鲁教版六年级数学上册《等式的基本性质》教案
《等式的基本性质》互联网参赛教案
《等式的基本性质》互联网参赛教案第一章：等式的概念与基本性质1.1 等式的概念介绍等式的定义：等式是一个数学表达式，表示两个表达式的值相等，通常用“=”表示。
通过实际例子解释等式的含义，例如2 + 3 = 5。
1.2 等式的基本性质性质1：等式的两边可以加或减去相同的数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边可以乘或除以相同的非零数，等式仍然成立。
性质3：等式的两边可以交换位置，等式仍然成立。
第二章：等式的变换规则2.1 加减变换规则介绍如何在等式两边加或减去相同的数，例如在2 + 3 = 5两边减去2，得到3 = 3。
2.2 乘除变换规则介绍如何在等式两边乘或除以相同的非零数，例如在2 3 = 6两边除以2，得到3 = 3。
第三章：等式变形的基本技巧3.1 移项技巧介绍如何将等式中的项移到另一边，例如将2 + 3 = 5变形为3 = 5 2。
3.2 合并同类项技巧介绍如何将等式中的同类项合并，例如将2x + 3x = 5x变形为5x = 5。
第四章：等式应用举例4.1 解方程通过实际例子介绍如何利用等式的性质和解题技巧来解方程，例如解2x + 3 = 7。
4.2 验证答案介绍如何利用等式的性质来验证解题过程中的答案是否正确。
第五章：互联网资源应用5.1 在线等式计算器介绍如何使用在线等式计算器来解决复杂的等式问题。
5.2 在线数学论坛介绍如何参与在线数学论坛，向其他数学爱好者请教等式相关问题。
第六章：等式的扩展性质6.1 等式的传递性质介绍等式的传递性质：如果a = b且b = c，a = c。
通过图形和逻辑推理来解释这一性质。
6.2 等式的对称性质介绍等式的对称性质：如果a = b，b = a。
通过实际例子来展示这一性质的应用。
第七章：等式与不等式的关系7.1 等式与不等式的转化介绍如何将等式转化为不等式，以及如何将不等式转化为等式。
举例说明等式和不等式之间的相互转化关系。
7.2 解不等式组介绍如何利用等式的性质来解决不等式组的问题。
小学数学《等式的性质》教案二探索等式的基本性质
本节课主题：探索等式的基本性质授课目标：知识目标：通过本节课的学习，学生能够了解等式的基本性质，掌握等式的加减乘除的规律，并能够自如地应用这些规律解决实际问题。
能力目标：培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，以及合作、交流、表达和思考的能力。
情感目标：通过本节课的学习，学生能够更加深刻地了解和理解数学知识的重要性，培养出对数学知识的兴趣和探究精神，以及对团队合作、互助学习、共同进步的认识与体验。
教学重点：1.掌握等式的基本性质，了解等式的加减乘除的规律。
2.能够自如地运用等式的性质解决实际问题。
教学难点：1.如何培养学生分析问题、解决问题的能力。
2.如何使学生更深入地理解等式的性质和规律。
学前导学：1.让学生思考：等式是什么？2.要求学生回忆等式的基本概念和组成部分，并引导学生讨论等式的性质和规律。
能直接通过简单的运算得出等式成立的叫等式，如2+3=5；两个等式左右两边都相等的叫作等式，如4+5=9，7+2=3+6；等式包括等号两侧各有若干个数字或字母，中间用等号“=”连接。
在等式中，若有a=b，这个等式就可以被转化为b=a。
教学步骤：一、导入1.引导学生回忆等式的基本概念和组成部分，让学生了解等式的性质和规律。
2.通过举例和让学生多说多看，深入了解和探究等式的基本结构和特点。
二、讲授1.讲解等式的基本性质及解决等式的方法。
2.针对等式的不同种类和不同解法，逐一进行讲解和解析。
三、探究1.带领学生一同探究等式的基本性质和规律，发现不同种类与不同解法的共同特点。
2.引导学生运用所学等式的性质，探索和解决一些实际问题。
四、巩固与拓展1.布置相关练习和小作业，巩固学生掌握等式的基本性质和规律。
2.进一步拓展学生对等式和数学知识的理解和掌握，鼓励学生自主探究和发现问题。
五、总结与反思1.回顾本节课的教学内容，总结学生对等式的认知和掌握。
2.引导学生思考和反思本节课的学习体验和收获，鼓励学生积极参与数学学习和探究。
等式的性质教学设计教案
等式的性质教学设计教案第一章：等式的概念1.1 等式的定义解释等式的概念，强调等式两边的量是相等的。
举例说明等式的常见形式，如2 + 3 = 5。
1.2 等式的表示方法介绍等式的表示方法，强调等号（=）的重要性。
演示如何书写清晰的等式，包括数字和字母的格式。
第二章：等式的性质12.1 等式的两边加减同一个数解释等式性质1的概念，即等式的两边加减同一个数，等式仍然成立。
举例说明，如等式2 + 3 = 5，两边减去2，得到3 = 3，仍然成立。
2.2 等式的两边乘除同一个数（非零）解释等式性质2的概念，即等式的两边乘除同一个非零数，等式仍然成立。
举例说明，如等式2 3 = 6，两边乘以2，得到4 3 = 12，仍然成立。
第三章：等式的性质23.1 等式的两边加减同一个数复习等式性质1的概念，即等式的两边加减同一个数，等式仍然成立。
强调在应用等式性质1时，加减的数可以是任意数。
3.2 等式的两边乘除同一个数（非零）复习等式性质2的概念，即等式的两边乘除同一个非零数，等式仍然成立。
强调在应用等式性质2时，乘除的数可以是任意非零数。
第四章：等式的应用4.1 解方程介绍解方程的基本概念，即通过应用等式的性质来找到方程的解。
举例说明如何解简单的一元一次方程。
4.2 解不等式介绍解不等式的基本概念，即通过应用等式的性质来找到不等式的解集。
举例说明如何解简单的一元一次不等式。
第五章：等式的拓展5.1 等式的组合介绍等式的组合概念，即多个等式可以通过加减乘除等操作组合在一起。
举例说明如何组合多个等式来解决问题。
5.2 等式的转化介绍等式的转化概念，即等式可以通过代数变换转化为其他形式的等式。
举例说明如何将一元二次方程转化为一元一次方程来解决问题。
第六章：等式的性质36.1 等式的两边乘或除以同一个正数引入等式性质3的概念，即等式的两边乘或除以同一个正数，等式仍然成立。
强调在应用等式性质3时，乘或除的数必须是正数。
6.2 等式的两边乘或除以同一个负数解释等式性质3的扩展，即等式的两边乘或除以同一个负数，等式仍然成立。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.1 等式与方程 学案
等式与方程
【学习内容】
等式与方程——等式的基本性质
【学习目标】
1．能说出等式的两条基本性质。
2．能根据等式的基本性质判断等式变形是否正确。
3．能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
4．通过本节课的学习，提高灵活运用数学性质解答数学问题的能力，提高探索创新能力。
【学习重难点】
1．灵活的运用等式性质解简单的一元一次方程。
2．对等式两个性质的判断选择与准确运用。
【学习过程】
一、学习准备
1．你见过天平吗，左右两个托盘的重量满足什么条件时天平才会平衡？
______________________________________________________________________。
2．你买东西时注意观察过使用的杆称吗？卖家是怎样给顾客称量物品的，不符合要求时，他们又是怎样调整的呢？
______________________________________________________________________。
二、探究新知
（一）等式基本性质的获得
1．基本性质的探究
（1）观察教材中的三幅天平示意图，如果把天平比作等式，你会有什么猜想？请你用自己的语言叙述你的猜想：
猜想一：______________________________________________。
提示：天平两边添加或拿去相同质量的砝码，相当于等式的左右两边如何变化？其结果会如何？大胆说出你的猜想。
（2）如果天平两边砝码的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平是否依然平衡？这相当于等式的左右两边发生了何种变化？其结果如何？。
最新审定鲁教版数学六年级上册等式与方程教学设计(名校资料)
5、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次 方程； 6、培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。 四、教学重点和难点 重点：一元一次方程的概念及性质. 难点：利用等式的两个性质解一元一次方程. 破解对策： （1）结合具体的问题情境，使学生通过观察、分析和比较， 在学生思考和交流中由具体到抽象，一步步地揭示出方程的含义 ； （2）实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用 等都是为了使学生能理解性质。 五、教学方法 针对学生的年龄特点和心理特征及其知识水平，采用谈话交 流、引导探究的方法。教师在教学语言的使用上，要尽可能注意 中小学生知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则， 让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活跃、新颖。 六、教学准备：天平和砝码、PPT 七、教学过程 （一）、联系生活实际，创设问题情境 情景一：（识与“现实世界”息息相 关时，学生通常会更主动。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方 程。 [选一选]：指出下列式子中哪些是等式？哪些是方程？ （２分钟） ①a-b+c＝a-(b-c) ②a-b+c ③3-5=-2 ⑤2x-x-1=0 ④2x-x-l ⑥-2(x-1)=-2x+2
判断方程
①有未知数
②是等式
设计意图：帮助学生感受等式和方程的联系与区别，体会方程
就是一类特殊的等式。
（二）、交流对话，自主探索 学生探究（一）：(７分钟) 思考下列情境中的问题，列出方程。 1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每 周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：___ 2、 一个长方形操场的面积是5850m2,长与宽之差为25m,这个操场的 长与宽分别是多少？ 如果设这个操场的宽为xm,那么长为（x+25)m,由此可以得 到方程：————————— 议一议：观察前面问题得到的三个方程: (1)2x–5=21 , (2)40+15x=100 , (3) x(x+25)=5850 1、方程(1)(2)有什么共同点？ 2、方程(1)(2)与(3)有何区别?
等式的基本性质教案
等式的基本性质教案引言：等式是数学中非常重要的概念之一，是指两个数或两个代数式用等号连接起来的关系。
等式的基本性质是指在进行等式计算时应该遵循的一些基本规律和原则。
通过学习等式的基本性质，我们可以更好地理解和运用等式，进一步提高我们的数学能力。
本文将介绍等式的基本性质，包括等式的可逆性、等式的传递性、等式的对称性和等式的消去性。
一、等式的可逆性等式的可逆性指的是一个等式两边可以交换位置而不改变等式的真值。
即如果等式A=B成立，那么交换位置后的等式B=A也成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，将它们交换位置并不改变它们的值。
例如，如果我们有3+2=5，那么5=3+2也成立。
二、等式的传递性等式的传递性指的是如果等式A=B和等式B=C都成立，那么等式A=C也成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，将它们按照传递的顺序连接起来并不改变它们的值。
例如，如果我们有2+3=5和5-1=4，那么2+3=5和5=5-1可以推出2+3=4。
三、等式的对称性等式的对称性指的是一个等式两边可以互换位置而不改变等式的真值。
即如果等式A=B成立，那么等式B=A也成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，将它们互换位置并不改变它们的值。
例如，如果我们有a+b=10，那么10=a+b也成立。
四、等式的消去性等式的消去性指的是在等式的两边同时加上（或减去）相同的数（或代数式），所得的新等式仍然成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，对它们都加上（或减去）相同的数（或代数式）并不改变它们的值。
例如，如果我们有x+3=8，那么我们可以在两边同时减去3，得到x=5。
结论：通过学习等式的基本性质，我们可以更加灵活地运用等式进行数学计算。
等式的基本性质包括等式的可逆性、等式的传递性、等式的对称性和等式的消去性。
等式的可逆性使我们能够交换等式两边的位置；等式的传递性使我们能够用多个等式推导出新的等式；等式的对称性使我们能够互换等式两边的位置；等式的消去性使我们能够同时加上（或减去）相同的数（或代数式）来简化等式。
鲁教版六年级数学上4.1 等式与方程---等式的性质教学课件共32张PPT
3．一元一次方程
等式的性质1 ───────→ x=a 等式的性质2
４．思想方法：类比的思想方法
必做:
课堂检测
，这是根据等式的 ，等式仍然成立．
1、若2x-a=3，则2x=3+ 性质，在等式两边同时
2、小明在解方程5x-3=4x-3时，按照以下步骤： 解：①方程两边都加上3，得5x=4x; ②方程两边都除以x，得5=4; 以上解方程在第 步出现错误，理由为______. 3、解方程： 8＝7
我来抢答 判断下列说法是否成立，并说明理由。
（1）若a=b，则
a b x x
(× ) (× )
(√ )
（2）若x+y=5，则x+y-y=5
（3）若m=n，则 m-4=n-4
(√ ) （4）若m=n，则 -m+4=-n+4 （5）若3x- (a+b) =1，则3x=1+(a+b) (√ )
例1 解下列方程:
－ 2y
5 1 1 选做:4、解方程： x 12 3 4
必做：
作业
1．用适当的数或代数式填空，使所得结果仍是等式，并 说明是根据等式的哪个基本性质变形的： （１）如果３ｘ－２＝７，那么３ｘ＝７＋________； （２）如果３ｘ＝２ｘ＋７，那么３ｘ－________＝７ ； （３）如果1.5a＝４，那么６a＝________； （４）如果－３ｘ＝１８，那么ｘ＝_______； （５）如果a－３＝ｂ－３，那么a＝________；
4.1 等式与方程
——等式的基本性质
学习目标
1．经历天平实验的观察、操作、思考、归纳等
活动，总结出等式的基本性质。 2．会用文字语言和数学符号语言表达等式的基本
等式的性质教学设计教案
等式的性质教学设计教案第一章：等式的概念1.1 等式的定义引入等式的概念，通过实例让学生理解等式的含义。
解释等式中的“=”符号，强调等号两边的数值相等。
1.2 等式的构成介绍等式中包含的各个部分，如变量、常数、运算符等。
强调等式两边的各个部分必须保持平衡，即相等。
第二章：等式的性质12.1 等式的两边加减同一个数通过示例解释等式两边加减同一个数后，等式仍然成立。
引导学生理解加减运算对等式的影响。
2.2 等式的两边乘除同一个非零数解释等式两边乘除同一个非零数后，等式仍然成立。
强调非零数的乘除运算对等式的影响。
第三章：等式的性质23.1 等式的两边互换位置引导学生理解等式的两边可以互换位置，即交换等号两边的表达式。
通过示例展示等式两边互换位置后，等式仍然成立。
3.2 等式的两边乘除同一个数（零除外）解释等式两边乘除同一个数（零除外）后，等式仍然成立。
强调乘除运算对等式的影响，并排除零的情况。
第四章：等式的性质34.1 等式的两边加减同一个数（组）通过示例解释等式两边加减同一个数（组）后，等式仍然成立。
引导学生理解加减运算对等式的影响。
4.2 等式的两边乘除同一个非零数（组）解释等式两边乘除同一个非零数（组）后，等式仍然成立。
强调非零数（组）的乘除运算对等式的影响。
第五章：等式的性质的应用5.1 解决实际问题通过实际问题引导学生运用等式的性质进行解答。
培养学生将实际问题转化为等式的能力，并应用等式的性质进行求解。
第六章：等式的性质46.1 等式的两边开方解释等式两边开方后，等式仍然成立。
强调开方运算对等式的影响，并指出只适用于等式两边都是非负数的情况。
6.2 等式的两边取对数解释等式两边取对数后，等式仍然成立。
强调对数运算对等式的影响，并指出只适用于等式两边都有意义的对数函数。
第七章：等式的性质57.1 等式的两边乘以或除以同一个数（零除外）解释等式两边乘以或除以同一个数（零除外）后，等式仍然成立。
强调乘除运算对等式的影响，并排除零的情况。
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师生共同小结：两个等式都是方程解的形式，也就是说如果一个含有未知数的等式，我们可以利用等式的基本性质最终将等式变成方程解的形式，这也为我们接下来要学习的解一元一次方程提供了解题依据。
教师操作为学生示范正确的天平使用方法
通过“数学实验”主动经历新知的形成过程，提高自己的动手操作能力、实验观察能力，同时体会团队合作给自己带来的乐趣和成就感。
（可以用上个实验的结果）
此时，天平左边有（）个小盒，
右边有（）块陶泥，天平平衡
（）=（）
新平衡
左边取出（）个小盒，现在是原来的 ，天平（是，否）平衡，
想达到新的平衡，右边也取出（）块陶泥，现在是原来的
归纳
平衡的天平两边都扩大（或缩小）（）的量，天平仍（）
等式的两边都乘（或除以）（ ），等式仍然（ ）。
2.通过“数学实验”，体会等式的基本性质的形成过程，提高自己的动手操作能力、实验观察能力和抽象概括的能力，体会从特殊到一般的思维方法.
3.通过活动，激发学习兴趣和热情，体会团队合作给自己带来的乐趣和成就感。
教学
重点
等式基本性质的探究.
教学
难点
等式基本性质的合理应用
教
具
多媒体，天平
板
书
设
计
等式的基本性质
课题
等式的基本性质
课型
新课
授课
教师Βιβλιοθήκη 授课班级一（4）授课日期
教学
方法
启发式
课时
1
教
学
分
析
教材
分析
方程和方程组是本学段“数与代数”的主要内容之一，一元一次方程是最简单，最基础的代数方程，它不仅在实际中有着广泛的应用，而且也是学习二元一次方程组，一元二次方程，分式方程以及其他后续内容的基础。等式的两条基本性质是解一元一次方程的基础（当然也是解其他一切方程的基础），利用等式的基本性质对等式进行变形是解一元一次方程的一般方法，因此，本节课在方程的学习中起着非常重要的作用。
师生共同找关键词并标注（都，同一个）
（二）学生小组实验探究性质2
天平
等式
初始平衡
左边放入（）个小盒，
右边放入（ ）块陶泥，
使天平平衡
（）=（）
新平衡
左边再放入（）个小盒，
现在是原来的（）倍，
天平（是，否）平衡
想达到新的平衡，
右边也要再放入（）块陶泥，
现在是原来的（）倍。
（）·（）＝ （）·（）
初始平衡
性质：————例1：————
表示：————
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
新
课
引
入
一.创设情境，激发兴趣
师：小学的时候我们已经初步接触了等式的性质，今天我们继续对其进行深入的探究。等式的性质和我们生活中一件物品的特性十分相似，那就是天平，本节课我们就利用天平来研究等式的基本性质。
（PPT介绍天平与等式的关系：如果把一个等式a=b看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可以看作天平两边保持平衡。）
想达到新的平衡，右边也要再放入（ ）克的砝码。
（）＋（）＝ （）＋（）
归纳
平衡的天平两边都放入
（或取出）（）的量，
天平仍（ ）
等式的两边都加上（或减去）（ ），等式仍然（ ）。
得出性质１并板书
等式的基本性质1：
文字：等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立。
符号:如果a=b,c表示任意的数或整式，那么a+c=b+c
（3）如果 ，由_________________________
得到x =。
能用等式的基本性质将等式变形，并能对变形说明理由
分层作业
必做
选做
能力提升部分
课后反思
本节课最突出的特点是通过数学实验探究等式的基本性质，开始我也质疑这个实验的必要性，但翻看了小学教材的建议及考虑到现阶段学生的思维特点最终明确了本节课通过实验探究新知的方案，而操作实验的过程也是几经修改，一个课时既要做实验又要归纳性质，例题及习题的讲解，设置合理的实验时间是我这次备课的难点。经过几次修改收获颇丰，要想争取时间，一定要在实验环节的问题设置上特别具体，使学生能够直观的明确每一步的操作过程，新课标要求我们转变学生的学习方式，把组织学生的探索活动作为课堂教学改革的重点和方向，这也是我一直思考和探索的教学方向，今后还会进行不断的研究和实践。
在应用法则的过程中应注意什么？我们通过练习继续挖掘！
练习1若等式a=b成立，请问下列等式是否成立？若成立，请说明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由并给出修改意见？
（1）3a=3b (成立，根据等式的基本性质2）
（2）a+2=b-2 (不成立，不是同一种运算）
（3）a-5=b-8 (不成立，减去的不是同一个数）
利用生活中同学们感兴趣的事情引出课题，让同学们感受到数学与生活息息相关，激发学习兴趣。
新
课
教
学
二.数学实验，探索新知
(一)教师示范性质1的试验过程
教师示范试验，指定一学生将操作的数据填入（ＰＰＴ）上的括号内
天平
等式
初始平衡
左边放入（）个小盒，
右边放入（ ）块陶泥，
使天平平衡
（ ）＝（ ）
新平衡
左边再放入（ ）克的砝码，天平（是，否）平衡
通过习题加深对法则的理解，辨析的过程也是对法则深入剖析的过程。
应用新知，反馈对知识的掌握程度
学生练习，考察掌握程度，及时查缺补漏。
为解一元一次方程做铺垫
课堂小结
师生共同小结：
1.本节课你学到了哪些知识？
2.在利用等式的基本性质对式子进行变形时应注意什么？
3.在法则归纳的过程中体现了什么数学思想方法？
实验后小组汇报成果并得出性质2并板书
等式的基本性质2：
文字：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立。
符号：如果a=b,c为任意的数，那么ac=bc;或如果a=b,c为一个不等于0的数，那么 。
师生共同找关键词并标注（都，同一个，c不为0）
师：（强调）等式的性质1是加减运算，性质2是乘除运算，对于两条性质本质都是由整式变整式，只是变换的运算不同；另外我们通过观察数字等式最终用字母归纳成具有一般意义的规律，这体现了哪种数学思想方法？
课堂检测
检测内容
对应的教学目标
用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，请你根据等式的基本性质在横线上用式子表示出变形的过程。
（1）如果x – 2 = 3，由___________________
得到x =。
（2）如果6x = 5x +1，由____________________
得到6x - = 1。
学情
分析
对于等式的性质，学生并不陌生，在小学阶段已经初步学习了等式的性质，但通过前测发现学生对于计算类似7x=28使用何种运算得到x=4发生错误，而且对于性质的文字内容几乎遗忘，而利用等式的性质解一些简易方程的情况还好，总之具备了进一步学习的基础和心理准备。
教
学
目
标
1.会用语言叙述等式的基本性质，能用等式的基本性质将等式变形，并能对变形说明理由.
得到3x+______=7。
（2）如果2x=4，由______________________.
得到x=_____。
小结：通过此题我们首先应分析清楚等式的某一边究竟发生了什么样的变化，那么另一边也要同时进行相同的变化。
巩固练习：用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，请你根据等式的基本性质在横线上用式子表示出变形的过程。
师生小结注意事项（PPT)：
1.等式两边都要参加同一种运算。
2.等式两边加或减，乘或除同一个数或整式
3.等式两边不能都除以0。
三.尝试反馈，巩固练习
例1.（板书）用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，请你根据等式的基本性质在横线上用式子表示出变形的过程。
（1）如果3x=7-5x，由_______________________.