最新重庆中考数学第26题专题训练

N M

A 1.如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、

B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点

C ，点

D 为抛物线的顶点．

（1）求A 、B 、C 的坐标；

（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y

轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2

DQ ，求点F 的坐标．

2.如图，已知抛物线2

23y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。（1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；

（3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。

3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐

标为（－3，0）。（1）求点B 的坐标；

（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。

①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ??=，求点P 的坐标；

②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值。

4.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C （0，5）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．

5.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2

333

y x x

=-++交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴

于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D。

（1）求直线BC的解析式。

（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中()4

2，EE'，F F'分别垂直于x轴，交抛物线与点E'，F'，交BC于点M，N，当ME NF

+的值最大时，在y轴上找一点R，使得RF RE

-值最大，请求出R点的坐标及RF RE

-的最大值。

（3）如图2，已知x轴上一点

，现以点P为顶点，23为边长在x轴上方作等边三角形QPC，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为Q P G

'''

?，设Q P G

'''

?与△ADC的重叠部分面积为s，当点Q'到x轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。

6.如图，抛物线223

y x x

=-++与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.

（1）求直线AD的解析式；

（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH 的周长的最大值；

图1

图2

（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.

7.如图1，抛物线3

y（a≠0）与x轴的负半轴交于点A（－2，0），顶点为C，点B在抛物线上，且点B的横坐标为10．连结AB、BC、CA，BC与x轴交于点D．

（1）求点D的坐标；

（2）动点P在线段BC上，过点P作x轴的垂线，与抛物线交于点Q，过点Q作QH⊥BC于H．求△PQH的周长的最大值，并直接写出此时点H的坐标；

（3）如图2，以AC为对角线作正方形AMCN，将正方形AMCN在平面内平移得正方形A′M′C′N′．当正方形A′M′C′N′有顶点在△ABC的边AC上（不含端点）时，正方形A′M′C′N′与△ABC重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形，如果能，求出此时重叠部分面积S的值，或重叠部分面积S的取值范围；如果不能，请说明理由．

8.如图1，已知抛物线3

y与x轴交于B

A、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点

D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作x

DH⊥轴于点H，过点A作AC

AE⊥交DH的延长线于点E.

（1）求线段DE的长度；

（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当CPF

?的周长最小时，MPF

?面积的最大值是多少；

（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP

?沿直线AE平移得到P

C''

?，将P

C''

?沿P

C''翻折得到F

C''

?，记在平移过称中，直线P

F''与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得为等腰三角形，若存在求出的值，若不存在，说明理由.

9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1,0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．

（1）求抛物线的解析式并直接

．．写出点D的坐标；

（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若BCD

，求点P的坐标；

（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D EQ

'，是否存在点Q使得△D EQ

'与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．

O x

26题图1

图2

图1 备用图

10.已知：如图，抛物线

x x y 24

2+-=与x 轴正

半轴交于点A ．（1）在x 轴上方的抛物线上存在点D ，使OAD ?为等腰直角三角形，请求出点D 的坐标；

（2）在（1）的条件下，连接AD ，在直线AD 的上方的抛物线上有一动点C ，连结CD 、AC ，当ACD ?的面积最大时，求

直线OC 的解析式；

（3）在（1）、（2）的条件下，作射线OD,在线段OD 上有点B,且

=OD OB ，过点B 作OD FB ⊥于点B ，交x 轴于点F ．点Ｐ在x 轴的正半轴上，过点Ｐ作y PE //轴，交射线OC 于点Ｒ，交射线OD 于点Ｅ，交抛物线于点Ｑ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中23

=RN ．请求出矩形RQMN 与OBF ?重叠部分为轴对称图形时点Ｐ的横

坐标的取值范围． 11.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(4,0)，点B 坐标为(0,4)-，C 为y 轴负半轴上一点，且OC AB =，抛物线22y x bx c =

++的图象经过A ，C 两点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）将OAB ∠的顶点A 沿AB 平移，在平移过程中，保持OAB ∠的大小不变，顶点A 记为A 1，一边AB 记为A 1B 1，A 1与B 重合是停止平移。A 1B 1与y 轴交于点D. 当△A 1OD 是以A 1D 为腰的等腰三角形，求点A 1的坐标；

（3）在（2）问的条件下，直线A 1B 1与x 轴交于点E ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PA 1交x 轴于点G ，在直线

EB 1下方的抛物线上是否存在一点P ，使得△PDA 1与△GEA 1的面积之比为(122):1+，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

13.已知抛物线2

y ax 2ax c =-+与y 轴交于C 点，

与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（－1，0），

O 是坐标原点，且OC A 3O =．

（1）抛物线的函数解析式为；直线BC 的函数解析式为；

（2）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD=2，

以OD 为边作正方形ODEF.将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF

x=1

E D B A

26题图

x=1

B A

备用图1

x=1

D B A

备用图2

第26题图 A x y

O D

F E

第26题图

x y

D C F

E B Q R M

第26题图

A x

y O D

C F E B

Q R M