5.7三角函数模型的简单应用
5.7 三角函数的应用 课件(共26张PPT)
5.7 三角函数的应用课件（共26张PPT）(共26张PPT)5.7三角函数的应用第五章学习目标学科素养1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;2.会用三角函数模型解决简单的实际问题1.数学建模2.逻辑推理1自主学习函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义Aωx＋φφ2经典例题题型一三角函数在物理中的应用解列表如下：2t＋0 π 2πts 0 4 0 －4 0描点、连线，图象如图所示.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？解小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm.(3)经过多长时间小球往复振动一次？解因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.跟踪训练1已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).∴ω≥300π>942，又ω∴N*，故所求最小正整数ω＝943.题型二三角函数在生活中的应用解三角函数应用问题的基本步骤跟踪训练2健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.解p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，p(t)min＝115－25＝90(mmHg)，即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内.3当堂达标√√√4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为A.5B.6C.8D.10√解析根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.【课后作业】对应课后练习。
三角函数模型的简单应用
三角函数模型的简单应用一周强化一、知识结构二、重难点知识概述1、用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题，将所发现的规律抽象为恰当的的三角函数模型．2、选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题，为决策提供依据．3、研究的方法是利用收集到的数据分析分析问题中的数量关系，通过作出散点图，根据散点图进行函数拟合，得到函数模型．4、三角函数模型的应用包括（1）根据图象建立解析式；（2）根据解析式作出图象；（3）根据实际问题处理数据，作出图象进行函数拟合，将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．5、建立数学模型解决实际问题，所得的模型一般是近似的，并且得到的解也是近似的，所以需要根据实际背景及问题的条件，注意考虑实际意义，对问题的解进行具体分析．三、例题讲解例1、如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系式为：，那么单摆从最高点开始来回摆动一次所需的时间为（）A．2π秒B．π秒C．0.5秒D．1秒分析：本题已给出了单摆离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系式，单摆从最高点开始来回摆动一次所需的时间即为此函数的一个周期．解：∵ω=2π，∴．故选D．说明：客观世界中很多物理现象的数量之间存在着三角函数关系，熟练掌握三角函数的图象与性质及有关结论，有助于解决此类问题．例2、如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)．(1)求函数h=f(t)的关系式；(2)画出函数h=f(t)的图象．解析：本小题主要考查三角函数的图象和性质及恒等变换知识，以及由数到形的转化思想和作图技能；考查运算能力和解决实际问题的能力．解：(1)如图，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系．设点A的坐标为(x,y)，则h=y＋0.5．设∠OO1A=θ，则又，即，所以(2)函数的图象如下例3、下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号x1 59 80 117 126 172 225 263 298 356白昼时间y（小时）5.6 10.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.48.5 5.4(I)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；(Ⅱ)试选用一个形如y=Asin(ωx＋)+t的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系．(注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算)(Ⅲ)用(Ⅱ)中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．解：（I）画散点图见下面．（II）由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系近似为y=Asin(ωx＋)＋t，由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即y max=19.4，y min=5.4，由19.4－5.4=14，得A=7；由19.4＋5.4=24.8，得t=12.4；又T=365，∴，例4、在长江汽车渡口，马力不足或装货较重的汽车上岸时，采用沿着坡面斜着成S形的方向向上升，这是为什么？解析：在汽车马力恒定的情况下，行驶单位路程内，垂直上升高度愈大，汽车愈费“力”，当“力”所不及时，就会发生危险．日常经验告诉我们，走S形可减少这种危险．从数学的角度看，如图所示，AB表示笔直向上行走的路线，(AB⊥CA)，α表示它与水平面所成的夹角，CB表示斜着向上所行走的路线，β表示它与水平面所成的夹角，它们所达到的高度都是BD．现在的问题就是要研究α和β这两个角哪个大．在Rt△BAD中，，①在Rt△BCD中，，②比较①与②，因为AB、CB分别是Rt△ABC的直角边和斜边，也就是说AB＜CB，所以，所以sinα＞sinβ．又因为α、β都是锐角，所以α＞β．因此，汽车沿着CB方向斜着向上开要省力．说明：山区修筑的公路，采取盘山而上的方法，也就是这个道理．另外实际问题中也要碰到利用三角函数来比较大小的问题．。
5.7三角函数的应用课件(人教版)
函数y A sin(x )图像与性质的应用
1.函数y=Asin(ωx＋φ)中φ值的确定
以寻找“五点法”ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；
“第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
“第三点”(即图象降落时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；
0.8
2
请看课本P245：
例1:如图，某地一天从6～14时的温度变化曲
线近似满足函数:
T/度
y Asin( x ) b. 30
这段曲线对应的函数
20
是什么？ 10
A 1 30 10 10
O
6 10 14 t/h
2
b 1 30 10 20
y 10sin( x 3 ) 20, x 6,14
三角函数
y＝a＋Acos
πx－6 6
(x＝1,2,3，…，12，A>0)来表
示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28 ℃，12 月份的月
平均气温最低，为 18 ℃，则 10 月份的平均气温值为_2_0_.__5_ ℃.
解析：由题意得
a＋A＝28， a－A＝18，
所以
a＝23， A＝5，
所以 y＝23＋5cos π6x－6 .
当
x＝10
时，y＝23＋5×
－1 2
＝20.5.
B 则当
t
＝1 200
s 时，电流强度 I
为(
)
A.5 A C.2 A
B.2.5 A D.－5 A
学以致用：
πx＋π 4.已知函数 f(x)＝Asin 3 6 (A＞0)在它的一个最
5.7 三角函数的应用
返回导航
(1)游客甲从最低点Q坐上摩天轮的座舱，转动t min后距离地面的高
度为H m，求在转动过程中，H关于t的函数解析式；
解析：以摩天轮中心O为原点，与地面平行的直线为x轴，建立直角坐标系．
2π
12
π
6
由题意得摩天轮的角速度ω＝ ＝ rad/min，
1
解析：∵周期T＝2×[
180
−
1
−
900
1
2π
]＝ ，∴ω＝ ＝150π，
75
T
又A＝300，∴I(t)＝300sin (150πt＋φ)，
1
将点(－ ，0)代入上式得sin
900
π
2
π
6
π
(φ－ )＝0，
6
π
6
又∵|φ|< ，∴φ－ ＝0，φ＝ ，
∴I(t)＝300sin
π
(150πt＋ )．
6
所以该商场的中央空调应在一天内开启时长为8小时．
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学习目标三
三角函数模型的拟合
例3 某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪
高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：小时)而周期性变化．每天各时
刻t的浪高数据的平均值如下表：
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米) 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.4 1.0
5π
4
π
2
3π
4
所以 ＋φ＝ ＋2kπ，k∈Z，即φ＝－ ＋2kπ，k∈Z，
《三角函数模型的简单应用》 讲义
《三角函数模型的简单应用》讲义一、引言在我们的日常生活和学习中，三角函数的应用无处不在。
从物理学中的波动现象到建筑设计中的角度计算，从音乐的旋律到天文学中的星球运动，三角函数都发挥着重要的作用。
通过建立三角函数模型，我们能够更好地理解和解决这些实际问题。
二、三角函数的基础知识首先，让我们回顾一下三角函数的基本概念。
1、正弦函数（sin）：对于一个锐角θ，正弦函数的值等于它的对边与斜边的比值。
2、余弦函数（cos）：余弦函数的值等于它的邻边与斜边的比值。
3、正切函数（tan）：正切函数的值等于它的对边与邻边的比值。
三角函数的周期性质也是非常重要的。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。
三、三角函数模型的构建在实际问题中，我们常常需要根据给定的条件构建三角函数模型。
例如，假设一个物体做简谐运动，它的位移 y 与时间 t 的关系可以表示为 y ＝A sin(ωt ＋φ)，其中 A 表示振幅，ω 表示角频率，φ 表示初相位。
又比如，在研究交流电的电压变化时，我们可以用函数 u ＝ U₀sin(ωt) 来描述，其中 U₀是电压的最大值，ω 是角频率。
四、三角函数模型在物理学中的应用1、波动现象在物理学中，声波、光波等都属于波动现象。
以声波为例，声音的强度可以用三角函数来描述。
当一个声源发出声音时，声音的传播可以看作是一种波动，其强度随距离和时间的变化可以通过三角函数模型来计算。
2、单摆运动单摆的运动也是一个典型的可以用三角函数模型描述的物理现象。
单摆的摆动角度与时间的关系可以用正弦函数来表示。
五、三角函数模型在天文学中的应用1、星球的位置和运动在天文学中，星球的位置和运动可以通过建立三角函数模型来预测和研究。
例如，地球绕太阳的公转轨道可以近似看作一个椭圆，而太阳位于椭圆的一个焦点上。
通过三角函数，我们可以计算出地球在不同时间的位置和速度。
2、日月食的预测日月食的发生也可以用三角函数模型来预测。
5.7三角函数的应用(课件(人教版))
新知探究
练习1 图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各店的位置图，经过 1 2
周期后，乙点的位置将移至何处？
乙点的位置将移至它关于x轴的对称点处．
新知探究
练习2 从诞生之日起，人的情绪、体力、智力等状况就呈周期性变 化，根据心理学统计，人体节律分为体力节律，情绪节律，智力节律 三种，这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天．每个节律周期 又分为高潮期，临界日，低潮期三个阶段．节律周期的半数为临界日， 临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置 （平衡位置），请根据自己的诞生日期，绘制自己的体力，情绪，智 力曲线，并预测本学期期末考试期间，你在体力，情绪，智力方面会 有怎样的表现，需要注意哪些问题？
0.4
1.0
目标检测
（1）试画出散点图；
（2）视察散点图，从y＝at＋b，y＝Asin（ωt＋φ）＋b，y＝Acos（ωt ＋φ）＋b中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定当浪高不低于0.8 m时才进行训练，试安排合适的训练 时间段．
解：（1）如图；
目标检测
（2）由散点图可知，选择y＝Asin（ωt＋φ）＋b函数模型较为合适． y 2 sin πt 1(1≤ t ≤ 24). 56
（3）在11 h～19 h进行训练较为合适．
5.7 三角函数的应用
第二课时
新知探究
例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
y Asin(x ) b．
（1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式．
新知探究
例2 海水受日月的引力，在一定时候产生涨落的现象叫潮．一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情况下，船在涨潮时驶进巷道，靠近 码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表是某港口某天的时刻与水深关 系的预报．
5.7【课件(人教版)】三角函数的应用
3．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asin(ωπt＋π4)＋60(美 元)，t 为天数，A>0，ω>0，现采集到下列信息：最高油价 80 美元，当 t ＝150 天时，油价最低，则 ω 最小值为________． 解析：A＋60＝80 得 A＝20，且 150πω＋π4＝－π2＋2kπ，k∈Z，即 k＝1 时， ω 最小值为1120. 答案：1120
t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0
解析：设 y＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)，则从表中数据可以看到 A＝4，ω＝ 2Tπ＝02.π8＝52π， 又由 4sin φ＝－4.0，得 sin φ＝－1，取 φ＝－π2，则 y＝4sin52πt－π2，即 y ＝－4cos52πt. 答案：y＝－4cos52πt
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的最大值为 A.
(× )
(2)函数 y＝Asin(ωx－φ)的初相为 φ.
( ×)
(3)“五点法”作函数 y＝2sinx＋π3在一个周期上的简图时，第一个点为
π3，0.
( ×)
2．函数 y＝2sinx2＋π5的周期、振幅依次是
A＋b＝14， 【解】 (1)由题意知－A＋b＝－2，
A＝8， 解得b＝6， 易知T2＝14－2，所以 T＝24， 所以 ω＝1π2， 易知 8sin1π2×2＋φ＋6＝－2，
即 sin1π2×2＋φ＝－1， 故1π2×2＋φ＝－π2＋2kπ，k∈Z， 又|φ|<π，得 φ＝－23π， 所以 y＝8sin1π2x－23π＋6(x∈[0，24))．
《三角函数模型的简单应用》 讲义
《三角函数模型的简单应用》讲义一、引入在我们的日常生活和学习中，三角函数无处不在。
从物理学中的波动现象，到建筑设计中的结构计算，甚至是音乐中的音符频率，都能看到三角函数的身影。
那么，如何将三角函数的知识运用到实际问题中，建立有效的数学模型来解决这些问题呢？这就是我们今天要探讨的主题——三角函数模型的简单应用。
二、三角函数的基础知识回顾首先，让我们简要回顾一下三角函数的基本概念。
我们最常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
正弦函数sinθ 表示直角三角形中对边与斜边的比值；余弦函数cosθ 表示邻边与斜边的比值；正切函数tanθ 则是对边与邻边的比值。
它们的周期性质也非常重要。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。
此外，三角函数的一些基本公式，如两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等，也是我们解决问题时经常会用到的工具。
三、三角函数模型在实际生活中的应用1、潮汐现象在海洋学中，潮汐的涨落可以用三角函数模型来描述。
假设某地的潮汐高度 h 与时间 t 之间的关系可以近似表示为 h ＝A sin(ωt＋φ) ＋k ，其中A 表示潮差（即高潮和低潮之间的高度差），ω 表示角频率，φ 表示初相位，k 表示平均海平面高度。
通过对当地潮汐数据的观测和分析，可以确定这些参数的值，从而准确预测潮汐的变化。
2、交流电在电学中，交流电的电压或电流随时间的变化通常也可以用三角函数来表示。
例如，正弦交流电的电压 u 可以表示为 u ＝ U₀ sin(ωt ＋φ₀) ，其中 U₀是电压的最大值（也称为峰值），ω 是角频率，φ₀是初相位。
3、物体的简谐运动一个物体在直线上做往复运动，如果它所受的力与位移成正比，并且方向相反，那么这个物体就做简谐运动。
比如弹簧振子的运动，其位移 x 与时间 t 的关系可以表示为 x ＝A sin(ωt ＋φ) ，其中 A 是振幅，ω 是角频率，φ 是初相位。
三角函数的应用
解三角函数应用问题的基本步骤 (1)已知函数模型，利用题目中提供的数据和有关性质解决问题，其关键 是求出函数解析式中的参数，将实际问题转化为三角方程或三角不等式， 然后解方程或不等式，可使问题得以解决． (2)未知函数模型，把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型， 再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．
典例 1 已知简谐运动 f(x)＝2sinπ3x＋φ|φ|＜π2的图象经过点(0,1)，则该简 谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为( A )
A．T＝6，φ＝π6
B．T＝6，φ＝π3
C．T＝6π，φ＝π6
D．T＝6π，φ＝π3
解析：T＝2ωπ＝2ππ＝6.因为图象过点(0,1)，所以 sin φ＝12.因为－π2<φ<π2， 3
教学时，建议教师结合教材实例，利用信息技术，展现丰富多彩的物理、 生活、自然中的现象，让学生体会三角函数的广泛应用．从题意理解、 数据提取、模型建立、问题解决几个方面入手，帮助学生掌握数学建模 的基本方法，再利用所学的三角知识解决问题．
一、导入新课
同学们，钱塘江观潮，惊涛拍岸，波澜壮阔！古今很多文人骚客都留下 了精美的关于潮水涨落的诗句，其中南宋著名诗人王十朋曾在江心屿中 题了一副对联，上联是“云朝朝朝朝朝朝朝朝散”，下联是“潮长长长 长长长长长消”．在这里，诗人十分巧妙地运用了叠字诗展现了潮水涨 落的壮阔画面，当然他对潮水的描述是感性的，今天我们学习了三角函 数模型的应用后，就可以从数学的视角理性地研究有关潮水涨落的一些 实际问题了！
在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距 12 h，低潮时水的深度为 8.4 m，高潮时水的深度为 16 m，其中有一次高潮发生在 10 月 10 日 4：00. 每天涨潮落潮时，水的深度 d(m)与时间 t(h)近似满足关系式 d＝Asin(ωt ＋φ)＋h. (1)若从 10 月 10 日 0：00 开始计算时间，用三角函数来近似描述该港口 的水深 d(m)和时间 t(h)之间的函数关系； (2)10 月 10 日 17：00 时，该港口水深约为多少 m？(精确到 0.1 m)
三角函数的应用教案(1 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第五章三角函数5.7 三角函数的应用（第2 课时）【教学内容】学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”。
【教学目标】1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；2.初步学会使用数据分析或图像特征进行一些简单的函数模型求解；3.会使用三角函数模型解决简单的实际问题。
【教学重难点】教学重点：用三角函数模型解决具有周期变化的实际问题.教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型.【教学过程】一、导入新课思考：生活中有什么事情是周而复始发生的？举例：小结：从上述例子中，可以得知生活中有很多重复出现的现象，我们尝试利用某种函数模型去研究当中的规律，帮助我们做出更加科学的决策。
请问你认为目前我们所学的什么函数模型适用于上述规律呢？函数模型；因为它具有性质。
二、课堂探究例题 1 如图，我国某地一天从 6—14 时的温度变化曲线近似满足函数y =A sin(ωx +ϕ) +b ( A > 0,ω> 0, ϕ<π)（1）求这一天 6—14 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。
解：（1）由图可知，这段时间的最大温差是20℃（2）由图可以看出，从 6—14 时的图像是函数小结：（1）振幅A=b=如何求函数中的ω和ϕ；（2）所求函数模型只能近似刻画某个区间的变化规律。
例题 2：货船进出港时间问题:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头；卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时刻与水深关系的预报.(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 米,安全条例规定至少要有1.5 米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4 米,安全间隙为1.5 米,该船在2:00 开始卸货,吃水深度以每小时0.3 米的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 小时才能驶到深水域，那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?问题探究 1：请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？小组合作发现，代表发言。
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1
O
2
A 5 1 2 最大值 最小值 2
2
2
b 5 1 3 最大值 最小值
2
2
y
y Asin x b
A 最 大 值 最 小 值 2
4 (2) 3
4 3 2 1
2
b 最 大 值 最 小 值 2
O 2
4 (2) 1 2
y 3sin x 1
x
2
2、由图象求解析式
(2)如果一条货船的吃水深度是5米，安全条例规定至少 有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），则该船 一天之内在港口内呆的时间总和为多少小时？
y 2.5sin x 5 0 x 24
6
8小时
变式：已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)
的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各 时的浪高数据：
曲线近似满足函数 y Asin(x ) b y
(1)求这一天6~14时的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.
30
20
解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.
10
(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是
函数 y Asin(x ) b的半个周期
0 6 10 14 x
的图象，所以，A
• 1、物理情景—— • ①简谐运动 • ②星体的环绕运动 • 2、地理情景—— • ①气温变化规律 • ②月圆与月缺 • 3、心理、生理现象—— • ①情绪的波动 • ②智力变化状况 • ③体力变化状况 • 4、日常生活现象——
①涨潮与退潮
• ②股票变化
• …………
5.7
三角函数模型的简单应用
学习目标
t0
3
6
9 12 15 18 21 24
y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5
经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数 y＝Acos ωt＋b的图象．
(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解 析式；
(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者 开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到 20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？
情景引入：
在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数
学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数是刻
画周期变化数量的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型
函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用
（课题）
• 正弦型函数
y Asin( x ) ( A 0, 0)
y 1 cos t 1 0 t 24
26
6小时
小结：
A
1 2
f
xmax
f
x min
b
1 2
f
xmax
f
xmin
利用T 2 ，求得
利用最低点或最高点在图象上,该点的坐标
满足函数解析式可求得,注意通常
练习:
如图，它表示电流
I Asin(t )(A 0, 0, )
2 在一个周期内的图象. （i）试根据图象写出的解析式. （ii）在任意一段 1030秒的时间内，
利用函数图象的直观性,通过观察图象而 获得对函数性质的认识,这是研究数学问题 的常用方法.
总结提炼
1已知函数y Asinx b的图象，如何求其解析式？
电流I既能取得最大值A，又能 取得最小值－A吗？
若能，那么正整数ω的最小值为多少？
例2 画出函数 y sin x 的图象并观察其周期。
y
-3π -2π -π 0
π
解：函数图象如图所示。
2π 3π x
从图中可以看出，函数 y sin x 是以π为 周期的波浪形曲线。
我们也可以这样进行验证：
由于 sin(x ) sin x sin x , 所以，函数 y sin x 是以π为周期的函数。
1 2 14 6 2
1 30 10
2
.
将x
8
10,
6
b ,
y12103代0 入10上 式2， 0 解得＝34
.
综上，所求解析式为y
10 sin(
x
3
)
20,
x 6,14
84
一般的，所求出的函数模型只能近似刻画
这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特
别注意自变量的变化范围.
探究(二)：海水受日月的引力作用，在一定的时候发生 涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在 通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货 后，在落潮时返回海洋．下面是港口在某季节每天的 时间与水深关系的表格：
时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00
水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
选用函数y＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）来模 拟港口的水深与时间的关系．
(1)求港口的水深y与时间x之间的函数关系式.
1.了解y=Asin(x+) 的图象的物理意义，能 指出简谐运动的振幅、周期、相位、初相。
2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可 以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数 学模型。
观察、发现：
1、由图象求振幅A
y 2sin x
5
向上平移3个单位长度
4 3
y 2sin x 3
2
y Asin x b
y Asin(x )(1来自A 2(2) T 4 12 6 4
T
又T 2 2
(3) y 2sin(2x )
A点的坐标为( , 2)
12
2sin(2 ) 2
sin(
12
)
1
6
2k , k Z
6
2
yA 2
O
x
6 12
2
一般2k取 ,：k | Z|≤π
当k
3
0时
，
3
y 2sin(2x )
3
练习：函的数最小y值 是Asi2n，(其x图象 )最, (高A点 与0,最低点0,横| 坐|标2差)
是3，且图象过点(0,1)，求函数解析式.
探究(一)：已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，
小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s) “的五变点化法规”律作为出s这＝个4s函in数 2的t+简3 图，，t∈并[0回,＋答∞下)．列用
问题．
(1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？ 2 3
(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移 分别是多少？
(3)经过多长时间小球往复振动一次？
(2)小球上升到最高点和下降到最低 点时的位移分别是4 cm和－4 cm. (3)因为振动的周期是π，所以小球
往复振动一次所用的时间是π s.
变式： 如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化