平行四边形的性质课件(人教版)
AC，求证：∠ABC=∠B’，∠CAB=∠A’， ∠BCA=∠C’ ． 提示：根据平行四边 形的性质证明. A B’ C’
B
C
A’
小张从钟家庄到远东公司上班，地图如 图所示，已知BC//AD//EG，AB//FH//DC ．
A
小张习 惯走下列两 条路线，这 E 两条路线距 离一样远吗？
F
D 钟家庄
几何表示 AB∥ CD ， AD ∥ BC = = ∠A=∠C，∠B=∠D ∠A＋∠B=180° AO=CO，BO=DO
对称性
平行四边形是中心对称图形，两条对角 线的交点是对称中心．
随堂练习
1．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， ∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，
则△OBC的周长是_______cm ． 11
∴ AB=CD，AD=BC．（平行四边形的对边相 等） ∴ ∠ABC= ∠ADC，∠BAC=∠BCD．（平 行四边形的对角相等）
（1）平行四边形的对边相等． A D
B
C
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD，AD=BC．
证明：连接BD．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA A 1 D 2
教学重难点
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应 用．
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的 性质，以及性质的应用． 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计 算． 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
如下图所示，两个完全重合的平行四边形， 将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转， 你能发现平行四边形有什么性质吗？
2 2 2 2
又∵OB=OD，
1 OB BD 3 2 ∴平行四边形ABCD的面积=BC×BD=8×6=48
小练习
1．如图，平行四边形ABCD的周长为36，AB=8， 10 BC=_______ ；当∠B=60°时AD、BC的距离
4 3 ， ABCD的面积=________ 40 3 ． AE=_______
O
G
B 远东公司
H
C
从上图中你发现了什么？
夹在两平行线间的平行线段相等．
A B A′ B′
l1 l2
C
C′
l1 l2
D
D′
AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段． CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段． （1）夹在两平行线间的平行线段相等． （2）夹在两平行线间的垂线段相等．
如下图所示，两个完全重合的平行四边形， 将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转， 除了得到平行四边形的边、角关系，你还能发现 平行四边形的什么性质吗？ A D
同理 B'A=C'A ， A'B=C'B．
∴ΔABC的顶点A、B、C分别是ΔB'C'A'的边B'C'、 C'A'、A'B'的中点．
B
C
证明：在△AOB和△COD中， ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD
A O 1 B C
D
∴∠1＝∠2
又∵∠AOB=∠COD ∴AOB≌COD ∴ OA=OC OB=OD
2
∴平行四边形的两条对角线互相平分．
例4 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别 相交于点E、F． 求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF．
B
C
同理可得：∠A=∠C
例1 已知平行四边形ABCD中，∠B=40°， 试求出其他各角的度数． 解：在平行四边形ABCD中，∠B=40°， ∴∠ D=∠B=40°， ∠A= ∠C （平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC， ∴ ∠ B+∠A=180°， A （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠A=180°－∠B =180°－40°=140°． ∴∠A=∠C=40° B C
A
O
D
B
C
知识要点
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等．
平行四边形中，对边是指无公共点的边，对 角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边， 邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边 是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
A
D
用几何语言描述为：
B ∵ 四边形ABCD是平行四边形， C
130°，∠C=____ 50°，∠D=______ ∠B=_____ 130° ．
（2）如果平行四边形ABCD的周长为28cm， 4 且AB：BC=2∶5，那么AB=___cm ， BC=___cm ，CD=___cm ． 4 10
（3）平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=a， 130° 50°，平行 BC=b．则：∠B=_____ ，∠C=_____ 2（a+b） ． 四边形ABCD的周长=__________ （4）平行四边形ABCD中∠A+∠C=200°．则： 100° 80° ． ∠A=_____ ，∠B=______ （5）如图，四边形ABCD、DBEC D C
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计 算问题． 培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
过程与方法
通过探索平行四边形性质的过程，丰富从 事数学活动的经验和体验，感觉数学思考过 程的条理性及解决问题策略的多样性，发展 实践能力及创新意识．
情感态度与价值观
在操作活动和观察、分析过程中发展主动 探索、质疑和独立思考的习惯．
6．平行四边形的周长为40cm，对角线AC，BD
交于点O，且△AOB的周长与△BOC的周长
相差8cm，求四边形各边长． A O B C D
解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC AD=BC ∴AO=CO BO=DO ∴AB+BC=20cm ①
∵C△AOB - C△BOC = 8cm 即 （AB+BO+AO）-（BC+BO+OC）=8 cm
A D 1 3 F
E
O
B
4 C
证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4． 又∵OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）， ∴△AOE≌△COF（ASA）． ∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）． ∵平行四边形ABCD， ∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB-AE=CD-CF． 即 BE=FD．
A D
B
E
C
2．如图，平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=
2 ，则AB与CD之间的距离是 1 ；若AB＝3，
四边形ABCD的面积是 3 ，ΔABD的面积 C
是 1.5 ．
D
A
45° B
课堂小结
平行四边形的性质
A
D
A O
D
B
C
B
C
性质 对边 对角 邻角 对角线 平行且相等 相等 互补 互相平分
新课导入
什么样的四边形是平行四边形呢？ C
A．有一组对边平行的四边形 B．有一组邻边平行的四边形
C．两组对边分别平行的四边形
D．两组邻边分别平行的四边形
A
D
B
C
生活中的平行四边形
教学目标
知识与能力
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、 对角相等的性质．
认识理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四 边形对角线互相平分的性质．
B
C
例3 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，
又∵ AE=CF，
∴BE=DF，
∴△ADF≌△CBE， ∴AF=CE E B
A
D
F C
小练习
1．填空： （1）在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则
与△AOB的周长的差是10，求各边的长．
两邻边分别长为7和17．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相 交于点O，AC=14cm，BD=18cm，AB=10
cm，△COD的周长是多少？
A O B C D
解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB ∴OC=OA=
1 AC 2
OD= OB =
O
B
CБайду номын сангаас
知识要点
平行四边形的性质
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角 线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分．
A O
B C
D
用几何语言描述为：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD （平行四边形的对角线 互相平分）
（1）平行四边形的对角线互相平分．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：OA=OC，OB=OD． A O D
A O E D
B
C
2．平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交
并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则
38cm ． ABCD的周长是________
3．在平行四边形中，周长等于48， （1）已知一边长12，求另一边的长． 另一边长12
（2）已知AB=2BC，求各边的长． AB=8，BC=4．
（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD
∴AB-BC=8cm ②
由①和②得： AB=14cm BC=6cm ∴AB=CD=14cm BC=AD=6cm
7．已知：如右图，A‘B’‖BA ，B‘C’‖CB，C‘A’‖ AC．
求证：（1） ∠ABC=∠B‘ ，∠CAB=∠A’ ，
∠BCA=∠C' ． （2） Δ ABC的顶点分别是ΔB'C'A'各边的中点． A C' B'
B
C
A’
小张从钟家庄到远东公司上班，地图如 图所示，已知BC//AD//EG，AB//FH//DC ．
A
小张习 惯走下列两 条路线，这 E 两条路线距 离一样远吗？
F
D 钟家庄
几何表示 AB∥ CD ， AD ∥ BC = = ∠A=∠C，∠B=∠D ∠A＋∠B=180° AO=CO，BO=DO
对称性
平行四边形是中心对称图形，两条对角 线的交点是对称中心．
随堂练习
1．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， ∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，
则△OBC的周长是_______cm ． 11
∴ AB=CD，AD=BC．（平行四边形的对边相 等） ∴ ∠ABC= ∠ADC，∠BAC=∠BCD．（平 行四边形的对角相等）
（1）平行四边形的对边相等． A D
B
C
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD，AD=BC．
证明：连接BD．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA A 1 D 2
教学重难点
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应 用．
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的 性质，以及性质的应用． 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计 算． 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
如下图所示，两个完全重合的平行四边形， 将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转， 你能发现平行四边形有什么性质吗？
2 2 2 2
又∵OB=OD，
1 OB BD 3 2 ∴平行四边形ABCD的面积=BC×BD=8×6=48
小练习
1．如图，平行四边形ABCD的周长为36，AB=8， 10 BC=_______ ；当∠B=60°时AD、BC的距离
4 3 ， ABCD的面积=________ 40 3 ． AE=_______
O
G
B 远东公司
H
C
从上图中你发现了什么？
夹在两平行线间的平行线段相等．
A B A′ B′
l1 l2
C
C′
l1 l2
D
D′
AB、A'B'：夹在两平行线间的平行线段． CD、C'D'：夹在两平行线间的垂线段． （1）夹在两平行线间的平行线段相等． （2）夹在两平行线间的垂线段相等．
如下图所示，两个完全重合的平行四边形， 将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转， 除了得到平行四边形的边、角关系，你还能发现 平行四边形的什么性质吗？ A D
同理 B'A=C'A ， A'B=C'B．
∴ΔABC的顶点A、B、C分别是ΔB'C'A'的边B'C'、 C'A'、A'B'的中点．
B
C
证明：在△AOB和△COD中， ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD
A O 1 B C
D
∴∠1＝∠2
又∵∠AOB=∠COD ∴AOB≌COD ∴ OA=OC OB=OD
2
∴平行四边形的两条对角线互相平分．
例4 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别 相交于点E、F． 求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF．
B
C
同理可得：∠A=∠C
例1 已知平行四边形ABCD中，∠B=40°， 试求出其他各角的度数． 解：在平行四边形ABCD中，∠B=40°， ∴∠ D=∠B=40°， ∠A= ∠C （平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC， ∴ ∠ B+∠A=180°， A （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠A=180°－∠B =180°－40°=140°． ∴∠A=∠C=40° B C
A
O
D
B
C
知识要点
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等．
平行四边形中，对边是指无公共点的边，对 角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边， 邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边 是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
A
D
用几何语言描述为：
B ∵ 四边形ABCD是平行四边形， C
130°，∠C=____ 50°，∠D=______ ∠B=_____ 130° ．
（2）如果平行四边形ABCD的周长为28cm， 4 且AB：BC=2∶5，那么AB=___cm ， BC=___cm ，CD=___cm ． 4 10
（3）平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=a， 130° 50°，平行 BC=b．则：∠B=_____ ，∠C=_____ 2（a+b） ． 四边形ABCD的周长=__________ （4）平行四边形ABCD中∠A+∠C=200°．则： 100° 80° ． ∠A=_____ ，∠B=______ （5）如图，四边形ABCD、DBEC D C
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计 算问题． 培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
过程与方法
通过探索平行四边形性质的过程，丰富从 事数学活动的经验和体验，感觉数学思考过 程的条理性及解决问题策略的多样性，发展 实践能力及创新意识．
情感态度与价值观
在操作活动和观察、分析过程中发展主动 探索、质疑和独立思考的习惯．
6．平行四边形的周长为40cm，对角线AC，BD
交于点O，且△AOB的周长与△BOC的周长
相差8cm，求四边形各边长． A O B C D
解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC AD=BC ∴AO=CO BO=DO ∴AB+BC=20cm ①
∵C△AOB - C△BOC = 8cm 即 （AB+BO+AO）-（BC+BO+OC）=8 cm
A D 1 3 F
E
O
B
4 C
证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4． 又∵OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）， ∴△AOE≌△COF（ASA）． ∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）． ∵平行四边形ABCD， ∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB-AE=CD-CF． 即 BE=FD．
A D
B
E
C
2．如图，平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=
2 ，则AB与CD之间的距离是 1 ；若AB＝3，
四边形ABCD的面积是 3 ，ΔABD的面积 C
是 1.5 ．
D
A
45° B
课堂小结
平行四边形的性质
A
D
A O
D
B
C
B
C
性质 对边 对角 邻角 对角线 平行且相等 相等 互补 互相平分
新课导入
什么样的四边形是平行四边形呢？ C
A．有一组对边平行的四边形 B．有一组邻边平行的四边形
C．两组对边分别平行的四边形
D．两组邻边分别平行的四边形
A
D
B
C
生活中的平行四边形
教学目标
知识与能力
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、 对角相等的性质．
认识理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四 边形对角线互相平分的性质．
B
C
例3 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，
又∵ AE=CF，
∴BE=DF，
∴△ADF≌△CBE， ∴AF=CE E B
A
D
F C
小练习
1．填空： （1）在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则
与△AOB的周长的差是10，求各边的长．
两邻边分别长为7和17．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相 交于点O，AC=14cm，BD=18cm，AB=10
cm，△COD的周长是多少？
A O B C D
解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB ∴OC=OA=
1 AC 2
OD= OB =
O
B
CБайду номын сангаас
知识要点
平行四边形的性质
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角 线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分．
A O
B C
D
用几何语言描述为：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD （平行四边形的对角线 互相平分）
（1）平行四边形的对角线互相平分．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：OA=OC，OB=OD． A O D
A O E D
B
C
2．平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交
并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则
38cm ． ABCD的周长是________
3．在平行四边形中，周长等于48， （1）已知一边长12，求另一边的长． 另一边长12
（2）已知AB=2BC，求各边的长． AB=8，BC=4．
（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD
∴AB-BC=8cm ②
由①和②得： AB=14cm BC=6cm ∴AB=CD=14cm BC=AD=6cm
7．已知：如右图，A‘B’‖BA ，B‘C’‖CB，C‘A’‖ AC．
求证：（1） ∠ABC=∠B‘ ，∠CAB=∠A’ ，
∠BCA=∠C' ． （2） Δ ABC的顶点分别是ΔB'C'A'各边的中点． A C' B'
合集下载
人教版四年级上册数学认识平行四边形课件(共15张PPT).ppt
(1)平行四边形只有两条高。 无数条高。
( ×)
同一底上的高长度相等。
(2)平行四边形有无数条高，所有的高都相等。( × )
(3)以平行四边形的一条边为底，能画无数条高，这些
高都相等。
( √)
课堂小结
认识平行四边形
平
行
两组边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
四
边
形
两组对边分别平行并且相等。
的
特
征
对边分别平行。
探究新知 讨论：什么是平行四边形？平行四边形的特征有哪些？
两组对边分别平行的四边形， 叫做平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等， 对角相等，具有不稳定性。
课堂练习
下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四 边形的高。
平行四边形 平行四边形
平行四边形
课堂练习
判断。(对的画“√”，错的画“×”)
和垂足之间的线段叫做平行四
高
边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形
底
的底。
探究新知
讨论：像这样继续画下去，能画几条高呢？
底
可以画无数条高。
底 高高 高高高 底
底 平行四边形有几个底？ 有4个底。
探究新知
讨论：量一量，同一底上的高的长度相等吗？
底
同一底上，
每条高的长度都相等。
底 高高 高高高 底
底
说明平行四边形的对边 有什么特点？
说一说，这是什么图形？有什么特征？
长方形，它有四条边，是四边形。 对边平行，且长度相等，四个角都是直角。
观察下面的图形，说一说哪个是平行四边形？
探究新知
交流：我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地 方见过平行四边形吗？
(1)平行四边形的性质(边角的特征)课件人教版数学八年级下册
的面积为 . 10
E
D
第3题图
C
A
B
第4题图
当堂训练 平行四边形的边、角特征 查漏补缺
5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
DF
C
∴AB∥CD，AD=BC.
∴∠CDE=∠DEA,∠CFB=∠FBA.
∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC, AECF ∴∠CDE=∠ADE,∠CBF=∠FBA, ∴∠DEA=∠ADE,∠CFB=∠CBF,
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
课堂小结 平行四边形的边、角特征 知识梳理
定 义 两组对边分别平行的四边形
平行 四边形
性质
两组对边分别平行，相等 两组对角分别相等，邻角互补
两条平行线间的距离相等, 两条平行线间的平行线段也相等
当堂训练 平行四边形的边、角特征 查漏补缺
1.在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135º,则∠MCD的度数是( A )
A.45° B.55° C.65° D.75°
A
D
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. (2)平行四边形的四个内角都相等.
( √ )B
( ×)
CM
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180º ( √ )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2和3,那么周长是10.( √ )
∴∠BAD=∠BCD.
同理可得∠A=∠C.
知识点二 平行四边形的边、角的特征
平行四边形的性质除了对边互相平行以外,还有：
平行四边形的对边相等．
E
D
第3题图
C
A
B
第4题图
当堂训练 平行四边形的边、角特征 查漏补缺
5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
DF
C
∴AB∥CD，AD=BC.
∴∠CDE=∠DEA,∠CFB=∠FBA.
∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC, AECF ∴∠CDE=∠ADE,∠CBF=∠FBA, ∴∠DEA=∠ADE,∠CFB=∠CBF,
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
课堂小结 平行四边形的边、角特征 知识梳理
定 义 两组对边分别平行的四边形
平行 四边形
性质
两组对边分别平行，相等 两组对角分别相等，邻角互补
两条平行线间的距离相等, 两条平行线间的平行线段也相等
当堂训练 平行四边形的边、角特征 查漏补缺
1.在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135º,则∠MCD的度数是( A )
A.45° B.55° C.65° D.75°
A
D
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. (2)平行四边形的四个内角都相等.
( √ )B
( ×)
CM
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180º ( √ )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2和3,那么周长是10.( √ )
∴∠BAD=∠BCD.
同理可得∠A=∠C.
知识点二 平行四边形的边、角的特征
平行四边形的性质除了对边互相平行以外,还有：
平行四边形的对边相等．
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
人教版初中八年级下册数学课件 《平行四边形的性质》四边形课件
学习目标
1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的
证明和计算。 4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并
能利用它来解决有关面积的问题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一个 主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
例 题
教 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三 学 个角的度数。
解: ∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
52°
且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= － 180º 52°=128 °
A1
A
A2
B
C
A3
在ABCD中，已知一个内角的度数 是60°，则其余三个内角的度数 分别为： 120°、60°、120°
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
AB CD;AD BC
AB 8, CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
可要细心哟
在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为
4：5，∠A=，∠B=，80°∠C=∠D=。
100°
80°
100°
D
C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm，
人教版初中数学八年级下册教学课件 第十八章 平行四边形 平行四边形的性质 (第1课时)
新课标 人
数学
8年级/下
八年级数学·下 新课标[人]
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
学习新知
检测反馈
观察思考
观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和 载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学习新知
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性 质,又可以作为判定平行四边形的依据.
平行四边形如何好记好读呢?
平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,
记作“□ABCD”.
如右图所示 对边:AD与BC,AB与DC; 对角:∠A与∠C,∠B与∠D.
总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共 顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.
的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;
AB=CD，AD=BC， ∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.
(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形 ABCD的四条边相等?
添加AC平分∠DAB.
请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行 的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一 条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平 行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?
3.如图所示,在□ ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交
AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 A.4 B.3 C.5 D.2
2
(B)
解析:∵四边形ABCD是平行四边 形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE, ∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE, ∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB, ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE, ∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.
数学
8年级/下
八年级数学·下 新课标[人]
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
学习新知
检测反馈
观察思考
观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和 载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学习新知
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性 质,又可以作为判定平行四边形的依据.
平行四边形如何好记好读呢?
平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,
记作“□ABCD”.
如右图所示 对边:AD与BC,AB与DC; 对角:∠A与∠C,∠B与∠D.
总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共 顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.
的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;
AB=CD，AD=BC， ∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.
(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形 ABCD的四条边相等?
添加AC平分∠DAB.
请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行 的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一 条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平 行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?
3.如图所示,在□ ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交
AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 A.4 B.3 C.5 D.2
2
(B)
解析:∵四边形ABCD是平行四边 形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE, ∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE, ∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB, ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE, ∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.
平行四边形的性质 说课ppt
C O
B
若AC＝14，BD=8, AB=10， 则△OAB的周长为 变式： 如图，在 AC+BD=40.
A
ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BC=15, A O B D
则△ BOC的周长是______.
设计意图:两个题由浅入深，加深学生对平行四边形对角线 互相平分性质的理解,达到巩固的效果。
（五）达标测试，总结评价
图1
图2
设计意图：考 察学生对平行 四边形性质的 掌握情况。
（五）达标测试，总结评价
学生独立完成出示答案，同桌互换、互批小组记分，当堂反馈
合上课本、合上 导学案，独立完 成 考完后要马上判 卷，或互换、或 组长代批
试卷情况要马上反馈，不要 等到下一节课；如果出现共 性问题，老师要拿出解决方 案，个别学生的问题在课后 要做好补差
性质 定义 判定 平 行 四 边 形
设计意图：以《平行四边形 》整节知识树的形式导入， 首先让学生对整节所要学习 的知识做一个总体的了解， 其次学生对已经学过的知识 得到复习，同时也明确了本 课的学习目标，使学生有的 放矢地去学习。
(一）创境导入，明确目标 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=8cm,BC=6cm，∠B=110°, 则AD=_____,CD=______,∠D=_______,∠A=_______,∠C=_______. D C A
《平行四边形的性质（第二课时）》教学设计 创境导入，明确目标 导学设疑，自主探究 合作汇报，精讲点拨 变式练习，巩固拓展 达标测试，总结评价
(一）创境导入，明确目标
平行四边形 对边平行 性质1： 平行四边形的 对边相等 两组对边分别平 行的四边形 性质3 （对角线） 性质2： 平行四边形的 对角相等 平行四边形 邻角互补
人教版平行四边形的性质 PPT
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴OA=OC，OB=OD.
11
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分. A
D
O
几何语言：
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO BO=DO
12
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
1
SABO
SBCO
SCDO
SDAO
S 4
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为
自己的地少，同学们，你认为老人这样分合
理吗？为什么呢？
3
如图, ABCD的对角线 AC、BD相交于点O.
A
D
O
●
猜一猜: B
C
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，
测量出四条线段的长度，验证你的猜想
是否正确.
4
ABCD
13
例、如图，四边形ABCD
是平行四边形，AB=10，
AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的
长以及 ABCD的面积.
A8 D
解：
10 O
●
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10 B
C
∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形
∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6
ABCD是中心对称图形，点O 叫对称中心。
9
平行四边形性质
平行四边形的对角 线互相平分
你能证明它吗?
10
已知：如图： ABCD的对角线
第一课时平行四边形的性质1-八年级数学下册课件(人教版)
课堂练习
8.如图,在▱ABCD 中,∠B＝120°,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,则∠ADE＝______3_0_°______,∠EDF＝_____6__0_°______, ∠FDC＝______3_0_°______.
课堂练习
9.如图,已知 BD 是△ABC 的角平分线,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,ED∥CF,EF∥AC.求证:BE＝CF.
边形的周长为( B )
A.16
B.26
C.22
D.11
4.如图,在▱ABCD 中,AB⊥AC,若 AB＝3,AC＝4,则 AD 的长
为( A )
A.5
B.8
C.10
D.11
课堂练习
5.在▱ABCD 中,若∠A＋∠C＝100°,则∠B＝_____1_3_0_°______. 6.在▱ABCD 中,AB＝5,则 CD＝_______5_______. 7.▱ABCD 的周长为 28 cm,且 AB∶BC＝2∶5,那么 AB＝ ______4________ cm,AD＝______1_0_______ cm.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
即∠BAD＝∠DCB.
归纳小结
平行四边形的性质：
1.平行四边形对边相等。 2.平行四边形对角相等。
巩固练习
1.如图,在四边形 ABFE 中,点 C,D 分别在边 AE,BF 上,若 AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中的平行四边形共有____3______ 个.
证明:∵ED∥CF,EF∥AC, ∴四边形 EFCD 是平行四边形. ∴ED＝CF. ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠EBD＝∠DBC. ∵ED∥BC,∴∠EDB＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝ED.∴BE＝CF.
《平行四边形的性质》课件人教版八年级数学下册
②若∠A＋∠C=80°，则∠A=4_0_o__ ；∠D＝1_4_0_o。
考知识点：平行四边形对角相等，邻角 。
试一试33号：
考知识点：平行四边形对边 相等
1.已知在 ABCD中，
D
C
AB=6cm,BC=4cm,
ABCD的周长为_2_0_c_m A
B
2. 如图所示， ABCD的
周长为30㎝，CD＝6 ㎝， A
于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部 分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm， ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF, 你能根据测得的数据计算
出DE的长度和∠D的度数吗？
解：
AE∥BC AB∥CF
B
∴ AB∥CD
（2）平行四边形相邻的内角
AD∥BC
互为补角.
思考： 平行四边形的
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠C+∠D = 180°
对边、对角在数量上还 有没有其它特殊关系？
∠A+∠D=180°
教学（学习）任务
1、理解平行四边形的定义及相关概念 2、探索并掌握平行四边形的性质 (重点） 3、能用平行四边形性质解决简单实际问题，体会用代数
∠A+∠B=180°。。。
对角线 两条对角线互相平分 OA=OC OB=OD
对称性 中心对称图形
它的对称中心是两条对 角线的交点.
是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。
知识回顾：填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm. D
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件
新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：如图，∵AB ＝∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例题精析
例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？ 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入 一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
定义
性质
判？定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形 的判定方法？
性质定理 两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理 同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的 点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC．
判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新课探究
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.