专升本高数一模拟题2
安徽省专升本高数模拟试卷附答案
模拟试卷（一）一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
*1. 当x →0时，()f x e x x =--+2321与()g x x =2比较是（ ）A. f x ()是较g x ()高阶的无穷小量B. f x ()是较g x ()低阶的无穷小量C. f x ()与g x ()是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f x ()与g x ()是等价无穷小量解析：()f x g x e x f x g x x x x x x xx x x ()()lim ()()lim lim ==-+=-+=--+-→→→232120023202121，故选C 。
*2. 设函数()()()()f x x x x x =---122003……，则()f '0等于（ ）A. -2003B. 2003C. -2003!D. 2003!解析：f f x f x x x x x x '()lim()()lim()()()00012200300=--=---→→……=-⨯-⨯⨯-=-()()()!1220032003……选C 3. 设{}{}a b =-=112304，，，，，，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）A. 56B. 1C. -56 D. -1*4. 设y y 12、是二阶线性常系数微分方程y Py P y "'++=120的两个特解，则c y c y 1122+（ ）A. 是所给方程的解，但不是通解B. 是所给方程的解，但不一定是通解C. 是所给方程的通解D. 不是所给方程的通解解：当y y 12、线性无关时，c y c y 1122+是方程y Py P y "'++=120的通解；当y y 12、线性相关时，不是通解，故应选B 。
*5. 设幂级数ax nnn =∞∑0在x =2处收敛，则该级数在x =-1处必定（ ） A. 发散 B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不能确定解：ax nnn =∞∑0在x =2处收敛，故幂级数的收敛半径R ≥2，收敛区间⊃-()22，，而()()-∈-⊂-122，，R R，故ax nnn =∞∑1在x =-1处绝对收敛。
成人高考(专升本)高等数学一全真模拟卷二
成人高考(专升本)高等数学一全真模拟卷二
考试总分:150分 考试时间:120分钟
第一题：单项选择題
【正确答案】:A 【答案分析】:
解析
:
【正确答案】:A
【答案分析】：
第5题：(4分)
方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()
A.椭球面
B.锥面
C.柱面
D.平面【正确答案】：B
【答案分析】:
解析］对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B.
第7题：(4分) 下列反常积分收敛的是()
【正确答案】:D
【答案分析】：
设
【正确答案】:C
【答案分析】:
第10题：(4分)
A. 必定收敛
B. 必定发散
C ・收敛性与a 有关
D.上述三个结论都不正确
【正确答案】：D
【答案分析】：解
第二题：填空題 第1题：(4分〉 【正确答案】：4
【答案分析】:
4
可知展开式中x 3
的系数为
【解题指导】本题考査的知识点为幂级数的展开• 由于 【正确答案】:7x
【答案分析】:
7x
第7題：(4分)
第三題：解答题 第2题：(8分)
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U n。
成人高考专升本《高等数学一》模拟试题
《2017年成人高考专升本《高等数学一》模拟试题【四篇】》希望对大家有帮助。
一、选择题：1～10小题。
每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案：C
第2题
答案：C
第3题
答案：D
第4题
答案：A
第5题
答案：B
第6题
答案：B
第7题
答案：A
第8题
答案：A
第9题
答案：C
第10题
答案：C
二、填空题：11～20小题。
每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上。
第11题
答案：
第12题
答案：y=1
第13题
答案：f(-2)=28
第14题
答案：0
第15题
答案：
第16题
答案：8
第17题
答案：
第18题
答案：
第19题
答案：
第20题
答案：
三、解答题：21～28题，前5小题各8分，后3小题各10分。
共70分.解答应写出推理、演算步骤。
第21题
答案：
第22题
答案：
第23题
答案：第23题
答案：第24题答案：第25题答案：第26题答案：第27题答案：第28题答案：。
2024浙江专升本高数模拟卷2
2024浙江•专升本高数•模拟卷2考试时间: 120分钟 班次: ____________姓名:___________一、单选题 (共5小题20分)1.x =0是f(x)={e x +1x <0,2x =0ln(1+x)x >0的( )A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.无穷间断点2.设a 1=x(cos √x −1),a 2=√xln(1+√x 3),a 3=√x +13−1, 当x →0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是( ) A.a 1,a 2,a 3 B.a 2,a 3,a 1 C.a 2,a 1,a 3D.a 3,a 2,a 13.设f(x)在(−∞,+∞)连续,下列说法正确的是( ) A.dd x [∫f(x)d x]=f(x)+C,C 为任意常数B.若f(x)在[a,b]上连续, 则f(x)在(a,b)上必有最大值和最小值C.对任意常数a,b , 总有∫a bf(x)d x =∫a bf(a +b −x)d x 成立 D.若f(x)为偶函数, 则f(x)的原函数一定是奇函数4.级数∑n=1∞(−1)n (1−cos βn )(β为常数且大于0)( )A.发散B.条件收敛C.绝对收玫D.收敛性与β有关5.设P =∫−1212cos 2x ∙ln 1−x1+x d x,N =∫−1212[cosx 2+ln 1−x1+x ]d x,M =∫−1212[xsin 2x −cos 2x ]d x , 则有( ) A.N <P <M B.M <P <N C.N <M <PD.P <M <N二、填空题 (共10小题40分)6.已知函数f(x)={x,x <0,0,x =0e x −2,x >0,则f[f(1)]=________.7.lim x→+∞x 3+x 2+12x+x 3sinx =_______ . 8.函数f(x)=13x 3−3x 2+9x 在区间[0,4]上的最大值为________.9.设y =f(x)由方程xy +2lnx =y 4确定,则曲线y =f(x)在点(1,1)处的切线方程为_______.10.极限lim n→∞1n (ln 2πn +ln 22πn +⋯+ln 2nπn )用定积分表示为________.11.lim x→0+(sinx x )11−cosx =_______.12.已知f(x)在x =1处可导, 且limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)4Δx =2, 则f ′(1)=________.13.已知y =cos (x +lnx 2), 则d y =_______.14.设函数f(x)在(−∞,+∞)上连续, 且∫01f(x)d x =3, 则∫0π2cosxf(sinx)d x=__________.15.位于曲线y =1x (1+ln 2x )(e ⩽x <+∞)下方以及x 轴上方的无界区域的面积为_________.三、计算题 (共8小题60分)16.求极限limx→0e x2−e 2−2cosx x 4. 17.设f(x)={x1+e 1x,x ≠0,0,x =0,判断f(x)在x =0处的连续性与可导性.18.设y =(2x+3)4∙√x−6√x+13, 求y ′.19.求∫xtan 2x d x .20.∫−11(sin 3x +x 2)e −|x|d x . 21.一平面经过直线l:x+53=y−21=z4,且垂直于平面x +y −z +15=0, 求该平面的方程.22.求xy ′−y =2023x 2满足y |x=1=2024的特解.23.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的可导函数f(x)满足方程f(x)−4x∫1xf(t)d t =x 2,试求: 该函数的单调区间、极值. 四、综合题 (共3小题20分)24.求∑n=1∞(−1)n−1n(2n−1)x2n 的收敛区间及其和函数. 25.设直线y =ax(0<a <1)与拋物线y =x 2围成图形D 1面积记作A 1;由直线y =ax(0<a <1)、抛物线y =x 2及直线x =1围成图形D 2面积记作A 2.26.设函数f(x)在[0,2]连续,(0,2)可导, 且f(0)=0,∫02f(x)d x =2, 试证明: 至少存在ξ∈(0,2), 使得f ′(ξ)=f(ξ)−ξ+1.。
最新成考专升本高数一模拟试题(二)及答案
2014成考专升本高数一模拟试题（二）及答案一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1． 220sin lim xmxx →等于 A ：0B ：∞C ：mD ：2m【注释】本题考察的知识点是重要极限公式2．设)(x f 在0x 处连续，则：下列命题正确的是 A ：)(lim 0x f x x →可能不存在B ：)(lim 0x f x x →比存在，但不一定等于)(0x fC ：)(lim 0x f x x →必定存在，且等于)(0x fD ：)(0x f 在点0x 必定可导【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系3．设xy -=2，则：y '等于 A ：x-2B ：x--2C ：2ln 2x-D ：2ln 2x--【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则4．下列关系中正确的是 A ：)()(x f dx x f dxd ba ⎰= B ：)()(x f dt t f dxd xa ⎰= C ：)()(x f dx x f ba⎰='D ：C x f dx x f ba+='⎰)()(5．设)(x f 为连续的奇函数，则：⎰-aadx x f )(等于A ：)(2x afB ：⎰adx x f 0)(2C ：0D ：)()(a f a f --【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性6．设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(f f =，则：在)1,0(内曲线)(x f y =的所有切线中A ：至少有一条平行于x 轴B ：至少有一条平行于y 轴C ：没有一条平行于x 轴D ：可能有一条平行于y 轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义 7．⎰'1)2(dx x f 等于A ：[])0()1(21f f - B ：[])0()2(21f f - C ：[])0()1(2f f -D ：[])0()2(2f f -【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式8．设x y z sin =，则：yx z∂∂∂2等于A ：x cos -B ：x y cos -C ：x cosD ：x y cos【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数9．方程xxe y y y 223=+'-''的待定特解应取 A ：xAxe 2 B ：xe B Ax 2)(+ C ：x eAx 22D ：xeB Ax x 2)(+【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法 10．如果∑∞=1i nu收敛，则：下列命题正确的是A ：n n u ∞→lim 可能不存在B ：n n u ∞→lim 必定不存在C ：n n u ∞→lim 存在，但0lim ≠∞→n n uD ：0lim =∞→n n u【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质二、填空题（每小题4分，共40分） 11．设当0≠x 时，xxx f sin )(=，)(x F 在点0=x 处连续，当0≠x 时，)()(x f x F =，则：=)0(F【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念 【参考答案】112．设)(x f y =在点0=x 处可导，且0=x 为)(x f 的极值点，则：=')0(f【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件 【参考答案】013．x cos 为)(x f 的一个原函数，则：=)(x f【注释】本题考察的知识点是原函数的概念 【参考答案】x sin - 14．设⎰-=xx e dt t f 021)(，其中)(x f 为连续函数，则：=)(x f【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导 【参考答案】xe 2215．设21102=+⎰+∞dx x k ，且k 为常数，则：=k【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算 【参考答案】π116．微分方程0=''y 的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程 【参考答案】x C C y 21+=17．设)ln(2y x z +=，则：=dz【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分 【参考答案】)2(12dy xdx yx ++18．过)2,1,1(0-M 且垂直于平面0132=-+-z y x 的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解 【参考答案】321121-=-+=-z y x19．级数∑∞=13n nn x 的收敛区间是(不包含端点)【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间 【参考答案】)1,1(- 20．⎰⎰=21dy dx【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义 【参考答案】2三、解答题 21．（本题满分8分） 设x x y tan ⋅=，求：y '【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则 解答：x x x y 2sec tan +='22．（本题满分8分）求曲线32)2(2-+=x x y 的渐近线 【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线 解答：因为：0)2(2lim 32=-+∞→x x x所以：0=y 为函数的水平渐近线因为：∞=-+→322)2(2lim x x x所以：2=x 为函数的垂直渐近线【知识点】⑴如果c x f x =∞→)(lim ，则：c y =为水平渐近线⑵如果∞=→)(lim 0x f x x ，则：c x =为垂直渐近线23．（本题满分8分） 计算不定积分⎰+dx x x )12(1【注释】本题考察的知识点是不定积分运算 解答：C x x dx x x dx x x +--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎰⎰|12|ln ||ln 1221)12(1 24．（本题满分8分）设),(y x z z =由123232=+++z xyz y x 确定，求：x z ∂∂、yz ∂∂ 【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 解答： ⑴计算xz ∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：26320263222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz yz x x z xzx z xyz yz x ⑵计算yz∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：2633026332222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz xz y y z yzy z xyz xz y25．（本题满分8分） 计算⎰⎰Dxdxdy ，其中区域D 满足122≤+y x 、0≥x 、0≥y 【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答1：利用直角坐标系区域D 可以表示为：10≤≤y ，210y x -≤≤，所以：31|)31(21)1(21|21103121010210122=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰--y y dyy dy x xdx dy xdxdy y y D解答2：利用极坐标系计算区域D 可以表示为：10≤≤r 、20πθ≤≤，所以：31|31|)sin (cos 103102102022210=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰r dr r dr r d r dr xdxdy Dππθθθ 26．（本题满分10分）求微分方程xe y y y 232=-'-''的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：⑴求对应的齐次微分方程通解02=-'-''y y y特征方程为：022=--r r ，解得特征根为：12-==r r所以：对应的齐次微分方程通解为x xe C e C y 2211+=-⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：xAxe y 2*=则：x x x x xe A Ax Ae y e A Ax Ae Axey 22222)24(2*)2(2*++=''+=+='代入原方程，有：1=A所以：非其次微分方程的特解为xxe y 2*= ⑶求非其次微分方程的通解x x x xe e C e C y y y 22211*++=+=-27．（本题满分10分）设)(x f 为连续函数，且⎰+=103)(3)(dx x f x x x f ，求：)(x f【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分 解答： 设⎰=1)(dx x f A ，则：xA x x f 3)(3+=将上式两边同时在]1,0[上积分，有：⎰⎰+=131)3()(dx Ax x dx x f即：212341|23|4110104-=⇒+=+=A A Ax x A所以：x x x f 23)(3-=28．（本题满分10分）设)(x F 为)(x f 的一个原函数，且x x x f ln )(=，求：)(x F 【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法 解答：C x x x xdx x x xdx x x F +-=-==⎰⎰22241ln 2121ln 21ln )(。
2022年河南省专升本高数模拟卷2及答案
2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。
在草稿纸、试题上作答无效。
考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共10页，满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设()f x 是定义在(,)-∞+∞内的函数，且()f x C ≠，则下列必是奇函数的（）A ．3()f xB ．[]3()f x C ．()()f x f x ⋅-D ．()()f x f x --2．已知当0→x 时，4cos 2x x 与1-a ax 是等价无穷小，则=a （）A ．1B ．2C ．3D ．43．=+--→)2()1()1(sin lim21x x x x （）A ．31-B ．32C ．0D ．314．0x =是函数21()x e f x x-=的（）A ．可去间断点B ．振荡间断点C ．无穷间断点D ．跳跃间断点5．设1(2)f '=，则0(22)(2)lim ln(1)h f h f h →+-=+（）A ．12-B ．1-C ．12D ．16．函数312)(+=x x f 在21-=x 处（）A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导7．设()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x =（）A ．1B ．2e C ．2eD ．2e 8．曲线⎩⎨⎧==ty tx 3sin cos 2在6π=t 对应点处的法线方程为（）A ．3=x B ．33-=x y C ．1y x =+D ．1y =9．若函数()f x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，则（）A ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f b a b a θ'-=--B ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f a b a b a θ'-=+--C ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-D ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-10．函数201)(1)y t t dt =-+⎰有（）A ．一个极值点B ．二个极值点C ．三个极值点D ．零个极值点11．曲线32312y x x =-+的凹区间（）A ．)0,(-∞B ．)1,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D ．),1(+∞12．曲线1|1|y x =-（）A ．只有水平渐近线B ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线13．已知的一个原函数是，则等于（）A ．B ．2222ln(1)1x x C x ++++C ．2222ln(1)1x x x +++D ．221(1)ln(1)2x x C+++14．若，则（）A ．Cx +31B ．Cx +331C ．D ．15．下列各式正确的是（）A ．B ．C ．arcsin arcsin bad xdx x dx =⎰D ．111dx x-=⎰16．设，则（）A ．B ．4C ．2D ．017．设为上的连续函数，则与211f dx x ⎛⎫⎪⎝⎭⎰的值相等的定积分为（）A ．221()f x dx x ⎰B ．122()f x dxx⎰C ．1122()f x dx x ⎰D ．1221()f x dx x ⎰18．平面1234x y z++=与平面的位置关系是（）A ．平行但不重合B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直19．向量与轴、轴、轴正向夹角分别为4π，3π，3π，且模为2，则（）A．}B ．{}1,2,1C ．{}2,1,1D ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21,21,2220．函数222222,0(,)0,0xy x y x y z f x y x y ⎧+≠⎪+==⎨⎪+=⎩，在点处（）A ．连续但不存在偏导数B ．存在偏导数但不连续C ．既不存在偏导数又不连续D ．既存在偏导数又连续21．设，则在处（）A ．有极值B ．无极值C ．连续D ．不能确定22．是顶点分别为，，，的四边形区域的正向边界，则曲线积分=-++-+=⎰dy x y dx y x I L)76(cos )3(sin （）A ．0B ．10C ．5D ．1623．微分方程的通解是（）A ．B ．C ．D ．24．二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的正确形式为（）A ．B ．C ．D ．25．下列级数条件收敛的是（）A ．n n n21)1(1∑∞=-B ．n n nn 31)1(1⋅-∑∞=C ．∑∞=+-++1422532n n n n n D ．nn n1)1(1∑∞=-第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．函数()ln(1)f x x =+-的连续区间是．27．极限0cos limsin x x x xx x→-=-．28．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=2,2,222)(x a x x x x f 在处连续，则．29．已知极限存在且，则．30．设ln(y x =+，则．31．若21()2xf x dx x C =+⎰，则⎰=dx x f )(1．32．=+⎰-dx x x dxd 51)cos (sin ．33．设为由方程所确定的函数，则00x y z y==∂=∂．34．曲面在点处的切平面方程为．35．函数在区间上满足拉格朗日中值定理的．36．设22,xy z f x y e ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭可微，则=∂∂y z ．37．设向量，，向量a ＋b 与a －b 的夹角为．38．交换积分次序，．39．微分方程21(1)yy x x x '+=+的通解为．40．若幂函数21(0)n n n a x a n∞=>∑的收敛半径为12，则常数．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．已知302sin sin2lim lim cos xx x x c x x x c x x →∞→+-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求常数c 的值．42．求函数的单调区间和极值．43．求不定积分．44．计算36sin cos dxx xππ⎰．45．已知向量{}1,0,2=a ，{}2,1,1-=b ，{}1,2,1-=c ，计算c a b a ⨯-⨯23．46．设函数，求22xz ∂∂，y x z ∂∂∂2．47．求二元函数的极值及极值点．48．设函数的一个原函数为，求微分方程的通解．49．求二重积分22Dxydxdy x y+⎰⎰，其中积分区域{}22(,),14z x y y x x y =≥≤+≤．50．求级数13(2)(1)n nn n x n ∞=+--∑的收敛半径与收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求曲线，102x y π+--=以及轴所围成的平面图形的面积．52．某汽车运输公司在长期运营中发现每辆汽车的维修成本对汽车大修时间间隔的变化率等于2281y tt -，并且当大修时间间隔（年）时，维修成本（百元），求每辆汽车的最佳大修间隔时间．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．设函数在上可导，且，证明：在内至少存在一点，使．2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
专升本高等数学一(解答题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（解答题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.1．设函数y=f(x)由方程xef(y)=ey所确定，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求．正确答案：方程两边先取对数再求导得：lnx+f(y)=y，方程两边对x求导可得：+f’(y)y’=y’，再对x求导，一+f’’(y)(y’)2+f’(y)y’’=y’’，代y’并解出：y’’=一．涉及知识点：一元函数微分学2．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b．涉及知识点：一元函数微分学3．求在t=1处的切线方程．正确答案：由dy=，而t=1时，y=a，x=∫01，故切线方程为y一a=x．涉及知识点：一元函数积分学4．设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴转一周所得旋转体的体积V．正确答案：由可解得两曲线的交点为(0，0)，(1，1)．旋转体的体积V=∫01π[x2一(x2)2]dx=．涉及知识点：一元函数积分学5．设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y —3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1．涉及知识点：多元函数积分学6．某工厂建一排污无盖的长方体，其体积为V，底面每平方米造价为a元，侧面每平方米造价为b元，为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少?正确答案：设长方体的长、宽分别为x，y，则高为，又设造价为z，由题意可得z=axy+2b(x+y)(x＞0，y＞0)，由于实际问题可知造价一定存在最小值，故x=y=就是使造价最小的取值，此时高为．所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为时，工程造价最低．涉及知识点：多元函数积分学7．计算ydy．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学8．计算，其中D由Ox轴及曲线y=围成．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学9．设函数f(x，y)连续，且f(x，y)=x+yf(μ，ν)dμdν，其中D由y=，x=1，y=2围成，求f(x，y)．正确答案：设A=，故f(x，y)=x＋yf(μ，ν)dμdν=x+yA，两边求二重积分，则从而A=，故f(x，y)=x+y．涉及知识点：多元函数积分学求下列曲线积分：10．∫Lxds，其中L为抛物线y=x2上从点O(0，0)到点A(1，)的一段弧；正确答案：因y=x2，0≤x≤1，且y’=x，所以ds=dx，于是∫Lxds=∫01x．涉及知识点：多元函数积分学11．∫L第一拱．正确答案：x’(t)=1一cost，y’(t)=sint，所以于是涉及知识点：多元函数积分学12．求9y’’＋6y’+y=0的通解．正确答案：对应的特征方程为9r2+6r＋1=0，解得r=，为二重根，故原方程的通解为y=(C1+C2x)．其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程13．求在Oy轴上的截距为4且垂直于Oy轴的平面方程．正确答案：平面在Oy轴上的截距为4，则平面过点(0，4，0)，平面垂直Oy轴则平面的法向量为n=｛0，1，0｝，因此平面的方程为y一4=0．涉及知识点：向量代数与空间解析几何14．设f(x)为连续函数，由∫0xtf(t)dt=x2+f(x)所确定，求f(x)。
专升本高等数学一(填空题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（填空题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.1．函数f(x)=的定义域是_________．正确答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续2．函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．正确答案：奇，原点解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．知识模块：函数、极限与连续3．若x→0时，(1一ax2)一1与xsinx是等价无穷小，则a=________．正确答案：一4解析：=1，故a=一4．知识模块：函数、极限与连续4．设f’(x)=g(x)，则[f(sin2x)]=________．正确答案：g(sin2x)sin2x解析：[f(sin2x)]=f’(sin2x)．(sin2x)’=2sinxcosxf’(sin2x)=sin2xg(sin2x)．知识模块：一元函数微分学5．函数F(x)=∫1x(2－)dt(x＞0)的单调递减区间是_________．正确答案：0＜x＜解析：由F(x)=∫1x(2一)dt(x＞0)，则F’(x)=2一．令F’(x)=0，得时，F’(x)＜0，F(x)单调递减．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)=x2＋px＋q，有ξ∈(a，b)满足[a，b]上的拉格朗日中值定理，则ξ=_________．正确答案：解析：由拉格朗日中值定理得f’(ξ)==b+a+p，即有2ξ+p=b+a+p，故ξ=．知识模块：一元函数微分学7．=_________．正确答案：解析：，令tanx=μ，则原式=＋C．知识模块：一元函数积分学8．已知∫f(x)dx=arctan+C，则f(x)的导数等于_________．正确答案：解析：由∫f(x)dx=arctan＋C两边对x求导，得f(x)=，所以f’(x)=．知识模块：一元函数积分学9．函数y=一图像上点(2，一1)处的切线与坐标轴所围成图形的面积为________．正确答案：4解析：y’(x)=，y’(2)=，所以函数在点(2，一1)处的切线为y一(一1)=(x 一2)，即y=—2，切线与两坐标轴的交点分别为(0，一2)，(4，0)，所以切线与两坐标轴所围成图形面积为知识模块：一元函数积分学10．设=π，其中D：a2≤x2+y2≤b2，这里a2+b2=1，则a=_______，b=_______．正确答案：a=0，b=±1解析：由题意得dσ=(b2－a2)π=π，所以b2一a2=1，又b2+a2=1，解之可得a=0，b=±1．知识模块：多元函数积分学11．设L为x2+y2=1上从点A(1，0)到B(－1，0)，则∫Ley2dy=_______．正确答案：0解析：∫Ley2dy=∫L0dx+ey2dy，=0，故积分与路径无关，则积分路径也可看作是沿着x轴从A到B，则∫Ley2dy=0．知识模块：多元函数积分学12．微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．正确答案：tany=C(ex一1)3解析：两边同乘以，方程分离变量为，积分得ln｜tany｜=3ln｜ex一1｜+1n｜C｜．所以方程有通解为tany=C(ex一1)3，其中C为任意常数．知识模块：常微分方程13．设二阶常系数线性齐次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解为y=C1ex+C2e2x，那么非齐次微分方程y’’+ay’+by=1满足的条件y(0)=2，y’(0)=一1的解为________．正确答案：y=4ex一解析：二阶线性常系数齐次方程对应的特征方程为r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齐次微分方程为y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，设特解y*=A，则(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解为y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex一．知识模块：常微分方程14．设μn≥(n=1，2，…)，则级数是________的．正确答案：发散解析：μn≥发散．知识模块：无穷级数15．幂级数xn的收敛半径是________，收敛区间是________．正确答案：解析：=2．所以幂级数xn的收敛半径是，收敛区间是．知识模块：无穷级数16．将展开成x的幂级数为_________．正确答案：解析：知识模块：无穷级数17．设向量a与单位向量j成60°，与单位向量i成120°，且｜a｜=，则a=_______．正确答案：解析：由题意设向量a的方向角为α，60°，120°，故由cos2α+cos260°+cos2120°=1，可得cos2α=．知识模块：向量代数与空间解析几何18．过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．正确答案：x＋y+z=0解析：由题意知，平面的法向量为(1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0，因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=0．知识模块：向量代数与空间解析几何19．设准线C为则母线平行于z轴的柱面方程为________．正确答案：3x2一y2=1解析：欲求母线平行于z轴的柱面方程，只要求出xOy平面上的准线方程即可，而此准线就是C在xOy平面上的投影曲线．由方程组消去z即得C在xOy平面上的投影曲线方程所以所求的柱面方程为3x2一y2=1．知识模块：向量代数与空间解析几何20．函数y=ln(x+1)在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________。
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成人专升本高等数学—模拟试题二一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．极限2lim 1+xx x →∞⎛⎫⎪⎝⎭等于A ：21e B ：e C ：2e D ：12．设函数sin 0()0x x f x xax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0=x 处连续，则：a 等于A ：2B ：21C ：1D ：2- 3．设xe y 2-=，则：y '等于A ：xe22- B ：xe 2- C ：xe22-- D ：xe22-4．设)(x f y =在),(b a 内有二阶导数，且0)(<''x f ，则：曲线)(x f y =在),(b a 内 A ：下凹 B ：上凹 C ：凹凸性不可确定 D ：单调减少 5．设)(x f '为连续函数，则：⎰'1)2(dx x f 等于A ：)0()2(f f -B ：)]0()1([21f f -C ：)]0()2([21f f - D ：)0()1(f f -6．设)(x f 为连续函数，则：⎰2)(x adt t f dx d 等于A ：)(2x f B ：)(22x f x C ：)(2x xf D ：)(22x xf7．设)(x f 为在区间],[b a 上的连续函数，则曲线)(x f y =与直线a x =，b x =及0=y 所围成的封闭图形的面积为 A ：⎰badx x f )( B ：⎰b adx x f |)(| C ：|)(|⎰badx x f D ：不能确定8．设yx y 2=，则：xz∂∂等于 A ：122-y yxB ：y xyln 2 C ：x x y ln 212- D ：x x y ln 229.22=+sin ,zz x y y x y∂∂∂设则等于 10．方程23x y y ='+''待定特解*y 应取A ：AxB ：C Bx Ax ++2 C ：2Ax D ：)(2C Bx Ax x ++二、填空题（每小题4分，共40分）11．=+--+∞→423532lim22x x x x x12．设xxy sin =，则：='y13．设x sin 为)(x f 的原函数，则：=)(x f14．=-⎰dx x x 42)5(15．已知平面π：0232=+-+z y x ，则：过原点且与π垂直的直线方程是16．设⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=2arctan x y x z ，则：=∂∂)1,2(x z17．设区域D ：222a y x ≤+，0≥x ，则：=⎰⎰Ddxdy 318．设2)1(='f ，则：=--→1)1()(lim21x f x f x19．微分方程0='-''y y 的通解是 20．幂级数∑∞=-1122n nn x 的收敛半径是三、解答题21．（本题满分8分）求：xx e x x 2cos lim 0-+→22．（本题满分8分）设⎩⎨⎧===t y t x x f arctan ln )(，求：dx dy23．（本题满分8分）在曲线)0(2≥=x x y 上某点),(2a a A 处做切线，使该切线与曲线及x 轴所围成的图象面积为121， 求（1）切点A 的坐标),(2a a ；（2）过切点A 的切线方程24．（本题满分8分）计算：⎰4arctan xdx25．（本题满分8分）设),(y x z z =由方程0)ln(=++-z y xy e z确定，求：dz 26．（本题满分10分）将2)1(1)(x x f -=展开为x 的幂级数27．（本题满分10分）求xxe y =的极值及曲线的凹凸区间与拐点28．（本题满分10分）设平面薄片的方程可以表示为222R y x ≤+，0≥x ，薄片上点),(y x 处的密度22),(y x y x +=ρ求：该薄片的质量M成人专升本高等数学—模拟试二答案1、解答：本题考察的知识点是重要极限二2222222lim 1=lim[1]=x x x x e x x ⨯→∞→∞⎛⎫⎛⎫=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭原式，所以：选择C 2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念 因为：00sin lim ()lim1x x xf x x→→==，且函数()y f x =在0=x 处连续所以：0lim ()(0)x f x f →=，则：1a =，所以：选择C3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则22x y e -'=⋅-，所以：选择C4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性因为：)(x f y =在),(b a 内有二阶导数，且0)(<''x f ，所以：曲线)(x f y =在),(b a 内下凹 所以：选择A5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛—莱公式11100111(2)(2)2(2)|[(2)(0)]222f x dx f x d x f x f f ''===-⎰⎰,所以：选择C 6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题22()()2x ad f t dt f x x dx =⋅⎰，所以：选择D 7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义 所以：选择B8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算212y zy x x-∂=⋅∂，所以：选择A 9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法2=2,=2z z xy x x x y∂∂∂∂∂因为所以，所以：选D10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法因为：与之相对应的齐次方程为30y y '''+=，其特征方程是230r r +=，解得0r =或3r =- 自由项220()xf x x x e⋅==⋅为特征单根，所以：特解应设为2()y x Ax Bx C =++11、解答：本题考察的知识点是极限的运算 答案：2312、解答：本题考察的知识点是导数的四则运算法则csc sin xy x x x==，所以：csc csc cot y x x x x '=- 13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念因为：x sin 为)(x f 的原函数，所以：()(sin )cos f x x x '== 14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量s 与平面的法向量n 平行，所以：(2,1,3)s n ==- 因为：直线过原点，所以：所求直线方程是213x y z==- 16、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算221(2)1()z x x x y x y∂=⋅+∂++，所以：(2,1)537z x ∂=∂ 17、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质33DDdxdy dxdy =⎰⎰⎰⎰表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域D 是半径为a 的半圆，面积为22a π，所以：2332Da dxdy π=⎰⎰18、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义因为：2)1(='f ，所以：211()(1)()(1)11limlim (1)11112x x f x f f x f f x x x →→--'=⋅==--+ 19解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法 特征方程是20r r -=，解得：特征根为01r r ==， 所以：微分方程的通解是12xC C e +20、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径(21)12112112lim ||lim ||122n n n n n n n nx u x u x+-++→∞→∞-==，当212x <，即：22x <时级数绝对收敛，所以：R =三、解答题21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限 22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程 因为：2y x =，则：2y x '=，则：曲线过点),(2a a A 处的切线方程是22()y a a x a -=-，即：22y ax a =-曲线2y x =与切线22y ax a =-、x 轴所围平面图形的面积由题意112S =，可知：3111212a =，则：1a = 所以：切点A 的坐标(1,1)，过A 点的切线方程是21y x =- 24、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法 25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分 ⑴求z x∂∂：10z z z e y x y z x ∂∂-+=∂+∂，所以：()1()1zz z y y y z x y z e e y z∂+==∂++++ ⑵求z y ∂∂：1(1)0z z z e x y y z y ∂∂-++=∂+∂，所以：1()11()1z z x z x y z y z y y z e e y z-∂+-+==∂++++所以：1[()[()1])()1z z z dz dx dy y y z dx x y z dy x y y z e ∂∂=+=+++-∂∂++ 26、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数 27、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题x xe y =的定义域是全体实数(1)(2)x x y x e y x e '''=+=+，，令00y y '''==，，解得驻点为11x =-，拐点22x =-列表（略），可得：极小值点为11x =-，极小值是1(1)f e -=-曲线的凸区间是(2,)-+∞，凹区间是(,2)-∞-，拐点为22(2,)e -- 28、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理应用。