北师大版八年级数学下册相似图形测试题及答案

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北师大版八年级数学下相似图形复习周练习题(12)

第12周每周一练相似图形复习班级：________ 姓名：_________________ 学号：________一、选择题:1．一个三角形三条高的比是6：4：3，那么三条高所在的边的长度之比为（）． A ．6：4：3 B ．3：4：6 C ．2：3：4 D ．1：2：3 2．如图，已知△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且AD ：DF ：FB=1：1：1，则S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG 等于（）．A ．1：2：3B ．1：4：9C ．1：3：5D ．1：4：163．一个钢筋三脚架的三边长分别为20cm ，50cm ，60cm ，•现要做一个与其相似的钢筋三脚架，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，•则不同的截法有（）．A ．一种B ．二种C ．三种D ．五种4．如图，已知M 是平行四边行ABCD 的AB 边的中点，•CM•交BD•于点E ，•则图中阴影部分面积与平行四边行ABCD 面积之比为（）．A ．13B ．14C ．25D ．512二、填空题:5．如图，△ABC 中，MN ∥BC ，若∠C=68°，AM ：MB=1：2，则∠MNA=______度， AN ：•NC=____________．6．已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，•则S △ADE ：S 四边形BCED =______________．7．平行于△ABC 的边BC 的直线平分△ABC 的面积，且把BC 边上的高AD 分为AG•、•GD 两段，则AG ：GD 的值是_______________．8．如图，在△ABC 中，AB>AC ，过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADE•和△ABC 相似，这样的直线可作____________条．三、解答题9．如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，•若矩形ABCD•∽矩形EABF ，AB=1，求矩形ABCD 的面积．10．如图，已知点D 在BC 上，BD ：DC=2：1，点E 在AD 上，AE ：ED=2：3，BE•的延长线交AC 于点F ，求BE ：EF 的值．11.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ．求证：BC 2=2CA ·CD ．12.已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ，求证：EF GF CF ⋅=2.A BCDF G E13．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=4cm ，BC=7cm ，∠B=60°，P•为下底BC 上一点（不与B 、C 重合），连结AP ，过P 点作PE 交DC 于E ，使得∠APE=∠B ．（1）求证：△ABP ∽△PCE ；（2）在底边BC 上是否存在一点P ，使得AP ：PE =4：3，如果存在，求BP 、EC 的长；•如果不存在，请说明理由．第四章相似图形单元复习题参考答案一、选择题:1．若两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的相似比是（ A ）．A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．1：2．252．一个三角形三条高的比是6：4：3，那么三条高所在的边的长度之比为（ C ）．A．6：4：3 B．3：4：6 C．2：3：4 D．1：2：33．如图1，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：1：1，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（C ）．A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：4：16(1) (2)4．用放大镜看一个Rt△ABC，该三角形边长放大10倍后，下列结论正确的是（ B ）．A．∠B是原来的10倍 B．周长是原来的10倍C．∠A是原来的10倍 D．面积是原来的10倍5．一个钢筋三脚架的三边长分别为20cm，50cm，60cm，•现要做一个与其相似的钢筋三脚架，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，•则不同的截法有（ D ）． A．一种 B．二种 C．三种 D．五种6．已知b c a c a ba b c+++===k（a+b+c≠0），那么y=kx+k的图象一定不经过（ D ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图2，已知M是平行四边行ABCD的AB边的中点，•CM•交BD•于点E，•则图中阴影部分面积与平行四边行ABCD面积之比为（ A ）．A．13B．14C．25D．512二、填空题:8．已知两个三角形对应中线之比为2：5，则它们周长的比是__2：5_．9．如图3，△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB=1：2，则∠MNA=_68_度，AN：•NC=_1：2_．10．若32,234a b c a b ca++==则=__8__．(3) (4)11．已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，•则S △ADE ：S 四边形BCED =__4：5_．12．平行于△ABC 的边BC 的直线平分△ABC 的面积，且把BC 边上的高AD 分为AG•、•GD 两段，则AG ：GD13．如果两个相似三角形最短边长为4：5，而且周长和为36cm ，那么这两个三角形的周长分别为_16cm ，20cm __．14．如图4，在△ABC 中，AB>AC ，过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADE•和△ABC 相似，这样的直线可作_2 条．15．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，在他前面2m 处一块小积水块，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该生的眼部高度是1.5m ，那么旗杆的高度是__30_m ．三、解答题16.试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：２，位似中心为O（1）使两个图形在点O 同侧（2）使两个图形在点O 两侧如图两四边形为所求17．如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，•若矩形ABCD•∽矩形EABF ，AB=1，求矩形ABCD的面积．解：∵ 矩形ABCD•∽矩形EABF∴ABADEA AB =又E 为AD 的中点，AB=1 ∴AB ADAD AB =21 即2221AB AD = ∴2=ADO∴矩形ABCD 的面积=2=∙AD AB18．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB•上的一点，•EF•∥BC ，•并且将梯形ABCD 分成两个相似梯形AEFD 、EBCF ，若AD=4，BC=9，求AE ：EB 的值．解: ∵梯形AEFD ∽梯形EBCF, AD=4，BC=9∴EB AE BC EF EF AD == 即94EFEF =∴6=EF∴3264==EF AD∴AE ：EB=AD:EF=2:319．如图，已知点D 在BC 上，BD ：DC=2：1，点E 在AD 上，AE ：ED=2：3，BE•的延长线交AC 于点F ，求BE ：EF 的值．提示:过D 作DM ∥AC 交BF 于M易证△AEF ∽△DEM ∴EF ：EM= AE ：ED=2：3同理可证△BDM ∽△BCF ∴BM ：BF=BD ：BC=2：3由EF ：EM =2：3 得EF ：MF=2：5 由BM ：BF =2：3 得MF ：BF=1：3∴EF ：BF=2：15 ∴BE ：EF=13：220．ΔABC 为正三角形,D.B.C.E 在一条直线上,若∠DAE ＝1200,找出图中的相似三角形（写出证明过程）并探讨DB 、BC 、CE 之间的关系。

初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形3.三角形的中位线-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【分析】本题考查三角形的中位线.【解答】∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝14，∴DE BC＝7，∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴DF AB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，选B．2.【答题】如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD 的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°【答案】D【分析】本题考查三角形的中位线.【解答】∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE AD，同理，PF BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠EFP（180°﹣∠EPF）（180°﹣140°）＝20°，选D．3.【答题】如图，在△ABF中，点C在中位线DE上，且CE CD，连接AC，BC，∠ACB＝90°，若BF＝20，则AB的长为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【分析】本题考查三角形的中位线.【解答】∵DE是△ABC的中位线，BF＝20，∴DE BF＝10，∵CE CD，∴CD DE＝8，∵∠ACB＝90°，∴AB＝2CD＝16，选D.4.【答题】如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【分析】本题考查三角形的中位线.【解答】延长BM交AC于D，如图所示：∵BM⊥AM于点M，∴∠AMB＝∠AMD＝90°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠DAM，在△BAM和△DAM中，，∴△BAM≌△DAM（ASA）．∴AD＝AB＝8，BM＝MD，∵N是BC边上的中点，∴MN为△BCD的中位线，∴DC＝2MN＝4，∴AC＝AD+DC＝8+4＝12．选C．5.【答题】如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A. 2B. 5C. 4D. 10【答案】A【分析】本题考查三角形的中位线.【解答】如图，过A作AH⊥BC于H.∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC．选A．6.【答题】如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A'B于点F，连接A'E．当△A'EF为直角三角形时，AB的长为______．【答案】或2【分析】本题考查三角形的中位线.【解答】当△A'EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图，∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝2，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A'EF，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，∴A'C＝A'E＝2，在Rt△A'CB中，E是斜边BC的中点，∴BC＝2AE'＝4，由勾股定理可得AB2＝BC2﹣AC2，∴AB；②当∠A'FE＝90°时，如图，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2．综上，AB的长为或2．故答案为或2．7.【答题】如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为______．【答案】2【分析】本题考查三角形的中位线.【解答】∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN BC＝2，MN∥BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE＝CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD＝MN＝2．故答案为2．8.【答题】如图，△ABC的周长为16，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，M，N，P分别为DE，EF，DF的中点，则△MNP的周长为______．如果△ABC，△DEF，△MNP分别为第1个，第2个，第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是______．【答案】4；【分析】本题考查三角形的中位线.【解答】∵△ABC的周长为16，D、F、E分别为AB、AC、BC的中点，∴EF、DF、DE为三角形中位线，∴EF AB，DE AC，DF BC，∴EF+DE+DF（AB+AC+BC），即△DEF的周长是△ABC周长的一半，同理，△MNP的周长是△DEF的周长的一半，即△MNP的周长＝△ABC的周长的16＝4，以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的16＝，故答案为4；．9.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．【答案】（1）见解答；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．理由见解答. 【分析】本题考查三角形的中位线.【解答】（1）证明：∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC，∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG BD，FH CE，∴FG＝FH；（2）解：如图，延长FG交AC于N，∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FH∥AC，FN∥AB，∵FG⊥FH，∴∠A＝90°，∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．10.【题文】如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF（AC﹣AB）；（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．【答案】（1）见解答；（2）2.【分析】本题考查三角形的中位线.【解答】（1）证明：在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（ASA），∴BE＝ED，AD＝AB，∵BE＝ED，BF＝FC，∴EF CD（AC﹣AD）（AC﹣AB）；（2）解：如图，分别延长BE、AC交于点H，在△AEB和△AEH中，，∴△AEB≌△AED（ASA），∴BE＝EH，AH＝AB＝9，∵BE＝EH，BF＝FC，∴EF CH（AH﹣AC）＝2．11.【答题】如图，在中，，分别是，的中点，，是上一点，连接，，．若，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质求出FE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】，，，；，分别是，的中点，为的中位线，，选B．12.【答题】如图，的周长为，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为32，及BC=12，可得DE=8，利用中位线定理可求出PQ．【解答】平分，，.，，，，同理，点是的中点，点是中点（三线合一），是的中位线，，，．选C．13.【答题】如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）A. 50°B. 25°C. 15°D. 20°【答案】B【分析】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．【解答】在四边形ABCD中，∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM AB，PN DC，PM∥AB，PN∥DC．∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN25°．选B．14.【答题】已知，四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A. 1＜MN＜5B. 1＜MN≤5C. ＜MN＜D. ＜MN≤【答案】D【分析】本题考查了三角形的中位线，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理和三角形的三边关系求解．当AB∥CD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围．【解答】连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=×2=1；∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，∴NG是△BCD的中位线，NG=CD=×3=，在△MNG中，由三角形三边关系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即-1＜MN＜+1，∴＜MN＜，当MN=MG+NG，即MN=时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是＜MN≤．选D．15.【答题】如图，点、、分别是的边、、的中点，连接、、得，如果的周长是，那么的周长是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．由于D、E分别是AB、BC中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△DEF的周长．【解答】、分别是的边、的中点，，同理，，．选B．16.【答题】如图，中，是的中点，平分，于点，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=12，BD=DH，求出HC，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】延长交于，平分，，，，，是中点，，，选C．17.【答题】如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可.【解答】，，，分别是，，中点，是的中位线，是的中位线，，，，．又，，，，，，．选A．18.【答题】已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查相似三角形的性质.【解答】∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，∴它们相似，且相似比为1：2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为1：22，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为1：22011，∵周长为1，∴第2012个三角形的周长为1：22011．选C．19.【答题】如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm【答案】B【分析】本题考查三角形的中位线.【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm），选B．20.【答题】如图，在中，，分别是，的中点，是线段上一点，连接，，若，，，则的长为______．【答案】18【分析】本题考查是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质得到DF=8，根据EF=1，得到DE=9，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】，点是的中点，，，，、分别是，的中点，，故答案为．。

初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形4.多边形的内角和与外角和-章节测试习题(11)

章节测试题1.【答题】一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7【答案】D【分析】【解答】2.【答题】（济宁中考）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P=（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】C【分析】【解答】∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°.又∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，∴∠PDC十∠PCD=120°∴在△CDP中，∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-120°=60°.选C．3.【答题】如图，在△ABC中，∠C=60°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2=______．【答案】240°【分析】【解答】4.【答题】如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α=______度．【答案】72【分析】【解答】5.【答题】如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．【答案】540【分析】【解答】6.【答题】（聊城中考）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是______．【答案】540°或360°或180°【分析】【解答】剪掉一个多边形的一个角后，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个．7.【答题】（陕西中考）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为______．【答案】72°【分析】【解答】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°同理∠ABE=36°.∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°.故答案为72°8.【答题】将一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图1，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=______．【答案】36°【分析】【解答】易求得正五边形的内角为108°∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∴9.【题文】一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，试计算这个多边形对角线的条数．【答案】解：∴这个多边形的边数是8+2+1=11∴这个十一边形的对角线的条数为（条）．【分析】【解答】10.【题文】小明同学在做老师布置的作业时遇到下面一道题：有一张多边形的纸片，若剪掉一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和为2700°，试问原来的纸片是几边形?对于这道题，小明是这样解答的：设纸片剪掉一个角后的多边形的边数为n，则根据题意，得（n-2）·180°=2700°．解得n=17．∴原来的纸片是十七边形．第二天，老师看了小明的作业后说：“小明，你做错了．”你能说出小明错误的地方吗?请帮他改正过来．【答案】解：小明的错误在于一个多边形剪掉一个角（不过顶点）后，多边形的边数增加了一条，而不是不变．设原多边形边数为n，则依据题意可得（n+1-2）×180°=2700°解得n=16.故原多边形边数为16【分析】【解答】11.【题文】如图，求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F，∠G的度数和．【答案】解：如图，连接FC．∵∠D+∠E+∠DIE=∠ICF+∠IFC+∠FIC=180°又∵∠DIE=∠FIC，∴∠D+∠E=∠ICF+∠IFC．∵∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°【分析】【解答】12.【题文】（河北中考）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是______；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是______．【答案】解：图2中的图案外轮廓周长是8-2+2+8-2=14．设∠BPC=2x.∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为，以∠APB为内角的正多边形的边数为．∴图案外轮廓周长是．根据题意可知2x的值为正多边形的内角的度数，且x的取值使为正整数．由此可得2x的值只能为60°，90°，120°，144°．当x越小时，周长越大∴当x=30°时，周长最大，此时图案定为会标．则会标的外轮廓周长是．故分别填14；21.．【分析】【解答】13.【答题】正十边形的每个外角等于（）A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°【答案】B【分析】【解答】14.【答题】（铜仁中考）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【分析】【解答】多边形的外角和是360°.根据题意，得180°·（n-2）=3×360°.解得n=8.选A．15.【答题】如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【分析】【解答】16.【答题】若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【分析】【解答】17.【答题】如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是（）A. 30°B. 36°C. 60°D. 72°【答案】A【分析】【解答】18.【答题】若多边形的每一个内角均为150°，则这个多边形的边数为______．【答案】12【分析】【解答】19.【答题】（山西中考）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度．【答案】360【分析】【解答】由多边形的外角和等于360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°20.【题文】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【答案】解：设这个多边形有n条边．由题意，得（n-2）×180°=360°×4解得n=10故这个多边形的边数是10．【分析】【解答】。

新北师大版八年级数学下测试题及答案

新北师大版八年级数学下测试题及答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】第一章检测题一选择题 1已知等腰三角形的两条边长是7和3，那么第三条边长是（）A 8B 7C 4D 32、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）A 、4B 、10C 、4或10D 、以上答案都不对4、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5(第2题图)5．如图1，AB ＝AC ，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，则图中全等三角形的对数为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在△ABC 和△DEF 中，已知∠C =∠D ，∠B =∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A ．AB =ED B ．AB =FDC ．AC =FD D ．∠A =∠F7．一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且()()()0a b b c c a ---=，则该三角形必为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．如图2所示， △ABC 为直角三角形，BC 为斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合．如果AP =3，那么PP ′的长等于（）A ．3B ．23C ．32D ．49、如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（）.A ．045B ．055C ．060D ．075（第9题图）（第10题图）10、如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处二、填空题1．如图3，等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD = ．2．已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别为．3．如图5，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A 等于．4.如图,D,E 分别为AB,AC 的中点,将△ABC 沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,若∠B=50°,则∠BDF= .5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其腰上的高是 .6.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为三.解答题1．已知：如图8，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ．求证：AE ＝CE ．2．如图12，ABCD 是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD ，使点D 落在BC 边上的F 点处，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，那么EC 等于多少3.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC4.如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。

八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版

八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版单元测试卷班级姓名学号得分一、选择题（每题3分；共36分）1、在比例尺为1∶500000的平面地图上；A 、B 两地的距离是6㎝；那么A 、B 两地的实际距离是（）A 、60kmB 、1.2kmC 、30kmD 、20km 2、如图；线段AB ∶BC = 1∶2；那么AC ∶BC 等于（） A 、1∶3 B 、2∶3 C 、3∶1 D 、3∶23、已知xy = mn ；则把它改写成比例式后；错误的是（） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、如果y y x + = 47；那么y x 的值是（） A 、43 B 、32 C 、34 D 、23 5、若3x －4y = 0；则yyx +的值是（） A 、73 B 、37 C 、47 D 、74 6、已知△ABC 的三边长分别为2、 6、 2, '''A B C ∆的两边长分别是1和3,如果△ABC 与'''A B C ∆相似, 那么'''A B C ∆的第三边长应该是( )A 、2B 、22 C 、26 D 、337、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A 、3.85mB 、4.00mC 、4.40mD 、4.50m 8、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC ∽△CAD, 只要CD 等于( )A 、c b 2B 、a b 2C 、cab D 、c a 29、如图；矩形ABCD 中；DE ⊥AC ；E 为垂足；图中相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 10、如图；D 为△ABC 的边BC 上的一点；连结AD ；要使△ABD ∽△CBA ；应具备下列条件中的（）A 、BCABCD AC =B 、BD AB =2·BC C 、ADBD CD AB =D 、CD AC =2·BC 11、如图；L 1∥L 2∥L 3 , 下列比例式中错误的是（）A 、B AC A AB AC ''''= B 、AB BCB AC B ='''' C 、C A A B AC BC ''''= D 、''AB AC A B AC=''12、两个相似三角形的对应边上的中线之比为1:4；它们的面积比为（） A 、1: 4 B 、1:2 C 、1:16 D 、1:8二、填空题（每空2分；共36分）1、已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段；且a = 2㎝；b = 0.6㎝；c=4㎝；那么d= ㎝.2、点C 是线段AB 的黄金分割点；AC ＞BC ；那么ABAC的值是 . 3、若两个三角形的面积之比为1:3,则这两个三角形对应高比为_____,对应角平分线之比为_______,对应中线之比为___________. 4、把一个多边形的面积扩大原来的3倍,且与原来的多边形相似,则其周长扩大为原来的____倍. 5、两个相似多边形面积之比为25:16,则它们的相似比________,若其中的一个相似多边形的周长为36cm,则这两个多边形的周长分别是________或__________.6、两个相似多边形的最长的边分别为10cm 和14cm,它们的周长之差为20cm,则两个多边形的周长分别为_________.7、已知,32===f e d c b a 则fb e a ++=___________. 8、已知（a －b ）∶（a ＋b ）= 3∶7；那么a ∶b 的值是 .9、电视节目主持人在主持节目时；站在舞台的黄金分割点处最自然得体；若舞台AB 长为20m ；试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？；如果他向B 点再走 m ；也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m ）10、两个相似三角形三边的高分别是3, 4, 5和6, 8, 10.则这小个三角形与大三角形的相似比为_______.11、正三角形的高与边长的比是_________. 12、2、3、6的第四比例项是；2、22的比例中项是 .三、解答题（共48分）1、（5分）已知3a =5b =7c ；求（1）b c b a ++ （2） ca cb a +-+32的值.2、（5分）已知线段MN = 1；在MN 上有一点A ；如果AN = 253-；求证：点A 是MN 的黄金分割点.3、（5分）已知三个数1、2、3；请你再添上一个数；使它们构成一个比例式；则这个数是多少？（只要求出一个得6分；如果还有其他数；每求出一个加1分）4、（7分）在△ABC 中,AB=14,点E 在AC 上,点D 在AB 上,若AE=3,EC=4,且ECAEDB AD =. (1)求AD 的长; (2)试问,ACECAB DB =能成立吗?请说明理由.A B C14DE 345、（6分）在Rt △ABC 中,斜边AB=26,AC:BC=5:12,试求AC,BC 的值.ABC D6、（6分）如图菱形ABCD的边长为2,延长AB到E,EB=2AB,连接EC延长交AD线于F.试求AF的长.FA B CDE7、（7分）如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,试问:(1)△ABD与△DCB相似吗?请说明理由.(2)如果AD=3, BC=5, 你能求出BD的长吗?8、（7分）如图已知△ADE∽△ABC；AD=3 cm；DB=3 cm；BC=10 cm；∠A=70°、∠B=50°.求：（1）∠ADE的度数；（2）∠AED的度数；（3）DE的长.2009—2010年度撒拉溪中学第二学期八年级数学《相似图形》单元测试卷答案一、选择题1、C2、D3、C4、A5、B6、A7、C8、A9、C 10、B 11、C12、C二、填空题1、1..225133334、35、5:4；28.8cm和36cm或36cm和45cm6、70cm和50cm7、2 38、5:29、7.3 ; 5.010、1:211、3 212、3 ； 2 三、解答题1、解：设357a b ck ===；则3a k =；5b k =；7c k = （1）3575a b c k k k b k++++== 3（2）233253737a b c k k ka c k k+-+⨯-⨯=++ =45-2、如图∵352AN -=AM MN AN =- =351- =512∴5121AMMN-= 51- ∵352512ANAM -=- =512∴AM ANMN AM= 即；A 是MN 的黄金分割点A BC14D E 343、解：若这个数是a ；且a 、1、2成比例. 则：a :1 = 2:解之得a=若这个数是a ；且1、2、a. 则：1:2 = a解之得a= 2等4、解：（1）∵AD AEDB EC=∵DB AB AD =-3;4;14AE EC AB ===即3144AD AD =-∴6AD =（2）DB EC AB AC =成立 ∵AD AE DB EC= ∴AD DB AE EC DB EC ++=即AB AC DB EC = ∴DB EC AB AC= 5、解：∵:5:12AC BC = ∴设5:12:AC BC k ==即5;12AC k BC k == 在Rt △ABC 中222AC BC AB+=∴2k=10;24AC BC==6、解：在菱形ABCD中BC∥AD；BC = AB = 2 ∴∠CBE = ∠A∵∠E = ∠E∴△EBC∽△EAF∴BE BC AE AF=∵EB = 2AB=4∴AE = EB+AB= 3AB= 6∴426AF=∴AF = 37、解：（1）△ABD∽△DCB理由：∵AD∥BC∴∠ADB =∠DBC∵BD⊥DC∴∠BDC = 90°∵∠A = 90°∴∠BDC = ∠A∴△ABD∽△DCB(2) 由（1）可知△ABD∽△DCB∴AD BD BD BC=∵AD =3 ；BC=5∴BD=8、解：（1）∵△ADE ∽△ABC ∴∠ADE =∠B =50°（2）在△ADE中∠AED +∠ADE +∠A = 180°∵∠A = 70°；∠ADE = 50°∴∠AED = 60°（3）∵△ADE ∽△ABC∴AD DEAB BC =即AD DE AD BD BC =+ 即33310DE =+ ∴5DE cm =。

北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题(有答案)

几何练习题一．选择题1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC 的长等于（）A．12B．10C．8D．62．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形3．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a b的值为（）A．B．C．﹣5D．54．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，∠ADC＝30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32B．16C．8D．46．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4B．5C．6D．8二．填空题7．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是（填序号）8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，∠B＝15°，则S△ABC＝．9．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝°时，△AOP为直角三角形．10．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE＝5，△BCD的周长为17，则△ABC的周长为．11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于．12．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是．13．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCEF的周长为．14．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A．其中正确结论的序号是．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是．16．如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．三．解答题17．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EH∥BC，分别交AC、CF于点G、H．求证：GE＝GH．18．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．23．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？简单说明理由．24．一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．27．已知：如图是某城市部分街道示意图，AF∥BC，且AF⊥CE，AB＝DC，AB∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？说明理由．28．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，BE＝CF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求四边形DEFC的面积．29．如图，已知在等边△ABC中，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，以AD为边作等边△ADE．求证：（1）四边形CDEF是平行四边形；（2）EF平分∠AED．30．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，ED∥AF且ED＝AF，延长FD到点G，使DG＝FD，求证：ED，AG互相平分．答案一．选择题1．B．2．A．3．B．4．C．5．C．6．B．二．填空题7．①②③．8．25．9．50°或90°．10．27．11．32．12．等边三角形．13．9cm．14．①②③④．15．6．16．240°．三．解答题7．解：∵EH∥BC，∴∠BCE＝∠GEC，∠GHC＝∠DCH，∵∠GCE＝∠BCE，∠GCH＝∠DCH，∴∠GEC＝∠GCE，∠GCH＝∠GHC，∴EG＝GC＝GH，∴GE＝GH．18．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．19．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD，∴BC＝BD+CD＝2AD+AD＝3AD，∵BC＝6cm，∴AD＝2cm．20．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（4）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．21．解：如图，点P为所作．22．证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．23．解：（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，∴点B是旋转中心；（2）AB与BC是旋转前后对应边，旋转角＝∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴旋转角是60°；（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，理由：∵旋转角是60°，∴∠PBP′＝60°，又∵BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．24．解：设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180°﹣x°，根据题意可得x﹣（180﹣x）＝100，解得x＝140．所以每个外角为40°，所以这个多边形的边数为360÷40＝9．答：这个多边形的边数为9．25．证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴FG＝AD，EG＝BC，∵AD＝BC，∴FG＝GE，∵H是EF的中点，∴GH⊥EF．26．证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．27．解：同时到达，理由如下：连接AC，如图，∵AF∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∵AB∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD＝AC，AB＝DE，∵AF⊥CE，∴AF为线段CE的垂直平分线，∴CF＝EF，∴甲乘1路车，路程＝BA+AE+EF＝CD+BD+CF，乙乘2路车，路程＝BD+DC+CF，∴两人同时到达．28．解：（1）∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠DBC．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠BDE＝∠ABD，∴BE＝DE．∵BE＝CF，∴DE＝CF．又∵ED∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形；（2）如图所示：过点B作BG⊥DE，垂足为G．由（1）可知∠EDB＝∠ABC．∵∠ABC＝60°．∴∠EDB＝30°．又∵∠G＝90°．∴BG＝BD＝2．∵ED∥FC，∴∠AED＝∠ABC＝60°．∴∠GEB＝60°．∴ED＝BE＝BG÷＝．∴平行四边形EDCF的面积＝ED•BG＝．29．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，∴AD＝CF，AD⊥BC，∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AD，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°＝∠BCF，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF是平行四边形，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠AEF＝30°＝∠DEF，∴EF平分∠AED．30．证明：连接EG、AD，如图所示：∵ED∥AF，且ED＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，又DG＝DF，∴AE＝DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴ED，AG互相平分．。

北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元练习题含答案解析 (18)

一、选择题1.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是( )A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量2.一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是( )A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量3.一列火车从兰州出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达酒泉车站减速停下，下列图形中，能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是( )A．B．C．D．4.小明在6月份的某一天倒了一杯开水，水太烫，他将这杯开水晾在桌上，则这杯水的水温（∘C）与时间（t）之间的关系图象大致是( )A．B．C．D．5.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中：① A，B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米．其中正确的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个6.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA−弧AB−线段BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )A．B．C．D．7.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程随时间变化情况的是( )A．B．C．D．8.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米9.如图所示的图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是( )A．第3min时汽车的速度是40km/hB．第12min时汽车的速度是0km/hC．从第3min到第6min，汽车行驶了120kmD．从第9min到第12min，汽车的速度从60km/h减少到0km/h10.如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A，D，且与边BC相切于点E，分别交AB，DC于点M，N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为( )A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段MB→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段ABD．从A点出发，沿弧AM→线段MB→线段BC→线段CN二、填空题11.已知函数f(x)=x，那么f(−2)=．x+112.某品牌汽车每千米的耗油量是0.1L，用s(km)表示行驶的路程，p(L)表示耗油量．在此过程中，变量是，常量是；p关于s的函数表达式是，当s=200km时，函数p的值是L．13.自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放正确率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．（1）3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多吨；（2）月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．14.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的4倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到3达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇．已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地米．15.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙继续骑分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．16.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个．17.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是．三、解答题18.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 如果不复习，3天后记忆保持量约为；(3) 图中点A表示的意义是；(4) 图中射线BC表示的意义是；(5) 经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为；(6) 10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为．19.从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元，写出通话费用y（元）关于通话时间x（分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）20.回答下列问题：(1) 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．本题中，在其他条件不变的情况下请探究下列问题：(2) 当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是，其中1≤n≤25，且n是正整数；(3) 当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,，其中1≤n≤25，且n是正整数；(4) 某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．21.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A，B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题．(1) 直接写出，y1，y2与x的函数关系式；(2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？(3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？22.在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度ℎ(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是;(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是min；(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为m/min；(4) 图中a表示的数是；b表示的数是；(5) 求第14min时无人机的飞行高度是多少米？23.A，B两地相距60km，甲、乙二人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由A地到达B地，他们行进中的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示．(1) 乙比甲晚出发几小时？比甲早到几小时？(2) 分别写出甲走的路程s1(km)、乙走的路程s2(km)与时间t(h)之间的函数解析式．(3) 乙在甲出发后几小时追上了甲，追上甲的地点离A地多远？24.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如下表所示：x1=AP012345θ=∠QMPα85∘130∘180∘145∘130∘小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在−2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：(1) 表格中α的值为．(2) 如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，x2的值约为．25.已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了 1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O−A−B−C−D（实线）表示甲，折线O−E−F−G（虚线）表示乙）(1) 甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；(2) 求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；(3) 在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】常量、变量2. 【答案】D【知识点】常量、变量3. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【解析】∵水很烫，则其温度超过外界温度，∴水的温度会随时间而降低，直到水温与外界温度相同．【知识点】图像法5. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】C【知识点】图像法7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【解析】开始甲，乙两人相距660米，由图可知，前24分钟甲，乙两人相相距的路程在逐渐缩小．24分钟时，乙到达景点，此时甲、乙两人相距420米之后甲又走了6分钟与乙相遇，−70（米/分）甲总共走了30分钟，∴甲的速度=4206∴甲距景点30×70=2100米，由前24分钟甲、乙两人相距660来缩小到420米，得(甲的速度−乙的速度)×24=660−420，得乙的速度=60米/分，乙总共走了24分钟，∴乙距景点60×24=1440米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【知识点】图像法二、填空题11. 【答案】2=2．【解析】当x=−2时，f(−2)=−2−2+1【知识点】函数的概念12. 【答案】s，p；0.1L/km；p=0.1s；20【知识点】解析式法13. 【答案】1；5【解析】（1）5−4=1（吨）；（2）2月的差距约是：6.2−5.6=0.6（吨）；3月分的差距是：5−4=1（吨）；4月份的差距约是：4.3−2.3=2（吨）；5月份的差距约是：3.8−1.3=2.5（吨）；6月份的差距是：3−1=2（吨）；7月份的差距约是：2.2−1.2=1（吨）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】738【解析】设小明、小天速度分别为V1，V2米/分钟．A到B阶段：V1×1=810−750，∴V1=60米/分钟．B到C阶段：(V1+V2)(3.7−1)=750−345，∴V2=90米/分钟．第一次相遇在丙地，即B到D阶段，(V1+V2)(t D−1)=750，∴t D=6，∴甲地到丙地距离为V1t D=60×6=360米，=4分钟，小天从丙地到甲地用时：360V2D到E阶段小明停留在丙地，F点状态是小天到达甲地，小明速度为43V1=80米/分钟，43V1[4−(7.2−6)]=80×2.8=224米，小天到达甲地，小明、小天相距360−224=136米，F到G阶段，小天从甲地返回与小明相遇，136V2+43V1=13690+80=0.8分钟，第二次相遇地点距离甲地：0.8V2=72米，810−72=738米，故第二次相遇地两人距离乙地738米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】12【解析】由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分．当x=25后，甲提速为400米/分；当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25−5)+400(86−25)−300×86=3600．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】1【解析】在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度；0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故③错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】①②③【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题18. 【答案】(1) 时间；记忆的保持量(2) 40%(3) 经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%(4) 经过第5次复习，记忆保持量为100%（或经过第5次复习，能保持长久记忆；或经过第5次复习，不会再遗忘；⋯⋯）(5) 28%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)(6) 46%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、函数的概念19. 【答案】当0<x≤3时，y=2.4；当x>3时，y=2.4+(x−3)=x−0.6，把x=11代入y=x−0.6得：y=11−0.6=10.4．答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．【知识点】解析式法、分段函数20. 【答案】(1) m=19+n，1≤n≤25，且n是正整数．(2) m=2n+18(3) m=3n+17；m=4n+16(4) m=bn+a−b（1≤n≤p，且n是正整数）．【知识点】解析式法21. 【答案】(1) y1=4x，y2=−5x+10．(2) 由图象可知甲班速度为4 km/h，乙班速度为5 km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=10，解得x=109．当x=109时，y2=−5×109+10=409，∴相遇时乙班离A地为409千米．(3) 甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6 km，故4x+5x=6，解得x=23．∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23小时．【解析】(1) 根据图象可以得到甲班 2.5小时走了10千米，则每小时走4千米，则函数关系式是：y1=4x；乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y2=−5x+10．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) 时间（或t）；飞行高度（或ℎ）(2) 5(3) 25(4) 2；15(5) 75−2×25=25(m)．答：第14min时无人机的飞行高度是25m．【解析】(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是12−7=5(min)．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25(m/min)．(4) 图中a表示的数是5025=2min；b表示的数是12+7525=15(min)．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 乙比甲晚出发1小时；比甲早到2小时．(2) s1=15t(0≤t≤4)；s2=60t−60(1≤t≤2)．(3) 当s1=s2，乙追上了甲，即15t=60t−60，解得t=43，当t=43时，s1=15×43=20，所以乙在甲出发后43小时追上了甲，追上甲的地点离A地20千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题24. 【答案】(1) 50∘(2) ①x1；x2；②③−1.87．【知识点】函数的概念、图像法、列表法25. 【答案】(1) 1；30(2) 乙出发 1.5 小时，甲走了 20×(2.5−1)=30（千米），甲乙相距 6 千米， ∴ 乙走了：30−6=24（千米），设 EF 的解析式为 y =k 1+b 1，把 (1,0)，(2.5,24) 代入得：{k 1+b 1=0,2.5k 1+b 1=24,解得 {k 1=16,b 1=−16,∴y =16x −16，令 y =60，则 16x −16=60，解得 x =4.75， ∴x 的取值范围为：1≤x ≤4.75．(3) 设 BC 的解析式为 y =kx +b ，由 B (2,20)，C (4,60) 得 {2k +b =20,4k +b =60,解得 {k =20,b =−20,∴BC 的解析式为 y =20x −20，当 0≤x ≤2 时，20−(16x −16)=8，解得 x =74；当 2<x ≤4 时，(20x −20)+(16x −16)=8，解得 x =3；当4≤x≤630时，(x−4)+(16x−16)=60−8，解得x=9423．综上所述，当x=74或3或9423时，甲、乙两骑手相距8千米．【解析】(1) 由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷(6−4)=30（千米/时）．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系。

北师大版八年级下册数学《相似多边形》相似图形说课教学课件复习提升

E
F 注意：要把表示对应角顶点
的字母写在对应的位置上！
议一议书P127
１.两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？３.两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
巩固新知1
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ A D
２答、：两相个似直.因角为三对角应形角一相定等,B CE F 对相应似边吗成？比为例什. 么？两个等
C G
直观有时是不可靠的
课堂训练 1.判断,并说明理由: (1) 对应角相等的两个四边形是相似多边形；（× ） (2)两个正五边形是相似多边形；（√ ） (3)两个全等三角形是相似多边形；（ √ ） (4)两菱形是相似多边形；（ × ）
1.5cm
课堂训练
2.如图,三个矩形中相似的是( A和C )
14mm 1200 1400
11mm
E1 10mm D1
（2）
在上图中，六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相
同的图形.其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与 ∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等；称为对应角， AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，FE与 E1F1，FA与F1A1的比都相等.称为对应边，
那么哪些角是对应角？哪些
B
C
边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?
D
∠A = ∠D,
∠B = ∠E,
∠C = ∠F
E
F AB AC BC
DE DF EF
构建新知2
A
B
C
D

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《相似图形》水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1．在比例尺为1∶50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为千米．
2．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中5cm a =，7cm b =，4cm c =，则d = ．
3．已知450x y -=，则():()x y x y +-的值为．
4．两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是．
5．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．
6．厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理
石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为．
7．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2，ABC △，BDC △，DEC △都是黄金三角形，已知1AB =，则DE 的长= ．
8．在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为．
9．如图3，ABC △中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC = ．
10．如图4，在ABC △和EBD △中，53
AB BC AC EB BD ED ===，ABC △与EBD △的周长之差为10cm ，则ABC △的周长是．
二、相信你的选择(每小题3分，共30分)
11．在下列说法中，正确的是（）
A ．两个钝角三角形一定相似
B ．两个等腰三角形一定相似
C ．两个直角三角形一定相似
D ．两个等边三角形一定相似
12．如图5，在ABC △中，D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，30ADE =∠，120C =∠，
则A =∠（）
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．20°
13．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）
A ．都扩大为原来的5倍
B ．都扩大为原来的10倍
C ．都扩大为原来的25倍
D ．都与原来相等
14．如图6，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥于D ，若1AD =，
4BD =，则CD =（） A ．2
B ．4
C ．2
D ．3 15．如图7，6BC =，
E ，
F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段
EF 的长是（）
A ．6
B ．5
C ．4.5
D ．3
16．如图8，点E 是ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点G ，
AC 是ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有（）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
17．如图9，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（）
18．如图10，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：
①AOB COD △∽△； ②AOD ACB △∽△；③::DOC AOD S S DC AB =△△；
④AOD BOC S S =△△．其中始终正确的有（）
A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
19．用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（）
A ．原图形的外部
B ．原图形的内部
C ．原图形的边上
D ．任意位置
20．如图11是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）
A ．16cm
B ．13 cm
C ．12 cm
D ．1cm
三、挑战你的选择(本大题共60分)
21．(8分)我们已经学习了相似三角形，也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．
现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．
22．（8分）如图12，梯形ABCD 中，AB DC ∥，90B =∠，E 为BC 上一点，
且AE ED ⊥．若12BC =，7DC =，BE ∶EC =1∶2，求AB 的长．
3．（8分）如图13，已知ABC △中，点F 是BC 的中点，DE BC ∥，则DG 和GE 有怎样的关系？请你说明理由．
4．(8分)某中学平整的操场上有一根旗杆（如图14），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、标杆）
可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案．
要求：（1）画出你设计的测量平面图；
（2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a ，b ，c …表示)．
5．(14分)阳光通过窗户照到室内，在地面上留下2.7米宽的光亮区，如图15，已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8米，那么窗口底边离地面的高BC是多少米？
6．(14分)如图16，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B
地
2
2
3
m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影
子也恰好落在对角线AC上．
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？（2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？
《相似图形》水平测试二参考答案一、1．230 2．285cm 3．9 4．60或
1085 5．4，16
6．13
7．
35- 8．30m
9．9
10．25cm
二、1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D
三、1． ①、④是相似图形，②、③不一定是相似图形理由：两个圆和两个正六边形分别为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；两个菱形和两个长方形都不是，因为它们的对应元素不一定都成比例（或举出具体的反例）．
2．解：因为AB DC ∥，且90B =∠，所以90AEB BAE +=∠∠及90C =∠．
所以90AEB CED +=∠∠．故BAE CED =∠∠．
又 90B C ==∠∠，
所以EAB DEC △∽△．所以AB BE EC CD
=．又:1:2BE EC =，且12BC =及7DC =，故
487AB =．所以327AB =． 3．解：DG GE =．
因为DE BC ∥，所以ADG B =∠∠，AGD AFB =∠∠，
所以ADG ABF △∽△，所以
DG AG BF AF
=．同样AGE AFC △∽△，所以GE AG FC AF =，所以DG GE BF FC
=，又F 是BC 的中点，所以DG GE =． 4．解:（1）如图，沿着旗杆的影竖立标杆，使标杆影子的顶端正好
与旗杆影子顶端重合．（2）用皮尺测量旗杆的影长BE a =米，标杆CD 的影长DE b =米，
标杆CD c =米．根据EDC EBA △∽△，得CD ED AB EB =，c b AB a =，所以ac AB b
=米．
即旗杆AB 的高为ac b
米． 5．解：由已知可得BD AE ∥，所以CBD CAE △∽△，所以
CB CD CA CE =．又8.78.7 2.76 1.8CE CD CA CB ==-==+，，，所以
61.88.7
CB CB =+，解得4CB =．即窗口底边离地面的高BC 是4米．
6．（1）根据投影的特征可知AC DE ∥，所以BDE BAC △∽△，所以DE BD AC BA =，DE BE AC BC
=．又40AB CF ==
，50AC ==，223
BD =．所以2235040
DE =，所以103DE =（m ）．（2）因为DE BE AC BC
=，30BC AF ==，所以1030350
DE BC BE AC ⨯==，即2BE =，所以40242AB BE +=+=（m ），
所以王刚从A 到E 的时间为42÷3=14（s ），
所以张华从A 到D 的时间为14－4=10（s ），
所以张华的速度为（40－223）÷10≈3.7（m/s ）．。