最新分组分解法分解因式练习题
分组分解法练习
word 格式-可编辑-感谢下载支持因式分解之分组分解法1. 按字母特征分组（1）1a b ab +++ （2） a 2－ab ＋ac －bc2. 按系数特征分组（1）27321x y xy x +++ （2）263ac ad bc bd -+-3. 按指数特点分组（1）22926a b a b -+- （2）2242x x y y +--4.按公式特点分组（1）a 2－2ab ＋b 2－c 2 （2）2229124c bc b a -+-四．总结规律1.合理分组（2+2型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式）3.组间再分解（整体提因式）4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就 选用“三一分组”的方法进行分组分解。
因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.五．练习巩固1．用分组分解法把ab －c ＋b －ac 分解因式分组的方法有（ ） A ．1种B .2种C .3种D .4种2. 用分组分解a 2－b 2－c 2＋2bc 的因式，分组正确的是（ ）3．填空：（1）ax ＋ay －bx －by =(ax ＋ay )－ ( ) =( ) ( )（2）x 2－2y －4y 2＋x = ( )＋( ) =( ) ( )（3）4a 2－b 2－4c 2＋4bc = ( )－( ) =( ) ( )4．把下列各式分解因式（4）9m 2－6m ＋2n －n 2（5）4x 2－4xy －a 2＋y 2 （6）1―m 2―n 2＋2mn )2().()2().(222222bc c b a C bc b c a A ------)2(.2).(222222bc c b a D bc c b a B -+-+--xy x y x 21565)1(2--+b a ab a 3217)2(2--+1243)3(22--+a x ax。
苏科版七年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案
苏科版七年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案(1) 616616ab a b --+(2) 22163128a c ab bc ca ++--(3) 2249127011x y x y --++(4) 9271545ab a b -+-(5) 1445616ab a b +--(6) 2272532431a c ab bc ca -++-(7) 22407543a c ab bc ca +-+-(8) 224535304288a c ab bc ca +-+-(9) 22369841840x y x y ---+(10) 228169x y x -+-(11) 222521010x z xy yz zx ++--(12) 222418401557x z xy yz zx +-+-(13) 16241218mn m n +--(14) 229361845x y x y --+-(15) 223621129a c ab bc ca ----(16) 863224xy x y -+-+(17) 12421863xy x y +--(18) 9090100100ab a b -+-(19) 881414xy x y +-- (20) 222549036x y x y -+-(21) 22285132535a b ab bc ca --+-(22) 2225364816x y y ---(23) 20410020ab a b +--(24) 22724238x y xy yz zx --++(25) 2232628924a b ab bc ca ++--(27) 22495616a b b -+-(28) 7105680ax ay bx by +--(29) 32365663ab a b +++(30) 15102718mn m n +--(31) 36541827xy x y +--(32) 90205412xy x y +--(33) 248155xy x y -+-+(34) 824824xy x y ----(35) 45181063x z xy yz zx --++(36) 3333mx my nx ny -+-(37) 328123mn m n --+(38) 4242ax ay bx by +++(39) 224530291527a b ab bc ca ----(40) 222516602427x y x y --++(41) 961812ab a b +--(42) 212478mx my nx ny +--(43) 2228154341a c ab bc ca ++--(45) 2228249718x z xy yz zx +--+(46) 61437ax ay bx by --+(47) 50304024ab a b +++(48) 9819mn m n +--(49) 22249562115x z xy yz zx -+-+(50) 221515201234a c ab bc ca +-+-(51) 221625565024m n m n -+-+(52) 637819xy x y -++-(53) 568497xy x y -+- (54) 443232ab a b +++(55) 22736423648a c ab bc ca ++--(56) 12122121mx my nx ny +++(57) 2291042047x z xy yz zx ++++(58) 8040168ax ay bx by -+-(59) 2224317618a b ab bc ca ++++(60) 42633654mn m n --+(61) 54603640ax ay bx by +++(62) 2249181480x y x y --++(63) 54308145xy x y +--(64) 22821101526x z xy yz zx ++--(65) 64481612xy x y +--(66) 22309331220x y xy yz zx ++--(67) 225621771848x y xy yz zx ++--(68) 2272188375x z xy yz zx ++++(69) 22251845a b ab ++(70) 2249819025x y y ---(71) 2730910xy x y -++-(72) 105147mx my nx ny +++(73) 223629663m n m n ----(74) 224823a b a b -+++(75) 22361436871x z xy yz zx +-+-(76) 226324419x z xy yz zx +-+-(77) 105105mn m n -+-(78) 12896xy x y -+-+ (79) 22314184213x z xy yz zx +-+- (80) 22214151020a c ab bc ca ++++(81) 482484ab a b --+(82) 162486xy x y -+-+(83) 22449287024m n m n --++(84) 22164147a c ab bc -+-(85) 22812202114a b ab bc ca ++++(86) 222820191628a b ab bc ca -+-+(87) 1008010080xy x y --+(88) 7281040xy x y -+-+(89) 222148828x y xy yz zx -+-+ (90) 81723632xy x y +++(91) 20601236mn m n +--(92) 481632ax ay bx by +--(93) 22649352812x y xy yz zx ++++ (94) 161243mx my nx ny --+ (95) 227214384963x y xy yz zx --+-(96) 22366025a b a -+-(97) 48565463xy x y --+(98) 1044518ab a b --+(99) 210840mx my nx ny --+(100) 728312xy x y -++-苏科版七年级下册因式分解(分组分解法)100题答案(1)2(1)(38)a b--(2)(34)(4)a b c a c+--(3)(711)(71)x y x y+---(4)3(35)(3)a b+-(5)2(4)(72)a b-+(6)(945)(8)a b c a c+-+(7)(5)(87)a c ab c---(8)(965)(57)a b c a c---(9)(634)(6310)x y x y+---(10)(93)(93)x y x y++-+ (11)(5)(25)x z x y z-+-(12)(83)(356)x z x y z---(13)2(43)(23)m n-+(14)(315)(33)x y x y+--+(15)(937)(43)a b c a c--+ (16)2(4)(43)x y-+-(17)3(23)(27)x y-+(18)10(910)(1)a b+-(19)2(47)(1)x y-+(20)(5218)(52)x y x y++-(21)(75)(45)a b a b c-+-(22)(564)(564)x y x y++--(23)4(5)(51)a b-+(24)(8)(94)x y x y z+-+(25)(83)(423)a b a b c++-(26)(75)(52)m n--(27)(74)(74)a b a b+--+(28)(8)(710)a b x y-+(29)(47)(89)a b++(30)(59)(32)m n-+(31)9(21)(23)x y-+(32)2(53)(92)x y-+(33)(85)(31)x y-+-(34)8(1)(3)x y-++(35)(926)(53)x y z x z-+-(36)3()()m n x y+-(37)(83)(41)m n--(38)2()(2)a b x y++(39)(95)(563)a b a b c+--(40)(549)(543)x y x y+---(41)3(2)(32)a b-+(42)(3)(78)m n x y-+(43)(43)(75)a c ab c-+-(44)(52)(34)m n++(45)(472)(7)x y z x z-++(46)(2)(37)a b x y--(47)2(54)(53)a b++(48)(9)(91)m n-+(49)(373)(83)x y z x z++-(50)(345)(53)a b c a c---(51)(4512)(452)m n m n++-+ (52)(79)(91)x y---(53)(87)(71)x y+-(54)4(8)(1)a b++(55)(76)(66)a c ab c-+-(56)3(47)()m n x y++(57)(942)(5)x y z x z+++(58)8(5)(2)a b x y+-(59)(3)(836)a b a b c+++(60)3(76)(23)m n--(61)2(32)(910)a b x y++(62)(710)(78)x y x y+---(63)3(23)(95)x y-+(64)(23)(457)x z x y z-+-(65)4(41)(43)x y-+(66)(53)(634)x y x y z++-(67)(776)(83)x y z x y+-+ (68)(83)(96)x z x y z+++(69)(53)(56)a b a b++(70)(795)(795)x y x y++--(71)(31)(910)x y---(72)(57)(2)m n x y++(73)(67)(69)m n m n++--(74)(21)(23)a b a b++-+ (75)(92)(447)x z x y z---(76)(6)(43)x z x y z---(77)5(1)(21)m n+-(78)(43)(32)x y-+-(79)(62)(37)x y z x z---(80)(32)(752)a c ab c+++(81)4(61)(21)a b--(82)2(3)(81)x y-+-(83)(2712)(272)m n m n+---(84)(2)(874)a c ab c-++(85)(447)(23)a b c a b+++(86)(454)(74)a b c a b++-(87)20(1)(54)x y--(88)(710)(4)x y-+-(89)(324)(72)x y z x y++-(90)(94)(98)x y++(91)4(53)(3)m n-+(92)4(4)(2)a b x y-+(93)(274)(37)x y z x y+++ (94)(4)(43)m n x y--(95)(827)(97)x y z x y+--(96)(65)(65)a b a b++-+ (97)(89)(67)x y--(98)(29)(52)a b--(99)2(4)(5)m n x y--(100)(73)(4)x y---。
分组法因式分解试题练习(含答案)
分组法因式分解试题练习(含答案)分组法因式分解试题练一、单选题1.对于a²-2ab+b²-c²的分组中，分组正确的是（）A.（a²-c²）+（-2ab+b²）B.（a²-2ab+b²）-c²C。
a²+（-2ab+b²-c²）D.（a²+b²）+（-2ab-c²）2.把多项式ab⁻¹+a⁻b因式分解的结果是（）A.（a+1）（b+1）B.（a⁻¹）（b⁻¹）C.（a+1）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）3.把ab-a-b+1分解因式的结果为（）A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b⁻¹）C.（a⁻¹）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）4.把ab+a⁻b⁻¹分解因式的结果为（）A.（a+b）（b+1）B.（a⁻¹）（b⁻¹）C.（a+1）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）5.把多项式a²-b²+2a+1分解因式得（）A.（a+b）（a-b）+（2a+1）B.（a-b+1）（a+b-1）C.（a-b+1）（a+b+1）D.（a-b-1）（a+b+1）6.将多项式a²-9b²+2a-6b分解因式为（）A.（a+2）（3b+2）（a-3b）B.（a-9b）（a+9b）C.（a-9b）（a+9b+2）D.（a-3b）（a+3b+2）7.分解因式：x²-2xy+y²+x-y的结果是（）A.（x-y）（x-y+1）B.（x-y）（x-y-1）C.（x+y）（x-y+1）D.（x+y）（x-y-1）8.分解因式a²-b²+4bc-4c²的结果是（）A.（a-2b+c）（a-2b-c）B.（a+2b-c）（a-2b+c）C.（a+b-2c）（a-b+2c）D.（a+b+2c）（a-b+2c）9.把x²-y²+2y-1分解因式结果正确的是（）A.（x+y+1）（x-y-1）B.（x+y-1）（x-y+1）C.（x+y-1）（x+y+1）D.（x-y+1）（x+y+1）10.分解因式a²-2a+1-b²正确的是（）A.（a-1）²-b² B。
初中数学《运用分组分解法分解因式》专项练习题(含答案)
因式分解-分组分解法一、选择题（本大题共4小题）1.下列各式正确的是（）A、a﹣（b+c）=a﹣b+cB、x2﹣1=（x﹣1）2C、a2﹣ab+ac﹣bc=（a﹣b）（a+c）D、（﹣x）2÷x3=x（x≠0）2.把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（）A、（a﹣b）（a+b+c）B、（a﹣b）（a+b﹣c）C、（a+b）（a﹣b﹣c）D、（a+b）（a﹣b+c）3.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A、正数B、负数C、非负数D、非正数4.分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A、（x﹣y）（x﹣y+1）B、（x﹣y）（x﹣y﹣1）C、（x+y）（x﹣y+1）D、（x+y）（x﹣y﹣1）二、填空题（本大题共2小题）5.解因式（ax+by）2+（bx﹣ay）2= ．6.分解因式：x4﹣5x2+4x= ．三、解答题（本大题共15小题）7.分解因式：22221--+a b a b8.分解因式：22--+-(1)12a b b b9.分解因式：5544+-+()x y x y xy10.分解因式：ax by bx ay--+11.分解因式：2-+-a m am abm bm5153912.分解因式：222221--+x y z x z y z13.分解因式：22---x x y y9314.因式分解：m2﹣mn+mx﹣nx= ．15.分解因式：22+--abx bxy axy y16.分解因式：(1)(2)6---x x x17.分解因式：343-+a a18.已知2246130a b a b+--+=，求a b+的值．19.分解因式：444222222---+++a b c a b b c c a22220.分解因式：22()4a b ab c -+-21.分解因式：3232x x y y +--因式分解-分组分解法答案解析一 、选择题1.C2.A ；ac ﹣bc+a 2﹣b 2=c （a ﹣b ）+（a ﹣b ）（a+b ）=（a ﹣b ）（a+b+c ）．3.C ；多项式m 3﹣m 2﹣m+1=（m 3﹣m 2）﹣（m ﹣1）=m 2（m ﹣1）﹣（m ﹣1）=（m ﹣1）2（m+1），∵m ＞﹣1，∴（m ﹣1）2≥0，m+1＞0，∴m 3﹣m 2﹣m+1=（m ﹣1）2（m+1）≥0，故选C ．4.A ；x 2﹣2xy+y 2+x ﹣y=（x 2﹣2xy+y 2）+（x ﹣y ）=（x ﹣y ）2+（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（x ﹣y+1）．二 、填空题5.（ax+by ）2+（bx ﹣ay ）2=a 2x 2+b 2y 2+2abxy+b 2x 2+a 2y 2﹣2abxy=a 2x 2+b 2x 2+b 2y 2+a 2y 2， =（a 2+b 2）x 2+（a 2+b 2）y 2=（a 2+b 2）（x 2+y 2）．故答案为：（a 2+b 2）（x 2+y 2）．6.x 4﹣5x 2+4x=x （x 3﹣x ﹣4x+4）=x[x （x 2﹣1）﹣4（x ﹣1）]=x[x （x ﹣1）（x+1）﹣4（x ﹣1）]=x （x ﹣1）（x 2+x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣1）（x 2+x ﹣4）．三 、解答题 7.2222222221(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a b a b b a b a a b b --+=---=--=+-+- 8.22222(1)12(1)(1)(1)(1)a b b b a b b b a --+-=---=--9.原式44()()x x y y x y =---44()()x y x y =--22()()()()x y x y x y x y =--++222()()()x y x y x y =-++10.ax by bx ay --+()()ax bx ay by =-+-()()x a b y a b =-+-()().x y a b =+- ax by bx ay --+()()a x y b x y =+-+()()x y a b =+-11.原式[]2(51539)5(3)3(3)(3)(53)m a a ab b m a a b a m a a b =-+-=-+-=-+ 12.22222222221(1)(1)(1)(1)x y z x z y z x z y z y z y z x z --+=---=--13.原式=22(9)(3)(3)(3)(3)(3)(31)x y x y x y x y x y x y x y --+=+--+=+--14.m 2﹣mn+mx ﹣nx=（m 2﹣mn ）+（mx ﹣nx ）=m （m ﹣n ）+x （m ﹣n ）=（m ﹣n ）（m+x ）． 15.2222()()()()abx bxy axy y abx axy bxy y ax bx y y bx y bx y ax y +--=-+-=-+-=-+ 16.(1)(2)6x x x ---2(32)6x x x =-+-32326x x x =-+-2(3)2(3)x x x =-+-2(2)(3)x x =+-17.原式3()(33)a a a =---(1)(1)3(1)a a a a =+---2(1)(3)a a a =-+-或原式322()()(33)a a a a a =-+---2(1)(1)3(1)a a a a a =-+---2(1)(3)a a a =-+-.18.∵2246130a b a b +--+=，∴2244690a a b b -++-+=∴()()22230a b -+-=，∴2030a b -=⎧⎨-=⎩，∴23a b =⎧⎨=⎩，∴5a b += 19.444222222222a b c a b b c c a ---+++444222222(222)a b c a b b c c a =-++---44422222222(2224)a b c a b b c c a a b =-+++---22222[()(2)]a b c ab =-+--222222(2)(2)a b c ab a b c ab =-+-++--2222[()][()]a b c a b c =-+---()()()()a b c a b c a b c a b c =-+++--+--()()()()a b c a b c a b c b c a =+++--++-20.22()4a b ab c -+-22224a ab b ab c =-++-222222()a ab b c a b c =++-=+-()()a b c a b c =+-++21.原式3322()()x y x y =-+-22()()()()x y x xy y x y x y =-+++-+22()()x y x xy y x y =-++++。
因式分解之分组分解法
因式分解之分组分解法例1．把下列各式分解因式：(1)2ac+3bc+6a+9b (2)2x3+x2-6x-3例2．把下列各式分解因式：(1)4a2-9b2-4a+1；(2)x2+l0xy-70y-49；(3)x5y-x3y+2x2y-xy；例3．分解因式x2-2xy+y2-3x+3y例4．分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．例5．3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+200的值．例6．证明：对任意正整数n，3n+2-2n+2+3n-2n一定是l0的倍数．例7．将下列各式分解因式(1)x2+5x+4； (2)x2-7x+6；(3)y2-3y-28； (4)m2+3m-28．例8．把下列各式分解因式(1)p4-7p2+6； (2)(a+b)2-4(a+b)-21;(3)x2y2+2xy-15．例9．分解因式a2-4ab+3b2．例10．把下列各式分解因式(1)x4y2-5x2y2-14y2；(2)x2-10xy+25y2+6x-30y+8．例11．分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1例12．已知(m2-2)2-9(m2-2)+14=0，求m的值．答：一、选择题：1．分解因式2a2+4ab+2b2-8c2，正确的是( )A．2(a+b-2c) B．2(a+b+c)(a+b-c)C．(2a+b+4c)(2a+b-4c) D．2(a+b+2c)(a+b-2c)2．x2-6x-16分解因式为( )A．(x-2)(x-8) B．(x+2)(x+8)C．(x+2)(x-8) D．(x-2)(x+8)3．x2-13xy-30y2分解因式为( )A．(x-3y)(x-l0y) B．(x+15y)(x-2y)C．(x+l0y)(x+3y) D．(x-15y)(x+2y)4．如果多项式x4-3x3-28x2的其中一个因式是x2，则另外两个因式是( )A．(x-4)(x+7) B．(x-4)(x-7)C．(x+4)(x-7) D.(x+4)(x+7)5．多项式x2+px-q(p>0，pq>0)分解因式的结果足(x+m)(x+n)，则下列判断正确的是( ) A．mn<0 B．mn>0C．m>0且n>0 D．m<0且n<06．多项式a6+7a3-8分解因式后含有多少个因式( )A．1 B．2 C．3 D．47．如果x2-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于( )A．ab B．a+b C．-ab D．-(a+b)8．若x2+(5+b)x+5b=x2-x-30，则b的值为( )A．5 B．-6 C．-5 D．69．如果多项式x2+ax-6可分解为两个整系数的一次因式的积，那么a可取的整数值为( ) A．4个B．3个C．2个D．1个二、判断题：10．x2+(a+b)x+ab=________；x2-(m-n)x-mn=_______11．3ax2+6axy+3ay2=_______12．已知x2-3x-54=(x+a)(x+b)，则a与b的符号______13．已知x2-5xy+4y2=0，则x：y=______14．x2-2x-24能被(x+a)整除，则a=______三、把下列各式分解因式：15．(1)5m2+6n-15m-2mn；(2)ab-3b+7a2-2la；(3)a3-3b2+3ab-a2b；(4)ax2+3x2-4a-12．16．(1)x3 + x2y - x2z - xyz；(2)a2x + a2y - b2x - b2y；(3)m2n2 - x2y2- m2y2+ n2x2；(4)a4b+a3b+ab+b．17．(1)ax2+x2-a-1;(2)x3-4+x-4x2；(3)m3-m-8m2+8；(4)a2b2-a2-b2+1．18．(1)25x2-4a2+12ab-9b2；(2)a2+2ab+b2-ac-bc；(3)a2+2ab+b2-m2+2mn-n2;(4)x3 + x2y - xy2 - y3．19．(1)y(y-2)+4x(x-y+1)；(2)3(ab+cd)-(bc+9ad)；(3)1-ab(1-ab)-a3b3；(4)a(a-1)(a-2)-6．20．求值(1)已知a+b= ，a-b= ，求a2+ab-3a-3b的值；(2)已知a2+a+1=0，求a3+2a2+2a+3的值；(3)若x2+2x+y2-6y+10=0，求x，y的值；(4)已知a+b=0，求a3-2b3+a2b-2ab2的值．。
用分组分解法进行因式分解
用分组分解法进行因式分解1.分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！=))((b a n m ++例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+-=)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x ---=)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy2.分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=)()(22ay ax y x ++-=)())((y x a y x y x ++-+=))((a y x y x +-+例4、分解因式：2222c b ab a -+-解：原式=222)2(c b ab a -+-=22)(c b a --=))((c b a c b a +---练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。
使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。
用分组分解法进行因式分解(含答案)
用分组分解法进行因式分解(含答案)知识精读】分组分解法是一种因式分解的方法，其原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。
分组分解法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性，能预见到下一步能继续分解。
因此，细致的观察和分析多项式的特点是非常重要的。
分组分解法不仅可以用于因式分解，还可以在代数式的化简、求值以及一元二次方程和函数的研究中发挥重要作用。
分类解析】1.在数学计算、化简、证明题中的应用例 1.将多项式2a(a2+a+1)+a4+a2+1分解因式。
先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。
解：原式=2a((a2+a+1)+a4+a2+1)=a4+2a3+3a2+2a+1=(a4+2a3+a2)+(2a2+2a)+1=(a+a)2+2(a+a)+1=(a2+a+1)2，因此选择C。
例2.分解因式x5-x4+x3-x2+x-1.此题可将x5-x4+x3和-x2+x-1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；或者将x5-x4、x3-x2和x-1分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。
解法1：原式=(x5-x4+x3)-(x2-x+1)=(x3-1)(x2-x+1)=(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)解法2：原式=x4(x-1)+x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x4+x2+1)=(x-1)[(x4+2x2+1)-x2]=(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)2.在几何学中的应用例：已知三条线段长分别为a、b、c，且满足a>b，a2+c2<b2+2ac。
证明：以a、b、c为三边能构成三角形。
构成三角形的条件是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。
证明：a2+c2-b2-2aca-c-b，因此a-c-b<0，即a<b+c，因此以a、b、c为三边能构成三角形。
1.分解因式：$a^2-3a-b^2+3b=$解：原式$=(a^2-3a)+(3b-b^2)=(a-3)(a+b-3)$。
分组法因式分解精彩试题练习(含问题详解)
分组法因式分解试题练习一、单选题1.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A. （a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B. （a2﹣2ab+b2）﹣c2C. a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D. （a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）2.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）3.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）4.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（）A. （a+b）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）5.把多项式a2﹣b2+2a+1分解因式得（）A. （a+b）（a﹣b）+（2a+1）B. （a﹣b+1）（a+b﹣1）C. （a﹣b+1）（a+b+1）D. （a﹣b﹣1）（a+b+1）6.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）A. （a+2）（3b+2）（a﹣3b）B. （a﹣9b）（a+9b）C. （a﹣9b）（a+9b+2）D. （a﹣3b）（a+3b+2）7.分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A. （x﹣y）（x﹣y+1）B. （x﹣y）（x﹣y﹣1）C. （x+y）（x﹣y+1）D. （x+y）（x﹣y﹣1）8.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）A. （a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B. （a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C. （a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D. （a+b+2c）（a﹣b+2c）9.把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（）A. （x+y+1）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+1）C. （x+y﹣1）（x+y+1）D. （x﹣y+1）（x+y+1）10.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（）A. （a﹣1）2﹣b2B. a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C. （a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D. （a+b）（a﹣b）﹣2a+1二、填空题11.分解因式：________．12.分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．13.分解因式：b2﹣ab+a﹣b＝________.14.分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2＝________．15.因式分解：________16.因式分解：b2－ab＋a－b＝________．17.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．18.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题19.因式分解.（1）a2-4a+4-b2；（2）a2-b2+a-b.20.把下列各式因式分解（1）（2）（3）21.分解因式（1）x3﹣2x2+3x﹣2（2）2x3+x2﹣5x﹣4（3）x3﹣x2+2x﹣8．22.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.23.因式分解：24.分解因式（1）81m3-54m2+9m；（2）a2(x-y)+b2(y-x)；（3）a2-b2-2b-1四、综合题25.因式分解：（1）﹣2ax2+8ay2；（2）4m2﹣n2+6n﹣9．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故答案为：B．【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab，因此将a2、﹣2ab、b2这三项分为一组，即（a2﹣2ab+b2）﹣c2即可。