最新分组分解法练习
分组法 因式分解专项练习30题(有答案)
=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]=（x2+4x+1）（x2+3x+1）； （3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1=[（x+y）3﹣1]+2xy（1﹣x﹣y）=（x+y﹣1）[（x+y）2+x+y+1]﹣2xy（x+y﹣1）
分组法分解因式---- 2
26．m2﹣2mn+n2﹣am+an． 27．x2﹣2xy+y2+3x﹣3y+2． 28．（1）a2﹣2ab+b2﹣4； （2）x3﹣x2﹣4x+4． 29．a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy 30．（1）x2+9y2+4z2﹣6xy+4xz﹣12yz
（2）（a2+5a+4）（a25a+6）﹣120．
本小题可以稍加变形，直接使用公式，解法如下： 原式=a2+（﹣b）2+c2+2（﹣b）c+2ca+2a（﹣b）=（a﹣b+c）2． （4）原式=（a7﹣a5b2）+（a2b5﹣b7）=a5（a2﹣b2）+b5（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a5+b5）
=（a+b）（a﹣b）（a+b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4）=（a+b）2（a﹣b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4） 12．6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20=6x2﹣x（5y﹣2）﹣（6y2﹣23y+20）=6x2﹣x（5y﹣2）﹣（2y﹣5）（3y﹣4）
分组分解的八种方式与例题
分组分解的八种方式与例题嘿，大家好！今天咱们来聊聊“分组分解”的那些事儿。
别急，听到这儿可能会觉得有点头大，其实这玩意儿就像拼图游戏一样，把大问题拆分成几个小问题，简单有趣又实用。
我们一步步来，保证你看完后对这些方法有个清晰的认识。
1. 什么是分组分解？首先，分组分解听起来有点高深，其实就是把一个复杂的问题分成几个更容易处理的小问题。
比如说你要解决一道难题，直接上手可能会觉得很难，但如果把它拆成几个小块儿，每个小块儿解决起来就会轻松很多。
这就像你要做一个大菜，把各种原料分门别类准备好，不就能做得更顺利吗？1.1 分组分解的必要性分组分解能帮助我们理清思路，减少错误。
想象一下，如果你要修理一个坏掉的设备，直接动手的话可能会搞得一团糟。
如果先分解一下，把每个部件的问题搞清楚，那修起来不就容易多了？1.2 分组分解的基本步骤分组分解其实很简单，主要有几个步骤：1. 确定问题的主要部分：先搞清楚你的大问题是什么。
2. 拆分成子问题：把大问题拆成几个小问题，最好每个小问题都能独立解决。
3. 逐个攻破：一个个解决这些小问题，最终大问题也就迎刃而解了。
2. 分组分解的八种方式现在，我们来看看分组分解的具体方法。
这些方法就像调料一样，根据需要加一点儿，效果会更好。
2.1 按照功能分组这种方法就是根据功能来分组。
比如说你要设计一个软件，可以把它拆分成用户界面、数据库、功能模块等。
这就像你在做一顿饭，把主菜、配菜、汤等分开准备，这样每个部分都能更好地被处理。
例题：设计一个线上购物平台用户界面：登录、注册、商品浏览后台管理：库存管理、订单处理、用户管理数据存储：数据库设计、数据备份2.2 按照时间顺序分组按照时间顺序分组，就是把问题按照发生的顺序拆开。
像做项目一样，先制定计划，再实施，再测试，最后总结。
这样每一步都能有条不紊地进行。
例题：计划一次公司年会前期准备：确定日期、邀请嘉宾、订场地实施阶段：布置场地、安排节目、组织活动后期总结：收集反馈、总结经验、整理资料2.3 按照重要性分组这种方法是根据问题的重要程度来分组。
分组分解法知识点及习题优秀版
分组分解法知识点及习题优秀版第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例1 把分解因式.问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.解方法一方法二；例2 把分解因式.问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.解：====因式分解专项练习题一定要记住的公式大全：平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab ＋b^2＝(a±b ）^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b ＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)*十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．*（可不记）十字相乘法通用公式：如果有k=ac ，n=bd ，且有ad+bc=m 时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．因式分解方法（重要：因式分解法的结果一定是多个因式相乘）： 方法一：分组分解法步骤类型一 分组后能直接提取公因式1.分组后能直接提取公因式2.提完公因式之后，每组之间应该还可以提公因式（此时，应注意观察）。
分组法因式分解试题练习(含答案)
分组法因式分解试题练习(含答案)分组法因式分解试题练一、单选题1.对于a²-2ab+b²-c²的分组中，分组正确的是（）A.（a²-c²）+（-2ab+b²）B.（a²-2ab+b²）-c²C。
a²+（-2ab+b²-c²）D.（a²+b²）+（-2ab-c²）2.把多项式ab⁻¹+a⁻b因式分解的结果是（）A.（a+1）（b+1）B.（a⁻¹）（b⁻¹）C.（a+1）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）3.把ab-a-b+1分解因式的结果为（）A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b⁻¹）C.（a⁻¹）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）4.把ab+a⁻b⁻¹分解因式的结果为（）A.（a+b）（b+1）B.（a⁻¹）（b⁻¹）C.（a+1）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）5.把多项式a²-b²+2a+1分解因式得（）A.（a+b）（a-b）+（2a+1）B.（a-b+1）（a+b-1）C.（a-b+1）（a+b+1）D.（a-b-1）（a+b+1）6.将多项式a²-9b²+2a-6b分解因式为（）A.（a+2）（3b+2）（a-3b）B.（a-9b）（a+9b）C.（a-9b）（a+9b+2）D.（a-3b）（a+3b+2）7.分解因式：x²-2xy+y²+x-y的结果是（）A.（x-y）（x-y+1）B.（x-y）（x-y-1）C.（x+y）（x-y+1）D.（x+y）（x-y-1）8.分解因式a²-b²+4bc-4c²的结果是（）A.（a-2b+c）（a-2b-c）B.（a+2b-c）（a-2b+c）C.（a+b-2c）（a-b+2c）D.（a+b+2c）（a-b+2c）9.把x²-y²+2y-1分解因式结果正确的是（）A.（x+y+1）（x-y-1）B.（x+y-1）（x-y+1）C.（x+y-1）（x+y+1）D.（x-y+1）（x+y+1）10.分解因式a²-2a+1-b²正确的是（）A.（a-1）²-b² B。
分组分解法的10道例题
分组分解法的10道例题分组分解法是一种常用的求解问题的方法，它通过将问题分解为若干子问题来进行求解。
这种方法在算法设计和求解复杂问题时特别有用。
接下来，我们将给出十道使用分组分解法解决的例题，并详细介绍每个例题的思路和解决方法。
1. 斐波那契数列题目描述：求取斐波那契数列第n个数的值。
思路：斐波那契数列是一个非常经典的递归问题，我们可以通过分组分解的方法来求解。
将问题分解为求取第n-1个数和第n-2个数的和，然后再依次往前递归求解，直到求取第1个数和第0个数。
然后通过逐层返回的方式求得最终结果。
2. 整数拆分题目描述：将一个正整数n分解为多个正整数的和，求分解方式的总数。
思路：通过分组分解的方法，我们可以将整数拆分问题分解为计算n减去一个正整数后的拆分方式的总数。
将问题分解为求取n-1, n-2, n-3, ..., 1的拆分方式的总数，然后相加即可得到最终结果。
3. 装箱问题题目描述：有n个物品和一些容量为C的箱子，每个物品都有一个重量和一个价值，希望找到一种装箱方式，使得装入箱子的物品总重量不超过C，同时总价值最大。
思路：装箱问题可以通过分组分解法转化为一个递归问题。
我们可以将问题分解为是否将第n个物品放入箱子中的两种情况，然后再依次递归到前面的物品。
对于每个物品，可以选择放入或不放入箱子中，然后根据递归结果，选择价值最大的情况。
4. 图的连通性题目描述：给定一个无向图，判断其中两个节点是否连通。
思路：通过分组分解的方法，可以将连通性问题分解为判断两个节点是否直接相连或者通过其他中间节点连通。
我们可以通过递归的方式，从一个节点出发，遍历所有和它直接相连的节点，然后再递归遍历这些节点，直到找到目标节点或者遍历结束。
5. 最长递增子序列题目描述：给定一个序列，找到其中最长的递增子序列的长度。
思路：最长递增子序列问题可以通过分组分解法转化为一个递归问题。
我们可以将问题分解为是否将第n个元素放入递增子序列中的两种情况，然后再依次递归到前面的元素。
分组分解法练习题及答案
分组分解法练习题及答案精品文档分组分解法练习题及答案1.分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.22例如:把x-y+ax+ay分解因式.此多项式各项之间没有公因式，又不能统一用某个公式分解.我们把前两项分为一组，2222后两项分为一组，得到:x-y+ax+ay=+=+a=，最终达到分解因式的目的.2.分组分解法的根据分组的原则是分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解.注意:1.分组时需进行尝试，找到合理的分组方法.2.有时，分组方法并不唯一.3.对于四项式在分解时，若分组后有公因式，则往往用“二二”分组;若分组后公式法22分解才行时，往往用“一三”分组，例如多项式2ab-a-b+1，在分解时，222222ab-a-b+1=1-=1-=1.重点难点分析1 / 19精品文档重点:掌握分组分解法，理解分组分解法的分组原则:分组后可继续分解.难点:是把多项式合理的分组，处理方法是在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解.同时强调:分组无固定的形式.2.典型例题解析32例1 分解因式2a+a-6a-3分析这是四项式，可以“二二”分组，由于一、二两项的系数之比是2?1，三、四两项的系数之比也是2?1，因此，将一、二两项为一组，三、四两项为一组进行分组分解，有成功的希望.也可以一、三两项，二、四两项进行分组.32解 a+a-6a-33=-=a-3=222例分解因式4x-4xy+y-16z分析这是四项式，“二二”分组无法进行下去，采用“一三”分组，也就是前三项合为一组，满足完全平方公式，第四项单独作为一组，而且是某数或某整式的平方形式，这样便可运用平方差公式继续分解.222解 x-4xy+y-16z2 / 19精品文档222=-16z22=-=22例分解因式ax-ay-x+2xy-y分析这是五项式，采有“二三”分组，也就是前两项为一组，后三项为一组，能用完全平方公式，关键在分组后且间仍有公因式可提.解 ax-ay-x+2xy-y22=-2=a-=22222例把-4xy分解因式22222解 -4xy2222=-2222=[+2xy][-2xy]2222=[-1][-1]2=[-1][-1]=例分解因式x-6分析考虑去掉括号，重新分组.解 x-632=x-3x+2x-63 / 19精品文档32=+2=x+22=4例分解因式a+44分析这是一个四次二项式，无法直接运用某种方法分解因式.如果在a+4中项添上一22422项o,再把o拆成绝对值相等、符号相反的两项4a和-4a,则原多项式就变为a+4a+4-4a四项式了，再进行3-1分组，利用公式就能分解了.4解 a+4422=a+4a+4-4a422=-4a22=-22=点评本例是添拆项的典型例题，目的性很强，原来是二项式，通过添拆项变为四项式，再利用分组、公式进行分解.22322例已知x+10xy+25y-1=0，化简x+5xy+x.分析由已知条件，通过因式分解，可得到的值.从而可以化简所求代数式.22解由x+10xy+25y-1=0可得4 / 19精品文档-1=0 即=0当x+5y+1=0时32x+5x2y+x=x=0当x+5y-1=0时，即x+5y=1322x+5x2y+x=x=2x熟练掌握并能灵活运用分组分解法.考查分组分解法常与提公因式、公式法相结合，命题以对四项式的多项式因式分解为主.232例把2x+x-6x-3分解因式.32解 x+x-6x-33=-2=x-32=2222例把abx-aby-axy+bxy分解因式.2222解 abx-aby-axy+bxy2222=+=a+by=点评本题中前两项虽有公因式ab，后两项虽有公因5 / 19精品文档式xy，但分别提出公因式后，两组中却无公因式可提，无法继续分解.因此分组时，必须把眼光放远一点.本题解法是把一、三两项作为一组，二、四两项作为一组;也可把一、四两项作为一组，二、三两项作为一组.请读者试一试.2例10 把多项式分解因式xy-ax+bx+ay-a+ab.2解法一 xy-ax+bx+ay-a+ab2=+=x+a=2解法二 xy-ax+bx+ay-a+ab2=-+=y-a+b=点评本题共有六项，解法一分为两组:前三项为一组，后三项为一组;解法二分为三组:一、四两项作为一组，二、五两项作为一组，三、六两项作为一组.一般地，类似例8这样的六项式都可用以上两种方法分组.一、填空题221.x+2y-y+2x=.22.因式分解x+xy-3x-3y= .223.因式分解1-a+2ab-b= .6 / 19精品文档54324.因式分解x+x+x+x= .25.分解因式ax-ay+a+bx-by+ab= .6.分解因式ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy= .7.分解因式2x-2y+4xy-1= .8.分解因式ab-ab+ab-ab= .229.若a-b=2,a-c=4,则b-2bc+c+3= .2210.分解因式a-b+4a+2b+3= .二、分解因式32211.ab+bc-cd-da 12.x-xyz+xy-xz22213.y-x+6x-914.x-+2xy+y-ax-ay2215.6x-2m+2n 16.4x-4y+4y-1423324参考答案:22一、1. . . .x5.26. . .) .10 10.二、11.原式= 12.原式=x 13.原式=14.原式= 15.原式=2 16.原式=因式分解之分组分解法1. 按字母特征分组a?b?ab?1 a2,ab，ac,bc2. 按系数特征分组7x2?3y?xy?21x ac?6ad7 / 19精品文档3. 按指数特点分组a2?9b2?2a?6bx2?x?4y2?2y2224.按公式特点分组a,2ab，b,c a2?4b2?12bc?9c2四(总结规律1.合理分组;2.组内分解3.组间再分解4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。
因式分解 分组分解法精选
因式分解-分组分解法精选题20道一．选择题（共2小题）1．多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（）A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8）B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2）D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）2．把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）二．填空题（共8小题）3．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．4．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝．5．已知m，n，p均为实数，若x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m﹣2n﹣p+86＝．6．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．7．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝．8．因式分解：（1）﹣3ab+6ab2﹣3b3＝；（2）a2b﹣25b＝；（3）4a2﹣12a+9＝；（4）x2﹣y2﹣2x+2y＝．9．分解因式：（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2＝．10．分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝．三．解答题（共10小题）11．分解因式：（1）1﹣a2﹣b2﹣2ab；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．12．因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．13．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．14．因式分解：（1）4xy﹣2x2y；（2）3x3﹣12xy2；（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y；（4）（x﹣y）2+4xy．15．因式分解：（1）x3﹣6x2y+9xy2；（2）x2﹣y2﹣ax﹣ay．16．分解因式：（1）2a2﹣16a+32．（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．17．因式分解（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）；（2）4x2﹣y2﹣1+2y．18．因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．19．请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）20．分解因式：x2﹣2x﹣4y﹣4y2．因式分解-分组分解法精选题20道参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（）A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8）B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2）D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）【解答】解：x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8＝（x﹣5y）2+2（x﹣5y）﹣8＝（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）．故选：B．2．把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）【解答】解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）＝（x﹣1）2﹣（y+2）2＝[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]＝（x+y+1）（x﹣y﹣3）．故选：D．二．填空题（共8小题）3．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝（m﹣y）（m+x）．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．4．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．【解答】解：b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c）2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．故答案为：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．5．已知m，n，p均为实数，若x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m﹣2n﹣p+86＝100．【解答】解：∵x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，且三次项系数为1，∴设另一个因式为（x+k），则x3+mx2+nx+p＝（x﹣1）（x+4）（x+k）＝x3+（k+3）x2+（3k﹣4）x﹣4k，∴，∴2m﹣2n﹣p+86＝2（k+3）﹣2（3k﹣4）+4k+86＝2k+6﹣6k+8+4k+86＝100，故答案为：100．6．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．【解答】解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．7．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【解答】解：a2﹣1+b2﹣2ab＝（a2+b2﹣2ab）﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．8．因式分解：（1）﹣3ab+6ab2﹣3b3＝﹣3b（a﹣2ab+b2）；（2）a2b﹣25b＝b（a+5）（a﹣5）；（3）4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2；（4）x2﹣y2﹣2x+2y＝（x﹣y）（x+y﹣2）．【解答】解：（1）﹣3ab+6ab2﹣3b3＝﹣3b（a﹣2ab+b2），故答案为：﹣3b（a﹣2ab+b2）；（2）a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a+5）（a﹣5），故答案为：b（a+5）（a﹣5）；（3）4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2，故答案为：（2a﹣3）2；（4）x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2），故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．9．分解因式：（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2＝（x﹣1）2（y﹣1）2．【解答】解：原式＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy（x+y）+4xy+（xy）2﹣2xy+1＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy（x+y）+（xy）2+2xy+1＝（x+y）2﹣2（x+y）（xy+1）+（xy+1）2＝[（x+y）﹣（xy+1）]2＝（x+y﹣xy﹣1）2＝（x﹣1）2（y﹣1）2．故答案为（x﹣1）2（y﹣1）2．10．分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝（x+1）（y﹣3）．【解答】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）．故答案为：（y﹣3）（x+1）．三．解答题（共10小题）11．分解因式：（1）1﹣a2﹣b2﹣2ab；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）原式＝1﹣（a+b）2＝（1+a+b）（1﹣a﹣b）；（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）•（3a ﹣2b）．12．因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．【解答】解：（1）3a2b2﹣6ab3＝3ab2（a﹣2b）；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3＝﹣3ab（9a2﹣6ab+b2）＝﹣3ab（3a﹣b）2；（3）x3+5x2﹣x﹣5＝x2（x+5）﹣（x+5）＝（x+5）（x+1）（x﹣1）；（4）（x2﹣4）2﹣9x2＝（x2﹣4+3x）（x2﹣4﹣3x）＝（x+4）（x﹣1）（x﹣4）（x+1）．13．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．【解答】解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．14．因式分解：（1）4xy﹣2x2y；（2）3x3﹣12xy2；（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y；（4）（x﹣y）2+4xy．【解答】解：（1）4xy﹣2x2y＝2xy（2﹣x）；（2）3x3﹣12xy2＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）；（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y＝（9x2﹣4y2）﹣（3x﹣2y）＝（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（3x﹣2y）＝（3x﹣2y）（3x+2y﹣1）；（4）（x﹣y）2+4xy＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．15．因式分解：（1）x3﹣6x2y+9xy2；（2）x2﹣y2﹣ax﹣ay．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣6xy+9y2）＝x（x﹣3y）2；（2）原式＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y）＝（x+y）（x﹣y﹣a）．16．分解因式：（1）2a2﹣16a+32．（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．【解答】解：（1）2a2﹣16a+32＝2（a2﹣8a+16）＝2（a﹣4）2；（2）x2﹣4xy﹣1+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17．因式分解（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）；（2）4x2﹣y2﹣1+2y．【解答】解：（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）＝（a﹣b）x2﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣1）＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（2）4x2﹣y2﹣1+2y＝4x2﹣（y2﹣2y+1）＝4x2﹣（y﹣1）2＝（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．18．因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．【解答】解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6＝（64a6﹣b6）﹣（48a4b2﹣12a2b4）＝（8a3+b3）（8a3﹣b3）﹣12a2b2（4a2﹣b2）＝（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）（2a﹣b）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2（2a+b）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2﹣2ab+b2）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣4a2b2﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣16a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）（4a2﹣b2）2＝（2a+b）3（2a﹣b）3．19．请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）【解答】解：方法一：x3﹣4x2+6x﹣4＝（x3﹣2x2）﹣（2x2﹣4x）+（2x﹣4）＝x2（x﹣2）﹣2x（x﹣2）+2（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）；方法二：x3﹣4x2+6x﹣4＝x（x2﹣4x2+4+2）﹣4＝x（x﹣2）2+2x﹣4＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）．20．分解因式：x2﹣2x﹣4y﹣4y2．【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）﹣（2x+4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x+2y）＝（x+2y）（x﹣2y﹣2）．。
分组法因式分解精彩试题练习(含问题详解)
分组法因式分解试题练习一、单选题1.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A. （a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B. （a2﹣2ab+b2）﹣c2C. a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D. （a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）2.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）3.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）4.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（）A. （a+b）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）5.把多项式a2﹣b2+2a+1分解因式得（）A. （a+b）（a﹣b）+（2a+1）B. （a﹣b+1）（a+b﹣1）C. （a﹣b+1）（a+b+1）D. （a﹣b﹣1）（a+b+1）6.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）A. （a+2）（3b+2）（a﹣3b）B. （a﹣9b）（a+9b）C. （a﹣9b）（a+9b+2）D. （a﹣3b）（a+3b+2）7.分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A. （x﹣y）（x﹣y+1）B. （x﹣y）（x﹣y﹣1）C. （x+y）（x﹣y+1）D. （x+y）（x﹣y﹣1）8.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）A. （a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B. （a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C. （a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D. （a+b+2c）（a﹣b+2c）9.把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（）A. （x+y+1）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+1）C. （x+y﹣1）（x+y+1）D. （x﹣y+1）（x+y+1）10.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（）A. （a﹣1）2﹣b2B. a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C. （a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D. （a+b）（a﹣b）﹣2a+1二、填空题11.分解因式：________．12.分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．13.分解因式：b2﹣ab+a﹣b＝________.14.分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2＝________．15.因式分解：________16.因式分解：b2－ab＋a－b＝________．17.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．18.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题19.因式分解.（1）a2-4a+4-b2；（2）a2-b2+a-b.20.把下列各式因式分解（1）（2）（3）21.分解因式（1）x3﹣2x2+3x﹣2（2）2x3+x2﹣5x﹣4（3）x3﹣x2+2x﹣8．22.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.23.因式分解：24.分解因式（1）81m3-54m2+9m；（2）a2(x-y)+b2(y-x)；（3）a2-b2-2b-1四、综合题25.因式分解：（1）﹣2ax2+8ay2；（2）4m2﹣n2+6n﹣9．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故答案为：B．【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab，因此将a2、﹣2ab、b2这三项分为一组，即（a2﹣2ab+b2）﹣c2即可。
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因式分解之分组分解法
1. 按字母特征分组（1）1a b ab +++ （2） a 2－ab ＋ac －bc
2. 按系数特征分组（1）27321x y xy x +++ （2）263ac ad bc bd -+-
3. 按指数特点分组（1）22926a b a b -+- （2）2242x x y y +--
4.按公式特点分组（1）a 2－2ab ＋b 2－c 2 （2）2229124c bc b a -+-
四．总结规律
1.合理分组（2+2型）；
2.组内分解（提公因式、平方差公式）
3.组间再分解（整体提因式）
4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就
选用“三一分组”的方法进行分组分解。
因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.
五．练习巩固
1．用分组分解法把ab －c ＋b －ac 分解因式分组的方法有（ ） A ．1种B .2种C .3种D .4种
2. 用分组分解a 2－b 2－c 2＋2bc 的因式，分组正确的是（ ）
3．填空：
（1）ax ＋ay －bx －by =(ax ＋ay )－ ( ) =( ) ( )
（2）x 2－2y －4y 2＋x = ( )＋( ) =( ) ( )
（3）4a 2－b 2－4c 2＋4bc = ( )－( ) =( ) ( )
4．把下列各式分解因式
（4）9m 2－6m ＋2n －n 2
)2().()2().(222222bc c b a C bc b c a A ------)
2(.2).(222222bc c b a D bc
c b a B -+-+--xy x y x 21565)1(2--+b a ab a 3217)2(2--+1243)3(22--+a x ax
（5）4x2－4xy－a2＋y2 （6）1―m2―n2＋2mn 一级建造师考试项目管理
1Z201000 建设工程项目管理概论
1. 项目管理的核心任务是项目的目标控制
2.建设工程项目管理的内涵是：自项目开始至项目完成，通过项目策划、项目控制，以使项目的费用目标、进度目标和质量目标得实现。
3.目管理分为如下类型：①业主方的项目管理②设计方的项目管理③施工方的项目管理④供货方的项目管理
⑤建设项目总承包方的项目管理。
其中，业主方的项目管理是管理核心。
4.资方、开发方和由咨询公司提供的代表业主利益的项目管理服务都属于业主方的项目管理，施工总承包和分包方的项目管理属于施工方的项目管理，材料和设备供应方项目管理属于供货方的项目管理，建设项目总承包有多种形式，但都属于建设项目总承包项目管理。
5.业主方项目管理服务于业主的利益，其项目管理的目标包括投资目标，进度目标和质量目标。
6.项目的质量目标不仅涉及施工的质量，还包括设计质量、材料质量、设备质量和影响项目进行或运营的环境质量等。
质量目标包括满足相应技术规范和技术标准的规定，以及满足业主方相应的质量要求。
7.建设项目的全寿命周期包括项目的决策阶段，实施阶段和使用阶段。
项目的实施阶段包括设计前的准备阶段，设计阶段，施工阶段，动用前准备阶段保修期。
项目决策阶段不是项目管理的任务。
8.业主方的项目管理工作涉及项目实施阶段的全过程，即：设计前的准备阶段，设计阶段，施工阶段，动用前准备阶段和保修阶期。
9.业主方项目管理的任务：①安全管理②投资控制③进度控制④质量控制⑤公司管理⑥信息管理⑦组织和协调 .其中安全管理是项目管理中最重要的任务。
而投资控制，进度控制，质量控制和合同管理等则主要涉及物质的利益。
10.设计方项目管理主要服务于项目的整体利益和设计方本身的利益。
其项目管理的目标包括设计的成本目标，设计的进度目标，设计的质量目标以及项目的投资目标。
11.设计方项目管理工作主要在设计阶段进行，但也涉及设计前的准备分阶段，施工阶段，动用前准备阶段和保修期。