第四讲_精密距离测量
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第四章-距离测量
尺长改正：
Dk
D'
k l0
Байду номын сангаасk ——尺长改正值
l 0 ——卷尺名义长度
D ' ——量得长度
温度改正： D t D ' tt0 ——钢尺膨胀系数
t 0 ——标准温度
高差改正：
Dh
h2 2S
水平距离 D D ' D k D t D h
钢尺量距的误差分析
1、尺长误差 钢尺名义长度和实际长度不符，则产生尺长 误差，它随着距离的增长而增大。 2、温度误差 钢尺受温度影响其长度会变化 3、拉力误差 丈量时拉力要均匀 4、定线误差 定线不直使丈量沿折线进行，因而总是使丈 量结果偏大 5、尺子不水平误差 6、丈量本身的误差 主要包括钢尺刻划误差、对点不准确 读数误差以及外界条件影响等。一般来说这种误差，在丈 量的过程中可以抵消一部份，但不能完全消除，因此，在 测量时要十分仔细认真。
操作步骤：
1、丈量前，在直线两端点A、B竖立标杆； 2、丈量时，后尺手持钢尺的末端位于起点A，前尺手 持钢尺的前端（零点的位置）沿定线方向向B点前进， 至整尺处插下测钎，这样就量取了第1个尺段。 3、以此方法量其他整尺段，依次前进，直至量完最后 一段。最后一段为不足整尺段的“余长”。 4、丈量余长时，乙将钢尺零点分划对准B点，甲在钢 尺上读取余长值。 5、求出A B的水平距离
电磁波测距技术发展简介
电磁波测距的分类 电磁波测距仪按其所采用的载波可分为：
①用微波段的无线电波作为载波的微波测距仪
②用激光作为载波的激光测距仪
③用红外光作为载波的红外测距仪
后两者又统称为光电测距仪（均采用光波作为载波） 微波和激光测距仪多属于长程测距，测程可达60km，一般用 于大地测量；而红外测距仪属于中、短程测距仪(测程为15km以 下)，一般用于小地区控制测量、地形测量、地籍测量和工程测量 等。（微波和激光测距仪的测程较大，多用于大地测量，红外测 距仪多用于小范围内的距离测量，我们在工程上用得较多的是这 一种）
物理实验技术中的精密测量方法与技巧
物理实验技术中的精密测量方法与技巧物理实验是科学研究中不可或缺的一部分，而精密测量方法和技巧是保证实验结果准确性的关键。
在物理实验中，常常需要对各种物理量进行测量，如长度、时间、质量等。
本文将探讨一些物理实验中常用的精密测量方法和技巧，以便帮助实验者提高实验数据的准确性和可靠性。
1. 精密长度测量方法和技巧在物理实验中，长度的测量是经常进行的一项工作。
为了提高测量精度，可以采用以下方法和技巧。
首先，使用合适的测量工具。
常见的测量工具有游标卡尺、光学测量仪器等。
选用适合测量对象和测量范围的工具是确保测量精度的基础。
其次，注意消除误差。
在使用测量工具时，应注意消除由于仪器本身的误差带来的影响。
可以通过多次测量取平均值的方法减小误差，并确保测量过程中不受外界因素的干扰。
最后，注意测量对象的放置和观察。
在进行长度测量时，应将测量对象放置在平稳的位置上，以保证测量结果的准确性。
同时，观察位置应直接垂直于被测量的对象，以避免视觉误差对测量结果的影响。
2. 精密时间测量方法和技巧时间的测量在物理实验中也十分重要，尤其是在需要进行定量研究和分析的实验中。
以下是一些精密时间测量的方法和技巧。
首先，使用精密的时间测量仪器。
常见的时间测量仪器有秒表、计时器、示波器等。
选用适合实验需求的精密时间测量仪器，是确保测量准确性的前提。
其次，注意时间的起止点。
在进行时间测量时，应清楚界定测量的起止点，并保持恒定的测量方式。
这样可以减小人为误差带来的影响，提高测量结果的可靠性。
最后，进行多次重复测量。
与长度测量类似，对于时间测量也可以通过多次测量取平均值的方法减小误差。
同时，还可以通过在时间测量中引入时间间隔来提高测量的准确性。
3. 精密质量测量方法和技巧质量的测量在物理实验中也是一项常见任务。
以下是一些精密质量测量的方法和技巧。
首先，使用合适的称量仪器。
在进行质量测量时，应选用合适精度的称量仪器，如电子天平、天平等。
同时，还需要确保称量仪器的准确性和稳定性。
第四讲距离测量课件
南方测绘公司生产的ND3000红外相位式测距仪 自带望远镜，望远镜的视 准轴、发射光轴和接收光轴同轴，有垂直制动和微动螺旋，可以安装 在光学经纬仪上或电子经纬仪上。
测距时，测距仪瞄准棱镜测斜距，经纬仪瞄准棱镜测量竖直角，通过 测距仪面板上的键盘，将经纬仪测量出的天顶距输入到测距仪后，计 算出水平距离和高差。
l0 k
l（0 t
t0)
[l0
k
lt
l（0 t
t0)]
l k k (l0 l0 )
k k l
18
2）基线检定法：
在平整的条形场地两端地面，埋设两个稳定的标 志，其间距为待检定钢尺长度的若干倍。高精 度测量（如因瓦尺或高精度短程光电测距仪） 两标志的间距作为标准长度L标准。
2、已知AB的往返测距离分别为254.26\254.31m， CD的往返测距离分别为385.27\385.34m，这两 段距离的量测精度是否相同，为什么？
26
第二节 视 距 测 量 (stadia measurement)
视距测量——利用测量望远镜的视距丝，根据几何 光学和三角测量原理，间接测定距离和高差的方法
高差: h Dtg i s
36
三、视距测量误差及注意事项
1．读数误差 读数时应注意消除视差。
2．标尺不竖直误差 选用安装圆水准器的标尺 。
3．外界条件的影响 尽可能使仪器视线高出地面lm，并选择合 适的天气作业。 此外，还有标尺分划误差、 竖直角观测误差、视距常数误差等。
37
计算与思考题
右图为与仪器配套的棱镜对中杆与支架，它用于放样测量非常方便。
40
徕卡公司生产的DI1000红外相位式测距仪，它不带望远镜，发射光 轴和接收光轴是分立的，仪器通过专用连接装置安装到徕卡公司 生产的光学经纬仪或电子经纬仪上。
精密距离测量
❖按载波：光电测距仪；微波测距仪
❖在电磁波测距仪中，利用光波运载测距 信号进行距离测量，称为光电测距仪， 按照使用光源的不同，分为：普通光源、 激光、红外测距仪
❖ 三、相距位离式测测量距原方理式及其原理
1.测距基本原理
现有的精密光电测距仪都不采用直接测时的方 法，而采用间接测时，即用测定相位的方法来 测定距离，此类仪器称为相位式测距仪。它是 用一种连续波（精密光波测距仪采用光波）作 为“运输工具”（称为载波），通过一个调制 器使载波的振幅或频率按照调制波的变化做周 期性变化。测距时，通过测量调制波在待测距 离上往返传播所产生的相位变化，间接地确定 传播时间t，进而求得待测距离D
本章重点
❖中程相位式测距仪的基本结构和测 距原理
❖测距仪的检验以及测距成果的整理 计算
❖电子全站仪的认识与使用
❖ 一、距长离度测基准量方式及其原理
所有距离的测定结果，必须用一种统一 的、固定的长度单位来表示，这种统一 的、固定的长度单位就是长度基准
1.国际长度基准
❖1875年：通过巴黎的地球子午线的四千 万分之一的长度为1m，其相对精度为千 万分之一左右
2.我国的长度基准
❖目前，氪-86长度基准和氦氖激光长度基准是 我国两项最高长度基准，它们的极限误差分别 为±1×10-8和±4×10-9
❖ 二、距距离离测量测的量方方式 式及其原理
1.因瓦基线尺量距
❖丈量基线是在较为平坦的地面上，用因瓦基 线尺一尺接一尺地悬空丈量两点的基线长度。 丈量时，尺的两端应施加一定的拉力，丈量 的结果中加上相应的尺长改正、温度改正、 悬链线改正等改正之后，能够达到几十万分 之一到一百万分之一的相对精度
❖间接测定t求得距离的方式称为相位式测距， 其优点是测距精度高，缺点是测程不如脉冲式 测距远
❖在电磁波测距仪中，利用光波运载测距 信号进行距离测量，称为光电测距仪， 按照使用光源的不同，分为：普通光源、 激光、红外测距仪
❖ 三、相距位离式测测量距原方理式及其原理
1.测距基本原理
现有的精密光电测距仪都不采用直接测时的方 法，而采用间接测时，即用测定相位的方法来 测定距离，此类仪器称为相位式测距仪。它是 用一种连续波（精密光波测距仪采用光波）作 为“运输工具”（称为载波），通过一个调制 器使载波的振幅或频率按照调制波的变化做周 期性变化。测距时，通过测量调制波在待测距 离上往返传播所产生的相位变化，间接地确定 传播时间t，进而求得待测距离D
本章重点
❖中程相位式测距仪的基本结构和测 距原理
❖测距仪的检验以及测距成果的整理 计算
❖电子全站仪的认识与使用
❖ 一、距长离度测基准量方式及其原理
所有距离的测定结果，必须用一种统一 的、固定的长度单位来表示，这种统一 的、固定的长度单位就是长度基准
1.国际长度基准
❖1875年：通过巴黎的地球子午线的四千 万分之一的长度为1m，其相对精度为千 万分之一左右
2.我国的长度基准
❖目前，氪-86长度基准和氦氖激光长度基准是 我国两项最高长度基准，它们的极限误差分别 为±1×10-8和±4×10-9
❖ 二、距距离离测量测的量方方式 式及其原理
1.因瓦基线尺量距
❖丈量基线是在较为平坦的地面上，用因瓦基 线尺一尺接一尺地悬空丈量两点的基线长度。 丈量时，尺的两端应施加一定的拉力，丈量 的结果中加上相应的尺长改正、温度改正、 悬链线改正等改正之后，能够达到几十万分 之一到一百万分之一的相对精度
❖间接测定t求得距离的方式称为相位式测距， 其优点是测距精度高，缺点是测程不如脉冲式 测距远
精密距离测量
2.我国的长度基准 参见武测、同济合编《控制测量学》P173倒数第四段～P174第一段。 1960年和1961年，我国曾分别用中、苏检定的基线尺，对西安600m长度的标 准基线进行了测量和计算，结果是：
使用前苏联检尺测量——600065.86mm
使用中国检尺测量——600065.84mm 600m 基线上的差值 20μm ，反推两国 3M 工作基准尺的差异为 20μm /200 ＝ 0.1μm 。相当于1/30000000。 可见中国与前苏联的长度基准一致。 从1953年起， 由这些基准传递到我国 24m基线尺的长度和我国大地网中的起始边长，也都属于统一的国际长度基准系 统。
三、差频测相
1.差频测相的必要性 为了保证测距精度，精测频率选的很高（一般10MHz数量级），对这样高的
频率进行测相，技术上很困难。另，对几种测尺频率（如JCY-2的五把测尺）直
接测相， 必须设置几种测相电路， 电路很复杂。 故相位法测距仪都是采用差频 测相以解决上述问题。
由物理学知，不同频率的两波合成，合成波的频率为原来的两波频率之差。
优点：可发出高功率光脉冲（一般采用固体激光器）。可不用反光镜，作业
缺点：受脉冲宽度及电子时钟分辨率影响，精度不高（±1～5m）。
2.相位式测距仪 光强 光源发出的光波 调制器 调制波 时间t
调制波 数据处理 比相计
发射系统
发射波（调制波） 反光镜 反射波
接收系统
相位式测距仪的优点是精度高，对其精度，可概略讨论如下： 已知：
D
由上图知
1 c ct2 D u 2 2 f 2π 2π
2 π f c
2
＝N2p＋⊿ ＝2p(N＋⊿N)
N
第四讲 距离测量
41
3）光尺、测程和精度
光从发射器发出后，分出一路直接进入处理装置， 称为信号1；另一部分抵达反光镜后返回仪器的接 收器，称为信号2。通过测量这两个信号之间存在 相位差Δφ和整周数N便可确定距离，即
D N 2 2
称为光尺长，而 是余尺长 2 2 2
24
2.计算:
尺间隔: n=a-b 竖直角:α=90°-L
水平距离:D=100(a-b)cos2α
高差: h Dtg i l
25
三、视距测量误差及注意事项
1．读数误差 读数时应注意消除视差。 2．标尺不竖直误差 选用安装圆水准器的标尺 。 3．外界条件的影响 尽可能使仪器视线高出地面lm，并选择合 适的天气作业。 此外，还有标尺分划误差、 竖直角观测误差、视距常数误差等。
A
h H
A
il
(4-2-3)
i——仪器高，是桩顶到仪器水平轴的高度； l——中丝在标尺上的读数。
20
（二）视线倾斜时视距公式
由于视线与水准尺不垂直，显然
D
s c(a b)
a´
a
如图，假设有一水准尺（红尺） 与视线垂直，则有
n´ n
bl b´
h
s c(a b)
显然应确定下述关系： a'~a , b'~b ,n'~n
（一）视线水平时视距测量公式
f
视距丝
十字丝板上有两根视距丝，它们在物镜 光心处的张角φ基本是不变的。两根视 距丝在物象的间距与距离成正比
一般制作仪器时令
f 100，所以 D 100 n a
17
a n －b尺间隔） f D （n =af 所以D n nc a
第四讲 精密距离测量
因瓦丝 接插件
横臂
平衡重
读 数 盘
图 3-7
测微螺杆
12
当杠杆的横臂严格水乎时，张力达到标准值。如果横臂不 水平，则可以过测微螺杆使支点前后移动，改变因瓦钢丝对杠 杆的拉力，一直到横臂水平为止。这时从读数盘上可以读得支 点的移动量，也即标志间的长度与该仪器标准长度之差。由于 支点移动的量程有限，所以要丈量不同的长度就必须换用不同 长度的因瓦丝，不同长度因瓦丝装在该仪器上的标准长度要用 别的装置鉴定。
第4章精密距离测量
3
(2) 提高丈量精度的措施
系统性刻划误差可通过检定后加以改正；偶然性刻划误差很 难全部消除，可对尺子用Ⅰ级线纹米尺逐段进行检查，分析刻 划的偶然误差。
若尺长方程对 t 求导且不计β项,则
? lt ? ? ?l0 (? (t ? t0 ))
若要求温度改正的误差小于0.5mm ，且钢尺使用时温度测 定误差与鉴定时误差相同，对于20m 钢尺，m t=±1.5℃
?
l0 h
m0
E为钢尺弹性模量，
E=(2E-11) pa=200G Pa mR ?
1 2
m0
mp
?
A?E l0 2
α为线胀系数，
α=1.2×10-5
指应力与应变的比值
若丈量20m 距离，要求达到1.0mm精度，即 m0=±0.5mm, 两点间的高差h=2m ，则可以算得，
mt=±1.5℃， mh=±5mm ， mR=±0.35mm ， mP=±300Pa
误差，且等影响的情况下，设每项误差均为m0，则可容易求
得温度测定误差mt、倾斜测定误差mh、读数误差mR、拉力
误差mp
所对应的量m值t ?：?
m0 l0
4_精密距离测量综述
Kern ME5000激光测距仪
６） 精密光电测距仪测距
Leica TCA2003
SOKKIA NET05
4-4 精密光电测距方法
光电测距仪厂家均提供测距仪标称精度，在精 密距离测量前，应根据提供的每公里测距中误差 mD ，选择测距仪。
(2) 一端点设有分划尺:
➢ 杆尺制作：
杆尺由膨胀系数极小的因瓦合金或石英玻璃材料， 精确加工制成具有一端点分划尺或两端点分划尺的 杆尺。
分 划 尺 的 分 划 值 为 1mm ， 刻 线 粗 度 为 0.015~ 0.020 mm，任何一根刻划线相对于零分划线的位 置误差不得超过0.005mm；
光干涉法
是迄今为止所有已知长度测量方法中精度最高的一种，最 早由芬兰大地测量学家维塞拉博士于1923年提出用光干涉法 测定室外标准基线，并研制了维塞拉比长仪，1932年开始建 造努麦拉室外标准基线，到1947年通过鉴定，绝对测量精度 0.01mm，相对测量精度可达10-7。维塞拉干涉仪以1m石英杆 尺作为标准长度，利用光学倍乘原理进行精密测距。
2） 杆尺测距
功能：杆尺主要用于精密丈量短小距离。可丈量工程设备上的 基准点到控制点之间的线段以及控制网中的短小距离。
精度: 0.01mm
杆尺有以下两种类型： (1) 两端点设有分划尺； (2) 一端点设有分划尺
(1) 两端点设有分划尺；
2—读数显微镜 ； 3—杆尺；4—保护筒；5—杆尺的分划尺
第四章 精密距离测量
4-1 概述 4-2 精密距离测量的等级与精度评定 4-3 精密距离测量仪器及方法 4-4 精密光电测距方法 4-5 实例介绍
4-1 概述
长度基准
所有距离的测定结果，必须用一种统一的、固定的长度单 位来表示，这种统一的、固定的长度单位就是长度基准
６） 精密光电测距仪测距
Leica TCA2003
SOKKIA NET05
4-4 精密光电测距方法
光电测距仪厂家均提供测距仪标称精度，在精 密距离测量前，应根据提供的每公里测距中误差 mD ，选择测距仪。
(2) 一端点设有分划尺:
➢ 杆尺制作：
杆尺由膨胀系数极小的因瓦合金或石英玻璃材料， 精确加工制成具有一端点分划尺或两端点分划尺的 杆尺。
分 划 尺 的 分 划 值 为 1mm ， 刻 线 粗 度 为 0.015~ 0.020 mm，任何一根刻划线相对于零分划线的位 置误差不得超过0.005mm；
光干涉法
是迄今为止所有已知长度测量方法中精度最高的一种，最 早由芬兰大地测量学家维塞拉博士于1923年提出用光干涉法 测定室外标准基线，并研制了维塞拉比长仪，1932年开始建 造努麦拉室外标准基线，到1947年通过鉴定，绝对测量精度 0.01mm，相对测量精度可达10-7。维塞拉干涉仪以1m石英杆 尺作为标准长度，利用光学倍乘原理进行精密测距。
2） 杆尺测距
功能：杆尺主要用于精密丈量短小距离。可丈量工程设备上的 基准点到控制点之间的线段以及控制网中的短小距离。
精度: 0.01mm
杆尺有以下两种类型： (1) 两端点设有分划尺； (2) 一端点设有分划尺
(1) 两端点设有分划尺；
2—读数显微镜 ； 3—杆尺；4—保护筒；5—杆尺的分划尺
第四章 精密距离测量
4-1 概述 4-2 精密距离测量的等级与精度评定 4-3 精密距离测量仪器及方法 4-4 精密光电测距方法 4-5 实例介绍
4-1 概述
长度基准
所有距离的测定结果，必须用一种统一的、固定的长度单 位来表示，这种统一的、固定的长度单位就是长度基准
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读数显微镜 弦线
接插件
因瓦杆 图 3-6
分划尺
第4章精密距离测量
11
四、因瓦测长仪(DISTINVAR) 该仪器的主体是因瓦钢丝，但读数测微方法与一般因瓦 线尺不同，它的两端是专用接插件，一端与安在标志上的插口 联接，另一端与专用测微装臵的插口联接。测微装臵安臵在另 一标志上( 图3-7 )。张力由一个平衡重通过杠杆传递给因瓦 钢丝，杠杆可以绕支点旋转，支点可以前后移动。刃口形支点 的摩擦力很小。
第4章精密距离测量
六、多载波测距
15
一般工程用的测距仪都只有一个光源（即单载波）。 由测距公式D=ct/2n来分析，影响测距精度的是c、t、n的测 定精度。而激光技术的发展使真空中光速值 c=299792458±1.2m/s, 则相对精度为 dc/c≈1×10 -9； 若用相位法测距，因调制频率和测相精度都相当高，因而 可使 dt/t＜1×10 -8, 故c和t的测距精度完全可使测距相对误差： dD/D ＜1×10 -7。
第4章精密距离测量
c t D1 D 2n1 n1 c t D2 D 2n2 n2
18
把上式改写一下，则
D1 n1D, D2 n2 D D1 D2 D(n1 n2 )
根据群折射率的公式
p 5.5 108 e n1 1 1 t 760 1 t (ng 2 1) p 5.5 108 e n2 1 1 t 760 1 t (ng1 1)
16
第4章精密距离测量
因此，要提高测距精度的主要关键是大气折射率，即气 象因素的精确测定。实际工作中，一般只能在测线两端测得 气温、气压、湿度等气象元（不具有代表性）。若气温测定 误差为±1‴，气压误差±3mmHg，这会使得测距相对误差
dD/D ≮1×10
-6。
要精确地测定大气折射率，就是要能测定出沿测线的平 均折射率（实际非常困难）。
指应力与应变的比值
若丈量20m距离，要求达到1.0mm精度，即m0=±0.5mm, 两点间的高差h=2m，则可以算得， mt=±1.5‴， mh=±5mm， mR=±0.35mm， mP=±300Pa
第4章精密距离测量
3
(2)提高丈量精度的措施 系统性刻划误差可通过检定后加以改正；偶然性刻划误差 很难全部消除，可对尺子用Ⅰ级线纹米尺逐段进行检查，分析 刻划的偶然误差。 若尺长方程对 t 求导且不计β项,则
第4章精密距离测量
p n1 1 5.5 108 e 760(1 t ) ng1 1 (ng1 1)(1 t ) p n2 1 5.5 108 e 760(1 t ) ng 2 1 (ng 2 1)(1 t )
p 5.5 108 e n1 1 1 t 760 1 t (ng 2 1) p 5.5 108 e n2 1 1 t 760 1 t (ng1 1)
20
将上式整理，得
p n1 1 5.5 108 e 760(1 t ) ng1 1 (ng1 1)(1 t ) p n2 1 5.5 108 e 760(1 t ) ng 2 1 (ng 2 1)(1 t )
由此可得：
t=0,p=760mmHg,e=0
(ng1 1) p (ng 2 1) p D1 D2 D 1 t 760 1 t 760 (ng1 ng 2 ) p D 1 t 760
第4章精密距离测量
第4章精密距离测量
5
2、为减小以重锤和滑轮施加拉力时滑轮摩擦力引起的 拉力变化而产生的量距误差，可采用灵敏度很高的刀口平衡 器或高灵敏度的拉力传感器。 3、设臵专门的读数装臵、采取专门的读数方法，读数精 度可达到0.01mm～0.02mm。
4、丈量时，采用强制对中装臵，一端固定、另一端施加 拉力和读数，以精密测得两个固定点中心间的距离。
第4章精密距离测量
14
五、高精度电磁波测距仪 工程测量工作中高精度丈量几百米以上的距离最好用克 恩 (KERN) 厂生产的 Mekome-ter ME3000 或 ME5000 电磁波测距 仪。 ME3000 用氙闪光灯作光源，精测频率约为 500MHz，即 “电子尺”长度为 0.3 米，用光学机械装臵改变光路长度的 方法测量相位。因此测距的偶然误差很小，中误差约为 0.2 毫米，又因为有较好的晶体稳频装臵及考虑测站气温影响的 自动补偿装臵，因此比例误差也较小，厂家介绍其测距精度 为±0.2mm＋l.0×10-6· D。 ME5000 是 ME3000 的改进型，测程更长精度更高，性能更 稳定。
8
第4章精密距离测量
为了减小读数误差可以利用读数显微镜或其它测微装 臵。在修建粒子加速器时，丈量长度时用专门制作的读数 显微镜读数，使用普通显微镜目估读数也可取至 0.02毫米。 如果用测微显微镜，则读数可取至 0.01 毫米或 0.001 毫米， 但工作速度要慢。实际上工作中采用高精度的测微显微镜，
因瓦丝 接插件 横臂 平衡重 读 数 盘
测微螺杆 图 3-7
第4章精密距离测量
13
另外，弹力测长仪 (DISTOMETER) 也是一种机械式高精度测 距仪器。其主体也是因瓦钢丝，通过接插件与两端标志联接。 只不过它由弹簧给因瓦丝施加张力，用弹力计指示拉力的大小。 调节拉力使达到额定值后，就可以在指针式测微器上读取两点 间距与仪器标准长度的差值。
但这样做并不能显著提高总的量距精度。
第4章精密距离测量
9
测量距离时，利用 J2 型经纬仪代替显微镜读数也可以提 高 读数精度。如图，在标志处垂直于测线的方向上，距标志 2.062米的地方架设经纬仪，利用这经纬仪测量尺上刻划（设 为a）及标志中心点O 在经纬仪中心 J 的水平角（设为β）则 2.062米 毫米 100 ao两点间的水平距离为： 也就是说角值β为100″时， ao的水平距离为1毫米， 如果测量该水平角的精 度为3″，则由此引起的 长度误差为0.03毫米， 这种方法在大多数场合都
6
第4章精密距离测量
三、读数显微镜 用因瓦尺量距的误差源主要有： 读数误差； 尺长鉴定误差； 温度改正数误差； 高差改正数误差； 拉力误差等项。
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第4章精密距离测量
对于24米的因瓦线尺：
尺长鉴定误差约为5微米；
温度改正数误差，在土1‴时，约为1微米。 在工程测量条件下，高差改正数误差一般可以设法避 免，设拉力误差为10克，它引起长度误差约10微米，而目估 读数的误差约为 100 微米，显得相当大。在丈量长距离时读 数误差是偶然误差，积累慢，而那些系统误差积累快。但在 丈量短距离时读数误差显得比其它误差都大。
1 mR m0 2 A E mp l0 2
第4章精密距离测量
式中：h为两点间高差；
A为钢尺横截面积； E为钢尺弹性模量，
2
m0 mt l0 2
l0 mh m0 h A E mp l0 2
1 mR m0 E=(2E-11)pa=200GPa 2
α为线胀系数， α=1.2×10-5
若不考虑湿度e的影响（一般情况下，第2项约占1%），则
D D1 A1 ( D1 D2 ) D2 A2 ( D1 D2 )
A1、A2可根据波长计算折射率，再按公式计算。 结论？
实例：距离差分测量技术在桥墩变形监测中的应用
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α=1/273.16
第4章精密距离测量
p 5.5 108 e n1 1 1 t 760 1 t (ng 2 1) p 5.5 108 e n2 1 1 t 760 1 t (ng1 1)
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式中：ng1—波长λ1光在标准大气状态下的群波折射率； ng2—波长λ2光在标准大气状态下的群波折射率。
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(ng1 1) p (ng 2 1) p D1 D2 D 1 t 760 1 t 760 (ng1 ng 2 ) p D 1 t 760
(ng1 ng 2 )(n2 1) (ng1 ng 2 )5.5 108 e 则 D1 D2 D ng 2 1 (ng1 1)(1 t ) ng 1 1 ng 2 1 令 A1 ； A2 A1 1 ng1 ng 2 ng 1 ng 2
第4章 精密距离测量
1、钢尺丈量的精度 钢尺丈量时的尺长方程为：
2 lt l0 l l0 (t t0 ) (t 2 t0 )
1
式中：α、β为钢尺的线胀系数。β以下个系数和 α比甚少，可以忽略不计 在丈量地面距离时，应进行温度、倾斜、读数及拉力等 项的改正。在悬空丈量时还应考虑垂曲改正。若只考虑前四 项误差，且等影响的情况下，设每项误差均为m0，则可容易 求得温度测定误差mt、倾斜测定误差mh、读数误差mR、拉力 m0 l0 误差mp 所对应的量值： mt mh m0 h l0 2
多波测距仪利用各色光波的测距值则可在不测定折射率 的条件下计算出精确的距离值。
第4章精密距离测量
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若测距仪中采用两种载波进行距离测量，两种光源的波 长分别为λ1、λ2，同测一距离得D1、D2， 由于折射率是波长的函数（n=c/v、v=f· λ），可得下列 关系式：
c t D1 D 2n1 n1 c t D2 D 2n2 n2 式中， n1、 n2为所用波长在测线上的 平均折射率， D1、 D 2 分别别为用波λ 1、 λ 2所测测得的距离值
因瓦丝 接插件 横臂 平衡重 读 数 盘
测微螺杆 图 3-712源自当杠杆的横臂严格水乎时，张力达到标准值。如果横臂 不水平，则可以过测微螺杆使支点前后移动，改变因瓦钢丝对 杠杆的拉力，一直到横臂水平为止。这时从读数盘上可以读得 支点的移动量，也即标志间的长度与该仪器标准长度之差。由 于支点移动的量程有限，所以要丈量不同的长度就必须换用不 同长度的因瓦丝，不同长度因瓦丝装在该仪器上的标准长度要 用别的装臵鉴定。
接插件
因瓦杆 图 3-6
分划尺
第4章精密距离测量
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四、因瓦测长仪(DISTINVAR) 该仪器的主体是因瓦钢丝，但读数测微方法与一般因瓦 线尺不同，它的两端是专用接插件，一端与安在标志上的插口 联接，另一端与专用测微装臵的插口联接。测微装臵安臵在另 一标志上( 图3-7 )。张力由一个平衡重通过杠杆传递给因瓦 钢丝，杠杆可以绕支点旋转，支点可以前后移动。刃口形支点 的摩擦力很小。
第4章精密距离测量
六、多载波测距
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一般工程用的测距仪都只有一个光源（即单载波）。 由测距公式D=ct/2n来分析，影响测距精度的是c、t、n的测 定精度。而激光技术的发展使真空中光速值 c=299792458±1.2m/s, 则相对精度为 dc/c≈1×10 -9； 若用相位法测距，因调制频率和测相精度都相当高，因而 可使 dt/t＜1×10 -8, 故c和t的测距精度完全可使测距相对误差： dD/D ＜1×10 -7。
第4章精密距离测量
c t D1 D 2n1 n1 c t D2 D 2n2 n2
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把上式改写一下，则
D1 n1D, D2 n2 D D1 D2 D(n1 n2 )
根据群折射率的公式
p 5.5 108 e n1 1 1 t 760 1 t (ng 2 1) p 5.5 108 e n2 1 1 t 760 1 t (ng1 1)
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第4章精密距离测量
因此，要提高测距精度的主要关键是大气折射率，即气 象因素的精确测定。实际工作中，一般只能在测线两端测得 气温、气压、湿度等气象元（不具有代表性）。若气温测定 误差为±1‴，气压误差±3mmHg，这会使得测距相对误差
dD/D ≮1×10
-6。
要精确地测定大气折射率，就是要能测定出沿测线的平 均折射率（实际非常困难）。
指应力与应变的比值
若丈量20m距离，要求达到1.0mm精度，即m0=±0.5mm, 两点间的高差h=2m，则可以算得， mt=±1.5‴， mh=±5mm， mR=±0.35mm， mP=±300Pa
第4章精密距离测量
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(2)提高丈量精度的措施 系统性刻划误差可通过检定后加以改正；偶然性刻划误差 很难全部消除，可对尺子用Ⅰ级线纹米尺逐段进行检查，分析 刻划的偶然误差。 若尺长方程对 t 求导且不计β项,则
第4章精密距离测量
p n1 1 5.5 108 e 760(1 t ) ng1 1 (ng1 1)(1 t ) p n2 1 5.5 108 e 760(1 t ) ng 2 1 (ng 2 1)(1 t )
p 5.5 108 e n1 1 1 t 760 1 t (ng 2 1) p 5.5 108 e n2 1 1 t 760 1 t (ng1 1)
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将上式整理，得
p n1 1 5.5 108 e 760(1 t ) ng1 1 (ng1 1)(1 t ) p n2 1 5.5 108 e 760(1 t ) ng 2 1 (ng 2 1)(1 t )
由此可得：
t=0,p=760mmHg,e=0
(ng1 1) p (ng 2 1) p D1 D2 D 1 t 760 1 t 760 (ng1 ng 2 ) p D 1 t 760
第4章精密距离测量
第4章精密距离测量
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2、为减小以重锤和滑轮施加拉力时滑轮摩擦力引起的 拉力变化而产生的量距误差，可采用灵敏度很高的刀口平衡 器或高灵敏度的拉力传感器。 3、设臵专门的读数装臵、采取专门的读数方法，读数精 度可达到0.01mm～0.02mm。
4、丈量时，采用强制对中装臵，一端固定、另一端施加 拉力和读数，以精密测得两个固定点中心间的距离。
第4章精密距离测量
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五、高精度电磁波测距仪 工程测量工作中高精度丈量几百米以上的距离最好用克 恩 (KERN) 厂生产的 Mekome-ter ME3000 或 ME5000 电磁波测距 仪。 ME3000 用氙闪光灯作光源，精测频率约为 500MHz，即 “电子尺”长度为 0.3 米，用光学机械装臵改变光路长度的 方法测量相位。因此测距的偶然误差很小，中误差约为 0.2 毫米，又因为有较好的晶体稳频装臵及考虑测站气温影响的 自动补偿装臵，因此比例误差也较小，厂家介绍其测距精度 为±0.2mm＋l.0×10-6· D。 ME5000 是 ME3000 的改进型，测程更长精度更高，性能更 稳定。
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第4章精密距离测量
为了减小读数误差可以利用读数显微镜或其它测微装 臵。在修建粒子加速器时，丈量长度时用专门制作的读数 显微镜读数，使用普通显微镜目估读数也可取至 0.02毫米。 如果用测微显微镜，则读数可取至 0.01 毫米或 0.001 毫米， 但工作速度要慢。实际上工作中采用高精度的测微显微镜，
因瓦丝 接插件 横臂 平衡重 读 数 盘
测微螺杆 图 3-7
第4章精密距离测量
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另外，弹力测长仪 (DISTOMETER) 也是一种机械式高精度测 距仪器。其主体也是因瓦钢丝，通过接插件与两端标志联接。 只不过它由弹簧给因瓦丝施加张力，用弹力计指示拉力的大小。 调节拉力使达到额定值后，就可以在指针式测微器上读取两点 间距与仪器标准长度的差值。
但这样做并不能显著提高总的量距精度。
第4章精密距离测量
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测量距离时，利用 J2 型经纬仪代替显微镜读数也可以提 高 读数精度。如图，在标志处垂直于测线的方向上，距标志 2.062米的地方架设经纬仪，利用这经纬仪测量尺上刻划（设 为a）及标志中心点O 在经纬仪中心 J 的水平角（设为β）则 2.062米 毫米 100 ao两点间的水平距离为： 也就是说角值β为100″时， ao的水平距离为1毫米， 如果测量该水平角的精 度为3″，则由此引起的 长度误差为0.03毫米， 这种方法在大多数场合都
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三、读数显微镜 用因瓦尺量距的误差源主要有： 读数误差； 尺长鉴定误差； 温度改正数误差； 高差改正数误差； 拉力误差等项。
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对于24米的因瓦线尺：
尺长鉴定误差约为5微米；
温度改正数误差，在土1‴时，约为1微米。 在工程测量条件下，高差改正数误差一般可以设法避 免，设拉力误差为10克，它引起长度误差约10微米，而目估 读数的误差约为 100 微米，显得相当大。在丈量长距离时读 数误差是偶然误差，积累慢，而那些系统误差积累快。但在 丈量短距离时读数误差显得比其它误差都大。
1 mR m0 2 A E mp l0 2
第4章精密距离测量
式中：h为两点间高差；
A为钢尺横截面积； E为钢尺弹性模量，
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m0 mt l0 2
l0 mh m0 h A E mp l0 2
1 mR m0 E=(2E-11)pa=200GPa 2
α为线胀系数， α=1.2×10-5
若不考虑湿度e的影响（一般情况下，第2项约占1%），则
D D1 A1 ( D1 D2 ) D2 A2 ( D1 D2 )
A1、A2可根据波长计算折射率，再按公式计算。 结论？
实例：距离差分测量技术在桥墩变形监测中的应用
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α=1/273.16
第4章精密距离测量
p 5.5 108 e n1 1 1 t 760 1 t (ng 2 1) p 5.5 108 e n2 1 1 t 760 1 t (ng1 1)
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式中：ng1—波长λ1光在标准大气状态下的群波折射率； ng2—波长λ2光在标准大气状态下的群波折射率。
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(ng1 1) p (ng 2 1) p D1 D2 D 1 t 760 1 t 760 (ng1 ng 2 ) p D 1 t 760
(ng1 ng 2 )(n2 1) (ng1 ng 2 )5.5 108 e 则 D1 D2 D ng 2 1 (ng1 1)(1 t ) ng 1 1 ng 2 1 令 A1 ； A2 A1 1 ng1 ng 2 ng 1 ng 2
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1、钢尺丈量的精度 钢尺丈量时的尺长方程为：
2 lt l0 l l0 (t t0 ) (t 2 t0 )
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式中：α、β为钢尺的线胀系数。β以下个系数和 α比甚少，可以忽略不计 在丈量地面距离时，应进行温度、倾斜、读数及拉力等 项的改正。在悬空丈量时还应考虑垂曲改正。若只考虑前四 项误差，且等影响的情况下，设每项误差均为m0，则可容易 求得温度测定误差mt、倾斜测定误差mh、读数误差mR、拉力 m0 l0 误差mp 所对应的量值： mt mh m0 h l0 2
多波测距仪利用各色光波的测距值则可在不测定折射率 的条件下计算出精确的距离值。
第4章精密距离测量
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若测距仪中采用两种载波进行距离测量，两种光源的波 长分别为λ1、λ2，同测一距离得D1、D2， 由于折射率是波长的函数（n=c/v、v=f· λ），可得下列 关系式：
c t D1 D 2n1 n1 c t D2 D 2n2 n2 式中， n1、 n2为所用波长在测线上的 平均折射率， D1、 D 2 分别别为用波λ 1、 λ 2所测测得的距离值
因瓦丝 接插件 横臂 平衡重 读 数 盘
测微螺杆 图 3-712源自当杠杆的横臂严格水乎时，张力达到标准值。如果横臂 不水平，则可以过测微螺杆使支点前后移动，改变因瓦钢丝对 杠杆的拉力，一直到横臂水平为止。这时从读数盘上可以读得 支点的移动量，也即标志间的长度与该仪器标准长度之差。由 于支点移动的量程有限，所以要丈量不同的长度就必须换用不 同长度的因瓦丝，不同长度因瓦丝装在该仪器上的标准长度要 用别的装臵鉴定。