国家开放大学电大考试《高等数学》期末试题

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高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

高数期末考试题大题及答案

高数期末考试题大题及答案一、极限题目1：求函数 $ f(x) = \frac{3x^2 - x}{x^2 + 2} $ 在 $ x \to \infty $ 时的极限。

解答：首先，我们可以通过分子分母同时除以 $ x^2 $ 来简化函数：\[ f(x) = \frac{3 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x^2}} \]当 $ x \to \infty $ 时，$ \frac{1}{x} $ 和$ \frac{2}{x^2} $ 都趋向于 0，所以：\[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{3 - 0}{1 + 0} = 3 \]二、导数与微分题目2：求函数 $ g(x) = x^3 - 2x^2 + x $ 的导数。

解答：使用幂函数的导数规则，我们有：\[ g'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \]三、积分题目3：计算定积分 $ \int_{0}^{1} x^2 dx $。

解答：首先，我们需要找到 $ x^2 $ 的原函数，即：\[ F(x) = \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C \]然后，我们可以计算定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx = F(1) - F(0) = \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \]四、无穷级数题目4：判断级数 $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} $ 的收敛性。

解答：该级数可以重写为：\[ \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} -\frac{1}{n+1}\right) \]这是一个交错级数，我们可以通过比较测试来判断其收敛性。

由于每一项都是正的且递减，我们可以得出结论，该级数是收敛的。

2019-2022年电大高等数学基础国开期末考试试题(含答案)

2019-2022年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(xx f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B)x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos = C.2xx a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1C. x x 1sinD. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x → B()()ln 10x x +→ C()1xex →∞D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim 0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A.)(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ）A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(xdxx d -= C.dx d xx 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 .函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. x ln B.21x -C.x1 D.32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

电大试题数学及答案

电大试题数学及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=f(x)=x^2的导数是（）A. 2xB. x^2C. 2x^2D. x答案：A2. 极限lim(x→0) (x^2 + 3x)/(x^2 + 2x + 1)的值是（）A. 0B. 1C. 3D. 2答案：B3. 函数y=e^x的不定积分是（）A. e^x + CB. e^xC. 1/e^x + CD. ln(e^x) + C答案：A4. 函数y=x^3的二阶导数是（）A. 3x^2B. 6xC. 6D. 3x答案：B5. 函数y=sin(x)的不定积分是（）A. cos(x) + CB. sin(x) + CC. -cos(x) + CD. -sin(x) + C答案：C6. 函数y=ln(x)的导数是（）A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^2答案：A7. 函数y=x^2 - 4x + 4的最小值是（）A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 函数y=x^3 - 3x^2 + 2的拐点是（）A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=0答案：B9. 函数y=e^x的二阶导数是（）A. e^xB. e^(2x)C. 2e^xD. e^(3x)答案：A10. 函数y=x^2 + 2x + 1的顶点坐标是（）A. (-1, 0)B. (1, 2)C. (-1, 2)D. (1, 0)答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数y=x^3的一阶导数是______。

答案：3x^212. 函数y=cos(x)的不定积分是______。

答案：sin(x) + C13. 函数y=ln(x)的二阶导数是______。

答案：-1/x^214. 函数y=x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1的极值点是______。

答案：x=115. 函数y=e^(-x)的导数是______。

答案：-e^(-x)16. 函数y=x^2 - 6x + 9的最小值是______。

高数期末考试题及答案大全

高数期末考试题及答案大全试题一：极限的概念与计算问题：计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。

答案：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导，得到：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cosx}{1} = \cos(0) = 1.\]试题二：导数的应用问题：设函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求其在 $x=1$ 处的切线方程。

答案：首先求导数 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。

在 $x=1$ 处，导数值为 $f'(1) = -1$，函数值为 $f(1) = 0$。

切线方程为 $y - 0 = -1(x - 1)$，即 $y = -x + 1$。

试题三：不定积分的计算问题：计算不定积分 $\int \frac{1}{x^2 + 1} dx$。

答案：这是一个基本的三角换元积分问题，令 $x = \tan(\theta)$，$dx = \sec^2(\theta) d\theta$。

则 $\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} \sec^2(\theta) d\theta = \int \cos^2(\theta) d\theta$。

利用二倍角公式，$\cos^2(\theta) = \frac{1 +\cos(2\theta)}{2}$。

积分变为 $\int \frac{1}{2} d\theta + \frac{1}{2} \int\cos(2\theta) d\theta = \frac{\theta}{2} +\frac{\sin(2\theta)}{4} + C$。

2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案

2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C)y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（D ）．A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）． A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11( 2=+ B.2)1(x dxx d -=C.dx d x x2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x -C.x1 D.32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

电大高等数学基础期末考试复习试题及答案完整版

电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。

两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。

⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。

若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。

若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。

掌握奇偶函数的判别方法。

掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。

⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。

如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。

分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。

⒌会列简单的应用问题的函数关系式。

例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。

解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。

⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是。

解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。

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4．函数y=e-x2的单调减少区间是——．
5．若是，的一个原函数，则 =——．
三、计算题(每小题11分。共44分)
1．计算极限
2．设
3．计算不定积分
3．解：由换元积分法得
4．计算定积分
4．解：由分部积分法得
四、应用题(本题l6分)
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?
毕业后，我将一如既往地做好本职工作，把所学专业知识运用于工作实践中去；同时，争取创造更多的条件，继续参与更高层次的学习深造。
篇二
这几年通过自己的努力，使自己掌握了学习方法，变成了学习的主人，锻炼了自己的毅力，培养了自己吃苦耐劳的品质，为自己终身学习奠定了基础。经过这几年的学习使我在个人修养方面的素质得到了提升，本专业基础课程的学习为以后更深入地学习和研究本专业更深一层次的知识做好了预备。
解．设底边的边长为2，高为h，用材料为Y，由已知
令，解得z=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有
所以当X=4，h=2时用料最省
电大毕业生自我鉴定
本人就读于xx广播电视大学xx年春季行政管理专业。工作至今，使我充分认识到之前在校所学的知识及工作经验在一定水准上已经不能满足今后的工作需要，急需补充相关理论、专业技能知识。我怀着强烈的求知欲和进取心参加了电大学习，现已修完全部课程，即将毕业。
这几年学到的专业知识必将应用到以后的工作之中，通过学习提升了工作能力。因为有丰富的知识储备，将会在以后的工作中得心应手，高人一筹。除了工作方面的提升、毅力的锻炼，更重要的是为以后的人生提供了丰富的营养，将自己塑造成有用的人才，充分发挥个人的作用，有效地服务于社会。做一个有理想，有道德，有文化，有纪律的社会主义建设者和接班人。
C．y=xcosxD．y = x+x2
2．在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量．
3．设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(z)在X。可导，则
5．下列积分计算正确的是( )．
二、填空题(每小题4分。共20分)
1．函数的定义域是——[一1，2)U(2，3)．
2．函数的间断点是——x=0．
3．曲线f(x)=ex+1在(0，2)处的切线斜率是——1．
作为积极乐观新时代青年，我不会因为自己是大专文凭而失去自信心，反而我会更加迫切要求自己充实充实再充实。完善自我实现将来目标。我相信：努力一定能赢得精彩！塑造一个健康，充满自信的我，自信来自实力，但同时也要认识到，眼下社会变革迅速，对人才的要求也越来越高，社会是在持续变化，发展的，要用发展的眼光看问题，自身还有许多的缺点和不足，要适应社会的发展，得持续提升思想认识，完善自己，改正缺点。要学会学习，学会创新，学会适应社会的发展要求。
2 0 1 9期末统一考试
高等数学基础试题
2019年7月
三、计算题（每小题11分．共44分）
四、应用题（本题16分）
15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时
用料最省？
一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)
1．下列函数中为奇函数是( )．
A．y=xsinx B．y=lnx
电大业余学习以自学为主，条件艰苦，我统筹安排，以工作为主，学习为工作服务，准确处理工作与学习的关系，做到工作学习两不误；同时，准确处理好学习与家庭的关系，积极争取家人的支持、关心和配合，家人的支持和鼓励，成就我的学业。业余学习条件虽然艰苦，但也有它有利的一面，它为我提供了边学习边实践的机会。在学习中，我注意做到理论联系实际，经常运用学到的专业理论知识研究分析工作中遇到的问题和矛盾，寻求解决矛盾的方法。
在思想品德上，我有良好道德修养，并有坚决的政治方向。我热爱祖国，热爱人民，坚决拥护共产党领导和社会主义制度，遵纪守法，爱护公共财产，团结同学，乐于助人。并以务实求真的精神热心参予学校的公益宣传和爱国主义活动。
在学习上，我圆满地完成本专业课程，相信在以后理论与实际结合当中，能有更大提升！
在生活上，我崇尚质朴的生活，并养成良好的生活习惯和正派的作风。此外，对时间观念性十分重视。因为平易近人待人友好，所以一直以来与人相处甚是融洽。敢于拼搏刻苦耐劳将伴随我迎接将来新挑战。
三年的电大学习，使我获益良多。学校严格的管理，严明的纪律，良好的校风，为我们营造了优良的学习氛围。在学校的严格要求和辅导老师的悉心指导下，我刻苦学习，积极参加辅导，按时完成课程作业，及时通过各种渠道与老师交流，获取知识。顺利通过了全部课程考试，完成毕业论文，修完学分。经过电大学习，使我增长了知识，增强了工作能力，提升了思想文化素质。