14.图像几何变换说课讲解
常见图形的变换及用途：教案详解图像变换方法与应用
常见图形的变换及用途：教案详解图像变换方法与应用图形变换，是指将一个图形进行身形、大小、位置和姿态的改变，从而得到一个新的图形的过程，是图像处理中的重要内容。
图形变换不仅可以使得图像更加丰富和多样化，还可以在很多领域得到广泛的应用，如游戏、电影、多媒体、医疗等领域，今天我们就来详细的学习一下常见图形的变换及用途，希望对你有所帮助。
一、图形变换的基础知识1、图形变换的基本类型：主要包括刚性变换、相似变换、仿射变换、投影变换等。
2、图形变换的重要影响因素：主要包括变换矩阵、变换前后的坐标系、变换前后的图像大小等。
3、图形变换的基本理论：主要包括平移、缩放、旋转、翻转、拉伸、扭曲等几个关键技术。
二、常见图形变换及用途1、平移变换平移变换是将图像在正交平面内沿着x、y轴方向进行移动的一种基本变换，用于调整图像的位置。
通常使用平移矩阵来进行平移变换，矩阵内容为：[[1, 0, dx], [0, 1, dy], [0, 0, 1]]，其中dx、dy分别表示在x、y轴方向上的平移距离。
应用场景：在许多图像处理算法中，都需要将图像进行平移变换，比如说模板匹配、人脸检测等。
2、缩放变换缩放变换是将图像在x轴和y轴方向上均匀拉伸或收缩的一种基本变换。
通常使用缩放矩阵来进行缩放变换，矩阵内容为：[[a, 0, 0], [0, b, 0], [0, 0, 1]]，其中a、b表示在x、y轴各自方向上的缩放比例。
应用场景：在许多图像处理算法中，都需要将图像进行缩放变换，比如图像放大、縮小、模式识别、图像超分辨率重建等。
3、旋转变换旋转变换是将图像沿着某一点进行旋转的一种基本变换。
通常使用旋转矩阵来进行旋转变换，矩阵内容为：[[cosθ, -sinθ, 0], [sinθ, cosθ, 0], [0, 0, 1]]，其中θ表示旋转的角度。
应用场景：旋转变换在图像矫正、图像特征提取以及计算机视觉领域中得到广泛的应用。
4、翻转变换翻转变换是将图像进行水平或垂直方向翻转的一种基本变换。
图像检测几何变换ppt课件
15
4.2.1 图像的缩小
分为按比例缩小和不按比例缩小两种。 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布
可相应缩小。
(a) 按比例缩小
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(b) 不按比例缩小
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图像缩小的实现方法
图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行 挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并 且尽量保持原有的特征不丢失。
x'ma x 0.86 *3 60.52.098 y'm in0.86 06 .51.366 y'ma 0 x.8* 6 3 6 0 .5*34 .098
x:[1,3]; y:[1,3] x':[1,2]; y':[1,4]
结论：按照图像旋转计算公式获得 的结果与想象中的差异很大。
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x'':[1,4]; y'':[1,4]
第四章 图像的几何变换
本章要点:
图像的位置变换
图像的形状变换
三维图像的仿射变换和投影变换
几何校正方法
ppt课件.
1
我们知道，图像是对三维实际景物的平 面投影。为了观测需要，常常需要进行 各种不同的几何变换。
注意一点，实际上几何变换不改变像素 值，而是改变像素所在的位置。
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2
4.1 图像的位置变换
x=[1/0.6, 2/0.6, 3/0.6, 4/0.6]=[i2, i3, i5, i6],
y=[1/0.75, 2/0.75, 3/0.75, 4/0.75, 5/0.75]=[j1, j3, j4, j5, j6].
3. 同样的操作重复到所有行。
• 经过插值处理之后，图像 效果就变得自然。
图形变换教案讲解
图形变换教案讲解。
一、图形变换概述图形变换是指对一幅图像进行一定的变形操作，以得到新的、与原图不同形态、大小或位置的图像。
其主要涉及的变换类型包括仿射变换、透视变换、非线性变换等。
这些变换形式可以对图像进行缩放、旋转、翻转、裁剪、平移、扭曲等操作，达到图像处理的目的。
二、图形变换教学教案讲解1.课程目标学生能够了解图形变换的基本概念、原理及应用，掌握不同变换方式的使用方法及特点。
2.教学要点（1）图形变换的概念及分类（2）各种变换操作的原理及对应算法（3）变换矩阵的计算方法与应用（4）实际应用中的应用案例和技巧3.教学过程（1）引入环节：通过图片或实例介绍图形变换的概念及其在实际应用中的重要性和应用价值。
（2）正文部分：讲解仿射变换、透视变换和非线性变换等图像变换类型的基本原理及相关算法。
针对变换矩阵的计算方法及其在实际应用中的作用进行详细的讲解，并通过实例演示方式进行说明。
介绍图形变换技巧和应用案例，如图像的形态学变换、边缘检测等。
（3）思考提问：通过课堂互动方式，帮助学生深入思考图形变换的相关问题，并及时解答。
（4）实践操作：通过实际操作演示方式，让学生了解图形变换的实际应用情况及其技巧。
4.教学效果评价（1）考试成绩：通过期中期末考试及平时作业等方式，对学生掌握的图形变换知识进行考核和评价。
（2）作品展示：通过学生制作的图形变换应用程序或相关设计作品的展示，体现学生实际掌握的知识水平。
（3）满意度调查：通过问卷调查等方式，了解学生对图形变换教学效果的满意度。
三、总结图形变换作为计算机视觉中的重要领域，在理论和应用上都具有重要的地位。
通过图形变换教学教案的讲解，学生可以深入了解图形变换的基本概念、原理及应用，从而掌握不同变换方式的使用方法及特点，提升自身技能和实践能力。
图像的几何变换ppt课件
在下面的算法中直接采用了前一种做法。实际上，这 也是一种插值算法， 称为最邻近插值法（Nearest Neighbor Interpolation）。
17
ppt课件.
2、图像比例缩放
最简单的比例缩小是当 fx=fy=1／2时，图像被缩到一 半大小，此时缩小后图像中的(0， 0)像素对应于原图 像中的(0， 0)像素； (0， 1)像素对应于原图像中的(0， 2)像素； (1， 0)像素对应于原图像中的(2， 0)像素， 依此类推。
因此，2D图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标 （Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1 时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。
由点的齐次坐标（Hx, Hy, H）求点的规范化齐次坐标(x, y, 1)，可按如下公式进行：
x Hx y Hy
11
H
比例缩放前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的 关系用矩阵形式可以表示为：
x
fx
0
0
x
0
y 0
fx
0
y
0
1
0
0
0
1
其中fx,fy>1为放大， fx,fy<1 为缩小。
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ppt课件.
2、图像比例缩放
放大 后
(x , y) (x0 , y0)
O
x
缩放 前
6
多见于影视特技及广告的制作。
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1.1齐次坐标
设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y),其中x方向的 平移量为x,y方向的平移量为y。那么，点P(x,y) 的坐标为：
x x0 x y y0 y
图像几何变换演示文稿
Photoshop举例
实例一：倾斜图像校正 实例二：拼接图像 实例三：海市蜃楼 实例四：胖子变苗条
Ps实例
第34页，共41页。
实例一：倾斜图像校正
打开陈列.tif，使用标尺 工具，拉出一条基准线， 执行图像-旋转画布-任 意角度，可以看到计算 出的默认角度，点击确 定。
图像拼接的关键技术
图像配准：
精确找出相邻两张图像中重叠部分的位置，然后确定两张 图像的变换关系。
图像融合的基础，而且图像配准算法的计算量一般非常大， 因此图像拼接技术的发展很大程度上取决于图像配准技术 的创新 。
图像融合：图像融合是将两幅已配准图像中有用信 息综合到一幅图像中并以可视化方法显示的技术。
放大的正变换
x=2x0
y=2y0
插值处理后
在图像放大的正变换中，出现了很多的空格。因此，需要对放大后所多出来的一 些空格填入适当的像素值。一般采用最邻近插值和线性插值法。
第9页，共41页。
图像平移
图像平移变换：在图像平移是将一幅图像中所有的 点都按照指定的平移量在水平、垂直方向移动，平 移后的图像与原图像相同。
第28页，共41页。
图像配准
由于视角、拍摄时间、分辨率、光照强度、传感器 类型等的差异，待拼接的图像往往存在平移、旋转、 尺度变化、透视形变、色差、扭曲、运动目标遮挡 等差别，配准的目的就是找出一种最能描述待拼接 图像之间映射关系的变换模型。目前常用的一些空 间变换模型有平移变换、刚性变换、仿射变换以及 投影变换等 。
执行滤镜-扭曲-切变命令，设置 如图，确定。
形状
第39页，共41页。
最终效果如图所示。
Ps实例
第40页，共41页。
数字图像处理几何变换课件-PPT
（0，128，0） （255，0，0）
计算平均颜色
（102，204，254）
（89，109，127）
（0，102，254）
经过插值处理之后，图像效果就变得自然。
Photoshop演 示镜像与旋转
4.2 图像的形状变换
所谓图像的形状变换是指图像 的形状发生了变化，主要包括放大、
缩小、错切等。
4.2.1 图像的缩小源自.1 图像的位置变换图像的位置变换是指图像的尺寸和 形状不发生变化，只是将图像进行 平移，或者作镜像变换，或者进行 旋转。
图像的位置变换的一个应用实例： 目标配准。
4.1.1 图像的平移
目的：改变图像在画布上的位置。 方法：将图像的所有像素都按要求进行垂直
或者水平移动。
设图像的任一像素坐标为( i, j ), 图像在画布
画布没有扩大 画布扩大
平移后的图像内容没有变化。
但“画布”一定要扩大，否则就会丢失信息。
4.1.2 图像的镜像（翻转）
镜像分为水平镜像和垂直镜像
一、水平镜像（水平翻转）
以图像垂直中轴线为中心，交换图像的左右
两部部分。假设图像的大小为M×N，水平镜像
计算公式为： i ' i
j'
N
j
1
其中，（i, j)为原图像某个像素的坐标，（i’, j’)为该像素在新图像中的坐标。
插值方法有两种方式： 为此可采用基于局部均值的图像缩小方法，其实现步骤如下：
(1)按照基于像素放大原理的图像放大方法，确定每一个原图像的像素在新图像中对应的子块。
一、近邻插值法
二、均值插值法
一、近邻插值法
对于判断为空洞点的像素，用其同一 行（或列）中的相邻像素值来填充。
高中数学图像变换教案
高中数学图像变换教案授课目标：1. 了解平移、旋转、翻转和缩放等几何变换的含义；2. 掌握图像在平面坐标系中进行平移、旋转、翻转和缩放的方法；3. 能够应用图像变换解决相关问题。
教学重点：1. 理解几何变换的概念和方法；2. 掌握图像平移、旋转、翻转和缩放的关键步骤；3. 熟练运用图像变换解决实际问题。
教学难点：1. 熟练掌握图像变换的运算方法；2. 理解图像在平面坐标系中变换的原理。
教学准备：1. 课件：包含图像变换的基本概念和方法的PPT；2. 教材：高中数学教科书相关章节；3. 练习题：包含多种图像变换题目的练习册；4. 实物：几何工具、平面坐标系图纸等。
教学过程：一、引入（5分钟）通过展示一些具有图像变换特点的图片，引出图像变换的概念，并与学生讨论图像变换在日常生活中的应用。
二、讲解（15分钟）1. 讲解平移、旋转、翻转和缩放等几何变换的定义和方法；2. 通过示意图和实例演示如何进行图像变换的操作步骤；3. 强调各种变换的特点和区别。
三、练习（20分钟）1. 让学生进行简单的图像平移、旋转、翻转和缩放的练习；2. 分组让学生解决更复杂的图像变换问题，并相互交流思路；3. 解答学生提出的疑问，并指导他们解决问题。
四、应用（10分钟）让学生通过图像变换解决一个实际问题，如校园地图的绘制或建筑物的设计等，培养他们利用图像变换解决实际问题的能力。
五、总结（5分钟）总结本节课所学内容，强调图像变换的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习，提高图像变换的运用水平。
六、作业布置（5分钟）布置相关的练习题作业，让学生巩固所学知识，以便下节课检查。
教后反思：通过上述教学过程，学生能够掌握图像变换的基本概念和方法，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
在教学中应结合实际情况，灵活运用各种教学手段，引导学生主动学习，提高教学效果。
图像的几何变换PPT教案
x0
由 此 可 得 平 移变换 矩阵为 ：
1 PTP00
0 1
x
y
x0x x
y0
y0y y
1
1 0 x T 第6页/共62页
0 1 y
通 常 将 2× 3阶 矩 阵扩充 为3×3阶 矩阵 ，以拓 宽功能 。下面 再验证 一下点 P (x, y)按 照3× 3的变 换矩阵 T平移 变换的 结果。
第18页/共62页
首先讨论图像的比例缩小：
最 简 单 的 比例 缩小是 当 fx=fy=1／ 2时 ，图 像被缩 到一半 大小， 图像缩 小之后 ，因为 承载的 信息量 小了， 所以画 布可相 应缩小 。此时 ， 只需 在原图 像基础 上，每 行隔一 个像素 取一点 ，每隔 一行进 行操作 ，即取 原图的 偶（奇 ）数行 和偶（ 奇）数 列构成 新的图 像，如 图3-4所 示。
第23页/共62页
图3-6 放大前的图像
第24页/共62页
图3-7 按最近邻域法放大两倍的图像
第25页/共62页
一 般 地 ， 按比 例将原 图像放 大k倍时 ，如果 按照最 近邻域 法则需 要将一 个像素 值添在 新图像 的k× k的子块 中，如 图3-9所 示。 显然， 如果放 大倍数 太大， 按照这 种方法 处理会 出现马 赛克效 应。
第28页/共62页
灰 度 级 插 值 处理可 采用如 下两种 方法。 第 一 种 方 法， 可以把 几何变 换想像 成将输 入图像 的灰度 一个一 个像素 地转移 到输出 图像中 。如果 一个输 入像素 被映射 到四个 输出像 素之间 的位置 ，则其 灰度值 就按插 值算法 在四个 输出像 素之间 进行分 配。把 这种灰 度级插 值处理 称为像 素移交 （pixel carryover） 或 称 为 向前映 射法， 如图3-30所 示 。
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2.1.卫星大地遥测
6 幅 图 像 拼 接
2.2.扫描图像文字识别
2.3.医疗图像融合
2.4.卫星遥感图像处理
2.5.基于图像变形的物体识别
2.6.图像校正
变形后的老虎
校正后的老虎
2.7.变成“畸形”
2.8.实现动作
2.9.实现表情
2.10.不同图像变换
2.11.换发型
2.12.换角度
2.13.视频生成技术
3.简单变换原理、分析及实现
图像平移 （100，100）
方程式：
x’= x + 100 y’= y + 100
（100，100）
3.1.平移
x’= x + X0 y’= y + Y0
x’= 1*x + 0*y + X0 y’= 0*x + 1*y + Y0
正向映射
01
2
13
4
0
1
01
2
1
23
4
3
0
1
2
3
逆向映射
01
2
13
4
0
1
0
1
f(0,1/2)
2
f(0,3/2)
1
f(1/2,0) f(1/2,1/2) f(1/2,1) f(1/2,3/2)
2
3
f(1,1/2)
4
f(1,3/2)
3 f(3/2,0) f(3/2,1/2) f(3/2,1) f(3/2,3/2)
1.图像变形 1.1基本图像变换
原图像
镜像
翻转
横向拉伸
横向缩减
放大
缩小
旋转
错切
1.2网格变形(见Paintshop)
1.3特效图像变形
?
几何变换有哪些？
图像几何变换
图像仿射变换
• 平移 • 缩放（等比例/不等比例拉伸） • 旋转 • 镜像 • 翻转 • 错切
图像扭曲
• 网格变形 • 球面贴图 • 其他变形方法
2.图像变形的应用
2.1.卫星大地遥测 2.2.扫描图像文字识别 2.3.医疗图像融合 2.4.卫星遥感图像处理 2.5.基于图像变形的物体识别 2.6.图像校正 2.7.变成“畸形” 2.8.实现动作 2.9.实现表情 2.10.不同图像变换 2.11.换发型 2.12.换角度 2.13.视频生成技术
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网格变形的插值方法
弹布模型
小孔成像模型
点距模型
边距模型
5.图像加密（图像置乱）
伪随机图像加密（伪随机几何变换） 阿诺德变换 幻方变换（魔方变换）
图像伪随机加密
原图像中的像素映射到新图像中的伪随 机的一个位置；或者新图像中的像素来 之原图像中的一个随机位置。
阿诺德变换
i'=(i+j)mod N j'=(i+2j)mod N
0
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
主要插值方法
最近邻内插法 双线性内插法
不是线性内插，是执行x方向线性后，再执行y方向线性，所 以称为双线性。
双三次内插法
双三次是在两个方向上用三次函数插值。
样条内插法
用样条去插值
插值和逼近
插值是通过曲线上的位置，逼近是指接近曲线上的位置但不 通过
双线性内插
2020/8/13
Digital Image Processing
幻方（魔方）变换
3.2.缩放
3.3.旋转
3.4.仿射变换
x’= a10*x + a01*y + a00 y’= b10*x + b01*y + b00
4.图像几何变换的插值技术
当对一幅图像进行缩放、旋转、平移后， 如何得到新的图像？哪种方法更好？
由原来图像中已知灰度和坐标，推导出变换 之后的坐标，从而将已知灰度作为新坐标的 灰度值；（正向映射） 由新图像（坐标已知，灰度未知）的坐标， 倒推出所在源图像中的坐标，根据源图像的 坐标找到该点灰度，即为新图像坐标处灰度。 （逆向映射）