2020年山东省青岛市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在2，，-2，0中，互为相反数的是（）A. 0与2B. 与2C. 2与-2D. 与-22.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A. 图2B. 图1或图2C. 图2或图3D. 图1或图33.2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（）A. 75×108B. 7.5×10-9C. 0.75×10-9D. 7.5×10-84.如图是某市2019年四月每天最低气温（℃）的统计图，在四月份每天的最低气温这组数据中，下列说法正确的是（）中位数℃众数是℃平均数是℃极差是℃5.下列各式变形中，正确的是（）A. x2•x3=x6B. =|x|C. （x2-）÷x=x-1D. x2-x+1=（x-）2+6.如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE=40°，BD与AE交于点F，则下列正确的结论是（）A. ∠C=40°B. BC是⊙O的切线C. EO∥BCD. DE2=DF•DB7.如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）A. B.C. D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，若AE⊥BD于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是（）①FC=CD②∠DBC=∠FAM③EF=CM④矩形ABCD的面积是2A. ①②③B. ②③④C. ①②③④D. ①④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：（3-π）0-（）-2-cos30°=______．10.在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片，这m张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m的值约为____．11.元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1560张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程______．12.如图，B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______．13.如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为______．14.如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是______cm．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学从A地出发，组织学生利用导航到B、C两个地区进行研学考察活动，出发时，发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地15.3千米．但是导航显示路线应沿北偏东45°方同走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离（精确到1千米）．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.7）16.如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17.如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，并且BE的距离最短（请在题目的原图中完成作图）．18.（1）解不等式≥-3，并求它的负整数解．（2）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个相等的实数根，求k的值．19.某餐厅为了吸引顾客，举行五一优惠活动，每消费30元就直接获得10元餐券，或者参与赢餐券游戏．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费30元，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐券，下次就餐时可以代替现金消费；如果转盘停止后，指针正好对准分界线，则重新转动转盘一位顾客消费30元，参与游戏与直接获得10元餐券，哪种方式对顾客更合算？请说明理由．20.为了解某中学七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生1分钟跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了______名学生，d=______，请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是______度；（3）若该校七年级有750名学生，请通过计算估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有多少人．121.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？22.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，∠ADB的角平分线与AB相交于点F，与CB的延长线相交于点E连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形．（2）若四边形ABCD是菱形，DC=10，则菱形AEBD的面积是______．（直接填空，不必证明）23.宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美，各国许多著名的建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．下面叙述用宽为2（MN=2）的矩形纸片折叠黄金矩形的过程．第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，画出线段BC然后把纸片展平．第二步，如图②，把所得正方形MNCB以直线FA为对称轴折成两个全等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB．第四步，按照图③的方式、沿直线AQ折叠这张矩形纸片，M的对应点用M表示N 的对应点用N’表示，使图中所示的B、A、N’恰好共线，MQ的对应边与直线NC相交于点D．第五步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．（1）图③中AB=______cm．（2）如图③，判断四边形BADQ的形状是______，线段CD的长是______cm．（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示新的黄金矩形，并写出它的长和宽．24.如图，正方形ABCD中，边长AB=6cm，对角线DB上的动点P，以2cm/s的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动；动点Q与点P同时出发，以1cm/s的速度从点C沿CB向点B运动，过点P作与DB垂直的直线EF，分别交AD边于点E，交DC边于点F，连接PQ．设P、Q两点各运动了ts，当点E与点A重合，则运动停止．（1）求当t为何值时，点E与点A重合．（2）若四边形PEBQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△EFQ是直角三角形？存在，请求出t值；不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2与-2互为相反数．故选：C．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答．本题主要考查了相反数的定义，是基础题，比较简单，熟记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，①③可以拼成无盖的正方体，而②拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形．故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是①、③．故选：D．由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．3.【答案】B【解析】解：0.0000000075=7.5×10-9．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：A、把这些数从小到大排列，最中间的数是滴15、16个数的平均数，则中位数是=14℃，故本选项正确；B、14℃出现了12次，出现的次数最多，则众数是14℃，故本选项错误；C、平均数是（12×5+13×2+14×12+15×3+16×2+17×4+18×2）=14.5℃，故本选项错误；D、极差是：18-12=6℃，故本选项错误；故选：A．根据极差、众数、平均数、中位数的定义结合选项选出正确答案即可．本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2-）÷x=x-，故此选项错误；D、x2-x+1=（x-）2+，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EDB=∠EAB，∠BDE=∠CBE=40°，∴∠EAB=∠CBE=40°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线，故选项B正确；∵∠EAB=40°，∠ABC=90°，∴∠C=50°，故选项A错误；∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE=40°，∠AOE=100°≠∠ABC=90°，∴EO与BC不平行，故选项C错误；如果BD平分∠ABE，那么∠ABD=∠DBE，=，∴∠DEA=∠DBE，∵∠EDB=∠BDE，∴△DEF∽△DBE，∴=，∴DE2=DF•DB，故选项D错误．故选：B．根据圆周角定理得出∠EAB+∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线，判定选项B正确；易求得∠C=50°，判定选项A错误；可求∠AOE=100°≠∠ABC=90°，判定选项C错误；添加条件BD平分∠ABE，可得DE2=DF•DB，判定选项D错误．本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．7.【答案】A【解析】解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根．∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又∵-＞0，a＞0∴-=-+＞0∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，∴A符合条件，故选：A．由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，即可进行判断．本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=，AD=BC，AD∥CB，∵E是BC的中点，M是DF的中点，∴BC=2BE=2EC，DF=2FM=2DM，∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∴DF=2BF，∴BF=FM=DM，∵BE=EC，BF=FM，∴EF∥CM，EF=CM，故③符合题意，∴∠BFE=∠BMC=90°，且FM=MD，∴CM是DF的垂直平分线，∴CF=CD，故①符合题意，∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°，∠ABD+∠BAF=90°，∴∠DBC=∠BAF，∵BF=FM，∠AFB=∠AFD=90°，AF=AF，∴△ABF≌△AMF（SAS）∴∠BAF=∠FAM，∴∠DBC=∠FAM，故②符合题意，∵∠BDC=∠BDC，∠DCB=∠DMC，∴△BCD∽△CMD，∴，∴CD2=BD•DM=3DM2=2，∴DM=，∴BD=3DM=，∴BC===2，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=2，故④不合题意，故选：A．通过证明△ADF∽△EBF，可得DF=2BF，由三角形中位线定理可得EF∥CM，EF=CM，通过证明CM是DF的垂直平分线，可得CF=CD，由直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠DBC=∠FAM，通过证明△BCD∽△CMD，可得，可求BD的长，由勾股定理可求BC的长，即可求矩形ABCD的面积．本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9.【答案】-3-【解析】解：原式=1-4-，=-3-．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】10【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.3，解得，m=10．故答案为10．11.【答案】x（x-1）=1560【解析】解：设全班有x人．根据题意，得x（x-1）=1560，故答案是：x（x-1）=1560．设全班有x人．根据互赠贺年卡一张，则x人共赠贺卡x（x-1）张，列方程即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：x人互赠贺卡，共需贺卡x（x-1）张；x人握手共握x（x-1）次．12.【答案】y=【解析】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，∵sin∠COD==，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，S扇形AOC==，则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=π-2，故答案为：π-2．连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积和扇形的面积，有一定的难度．14.【答案】5【解析】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段EF形成一直径为10cm的圆，线段EF为圆上的一段弧．所对的圆心角为：×360°=120°，所以圆柱上M，N两点间的距离为：2×5×sin60°=5cm．故答案为：5．根据题意得到MN=BC，当正方形纸片卷成一个圆柱时，EF卷成一个圆，线段卷成圆上一段弧，该段弧所对的圆心角为×360°，要求圆柱上M，N两点间的距离即求弦MN的长．此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．15.【答案】解：过B作BD⊥AC，在Rt△ABD中，∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD=x千米，∵AC=15.3千米，∴CD=AC-AD=（15.3-x）千米，在Rt△BCD中，∠C=37°，∴tan37°==0.7，即x=（15.3-x）×0.7，解得：x=6.3，即BD=6.3千米，∵sin C==0.6，即BC===10.5≈11千米，则B，C两地的距离为11千米．【解析】过B作BD⊥AC，由题意得到三角形ABD为等腰直角三角形，设AD=BD=x千米，表示出CD，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出x的值，即可确定出BC的长．此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】解：（1）依题意，函数的顶点为（4，），故设函数的解析式为：y=a（x-4）2+，∵点（0，1）在抛物线上∴代入得1=a（0-4）2+，解得a=则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：y=-（x-4）2+（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，则当x=5时，y=×（5-4）2+==1.625∵1.625＞1.55∴通过计算判断此球能过网（3）当y=时，有=（x-4）2+解得x1=1（舍去），x2=7则此时乙与球网的水平距离为：7-5=2m【解析】（1）依题意，函数的顶点为（4，），则可设函数的解析式为：y=a（x-4）2+，再由点（0，1）在抛物线上，代入求得a即可（2）将x=5代入（1）所求的函数解析式，求得y即可判断（3）将y=，代入函数解析式，求得x即可求乙与点O的距离，从而求得乙与球网的距离．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型即可求解．17.【答案】解：作DM∥AB，作BN⊥DM，垂足为E，点E即为所求．【解析】作DM∥AB，作BN⊥DM，垂足为E，点E即为所求．本题考查作图-复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）去分母得x-2≥-6，所以x≥-4；所以它的负整数解为-4、-3、-2、-1；（2）根据题意得△=22-4（2k-4）=0，解得k=．【解析】（1）先去分母，再移项可得到不等式的解集，然后写出此解集中的负整数即可；（2）根据判别式的意义得到22-4（2k-4）=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解一元一次不等式．19.【答案】解：顾客任意转动一次转盘的平均收益是：×（20+15×2+10×3+5×6）=（元），∵＜10，∴如果是餐厅经理，希望顾客参与游戏．【解析】应计算出转动一次转盘的平均收益与直接获得10元的餐券相比较便可解答．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20.【答案】50 16% 144【解析】解：（1）1÷2%=50（名），d=8÷50=16%．答：这次共抽查了50名学生，d=16%，a=50×6%=3（名），b=50-1-3-16-8-2=20（名），如图所示：（2）（2%+6%+32%）×360°=144°．答：1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是144度；（3）750×（1-50%-40%）=75（人）．答：估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有75人．故答案为：50，16%；144．（1）利用30≤x＜60的人数是1人，所占的比例是2%即可求得这次共抽查了多少名学生，再根据频率=频数÷数据总和求得d，补全频数分布直方图；（2）求得1分钟跳绳次数低于120次的百分数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的百分数即可求解；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数750即可求解．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键．21.【答案】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30-m）=-200m+15000；（3）设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000（30-m）≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500（30-m）=-200m+15000，∵-200＜0，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】50【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEB，∵DE平分∠ADB∴∠ADE=∠BDE∴∠BED=∠BDE∴BE=BD，且BD=DA∴AD=BE，且AD∥BE∴四边形ADBE是平行四边形且AD=BD∴四边形AEBD是菱形．（2）∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=CD=10，且AD=BD∴△ABD是等边三角形∴∠BAD=60°∵四边形AEBD是菱形∴AF=BF，AB⊥DE，EF=DF，∴∠ADF=30°∴AF=5，DF=5∴DE=10∴菱形AEBD的面积=×10×10=50故答案为：50（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BED=∠BDE，可得BE=BD，即可证四边形AEBD是平行四边形，且DB=DA，可得结论；（2）由菱形的性质可得AD=AB=10=DB，AB⊥DE，由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF=5，DF=5，即可求菱形AEBD的面积．本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．23.【答案】菱形（-1）【解析】解：（1）如图3中，在Rt△ABC中，AB===，故答案为．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD，∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形，CD=AD-AC=-1，故答案为：菱形，-1．（3）①如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD-AC=-1，∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．②如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH=-1，宽HE=3-．（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）①根据黄金矩形的定义即可判断；②如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形；本题属于几何变换综合题、考查了黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=90°，BD平分∠ADC，∴∠ADB=45°，∵EF⊥BD，∴∠EPD=90°，∴△PDE是等腰直角三角形，∴DE=PD，∵PD=2t，∴DE=4t，当E，A重合时，DE=AD=6，∴4t=6，∴t=1.5．（2）如图，作PH⊥BC于H，则PH=6-2t．∵S=S△PBE+S△PBQ=S△ABD-S△EDP-S△ABE+S△PBQ=×6×6-×t×2t-×（6-4t）×6+×（6-t）×（6-2t）=18-4t2-18+12t+18-9t+t2=-3t2+3t+18（0＜t≤1.5）．（3）①当∠QFE=90°时，易证CF=CQ，∴6-4t=t，∴t=1.2②当∠FQE=90°时，易知PQ=PE=PF，∴（6-2t）2+（2t-t）2=（2t）2，整理得：t2+8t-12=0解得t=2-4和-2-4（舍弃）综上所述，满足条件的t的值为1.2秒或（2-4）秒．【解析】（1）证明△PDE是等腰直角三角形，推出DE=PD，延长构建方程即可解决问题．（2）根据S=S△PBE+S△PBQ=S△ABD-S△EDP-S△ABE+S△PBQ，计算即可解决问题．（3）分两种情形分别构建方程即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
山东省青岛市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
山东省青岛市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2-5m+3=0有一个根为1，则m 的值为 A ．1B ．3C ．0D ．1或32．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12C ．9D ．63．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．C ．2D ．44．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯5．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0D ．（a 2）3=a 66．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．519．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣210．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A3B．5C7D．212．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．30二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（13）038=_____．14．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．15．在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3和B 1，B 2，B 3分别在直线y=1455x +和x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3都是等腰直角三角形．则A 3的坐标为_______.．16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OC 交⊙O 于D ，连接BD ，若∠C=40°，则∠B=_____度．18．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同 (1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是 ．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率 20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线y ＝2x+1交于点A （1，m ）. （1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝2x+1于点B ，交函数()0ky x x=>的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n ＝3时，求线段AB 上的整点个数； ②若()0ky x x=>的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.21．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩（分）频数（人数） 频率 一2 0.04 二10 0.2 三14 b 四a 0.32 五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 名学生参加； （2）直接写出表中a= ,b= ; （3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．22．（8分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．23．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．25．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．26．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．27．（12分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）0.5 1.8 _____与A地的距离甲与A地的距离（km） 5 20乙与A地的距离（km）0 12（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算. 2．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A3．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．．即2m n-的算术平方根为1．故选C．4．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1． 故选A ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．D. 【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意， 故选D考点：整式的混合运算 6．B 【解析】∵在正方形ABCD 中, AB=∴AC ＝4，AD ＝DC ＝DAP ＝∠DCA ＝45o ， 当点Q 在AD 上时，PA ＝PQ ， ∴DP=AP=x, ∴S ＝211·22PQ AP x = ； 当点Q 在DC 上时，PC ＝PQ CP ＝4－x, ∴S ＝221111·(4)(4)(168)482222PC PQ x x x x x x =--=-+=-+； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下, 故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况． 7．A 【解析】A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。
2020年山东省青岛市崂山区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.绝对值是2019的数是（）A. B. -2019 C. 2019 D. ±20192.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个整数96666…0用科学记数法表示为9.6666×109，则原数中“0“的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 94.下列运算正确的是（）A. a10÷a5=a2B. a4+a3=a7C.D. （-2a3）2=4a65.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C、D是半圆上的两点，若∠ACO=20°，则∠D的度数为（）A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB=8，S菱形ABCD=96，则OE的长为（）A. 2B. 2C. 6D. 87.如图是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（）A. 1000cm3B. 1500cm3C.2000cm3 D. 2500cm38.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则-次函数y=-bx-4c+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．10.计算：=______．11.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，将△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，△ABC上一点M在△A′B′C′上对应点为M'，若点M坐标为（a，b），则M′的坐标为______．12.2018年甲、乙两家科技公司共向国家缴纳利税3800万元．2019年随着团家“减税降费”政策的实施，两家公司的利税将会减轻，2019年甲公司的利税比2018年减少15%，乙公司的利税比2018年减少20%，预计2019两家公司的利税共为3000万元，求两家科技公司2018年的利税各是多少？设2018年甲公司的利税为x万元，乙公司的利税为y方元，根据题意列出关于x，y的方程组为______．13.如图，在△ABC中，其中∠A=30°，AC=4，以AC为直径的圆O与BC相切于点C，则阴影部分面积为______．14.如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），E为AB的中点，F为AC延长线上的一个动点，线段FB的垂直平分线交线段CE于点O，D为垂足，当F 点运动时，给出下列四个结论，其中一定正确的结论有______（请填写正确序号）①O为△ABF的外心；②OF⊥OB；③CE+FC=AB；④FC•OB=OE•FB三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算（1）化简．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）16.请用圆规和直尺作出⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与AB，BC两边都相切．17.某同学所在年级的500名学生参加志愿者活动，现有以下5个志愿服务项目：A，纪念馆志讲解员．B．书香社区图书整理C．学编中国结及义卖．D，家风讲解员E．校内志愿服务，要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，E，BC，B，D，C，A，C，C，A，C，E，（1）整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图选择各志愿服务项目的人数统计表正正分析数据、推断结论（2）抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是______（填A-E的字母代号）（3）请你任选A-E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．18.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）19.某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销售单价至少为多少元？20.已知：四边形ACDE为平行四边形，延长EA至点B，使EA=BA，连接BD交AC于点F，连接BC（1）求证：AD=BC．（2）若BD=DE，当∠E=______°时，四边形ABCD为正方形请说明理由．21.某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5m，宽度OP为6米，现以地面（OP所在的直线）为x轴建立平面直角坐标系（如图1所示）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图所示，公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的宽度为多少米？（3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD（由四根木杆AB-BC-CD-DA组成），使B，C两点在抛物线上．A，D两点在地面OP上（如图2所示），请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？22.阅读材料解答问题：自主学习：在平面直角坐标系中，对于任意两点的“非常距离”给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．例如：如图1所示，点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）问题解决：（1）计算：平面直角坐标系中两点A（-1，0），B（2，3）的“非常距离”．应用拓展：（2）已知点C（，0），点D为y轴上的一个动点：①若点C与点D的“非常距离”为3，则点D的坐标为______；②在D点运动过程中，点C与点D的“非常距离”的最小值为______；问题延伸：（3）已知：E是直线y=x+3上的一个动点，如图2，点F的坐标是（0，1），求点E与点F的“非常距离”的最小值及相应点E的坐标．23.如图1在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△BCD沿BD的方向匀速平移得到△MGH，速度为1cm/s：同时点N从点B出发，沿BA方向匀速移动，速度为1cm/s，当点N 停止移动时，△MGH也停止移动，如图2，设移动时间为t（0＜t＜6），连接MN，HB，HN解答下列问题（1）当t为何值时，MN∥HG？（2）设四边形ADMN面积为y（cm2），求y和t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△HBN：S四边形ADMN=2：3？若存在，求出t值：若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使MN=HB？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设|x|=2019∴x=±2019故选：D．根据绝对值的性质可得答案．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质．2.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：∵整数96666…0用科学记数法表示为9.6666×109，∴原数中“0”的个数为5．故选：B．先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4.【答案】D【解析】解：A、应为a10÷a5=a5，故本选项错误；B、a4与a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、（-2a3）2=4a6，故本选项正确．故选：D．根据同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项法则以及分式的加减法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项法则，分式的加减法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵AO=CO，∠ACO=20°，∴∠CAO=∠ACO=20°，∴∠AOC=140°，∴∠B=70°，∴∠D=180°-70°=110°，故选：B．首先利用圆的半径相等得到∠CAO=∠ACO=20°，利用三角形的内角和定理求得∠AOC=140°，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠B=70°，最后利用圆的内接四边形对角互补求得∠D=180°-70°=110°．本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，属于圆的基础知识，比较简单．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD=BD，BD⊥AC，∴BD=16，∵S菱形ABCD═AC×BD=96，∴AC=12，∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴OE=AC=6，故选：C．由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：设长方体的高为xcm，则其宽为（15-x）cm，根据题意得：15-x=2x，解得：x=5，故长方体的宽为10cm，高为5cm；长为30-5×2=20cm，则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故选：A．设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为（15-x）cm，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．8.【答案】A【解析】解：如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向下，则a＜0．对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以b＞0，故-b＜0．又因为抛物线与x轴有2个交点，所以b2-4ac＞0，所以直线y=-bx+b2-4ac经过第一、二、四象限．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，所以双曲线y=在经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是B选项．故选：A．根据二次函数图象确定-b、b2-4ac、a-b+c的符号，由它的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可．本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．熟练掌握图象与函数关系式中系数的关系是解题的关键．9.【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.【答案】7【解析】解：原式=4+=4+=7．故答案为：7．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．11.【答案】（-a，b+4）【解析】解：将△ABC关于y轴对称后，在将△ABC向上平移4个单位，即可得到△A′B′C′，∵M（a，b），∴M'（-a，b+4）；故答案为（-a，b+4）．从图中三角形三个顶点的坐标，求出坐标规律，从而得到M′的坐标．本题考查图形与坐标．关键是从图中三角形三个顶点的坐标，求出坐标规律解答．12.【答案】【解析】解：设2018年甲公司的利税为x万元，乙公司的利税为y方元．由题意，得．故答案是：．设2018年甲公司的利税为x万元，乙公司的利税为y方元．关键描述语：2018年甲、乙两家科技公司共向国家缴纳利税3800万元、2019两家公司的利税共为3000万元．据此列出方程组并解答．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．13.【答案】-【解析】解：连接OD，过点O作OE⊥AB，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=4，∴BC=，AB=，∠COD=60°，∴OA=2，∴OE=1，AE=，∴AD=2，则S阴影=S△ABC-S扇形COD-S△AOD=×4×--=-．故答案为：-．连接OD，过点O作OE⊥AB，解直角三角形得到BC=，AB=，∠COD=60°，求得OA=2，得到AD=2，则S阴影阴影部分面积=直角三角形ABC面积-扇形OCD面积-三角形AOD面积，求出即可．本题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．14.【答案】①②④【解析】解：如图，连接AO．∵CA=CB，AE=EB，∴CE⊥AB，∴OA=OB，∵OD垂直平分线段BF，∴OF=OB，∴OA=OF=OB，∴点O是△ABF的外心，故①正确，设BC交OF于J．∵AC=BC，CO=CO，AO=BO，∴△ACO≌△BCO（SSS），∴∠CAO=∠CBO，∵OA=OF，∴∠CAO=∠CFJ，∴∠CFJ=∠OBJ，∵∠CJF=∠OJB，∴∠JOB=∠JCF=90°，∴OF⊥OB，故②正确，∵CE=AC，AC+CF=AF，显然AF不一定等于AB，故③错误．∵∠EBC=∠OBF=45°，∴∠EBO=∠CBF，∵∠OEB=∠FCB=90°，∴△OEB∽△FCB，∴=，∴FC•OB=OE•FB，故④正确，故答案为：①②④．①正确．只要证明OA=OB=OF即可．②正确．利用“8字型”证明∠FCJ=∠JOB=90°即可．③错误．先证明EC+CF=AF，再判断．④正确．证明△OEB∽△FCB即可．本题考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：（1）===；（2）由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥1，故原不等式组的解集是1≤x＜4，∴它的所有整数解是1，2，3．【解析】（1）根据分式的加法和除法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．16.【答案】解：如图，⊙O为所作．【解析】先作∠ABC的平分线交AC于O，再过点O作OH⊥BC于H，然后以O点为圆心，OH为半径作圆即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17.【答案】C【解析】解：整理、描述数据：（1）由题可得，A项有8人，B项有10人，D项有4人．选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占10÷40=25%，D占4÷40=10%．分析数据、推断结论：（2）抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）中，C出现的次数最多，故众数是C．故答案为：C．（3）（写出任意两个即可）．A：500×20%=100（人）．B：500×25%=125（人）．C：500×30%=150（人）．D：500×10%=50（人）．E：500×15%=75（人）．依据收集的数据，即可得到补全统计表和统计图；依据抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）中，C出现的次数最多，可得众数是C．依据A-E中的各志愿服务项目在样本中所占的百分比，即可得到全年级大约有多少名同学选择某两个志愿服务项目．本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体、众数的定义的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18.【答案】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=≈≈12.8，∴EE′=CE′-CE=12.8-6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【解析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第一批饮料进货单价为（x+2）元，依题意，得：=3×，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为4元．（2）第一批饮料进货数量为1200÷4=300（瓶），第二批饮料进货数量为5400÷（4+2）=900（瓶）．设销售单价为y元，依题意，得：（300+900）y-（1200+5400）≥5400，解得：y≥10．答：销售单价至少为10元．【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第一批饮料进货单价为（x+2）元，根据数量=总价÷单价结合第二批饮料购进数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价可分别求出前两批饮料的购进数量，设销售单价为y元，根据利润=销售收入-进货成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20.【答案】45【解析】（1）证明：∵四边形ACDE为平行四边形，∴AE∥CD，AE=CD，∵EA=BA，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC；（2）解：当∠E=45°时，四边形ABCD为正方形，∵四边形ACDE为平行四边形，∴AC=DE，∵BD=DE，∴AC=DE，∴▱ABCD是矩形，∵BD=DE，∴∠E=∠EBD=45°，∴∠BDE=90°，∵AC∥DE，∴∠AFB=∠BDE=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形．（1）根据平行四边形的性质得到AE∥CD，AE=CD，推出AB∥CD，AB=CD，得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AC=DE，推出AC=DE，得到▱ABCD是矩形，根据平行线的性质得到AC⊥BD，于是得到四边形ABCD为正方形．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】解：（1）由题意知抛物线的顶点坐标为（3，4.5），则设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+4.5，∵抛物线上有一点（6，0），∴0=9a+4.5，∴a=-，∴抛物线的解析式为y=-+4.5，即y=（0≤x≤6）；（2）当y=3时，=3，解得，，，∴该横幅的宽度为：（3+）-（3-）=2（米），答：该横幅的宽度为2米；（3）设B（x，y）∴B（x，）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=，根据抛物线的轴对称性，可得：OA=DP=x，∴AD=6-2x，即BC=6-2x，∴令L=AB+BD+DC+AD=2（）+2（6-2x）=-（x-1）2+11．∴当x=1，L最大值为11，∴AB、BD、DC、AD的长度之和最大值为11米，答：最多需要准备11米该种木杆．【解析】（1）把抛物线的解析式设成顶点式，再代入（6，0），求得结果；（2）令y=3，求出=3的解，再求其横坐标之差的绝对值便可；（3）设B（x，），用x表示矩形ABCD的周长，根据周长关于x的函数解析式求出其最大值便可．本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，由函数值求自变量的值，二次函数的最值的应用，第三小题关键是建立正确的函数关系式，运用函数的最大值的求法解决问题．22.【答案】（0，3）或（0，-3）【解析】解：（1）∵|-1-2|=3，|0-3|=3，∴3=3∴点A与点B的“非常距离”为3．（2）①∵D为y轴上的一个动点，∴设点D的坐标为（0，y）．∵|--0|=，点C与点D的“非常距离”为3，∴|0-y|=3，解得，y=3或y=-3，∴点D的坐标是（0，3）或（0，-3），故答案为：（0，3）或（0，-3）；②当|--0|≥|0-y|时，点C与点D的“非常距离”为，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为．故答案为：；（2）如图2，取点E与点F的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”解答，此时|x1-x2|=|y1-y2|，即AE=AF，∵E是直线y=x+3上的一个动点，点F的坐标是（0，1），∴设点E的坐标为（x0，x0+3），∴-x0=x0+2，此时，x0=-，∴点E与点F的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时E（-，）．（1）根据若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|解答即可；（2）①根据点D位于y轴上，可以设点D的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=3，据此可以求得y的值；②设点D的坐标为（0，y），根据|--0|≥|0-y|，得出点C与点D的“非常距离”最小值为|--0|，即可得出答案；（2）设点E的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0=x0+2，据此可以求得点E的坐标．本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，“非常距离”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠A=90°∴BD==10由平移的性质可得：AD∥HG，且NM∥HG∴MN∥AD∴△BAD∽△BNM∴∴∴t=（2）如图，过点M作ME⊥AB于点E，则ME∥AD∴△BME∽△BDA∴∴ME==∵S四边形ADMN=S△ABD-S△BMN，∴y=24-×t×=t2-4t+24，（0＜t＜6）（3）∵S△HBN：S四边形ADMN=2：3∴[×t×]：[t2-4t+24]=2：3∴t2-10t+24=0∴t=4，t=6（不合题意舍去）（4）如图，延长AB交HG于点F，∵BA∥MH∴△BFG∽△MHG∴∴BF==t∵△BME∽△BDA∴∴BE==（10-t）=6-t∴EN=BE-BN=6-t，∵ME=HF，MN=BH∴Rt△MNE≌Rt△HBF（HL）∴BF=EN∴t=6-t，∴t=【解析】（1）由勾股定理可求BD=10，通过证明△BAD∽△BNM，可得，即可求t的值；（2）过点M作ME⊥AB于点E，由相似三角形性质可得ME==，由S四=S△ABD-S△BMN，可得y和t之间的函数关系式；边形ADMN（3）由S△HBN：S四边形ADMN=2：3，可得t2-10t+24=0，即可求t的值；（4）延长AB交HG于点F，由“HL”可证Rt△MNE≌Rt△HBF，可得BF=EN，即可求t的值．本题考查了相似形综合，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．。
山东省青岛市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
山东省青岛市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<2．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°3．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．65．如图，A ，C ，E ，G 四点在同一直线上，分别以线段AC ，CE ，EG 为边在AG 同侧作等边三角形△ABC ，△CDE ，△EFG ，连接AF ，分别交BC ，DC ，DE 于点H ，I ，J ，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ 的面积是（ ）A ．38B ．34C ．12D 3A ．12B ．2C ．255D ．1347．下列计算正确的有（ ）个①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 ②（x ﹣2）（x+3）＝x 2﹣6 ③（x ﹣2）2＝x 2﹣4 ④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3 ⑤﹣16＝﹣1． A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．2439．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（ ） A ．1和7B ．1和9C ．6和7D ．6和910．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ．如果8CE =，则ED 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A ．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件 B ．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1312．如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__． 14．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于_____．15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=▲ °.16．如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若32C ∠=︒，则A ∠=______.17．化简：÷（﹣1）=_____．18．如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：1+231833x x x x x-=-- 20．（6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 21．（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22．（8分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M（22，22），N（22，﹣22），在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N 312），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E3，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y＝﹣3x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．23．（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD 为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.24．（10分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．25．（10分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．26．（12分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．2．C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.3．A【解析】【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.4．C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=12 AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.【分析】根据等边三角形的性质得到FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG ＝90°，根据相似三角形的性质得到AE AG =EJ GF =36，AC AE =CI EF =13，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵AC ＝1，CE ＝2，EG ＝3， ∴AG ＝6，∵△EFG 是等边三角形，∴FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°， ∵AE ＝EF ＝3，∴∠FAG ＝∠AFE ＝30°， ∴∠AFG ＝90°， ∵△CDE 是等边三角形， ∴∠DEC ＝60°，∴∠AJE ＝90°，JE ∥FG ， ∴△AJE ∽△AFG ，∴AE AG =EJ GF =36， ∴EJ ＝13，∵∠BCA ＝∠DCE ＝∠FEG ＝60°， ∴∠BCD ＝∠DEF ＝60°， ∴∠ACI ＝∠AEF ＝120°， ∵∠IAC ＝∠FAE ， ∴△ACI ∽△AEF ， ∴AC AE =CI EF =13， ∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12，∴IJ ＝2，∴DIJ S V =12•DI•IJ ＝12×12 故选：A ． 【点睛】性质和判定是解题的关键．6．C【解析】【分析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BDBC可得答案．【详解】解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴22BD CD+2221+5则sin∠BCA=BDBC525，故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．7．C【解析】【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进8．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ． ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-==四边形C ． 9．C 【解析】 【分析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：∵7出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是7；∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6， ∴中位数是6 故选C ． 【点睛】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义． 10．C 【解析】 【分析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt △BED 中利用30°角的性质即可求解ED ．解：因为DE 垂直平分BC ，所以8BE CE ==，在Rt BDE V 中，30B ∠=︒， 则118422ED BE ==⨯=； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11．C【解析】【分析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为12，故错误. 故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.12．D【解析】【详解】 2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．132013201502x x -=- 【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得132013201502x x-=-．故答案为132013201502x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．14．40°【解析】【分析】由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B与∠C是»AD对的圆周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案为40°．【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．15．1．【解析】试题分析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝12∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．16．26°【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠AOP=2∠C=64°，根据切线的性质定理得到∠APO=90°，根据直角三角形两锐角互余计算即可．【详解】由圆周角定理得：∠AOP=2∠C=64°．∵PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°．故答案为：26°．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．17．﹣．【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式.故答案为：.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.18．1【解析】试题解析：如图，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案为：1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，解得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.20．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.21．0.3 4【解析】【分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）C；（2）①60；②E31）；③点F的横坐标x的取值范围32≤x F3【解析】【分析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件；（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图形即可解决问题；【详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件，故答案为C．（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．∵N（3，-12），∴tan∠NOH=3，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=33，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E31），∴点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x 3F3．【点睛】此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23．甲建筑物的高AB为（330）m，乙建筑物的高DC为3m【解析】【详解】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴CD=BC•tan60°=303m，∴乙建筑物的高度为303m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（303﹣30）m，∴甲建筑物的高度为（303﹣30）m．24．这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．所以△AGF∽△EHF．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得AG GF EH HF=，即1.530 23x-=，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．25．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形∴===DE13【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.26．（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．【解析】【分析】（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．【详解】（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67，解得：x=300，500-x=1．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元， ∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，则 22001y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时0.9a-266.2＞0解得：a ＞2662295.89≈ 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题27．（1）作图见解析；（2）A 1（0，1），点B 1（﹣2，2）．（3）【解析】【分析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A 1OB 1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.。
山东省青岛市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
山东省青岛市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b2．计算－5x2－3x2的结果是( )A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x23．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1085．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4C．112a b a b+=+D．（a2b）3＝a5b36．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=2AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×1059．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 11．下列等式正确的是（）A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=aC．231(2)(2)2-÷-=-D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣7212．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A．16 B．32 C．16D．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．15．若方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则m＝______16．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23=ABBC，DE=6，则EF= ．17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．18．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD ，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在菱形ABCD 中，BAD ∠=α，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF.（1）求证：BE=DF ；（2）连接AC ， 若EB=EC ，求证：AC CF ⊥.20．（6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF.（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .21．（6分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.22．（8分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D 是射线CB 上的一个动点，△ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，连接EF ．（1）如图，点D 在线段CB 上时，①求证：△AEF ≌△ADC ；②连接BE ，设线段CD=x ，BE=y ，求y 2﹣x 2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE 的面积．23．（8分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需280元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的九折销售，B 品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．24．（10分）解方程：2142242x x x x +-+--=1． 25．（10分）如图，直线y ＝﹣x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 经过A ，B 两点，与x 轴的另外一个交点为C 填空：b ＝ ，c ＝ ，点C 的坐标为 ．如图1，若点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ．PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的数学关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值．如图2，若点P 是第四象限的抛物线上的一点．连接PB 与AP ，当∠PBA+∠CBO ＝45°时．求△PBA 的面积．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．27．（12分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=2a ，不符合题意；B 、原式=a 2-2ab+b 2，不符合题意；C 、原式=a 2+ab ，不符合题意;D 、原式=3b ，符合题意；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．C【解析】【分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：222538.x x x --=-故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 是轴对称图形，不是中心对称图形；B ，C ，D 是轴对称图形，也是中心对称图形．故选:C ．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.5．B【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．【详解】解：A 、5ab ﹣ab =4ab ，此选项运算错误，B 、a 6÷a 2=a 4，此选项运算正确，C 、11a b a b ab++=，选项运算错误， D 、（a 2b ）3=a 6b 3，此选项运算错误，故选B ．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.7．C【解析】【分析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=12AB，FE=12AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，AEH CEB AE BEEAH CBE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD∽△BCE，∴AB ADBC BE=，即BC•AD=AB•BE，∵∠AEB=90°，AE=BE，∴BEBE•BE，∴AE2；③正确；设AE=a，则a，∴a﹣a，∴BECABC CE?BE S CE 2AC?BE S AC 2===V V=22-，即BEC ABC S =V V ， ∵AF=12AB ， ∴ ADF ABD ABC 11S S S 24==V V V ， ∴S △BEC ≠S △ADF ，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．A【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.9．B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B 符合描述；故选B ．10．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.11．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a3=1，故此选项错误；C、（-2）2÷（-2）3=-12，正确；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．B【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1︒【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．14．（2019，2）【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．15．﹣1【解析】【分析】根据“方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0 的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于m 的等式，解之，再把m 的值代入原方程，找出符合题意的m 的值即可．【详解】∵方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0 的两根互为相反数，∴1﹣m2＝0，解得：m＝1 或﹣1，把m＝1代入原方程得：x2+2＝0，该方程无解，∴m＝1不合题意，舍去，把m＝﹣1代入原方程得：x2＝0，解得：x1＝x2＝0，（符合题意），∴m＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键．若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=. 16．1．【解析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF =，即263EF =，∴EF=1．故答案为1． 考点：平行线分线段成比例．17．17【解析】∵8是出现次数最多的，∴众数是8，∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.18．30或1．【解析】【分析】根据题意作图，由AB 是圆O 的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB 的度数，则可求得答案．【详解】解：如图，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos ∠DAB=cosD′AB=12， ∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD 的度数为：30°或1°．故答案为30或1．【点睛】本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得 BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.20． (1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形． 再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠=o ，90AFE o ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论． 详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =． 同理 EF CF AB CA= ． 得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ． 得90DHE ∠=o ．同理90AFE o ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ．∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．21．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形22．（1）①证明见解析；②25；（2）为253或503+1．【解析】【分析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．【详解】(1)、①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=12AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=12AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB ，∴∠CAD=∠FAE ，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时， 由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 602ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时， 由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 253或50375． 【点睛】 此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．（1）A 种品牌计算器50元/个，B 种品牌计算器60元/个；（2）y 1=45x ， y 2=60(010)42180(10)x x x x ≤≤⎧⎨+⎩f ；（3）详见解析.【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B 品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x ＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x ＞15时，由y 1=y 2、y 1＞y 2、y 1＜y 2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】（Ⅰ）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，232803210a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：5060a b =⎧⎨=⎩， 答：A 种品牌计算器50元/个，B 种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A 品牌：y 1=50x•0.9=45x ；B 品牌：①当0≤x≤10时，y 2=60x ，②当x ＞10时，y 2=10×60+60×（x ﹣10）×0.7=42x+180， 综上所述：y 1=45x ，y 2=()()600104218010x x x x ⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩＞； （Ⅲ）当y 1=y 2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y 1＞y 2时，45x ＞42x+180，解得x ＞60，即购买超过60个计算器时，B 品牌更合算；当y 1＜y 2时，45x ＜42x+180，解得x ＜60，即购买不足60个计算器时，A 品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A 品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.24．x=1【解析】【分析】方程两边同乘()()22x x +-转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘()()22x x +-得:()224224x x x x -+-+=-，整理，得2320x x -+=，解这个方程得11x =，22x =，经检验，22x =是增根，舍去，所以，原方程的根是1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.25．（3）3， 2，C （﹣2，4）；（2）y ＝﹣18m 2+12m ，PQ 与OQ 的比值的最大值为12；（3）S △PBA ＝3． 【解析】【分析】（3）通过一次函数解析式确定A 、B 两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b ，c 的值，令y=4便可得C 点坐标．（2）分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线，通过PQ 与OQ 的比值为y 以及平行线分线段成比例，找到PQ ED OQ OD=，设点P 坐标为（m ，-12m 2+m+2），Q 点坐标（n ，-n+2），表示出ED 、OD 等长度即可得y 与m 、n 之间的关系，再次利用PE QD OE OD =即可求解． （3）求得P 点坐标，利用图形割补法求解即可．【详解】（3）∵直线y ＝﹣x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （2，4），B （4，2）．又∵抛物线过B （4，2）∴c ＝2．把A （2，4）代入y ＝﹣x 2+bx+2得，4＝﹣12×22+2b+2，解得，b ＝3． ∴抛物线解析式为，y ＝﹣12x 2+x+2． 令﹣12x 2+x+2＝4， 解得，x ＝﹣2或x ＝2．∴C （﹣2，4）．（2）如图3，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．设P（m，﹣12m2+m+2），Q（n，﹣n+2），则PE＝﹣12m2+m+2，QD＝﹣n+2．又∵PQ m nOQ n-=＝y．∴n＝1my+．又∵PE OEQD OD=，即24124mmnmn=-+++把n＝1my+代入上式得，2412411mm mym my++=++-+整理得，2y＝﹣12m2+2m．∴y＝﹣12m2+12m．y max＝210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．即PQ与OQ的比值的最大值为12．（3）如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此时PB过点（2，4）．设直线PB解析式为，y＝kx+2．把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣12x2+x+2整理得，12x2﹣3x＝4．解得，x＝4（舍去）或x＝5．当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7 ∴P（5，﹣7）．过P作PH⊥cy轴于点H．则S四边形OHPA＝12（OA+PH）•OH＝12（2+5）×7＝24．S△OAB＝12OA•OB＝12×2×2＝7．S△BHP＝12PH•BH＝12×5×3＝35．∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．26．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】【分析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．27．（1）120；（2） 54o ；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】【分析】(1)依据节目B 的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A 部分的百分比，即可得到A 部分所占圆心角的度数；(3)求得C 部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．【详解】()16655%120÷=，故答案为120；()182********⨯=o o ， 故答案为54o ；()3C ：12025%30⨯=，如图所示：()4300055%1650⨯=，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．。
【2020精品中考数学提分卷】山东省青岛市市南区中考二模数学试卷+答案
2020年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1.（3分）,4, 8是数轴上两点，线段,43上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A B 月_8_0----------- I； ! ■ J -------------------------- >A. -2-10 1B. -1 0 1 2. I MeC. 0 1 2 3D. 0 12 32.（3分）“五一”小长假3天，青岛地铁共运送乘客174万人次，174万用科学记数法表示为（）A. 174X104B. 1.74X105C. 1.74 X106D. 1.74X1073.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.（3分）下列运算错误的是（）A. （-3）2+： = ：B. = 1C. 51-6/=-『D. （2加）（2M）2=7/5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△,：（5c位于第二象限，点乂的坐标是（-2, 3）,先把△./C向右平移4个单位长度得到△zhaG,再作与八4由Ci关于X轴对称的4山32c2，则点A的对应点A2的坐标是（）9.（3分）计算：弩?10. （3分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息，那么本次调11. （3分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，则乙商品每件12. （3分）如图，矩形H8CD 的对角线AC 、8。
交于点O,石为乂8的中点，G 为延长线上一点，射线E 。
与44CG 的角平分线交于点尸，若8C=6,则线段EF 的长B. 1个C. 2个D. 0个,或1个,或2个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题. 每小题3分）元.A. 0个13.（3分）如图，，45是。
备战2020中考青岛市中考第二次模拟考试数学试题(1)【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个 8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是 图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0， b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是 A.0，1 B.0，1，2 C. 1，2 D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。
2020年山东省青岛市中考数学二模试卷答案版
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在2，，-2，0中，互为相反数的是（ ）A. 0与2B. 与2C. 2与-2D. 与-22.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）A. 图2B. 图1或图2C. 图2或图3D. 图1或图33.2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A. 75×108B. 7.5×10-9C. 0.75×10-9D. 7.5×10-84.如图是某市2019年四月每天最低气温（℃）的统计图，在四月份每天的最低气温这组数据中，下列说法正确的是（ ）温度（度）12131415161718天数（天）52123242A. 中位数14℃B. 众数是15℃C. 平均数是14℃D. 极差是10℃5.下列各式变形中，正确的是（ ）A. x2•x3=x6B. =|x|C. （x2-）÷x=x-1D. x2-x+1=（x-）2+6.如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE=40°，BD与AE交于点F，则下列正确的结论是（ ）A. ∠C=40°B. BC是⊙O的切线C. EO∥BCD. DE2=DF•DB7.如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y =ax 2+（b -1）x +c 的图象可能是（ ）A. B.C. D.8.如图，在矩形ABCD 中，AB =，E 是BC 的中点，若AE ⊥BD 于点F ，M 是DF 的中点，连接CM 、AM ，则下列正确的结论是（ ）①FC =CD②∠DBC =∠FAM ③EF =CM④矩形ABCD 的面积是2A. ①②③B. ②③④C. ①②③④D. ①④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：（3-π）0-（）-2-cos30°=______．10.在一个不透明的小盒中装有m 张除颜色外其它完全相同的卡片，这m 张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m 的值约为____．11.元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1560张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x 人，则根据题意可以列出方程______．12.如图，B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为______．13.如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为______．14.如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是______cm．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学从A地出发，组织学生利用导航到B、C两个地区进行研学考察活动，出发时，发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地15.3千米．但是导航显示路线应沿北偏东45°方同走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离（精确到1千米）．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.7）16.如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17.如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，并且BE的距离最短（请在题目的原图中完成作图）．18.（1）解不等式≥-3，并求它的负整数解．（2）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个相等的实数根，求k的值．19.某餐厅为了吸引顾客，举行五一优惠活动，每消费30元就直接获得10元餐券，或者参与赢餐券游戏．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费30元，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐券，下次就餐时可以代替现金消费；如果转盘停止后，指针正好对准分界线，则重新转动转盘一位顾客消费30元，参与游戏与直接获得10元餐券，哪种方式对顾客更合算？请说明理由．20.为了解某中学七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生1分钟跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了______名学生，d=______，请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是______度；（3）若该校七年级有750名学生，请通过计算估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有多少人．被抽查学生1分钟跳绳次数的频数分布表跳绳次数频数百分比30≤x＜6012%60≤x＜90a6%90≤x＜1201632%120≤x＜150b c150≤x＜1808d180≤x＜21024%21.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？22.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，∠ADB的角平分线与AB相交于点F，与CB的延长线相交于点E连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形．（2）若四边形ABCD是菱形，DC=10，则菱形AEBD的面积是______．（直接填空，不必证明）23.宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美，各国许多著名的建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．下面叙述用宽为2（MN=2）的矩形纸片折叠黄金矩形的过程．第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，画出线段BC然后把纸片展平．第二步，如图②，把所得正方形MNCB以直线FA为对称轴折成两个全等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB．第四步，按照图③的方式、沿直线AQ折叠这张矩形纸片，M的对应点用M表示N 的对应点用N’表示，使图中所示的B、A、N’恰好共线，MQ的对应边与直线NC 相交于点D．第五步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．（1）图③中AB=______cm．（2）如图③，判断四边形BADQ的形状是______，线段CD的长是______cm．（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示新的黄金矩形，并写出它的长和宽．24.如图，正方形ABCD中，边长AB=6cm，对角线DB上的动点P，以2cm/s的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动；动点Q与点P同时出发，以1cm/s的速度从点C沿CB向点B运动，过点P作与DB垂直的直线EF，分别交AD边于点E ，交DC边于点F，连接PQ．设P、Q两点各运动了ts，当点E与点A重合，则运动停止．（1）求当t为何值时，点E与点A重合．（2）若四边形PEBQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△EFQ是直角三角形？存在，请求出t值；不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2与-2互为相反数．故选：C．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答．本题主要考查了相反数的定义，是基础题，比较简单，熟记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，①③可以拼成无盖的正方体，而②拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形．故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是①、③．故选：D．由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．3.【答案】B【解析】解：0.0000000075=7.5×10-9．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：A、把这些数从小到大排列，最中间的数是滴15、16个数的平均数，则中位数是=14℃，故本选项正确；B、14℃出现了12次，出现的次数最多，则众数是14℃，故本选项错误；C、平均数是（12×5+13×2+14×12+15×3+16×2+17×4+18×2）=14.5℃，故本选项错误；D、极差是：18-12=6℃，故本选项错误；故选：A．根据极差、众数、平均数、中位数的定义结合选项选出正确答案即可．本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2-）÷x=x-，故此选项错误；D、x2-x+1=（x-）2+，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EDB=∠EAB，∠BDE=∠CBE=40°，∴∠EAB=∠CBE=40°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线，故选项B正确；∵∠EAB=40°，∠ABC=90°，∴∠C=50°，故选项A错误；∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE=40°，∠AOE=100°≠∠ABC=90°，∴EO与BC不平行，故选项C错误；如果BD平分∠ABE，那么∠ABD=∠DBE，=，∴∠DEA=∠DBE，∵∠EDB=∠BDE，∴△DEF∽△DBE，∴=，∴DE2=DF•DB，故选项D错误．故选：B．根据圆周角定理得出∠EAB+∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线，判定选项B正确；易求得∠C=50°，判定选项A错误；可求∠AOE=100°≠∠ABC=90°，判定选项C错误；添加条件BD平分∠ABE，可得DE2=DF•DB，判定选项D错误．本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．7.【答案】A【解析】解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根．∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又∵-＞0，a＞0∴-=-+＞0∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，∴A符合条件，故选：A．由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，即可进行判断．本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=，AD=BC，AD∥CB，∵E是BC的中点，M是DF的中点，∴BC=2BE=2EC，DF=2FM=2DM，∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∴DF=2BF，∴BF=FM=DM，∵BE=EC，BF=FM，∴EF∥CM，EF=CM，故③符合题意，∴∠BFE=∠BMC=90°，且FM=MD，∴CM是DF的垂直平分线，∴CF=CD，故①符合题意，∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°，∠ABD+∠BAF=90°，∴∠DBC=∠BAF，∵BF=FM，∠AFB=∠AFD=90°，AF=AF，∴△ABF≌△AMF（SAS）∴∠BAF=∠FAM，∴∠DBC=∠FAM，故②符合题意，∵∠BDC=∠BDC，∠DCB=∠DMC，∴△BCD∽△CMD，∴，∴CD2=BD•DM=3DM2=2，∴DM=，∴BD=3DM=，∴BC===2，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=2，故④不合题意，故选：A．通过证明△ADF∽△EBF，可得DF=2BF，由三角形中位线定理可得EF∥CM，EF=CM，通过证明CM是DF的垂直平分线，可得CF=CD，由直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠DBC=∠FAM，通过证明△BCD∽△CMD，可得，可求BD的长，由勾股定理可求BC的长，即可求矩形ABCD的面积．本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9.【答案】-3-【解析】解：原式=1-4-，=-3-．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】10【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.3，解得，m=10．故答案为10．11.【答案】x（x-1）=1560【解析】解：设全班有x人．根据题意，得x（x-1）=1560，故答案是：x（x-1）=1560．设全班有x人．根据互赠贺年卡一张，则x人共赠贺卡x（x-1）张，列方程即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：x人互赠贺卡，共需贺卡x（x-1）张；x人握手共握x（x-1）次．12.【答案】y=【解析】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，∵sin∠COD==，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，S扇形AOC==，则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=π-2，故答案为：π-2．连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积和扇形的面积，有一定的难度．14.【答案】5【解析】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段EF形成一直径为10cm的圆，线段EF为圆上的一段弧．所对的圆心角为：×360°=120°，所以圆柱上M，N两点间的距离为：2×5×sin60°=5cm．故答案为：5．根据题意得到MN=BC，当正方形纸片卷成一个圆柱时，EF卷成一个圆，线段卷成圆上一段弧，该段弧所对的圆心角为×360°，要求圆柱上M，N两点间的距离即求弦MN的长．此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．15.【答案】解：过B作BD⊥AC，在Rt△ABD中，∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD=x千米，∵AC=15.3千米，∴CD=AC-AD=（15.3-x）千米，在Rt△BCD中，∠C=37°，∴tan37°==0.7，即x=（15.3-x）×0.7，解得：x=6.3，即BD=6.3千米，∵sin C==0.6，即BC===10.5≈11千米，则B，C两地的距离为11千米．【解析】过B作BD⊥AC，由题意得到三角形ABD为等腰直角三角形，设AD=BD=x千米，表示出CD，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出x的值，即可确定出BC的长．此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】解：（1）依题意，函数的顶点为（4，），故设函数的解析式为：y=a（x-4）2+，∵点（0，1）在抛物线上∴代入得1=a（0-4）2+，解得a=则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：y=-（x-4）2+（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，则当x=5时，y=×（5-4）2+==1.625∵1.625＞1.55∴通过计算判断此球能过网（3）当y=时，有=（x-4）2+解得x1=1（舍去），x2=7则此时乙与球网的水平距离为：7-5=2m【解析】（1）依题意，函数的顶点为（4，），则可设函数的解析式为：y=a（x-4）2+，再由点（0，1）在抛物线上，代入求得a即可（2）将x=5代入（1）所求的函数解析式，求得y即可判断（3）将y=，代入函数解析式，求得x即可求乙与点O的距离，从而求得乙与球网的距离．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型即可求解．17.【答案】解：作DM∥AB，作BN⊥DM，垂足为E，点E即为所求．【解析】作DM∥AB，作BN⊥DM，垂足为E，点E即为所求．本题考查作图-复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）去分母得x-2≥-6，所以x≥-4；所以它的负整数解为-4、-3、-2、-1；（2）根据题意得△=22-4（2k-4）=0，解得k=．【解析】（1）先去分母，再移项可得到不等式的解集，然后写出此解集中的负整数即可；（2）根据判别式的意义得到22-4（2k-4）=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解一元一次不等式．19.【答案】解：顾客任意转动一次转盘的平均收益是：×（20+15×2+10×3+5×6）=（元），∵＜10，∴如果是餐厅经理，希望顾客参与游戏．【解析】应计算出转动一次转盘的平均收益与直接获得10元的餐券相比较便可解答．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20.【答案】50 16% 144【解析】解：（1）1÷2%=50（名），d=8÷50=16%．答：这次共抽查了50名学生，d=16%，a=50×6%=3（名），b=50-1-3-16-8-2=20（名），如图所示：（2）（2%+6%+32%）×360°=144°．答：1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是144度；（3）750×（1-50%-40%）=75（人）．答：估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有75人．故答案为：50，16%；144．（1）利用30≤x＜60的人数是1人，所占的比例是2%即可求得这次共抽查了多少名学生，再根据频率=频数÷数据总和求得d，补全频数分布直方图；（2）求得1分钟跳绳次数低于120次的百分数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的百分数即可求解；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数750即可求解．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键．21.【答案】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30-m）=-200m+15000；（3）设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000（30-m）≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500（30-m）=-200m+15000，∵-200＜0，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】50【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEB，∵DE平分∠ADB∴∠ADE=∠BDE∴∠BED=∠BDE∴BE=BD，且BD=DA∴AD=BE，且AD∥BE∴四边形ADBE是平行四边形且AD=BD∴四边形AEBD是菱形．（2）∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=CD=10，且AD=BD∴△ABD是等边三角形∴∠BAD=60°∵四边形AEBD是菱形∴AF=BF，AB⊥DE，EF=DF，∴∠ADF=30°∴AF=5，DF=5∴DE=10∴菱形AEBD的面积=×10×10=50故答案为：50（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BED=∠BDE，可得BE=BD，即可证四边形AEBD是平行四边形，且DB=DA，可得结论；（2）由菱形的性质可得AD=AB=10=DB，AB⊥DE，由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF=5，DF=5，即可求菱形AEBD的面积．本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．23.【答案】菱形（-1）【解析】解：（1）如图3中，在Rt△ABC中，AB===，故答案为．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD，∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形，CD=AD-AC=-1，故答案为：菱形，-1．（3）①如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD-AC=-1，∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．②如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH=-1，宽HE=3-．（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）①根据黄金矩形的定义即可判断；②如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形；本题属于几何变换综合题、考查了黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=90°，BD平分∠ADC，∴∠ADB=45°，∵EF⊥BD，∴∠EPD=90°，∴△PDE是等腰直角三角形，∴DE=PD，∵PD=2t，∴DE=4t，当E，A重合时，DE=AD=6，∴4t=6，∴t=1.5．（2）如图，作PH⊥BC于H，则PH=6-2t．∵S=S△PBE+S△PBQ=S△ABD-S△EDP-S△ABE+S△PBQ=×6×6-×t×2t-×（6-4t）×6+×（6-t）×（6-2t）=18-4t2-18+12t+18-9t+t2=-3t2+3t+18（0＜t≤1.5）．（3）①当∠QFE=90°时，易证CF=CQ，∴6-4t=t，∴t=1.2②当∠FQE=90°时，易知PQ=PE=PF，∴（6-2t）2+（2t-t）2=（2t）2，整理得：t2+8t-12=0解得t=2-4和-2-4（舍弃）综上所述，满足条件的t的值为1.2秒或（2-4）秒．【解析】（1）证明△PDE是等腰直角三角形，推出DE=PD，延长构建方程即可解决问题．（2）根据S=S△PBE+S△PBQ=S△ABD-S△EDP-S△ABE+S△PBQ，计算即可解决问题．（3）分两种情形分别构建方程即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
山东省青岛市市南区2020-2021学年九年级数学中考模拟试题(二模)
2020～2021学年度第二学期阶段性学业水平质量检测（二）九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题；2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．下列四个数中，其绝对值小于2的数是A．5B．2−C．π−D．－3 2．2021年5月4日享有“最美丽赛道”的青岛马拉松赛圆满举行，近几年马拉松越来越受到运动爱好者的青睐，以下和马拉松相关的图标中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是A．B．C．D．3．截至5月5日中午，2021年五一档总票房（含预售）突破15.27亿，观影总人次4034.22万，总场次225.31万，打破了五一档票房、人次、场次三项影视记录，15.27亿用科学计数法表示为A．15．27×108B．1．527×108 C．1．527×109D．15．27×109 4．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有A．18个B．15个C．12个D．10个x5．下列用数轴表示不等式组⎩⎨⎧−≥−+−23)12(2153x x x x ＜的解集中，正确的是A BC D 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-2，0），B （2，4），C （4，2），以点A 为位似中心，将△ABC 缩小为△AB 1C 1，其位似比为2:1，当反比例函数xky =（k ≠0）的图像经过B 1C 1的中点时，k 的值为A ．43 B ．2 C ．-1 D ．21 7．如图，二次函数c bx ax y ++=21的图象与反比例函数x m y =2的图象交于A （31，3），B （1，1），C （－1，－1）三点．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是A ．311＜＜x −B ．01＜＜x −或131＜＜xC ．1−＜x 或1＞xD ．01＜＜x −或31＞x第6题第8题第7题8．如图，已知直线l 1∥l 2，l 1、l 2之间的距离AE 为3，在△ABC 中，BC =2，AB =7，将△ABC 绕点C 在平面内顺时针旋转得到△A ’B ’C ，若旋转角为60°，A ’C 交直线l 2于点D ，则CD 的长度为 A ．257 B ．3192 C ．5192 D ．319− 第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．)2()21(23xy xy ÷= ． 10．如图，点D 是⊙O 上一点，C 是弧ACB 的中点，若∠ACB ＝116°，则∠BDC 的度数是 °．11．在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩x 元，一包酒精消毒湿巾y 元，根据题意可列二元一次方程组： ．12．抛物线y =2x 2+x +a 与直线y =-x +3没有交点，则a 的取值范围是 ．13．如图，在扇形ABD 中，∠BAD =60°，AC 平分∠BAD 交弧BD 于点C ，点P 为半径AB 上一动点，若AB =4，则阴影部分周长的最小值为 ．14．如图，正方形ABCD 中，AD =12，点E 是对角线BD 上一点，连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，交BC 于点F ，连接AF ，交BD 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接AM ，交EF 于点N ，若点F 是BC 边的中点，则线段AM 的长是 ．第12题第13题ANM G FEDCB第14题OADC三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：△ABC求作：⊙O，使圆心O在边AC上，并与△ABC的另外两边相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本题满分8分，每小题4分）（1）化简：)225(23−−−÷−−xxxx（2）计算：3tan30°－2)31(−−+4917．（本题满分6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A 盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小刚胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．18．（本题满分6分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分﹣89分为良好；60分﹣79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取10%的学生进行测试，并将测试成绩制成如下图表：请根据图表中信息解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85．A盘B盘各等级学生平均分条形统计图AB C则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是__________分； （3）求参加本次测试学生的平均成绩；（4）请估计全校九年级体质测试成绩为“良好”等级及以上的学生数． 19．（本题满分6分）如图，EF 表示一座风景秀美的观景山，AC ，CE 是已经修好的登山步行道．该景区为方便老年游客登顶观景，欲在山脚A 与山顶E 之间架设一条登山索道AE ．在山脚A 处测得点C 的仰角为24°，在C 处测得山顶E 的仰角为45°，在山脚A 处测得山顶E 的仰角为37°．已知步行道AC 长640米，则新架设的索道AE 长多少米？ （参考数据：2sin 245O ≈，9cos2410O ≈， 9tan 2420O ≈，3sin375O ≈，4cos375O ≈，3tan374O ≈）20．（本题满分8分）端午节是我国历史最为悠久的民间节日之一，也是中国首个入选世界非遗的节日．每年农历五月初五，民间都有“赛龙舟、吃粽子、挂艾草菖蒲”等习俗．为了迎接今年端午节，某加工企业试生产甲、乙两种粽子礼盒试销，每个甲种礼盒所需包装纸的面积比乙种礼盒多0.2平方米．用20平方米包装纸生产甲种礼盒的个数是用同样面积生产乙种礼盒个数的53，该企业共购进礼盒包装纸900平方米． （1）每个甲种和乙种礼盒所需包装纸的面积分别是多少？（2）加工企业拟生产甲种礼盒m 个，乙种礼盒n 个，刚好用完包装纸，求m 关于n 的函数关系式；（3）已知每个甲种礼盒利润是10元、每个乙种礼盒利润是8元，在（2）的前提下，若将两种礼盒全部卖出，该企业要获得21000元的总利润，应如何安排甲、乙两种礼盒的生产数量． 21．（本题满分8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点F ， E 是AC 的中点，过A 作AD //BC ，交FE 的延长线于点D ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）∠BAC 和∠ACB 满足什么数量关系时，四边形AFCD 是菱形．请证明你的结论．22．（本题满分10分）正在建设的北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城．乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如图所示，F →E →G 为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中825=OE 米，16125=OF 米（轨道厚度忽略不计）． （1）求抛物线F →E →G 的函数关系式；（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P 和G ，当过山车运动到G 处时，平行于地面向前运动了815米至K 点，又进入下坡段K →H （K 接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线K →H →Q 的形状与抛物线P →E →G 完全相同，在G 到Q 的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？（3）现需要在轨道下坡段F →E 进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM 、CM 、BN 、DN ，且要求OA =AB ．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？23．（本题满分10分）实际问题：有n 支队伍，每支队伍都有足够多的水平完全相同的队员，要从这n 支队伍中抽调部分队员安排到一张有四个位置的方桌进行竞技比赛，四个位置可以出现来自于A同一队伍的队员，为了防止他们作弊，需要避免同队的队员坐在相邻的座位上．那么一共有多少种不同的安排方法？问题探究：探究一：如果有两支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？不妨设两支队伍分别为A ，B ．从①号位开始，我们有2种选择，即A 队员或B 队员，②③号位置都只有1种选择（另一支队伍的队员）．④号位也只有1种选择．这样就得到了2 × 1 × 1 × 1 = 2，一共有两种不同的安排方法．探究二：如果有三支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？不妨设三支队伍分别为A ，B ，C ．让我们运用上面的方法试试．①号位置有3种队员可以选择，即A 队员、B 队员或C 队员，②③两个位置选择队员时，我们需要考虑两种不同的情形：第一种：若②③号位队员来自于同一队伍，则②号位有2种选择，③号只有1种选择，④号位会有2中选择，此时会有3 × 2 × 1 × 2 = 12种安排方法；第二种：若②③号位队员来自于不同的队伍，则②号位有2种选择，③号位只有1种选择，④号位也只有1种选择，此时会有3 × 2 × 1 × 1= 6种安排方法．把上述两种情况的结果加起来得到12 +6 =18，一共有18种不同的安排方法． 探究三：如果有四支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？（请按照前面的探究方法，描述如果有四支参赛队伍时，会有多少种结果的推算过程）归纳探究：如果有n支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？无论有多少支参赛队伍，我们都要考虑两种情况：②③号位队员来自于同一个队伍；②③号位队员来自于不同的队伍．如果有n支参赛队伍，①号位有种队员可以选择，②号位有种队员可以选择．若②③号位队员来自于同一队伍，则③号位只有1种选择，④号位有种选择，这样我们就有种安排方法（结果不需化简）；若②③号位队员来自不同队伍，则③号位有种选择，④号位有种选择，这样我们就有种安排方法．（结果不需化简）结论：如果有n支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有种不同的安排方法．（结果不需化简）24．（本题满分12分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，点M是边AB的中点．点E是线段MB上的动点，并以1cm/s的速度从点M向点B移动；点F是对角线BD上的动点，以22cm/s的速度从点D向点B移动．以EF为边，向上作正方形EFGH．点E、F同时移动，移动时间为t秒（0<t<1）．（1）当t为何值时，点B在线段AF的垂直平分线上？（2）正方形EFGH移动时边FG与边AD交于点N，是否存在某一时刻t，使四边形AEFN 的面积为1cm2?（3）当为t为何值时，点N在∠AEF的平分线上？(4)当t为何值时，点H在边DA的延长线上？DC。
2020-2021学年山东省青岛市中考数学二模试卷1及答案解析
山东省青岛市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果a与|﹣7|互为相反数，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A． B． C． D．6．如表是12名同学的爱心捐款统计，则由捐款数组成的这组数据中，中位数与众数分别是（）数额（元）50 15 10 20人数（人） 2 5 1 4A．15，15 B．20，20 C．17.5，15 D．15，207．点P是图①中三角形边上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（a，b）C．（a﹣2，b）D．（a﹣1，b）8．反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简：+3= ．10．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于°．11．一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有个黑球．12．某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程．13．如图，在△ABC中，∠C=45°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=3cm，BC=12cm，则DF= cm．14．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2= ；S n= ．（用含n的式子表示）三、作图题（共1小题，满分4分）15．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）化简：÷（x﹣）（2）已知关于x的一元一次不等式2x﹣6＞a的解集为x＞﹣1，求a的值．17．某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？18．一对质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点数，将骰子抛掷两次，若两骰子正面点数和为2、10、11、12，则甲赢；如果两骰子正面点数的和为7，则乙赢；若两骰子正面点数的和为其它数，则甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏对甲、乙是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．19．如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？21．已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某旅游商店购进某种工艺品原料140个．准备加工后销售，根据前期销售经验，加工成半成品销售每个可获利10元．加工成成品每个可获利20元，已知该店每天只能加工半成品15个或成品5个，两种加工不能同时进行．（1）若用12天刚好加工完这批原料，则该店加工半成品和成品各多少个？（2）试求出销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式；（3）临近旅游旺季，该商店要在不超过14天的时间内，将140个原料全部加工完后进行销售，并要使售后或利润最大，则应该如何安排加工的时间？能获得的最大利润是多少？23．【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC=6cm，AD=4cm，BC=20cm，∠C=60°．点P从点A出发沿折线AD→DC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点B出发，沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，P、Q同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t（s）．（1）当点P在AD上运动时，如图（1），DE⊥CD，是否存在某一时刻t，使四边形PQED是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（2）当点P在DC上运动时，如图（2），设△PQC的面积为S，试求出S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△PQC的面积是梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下，设PQ的长为xcm，试确定S与x之间的关系式．山东省青岛市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果a与|﹣7|互为相反数，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】相反数；绝对值．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：由a与|﹣7|互为相反数，得a=﹣7，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A． B． C． D．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A．【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．6．如表是12名同学的爱心捐款统计，则由捐款数组成的这组数据中，中位数与众数分别是（）数额（元）50 15 10 20人数（人） 2 5 1 4A．15，15 B．20，20 C．17.5，15 D．15，20【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，15元，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，15元，所以中位数是：（15+15）÷2=15（元）；捐款金额的众数是15元．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．点P是图①中三角形边上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（a，b）C．（a﹣2，b）D．（a﹣1，b）【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题；实数．【分析】根据已知点坐标变化规律确定出P′坐标即可．【解答】解：根据题意得：（2，0）变化后的坐标为（1，0），（4，0）变化后的坐标为（2，0），则P坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标（a，b），故选B．【点评】此题考查了坐标与图形性质，弄清图中坐标变化是解本题的关键．8．反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简：+3= 3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=2+=3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．10．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于40 °．【考点】圆周角定理．【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．【点评】此题目考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角．并且解题时注意题目中的隐含条件，即圆的半径处处相等．11．一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有35 个黑球．【考点】利用频率估计概率．【分析】首先计算5次比值的平均数，即估计总体中白球所占的百分比．根据已知部分求全体，用除法即可求得总数，从中去掉白球，即为所求．【解答】解：∵（0.4+0.3+0.2+0.3+0.3）÷5=0.3，∴口袋中球的总数为：15÷0.3=50，∴口袋中共有黑球：50﹣15=35．即口袋中大约有35个黑球．故答案为35．【点评】本题考查了利用频率估计概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系求得球的总个数．12．某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程﹣=0.5 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间﹣甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：﹣=．故答案为：﹣=0.5．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13．如图，在△ABC中，∠C=45°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=3cm，BC=12cm，则DF= 4 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FC，DA=DB，根据直角三角形的判定得到∠AFC=90°，设DF=x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：∵FG垂直平分AC，∴FA=FC，∴∠FAC=∠C=45°，∴∠AFC=90°，又FA=FC，∴FA=FC=3，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，设DF=x，则DA=DB=9﹣x，由勾股定理得（9﹣x）2=x2+32，解得，x=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2= ；S n= ．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值，则Sn的值也可用含n的式子表示出来．【解答】解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B1、B2、B3…向对边作垂线，垂足为M1、M2、M3，C1是等边三角形，∵△AB1=AC1•sin60°=2×=，∴AD1C1B2也是等边三角形，∵△B1B1是∠AC1B2的角平分线，∴C1∴AD 1=B 2D 1=，故S 1=S △B2C1A ﹣S △AC1D1=×2×﹣×2×=；S 2=S △B3C2A ﹣S △AC2D2=×4×﹣×4×=2﹣=；作AB ∥B 1C 1，使AB=AB 1，连接BB 1，则B 2，B 3，…B n 在一条直线上．∵B n C n ∥AB ，∴==，∴B n D n =•AB=，则D n C n =2﹣BnDn=2﹣=．△B n C n B n+1是边长是2的等边三角形，因而面积是：．△B n+1D n C n 面积为S n =•=•=．即第n 个图形的面积Sn=．【点评】本题考查了相似三角形的性质，题目新颖，同学们要好好掌握．三、作图题（共1小题，满分4分）15．已知：线段a ，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）化简：÷（x﹣）（2）已知关于x的一元一次不等式2x﹣6＞a的解集为x＞﹣1，求a的值．【考点】分式的混合运算；解一元一次不等式．【分析】（1）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；（2）先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案．【解答】解：（1）÷（x﹣）=÷=×=；（2）2x﹣6＞a，2x＞6+a，x＞3+a，∵解集为x＞﹣1，∴3+a=﹣1，解得a=﹣24．【点评】考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了解一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握不等式的基本性质．17．某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了200 名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；（2）先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折线图；（3）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【解答】解：（1）40÷20%=200（人）答：一共调查了200名学生；（2）200×30%=60（人）200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）补全频数分布折线图如下：；（3）2200×=550（人）．答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是55人．【点评】本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．18．一对质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点数，将骰子抛掷两次，若两骰子正面点数和为2、10、11、12，则甲赢；如果两骰子正面点数的和为7，则乙赢；若两骰子正面点数的和为其它数，则甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏对甲、乙是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，找到点数和为2、10、11、12的情况数及点数和为7的情况数，求得甲赢的概率和乙赢的概率，若概率相等则公平．【解答】解：表格如下（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种情况，点数和为2、10、11、12的情况数有7种，所以甲赢的概率为；点数和为7的情况数有6种，所以概率为，＜，则游戏不公平，甲赢的概率比乙大，掷一次骰子，向上一面的点数为偶数为甲赢，为奇数为乙赢．【点评】考查用列表格的方法解决游戏公平性问题；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；概率大的赢的机会也大．19．如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，根据特殊角的三角函数值求出AD，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC，根据勾股定理求出CD，从而求出CB，最后根据DC=DB﹣CB求出DC，然后与2米进行比较，即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D；在Rt△ABD中，AD=BD=ABsin45°=4×=2，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4；在Rt△ACD中，CD===2；∴CB=CD﹣BD=2﹣2≈2.1．∵DC=DB﹣CB≈5﹣2.1=2.9＞2；∴货物DEFG不需要挪走．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键．20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；（2）利用当x=1时，y=；当x=1.5 时，y=．得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m 的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．【解答】解：（1）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0），设抛物线的解析式为y=ax2+k，∵抛物线过点M和点B，则k=5，．即抛物线解析式为；（2）当x=1时，y=；当x=时，y=．即P（1，），Q（，）当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=×7=2.1．∵2.1＜且2.1＜，∴网球不能落入桶内；（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤0.3m≤，解得：≤m≤；∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．【点评】此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的定义可得AD∥BC，进而可得∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，再由O为AE中点可得AO=EO，然后可利用AAS判定：△AOF≌△EOB；（2）首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后再证明AB=AF可得四边形ABEF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，∵O为AE中点，∴AO=EO，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形；∵△AOF≌△EOB，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AE平分∠BAD，∴∠ABF=∠EBF，∵∠AFO=∠EBO，∴∠ABO=∠AFO，∴AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行，一组邻边相等的平行四边形是菱形．22．某旅游商店购进某种工艺品原料140个．准备加工后销售，根据前期销售经验，加工成半成品销售每个可获利10元．加工成成品每个可获利20元，已知该店每天只能加工半成品15个或成品5个，两种加工不能同时进行．（1）若用12天刚好加工完这批原料，则该店加工半成品和成品各多少个？（2）试求出销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式；（3）临近旅游旺季，该商店要在不超过14天的时间内，将140个原料全部加工完后进行销售，并要使售后或利润最大，则应该如何安排加工的时间？能获得的最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140﹣x）个，根据用12天刚好加工完这批原料，列出方程解答即可；（2）利用总利润=加工半成品的利润+加工成品的利润列出函数解析式即可；（3）根据（2）中求得的解析式，求出自变量的取值范围，利用一次函数的性质即可解决．【解答】解：（1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140﹣x）个，由题意得+=12解得：x=120则140﹣x=20答：该店加工半成品120个，加工成品20个．（2）由题意得销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式为y=20×5a+10×（140﹣5a）=50a+1400．（3）由题意：a+≤14解得a≤7，∵y=50a+1400，∴k=50＞0，y随a的增大而增大，∴a=7时，y最大值=50×7+1400=1750元．【点评】本题考查一元一次方程、一次函数的性质等知识，解题的关键是理解总利润，每个产品的利润，产品的数量之间的关系，学会利用函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．23．【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．【考点】四边形综合题．。
2020年山东省青岛市数学二模试卷与详细解析
18．试在① ，② ，③ 三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得 面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：
如图，在四棱锥 中， ，底ABCD为菱形，若__________，且 ，异面直线PB与CD所成的角为 ，求二面角 的余弦值.
19．已知数列 的各项均为正数，其前n项和为 ， ， .
9．B【分析】根据 的取值和椭圆、双曲线的几何性质可确定 的正误；根据方程表示双曲线可构造不等式，确定 的正误；根据直线与圆位置关系的判定可知 的正误.【详解】对于 ，当 时，曲线 的方程为 ，轨迹为椭圆，焦距 ， 错误；对于 ，当 时，曲线 的方程为 ，轨迹为双曲线，则 ， ， 离心率 ， 正确；对于 ，若曲线 表示焦点在 轴上的双曲线，则 ，解集为空集， 不存在实数 使得曲线 为焦点在 轴上的双曲线， 错误；对于 ，当 时，曲线 的方程为 ，其渐近线方程为 ，则圆 的圆心到渐近线的距离 ， 双曲线渐近线与圆 不相切， 错误.故选： .
因为 ，所以 ，所以 ， ，
所以ABCD的面积 .
（2）在 中，由正弦定理知： ，所以 .
因为 ，所以 ， .在 中， ，
所以 ，所以 .
18．详见解析；余弦值为 【分析】先分析出只能选择①③，再进行证明和计算.【详解】若选②：由 平面ABCD知，又 ，所以 面PAC，所以 ，所以 ， ，这与底面ABCD为菱形矛盾，所以②必不选，故选①③.下面证明： 平面ABCD，因为四边形ABCD为菱形，所以 .因为 ， ，所以 平面APC.又因为 平面APC，所以 .因为 ，O为AC中点，所以 .又 ，所以 平面ABCD，因为 面ABCD，以O为坐标原点，以 ， ， 的方向分别作为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图空间直角坐标系 ，