因式分解分组分解法的练习题目
分组分解法练习题及答案
分组分解法练习题及答案精品文档分组分解法练习题及答案1.分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.22例如:把x-y+ax+ay分解因式.此多项式各项之间没有公因式，又不能统一用某个公式分解.我们把前两项分为一组，2222后两项分为一组，得到:x-y+ax+ay=+=+a=，最终达到分解因式的目的.2.分组分解法的根据分组的原则是分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解.注意:1.分组时需进行尝试，找到合理的分组方法.2.有时，分组方法并不唯一.3.对于四项式在分解时，若分组后有公因式，则往往用“二二”分组;若分组后公式法22分解才行时，往往用“一三”分组，例如多项式2ab-a-b+1，在分解时，222222ab-a-b+1=1-=1-=1.重点难点分析1 / 19精品文档重点:掌握分组分解法，理解分组分解法的分组原则:分组后可继续分解.难点:是把多项式合理的分组，处理方法是在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解.同时强调:分组无固定的形式.2.典型例题解析32例1 分解因式2a+a-6a-3分析这是四项式，可以“二二”分组，由于一、二两项的系数之比是2?1，三、四两项的系数之比也是2?1，因此，将一、二两项为一组，三、四两项为一组进行分组分解，有成功的希望.也可以一、三两项，二、四两项进行分组.32解 a+a-6a-33=-=a-3=222例分解因式4x-4xy+y-16z分析这是四项式，“二二”分组无法进行下去，采用“一三”分组，也就是前三项合为一组，满足完全平方公式，第四项单独作为一组，而且是某数或某整式的平方形式，这样便可运用平方差公式继续分解.222解 x-4xy+y-16z2 / 19精品文档222=-16z22=-=22例分解因式ax-ay-x+2xy-y分析这是五项式，采有“二三”分组，也就是前两项为一组，后三项为一组，能用完全平方公式，关键在分组后且间仍有公因式可提.解 ax-ay-x+2xy-y22=-2=a-=22222例把-4xy分解因式22222解 -4xy2222=-2222=[+2xy][-2xy]2222=[-1][-1]2=[-1][-1]=例分解因式x-6分析考虑去掉括号，重新分组.解 x-632=x-3x+2x-63 / 19精品文档32=+2=x+22=4例分解因式a+44分析这是一个四次二项式，无法直接运用某种方法分解因式.如果在a+4中项添上一22422项o,再把o拆成绝对值相等、符号相反的两项4a和-4a,则原多项式就变为a+4a+4-4a四项式了，再进行3-1分组，利用公式就能分解了.4解 a+4422=a+4a+4-4a422=-4a22=-22=点评本例是添拆项的典型例题，目的性很强，原来是二项式，通过添拆项变为四项式，再利用分组、公式进行分解.22322例已知x+10xy+25y-1=0，化简x+5xy+x.分析由已知条件，通过因式分解，可得到的值.从而可以化简所求代数式.22解由x+10xy+25y-1=0可得4 / 19精品文档-1=0 即=0当x+5y+1=0时32x+5x2y+x=x=0当x+5y-1=0时，即x+5y=1322x+5x2y+x=x=2x熟练掌握并能灵活运用分组分解法.考查分组分解法常与提公因式、公式法相结合，命题以对四项式的多项式因式分解为主.232例把2x+x-6x-3分解因式.32解 x+x-6x-33=-2=x-32=2222例把abx-aby-axy+bxy分解因式.2222解 abx-aby-axy+bxy2222=+=a+by=点评本题中前两项虽有公因式ab，后两项虽有公因5 / 19精品文档式xy，但分别提出公因式后，两组中却无公因式可提，无法继续分解.因此分组时，必须把眼光放远一点.本题解法是把一、三两项作为一组，二、四两项作为一组;也可把一、四两项作为一组，二、三两项作为一组.请读者试一试.2例10 把多项式分解因式xy-ax+bx+ay-a+ab.2解法一 xy-ax+bx+ay-a+ab2=+=x+a=2解法二 xy-ax+bx+ay-a+ab2=-+=y-a+b=点评本题共有六项，解法一分为两组:前三项为一组，后三项为一组;解法二分为三组:一、四两项作为一组，二、五两项作为一组，三、六两项作为一组.一般地，类似例8这样的六项式都可用以上两种方法分组.一、填空题221.x+2y-y+2x=.22.因式分解x+xy-3x-3y= .223.因式分解1-a+2ab-b= .6 / 19精品文档54324.因式分解x+x+x+x= .25.分解因式ax-ay+a+bx-by+ab= .6.分解因式ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy= .7.分解因式2x-2y+4xy-1= .8.分解因式ab-ab+ab-ab= .229.若a-b=2,a-c=4,则b-2bc+c+3= .2210.分解因式a-b+4a+2b+3= .二、分解因式32211.ab+bc-cd-da 12.x-xyz+xy-xz22213.y-x+6x-914.x-+2xy+y-ax-ay2215.6x-2m+2n 16.4x-4y+4y-1423324参考答案:22一、1. . . .x5.26. . .) .10 10.二、11.原式= 12.原式=x 13.原式=14.原式= 15.原式=2 16.原式=因式分解之分组分解法1. 按字母特征分组a?b?ab?1 a2,ab，ac,bc2. 按系数特征分组7x2?3y?xy?21x ac?6ad7 / 19精品文档3. 按指数特点分组a2?9b2?2a?6bx2?x?4y2?2y2224.按公式特点分组a,2ab，b,c a2?4b2?12bc?9c2四(总结规律1.合理分组;2.组内分解3.组间再分解4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。
中考数学专题练习因式分解分组分解法(含解析)
2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法（含解析）一、单选题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2）B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）C. 4x2﹣（2x+y2+y）D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4 ，分组合理的是（）A. （4﹣x2）+（2x3﹣x4）B. （4﹣x2﹣x4）+2x3C. （4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D. （4﹣x2+2x3）﹣x44.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（）A. （a2+ab+a）（a+b+1）B. a（a+b+1）（a+b﹣1）C. a（a2+2ab+b2﹣1）D. （a2+ab+a）（a2+ab﹣a）6.能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A. xy﹣2x+3y﹣6B. xy﹣3y+2x﹣y C. ﹣6+2y﹣3x+xy D. ﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A. （a-b）（a+b+c）B. （a-b）（a+b-c）C. （a+b）（a-b-c）D. （a+b）（a-b+c）8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A. （x+y+3）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+3）C. （x+y﹣3）（x﹣y+1）D. （x+y+1）（x﹣y﹣3）10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( )A. （x＋y＋1）(x+y－1)B. （x＋y－1）(x－y－1)C. （x＋y－1）(x-y＋1)D. （x－y＋1）(x＋y＋1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A.B.C.D.13.下列因式分解错误的是（）A. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B. x2+y2=（x+y）（x+y）C. x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z） D. x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）14.下列四个等式中错误的是（）A. 1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b） B. 1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C. 1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b） D. 1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）二、填空题15.若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=________．16.分解因式：x2﹣y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．17.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．18.分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．19.分解因式：xy﹣x﹣y+1=________．20.分解因式：=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．22.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题23.因式分解：（1）x2﹣xy﹣12y2；（2）a2﹣6a+9﹣b224.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．25.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m2﹣4n2（3）3a2+a﹣10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c2﹣2bc﹣a2（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b ﹣ab2 ．27.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC 的形状。
因式分解专项练习题
因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式1、2x 2y －xy2、6a 2b 3－9ab2 3、 x （a －b ）＋y （b －a ） 4、9m 2n-3m 2n2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、a ab a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.82、9×10100-101013、2002×-2001×4、1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 三、先化简再求值（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，32x =） 四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
分组法 因式分解专项练习30题(有答案)
=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]=（x2+4x+1）（x2+3x+1）； （3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1=[（x+y）3﹣1]+2xy（1﹣x﹣y）=（x+y﹣1）[（x+y）2+x+y+1]﹣2xy（x+y﹣1）
分组法分解因式---- 2
26．m2﹣2mn+n2﹣am+an． 27．x2﹣2xy+y2+3x﹣3y+2． 28．（1）a2﹣2ab+b2﹣4； （2）x3﹣x2﹣4x+4． 29．a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy 30．（1）x2+9y2+4z2﹣6xy+4xz﹣12yz
（2）（a2+5a+4）（a25a+6）﹣120．
本小题可以稍加变形，直接使用公式，解法如下： 原式=a2+（﹣b）2+c2+2（﹣b）c+2ca+2a（﹣b）=（a﹣b+c）2． （4）原式=（a7﹣a5b2）+（a2b5﹣b7）=a5（a2﹣b2）+b5（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a5+b5）
=（a+b）（a﹣b）（a+b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4）=（a+b）2（a﹣b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4） 12．6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20=6x2﹣x（5y﹣2）﹣（6y2﹣23y+20）=6x2﹣x（5y﹣2）﹣（2y﹣5）（3y﹣4）
提高训练3_用分组分解法进行因式分解(含答案)
【知识精读】分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。
使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。
能预见到下一步能继续分解。
而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。
应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。
下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。
【分类解析】1. 在数学计算、化简、证明题中的应用例1. 把多项式211242a a a a a ()+++++分解因式，所得的结果为（ ）A a aB a aC a aD a a .().().().()222222221111+--+++--分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。
解：原式=+++++211242a a a a a (()=++++=+++++=++++=++a a a a a a a a a a a a a a a 43243222222223212221211()()()()()故选择C例2. 分解因式xxxxx 54321-+-+- 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x x x x x 54321-+-+-和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把x x54-，x x x 321--和分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。
解法1：原式=-+--+=--+=-++-+()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x 54323222111111解法2：原式=-+-+-=-+-+-=-++=-++-=-++-+()()()()()()()()()[()]()()()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 54324242422221111111211112. 在几何学中的应用例：已知三条线段长分别为a 、b 、c ，且满足ab a c b a c >+<+，2222证明：以a 、b 、c 为三边能构成三角形分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”证明： acb a c2222+<+∴+--<∴-+-<--<∴-+--<-+>--∴-+>--<∴+>-<-<<+∴a c b ac a ac c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a b c a b c a b c a ba b c 2222222220200000，即又，，即以、、为三边能构成三角形()()()3. 在方程中的应用 例：求方程x y x y-=的整数解 分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有x 与y ，故可考虑借助因式分解求解 解： x y x y-= ∴-+=∴-+-=--+-=-∴-+=-∴+=-=-⎧⎨⎩+=--=⎧⎨⎩x y x y x y x y x y y y x x y x y x y 01111111111111111即是整数或()()()(),∴==⎧⎨⎩=-=⎧⎨⎩x y x y 0022或4、中考点拨例1.分解因式：1222--+=m n m n _____________。
因式分解(分组分解法)
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律： 在有公因式的前提下，按对应项系数成
比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
例１，例3种还有没有其他分组的方法；如果有， 因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
先提公因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用 公式来分解;
3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试 用分组来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不 能再分解为止. 口诀： 一提 二套 三分 四彻底
教学重点：掌握分组分解法的 分组规律和步骤。 主要内容：
学习分组分解法的概念，用分组分解法分 组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分 解。
例2把多项式 a2-2ab+b2-c2 分解因式．
【分析】观察多项式，前 三项符合完全平方公式．
例3把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成
两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好
分组法因式分解试题练习(含答案)
分组法因式分解试题练习(含答案)分组法因式分解试题练一、单选题1.对于a²-2ab+b²-c²的分组中，分组正确的是（）A.（a²-c²）+（-2ab+b²）B.（a²-2ab+b²）-c²C。
a²+（-2ab+b²-c²）D.（a²+b²）+（-2ab-c²）2.把多项式ab⁻¹+a⁻b因式分解的结果是（）A.（a+1）（b+1）B.（a⁻¹）（b⁻¹）C.（a+1）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）3.把ab-a-b+1分解因式的结果为（）A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b⁻¹）C.（a⁻¹）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）4.把ab+a⁻b⁻¹分解因式的结果为（）A.（a+b）（b+1）B.（a⁻¹）（b⁻¹）C.（a+1）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）5.把多项式a²-b²+2a+1分解因式得（）A.（a+b）（a-b）+（2a+1）B.（a-b+1）（a+b-1）C.（a-b+1）（a+b+1）D.（a-b-1）（a+b+1）6.将多项式a²-9b²+2a-6b分解因式为（）A.（a+2）（3b+2）（a-3b）B.（a-9b）（a+9b）C.（a-9b）（a+9b+2）D.（a-3b）（a+3b+2）7.分解因式：x²-2xy+y²+x-y的结果是（）A.（x-y）（x-y+1）B.（x-y）（x-y-1）C.（x+y）（x-y+1）D.（x+y）（x-y-1）8.分解因式a²-b²+4bc-4c²的结果是（）A.（a-2b+c）（a-2b-c）B.（a+2b-c）（a-2b+c）C.（a+b-2c）（a-b+2c）D.（a+b+2c）（a-b+2c）9.把x²-y²+2y-1分解因式结果正确的是（）A.（x+y+1）（x-y-1）B.（x+y-1）（x-y+1）C.（x+y-1）（x+y+1）D.（x-y+1）（x+y+1）10.分解因式a²-2a+1-b²正确的是（）A.（a-1）²-b² B。
因式分解之分组分解法
因式分解之分组分解法例1．把下列各式分解因式：(1)2ac+3bc+6a+9b (2)2x3+x2-6x-3例2．把下列各式分解因式：(1)4a2-9b2-4a+1；(2)x2+l0xy-70y-49；(3)x5y-x3y+2x2y-xy；例3．分解因式x2-2xy+y2-3x+3y例4．分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．例5．3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+200的值．例6．证明：对任意正整数n，3n+2-2n+2+3n-2n一定是l0的倍数．例7．将下列各式分解因式(1)x2+5x+4； (2)x2-7x+6；(3)y2-3y-28； (4)m2+3m-28．例8．把下列各式分解因式(1)p4-7p2+6； (2)(a+b)2-4(a+b)-21;(3)x2y2+2xy-15．例9．分解因式a2-4ab+3b2．例10．把下列各式分解因式(1)x4y2-5x2y2-14y2；(2)x2-10xy+25y2+6x-30y+8．例11．分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1例12．已知(m2-2)2-9(m2-2)+14=0，求m的值．答：一、选择题：1．分解因式2a2+4ab+2b2-8c2，正确的是( )A．2(a+b-2c) B．2(a+b+c)(a+b-c)C．(2a+b+4c)(2a+b-4c) D．2(a+b+2c)(a+b-2c)2．x2-6x-16分解因式为( )A．(x-2)(x-8) B．(x+2)(x+8)C．(x+2)(x-8) D．(x-2)(x+8)3．x2-13xy-30y2分解因式为( )A．(x-3y)(x-l0y) B．(x+15y)(x-2y)C．(x+l0y)(x+3y) D．(x-15y)(x+2y)4．如果多项式x4-3x3-28x2的其中一个因式是x2，则另外两个因式是( )A．(x-4)(x+7) B．(x-4)(x-7)C．(x+4)(x-7) D.(x+4)(x+7)5．多项式x2+px-q(p>0，pq>0)分解因式的结果足(x+m)(x+n)，则下列判断正确的是( ) A．mn<0 B．mn>0C．m>0且n>0 D．m<0且n<06．多项式a6+7a3-8分解因式后含有多少个因式( )A．1 B．2 C．3 D．47．如果x2-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于( )A．ab B．a+b C．-ab D．-(a+b)8．若x2+(5+b)x+5b=x2-x-30，则b的值为( )A．5 B．-6 C．-5 D．69．如果多项式x2+ax-6可分解为两个整系数的一次因式的积，那么a可取的整数值为( ) A．4个B．3个C．2个D．1个二、判断题：10．x2+(a+b)x+ab=________；x2-(m-n)x-mn=_______11．3ax2+6axy+3ay2=_______12．已知x2-3x-54=(x+a)(x+b)，则a与b的符号______13．已知x2-5xy+4y2=0，则x：y=______14．x2-2x-24能被(x+a)整除，则a=______三、把下列各式分解因式：15．(1)5m2+6n-15m-2mn；(2)ab-3b+7a2-2la；(3)a3-3b2+3ab-a2b；(4)ax2+3x2-4a-12．16．(1)x3 + x2y - x2z - xyz；(2)a2x + a2y - b2x - b2y；(3)m2n2 - x2y2- m2y2+ n2x2；(4)a4b+a3b+ab+b．17．(1)ax2+x2-a-1;(2)x3-4+x-4x2；(3)m3-m-8m2+8；(4)a2b2-a2-b2+1．18．(1)25x2-4a2+12ab-9b2；(2)a2+2ab+b2-ac-bc；(3)a2+2ab+b2-m2+2mn-n2;(4)x3 + x2y - xy2 - y3．19．(1)y(y-2)+4x(x-y+1)；(2)3(ab+cd)-(bc+9ad)；(3)1-ab(1-ab)-a3b3；(4)a(a-1)(a-2)-6．20．求值(1)已知a+b= ，a-b= ，求a2+ab-3a-3b的值；(2)已知a2+a+1=0，求a3+2a2+2a+3的值；(3)若x2+2x+y2-6y+10=0，求x，y的值；(4)已知a+b=0，求a3-2b3+a2b-2ab2的值．。
因式分解的四种方法(习题及答案)
因式分解的四种方法（习题）例题示范例1：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-【思路分析】考虑因式分解顺序的口诀“一提二套三分四查”，观察式子里面有公因式2(1)y -，先提取，然后再利用公式法因式分解，分解完后要查一下是否分解彻底．【过程书写】222(1)(21)(1)(1)(1)y x x y y x -++=+-+=解：原式 巩固练习1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．232393x y z x z y =⋅B ．25(2)(3)1x x x x +-=-++C ．22()a b ab ab a b +=+D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2.把代数式322363x x y xy -+因式分解，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．(3)x x y -D ．23()x x y -3.因式分解：（1）22363a b ab ab +-；（2）()()y x y y x ---；解：原式=解：原式=（3）2441a a -+；（4）256x x -+；解：原式=解：原式=（5）2168()()x y x y --+-；（6）41x -；解：原式=解：原式=（7）222(1)4a a +-；（8）25210ab bc a ac --+；解：原式=解：原式=（9）223(2)3m x y mn --；（10）2ab ac bc b -+-；解：原式=解：原式=（11）2222a b a b -++；（12）2(2)(4)4x x x +++-；解：原式=解：原式=（13）321a a a +--；（14）2244a a b -+-；解：原式=解：原式=（15）222221a ab b a b ++--+；解：原式=（16）228x x --；（17）226a ab b --；解：原式=解：原式=（18）2231x x -+；（19）32412x x x --；解：原式=解：原式=（20）2()()2x y x y +++-；（21）(1)(2)6x x ---．解：原式=解：原式=思考小结在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的方法：①若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑__________________．②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则考虑利用____________________进行因式分解．③若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑____________或_______________．④若多项式项数较多，则考虑_______________．【参考答案】巩固练习1.C 2.D 3.（1）3ab (a +2b -1)（2）(x -y )(y +1)（3）2(21)a -（4）(x -2)(x -3)（5）(4-x +y )2（6）(x 2+1)(x +1)(x -1)（7）(a +1)2(a -1)2（8）(b -2a )(a -5c )（9）3m (2x -y +n )(2x -y -n )（10）(b -c )(a -b )（11）(a +b )(a -b +2)（12）2(x +1)(x +2)（13）2(1)(1)a a +-（14）(a -2+b )(a -2-b )（15）2(1)a b +-（16）(x -4)(x +2)（17）(a -3b )(a +2b )（18）(2x -1)(x -1)（19）x (x +2)(x -6)（20）(x +y -1)(x +y +2)（21）(x +1)(x -4)思考小结①提公因式②平方差公式③完全平方公式，十字相乘法④分组分解法。
因式分解的四种方法(习题及答案)
因式分解的四种方法（习题）➢ 例题示范例1：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-【思路分析】考虑因式分解顺序的口诀“一提二套三分四查”，观察式子里面有公因式2(1)y -，先提取，然后再利用公式法因式分解，分解完后要查一下是否分解彻底．【过程书写】222(1)(21)(1)(1)(1)y x x y y x -++=+-+=解：原式➢ 巩固练习1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．232393x y z x z y =⋅B ．25(2)(3)1x x x x +-=-++C ．22()a b ab ab a b +=+D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 2. 把代数式322363x x y xy -+因式分解，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．(3)x x y -D ．23()x x y - 3. 因式分解：（1）22363a b ab ab +-；（2）()()y x y y x ---； 解：原式= 解：原式=（3）2441a a -+；（4）256x x -+； 解：原式= 解：原式=（5）2168()()x y x y --+-； （6）41x -；解：原式= 解：原式=（7）222(1)4a a +-； （8）25210ab bc a ac --+；解：原式= 解：原式=（9）223(2)3m x y mn --；（10）2ab ac bc b -+-； 解：原式=解：原式=（11）2222a b a b -++；（12）2(2)(4)4x x x +++-； 解：原式=解：原式=（13）321a a a +--；（14）2244a a b -+-； 解：原式=解：原式=（15）222221a ab b a b ++--+；解：原式=（16）228x x --；（17）226a ab b --； 解：原式= 解：原式=（18）2231x x -+；（19）32412x x x --； 解：原式= 解：原式=（20）2()()2x y x y +++-；（21）(1)(2)6x x ---． 解：原式= 解：原式=➢ 思考小结在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的方法：①若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑__________________．②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则考虑利用____________________进行因式分解．③若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑____________或_______________．④若多项式项数较多，则考虑_______________．【参考答案】➢巩固练习1. C2. D3.（1）3ab(a+2b-1)（2）(x-y)(y+1)（3）2(21)a -（4）(x -2)(x -3)（5）2(4)x y -+（6）2(1)(1)(1)x x x -++（7）22(1)(1)a a -+（8）(b -2a )(a -5c )（9）3m (2x -y -n )(2x -y +n )（10）(b -c )(a -b )（11）(a +b )(a -b +2)（12）2(x +1)(x +2)（13）2(1)(1)a a +-（14）(a -2-b )(a -2+b )（15）2(1)a b +-（16）(x -4)(x +2)（17）(a -3b )(a +2b )（18）(2x -1)(x -1)（19）x (x +2)(x -6)（20）(x +y -1)(x +y +2)（21）(x +1)(x -4)➢ 思考小结①提公因式②平方差公式③完全平方公式，十字相乘法 ④分组分解法。