2019年湖南对口招生考试数学试卷
(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题
湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟 总分：120分、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1. ...................................................................................................................... 设集合 A=(x | x >1},B={ x |0< x <1}, WJ AU B 等丁 ............................... () A.( x | x >0} B.{ x | x 丰 1} C.{ x | x >0 或x 丰 1}D.{ x | x >0且 x 丰 1}2. “ x 3 ” 是” x 2 9 ” 的 ............................................. ()A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. .................................................................................................................... 不等式|2 x -3|>1的解集为 ..................................................... () A.(1,2)B.(- 8,1)U (2,+ 8)C.(- 8,1)D.(2,+ 8)4. ................................................................................ 已知 tan a =-2,贝U ^^~~22a)=cos aA. 4B. 2C. -2 抛掷一枚骰子，朝上的一面的点数大丁 3的概率为A. 1B. 1C.-6326. 若直线x y k 0过加圆x 2 y 2 2x 4y 7 0的圆心，则实数k 的值为........................................................................................................... () A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7. 已知函数f(x) =sinx, ............................................... 若e m =2,则f(m)的值为 () A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b,c 为三条直线，a , 6为两个平■面，则下列结论中正确的是• • •（） A.若 a ± b, b ± c ,则 a II c B.若 a ?也,b?6, a II b, WJ a // p C.若 a // b, b? a ，则 a //a D.若 aLa, b // a,则 b ± a9. 将5个培训指标全部分配给三所学校，每所学校至少有一个指标，则不同的分配方、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号 后机密★启用前B.必要不充分条件C.充分必要条件D. -45. 案有（） A. 5种2210.双曲线L J916B. 6种C. 10 种 1的一个焦点到其渐近线的距离为A, 16 B. 9 C. 4D. 12 种 .............. ()D. 3的横线上）11. 已知向量a =(1,-1), b=(2,y).若a // b ,则y= .12. 某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为.13. 已知球的体积为七，则其表面积为^314. (x+ M)9的二项式展开式中的常数项为.( 用数字作答)x15. 函数f(x)=4 x-2x+1的值域为.三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1 - x2).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)uuu uuu已知a, b是不共线的两个向量.设AB =2a+b , BC =- a-2b .uuur uuu uuu(1)用a, b 表示AC ；(2)若|a|=|b|=1,< a , b >=60o,求AB BC .18. (本小题满分10分)设( a n｝是首项a〔=2,公差不为0的等差数歹U ,且a〔, a3, a、成等比数歹U ,(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若数列｛b n｝为等比数列，且bi =a〔, a2 = b3,求数列｛b n｝的前n项和S n.19. (本小题满分10分)某射手每次射击命中目标的概率为2,且各次射击的结果互不影响.假设3该射手射击3次，每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3 次的总得分数.求(1) X的分布列；(2) 该射手射击3次的总得分数大丁0的概率.20. (本小题满分10分)x2 V2 6 4 , 一，已知点A 2,0是椭圆C:-y & 1(a b 0)的一个顶点，点B(—,—)在C上. a2 b2 5 5(1) 求C的方程；(2) 设直线l与AB平行，且l与C相交丁P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.四、选做题(注意：第21题(工科类),22题(财经，商贸与服务类)为选做题，请考生选择其中一题作答.)21. (本小题满分12分)已知函数 f (x) sin x , 3 cos x⑴ 将函数V f ( x)(0 3)图象上所有点向右平■移；个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象经过坐标原点，求①的值.⑵ 在/\ ABCfr,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 f (A) V3 , a =2, b+c=3,求/\ ABC的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A= {3,4,5 } , B= {4,5,6 }，贝U A B 等丁A. (3,4,5,6} B{4,5} C. {3,6} D .2.凶数y=x2在其定义域内是A.增函数 B .减函数C.奇函数D.偶函数3. “x=2” 是“（x-1 ）A.充分不必要条件(x-2 ) =0” 的B.必要/、充分条件C.充分必要条件D.既小充分乂不必要条件4.已知点A (m^ -1 )关丁y轴的对称点为1B (3, n),则m n的值分别为A. m=3 n=-1B.m=3 n=1C.m=-3, n=-1D.m=-3, n=15.圆(x+2) 2+ (y-1 )2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A. -B.3C.3D.15__ 4 一6.已知sin = —，且5是第二象限的角，则tan 的值为5 A 34 八43A. —B C D. —43347.不等式x2-2x-3>0的解集为A. (-3 , 1)B.(-,-3) U (1, +)C. (-1 , 3)D.(-，-1) U (3, +)8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(湖南卷·理)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i2．函数f (x )＝x21-的定义域是（ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）3．已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则nn n a a a a a a -++-+-+∞→12312lim111(= （ ）A ．2B ．23C ．1D ．21 4．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 （ ） A ．21 B ．42C ．22D ．23 6．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2019(x )＝（ ） A ．sinxB ．－sinxC ．cos xD ．－cosx7．已知双曲线22a x －22by ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º8．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是（ ）A ．－2≤b ＜0B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜29．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （ ）A ．48B ．36C ．24D ．1810．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABCPCAS S ∆∆， λ3＝ABC PAB S S ∆∆，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则（ ）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.12．在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）13．已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅＝ .14．设函数f (x )的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，则f －1(4)＝ .15．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，nπ]上的面积为n 2（n ∈N *），（i ）y ＝sin3x 在[0,32π]上的面积为 ；（ii ）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π，34π]上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小. 17．（本题满分12分） 如图1，已知ABCD 是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角，如图2. （Ⅰ）证明：AC ⊥BO 1；（Ⅱ）求二面角O －AC －O 1的大小.18．（本小题满分14分） 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A的概率.图1 图219．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB .（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形. 20．（本小题满分14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N *，且x 1＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c. （Ⅰ）求x n+1与x n 的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅱ）设a ＝2，b ＝1，为保证对任意x 1∈（0,2），都有x n ＞0，n ∈N *，则捕捞强度b 的 最大允许值是多少？证明你的结论.21．（本小题满分14分） 已知函数f (x )＝ln x ，g(x )＝21ax 2＋b x ，a ≠0. （Ⅰ）若b ＝2，且h (x )＝f (x )－g(x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数f (x )的图象C 1与函数g(x )图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1，C 2于点M 、N ，证明C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.2019年普通高等学校招生统一考试（湖南，理科）解析第Ⅰ卷1.[答案]：B [评述[：本题考查复数，复数的意义及其运算。
湖南省对口高考数学试题分值分布(2014年-2019年)
3
12
3
16
3
1
2
函数(指数函数与对数函数)
14
1
1
22
2
1
1
22
3
1
3
三角函数及公式
8
1
1
4
1
14
1
1
4
数列
10
1
14
1
1
14
1
1
5
平面向量
14
1
1
8
1
1
8
1
1
6
直线和圆
8
1
1
8
2
4
1
7
立体几何
8
1
1
10
1
14
1
1
8
概率与统计
22
2
1
1
22
1
2
1
8
2
9
椭圆双曲线抛物线
14
1
1
10
1
10
1
10
职业模块
1
1
8
1
1
6
直线和圆
8
1
1
8
2
4
1
7
立体几何
8
2
14
1
1
14
1
1
8
概率与统计
18
1
1
1
18
2
1
18
2
1
9
椭圆双曲线抛物线
14
1
1
10
1
10
1
10
职业模块
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南.文)含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式2x x >的解集是（ ） A ．(0)-∞，B ．(01)，C ．(1)+∞，D ．(0)(1)-∞+∞，，2．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =- C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =--3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122-B ．2122-C ．10122-D ．11122-5．在(1)nx +（n ∈N*）的二次展开式中，若只有3x 的系数最大，则n =（ ） A ．8B ．9C ．10D ．116．如图1，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面D ．EF 与11A C 异面7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米ABC 1A 1C1D1BDEF8．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ）AB ．12CD．210．设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j =，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．圆心为(11)，且与直线4x y -=相切的圆的方程是 ．12．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = ． 13．若0a >，2349a =，则14log a = ． 14．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，（1）b 的取值范围是 ；频率水位（米）图2（2）若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．15．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是 ；设E F ，分别是该正方体的棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率． 18．（本小题满分12分） 如图3，已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈，B α∈，C β∈，CA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30． （I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B AC P --的大小．19．（本小题满分13分）已知双曲线222x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点，点C 的坐标是(10)，．（I ）证明CA ，CB 为常数；ABCQαβ P（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程． 20．（本小题满分13分）设n S 是数列{}n a （n ∈N*）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，．（I ）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（II ）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N*）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项． 21．（本小题满分13分） 已知函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内各有一个极值点． （I ）求24a b -的最大值；（II ）当248a b -=时，设函数()y f x =在点(1(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式．2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．22(1)(1)2x y -+-= 12．π613．314．（1）[2)+∞，（2）9215．3π三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2f x x=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． （I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯=． 所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=．（II ）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是22430.90.10.243P C =⨯⨯=．3人都参加过培训的概率是330.90.729P ==．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=． 解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是1230.90.10.027C ⨯⨯=．3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=． 18．解：（I ）在平面β内过点C 作CO PQ ⊥于点O ，连结OB ． 因为αβ⊥，PQ αβ=，所以CO α⊥，又因为CA CB =，所以OA OB =．而45BAO ∠=，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=，从而BO PQ ⊥，又CO PQ ⊥， 所以PQ ⊥平面OBC ．因为BC ⊂平面OBC ，故PQ BC ⊥． （II ）解法一：由（I ）知，BO PQ ⊥，又αβ⊥，PQ αβ=，BO α⊂，所以BO β⊥．过点O 作OH AC ⊥于点H ，连结BH ，由三垂线定理知，BH AC ⊥． 故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角．由（I ）知，CO α⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=，不妨设2AC =，则AO =3sin 302OH AO ==． 在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 于是在RtBOH △中，tan 22BOBHO OH∠===． 故二面角B AC P --的大小为arctan 2．解法二：由（I ）知，OC OA ⊥，OC OB ⊥，OA OB ⊥，故可以O 为原点，分别以直线OB OA OC ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）． 因为CO a ⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=． 不妨设2AC =，则AO =1CO =．AB CQαβ POH在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，0)B ，，(0A ，(001)C ，，．所以(3AB =，，(0AC =-，． 设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00z =+=⎪⎩，取1x =，得1n =．易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量．设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<>，．所以1212cos ||||5n n n nθ===． 故二面角B AC P --的大小为 19．解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，．（I ）当AB 与x 轴垂直时，可设点A B ，的坐标分别为(2，(2，， 此时(12)(12)1CA CB =-=-，，． 当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±．代入222x y -=，有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CB x x y y x x k x x =--+=--+--2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++-- Q22(42)411k k =--++=-．综上所述，CA CB 为常数1-．（II ）解法一：设()M x y ，，则(1)CM x y =-，，11(1)CA x y =-，，22(1)CB x y =-，，(10)CO =-，，由CM CA CB CO =++得： 121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是AB 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭，． 当AB 不与x 轴垂直时，121222222yy y y x x x x -==+---，即1212()2y y y x x x -=--． 又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-．将1212()2yy y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=． 当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 所以点M 的轨迹方程是224x y -=．解法二：同解法一得12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，……………………………………①当AB 不与x 轴垂直时，由（I ） 有212241k x x k +=-．…………………②21212244(4)411k ky y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭．………………………③ 由①②③得22421k x k +=-．…………………………………………………④241ky k =-．……………………………………………………………………⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，2x k y+=，将其代入⑤有2222244(2)(2)(2)1x y x y y x x yy +⨯+==++--．整理得224x y -=． 当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 故点M 的轨迹方程是224x y -=．20．解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …………………………① 于是213(1)n n S S n ++=+． …………………………………………………②由②－①得：163n n a a n ++=+．……………………………………………③ 于是2169n n a a n +++=+．……………………………………………………④ 由④－③得：26n n a a +-=．…………………………………………………⑤ 即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列． （II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-． 由③有1215a a +=，所以332a a =+，而⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列．所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，213(1)6623k a a k k a +=+-⨯=+-，k ∈N*．由题设知，1187n n b -=⨯．当a 为奇数时，21k a +为奇数，而n b 为偶数，所以n b 不是数列21{}k a +中的项，n b 只可能是数列2{}k a 中的项．若118b =是数列2{}k a 中的第n k 项，由18626k a =-+得036a k =-，取03k =，得3a =，此时26k a k =，由2n k b a =，得11876n k -⨯=，137n k -=⨯∈N*，从而n b 是数列{}n a 中的第167n -⨯项．（注：考生取满足36n a k =-，n k ∈N*的任一奇数，说明n b 是数列{}n a 中的第126723n a-⨯+-项即可）。
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试机电类专业综合知识试题
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试机电类专业综合知识试题本试题卷共六大题，共11页.时量150分钟,满分390分。
一、单选题(在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的,多选不给分。
本大题共22小题，每小题5分，共110分）1.直线AB的投影如图1所示，则AB是A.水平线B。
正平线C.侧垂线D.一般位置线2.形体的正面投影为等腰三角形，如图2所示，不考虑尺寸大小，以下图形中不可能是该形体水平投影的是3。
Auto CAD中欲对圆弧按制定长度进行分割,对应点的绘制指令是A.单点B.多点C.定数等分D。
定距等分4.孔的简化标注如图3所示,该图所表达的孔的类型是A.螺孔 B 。
锥形沉孔 C 。
柱形沉孔 D 。
鍯平面空5。
简支架受力如图4所示，支座反力F A 的大小是A 。
3QB 。
4Q C.5QD 。
32Q6。
只适用于低速、轻载场合的凸轮机构是A 。
尖顶从动件凸轮机构 B.滚子从动件凸轮机构 C 。
平底从动件凸轮机构D.滚子摆动从动件凸轮机构7。
图5所示传动轴的转速n=1000r/min ，主动轮A 上的转矩为143。
25N ·m,输出轮B 上的转矩为95.50N ·m 。
该传动轴的扭矩图为8。
当杆件的两侧受到一对等值、反向、作用线平行且相距很近的外力作用时，会产生A.扭矩变形B。
弯矩变形C。
轴向拉伸或压缩变形D.剪切与挤压变形9.图6所示塔式吊车所受力系是A。
平面汇交力系B。
平面平行力系C。
平面力偶系D。
平面任意利息10.以下类型钢的热处理工艺中,加热温度最低的是A.退货B。
正火 C.淬火 D.回火11。
气压传动中，用于降低压缩空气的温度，并使压缩空气中的大部分水汽。
油雾冷凝成水滴、油滴的气源净化装置是A。
后冷却器B。
贮气罐C。
油水分离器D。
干燥器12。
在大流量液压系统中，主换向阀应采用的类型是A.电磁换向阀B.电液换向阀C。
机动换向阀 D.手动换向阀13.钳工划线时，用来确定工件各部位尺寸。
2024-2025年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多选不给分。
本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}U a e f =，集合{,,,}U b d e f =，则()U M N =（ ）。
（A ）{,}e f （B ）{,}c g （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d g2、不等式250x ->的解集是（ ）。
（A ）( （B ）(,(5,)-∞+∞（B ）(5,5)- （D ）(,5)(5,)-∞-+∞3、已知cos 0.618α=，(0180)α<<，则α的近似值是（ ）。
（A ）28.86 （B ）38.17 （C ）51.83 （D ）63.144、下列命题错误的是（ ）。
（A ）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。
（B ）复数1的三角形式是2(sin cos )33i ππ+。
（C ）方程2160x +=在复数集内有两个根。
（D ）复数1的模是2。
5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。
（A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += （D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。
（A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+=（C ）7370x y --= （D ）3770x y --=8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。
（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。
2019年湖南省学业水平考试数学6套真题
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中为圆柱的是2．执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为A ．10B ．15C ．25D ．353．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是A ．45 B ．35C ．25D ．15 4．如图2所示，在平行四边形ABCD 中中，AB AD +=A ．ACB ．CAC ．BD D ．DB5．已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为A ．[1,1]-B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[1,5]-6．已知a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是A ．a +c ＞b ＋dB ．a +d >b +cC ．a -c >b -dD ．a -b >c-d7．为了得到函数cos()4y x π=+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移 A ．12个单位长度 B ．2π个单位长度C ．14个单位长度D ．4π个单位长度 8．函数(1)2()log x f x -=的零点为A ．4B ．3C ．2D ．19．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC，则BC ＝A ．12B．2 CD ．1 10．过点M （2，1）作圆C ：22(1)2x y -+=的切线，则切线条数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分，11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。
12．比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”）13．已知集合{}{}1,2,1,A B x ==-．若{}2A B =，则x ＝______。
湖南省2019年普通高等学校对口招生考试医卫类专业综合知识试题
湖南省普通高等学校对口招生考试医卫类专业综合知识试题本试题卷共七大题,62道小题,共6页。
时量150分钟,满分390分。
一、单选题(在本题的每一小题的备选答案中,只有一个答案是正确的,本大题共30小题每小题2分,共60分)1.骨的构造不包括A. 骨膜B.骨髓C.骨质D.骨裂2.具有关节唇的关节是A.髋关节B.颞下颌关节C.肘关节D.腕关节3.属于中空性内脏器官的是A.胸导管B.输乳管C.输尿管D.输尿管4.下消化道是指A.口腔到食管的一段消化管B.十二指肠到肛管的一段消化管C.口腔到十二指肠的一段消化管D.空肠到肛管的一段消化管5.喉腔最狭窄的部位是A.前庭裂B.声门裂C.喉腔D.喉口6.膀胱分部描述错误的是A.膀胱颈B.膀胱体C.膀胱底D.膀胱口7.与精子排出无关的是A.附睾B.输精管C.射精管D.膀胱8.精卵结合的部位通常在A.子宫B.输卵管子宫部C.输卵管壶腹部D.输卵管峡部9.心脏的正常起搏点是10.缺乏静脉瓣的是A.头静脉B.门静脉C.大隐静脉D.小隐静脉11.视网膜视力最敏感区是A.中央凹B.黄斑C.视神经盘D.视乳头12.连于脑干背面的脑神经是A.动眼神经B.滑车神经C.舌下神经D.副神经13.脊神经有A.25对B. 27对C.29对D.31对14. 不属于小脑核团的是A.齿状核B.球状核C.豆状核D.栓状核15.属于内分泌腺的是A.胰腺B.前列腺C.腮腺D.肾上腺16.在人体生理功能的调节中,反射的结构基础是A.感受器B.传入神经C.传出神经D.反射弧17.有关骨骼肌细胞动作电位产生原理描述正确的是A.上升支由K外流形成B.下降支由K内流形C.上升支由Na内流形成D.下降支由Na内流形成18.在神经肌接头处,位于终板膜上,与乙酰胆碱结合的受体是A.N1B. N2C.αD.β19.下列关于衰老或病理状态红细胞描述错误的是A.衰老的红细胞可塑性下降B.衰老的红细胞渗透脆性大C.风湿病时,红细胞悬浮稳定性小D.遗传性球形红细胞可塑性增强20.在心脏泵血过程中,下列描述正确的是B.射血期中,房室瓣和动脉瓣均处于开放状态C.充盈期中,房室瓣关闭,动脉瓣开放D.等容舒张期中,房室瓣开放,动脉瓣关闭21.心肌收缩性依赖于A.细胞内液Ca2+浓度B.细胞外液Ca2+浓度C.细胞内液Na+浓度D.细胞外液Na+浓度22.肺通气的原动力是A.肺泡与大气压之间的压力差B.胸膜腔内压C.肺内压D.呼吸运动23.调节呼吸的最重要生理性刺激因素是A.O2B.CO2C.H+D.OH−24.胃液成分中能促进维生素B12吸收的是A.盐酸B.胃蛋白酶C.内因子D.黏液和碳酸氢盐25.人在安静状态时,能量代谢最为稳定的温度范围是A.15-25B.20-30℃C.25-35℃D.35℃以上26.影响肾小球滤过的因素,不包括A.肾小球毛细血管血压B.血浆胶体渗透压C.血浆晶体渗透压D.肾小囊内压27.下列关于感光细胞描述正确的是A.视杆细胞对光不敏感B.视锥细胞分辨力弱C.视锥细胞主要分布在视网膜中央D.以白天活动为主的动物,如鸡、鸽等,视网膜上以视杆细胞为主A.痉挛B.缺血C.切割D.炎症29.关于神经纤维传导兴奋的特点描述正确的是A.单向传导B.绝缘性C.低温不能阻碍传导D.易疲劳30.呆小症(克汀病)缺乏的激素是A.甲状腺激素B.生长激素C.糖皮质激素D.性激素二、多选题(在本题的每一小题的备选答案中,有两个或两个以上答案是正确的,多选、少选不给分。
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湖南省2019年普通高等学校对口招生
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
时量120分钟。
满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的）
1．已知集合A =}3,1{， B =},0{a ，且}3,2,1,0{=⋃B A ，则=a （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．“4>x ”是“2>x ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3. 过点()1,1P 且与直线043=-y
x 平行的直线的方程是（ ）
A ．0734=-+y x
B ．0143=--y x
C ．0134=-+y x
D ．0143=+-y x 4．函数x x f 2log )(= ])8,1[(∈x 的值域是（ ）
A ．]4,0[
B ．]3,0[
C ．]4,1[
D ． ]3,1[ 5．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）
A ．}1{-<x x
B ．}0{>x x
C ．}01{<<-x x
D ．}01{>-<x x x 或
6．已知4
3
tan -=α，且α为第二象限角，则=αsin （ ） A ．5
4
- B ．54 C ．53- D ．53
7．已知B A ,为圆122
=+y x
上两点，O 为坐标原点．若2=AB ，则=⋅OB OA （ ）
A ．23-
B ．0
C ．2
1
D ．2
8．函数2sin )(+=x A x f （A 为常数）的部分图象如图所示，则=A （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．1- 9．下列命题中，正确的是（ ）
A ．垂直于同一直线的两条直线平行
B ．垂直于同一平面的两个平面平行
C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行
D ． 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直
10．已知直线1:=+by ax l （b a ,为常数）经过点)3
sin ,3(cos π
π，则下列不等式一定成
立的是（ ）
A ．12
2
≥+b a B ．12
2
≤+b a C ．1≥+b a D ．1≤+b a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：
则该运动员成绩的平均数是__________（环）．
12．已知向量)0,1(=→
a ，)1,0(=→
b ，)14,13(=→
c ，且b y a x c
+=→
，则=+y x ．
13．已知()5
1+ax 的展开式中x 的系数10，则=a ．
14．将11,5,
2三个数分别加上相同的常数m ，使这三个数依次成等比数列， 则
=m ．
15．已知函数)()(R x x f ∈为奇函数，)()(R x x g ∈为偶涵数，且
14)()(2+-=+x x x g x f ，则=-)2()2(g f ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。
满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 16．（本小题满分10分） 已知数列{}n a 是等差数列，11
=a ，33=a ．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n
a b )1(-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求100T ．
17.（本小题满分10分）
10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次．用ξ表示取到不合格
品的次数，求：
（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率．
18．（本小题满分10分）
已知函数⎪⎩⎪⎨
⎧≤<-≤<=,
42,
6,20,
)(2
x x x x x f
（Ⅰ）画出)(x f 的图象；
（Ⅱ）若2)(≥m f ，求m 的取值范围．
19．（本小题满分10分）
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，ABC AA 底面⊥1，
1==BC AB ， 90=∠ABC ，D 为AC 的中点．
（Ⅰ）证明： 11A ACC BD 平面⊥；
（Ⅱ）若直线1BA 与11A ACC 平面所成的角为
30，求三棱柱111C B A ABC -的体积．
A
B
C
D
1
A 1
B 1
C
20．（本小题满分10分）
已知椭圆C ：12
22
=+y x . （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；
（Ⅱ）已知点()0,1-M ，直线1-=x y 与椭圆C 交于B A ,两点， 求ABM ∆的面积．
选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．（本小题满分10分）
如图，在直角三角形ABC 中，
90=∠ACB ，
60=∠ABC ，2=BC ，为内一点，
90=∠BMC ，且1=MC ．
（Ⅰ）求AM 的长； （Ⅱ）求AMB ∠sin 的值．
22．（本小题满分10分）
某企业拟生产产品A 和产品B ，生产一件产品A 需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品B 需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品A 的利润为1600元，生产一件产品B 的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值．
A
B
M
C
)
21(题第。