河南省新乡市新乡县第一中学2020届高三数学5月联考试题理
数学(理科A卷)答案2020年五月 高考全省联考
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理科数学-全国名校2020年高三5月大联考(新课标Ⅰ卷)(答案及评分标准)
2
34
4
4
又 A = π ，则当b = c 时，△ABC 为等边三角形， 3
又△ABC 的周长为 12，则b = c = a = 4 ，（10 分）
故 （ 分） Smax =
3 × (4 + 4)2 = 4
4
4
3.
12
．（ 18 12 分）
【解析】（1）由四边形 ABCD 是矩形，得 AB ⊥ BC ，根据平面 ABP ⊥ 平面 ABC ，平面 ABP ∩ 平面
因此 ，即 ， ，当且仅当 [12 − (b + c)]2 = (b + c)2 − 3bc 144 − 24(b + c) = −3bc 48 + bc = 8(b + c) ≥ 16 bc
b=c
时取等号.（8 分）
设 ，则 ， ， bc = t(t > 0) t2 −16t + 48 ≥ 0 (t −12)(t − 4) ≥ 0
sin A sin B sin C
又 ，所以 ， sin B = sin(A + C) = sin AcosC + cos Asin C
cos Asin C + sin C = 3 sin Asin C
又 ，所以 ，即 ， ， sinC ≠ 0
cos A + 1 = 3 sin A
3 sin A − cos A = 1 sin( A − π ) = 1
ABC = AB ， BC ⊂ 平面 ABC ，所以 BC ⊥ 平面 ABP ，则 BC ⊥ AP ，（2 分） 又 AP ⊥ PC ，根据 BC ∩ PC = C ， BC ⊂ 平面 PBC ， PC ⊂ 平面 PBC ，所以 AP ⊥ 平面 PBC ，
河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题及答案
理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x ｜0≤x ≤4}，N ＝{x ｜y ＝3－x ，y ∈M}，则M ∩N ＝A ．[0，3]B ．[0，4]C ．[－1，4]D ．[－1，3]2．若复数z 满足，则z ＝()211i i z ＋＝－ A ．1－i B ．1＋i C ．－1－i D ．－1＋i3．人体的体质指数（BMI ）的计算公式：BMI ＝体重÷身高2（体重单位为kg ，身高单位为m ）．其判定标准如下表：某小学生的身高为1．5 m ，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则此学生的体重可能是 A ．47 kg B ．51 kg C ．66 kg D ．70 kg4．若x ，y 满足约束条件则z ＝4x ＋3y 的最小值为1133x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥，－≥－，＋≤，A ．9 B ．6．5 C ．4 D ．35．已知数列{}是等差数列，且＝3，则＋＋＝n a 9a 4a 8a 122a A ．12 B ．9 C ．6 D ．36．某种微生物的繁殖速度y 与生长环境中的营养物质浓度x 相关，在一定条件下可用回归模型y ＝2lg x 进行拟合．在这个条件下，要使y 增加2个单位，则应该A ．使x 增加1个单位B ．使x 增加2个单位C ．使x 增加到原来的2倍D ．使x 增加到原来的10倍7．已知O 是△ABC 的重心，且，则实数λ＝ 20OAOB BC λ ＋＋＝A ．3 B ．2 C ．1 D ． 128．某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，K 是线段DI 上的点，则在原三棱柱中，AK ＋CK 的最小值为A B C ．D 9．已知函数f （x ）的定义域为R ，且f （x ＋1）是偶函数，f （x －1）是奇函数，则下列说法正确的个数为①f （7）＝0；②f （x ）的一个周期为8；③f （x ）图像的一个对称中心为（3，0）；④f （x ）图像的一条对称轴为x ＝2019．A ．1B ．2C ．3D ．410．将函数图像上所有的点按照向量m ＝（a ，0）（a ≠0）平移得到函()sin 3f x x π⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋数g （x ）的图像，若，则｜a ｜的最小值为 3355f g ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ A ． B ． C ． D ． 415π1330π1315π1715π11．如图所示，直线l 与双曲线E ：（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于A ，22221x y a b－＝B 两点，若·＝－4，且△AOB 的面积为，则E 的离心率为OA OBA B C ．2 D12．已知函数若f （a ）＝f （b ）（a ＜b ），则ab 的最小值为 ()1212log 18212x x x f x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋，≤＜，＝，≤≤，A ．B ． CD ．1 1412二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中x 2y 4项的系数为__________． 6122x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋14．曲线y ＝（x 2＋2）e x 在点（0，2）处的切线方程为__________．15．已知圆C ：（x －a ）2＋（y －2）2＝4，直线l ：x ＋ay －1＝0与圆C 交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a ＝__________．16．已知数列{}是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且＝1，＝7．若n a n n S 1a 3S 关于的不等式＜的解集中有6个正整数，则实数k 的取值范围是n n S 22log n k a ＋________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知． tan tan a A b B （Ⅰ）证明：△ABC 是等腰三角形；（Ⅱ）若a ：b ：c ＝1 ：x ：y ，且△ABC ，求y 的值．18．（12分）某包子店每天早晨会提前做好若干笼包子，以保证当天及时供应，每卖出一笼包子的利 润为40元，当天未卖出的包子作废料处理，每笼亏损20元．该包子店记录了60天包子的日需求量n （单位：笼，n ∈N ），整理得到如图所示的条形图，以这60天各需求量的 频率代替相应的概率．（Ⅰ）设X 为一天的包子需求量，求X 的数学期望．（Ⅱ）若该包子店想保证80％以上的天数能够足量供应，则每天至少要做多少笼包子? （Ⅲ）为了减少浪费，该包子店一天只做18笼包子，设Y 为当天的利润（单位：元），求Y 的分布列和数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥S －ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，SA ＝SD ．（Ⅰ）若∠BAD ＝120°，证明：SC ⊥BC ；（Ⅱ）若3BD ＝6AC ＝8SA ，求平面SAB 与平面SCD 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）设椭圆C ：（a ＞1）的左顶点为A ，右焦点为F ，已知｜AF ｜＝ 2221x y a＋＝2（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）抛物线y 2＝2px （p ＞0）与直线x ＝2交于P ，Q 两点，直线AP 与椭圆C 交于点B （异于点A ），若直线BQ 与AP 垂直，求p 的值．21．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2lnx （a ≠0）．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）若存在a ∈（0，＋∞），对任意的x ∈（0，＋∞），不等式恒成 ()422x f x bx ≤＋立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），曲线C的参82x ty ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－，＝数方程为（s 为参数）．23x s y ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最小值及此时P 点的坐标．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且abc ＝1，证明：（Ⅰ）（2a ＋1）（2b ＋1）（2c ＋1）≥27； （Ⅱ）．()()()22211134a b c b a c c a b ＋≤＋＋＋理科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.［答案］A［命题意图］本题考查集合的表示以及集合运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想．［解析］依题意得O罢王3-x罢王4，解得一l,;.;;x罢王3，即N=!xi -1,;.;;x，；二剖，所以M门N=i x l O，；三Z罢王3f.2. ［答案］D【命题意图］本题考查复数的基本运算．【解析】z＝电子＝呜±il＝一1+ i.3.［答案］C［命题意图］本题考查推理与证明，考查推理论证能力以及估算思想．［解析］由题意得，体重＝BMI×身高2，因为此人属于超标，所以BMI e [24 ,29. 9］，所以此学生的体重范围为[24 X 1. 52 ,29. 9×1. 52 J，即［54,67.275］，故正确答案为C.4.［答案］D［命题意图］本题考查线性规划，考查化归与转化能力以及数形结合思想．［解析］不等式组所表示的可行域为下图中的LABC，当目标函数对应的直线经过点B(O,l）时，z取得最小值3.y5.［答案］A［命题意图］本题考查等差数列的性质，考查运算求解能力以及函数与方程思想．［解析］因为I a. i是等差数列，所以a4+ a8 + 2a12 = 2a6 + 2a12 = 4a9 = 12.6.［答案］D［命题意图］本题考查回归模型的概念．［解析］y =2lg z，则y+ 2 = 21g X + 2 = 2 (lg X + 1 ) = 21g lOx，所以应该使z增加到原来的10倍．7. ［答案］C［命题意图］本题考查向量的线性运算，考查运算求解能力以及函数与方程思想．［解析］芮＋20主＋λ亘古二日＋2而＋λ（而－OB）二日＋(2 －λ）而＋λ苟＝0，因为0是LABC的重心，『2λ＝1.所以J’解得λ＝1.lλ＝ 1,8.［答案］B［命题意图］本题考查空间图形和平面图形的转化与计算，考查运算求解能力及空间想象能力．［解析］将展开图折成立体图形，如图①，然后再把空间最短距离问题转化为平面两点间的距离最短问题，如。
河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
理科数学考生注意：1．答题前，考生务势必自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定地点．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合 M ＝ {x ｜ 0≤ x ≤ 4} ，N ＝{x ｜ y ＝ 3－ x ， y ∈ M} ，则 M ∩N ＝A ．[0，3]B ． [0，4]C ．[－1， 4]D ． [－ 1， 3]＋ 22．若复数 z 知足i ＝－，则 z ＝1izA ． 1－ iB ． 1＋ iC ．－ 1－ iD ．－ 1＋ i 3．人体的体质指数（ BMI ）的计算公式： BMI ＝体重÷身高2（体重单位为kg ，身高单位为m ）．其判断标准以下表：某小学生的身高为 1．5 m ，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则此学生的体重可能是A ． 47 kgB ． 51 kgC ． 66 kgD ．70 kg＋ ≥ ，x y14．若 x ， y 知足拘束条件－ ≥－ ，则 z ＝ 4x ＋ 3y 的最小值为x y1＋ ≤ ，3x y 3A ． 9B ．6．5C ． 4D ． 35．已知数列 { a n } 是等差数列，且a 9 ＝ 3，则 a 4 ＋ a 8 ＋ 2a 12 ＝A ．12B ． 9C ． 6D ． 36．某种微生物的生殖速度y 与生长环境中的营养物质浓度x 有关，在必定条件下可用回归模型 y ＝ 2lg x 进行拟合．在这个条件下，要使y 增添 2 个单位，则应当 A ．使 x 增添 1 个单位B ．使 x 增添 2 个单位C ．使 x 增添到本来的2 倍D ．使 x 增添到本来的10 倍uuur uuur uuur7．已知 O 是△ ABC 的重心，且 OA ＋2OB ＋ BC ＝0 ，则实数λ＝A ． 3B ． 2C ． 11 D ．28．某三棱柱的平面睁开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，K 是线段 DI 上的点，则在原三棱柱中， AK ＋ CK 的最小值为A ．65B ．73 C ．4 5D ．899．已知函数 f （ x ）的定义域为 R ，且 f （ x ＋ 1）是偶函数， f （x － 1）是奇函数，则以下说法正确的个数为①f （ 7）＝ 0；②f （ x ）的一个周期为 8；③ f （ x ）图像的一个对称中心为（ 3， 0）；④f （ x ）图像的一条对称轴为 x ＝ 2019．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．将函数 f x ＝ sinx ＋ 图像上全部的点依据向量m ＝（ a ， 0）（ a ≠0）平移获得函数3g （x ）的图像，若f3 ＝ g 3，则｜ a ｜的最小值为5 541313 17A ．B ．C ．D ．1530151511．以下图，直线l 与双曲线 E ：x 2－ y 2＝1（ a ＞0，b ＞ 0）的两条渐近线分别交于A ，Ba 2b 2uuur uuur2 ，则 E 的离心率为两点，若 OA · OB ＝－ 4，且△ AOB 的面积为 4A ．2B．3C． 2D．5＋log11，≤ ＜，12．已知函数2x x 1f x ＝28若 f （ a）＝ f（b）（ a＜ b），则 ab 的最小值为2x，1≤x≤2，11C．2A ．B．D． 1422二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20分．1x＋ 2y 613．的睁开式中 x2y4项的系数为 __________ ．214．曲线 y＝（ x2＋ 2） e x在点（ 0， 2）处的切线方程为__________ ．15．已知圆 C：（ x－ a）2＋（ y－2）2＝ 4，直线 l ：x＋ay－ 1＝ 0 与圆 C 交于 A，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a＝ __________ ．16．已知数列 { a n } 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为 S n，且 a1＝1， S3＝7．若关于 n 的不等式S n＜ k log 2 a n＋2的解集中有6个正整数，则实数k的取值范围是________．三、解答题：共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21 题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22， 23 题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共 60 分．17．（ 12 分）△ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为 a， b， c，已知a＝tan A．b tan B（Ⅰ）证明：△ ABC 是等腰三角形；（Ⅱ）若 a ： b5ab ，求y的值．： c＝ 1 ： x ： y，且△ ABC 的面积为618．（ 12 分）某包子店每日清晨会提早做好若干笼包子，以保证当日实时供给，每卖出一笼包子的利润为 40 元，当日未卖出的包子作废料办理，每笼损失20 元．该包子店记录了60 天包子的日需求量n（单位：笼，n∈N ），整理获得以下图的条形图，以这60 天各需求量的频次取代相应的概率．（Ⅰ）设X 为一天的包子需求量，求X 的数学希望．（Ⅱ）若该包子店想保证80％以上的天数可以足量供给，则每日起码要做多少笼包子?（Ⅲ）为了减少浪费，该包子店一天只做18 笼包子，设Y 为当日的收益（单位：元），求Y的散布列和数学希望．19．（ 12 分）如图，已知四棱锥 S －ABCD ，平面 SAD ⊥平面 ABCD ，四边形 ABCD 是菱形， SA ＝ SD ．（Ⅰ）若∠ BAD ＝ 120°，证明： SC ⊥ BC ；（Ⅱ）若 3BD ＝6AC ＝ 8SA ，求平面 SAB 与平面 SCD 所成锐二面角的余弦值．20．（ 12 分）2设椭圆 C ： x＋ y 2＝1 （ a ＞ 1）的左极点为A ，右焦点为 F ，已知｜ AF ｜＝ 2＋ 3 ．2a（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）抛物线 y 2 ＝2px （ p ＞ 0）与直线 x ＝ 2 交于 P ， Q 两点，直线 AP 与椭圆 C 交于点 B （异于点 A ），若直线 BQ 与 AP 垂直，求 p 的值．21．（ 12 分）已知函数 f （ x ）＝ ax 2lnx （ a ≠ 0）．（Ⅰ）议论函数f （ x ）的单一性；（Ⅱ）若存在 a ∈（ 0，＋∞），对随意的 x ∈（ 0，＋∞），不等式 fx ≤ x 4 ＋ bx 2 恒成2立，务实数 b 的取值范围．（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22， 23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．22． [选修 4－ 4：坐标系与参数方程]（ 10 分）x ＝－8＋ 3 t ，在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为2（t 为参数），曲线 C 的参数y ＝t2x ＝3s 2，方程为（ s 为参数）．y ＝2 3s（Ⅰ）求直线 l 和曲线 C 的一般方程；（Ⅱ）设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 距离的最小值及此时P 点的坐标．23． [选修 4－ 5：不等式选讲 ] （ 10 分）已知 a ， b ， c 为正数，且 abc ＝ 1，证明：（Ⅰ）（ 2a ＋ 1）（ 2b ＋ 1）（ 2c ＋ 1）≥ 27；（Ⅱ）1 2 ＋ 1 2 ＋ 1 2 ≤ 3．a b ＋ c b a ＋ c c a ＋ b 4。
河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试卷 Word版含答案
理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x｜0≤x≤4}，N＝{x｜y＝3－x，y∈M}，则M∩N＝A．[0，3] B．[0，4] C．[－1，4] D．[－1，3]2．若复数z满足()211iiz＋＝－，则z＝A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i3．人体的体质指数（BMI）的计算公式：BMI＝体重÷身高2（体重单位为kg，身高单位为m）．其判定标准如下表：某小学生的身高为1．5 m，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则此学生的体重可能是A．47 kg B．51 kg C．66 kg D．70 kg4．若x，y满足约束条件1133x yx yx y⎧⎪⎨⎪⎩＋≥，－≥－，＋≤，则z＝4x＋3y的最小值为A．9 B．6．5 C．4 D．35．已知数列{na}是等差数列，且9a＝3，则4a＋8a＋122a＝A．12 B．9 C．6 D．36．某种微生物的繁殖速度y与生长环境中的营养物质浓度x相关，在一定条件下可用回归模型y＝2lg x进行拟合．在这个条件下，要使y增加2个单位，则应该A．使x增加1个单位 B．使x增加2个单位C．使x增加到原来的2倍 D．使x增加到原来的10倍7．已知O是△ABC的重心，且20OA OB BCλu u u r u u u r u u u r＋＋＝，则实数λ＝A．3 B．2 C．1 D．128．某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，K是线段DI上的点，则在原三棱柱中，AK＋CK的最小值为A ．65B ．73C ．45D ．899．已知函数f （x ）的定义域为R ，且f （x ＋1）是偶函数，f （x －1）是奇函数，则下列说法正确的个数为 ①f （7）＝0；②f （x ）的一个周期为8；③f （x ）图像的一个对称中心为（3，0）； ④f （x ）图像的一条对称轴为x ＝2019．A ．1B ．2C ．3D ．4 10．将函数()sin 3f x x π⎛⎫⎪⎝⎭＝＋图像上所有的点按照向量m ＝（a ，0）（a ≠0）平移得到函数g （x ）的图像，若3355f g ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，则｜a ｜的最小值为 A ．415π B ．1330π C ．1315π D ．1715π 11．如图所示，直线l 与双曲线E ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若OA u u u r ·OB uuu r＝－4，且△AOB 的面积为42，则E 的离心率为A 2B 3．2 D 512．已知函数()1212log 18212x x x f x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋，≤＜，＝，≤≤，若f （a ）＝f （b ）（a ＜b ），则ab 的最小值为 A ．14 B ．12C．2 D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．6122x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋的展开式中x 2y 4项的系数为__________．14．曲线y ＝（x 2＋2）e x在点（0，2）处的切线方程为__________．15．已知圆C ：（x －a ）2＋（y －2）2＝4，直线l ：x ＋ay －1＝0与圆C 交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a ＝__________． 16．已知数列{n a }是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，且1a ＝1，3S ＝7．若关于n 的不等式n S ＜22log n k a ＋的解集中有6个正整数，则实数k 的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan aAb B＝． （Ⅰ）证明：△ABC 是等腰三角形；（Ⅱ）若a ：b ：c ＝1 ：x ：y ，且△ABC的面积为6，求y 的值． 18．（12分）某包子店每天早晨会提前做好若干笼包子，以保证当天及时供应，每卖出一笼包子的利 润为40元，当天未卖出的包子作废料处理，每笼亏损20元．该包子店记录了60天包子的日需求量n （单位：笼，n ∈N ），整理得到如图所示的条形图，以这60天各需求量的 频率代替相应的概率．（Ⅰ）设X 为一天的包子需求量，求X 的数学期望．（Ⅱ）若该包子店想保证80％以上的天数能够足量供应，则每天至少要做多少笼包子? （Ⅲ）为了减少浪费，该包子店一天只做18笼包子，设Y 为当天的利润（单位：元），求Y 的分布列和数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥S－ABCD，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，SA＝SD．（Ⅰ）若∠BAD＝120°，证明：SC⊥BC；（Ⅱ）若3BD＝6AC＝8SA，求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）设椭圆C：2221xya＋＝（a＞1）的左顶点为A，右焦点为F，已知｜AF｜＝23＋（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）抛物线y2＝2px（p＞0）与直线x＝2交于P，Q两点，直线AP与椭圆C交于点B （异于点A），若直线BQ与AP垂直，求p的值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2lnx（a≠0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若存在a∈（0，＋∞），对任意的x∈（0，＋∞），不等式()42 2xf x bx≤＋恒成立，求实数b的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为82x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－，＝（t 为参数），曲线C 的参数方程为23x s y ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝（s 为参数）．（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最小值及此时P 点的坐标．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且abc ＝1，证明： （Ⅰ）（2a ＋1）（2b ＋1）（2c ＋1）≥27； （Ⅱ）()()()22211134a b c b a c c a b ＋＋≤＋＋＋．。
2020年河南省新乡市城关中学高三数学理联考试卷含解析
2020年河南省新乡市城关中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于正整数n，定义“n!!”如下：当n为偶数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2；当n为奇数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1；则：①?=2005!；②2004!!=21002?1002!；③2004!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5；上述命题中，正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D【考点】排列及排列数公式．【分析】利用定义“n!!”及其“n!”的定义即可得出．【解答】解：①?=2005!，正确；②2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2=21002?1002!，正确；③2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2的个位数是0，正确；④2005!!=2005×2003×…×9×7×5×3×1的个位数是5；上述命题中，正确的命题有4个．故选：D．2. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）(A) (B) (C)(D)参考答案：C略3.在的展开式中的系数是（）A．240 B．15 C．－15 D．－240参考答案：答案：D4. 已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略5. 已知平面向量，，，，，，若，则实数（）A．4 B．－4 C．8 D．－8参考答案：D试题分析：∵，，∴，故选D考点：平面向量共线的坐标表示.6. 抛物线的焦点坐标是(A）（,0）(B) （0,）(C） (D)参考答案：D考点：抛物线的焦点问题7. 函数的图象可能是()参考答案：B8. 已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是( )A. 都有最小值B. 都没有最小值C. 都有最大值D. 都没有最大值参考答案：A9. 在四边形ABCD中，，且||=||，那么四边形ABCD为( ) A．平行四边形B．菱形C．长方形D．正方形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】常规题型．【分析】根据，以及共线向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由||=||得四边形ABCD的一组邻边相等，因此得到四边形ABCD为菱形．【解答】解：由=可得四边形ABCD是平行四边形，由||=||得四边形ABCD的一组邻边相等，∴一组邻边相等的平行四边形是菱形．故选B．【点评】此题是个基础题．考查共线向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力．10. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为(A) 120 cm2 (B)80 cm2 (C)100 cm2(D)60 cm2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点到准线的距离为 .参考答案：12. 已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为.参考答案：(－4,11]∵等差数列是递增数列，且，∴，又∵，∴，，，，即的取值范围为，故答案为.13. 3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是．（用数字作答）参考答案：48根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为14. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为 .参考答案：4略15. 已知实数满足约束条件，则的最小值是．参考答案：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.16. 已知集合，则.参考答案：17. 已知向量不超过5，则k的取值范围是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
【全国市级联考】河南省新乡市2020届高三第一次模拟考试数学(理)试题
新乡市2020届高三第一次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|24}xA x =>，{|015}B x x =<-≤，则()=RC A B I （ ） A ．{|25}x x <≤ B ．{|5}x x ≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|1}x x > 2.若复数z 满足(2)1811z i i -=+，则z 的实部为（ ） A ．-5 B ． 5 C ．-8 D ．83.为了参加冬季运动会的5000m 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000m ，以后每天比前1天多跑200m ，则这个同学7天一共将跑（ ）A ．39200mB ．39300mC ．39400mD ． 39500m 4.若二项式71()nx x -的展开式存在常数项，则正整数n 的最小值为（ ） A ． 7 B ．8 C. 14 D ．16 5.设函数()5xx f x ee x -=--，则不等式2()(6)0f x f x +--<的解集为（ ）A ．(3,2)-B ．(,3)(2,)-∞-+∞U C. (2,3)- D ．(,2)(3,)-∞-+∞U6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ． 28B ．30 C. 36 D ．427.设不等式组40310x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的可行域M 与区域N 关于y 轴对称，若点(,)P x y N ∈，则2z x y =+的最小值为（ ）A ． -9B ．9 C. -7 D ．78.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ） A ．1191077 B ．160359 C. 9581077 D ．2893599.已知点(,)M x y 是抛物线24y x =（ ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．6 10.将函数44()sin cos f x x x =+的图像向左平移8π个单位长度后，得到()g x 的图像，则()g x =（ ）A ．31sin 444x - B ．13sin 444x - C. 31cos 444x - D ．13cos 244x - 11.设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C. c a b >> D ．c b a >>12.已知函数1,0()3,0x e x f x x ax x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，若函数()(())2g x f f x =-恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(0,)+∞ C. (0,1) D ．(1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量,a b r r 满足||3a =r ，且()()4a b a b +-=r r r r g，则||b =r．14.设P 为曲线224x y =+上一点，(5,0)A -，(5,0)B ，若||2PB =，则||PA = ． 15.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，1(1)(1)n n n a n S ++=-，则n S = ．16.已知,A B 两点都在以PC 为直径的球O 的表面上，AB BC ⊥，2AB =，4BC =，若球O 的体积为86π，则异面直线PB 与AC 所成角的正切值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4sin ()(sin sin )c C b a B A =+-.（1）试问：,,a b c 是否可能依次成等差数列？为什么？（2）若3b c =，且ABC ∆的周长为45+，求ABC ∆的面积.18. 如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，3AB AC ==，2CE EA =u u u r u u u r ，BD DC =u u u r u u u r.（1）证明：平面PBC ⊥平面PAD ； （2）若三棱锥P ABD -的体积为94，且AB AC ⊥，求平面PAB 与平面PDE 所成锐二面角的余弦值.19. 某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）根据表中数据可知，频数y 与日需求量x （单位：个）线性相关，求y 关于x 的线性回归方程；（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为X （单位：元）.（ⅰ）若日需求量为15个，求X ；（ⅱ）求X 的分布列及其数学期望.相关公式：∑∑==---=n ii ni iix x y yx x b 121^)())((∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx 1221 ， x by a ^^-= 20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得PM PB u u u u r u u u rg 为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()ln (0)af x x a x a a =--≠. （1）讨论()f x 的单调性；（2）对0a >时，对任意121,[,]x x e e∈，12|()()|2f x f x e -≤-恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=. （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，(1,2)P -，求||||PA PB g . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|f x x x =-++.（1）求不等式()13f x <的解集；（2）若()f x 的最小值为k ，且211(0)k mn m n+=>，证明：16m n +≥. 试卷答案一、选择题1-5: CBABD 6-10: DCCAA 11、12：BC1.C ∵{|2}A x x =>，∴{|2}R C A x x =≤，又{|16}B x x =<≤，∴(){|12}R C A B x x =<≤I .2.B 因为1811582iz i i+==+-，所以z 的实部为5. 3.A 依题意可知，这个同学第1天，第2天，…，跑的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列，则这个同学7天一共将跑7650007200392002m ⨯⨯+⨯=. 4.B 71()n x x -的展开式的通项为8171()(1)r n r r r r n rr n n T C x C x x--+=-=-(0,1,,)r n =L ，令80n r -=，得8n r =，则整正数n 的最小值为8.5.D ∵()f x 是奇函数，∴2()(6)0f x f x +--<2()(6)(6)f x f x f x ⇔<---=+.又()f x 是减函数，∴22()(6)6f x f x x x <+⇔>+，故不等式2()(6)0f x f x +--<的解集为(,2)(3,)-∞-+∞U .6.D 该几何体是由12个棱长为1的正方体组合而成的，所以121224S =+=前后，336S =+=左右，6612S =+=上下，从而2461242S =++=表面.7.C 作出区域N （阴影部分），由图可知，当直线2z x y =+经过点(4,1)-时，z 取得最小值-7.8.C 设一大二小与一大四小的灯球数分别为,x y ，则360241200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得120240x y =⎧⎨=⎩，若随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为2120236095811077C C -=.9.A 22(1)x y -+(,)M x y 到点(1,0)F 的距离，即点(,)M x y 到抛物线24y x =的准线1x =-22(2)(1)x y -+-(,)M x y 到点(2,1)A 的距离，所以2222(2)(1)(1)x y x y -+--+(2,1)A 到抛物线24y x =的准线1x =-的距离3，即2222min ((2)(1)(1)3x y x y -+--+=.10.A ∵22222()(sin cos )2sin cos f x x x x x =+-1cos 21cos 21222x x -+=-⨯⨯31cos 444x =+， ∴3131()()cos(4)sin 4844244g x f x x x ππ=+=++=-.11.B ∵327lg 64log 4log 64lg 27==，525lg 64log 8log 64lg 25==，∴35log 4log 8<， ∵2385<，∴3285<，∴32553log 8log 52<=. 又2443log 3log 9log 82=>=，∴253log 3log 8log 4>>，即a c b >>. 12.C 当0x >时，1()x e f x x -=，12(1)'()x e x f x x--=， 当01x <<时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当1x >时，'()0f x >，()f x 单调递增，故min ()(1)1f x f ==.当0x ≤时，()3f x ax =+的图像恒过点(0,3)，当0,0a x ≤≤时，()(0)3f x f ≥=；当0,0a x >≤时，()(0)3f x f ≤=.()(())2g x f f x =-有5个零点，即方程(())2f f x =有5个解，设()t f x =，则()2f t =. 结合图像可知，当0a >时，方程()2f t =有三个根1(,0)t ∈-∞，2(0,1)t ∈，3(1,3)t ∈（∵2(3)23e f =>，∴313t <<），于是1()f x t =有1个解，2()f x t =有1个解，3()f x t =有3个解，共有5个解.由32ax +=，得1x a =-，再由13ax a +=-，得2314x a a =--<-，∵0a >，∴01a <<.而当0a ≤时，结合图像可知，方程(())2f f x =不可能有5个解.二、填空题 13.5∵ 222()()9||4a b a b a b b +-=-=-=r r r r r r r g ，∴||5b =r14. 4由224x y =+得2244(0)x y x =+>，即221(0)4y x x -=>，故P 为双曲线221(0)4y x x -=>右 支上一点，且,A B 分别为该双曲线的左、右焦点，则||||22PA PB a -==，||224PA =+=.15. 12n n-∵1(1)(1)n n n a n S ++=-，∴11n n n na S nS +++=，∴11()n n n n n S S S nS ++-+=，∴1(1)2n nn S nS ++=，∴{}n nS 是首项为1，公比为2的等比数列，则12n n nS -=，∴12n n S n-=.16.3∵AB BC ⊥，∴ABC ∆的外心'O 为AC 的中点，∴'OO ⊥平面ABC ，易证//'PA OO ，∴PA ⊥平面ABC ，从而球O 的半径R OA =，又34863R ππ=，∴6R =，∵222425AC =+=，∴'5AO =，'1OO =，∴2PA AB ==.设PB 与AC 所成角为θ，则10cos cos cos 10225PBA BAC θ=∠∠=⨯=g . 故tan 3θ=.三、解答题17.解：（1）∵4sin ()(sin sin )c C b a B A =+-， ∴2224sin sin sin C B A =-， ∴2224c b a =-.假设,,a b c 依次成等差数列，则2a cb +=， 则2224()2a c c a ++=，即221532c a ac +=， 又22153652c a ac ac +≥>， ∴221532c a ac +≠，从而假设不成立，故,,a b c 不可能依次成等差数列. （2）∵2224c b a =-，3b c =，∴225a c =，则5a c =， 则(45)45a b c c ++=+=+，即1c =.从而223155 cos2136 A+-==⨯⨯，则11sin6A=.故ABC∆的面积111sin24S bc A==.18.（1）证明：因为AB AC=，BD DC=u u u r u u u r，所以AD BC⊥，又PA⊥平面ABC，则PA BC⊥，因为AD PA A=I，所以BC⊥平面PAD.又BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAD.（2）因为1119333224P ABDV PA-=⨯⨯⨯⨯⨯=，所以3PA=.以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz-，则(0,0,0)A，(3,0,0)B，(0,3,0)C，(0,1,0)E，33(,,0)22D，(0,0,3)P，L 则31(,,0)22ED=u u u r，(0,1,3)PE=-u u u r.设平面PDE的法向量为(,,)n x y z=r，则n EDn PE⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u rgr u u u rg，即312230x yy z⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，令1z=，得(1,3,1)n=-r，平面PAB的一个法向量为(0,1,0)m=u r，则311cos ,1111m n <>==u r r ， 故平面PAB 与平面PDE 所成锐二面角的余弦值为31111. 19.（1）21x =，6y =，^2222(1521)(106)(1821)(86)(2421)(36)(2721)(26)630.7(1521)(1821)(2421)(2721)90b --+--+--+--==-=--+-+-+-， ^^6210.720.7a y b x =-=+⨯=，故y 关于x 的线性回归方程为^0.720.7y x =-+.（2）（ⅰ）若日需求量为15个，则15(104)(2415)(24)72X =⨯-+-⨯-=元 （ⅱ）若日需求量为18个，则18(104)(2418)(24)96X =⨯-+-⨯-=元 若日需求量为21个，则21(104)(2421)(24)120X =⨯-+-⨯-=元 若日需求量为24个或27个，则24(104)144X =⨯-=元 故分布列为1087530487296120144101.63030303030EX =⨯+⨯+⨯+⨯== 20.（1）由题意可知，12||=2c=2F F ，则1c =， 又2ABF ∆的周长为8，所以48a =，即2a =， 则12c e a ==， 2223b a c =-=.故C 的方程为22143x y +=. （2）假设存在点P ，使得PM PB u u u u r u u u rg 为定值.若直线BM 的斜率不存在，直线BM 的方程为1x =，3(1,)2B ，3(1,)2M -，则209(1)4PM PB x =--u u u u r u u u r g .若直线BM 的斜率存在，设BM 的方程为(1)y k x =-，设点11(,)B x y ，22(,)M x y ，联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(43)84120k x k x k +-+-=， 根据韦达定理可得：2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+，由于202(,)PM x x y =-u u u u r ，101(,)PB x x y =-u u u r，则212120012()PM PB x x x x x x y y •=-+++u u u u r u u u r 2222120120(1)()()k x x x k x x k x =+-++++2220002(485)31243x x k x k --+-=+因为PM PB u u u u r u u u r g 为定值，所以2200048531243x x x ---=， 解得0118x =，故存在点P ，且0118x =.21.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1(1)()a a a a x f x ax x x --=-=，当0a <时，(0,1)x ∈，'()0f x <，所以()f x 在(0,1)上单调递减； (1,)x ∈+∞，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增. 当0a >时，(0,1)x ∈，'()0f x <，所以()f x 在(0,1)上单调递减； (1,)x ∈+∞，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增.（2）因为12max min |()()|()()f x f x f x f x -≤-，所以max min ()()2f x f x e -≤-， 由（1）知，()f x 在1[,1)e 上单调递减，在(1,]e 上单调递增，所以min ()(1)1f x f a ==-. 因为1()a f e e -=与()2a f e e a =-，所以max 1()max{(),()}f x f f e e =. 设1()()()2(0)a a g a f e f e e a a e -=-=-->，则'()220a a g a e e -=-->=，所以()g a 在(0,)+∞上单调递增，故()(0)0g a g >=，所以1()()f e f e >，从而max ()()2a f x f e e a ==-，所以2(1)2a e a a e ---≤-，即10a e a e --+≤. 设()1(0)a a e a e a ϕ=--+>，则'()1a a e ϕ=-， 当0a >时，'()0a ϕ>，所以()a ϕ在(0,)+∞上单调递增， 又(1)0ϕ=，所以10a e a e --+≤等价于()(1)a ϕϕ≤，则1a ≤. 因为0a >，所以a 的取值范围为(0,1].22.解：（1）直线l 的普通方程为：10x y +-=. 由2cos sin ρθθ=，得22cos sin ρθρθ=， 则2y x =，故曲线C 的直角坐标方程为2y x =.（2）将1222x ty t⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2y x =，得220t -=，则122t t =-，故12||||||2PA PB t t ==g .23.（1）由()13f x <，得|1||2|13x x -++<， 则12113x x >⎧⎨+<⎩或21313x-≤≤⎧⎨<⎩或22113x x <-⎧⎨--<⎩，解得：76x -<<，故不等式()13f x <的解集为(7,6)-.（2）证明：因为()|1||2|f x x x =-++|1(2)|3x x ≥--+=， 所以3k =， 因为21191(0)k mn m n m n +=+=>，所以0,0m n >>，199()()(10)1016nmm n m n m n m n +=++=++≥+= 当且仅当9nmm n =，即4,12m n ==时取等号，故16m n +≥.。
2020年河南省新乡市镇第一中学高三数学理模拟试卷含解析
2020年河南省新乡市镇第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（）A. B. C. D.参考答案：D2. 执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25，则输入k的值可以是A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C3. 已知y＝f(2x)的定义域为－1，1，则y＝f(log2x)的定义域为( )A．－1，1 B．，2 C．1，2 D．，4参考答案：D4. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C5. 已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于( )A．3 B．﹣3 C．D．参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．解答：解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故选B点评：向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以2015届高考中应引起足够的重视．本题是把向量同三角函数结合的问题．6. 已知向量，，，若∥，则=（）A． B． C．D． 5参考答案：D7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．8. 设随机变量X～N（2，82），且P{2＜x＜4＝0.3，则P{x＜0＝A．0.8 B．0.2 C．0.5 D．0.4参考答案：B略9. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为参考答案：A略10. 如果执行如图的框图，运行的结果为A．B．3 C．D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，，若，则．参考答案：12. 已知函数对任意的恒成立，则.参考答案：13. 20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为 (精确到0．1，已知）．参考答案：14. 已知(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝▲．参考答案：15. 在中，，，为垂足，则，该结论称为射影定理。