1独立性检验(应用检测题)

本套试题考查的内容比较全面，独立性检验的概念与方法、2×2列联表、随机变量2

K 的值、三维柱形图、二维条形图、等高条形图等知识点在试题中都得到了充分体现，很多试题与现实生活相联系，新颖别致，有大量的原创与改编试题。

独立性检验的基本思想及其初步应用同步测试题

A 组 一、选择题

1．独立性检验中的统计假设就是假设两个事件A 、B （ ）

A 互斥

B 不互斥

C 相互独立

D 不独立

2．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就 ( )

A. 越大

B. 越小

C.无法判断

D. 以上都不对

3．2010年3月26日，韩国军舰“天安”号发生不明原因爆炸事故离奇沉没，5月20日韩国军民联合调查团公布的调查结果说天安舰是遭受朝鲜小型潜水艇发射的鱼雷攻击而沉没的。对此，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为是朝鲜所为，3890名女性公民中有2386人认为朝鲜是遭陷害，在运用这些数据说明天安舰事件中朝鲜是否冤枉时用什么方法最有说服力？（ ） A 平均数 B 回归分析 C 独立性检验 D 方差 4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X

和Y 有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为

A.25％

B.75％

C.2.5％

D.97.5％

5．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为},{21x x 和},{21y y ，其２×２列联表为：

对以下数据，对同一样本能说明Ｘ与Ｙ有关的可能性最大的一组为（ ） A ．5=a ，4=b ，3=c ，2=d B ．5=a ，3=b ，4=c ，2=d

C ．2=a ，3=b ，4=c ，5=d

D ．2=a ，3=b ，5=c ，4=d 6．考察玉米种子经过药物处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

A. 玉米种子经过药物处理跟是否生病有关;

B. 玉米种子经过药物处理跟是否生病无关;

C. 玉米种子是否经过药物处理决定是否生病;

D.以上都是错误的.

二、填空题

K≈,并且已知7．通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到2 4.98 2

( 3.841)0.05,

P K≥≈那么可以得到的结论是

8．下面是一个2×2列联表

处的值分别为

，

则K=

三、解答题

10．为了探究学生文、理分科是否与数学兴趣有关，调查了361名高二在校学生，调查结果如下表：

试分析学生报考文、理与数学兴趣是否有关？

11．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）判断性别与休闲方式是否有关系。

12．小李酷爱买彩票，一次他购买了1000元的彩票，共中了50元的奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1000元的彩票，据说中奖金额比上次增加了51%，请分析他对号码的研究是否对中奖金额产生了大的影响？我们应该用怎样的心态对待买彩票的问题？

B组

一、选择题

1．对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A. 若2K的值大于6.635,我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的婴幼儿中必有99人患有肾结石病;

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说某一个婴幼儿吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉，那么他有99%的可能患肾结石病;

C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;

D.以上三种说法都不正确。

2 1 000人，调查结果如下表所示：

根据上述数据，试问色盲与性别关系是（）

A. 相互独立

B.不相互独立

C. 有99.9％的把握认为色盲与性别无关

D. 只有0.1％的把握认为色盲与性别有关3

根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是（）

A.0.4

B. 0.5

C. 0.75

D.0.85

4．高中学生中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”。下表是一次针对高二文科学生的调查所得的数据，得出的结论是（）

A.有99%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。

B. 有97.5%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。

C. 有95%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。

D. 有90%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。

二、填空题

5.考查黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系，调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析，判断经过培养液处理的黄烟跟发生青花病是否有关（填：有或没有）

6 研究人员选取170名高二学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．你有的把握认为性别与态度之间存在某种关系.

三、解答题

7

(1)判断认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量多有关系的把握有多少?

(2)依据上题中列联表中数据画出二维条形图、等高条形图，并对图形进行分析．

8．某校高三年级共有1240人，在期末考试中，数学成绩优秀的有360人，在数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表，则数学成绩优秀

与物理、化学、总分也优秀的哪个关系较大？

独立性检验的基本思想及其初步应用检测题答案

A组

一、选择题

1．C

2．A 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积（ab）与副对角线上的两个柱形的高度的乘积（bc）相差越大，“X与Y有关系”成立的可能性就越大，即两个变量有关系的可能性就越大，

3．C首先观察该资料取自什么样的试验设计，由于参加讨论的公民按性别被随机的分成

了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为是朝鲜所为与遭受陷害，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力。故选C 。

4．D 从表中可知,当024.5=k 时,对应的P(k K ≥2

)为0.025,所以选D.

5．Ｄ 对于同一样本，||bc ad -越小，说明Ｘ与Ｙ之间的关系越弱；||bc ad -越大，说明Ｘ与Ｙ之间的关系越强；

6．B 2407(352039871)

0.008133274106301

k ??-?=

≈???， 因为0.008 2.706k =<，所以，玉米种子经过药物处理跟生病之间无关，故选B 二、填空题

7．有约95%以上的把握认为 “性别与喜欢唱歌之间有关系” 8．26，44

因为a+42=68，b+54=68+30，所以a=68-42=26，b=68+30-54=44 9．6.10

解：50,55,30,20,45,10=+=+====d c b a d c b a ，

.105,75,30==+=+n d b c a

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++.10.630755055)20453010(1052=????-??= 三、解答题

10．解：由公式，得 22

361(138527398)

1.871211150236125

K ??-?=

=??? 因为1.871 2.706<，所以说学生报考文、理科与是否对数学有兴趣无关。 11．解：（1）2×2的列联表

2

2

124(43332721) 6.20170546460

K ??-?=≈???

因为2

5.024K ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”

12．解：根据条件可知，购买了1000元的彩票，中奖金额为50元，即净赔950元，购买1500

则

2

2

2500(501424.595075.5)

(50950)(5075.5)(95001424.5)(75.51424.5)

K

?-?

=

++++

0.0014

=

这个值非常小，可见他对号码的分析对中奖的影响不大。

因此我们应当抱着平和的心态对待彩票问题，把主要精力用在工作与学习中。

B组

一、选择题

1．C 对于A，若2

K的值为6.635,我们有99%的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的婴幼儿与患肾结石有关系，但在100个吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉婴幼儿中未必有99人患有肺病; 对于B同样不成立，C是正确的,故选C.

2．B 27.13910,82

k=>，所以的99.9％的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立.

3．B 计算

2

2

90(20272518)729000

0.18218623 2.706

454538524001400

K

?-?

===<

???

可知，没有充

分理由说明“成绩与班级有关系”，即成绩的“优秀与不优秀”与班级是相互独立的，所以估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是0.5.

4．B

22 2

()913(4782412399)

6.233

()()()()49042387736

n ad bc

K

a b c d a c b d

-??-?

==≈++++???

。

因为6.233 5.024

>，所以我们有97.5%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。

二、填空题

5. 答案：有

根据公式得，241.61 6.635

K=>，说明经过培养液处理的黄烟跟发生青花病是有关的.

6 答案：97.5%

解：根据题目所给数据建立2×2列联表：

根据列联表中的数据得到

2

2

170(22382288)

5.622 5.204

1106044126

K

??-?

=≈>

???

．

所以有97.5％的把握认为“性别与态度有关”．三、解答题

7．解：(1)由表中数据计算2

2

50(181589) 5.059 5.024********

K ??-?=

≈>??? 所以约有97.5％的把握认为两变量之间有关系．

（2） ①在二维条形图中，我们用浅色条高表示认为作业多的人数，深色条高表示认为作业不多的人数， 如图1所示

图1 从图中可以看出，喜欢玩电脑游中认为作业多的比例高于不喜欢玩电脑游戏中认为作业多的人数的比例，因此可以认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量多”是有关系的． ② 在等高条形图中，浅色的条高表示认为作业多得比例，深色的条高表示认为作业不多的比例，如图2所示

图2

等高条形图清晰地反映了两种情况下认为作业量多少的比例．因此可以认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量多’’是有关系的．

由公式得：2

2

1240(228737132143)270.1143360880371869

K ??-?=

≈??? 同理，列出数学与化学优秀的2×2列联表，计算得

2

2

1240(225724135156)240.6112360880381859

K ??-?=≈???

列出数学与总分优秀的2×2列联表，计算得

2

2

1240(2677819399)486.3665360880366874

K ??-?=≈???

又因为486.3665270.1143240.611210.828>>>，

所以有99.9%的把握 认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，其中与总分优秀关系最大，与物理关系次之。

备选题

1 在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩见下表，试分析实验效果与 )

A ．有关

B ．无关

C ．不一定

D ．以上都不正确 答案:．A

解析:：2

2

100(4812382)50508614

K ?-?=

≈???8.306>6.635，故实验效果与教学措施有关．故选A. 2 在600个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外600个未用血

清的人比较，结果如下;

问该种血清起到预防感冒的作用的把握有 （ ）

A 99%

B 95%

C 5%

D 没有理由 答案：D

解析：由公式2

2

1200(292316284308) 2.137 3.841576624600600

x ??-?=

≈

3 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ） A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;

C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;

D.以上三种说法都不正确。 答案:C

解析：对于A ，若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但在100个吸烟的人中未必有99人患有肺病; 对于B 同样不成立，C 是正确的,故选C. 4某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得≈3.918，经查对临界值表知P(≥3.841) ≈0.05．则下列结论中，正确结论的序号是

（1）有95 %的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” （2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒 （3）这种血清预防感冒的有效率为95 % （4）这种血清预防感冒的有效率为5% 答案： A

[解析] 当根据具体数所算出＞3.841, 则95%的把握说事件A 、B 有关

5．对于P(k K ≥2

)，当k >2.706时，就认为“x 与y 有关系”的把握是．( )

A ．99％

B ．95％

C ．90％

D ．以上都不对 答案：．C 解析：由k >2.706，可知P(≥2

K 2.706)≈0.10，即若k >2.706，此时则有90％的把握认

为“x 与y 有关系”．故选C.

6 用22?的列联表进行独立性检验时有95%和99%的把握说明两个事件有关的2

K 的观测值的临界值分别是 ． 答案:.3.841，6.635

解析、随机变量2

k 的观测值k ，其值越大，说明两个分类变量间有关系的可能性 答案:：越大

7．对于两个分类变量Ｘ与Ｙ，

（1）如果635.62

>K ，就约有__________的把握认为＂Ｘ与Ｙ有关系＂；

（2）如果706.22

≤K ，则__________显示＂Ｘ与Ｙ有关系＂．

答案:．99％；没有充分的证据；

解析:依据临界值表的值与2

K 统计量大小的比较即可得；

8 在一次“三级风浪”的航程中，调查了男女乘客在船上晕机的情况:女乘客晕船的有24人，不晕船的有31人；男乘客晕船的有8人，不晕船的有26人。你有约 的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕船？ 答案:10%

解：根据题意，列出列联表如下

则22

2

()89(2426318) 3.689()()()()55343257

n ad bc K a b a c b d c d -?-?===++++???

所以

2 2.706K k =>，所以 我们有90%的把握认为在这次航程中女人比男人更容易晕

船。

故我们只有10% 的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕船。

三解答题:

试问：磨牙与肠道中有寄生虫有关吗？

解：由公式得：2

2

1633(22413553024)1244.525413792481385

K ??-?=

≈??? 因为1244.510.828>，所以有99.9%的把握说磨牙与肠道中有寄生虫有关。

10、在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？ 解：根据题意，列出列联表如下

则22

2

()89(2426318) 3.689()()()()55343257

n ad bc K a b a c b d c d -?-?===++++???

因为 2

2.706K k =>

所以 我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机。

11.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？

分析：利用K 2

对其进行独立性检验.

解：假设“打鼾与患心脏病无关” 计算

03

.6854

157********)22424135530(16332=????-??=

因为81.102>K ，所以有99.9%以上的把握认为打鼾与患心脏病有关. 答：99.9%以上的把握认为打鼾与患心脏病有关.

12在调查的480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？

解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：

再根据列联表作出相应的二维条形图，如图3-2-2所示． 图3-2-2

从二维条形图来看在男人中患色盲的比例480

38，要比在女人中患色盲的比例5206

大，

其差值|

48038-520

6

|≈0.068，差值较大，因而我们可以认为性别与

患色盲是有关的。

根据列联表中所给的数据可以有

a=38，b=442，c ＝6，d ＝514，a ＋b=480，c ＋d ＝520，a+ c=44，

b + d = 956，n = 1000，代人公式)

)()()(()(22

d b d c c a b a bc ad n K ++++-?=

得2

2

1000(385146442)27.148052044956

K ??-?=

≈??? 由于K 2

≈27.1>10.828,所以我们有99.9%的数据认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．

13

试利用图形和独立性检验来判断新措施对防治该疾病是否有效？

分析：根据列表画出二维条形图或三维柱形图，并进行分析，最后利用独立性检验作出判断。

解：作出二维条形图如图3-2-3所示：

从二维条形图中，可以估计在新措施中的死亡数占的比例数为

150

18，在对照组中的死

亡数占的比例数为

15036，二者的差值为|15036

－15018|＝150

18，差别很大，因此从二维条形图 中可以看出新措施对防治该疾病是有效的。

利用独立性检验来计算，由列联表可知，,150,36,114,18,132=+====d a d c b a

,300,54,246,150==+=+=+n d b c a d c

代入))()()(()(22

d b d c c a b a bc ad n K ++++-?=得

32.724654150150)1141836132(30022

≈????-??=

K 由于635.632.72

>≈K ， 因此我们有99％的把握认为新措施对预防该疾病是有效的。