两类平均值和电流的平均值与有效值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=Emsinωti=Imsinωt u=Umsinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im=， Um=ImR。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=Imsinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：==二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=，I=注：I U 是、的，Im、Um是电流、电压的最大值2、正弦交流电的与最大值和有效值的关系：，，，注：Ip、Up是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
交流电压平均值和有效值的关系
交流电压平均值和有效值的关系交流电压，听上去很高大上，其实在我们日常生活中，咱们是离不开它的。
就拿你家的电器来说吧，没了交流电，电视、冰箱统统都得“休假”。
那说到交流电压，大家可能会听说“平均值”和“有效值”这两个名词。
这俩小家伙，其实是交流电的两个重要指标，虽说名字听着差不多，但实际上可大有不同哦。
我们得聊聊“平均值”。
这个词儿大家都懂，是不是？咱们脑袋里一算，取个平均数，感觉就是个普普通通的数。
比如说，一个星期你花了100块，另一周花了200块，那么你可以说，平均每周花了150块。
这算是个很简单的例子。
可交流电的平均值可不止这点儿讲究，它的计算其实有点儿复杂，特别是波形变化多端的时候。
一般来说，交流电的平均值是在一个完整周期内，电压的整体“表现”。
想象一下，如果电压像个过山车，上上下下的，那你计算出来的平均值可就不如你想的那么美好。
平均值虽然能给你个大致的感觉，但要是想要真正掌握交流电的力量，这个数据未免太单薄了。
接下来得提提“有效值”。
这可是交流电的“终极武器”。
说白了，有效值就是交流电能够产生的实际功率。
就像你买了个新手机，外观再好看，如果电池不给力，那也就是个“花瓶”嘛。
有效值就像电流的“真材实料”，能让你的电器发挥真正的作用。
它告诉你，在使用过程中，电流能给你带来多少实际的“干货”。
常用的交流电的有效值计算公式，简直就像魔法一样，将复杂的波形变得简单明了。
用数学家们的语言来说，有效值是指交流电的平方值的平均数再开平方根。
听上去有点吓人，但实际上也没那么复杂。
对了，有效值和平均值之间的关系可真有趣。
一般来说，交流电的有效值要比平均值大，具体比值取决于电压波形。
就像你去吃火锅，有些调料就特别好吃，但光有调料可不行，得有菜呀！有效值就像那些美味的菜，真正在火锅中发挥了作用，而平均值就只是调料而已，虽说也重要，但缺了好菜，味道还是打折扣的。
想要搞清楚这两者之间的关系，咱们就得深挖挖了。
在实际应用中，有效值是最受欢迎的那一个。
电流有效值 平均值 最大值
电流有效值平均值最大值
当然，咱们用更通俗的话来说说电流的这几个“值”：
最大值（峰值）：
就好像你荡秋千，荡到最高的那一刻，那就是电流最大值。
它就是电流在每个来回摆动（周期）里能到达的最高峰。
有效值：
想象你每个月的工资吧，有效值就像是你稳定到手的金额，能实实在在用来支付账单的那种。
交流电的有效值也是这样，它能告诉你电流在实际使用中有多强，就像直流电那样持续稳定地发挥作用。
形象点讲，如果直流电和交流电烧水速度一样快，那么这个交流电的有效值就跟那直流电的数值一样。
平均值：
这个就有点像你算一个月内每天走了多少步，然后求个总数除以天数。
但在交流电的世界，特别是正弦交流电，如果算整个周期，正面走的步数和反面走的步数一正一负，最后平均下来就是零，感觉好像白忙活。
不过，如果我们只看你向前走（比如上坡）的步数，算个平均，那就有意义了，但这个值在日常用得不多，因为有效值更能反映出交流电的真实工作效能。
所以，最大值是电流的最高峰，有效值是你真正关心的“实用强度”，平均值在大多数情况下不太重要，除非我们专门讨论半个周期的情况。
电压电流有效值平均值的计算
电压电流有效值平均值的计算
电压的有效值计算公式为：Vrms=Vpeak/√2，其中Vpeak为电压的峰值；电压的平均值计算公式为：Vaverage=
（V1+V2+V3+...+Vn）/n，其中V1~Vn为电压的采样值，n为采样数量。
这两个公式在电路分析和计算中非常常用，电压的平均值表示电压信号的平均水平，而电压的有效值则表示电压信号的等效振幅，二者的计算可以帮助我们更好地理解和分析电路的运作状态，从而进行合适的调整和优化。
同时，我们也可以通过这些公式计算出能够稳定供电的电压范围，并制定相应的安全措施。
交流电的瞬时值最大值有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化,所以要准确描述交变电流的产生的效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量;交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”;这四个类似但又有区别的物理量,容易造成混乱,理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助;一、 准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值;瞬时值随时间的变化而变化;不同时刻,瞬时值的大小和方向均不同;交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位;以正弦交流电为例从中性面开始计时;则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值,它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低;以正弦交流电为例;则有：E m =nB ωS,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值,即I m =r R E m , U m =I m R;3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的,让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果在相同的时间内产生的热量相等,我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值;交流电的有效值是根据它的热效应确定的;交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I 的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等;一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量：根据定义,这两个电流所产生的热量应相等,即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值;对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=,I=m m I I 707.02= 注：I U 是、的,I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π,m m P U U U 637.02==π,I I P 90.0=,U U P 90.0= 注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值,即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用,对照如下情况确定：1在研究电容器是否被击穿时,要用峰值最大值．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．2在研究交变电流的功率和产生的热量时,只能用有效值．3在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时,只能用瞬时值．4在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时,要用平均值．。
(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值
几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。
交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。
交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。
教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。
笔者在这里给出它们供大家参考。
一、交变电流的有效值1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ，则有： I ＝RP正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(212t R I m ω-•＝t R I R I m m ω2cos 212122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二项的平均值是零，故有：R I P m 221=可得： I ＝m m I IR P 707.02==方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt在1个周期内，t=T ，R 产生的热量： Q ＝⎰Tm Rdt t I 02)sin (ω＝⎰-T m dt t R I 02)2sin 2121(ω＝RT I m 221而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m mI I 707.02=2、锯齿波电流的有效值：设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是T ，且I m ＝2T k， 在半个周期内瞬时电流：i ＝kt在dt 时间里通过电阻R 上产生热量为： dQ ＝（kt ）2Rdt在t ＝T 时间通过电阻R 上产生热量为：Q ＝32022121RT k Rdt t k T=⎰故有：I 2＝3)2(12112122222mm I T T I T k == 即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝3mI3、矩形脉冲电流的有效值：（1）若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为I m ，且正反向通电时间相等，周期为T ，（如图所示）。
几种常见的交变电流的有效值和平均值
几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。
交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。
交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。
教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。
笔者在这里给出它们供大家参考。
一、交变电流的有效值1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝T ，P 则有：I ＝RP正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝＝t R I m ω22sin)2cos 1(212t R I mω-∙ ＝t R I R I m m ω2cos 212122-上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二项的平均值是零，故有：R I P m 221=可得： I ＝m mI IR P 707.02==方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin ，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量t ωdQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin ）2Rdtt ω在1个周期内，t=T ，R 产生的热量：Q ＝＝＝⎰Tm Rdt t I 02)sin (ω⎰-Tmdt t R I 02)2sin 2121(ωRT I m221而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝mmI I 707.02=2、锯齿波电流的有效值：设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是T ，且I m ＝，2T k在半个周期内瞬时电流：i ＝kt在dt 时间里通过电阻R 上产生热量为：dQ ＝（kt ）2Rdt在t ＝T 时间通过电阻R 上产生热量为：Q ＝32022121RT k Rdt t k T=⎰故有：I 2＝3)2(12112122222mm I T T I T k ==即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝3mI 3、矩形脉冲电流的有效值：（1）若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为I m ，且正反向通电时间相等，周期为T ，（如图所示）。
电流有效值和平均值
电流有效值和平均值电流是电荷在导体中流动的现象，它是电路中非常重要的物理量之一。
在电路分析中，我们常常关心电流的两个重要指标，即电流的有效值和平均值。
本文将分别介绍电流有效值和平均值的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。
一、电流有效值电流的有效值是指交流电流在一个周期内产生的热效应相当于相同大小的直流电流产生的热效应时的电流值。
在交流电路中，电流的大小和方向都是随时间变化的，因此在计算电流的平均值时不能简单地取时间平均。
为了更准确地描述交流电流的大小，我们引入了电流的有效值的概念。
计算电流的有效值可以通过对电流波形进行积分和平方根运算得到。
对于正弦波形的电流，其有效值等于其峰值的1/√2倍。
例如，对于一个峰值为10A的正弦波电流，其有效值为10A/√2 ≈ 7.07A。
电流的有效值在电路分析和设计中具有重要意义。
由于有效值描述了交流电流的大小，因此它可以用于计算电路中各个元件的功率消耗、电流分布等。
在家庭用电中，我们常常使用交流电，因此了解电流的有效值对于电能的消耗和电器的安全使用都非常重要。
二、电流平均值电流的平均值是指电流在一个周期内的平均大小，它是电流波形在时间上的平均值。
对于直流电流，其平均值等于其大小本身。
而对于交流电流，由于其大小和方向都随时间变化，因此需要对其波形进行时间平均来计算平均值。
计算交流电流的平均值可以通过对电流波形进行积分再除以一个周期得到。
对于正弦波形的电流，其平均值为零，因为正负半周的面积相等。
因此，正弦波形的电流平均值为零。
电流的平均值在某些特定应用中具有重要作用。
例如，在直流电机中，电流的平均值与电机的输出功率成正比。
在电源设计中，我们常常需要计算电流的平均值来确定电源的容量和负载能力。
电流的有效值和平均值是描述交流电流特性的两个重要指标。
电流的有效值描述了交流电流的大小，可以用于计算功率消耗等参数；电流的平均值描述了交流电流的平均大小，可以用于计算电机输出功率等应用。
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两类平均值和电流的平均值与有效值
陈浩宇
111不少同学在学习物理的过程中被"平均值""有效值"等概念搞糊涂了。
明确这些概念对处理较复杂的问题很有帮助。
11一、1时间平均力与位移平均力
1111.定义：时间平均力是指力对时间取平均值，而位移平均力是指力对位移取平均值。
11 2.时间平均力与位移平均力在作用效果上的区别：
11 ①时间平均力是从力的时间持续效应上的平均效果看问题
11 求时间平均力可作F-t图象，求出曲线与t1轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，就可得到时间平均力Ft。
111②位移平均力可作F-x1图象，求出曲线与x1 轴围成的面积（即做功总量），再除以总位移，就可得到位移平均力Fx。
11③现举例说明两者的区别：
11在简谐振动中：从平衡位置到最大位移（1/41周期）里的图象如
下：
1111
1111
1111
1111
1111
111F-t图象是正弦曲线的一部分，由正弦函数性质可知
11 ∴
F-X1图象是直线段1 11 ∴
1113.时间平均力与位移平均力的区别及应用举例：
111①1在一些力随时间的变化有一定规律性的问题上，应该运用时间平均力来解。
运用时间平均力可以求冲量，即
1 1②1在一些力随位移的变化有一定规律性的问题上，应该运用位移平均力来解。
运用位移平均力可以求功，即（一般只用在一维空间的情况）。
111例一.1如图，一水平放置的平行板电容器两极板接在最大值为
11 Um=220伏，频率f=501赫兹的正弦交流电上，极板间距离d= 0.21米，极板长L=1米，现有一质量为m=101-51千克，带电量q=+10-6库的微粒从板中间以水平速度V0=100米/秒射入，微粒刚进入电容器时，两极板电势差为零，且有上板电势高于下板的趋势。
求微粒飞离电容器时在竖直方向的速度。
111解：作出该微粒受电场力的F-t图象如下，该液滴通过电容器的时间为
11t=L/V0=1米/100米/秒=10.01秒
11Fm=Umq/d1 1 1 1
11 =220伏×10-6库/0.2米1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 =1.1×10-3牛
22Ft=2/πFm2
222 =2/π×1.1×13?-3牛
2=7×10-4牛2
则液滴在此0.01秒内受总冲量为2
222I=IF+IG=Ft·t + G·t2
222 =7×10-4牛×0.01秒+10-5千克×10牛/千克×0.01秒
222 =8×10-6牛·秒
则其竖直速度为Vy=I/m=0.8米/秒（答略）
22例二.有一质量为m的质点由A向B作直线运动，AB距离为L，已知质点在A点的速度VA，力F（F与VA同向）。
如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离受力均匀增加F/n。
求质点到达B点时的速度。
22解：作F-X图象如图，则=F+2F/2
2∵2W=·L=32FL2
2又2W=-MVB22-2MVA22
2∴2VB2＝
24.因为加速度再乘以质量就得到力，故平均加速度与平均力一样，有位移平均加速度与时间平均加速度之分，其区别与平均力类似，可参考上文，这里不再重复。
22二、电流的平均值与有效值
222 1.定义（略）
222 2.电流的平均值与有效值之区别
22 ①电流的平均值是从电路通过的电量来考虑的，是电流在时间积累效应上的平均效果。
22 求电流平均值的方法是作I-t图象，求出曲线与t2轴围成的面积（即总电量）再除以总时间t就可得电流平均值。
222 ②电流的有效值是从电流的热效应来考虑的，2是电流的平方在时间积累效应上的平均效果
22 求电流有效值的方法是：作I2-t图象，求出曲线与t轴围成的面积（即电流做的总功）再除以总时间，再开方就可得到电流有效值
22 例三.右图表示一交流电随时间变化的图象，求此交流电的平均值和有效值
22=
222把右图变为I2-t图象
则2 2I有效=
=5安
2232.电流的平均值与有效值的应用
22电流的平均值可用于求通过电路的电量，电流的有效值可用于求电流的功率
22例四.2如例三中的交流电通过阻值为R=10欧的电阻，求每秒钟电路中通过的电量及该交流电的功率。
22解：q=It=安×1秒=库
22 P=I有效2×R = (5安)2×10欧=2250瓦（答略）
222从上文可看出："平均"有对不同的物理量取"平均的方法"，不同的平均值效果也不同。
而"有效"又与"平均"不同，"有效值"是取其几何平均值，后者则取的是算术平均值；它们的效果也就不可能相同。
我们对这些都必须加以区别，才能深刻地理解物理概念，才能准确的应用物理知识。