新湘教版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点
第一章 反比例函数
反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：
3．图象：（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减
小；
当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．
第二章 一元二次方程
（1）一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2
+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。

（2）一元二次方程的一般式及各系数含义
一般式：ax 2
+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。

1、直接开平方法
2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法；
3、十字交叉相乘法） 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。

4、公式法
（1）根的判别式：2
4b ac ∆=-，∆>0时，方程有两不等实数根；∆=0时，方程有两相
同实数根；∆<0时，方程无实数根。

（2）求根公式 ： 当2
4b ac ∆=-≥0时，x=a
ac
b b 242-±-
（3）韦达定理：12b x x a +=-
,12c x x a
•= 第三章 图形的相似
1、 线段的比
一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果
a c
b d
=， 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定
三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比
判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似.
判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4、相似多边形
把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比．
相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方．
取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这种变换叫
作位似变换 ， 点Ｏ 叫作位似中心， 常数ｋ 叫作位似比（'
OP k OP
=）。

两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5、相似多边形的性质
性质１ 相似多边形的对应边成比例 性质２ 相似多边形的对应角相等．
性质３ 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似 比的平方．
第四章、解直角三角形
锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90°
c a
sin =∠=
斜边的对边A A
c
b
cos =∠=
斜边的邻边A A
b a tan =∠∠=
的邻边的对边A A A a
b
cot =∠∠=的对边的邻边A A A
锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0. 锐角三角函数之间的关系
（1）平方关系：1cos sin 2
2=+A A
（2）倒数关系：tanA •cotA=1 （3）弦切关系：tanA=A A
cos sin cotA=A
A sin cos （4）互余关系
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
特殊角的三角函数值
说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时.
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。