教案立体几何2

真题演练
1、（常州市2013届高三期末）给出下列命题：
（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；
（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，所有真命题的序号为 ▲
2、（连云港市2013届高三期末）已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，沿 AE ，EF ，AF 折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，则这个四 面体的体积为 ▲ .
3、（南京市、盐城市2013届高三期末）现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内. 则所有真命题的序号是 ▲ ．
4、（南通市2013届高三期末）已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．
5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ .
6、（苏州市2013届高三期末）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则三棱锥11A B D D -的体积为 3cm ．
7、（泰州市2013届高三期末）在空间中，用a,b,c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题： （1）若,a b b c ，则a c （2）若,a b b c ⊥⊥，则a c ⊥ (3) 若a γ，b γ，则a b （4）若a γ⊥，b γ⊥，则a b 则所有真命题的序号是 ▲ ．
8、（扬州市2013届高三期末）设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若,a b a α⊥⊥，则//b α， ②若,a βαβ⊥⊥，则//a α, ③若βαβα⊥⊥
则,,//a a
④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,
其中正确的命题序号是 ▲ ．
二、解答题
1、（常州市2013届高三期末）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，CD ∥AB ，
22AB AD ==，3CD =，直线PA 与底面ABCD 所成角为60°，点M 、N 分别是PA ，PB 的中点． （1）求证：MN ∥平面PCD ；
（2）求证：四边形MNCD 是直角梯形； （3）求证：DN ⊥平面PCB ．
证明：
2、（连云港市2013届高三期末）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AC ，点D 为BC 中点，点E 为BD 中点，点F 在AC 1上，且AC 1＝4AF .
(1)求证：平面ADF ⊥平面BCC 1B 1； (2)求证：EF //平面ABB 1A 1.
3、（南京市、盐城市2013届高三期末）在直三棱柱111C B A ABC -中, AB BC ⊥, D 为棱1CC 上任一点. (1)求证：直线11A B ∥平面ABD ；
A
B
C
C 1
A 1
B 1 F
E D (第16题图)
(2)求证：平面ABD ⊥平面11BCC B .
4、（南通市2013届高三期末）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ．
5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在四棱柱1
111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB , 1==CD AD .
A
B
C
D
E
F A 1 B 1
C 1
(第15题)
1A
E C
D B
A
1D
1B
1C
第16题
（1） 求证：;1AA BD ⊥
（2） 若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .
6、（苏州市2013届高三期末）如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．
（1）求证：AD ⊥平面PBC ；
（2）若F 在线段AC 上，满足//AD 平面PEF ，求AF
FC
的值．
7、（泰州市2013届高三期末）在三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA=AB=AC=
3
3
BC ,点D 是BC 边的中点，点E 是线段AD 上一点，且AE=4DE,点M 是线段SD 上一点， （1）求证：BC ⊥AM
(2)若AM ⊥平面SBC ，求证：EM 平面ABS
A
P
B
C
D
E
F
8、（无锡市2013届高三期末）如图，四棱锥P －A BCD 中，底面ABCD 为菱形，BD ⊥面PAC,A C=10，
PA=6,cos ∠PCA=4
5
，M 是PC 的中点． （Ⅰ）证明PC ⊥平面BMD;
（Ⅱ）若三棱锥M －BCD 的体积为14，求菱形ABCD 的边长．
9、（扬州市2013届高三期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ， AC BD ⊥于O 。

（Ⅰ）证明：平面PBD ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）设E 为线段PC 上一点，若AC BE ⊥，求证：//PA 平面BED。