初中七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试题及答案解析(四)
第五章生活中的轴对称专项测试题(四)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若的三边，，满足，那么的形状是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形2、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于（）A. .B. .C. .D. .3、如图，在锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点，连结．若，，则的度数为（）A. B. C. D.4、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（）A. B. C. D.5、如图①是正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种6、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A. B. C. D.7、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A. 不确定B. 过已知点作一条直线与已知直线平行C. 过已知点作一条直线与已知直线垂直D. 过已知点作一条直线与已知直线相交8、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A. （一，2）B. （二，4）C. （三，2）D. （四，4）9、已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形10、如图，已知和是以所在的直线为对称轴的轴对称图形，若，，则的大小是（）A. B. C. D.11、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（）A. B. C. D.12、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A. B. C. D.13、已知如图，中，，的垂直平分线交于，和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和14、下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A. ①②③④B. ①③C. ①②④D. ①②③15、已知的三条边长分别为，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 条B. 条C. 条D. 条二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则．17、请你写出三个汉字，使它们满足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这三个汉字可以是．18、如图，两平面镜、的夹角为，入射光线平行于入射到上，经过两次反射后射出的反射光线与平行，则角.19、如图，在中，已知，的平分线交于点.如果垂直平分，那么= 度.20、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.22、在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．(1) 求的长．(2) 分别连结、、，若的周长为，求的长．23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．求的度数．第五章生活中的轴对称专项测试题(四) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若的三边，，满足，那么的形状是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】解：=0，或或，即或或，因而三角形一定是等腰三角形．2、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于（）A. .B. .C. .D. .【答案】C【解析】解：，，，由折叠的性质可知，.故正确答案是：.3、如图，在锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点，连结．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：平分，，直线是线段的垂直平分线，，，，，，，，解得：．4、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图所示：由题意可得，，，则，故，则，，，，．5、如图①是正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】解：如图，得到的不同图案共有种．6、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得：当连接，，时，所形成的图形是轴对称图形，当连接时，所形成的图形不是轴对称图形．7、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A. 不确定B. 过已知点作一条直线与已知直线平行C. 过已知点作一条直线与已知直线垂直D. 过已知点作一条直线与已知直线相交【答案】C【解析】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．8、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A. （一，2）B. （二，4）C. （三，2）D. （四，4）【答案】B【解析】解：如图，把（二，4）位置的正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线为轴的轴对称图形．9、已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】A 【解析】解：如图，连接，与关于对称，与关于对称，，，，，，，，，三点构成的三角形是等腰直角三角形．10、如图，已知和是以所在的直线为对称轴的轴对称图形，若，，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：和是以所在的直线为对称轴的轴对称图形，，，，，，．11、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，，，，．12、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：是轴对称图形的是13、已知如图，中，，的垂直平分线交于，和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】解：的垂直平分线交于，，的周长为，和的周长分别是和，，，则的腰和底边长分别为和．14、下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A. ①②③④B. ①③C. ①②④D. ①②③【答案】A【解析】解：①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．15、已知的三条边长分别为，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条【答案】C【解析】解：如图所示：当，，，，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则．【答案】15【解析】解：，，．将折叠，使点落在点处，折痕为，，，．故答案为：．17、请你写出三个汉字，使它们满足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这三个汉字可以是．【答案】王、土、田【解析】解：根据题意可知，只要汉字有一条对称轴，则满足条件，答案不唯一，如王、土、田．18、如图，两平面镜、的夹角为，入射光线平行于入射到上，经过两次反射后射出的反射光线与平行，则角.【答案】60 【解析】解：假设与的锐角夹角是，与的锐角夹角是，根据平行线和反射的性质可知：，同理可知．∴，∴是等边三角形，∴的度数为度．故正确答案是.19、如图，在中，已知，的平分线交于点.如果垂直平分，那么= 度.【答案】87【解析】解：∵在中，，的平分线交于点，∴，，，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴．故答案为：．20、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．【答案】3【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，点是所求的点．22、在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．(1) 求的长．【解析】解：、分别是线段、的垂直平分线，，，，的周长为，即，(2) 分别连结、、，若的周长为，求的长．【解析】解：边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，，的周长为，即，，，．23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．求的度数．【解析】解：在和中，（），，又，，为等边三角形，．。
(好题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，点P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．1AA P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分1AAC ．ABC 与111A B C △面积相等D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上 3．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定 5．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条 6．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒7．下列说法错误的是（ ）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形面积相等C ．三条边分别相等的两个三角形全等D ．成轴对称的两个三角形全等 8．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在44⨯方形网格中，与ABC ∆有一条公共边且全等（不与ABC ∆重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝90°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若△ABC 的面积是1，则△A 'B 'C '的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，将直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()1,2A -，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为______________．14．如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝4cm ，BC ＝8cm ，把纸片的部分折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为_____．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，5BC =，13CD =折叠纸片，使点D 落在AB 边上的点H 处，折痕为MN ，当点H 在AB 边上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定点M ，N 分别在AD ，CD 边上移动，则点H 在AB 边上可移动的最大距离为__________．16．如图所示，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别是P 关于OA ，OB 的对称点，12PP 交OA于点M ，交OB 于点N ，若125cm PP =，则PMN 的周长是__________．17．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是_____．18．如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，CD上，将△DEF沿直线EF翻折，点D恰好落在边BC上，若∠1+∠2＝∠B，∠A＝95°，则∠C＝_____．19．如图，点 P 是∠AOB 内部一定点（1）若∠AOB＝50°，作点 P 关于 OA 的对称点 P1，作点 P 关于 OB 的对称点 P2，连 OP1、OP2，则∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，点 C、D 分别在射线 OA、OB 上移动，当△PCD 的周长最小时，则∠CPD＝___（用α 的代数式表示）.20．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．三、解答题21．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画111A B C △，使它与ABC 关于直线l 成轴对称；（2）在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；（3）在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC ，BC 的距离相等．22．如图，ABC 的顶点分别为()4,5A -，()3,2B -，()4,1C -．（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（2）写出1A 、1B 、1C 的坐标；（3）若10AC =，求ABC 的AC 边上的高．23．（1）计算：（2x ﹣1）2﹣x （4x ﹣3）；（2）△ABC 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位． ①△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴（y 轴）对称，请你在图中画出△A 1B 1C 1；②求△ABC 的面积．24．观察设计(1)观察如图①②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征(2)借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的2个共同特征．(注 意新图案与已有的2个图案不能重合)25．如图所示，（1）写出顶点C 的坐标．（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △（3）计算ABC 的面积．26．如图，在平面直角坐标系中()3,2A -、()4,3B --、()1,1C --．（1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆；（2）写出1A 、1B 、1C 的坐标，分别是1A （____，_____）、1B （____，_____）、1C （____，_____）；（3）ABC ∆的面积是______________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D解析：D【分析】据对称轴的定义，△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【详解】解：∵△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A 1A P 是等腰三角形，MN 垂直平分A 1A ，C 1C ，这两个三角形的面积相等，故A 、B 、C 选项正确，直线AB ，11A B 关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质与运用，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 3．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．4．A解析：A【分析】依据点D 在△ABC 的边BC 上，BD ＞CD ，即可得到S △ABD ＞S △ACD ，再根据折叠的性质，即可得到S 1＞S 2．【详解】解：∵点D 在△ABC 的边BC 上，BD ＞CD ，∴S △ABD ＞S △ACD ，由折叠可得，S △ABD ＝S △AED ，∴S △AED ＞S △ACD ，∴S △AED −S △ADF ＞S △ACD −S △ADF ，即S 1＞S 2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．B解析：B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选B．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．6．B解析：B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．7．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．8．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．B解析：B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以BC为公共边可以画出两个,以AB、AC为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B解析：B【分析】BB′的延长线交A′C′于E，如图，根据轴对称的性质得到DB′=DB，BB′⊥AC，BC=BC′，AB=A′B，则可判断△ABC≌△A′BC′，所以∠C=∠A′C′B，AC=A′C′，则AC∥A′C′，所以DE⊥A′C′，且BD=BE，即B′E=3BD，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′=3S△ABC．【详解】BB′的延长线交A′C′于E，如图，∵点B关于AC的对称点是B'，∴DB′＝DB，BB′⊥AC，∵点C关于AB的对称点是C'，∴BC＝BC′，∵点A关于BC的对称点是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′E＝3BD，∴S△A′B′C′＝12A′C′×B′E＝3×12×BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．12．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题13．【分析】先作点B 关于x 轴对称的点B 连接AB 交x 轴于P 则点P 即为所求根据待定系数法求得直线为y=-x-1进而得到点B 的坐标以及点B 的坐标再根据待定系数法求得直线AB 的解析式即可得到点P 的坐标【详解】作 解析：1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先作点B 关于x 轴对称的点B'，连接AB'，交x 轴于P ，则点P 即为所求，根据待定系数法求得直线为y=-x-1，进而得到点B 的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】作点B 关于x 轴对称的点B '，连接AB '，交x 轴于P ，则点P 即为所求，设直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线解析式为y x a =-+把()1,2A -代入可得，1a =-，则平移后的直线为1y x =--，令0x =，则1y =-，即()01B -，所以()0,1B设直线AB 的解析式为y kx b =+，把()1,2A -，()0,1B 代入可得，3k =-，1b =所以31y x =-+令0y =，则13x =所以P 1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，涉及到待定系数法求解析式，解题的关键是利用轴对称找出所求的点P的位置．14．12cm【分析】根据折叠的性质得到AD＝BD根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：由折叠的性质可知AD＝BD∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm）故答案解析：12cm．【分析】根据折叠的性质得到AD＝BD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：由折叠的性质可知，AD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm），故答案为：12cm．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．15．4【分析】分别利用当点M与点A重合时以及当点N与点C重合时求出AH的值进而得出答案【详解】解：如图1当点M与点A重合时根据翻折对称性可得AH=AD=5如图2当点N与点C重合时根据翻折对称性可得CD=解析：4【分析】分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．【详解】解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，解得：AH=1，所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．16．5cm【分析】根据轴对称的性质可得MP1=MPNP2=NP可得MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2即可得答案【详解】∵分别是P关于OAOB的对称点∴MP1=MPNP2=NP ∵P1P2=5解析：5cm【分析】根据轴对称的性质可得MP 1=MP ，NP 2=NP ，可得MP 1+NP 2+MN=MP+MN+NP=P 1P 2，即可得答案．【详解】∵1P ，2P 分别是P 关于OA ，OB 的对称点，∴MP 1=MP ，NP 2=NP ，∵P 1P 2=5cm ，∴MP 1+NP 2+MN=MP+MN+NP=P 1P 2=5，∴△PMN 的周长为5cm ，故答案为：5cm【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17．11【分析】由翻折的性质可知：DC ＝DEBC ＝EB 于是可得到AD+DE ＝9AE ＝2即可得出结果【详解】由翻折的性质可知：DC ＝DEBC ＝EB ＝8∴AD+DE ＝AD+DC ＝AC ＝9AE ＝AB ﹣BE ＝A解析：11【分析】由翻折的性质可知：DC ＝DE ，BC ＝EB ，于是可得到AD +DE ＝9，AE ＝2，即可得出结果．【详解】由翻折的性质可知：DC ＝DE ，BC ＝EB ＝8，∴AD +DE ＝AD +DC ＝AC ＝9，AE ＝AB ﹣BE ＝AB ﹣CB ＝10﹣8＝2，∴△ADE 的周长＝9+2＝11，故答案为：11．【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键18．85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F ＝∠D 求得∠B+∠D ＝180°根据四边形的内角和得到∠A+∠C ＝180°即可得到结论【详解】解：∵将△DEF 沿直线EF 翻折点D 恰好落在边BC 上∴∠ED′F ＝解析：85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F ＝∠D ，求得∠B+∠D ＝180°，根据四边形的内角和得到∠A+∠C ＝180°，即可得到结论．【详解】解：∵将△DEF 沿直线EF 翻折，点D 恰好落在边BC 上，∴∠ED′F＝∠D，∵∠1+∠2＝∠B，∠1+∠2+∠ED′F＝180°，∴∠B+∠D＝180°，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝95°，∴∠C＝85°，故答案为：85°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，四边形的内角和，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键．19．100°180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB即可解决问题；（2）如图作点P关于OA的对称点P1作点P关于OB的对称点P2连P1P2交OA于C交OB于D连接PCPD此时△解析：100° 180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB，即可解决问题；（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）如图，由对称性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，故答案为100°．（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．根据对称性可知：∠OP 1C=∠OPC ，∠OP 2D=∠OPD ，∠P 1OP 2=2∠AOB=2α．∴∠CPD=∠OP 1C+∠OP 2D=180°-2α．故答案为180°-2α．【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可【详解】如果一个图形沿一条直线对折直线两旁的部分能互相重合那么这个图形叫做轴对称图形选择一个正方形涂黑使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形选择的位置有以下几种 解析：种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．【详解】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.三、解答题21．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析【分析】（1）根据轴对称的性质，在网格上分别找到点A 、点B 、点C 的对称点点1A 、点1B 、点1C ，连接11A B 、11A C 、11B C ，即可得到答案；（2）根据轴对称的性质，得1PB PB ；再根据两点之间线段最短的性质，即可得到答案；（3）结合题意，根据角平分线的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）如图所示，在网格上分别找到点A 、点B 、点C 的对称点点1A 、点1B 、点1C ，连接11A B 、11A C 、11B C；（2）根据（1）的结论，点B 、点1B 关于直线l 成轴对称∴1PB PB =∴1PA PB PA PB +=+如下图，连接1AB∴当点P 在直线l 和1AB 的交点处时，11PA PB AB +=，为最小值，∴当点P 在直线l 和1AB 的交点处时，PA PB +取最小值，即点P 到点A 、点B 的距离之和最短；（3）如图所示，连接1CC根据题意的：11ACC BCC ∠=∠∴点Q 在直线l 和1CC 的交点处时, 点Q 到边AC ，BC 的距离相等．【点睛】本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、两点之间线段最短、角平分线的性质，从而完成求解．22．（1）作图见解析；（2）()14,5A --，()13,2B --，()14,1C ；（3）95【分析】（1）分别作出各点关于x 轴的对称点，在顺此连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出坐标即可；（3）利用三角形的面积计算即可；【详解】（1）如图，111A B C △即为所求；（2）由图可知：()14,5A --，()13,2B --，()14,1C ；（3）∵10AC =，∴ABC 的AC 边上的高：1112866831731322210⎛⎫⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭=， =95； 【点睛】本题主要考查了轴对称变换，准确分析计算是解题的关键．23．（1）1x -；（2）①图形见解析；②212【分析】（1）利用完全平方公式及单项式乘单项式运算法则计算即可；（2）①根据关于y 轴对称点的坐标特点画出111A B C △即可；②利用矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．【详解】解：（1）原式=22441431x x x x x -+-+=-；（2）①如图所示：②11156363523222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△=15 30932---=212．【点睛】本题考查作图-轴对称图形、完全平方公式、单项式乘单项式，熟知轴对称的性质及完全平方公式是解题的关键．24．（1）第一个共同特征：它们都是轴对称图形，第二个共同特征：它们的面积都是4个空白小正方形单位面积和．（2）作图见解析．【分析】（1）从图形的对称性、阴影的面积等入手考虑即可解答；（2）只需作出符合（1）中的特征的图形即可．【详解】解：（1）由图可知，第一个共同特征：它们都是轴对称图形第二个共同特征：它们的面积都是 4 个空白小正方形单位面积和。
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
初中七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试题及答案解析(四)
初中七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试题及答案分析（四）第五章生活中的轴对称专项测试题(四 )一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1 、若的三边，，知足，那么的形状是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形2 、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的地点，若，则等于（）A..B..C..D..3、如图，在锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角均分线，与订交于点，连结．若，，则的度数为（）A. B. C. D.4、如图，对折矩形纸片，使与重合获得折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（）A. B. C. D.5、如图①是正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将此中两个方格涂黑，而且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，商定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则获得的不一样图案共有（）A.种B. 种C. 种D. 种6、如图是、、、十个点在圆上的地点图，且此十点将圆周分红十均分．今小玉连结、、、、，判断小玉再连结以下哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A. B. C. D.7、作已知点对于某直线的对称点的第一步是（）A.不确立B.过已知点作一条直线与已知直线平行C.过已知点作一条直线与已知直线垂直D.过已知点作一条直线与已知直线订交8、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其他小正方形任意涂黑一个，使整个图案组成一个轴对称图形，则该小正方形的地点能够是（）A.（一， 2 ）B. （二， 4 ）C. （三， 2）D. （四， 4 ）9、已知，点在内部，与对于对称，与对于对称，则，，三点组成的三角形是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D.直角三角形10 、如图，已知和是以所在的直线为对称轴的轴对称图形，若，，则的大小是（）A. B. C. D.11 、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（）A. B. C. D.12 、将一张矩形的纸对折，而后用笔尖在上边扎出“B”，再把它摊平，你可见到（）A. B. C. D.13 、已知如图，中，，的垂直均分线交于，和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（）A.和B.和C.和D.和14、以下三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个极点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．此中是等边三角形的有（）A. ①②③④B. ①③C. ①②④D. ①②③15 、已知的三条边长分别为，，，在所在平面内画一条直线，将切割成两个三角形，使此中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 条B.条C.条D.条二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16 、如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则．17、请你写出三个汉字，使它们知足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”这一条件，这三个汉字能够是．18 、如图，两平面镜、的夹角为，入射光芒平行于入射到上，经过两次反射后射出的反射光芒与平行，则角.19 、如图，在中，已知，的均分线交于点.假如垂直均分，那么=度.20、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案组成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题10 分，共 30 分）21 、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短 .22 、在中，边的垂直均分线交于，边的垂直均分线交于，与订交于点．的周长为．(1) 求的长．(2) 分别连结、、，若的周长为，求的长．23 、如图，是的外接圆，弦交于点，连结，且，．求的度数．第五章生活中的轴对称专项测试题(四 ) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、若的三边，，知足，那么的形状是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C.直角三角形D. 等腰三角形【答案】 D【分析】解：=0，或或，即或或，因此三角形必定是等腰三角形．2、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的地点，若，则等于（）A..B..C..D..【答案】 C【分析】解：，，，由折叠的性质可知，.故正确答案是：.3、如图，在锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角均分线，与订交于点，连结．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：均分，，直线是线段的垂直均分线，，，，，，，，解得：．4、如图，对折矩形纸片，使与重合获得折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】解：如下图：由题意可得，，，则，故，则，，，，．5、如图①是正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将此中两个方格涂黑，而且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，商定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则获得的不一样图案共有（）A.种B. 种C. 种D. 种【答案】 C【分析】解：如图，获得的不一样图案共有种．6、如图是、、、十个点在圆上的地点图，且此十点将圆周分红十均分．今小玉连结、、、、，判断小玉再连结以下哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：由题意可得：当连结，，时，所形成的图形是轴对称图形，当连结时，所形成的图形不是轴对称图形．7、作已知点对于某直线的对称点的第一步是（）A.不确立B.过已知点作一条直线与已知直线平行C.过已知点作一条直线与已知直线垂直D.过已知点作一条直线与已知直线订交【答案】 C【分析】解：作已知点对于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．8、如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其他小正方形任意涂黑一个，使整个图案组成一个轴对称图形，则该小正方形的地点能够是（）A. （一， 2 ）B. （二， 4）C. （三， 2 ）D.（四，4）【答案】 B【分析】解：如图，把（二，4）地点的正方形涂黑，则整个图案组成一个以直线为轴的轴对称图形．9、已知，点在内部，与对于对称，与对于对称，则，，三点组成的三角形是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形【答案】 A【分析】解：如图，连结，与对于对称，与对于对称，，，，，，，，，三点组成的三角形是等腰直角三角形．10 、如图，已知和是以所在的直线为对称轴的轴对称图形，若，，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：和是以所在的直线为对称轴的轴对称图形，，，，，，．11 、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，，，，．12 、将一张矩形的纸对折，而后用笔尖在上边扎出“B”，再把它摊平，你可见到（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，察看选项可得：是轴对称图形的是13 、已知如图，中，，的垂直均分线交于，和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为（）A.和B.和C.和D.和【答案】 A【分析】解：的垂直均分线交于，，的周长为，和的周长分别是和，，，则的腰和底边长分别为和．14、以下三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个极点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．此中是等边三角形的有（）A. ①②③④B. ①③C. ①②④D. ①②③【答案】 A【分析】解：①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判断，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④依据等边三角形三线合一性质，故正确．因此都正确．15 、已知的三条边长分别为，，，在所在平面内画一条直线，将切割成两个三角形，使此中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 条B.条C.条D.条【答案】 C【分析】解：如下图：当，，，，，，时，都能获得切合题意的等腰三角形．二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16 、如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则．【答案】 15【分析】解：，，．将折叠，使点落在点处，折痕为，，，．故答案为：．17、请你写出三个汉字，使它们知足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”这一条件，这三个汉字能够是．【答案】王、土、田【分析】解：依据题意可知，只需汉字有一条对称轴，则知足条件，答案不独一，如王、土、田．18 、如图，两平面镜、的夹角为，入射光芒平行于入射到上，经过两次反射后射出的反射光芒与平行，则角.【答案】 60【分析】解：假定与的锐角夹角是，与的锐角夹角是，依据平行线和反射的性质可知：，同理可知．∴，∴是等边三角形，∴的度数为度．故正确答案是.19 、如图，在中，已知，的均分线交于点.假如垂直均分，那么=度.【答案】 87【分析】解：∵在中，，的均分线交于点，∴，，，∵垂直均分，∴，∴，∴，∴．故答案为：．20、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案组成一个轴对称图形的方法有种．【答案】 3【分析】解：如下图：将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案组成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分） 21 、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.【分析】解：如图，作点对于的对称点，连结，交于点，点是所求的点．22 、在中，边的垂直均分线交于，边的垂直均分线交于，与订交于点．的周长为．(1) 求的长．【分析】解：、分别是线段、的垂直均分线，，，，的周长为，即，(2) 分别连结、、，若的周长为，求的长．【分析】解：边的垂直均分线交于，边的垂直均分线交于，，的周长为，即，，，．23 、如图，是的外接圆，弦交于点，连结，且，．求的度数．【分析】解：在和中，（），，又，，为等边三角形，．。
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案(4)(优质)
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（4）一、选择题(每小题3分,共30分)1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（）.A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如图1，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（）.A.PD=PEB.BD=BEC.∠BPD=∠BPED.BP=BE3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）.图2A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图3，已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P到角的两边OA、OB的距离都等于a.作法：(1)作OB的垂线NH，使NH＝a，H为垂足；(2)过点N作NM∥OB；(3)作∠AOB的平分线OP，与MN交于点P；(4)点P即为所求.其中(3)的依据是（）.A.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上5.如图4，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（）.图57.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（）.图4图3图6A.2个B.4个C.16个D.无数个8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm ，则这个三角形的腰长是（ ）. A.6 cmB.14 cmC.4 cm 或14 cmD.6 cm 或14 cm10.如图7，直线l 1、l 2、l 3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（ ）. A.4处B.3处C.2处D.1处 二、填空题 (每小题3分,共30分)11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________.14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.15.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.16.如图8，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________.17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________.19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，猜想实际的时间应是________.20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧) 三、解答题 (共60分)图7图8图921.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上+=变成一个真正的等式.”同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半.23.(8分)牧马人在A 处放牧，现他准备将马群赶回B 处的家中，但中途他必须让马到河边l 饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P ，才能使所走的路程P A ＋PB 最短？为什么?24.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A 、B 两处的两名公安人员想在距A 、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12) 请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.25.(8分)小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？26.(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理？请阐述你的理由.图13图10 图11图1227.(8分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)28.(8分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种) 参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A 二、11. 折叠 互相重合 轴对称 对称轴12. 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 13. 10814. 直线 无数 角和线段 15. 22 55° 16. 10 cm17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开…… 18. 对称轴 19. 4∶1520. 80、30、10、11、18、88、…三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.=++=+=+==+22 略.23 作点B 关于直线l 的对称点B ′，连结AB ′交l 于P 点，则点P 为饮水点.由对称性得PB =PB ′. ∵在l 上任取一点P ′,连结AP ′、P ′B ，由三角形两边之和大于第三边，知AP ′+P ′B ′＞AB ′=P A +PB ′，图14图15即AP′+P′B′＞P A+PB.∴只有点P处才能使P A+PB最小.24. 作∠MAN的平分线OC,连结AB,作线段的垂直平分线与OC交于点P,则点P为抓捕点.理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上,点P也在其上).线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分线上).∴两线的交点，即点P符合要求..25. 镜高至少为身高的一半26. 合理.理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.27.28. 分法如图.。
(好题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(有答案解析)(4)
一、选择题1．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 是一个格点三角形，在这个33⨯的正方形格纸中，与ABC 成轴对称的格点三角形最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°3．下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，,B D 两点落在,B D ''点处，若76AOB '∠=︒，则CGO ∠的度数是( )A ．52︒B ．50︒C ．48︒D ．45︒5．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．A ．6B ．5C ．4D ．36．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40°8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，在44⨯方形网格中，与ABC ∆有一条公共边且全等（不与ABC ∆重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠C ＝110°，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将△BEF 沿EF 翻折，得△GEF ，若GF ∥CD ，GE ∥AD ，则∠D 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，70C ∠=︒，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为__________．14．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．15．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =52°，则∠2﹣∠1=_____°．16．如图，点D 、E 分别在ABC ∆的AB 、AC 边上，沿DE 将ADE ∆翻折，点A 的对应点为点A '，A EC α'∠=，A DB β∠'=，且αβ<，则A ∠等于______(用含α、β的式子表示).17．如图,有一张长方形纸片ABCD,点E.F 分别在边AB 、CD 上,连接EF,将∠BEF 对折,点B 落在直线EF 上的点B /处,得折痕EM;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A’处,得折痕EN,则∠MEN 的度数为__________.18．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．19．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.20．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A'处，且点A'在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．三、解答题21．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）若点P在x轴上，且满足PA＋PC1最小，求点P的坐标及PA＋PC1的最小值．22．观察设计(1)观察如图①②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征(2)借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的2个共同特征．(注意新图案与已有的2个图案不能重合)23．如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．24．如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的111A B C △；（2）在直线l 上找出一点P ，使得||PA PC -的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母P ）（3）在直线l 上找出一点Q ，使得1QA QC +的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母Q ）25．如图，在直角坐标系中，A （－1，5），B （－3，0），C （－4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）求△ABC 的面积．26．如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2．B【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B 的度数以及得出∠F 的度数．【详解】∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B ．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN ，∠FNM=∠MNB 是解题关键．3．D解析：D【分析】根据对称轴的概念、结合图形分别找出各个图形的对称轴，得到答案．【详解】A 中图形有一条对称轴；B 中图形有一条对称轴；C 中图形有两条对称轴；D 中图形有四条对称轴；故选：D ．【点睛】此题考查轴对称图形，正确找出各个图形的对称轴是解题的关键．4．A解析：A【分析】先根据平角的定义得出BOB '∠的度数，再根据折叠的性质可得BOG B OG '∠=∠，然后根据平行线的性质即可得．【详解】76AOB '∠=︒180104B OB OB A '∠=︒-'∴∠=︒ 由折叠的性质得：1522BOG B OG BOB ''∠=∠=∠=︒ //AB CD52BOG CGO ∴=∠=∠︒故选：A ．本题考查了平角的定义、折叠的性质、平行线的性质，掌握理解折叠的性质是解题关键．5．A解析：A【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】，解：∵∠A′BC=20°，DC BC∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD//BC，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=1∠ABA′=25°．2故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．B解析：B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以BC为公共边可以画出两个,以AB、AC为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．C解析：C【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D 的度数．【详解】解：∵GF ∥CD ，GE ∥AD ，∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，由折叠可得：∠B=∠G ，∴四边形BEGF 中，∠B=360920110︒︒︒-- =80°， ∴四边形ABCD 中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题13．【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点A′A′′连接A′A′′交BC 于M 交CD 于N 则A′A′′即ΔAMN 为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A 关于BC 和CD 的解析：140︒【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点A′、A′′，连接A′A′′，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A′′即ΔAMN 为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，70,90C ABC ADC ︒︒∠=∠=∠=，110DAB ︒∴∠=，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB ⊥AB ，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140°【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．14．50°【分析】依据平行线的性质即可得到∠EFC的度数再求出∠CFQ即可求出∠PFE的度数【详解】∵AB∥CD∠PEF＝60°∴∠PEF+∠EFC＝180°∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°∵将△解析：50°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝212∠EFC＝212×120°＝20°，∴∠PFE＝12∠EFQ＝12（∠EFC﹣∠CFQ）＝12（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．15．【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°∠2=180°﹣∠1=104°即可求出答案【详解】∵AD∥BC∠EFG=52°∴∠DEF=∠FEG=52°∠1+∠2=180°由折解析：【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°，∠2=180°﹣∠1=104°，即可求出答案.【详解】∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°，∴∠2=180°﹣∠1=104°，∴∠2﹣∠1=104°﹣76°=28°故答案为：28.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，以及折叠的性质：折叠前后的对应角相等.16．【分析】根据翻折的性质得利用平角的定义求得①利用三角形外角的性质及三角形内角和定理求得②联立①②即可求得答案【详解】如图根据翻折的性质知∴∠1=∠2∠=∠∵∴①∵是的一个外角∴∠∵即∴②②-①得：故 解析：2βα-【分析】根据翻折的性质得ADE A DE ≅'，利用平角的定义求得21180β∠+=︒①，利用三角形外角的性质及三角形内角和定理求得212180A α∠+∠+=︒②，联立①②即可求得答案.【详解】如图，根据翻折的性质知，ADE A DE ≅'，∴∠1=∠2，∠A =∠A '，∵12180β∠+∠+=︒， ∴21180β∠+=︒①，∵3∠是ADE 的一个外角，∴31∠=∠+∠A ，∵23180A α∠∠'+∠++=︒，即11180A A α∠+∠+∠++∠=︒，∴212180A α∠+∠+=︒②，②-①得：2A βα-∠=， 故答案为：2βα-． 【点睛】本题考查了翻折的性质，平角的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，利用角的等量关系列式计算是解题的关键.17．90°【分析】根据折叠的性质可知∠MEB=∠MEB/∠NEA=∠NEA/即可求得∠MEN 的度数【详解】∵∠BEF 对折点B 落在直线EF 上的点B/；将∠AEF 对折点A 落在直线EF 上的点A/∴∠MEB=∠解析：90°【分析】根据折叠的性质，可知，∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，即可求得∠MEN 的度数.【详解】∵∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B /；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A / ∴∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，∴∠MEN=∠MEB /+∠NEA /=°°111809022AEB ∠=⨯=. 【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握角的和差倍分运算，是解题的关键. 18．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【详解】如图所示有4个位置使之成为轴对称图形故答案为4【点睛】此题考查轴对称图案解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可解析：4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.19．65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数从而可以解答本题【详解】解：由题意可得∠AEA=2∠AEF ∠BEB=2∠BEG ∴（∠AEA+∠BEB ）∵∠解析：65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A’EA+∠BEB’）. ∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，50A EB ''︒∠=∴∠A’EA+∠BEB’=130°，∴AEF ∠+BEG ∠=12⨯130°=65°.故答案为65.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 20．3a 【解析】【分析】根据轴对称的性质得AD=A′DAB=A′B 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长【详解】根据轴对称的性质得AD=A′DAB=A′B 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长即3a 故答案为解析：3a【解析】【分析】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长．【详解】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ．则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a ．故答案为：3a【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质．三、解答题21．（1）图见解析，C 1（-1，2）；（2）P （73，0），34． 【分析】（1）根据轴对称的定义，将关于y 轴的对应点分别画出，顺次连接即可；（2）作点A 关于x 轴的对称点A '，与C 1连接，此时与x 轴的交点即为点P ，求出直线1C A '的解析式，令y=0，求出x ，即可求出点P 的坐标，1C A '为最小值，利用勾股定理即可求出长度．【详解】解：（1）△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示：点C 1的坐标（-1，2）（2）作点A 关于x 轴的对称点A '，与C 1连接，此时与x 轴的交点即为点P ，1C A '为最小值∵C1（-1，2），A '（4，-1）设1C A '的解析式为y=kx+b ，将点C 1和A '代入，得：214k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，求得3575k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1C A '的解析式为3755y x =-+ 令y=0，x=73，即点P （73，0） 利用勾股定理，1C A '=223534+=．【点睛】本题考查了轴对称图形以及最短路径，熟练各作图方法是解决本题的关键．22．（1）第一个共同特征：它们都是轴对称图形，第二个共同特征：它们的面积都是4个空白小正方形单位面积和．（2）作图见解析．【分析】（1）从图形的对称性、阴影的面积等入手考虑即可解答；（2）只需作出符合（1）中的特征的图形即可．【详解】解：（1）由图可知，第一个共同特征：它们都是轴对称图形第二个共同特征：它们的面积都是 4 个空白小正方形单位面积和。
北师大版七年级下第五章生活中的轴对称单元测试(含答案)
第五章生活中的轴对称单元测试（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法错误的是()A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°3．△ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等；②三角形的三条内角平分线交于一点；③三角形的内角平分线位于三角形的内部；④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分；A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是()A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C5．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为()A．80°B．75° C．65° D．45°6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5第4题图第5题图第6题图第7题图8．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为()A．12 B．24 C．36 D．不确定9．如图，已知直线AB⊥CD于点O，点E、F分别在CD、AB上，OF＝1，OE＝2，在直线AB或直线CD上找一点M，使△EFM是等腰三角形，则这样的M点有()A．3个B．4个C．7个D．8个10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为()A．130°B．120°C．110°D．100°第8题图第9题图第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．在“线段、锐角、三角形、等腰三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是；12．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为_____________；13．如图，BC＝32cm，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，AC＝18cm，则△AEC 的周长为cm；14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度；15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ；则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是____________；第13题图第14题图第15题图三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．17．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数；AOFE DCB18．(16分)如图，E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、AC 上的点，且BE ＝AF ，CE 、BF 交于点P ；(1)试说明：CE ＝BF ； (2)求∠BPC 的度数；19．如图，△ABC 中，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，BC=10cm ；求： （1）△ADE 的周长． （2）∠DAE 的度数．20．(12分)如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BF ；F ECBA GD若∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ＝50°； (1)求证：AD ＝BE ； (2)求∠AEB 的度数．21．如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∠AEB=900，设AD ＝x ， BC ＝y ，且04)3(2=-+-y x ；（1）求AD 和BC 的长；（2）认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。
七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试卷(附答案解析)
七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试卷(附答案解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形:其中轴对称图形的个数是( )A.4B.3C.2D.12.如图,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称,则下列结论中不一定成立的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.AB∥DFD.线段AD被MN垂直平分3.如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于( )A.40°B.30°C.20°D.150°4.如图,直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,连接DA,DC,则( )A.∠A=∠CB.∠B=∠ADCC.DA=DCD.DE=DF5.下列各点中,到∠AOB两边距离相等的是( )A.点PB.点QC.点MD.点N6.如图,点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=2,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为( )A.1B.1.5C.2D.2.57.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,若∠EDF=48°,则∠A的度数为( )A.48°B.64°C.68°D.84°8.如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°9.如图所示,将一张长方形纸片斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA'重合,折痕为BD,若∠ABC=62°,则∠EBD的度数为( )A.31°B.28°C.62°D.56°10.把一张正方形纸片按图①、图②所示的方式对折两次后,再挖去一个三角形小孔(如图③),则展开后的图形是( )A B C D二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.下列图形:①角;②直角三角形;③等边三角形;④线段;⑤等腰三角形.其中一定是轴对称图形的有个.12.如图,正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部分的面积为.13.如图,在△ABC中,直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,△ABD的周长为10,则△ABC的周长为.BC的长为半径作弧,两弧相交于点14.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,大于12M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E,点D在运动过程中,若△ADE是等腰三角形,则∠BDA的度数为.16.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=140°,点E,F分别为BC和CD上的动点,连接AE,AF和EF.当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(10分)如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连接BM. (1)求证:△APB≌△CEB;(2)求∠PME的度数.18.(10分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点),l是过网格线的一条直线.(1)求△ABC的面积;(2)作△ABC关于直线l对称的△A'B'C';(3)在边BC上找一点D,连接AD,使得∠BAD=∠ABD.(保留作图痕迹)19.(10分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,BA的长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,求∠DAC的度数.20.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.判断DE与PD的位置关系,并说明理由.21.(12分)如图,BD是△ABC的角平分线,AB=AC.(1)若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数,并证明;(2)若BC=BA+CD,求∠A的度数.参考答案与解析1.B 第1个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第2个图形在水平方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第3个图形找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意;第4个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.因此轴对称图形的个数是3.故选B.2.C 由题意得,AB=DE,∠B=∠E,线段AD被MN垂直平分,故A、B、D中的结论一定成立,AB与DF不一定平行,故C中的结论不一定成立.故选C.3.C 如图,过点E作EF∥CD,则∠CEF=∠DCE=40°,∵△ACE为等边三角形,∴∠AEC=60°,∴∠AEF=∠AEC-∠CEF=20°,∵AB∥CD,∴AB∥EF,∴∠EAB=∠AEF=20°.故选C.4.C 如图,连接BD,∵直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,∴DA=DB,DB=DC,∴DA=DC,故选C.5.B 由题图可知,点Q在∠AOB的平分线上,∴点Q到∠AOB两边距离相等,故选B.6.C 过P点作PH⊥OC于H,如图,∵点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,PH⊥OC,∴PH=PD=2,∵点M是射线OC上一动点,∴PM的最小值为2.故选C.7.D ∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.又∵BE=CD,BD=CF,∴△BDE≌△CFD,∴∠BED=∠CDF,∵∠BED+∠BDE+∠B=180°,∠CDF+∠BDE+∠EDF=180°, ∴∠B=∠EDF=48°,∴∠B=∠C=48°,∴∠A=180°-∠B-∠C=84°,故选D.8.B 过点C作CD∥l1,如图,∵l1∥l2,∴l1∥l2∥CD,∴∠1=∠BCD,∠2=∠ACD,∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BAC=40°,(180°-∠BAC)=70°,∴∠ACB=12∴∠1+∠2=70°.故选B.9.B 根据折叠得出∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,∵∠ABC+∠A'BC+∠EBD+∠E'BD=180°,∴∠ABC+∠EBD=90°,∵∠ABC=62°,∴∠EBD=28°.故选B.10.C 将题图③中的图形展开后得到的是选项C中的图形.故选C.11.4解析角,等边三角形,线段,等腰三角形一定是轴对称图形,故答案为4.12.8解析易知阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积的一半,×4×4=8.所以阴影部分的面积为12故答案是8.13.14解析∵直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,∴AC=2AE=4,AD=DC,∵AB+BD+AD=10,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=10+4=14.故答案为14.14.105°解析由题意可得MN垂直平分BC,则DC=BD,∴∠DCB=∠DBC=25°,∴∠CDB=180°-25°-25°=130°,∴∠CDA=180°-130°=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-50°-25°=105°.15.108°或72°解析∵AB=AC,∴∠B=∠C=36°.①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=36°,∵∠AED=∠C,与∠AED>∠C矛盾,∴此时不符合题意;②当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=1×(180°-36°)=72°,2∵∠BAC=180°-36°-36°=108°,∴∠BAD=108°-72°=36°,∴∠BDA=180°-36°-36°=108°;③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=36°,∴∠BAD=108°-36°=72°,∴∠BDA=180°-72°-36°=72°.综上所述,当△ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数是108°或72°.16.100°解析如图,作A关于BC和CD的对称点A',A″,连接A'A″,交BC于E,交CD于F,则A'A″的长度即为△AEF 的周长的最小值.∵∠DAB=140°,∴∠AA'E +∠A ″=180°-140°=40°, ∵∠EA'A =∠EAA',∠FAD =∠A ″, ∴∠EAA'+∠A ″AF =40°, ∴∠EAF =140°-40°=100°.17.解析 (1)在等边△ABC 和等边△BPE 中, ∠ABC =∠PBE =60°,AB =BC ,PB =BE , 在△APB 与△CEB 中,{AB =CB,∠ABP =∠CBE,BP =BE,∴△APB ≌△CEB. (2)∵△APB ≌△CEB , ∴∠APB =∠CEB , ∵△BPE 是等边三角形, ∴∠BEP =∠BPE =60°,∴∠MEP +∠MPE =∠MEP +∠BEC +∠BPE =∠BEP +∠BPE =120°, ∴∠PME =180°-(∠MEP +∠MPE )=60°. 18.解析 (1)△ABC 的面积=12×4×5=10. (2)如图,△A'B'C'即为所求. (3)如图,点D 即为所求.19.解析 ∵∠B =40°,∠C =36°, ∴∠BAC =180°-∠B -∠C =104°, 由题意可得BA =BD ,∴∠BAD =∠BDA =(180°-∠B )÷2=70°, ∴∠DAC =∠BAC -∠BAD =34°. 20.解析 DE ⊥DP. 理由:∵PD =PA , ∴∠A =∠PDA ,∵直线EF 是线段BD 的垂直平分线, ∴EB =ED ,∴∠B=∠EDB,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠PDA+∠EDB=90°,∴∠PDE=180°-90°=90°,∴DE⊥DP.21.解析(1)∠A=90°.证明如下:如图,在BC上截取BE=BA,连接DE.∵BC=AB+AD,∴CE=AD,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠EBD,又∵AB=BE,BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=DE=CE,∠A=∠DEB,∴∠C=∠EDC,∵∠DEC+∠C+∠EDC=180°,∠DEC+∠DEB=180°, ∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴4∠C=180°,∴∠C=45°,∴∠A=2∠C=90°.(2)如图,在BC上截取CF=CD,连接DF.∵BC=BA+CD,∴BF=BA,又∵∠ABD=∠FBD,BD=BD,∴△ABD≌△FBD,∴∠A=∠DFB,∵CD=CF,∴∠CDF=∠CFD,∴∠C+2∠DFC=180°①,易知∠A+∠DFC=180°②,②×2-①可得2∠A-∠C=180°③, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠A+2∠C=180°④,③×2+④可得5∠A=540°,∴∠A=108°.第11 页共11 页。
(典型题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试题(有答案解析)
一、选择题1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列命题正确的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个全等三角形一定成轴对称D ．所有等腰三角形都只有一条对称轴3．下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋 5．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB ＝34°，则下列结论不正确的是（ ）A ．34C EF '∠︒＝B ．∠AEC ＝146° C ．∠BGE ＝68°D ．∠BFD ＝112° 7．△ABC 和△A ´B ´C ´关于直线l 对称，若AA ´=8，则点A 到l 的距离是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 8．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，点P 是AOB ∠外的一点，点,M N 分别是AOB ∠两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若2.5,3,4PM cm PN cm MN cm ===，则线段QR 的长为（ ）A ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．710．如图，在44⨯方形网格中，与ABC ∆有一条公共边且全等（不与ABC ∆重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部的点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．80°12．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝90°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若△ABC 的面积是1，则△A 'B 'C '的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 边的中点，EF 垂直平分AB 边，动点P在直线EF 上，若12BC =，84ABC S =△，则线段PB PD +的最小值为______．14．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．15．四边形ABCD 中，90,70B D C ︒︒∠=∠=∠=，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN ∆周长最小时，此时AMN ANM ∠+∠的度数为______度16．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若150AFC BCF ∠+∠=，则AFE BCD ∠+∠的大小是__________．17．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．18．已知△ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，2-），若在坐标轴．．．上有一个点P ，满足△BOP 的面积等于2，则点P 的坐标为________________.19．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.20．如图，三角形纸片中，AB=5cm ，AC=7cm ，BC=9cm.沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为BD,则△DEC 的周长是________cm.三、解答题21．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，1），B （3，4），C （1，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出顶点C 1的坐标；（2）若点P 在x 轴上，且满足PA ＋PC 1最小，求点P 的坐标及PA ＋PC 1的最小值．22．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①作△ABC 关于l 1对称的图形△A 1B 1C 1；②作△A 1B 1C 1关于l 2对称的图形△A 2B 2C 2．（2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．23．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕．（1）图①中，若130∠=︒，则A BD '∠=________；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD 边与BA '重合，折痕为BE ，如图②所示，130∠=︒，求2∠以及CBE ∠的度数；（3）如果在图②中改变1∠的大小则BA '的位置也随之改变那么问题（2）中CBE ∠的大小是否改变？如果不会改变请直接写出CBE ∠的度数；如果会改变，请说明理由． 24．在棋盘中建立如图①所示的平面直角坐标系，二颗棋子A 、O 、B 的位置如图，它们的坐标分别为()1,1-、()0,0、()1,0.(1)如图②，添加棋子C ，使A 、O 、B 、C 为端点的四条首尾连接的线段围成的图形成为轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其它格点位置添加一颗棋子P ，使A 、O 、B 、P 为端点的首尾连接的四条线段构成一个轴对称图形，请直接写出点P 的坐标。
14、七年级下册数学《生活中的轴对称》单元测试卷(含答案)
七年级下册《生活中的轴对称》单元测试卷姓名：________________成绩：________________一、选择题1．（下列说法中，不正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°3．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间4．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题6分，共30分）6．五角星有条对称轴．7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．8．等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长是．9．在下列图形中：①等腰三角形；②正方形；③正七边形；④平行四边形；⑤梯形；⑥菱形，一定是轴对称图形的是．10．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为．三、解答题（共40分）11．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．12．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．参考答案与试题解析一、选择题（每题6分，共30分）1．（6分）下列说法中，不正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，及两个图形关于某直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线得出．【解答】解：A、B符合等腰三角形的三线合一的性质，正确；C、符合轴对称的性质，正确；D、不符合轴对称的性质，不正确．故选D．2．（6分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．3．（6分）等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cmC．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选B．4．（6分）观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对对称轴，找出每个图中的对称轴，即可选出答案．【解答】解：第一、二、四、五个图形都是轴对称图形，第三个是中心对称图形，故选：C．5．（6分）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC=360°﹣60°×2﹣90°=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180°﹣150°）÷2=15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选D．二、填空题（每题6分，共30分）6．（6分）五角星有5条对称轴．【分析】根据轴对称图形的概念分析解答即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：五角星共有5条对称轴，过每个角的顶点都有条对称轴．故答案为5．7．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【解答】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．8．（6分）等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长是cm或cm．【分析】题中给出的长为11cm的边，没有指明那一边是腰还是底，则应该分情况进行分析．【解答】解：（1）若腰长为11cm，则底边长为11×=cm，则它的周长是11+11+=cm；（2）若底边长为11cm，则腰长为11×=cm，则它的周长是11++=cm；所以它的周长为cm或cm．故填为cm或cm．9．（6分）在下列图形中：①等腰三角形；②正方形；③正七边形；④平行四边形；⑤梯形；⑥菱形，一定是轴对称图形的是①②③⑥．【分析】根据轴对称图形的概念，结合各图形进行判断即可．【解答】解：①等腰三角形一定是轴对称图形；②正方形一定是轴对称图形；③正七边形一定是轴对称图形；④平行四边形不是轴对称图形；⑤梯形不一定是轴对称图形；⑥菱形一定是轴对称图形．故答案为：①②③⑥．10．（6分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为55．【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°∴∠B′OG=×110°=55°．三、解答题（共40分）11．（20分）如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．【分析】分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P1P2交OX于M，交OY于N，则PM+MN+NP最短．【解答】解：如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P1P2交OX于M，交OY于N，则PM+MN+NP最短．12．（20分）如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．【分析】根据等腰三角形性质可得∠G=∠GFA；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．【解答】证明：∵AF=AG，∴∠G=∠GFA．∵∠ADC=∠GEC，∴AD∥GE．∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G．∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC．。