初中数学课例研究报告.
数学校本教研初中(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，初中数学教育面临着新的挑战和机遇。
为了提高数学教学质量，促进学生全面发展，我校决定开展初中数学校本教研活动。
本次教研活动旨在通过教师之间的交流与合作，提高教师的业务水平，丰富教学内容，创新教学方法，从而提高学生的数学素养。
二、活动目标1. 提高教师的数学素养，促进教师专业成长。
2. 优化教学内容，丰富教学手段，提高教学质量。
3. 促进教师之间的交流与合作，形成良好的教研氛围。
4. 培养学生的数学兴趣，提高学生的数学素养。
三、活动内容1. 教学研讨：针对教材、教法、学法等方面进行研讨，分享教学经验，共同解决教学中遇到的问题。
2. 课例展示：邀请优秀教师进行课例展示，观摩学习，借鉴优秀教学经验。
3. 教学反思：教师针对自己的教学进行反思，总结经验教训，不断改进教学方法。
4. 教学研究：开展数学教学研究，探索新的教学理念和方法。
5. 教学竞赛：举办数学教学竞赛，激发教师的教学热情，提高教学质量。
6. 教学交流：邀请专家进行讲座，分享教育教学经验，拓宽教师视野。
四、活动时间本次活动从2022年9月开始，至2023年6月结束，共分为四个阶段：1. 准备阶段（2022年9月）：制定活动方案，组织教师参加培训，明确活动目标。
2. 实施阶段（2022年10月-2023年5月）：开展教学研讨、课例展示、教学反思、教学研究等活动。
3. 总结阶段（2023年6月）：对活动进行总结，对教师进行评价，提出改进意见。
4. 持续改进阶段（2023年7月-2023年8月）：根据活动总结，制定改进措施，持续提高教学质量。
五、活动组织1. 成立校本教研领导小组，负责活动的组织、协调和指导。
2. 成立教研小组，由各年级数学教师组成，负责具体活动的开展。
3. 邀请专家进行讲座和指导，提高活动质量。
4. 建立教研档案，记录活动过程和成果。
六、活动评价1. 教师评价：对教师的教学能力、教学成果进行评价，激励教师不断提高。
初中数学《整式的加减》课例分析
初中数学《整式的加减第一课时》课例分析本课是我于10月13日在课改大讲堂给七（8）班讲授的。
“整式的加减”是人教版教科书七年级上册第二章第2.2节的内容。
本节在学生学习了单项式、多项式等概念的基础上研究整式的加减运算法则，是下一章学习一元一次方程的直接基础，也是今后继续学习整式的乘除、因式分解等的重要基础。
本节主要包括合并同类项和去括号两部分内容。
本节课所讲授的内容就是合并同类项，这是一节新授课。
一、对教学内容的反思合并同类项是整式的加减第一课时的内容，在此之前，学生已经学习、掌握了单项式、多项式和整式的概念，学生已经理解多项式的项的概念，在此基础上介绍同类项的概念学生容易掌握，即所含字母相同、相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，并强调几个常数项也是同类项。
进一步学习合并同类项的定义和法则。
本节课主要解决两个问题：1、什么是同类项。
2、怎样合并同类项，教学重点是合并同类项法则，教学难点是合并同类项法则的应用。
二、对教学过程的反思本节课我设计了五个教学环节：1、单元导入，明确目标。
2、创设情境，提出问题。
3、探究新知。
4、达标测验。
5、课堂小结。
第一个环节：向学生展示整式一章的单元知识树，利用知识树，让学生回顾了单项式、多项式的相关知识，为本节课的学习做个铺垫。
并向学生介绍接下来要学习的内容，使学生明确了学习目标。
知识树的展示又让学生对整章内容有了系统的把握，明确了本节课的内容在整章中的位置和作用。
进一步明确了本节课的学习目标。
第二个环节：本环节从章前引言中的问题（2）出发利用幻灯片，通过分析这个实际问题中的数量关系，列出式子“100t+252t”从而提出问题，如何化简这个式子，进一步引出对合并同类项内容的讨论。
第三个环节：在“探究新知”这个环节，我让学生自学课本63-64页的内容，然后完成导学案“探究新知”部分关于同类项概念部分的填空。
学生完成后我引导学生总结出同类项的两个特点，即所含字母相同、相同字母的指数也相同。
初中数学教学课例《圆的教学课题研究》课程思政核心素养教学设计及总结反思
教学策略选
动画演示，分步讲解
择与设计
在很久很久以前有一个小气的国王酷爱打猎，有一 教学过程
天打猎时遇到了危险，一个部落的勇士救了他，国王心
怀感激，决定奖赏勇士，但国王又很小气，国王对勇士
说：“我决定赏你牛皮大的地”，至于牛皮，你自己挑
选吧！
各位同学猜勇士是怎么做的呢？
合.这么点奖赏，不要也罢；
作.一定要找一张特别特别大的牛皮；
初中数学教学课例《圆的教学课题研究》教学设计及总结反 思
学科
初中数学
教学课例名
《圆的教学课题研究》
称
经历圆的概念的形成过程，理解圆、弦、弧等与圆
有关的概念，了解等圆、等弧的概念. 教材分析
经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.
理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义.
1、学生通过观察、操作和交流认识圆的各部分名
称和感受圆的基本特征，会用圆规画指定大小的圆，能
应用圆的知识解释生活中的现象。
教学目标
2、在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操
作能力、抽象概括能力，以发展学生的空间观念。
3、进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发
学生学习的热情，培养学生的自主意识。
学生学习能
学生的自学学习能力弱，抽象能力不足
力分析
愉.找头牛，然后开始吹牛，把牛吹大；
快.一定还有更好的办法；
这就是著名的《牛皮圈地》传说，在这个传说里最
终围成的土地是圆形，说到圆大家都不陌生，圆是一种
很常见的平面图形，煎饼、烧饼、自行车轮胎、中秋节
的月亮、硬币……都是圆形的！今天我们将学习与圆相
关的基本概念
课例研究综
学生感兴趣，学生喜欢就好！
述
《初中数学小组合作学习研究》研究报告
《初中数学小组合作学习研究》研究报告
一、研究背景和意义
数学是一门抽象、逻辑性强的学科，对学生的思维能力、逻辑推理能力、问题解决能力有着很高的要求。
在教学实践中，单一的课堂教学模式已经难以满足学生的需求，因此小组合作学习逐渐受到关注。
小组合作学习是指在小组内共同完成任务并相互协作，通过合作来促进学生的学习。
本研究旨在探讨初中数学小组合作学习对学生学习效果的影响，为教学提供理论支持。
二、研究内容和方法
1.研究内容：本研究选取若干个初中数学小组，并采用小组合作学习的方式进行教学实验，比较小组合作学习和传统教学模式在学生成绩、学习兴趣、学习态度等方面的差异。
2.研究方法：通过教学实验、问卷调查和学生成绩比较等方法，收集数据，并进行量化分析。
三、研究结果
1.学生成绩：实验结果表明，在小组合作学习中，学生成绩整体上有所提高，尤其是在解决问题的能力和分析能力方面有较大的提高。
2.学习兴趣：学生在小组合作学习中表现出更强的学习兴趣，对课程内容更感兴趣，参与度更高。
3.学习态度：小组合作学习有助于学生之间相互交流和合作，促进学生之间的情感交流，改善学生的学习态度和团队合作能力。
四、结论和建议
小组合作学习在初中数学教学中能够有效提高学生成绩、兴趣和态度，对促进学生学习有着积极的影响。
建议学校和教师在教学中更多地采用小
组合作学习模式，培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的学习效果
和能力。
以上是《初中数学小组合作学习研究》的研究报告，希望对初中数学
教学有所启发和帮助。
感谢阅读！。
平行四边形课例研究报告
平行四边形课例研究报告平行四边形是初中数学中的一个重要的几何概念，在初中数学教学中有着广泛的应用。
为了帮助学生深入理解和掌握平行四边形的性质和相关的定理，本报告选取了一堂平行四边形的课例进行研究和分析。
本报告主要包括以下几个方面的内容：课例背景、教学目标、教学过程、教学评价以及教学反思。
一、课例背景：本次课例是在初中八年级上学期的数学教学活动中进行的，学生已经学习了直角三角形、等腰三角形等几何概念，并对角度、直线、线段等相关概念有一定的了解。
教师根据学生的学情和教学大纲的要求，选择了平行四边形这一几何概念进行教学。
二、教学目标：1. 知识目标：了解平行四边形的定义和性质，能够判断一个四边形是否为平行四边形。
2. 能力目标：能够正确使用平行四边形的性质解决问题，如计算面积、周长等。
3. 情感态度目标：培养学生对几何学科的兴趣，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
三、教学过程：1. 复习导入：通过复习直角三角形、等腰三角形等几何概念，激发学生对平行四边形的兴趣，为本节课的学习做铺垫。
2. 概念讲解：教师结合实例，引入平行四边形的概念，讲解平行四边形的定义和性质，并与学生共同探讨平行四边形的性质。
3. 练习活动：教师设计了一些练习题，让学生进行自主练习，并进行讨论和解答。
4. 拓展应用：教师引导学生通过实例探讨平行四边形的进一步运用，如计算面积、周长等。
5. 总结归纳：教师进行知识的总结归纳，帮助学生对平行四边形的概念和性质有一个整体的认识。
6. 作业布置：教师布置相关的作业，巩固学生对平行四边形的学习成果。
四、教学评价：学生通过课堂练习和讨论，能够正确理解和运用平行四边形的性质解决问题，课堂气氛活跃，学生积极参与，并能独立完成练习题目。
教师对学生的学习情况进行了观察和评价。
五、教学反思：本次课例教学内容安排合理，教材选择恰当，能够激发学生的学习兴趣和主动性。
教师通过引导学生进行探究式学习，让学生在实践中加深对平行四边形的理解和运用能力。
初中数学教学课例《二次函数的研究报告》教学设计及总结反思
教 结合具体情境掌握二次函数的表达式，理解函数存在的意义;
学学会利用描点法绘制二次函数的图像，观察函数的基本性质;学会
目利用配方的方法找到二次函数的顶点、对称轴及其图像的开口方
标向，解决实际问题
学 学生在初三上个学期学习过一次函数和反比例函数，所以学生
生对于函数这个概念不是很陌生了，由于函数这个概念比较抽象，所
[知识拓展]理解二次函数概念的注意事项:①常数 a≠0;②自 变量 x 的最高次数为 2;③等号的右边是整式;④要确定二次函数的 关系式,只要确定 a,b,c 的值就可以了.
三、二次函数的一般形式及自变量的取值范围 (一)二次函数的一般形式 【思考】二次函数的表达式 y=ax2+bx+c 中的 a≠0,系数 b,c 可以等于 0 吗 【学生活动】学生思考并交流,得出结的形象支持,同时也可以
让学生获得视觉上的愉悦,增强好奇心,激发学习兴趣.但不能用计
算机、多媒体的演示完全取代学生的亲身实践活动.
导入一:
课件出示: 教
观察下面的函数关系式: 学
(1)y=2x+5;(2)y=x2+5. 过
这两个函数关系式有什么相同点和不同点 程
【师生活动】复习正比例函数、一次函数、反比例函数等函数
本章内容是初中数学较难的一部分,学生在学习过程中难免会
遇到困难,教师要设置适当的问题,引导学生进行探索.在探索二次
函数性质的几节课中,教学的速度要放慢,不必急于给出结论甚至
应用,而是让学生经历探索新知识的过程,从而真正将知识内化.在
本章的学习中,都不要一味地加大计算的难度,部分实际问题可鼓
励学生使用计算器进行运算.
次函数的定义及一般形式. 【师生总结】二次函数的定义. 一般地,若两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成
初中数学课例式教研(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教学也面临着新的挑战和机遇。
为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，我校开展了以“课例式教研”为主题的数学教研活动。
本次教研活动旨在通过分析典型课例，探讨教学策略，提升教师的教学能力和课堂效率。
二、活动目标1. 通过分析典型课例，提高教师对教材的理解和把握能力。
2. 探讨有效的教学策略，促进教师教学方法的创新。
3. 加强教师之间的交流与合作，提升团队整体教学水平。
4. 促进教师专业成长，提高学生的数学学习兴趣和成绩。
三、活动内容1. 课例展示本次教研活动选取了一节初中数学课例进行展示，由我校数学组青年教师张老师主讲。
张老师授课内容为“一元二次方程的解法”，教学设计合理，教学方法灵活多样，课堂气氛活跃。
2. 课例分析（1）教材分析：张老师对“一元二次方程的解法”这一知识点进行了深入剖析，结合教材内容，明确了教学目标，突出了重点和难点。
（2）教学过程分析：张老师在课堂教学中，注重启发学生思维，引导学生自主探究，通过小组合作、课堂讨论等方式，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
（3）教学方法分析：张老师运用了多媒体教学手段，结合实际生活实例，使抽象的数学知识变得具体形象，提高了学生的学习兴趣。
3. 教学反思张老师在课后进行了教学反思，总结了自己的优点和不足，为今后的教学提供了借鉴。
4. 同行评议与会教师对张老师的课例进行了评议，肯定了其优点，同时也提出了改进意见。
四、活动总结1. 张老师的课例展示为我校数学教师提供了良好的示范，有助于提高教师的教学水平。
2. 通过课例分析，教师们对教材的理解和把握能力得到了提升，为今后的教学提供了有力支持。
3. 教师之间的交流与合作进一步加强，为共同提高教学水平奠定了基础。
4. 教师们对课例式教研活动的形式表示认可，认为这种教研方式有助于提高教学质量，促进教师专业成长。
五、后续工作1. 定期开展课例式教研活动，不断丰富教研内容，提高教研质量。
初中数学主题式教研(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教学面临着新的挑战和机遇。
为了提高数学教学质量，促进教师专业发展，我校决定开展以“主题式教研”为主题的数学教研活动。
本次教研活动旨在通过主题研讨、案例分析、教学观摩等方式，提升教师的教学素养，优化教学策略，促进学生的数学学习。
二、活动目标1. 提高教师对主题式教研的认识，明确主题式教研的意义和实施方法。
2. 培养教师运用主题式教研进行教学设计和教学实践的能力。
3. 促进教师之间相互学习、交流，共同提高数学教学质量。
4. 提升学生的数学学习兴趣，提高学生的数学素养。
三、活动内容1. 主题研讨（1）主题确定：根据初中数学课程标准和学生实际情况，确定本次教研活动的主题，如“函数与方程的教学策略”、“几何图形的探究与教学”等。
（2）资料收集：教师围绕主题收集相关教学资源，包括教材、教辅资料、网络资源等。
（3）研讨交流：教师结合自身教学实践，围绕主题进行研讨交流，分享教学经验，探讨教学难题。
2. 案例分析（1）案例选取：教师根据主题，选取具有代表性的教学案例，如成功案例、失败案例等。
（2）案例剖析：教师对案例进行深入剖析，分析案例中的教学亮点、教学不足及改进措施。
（3）经验分享：教师结合自身教学实践，分享案例中的教学经验，为其他教师提供借鉴。
3. 教学观摩（1）观摩准备：教师根据主题，设计观摩课的教学方案，准备教学素材。
（2）教学观摩：教师进行公开课展示，其他教师观摩学习。
（3）评课交流：观摩结束后，教师对观摩课进行评课交流，提出改进意见。
四、活动实施1. 时间安排：本次教研活动分阶段进行，每个阶段持续一周，共四周。
2. 参与人员：全体初中数学教师。
3. 活动形式：主题研讨、案例分析、教学观摩、评课交流等。
4. 活动要求：（1）教师积极参与，认真准备，确保活动效果。
（2）活动期间，教师应做好笔记，记录活动心得。
（3）活动结束后，教师撰写活动总结，反思自身教学。
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让学生在情境学习中建立符号感
——“用字母表示数”课例研究
“用字母表示数”既是苏科版七年级第三章的起始课，也是整个初中阶段代数学习的基础，这部分内容的处理是否得当将直接关系到学生能否准确地建立符号感。
在本节课中本人站在绿色环保的角度，以“小青蛙”为人文主串线，设计了一些有趣且富有挑战性的问题串，在问题求解的讨论中，让学生经历“从具体情境中抽象出数量关系的变化规律”的过程，并用字母表示规律，让学生体验用字母表示数的必要性和优越性。
七年级的学生活泼可爱，对身边所有事物充满了好奇，对具有规律性的问题充满着挑战的欲望。
他们乐于动手，有很强的好胜心和表现欲；同时也具备了一定的表达、推理、归纳的能力；在教师的引导下，他们通过相互间的合作交流，能对某一具体问题展开探讨与分析。
在学习“用字母表示数”前，学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，这是发展学生“符号感”的重要基础。
一、三维教学目标
知识与技能目标：使学生能理解用用字母表示数的意义，能用字母表示简单的数量关系；初步建立符号意识过程。
过程与方法目标：通过学生的动手实践与合作交流，经历探索规律的过程，体验观察、研究问题的方法。
情感、态度与价值观：通过创设现实情境、实际操作活动，激发学生的求知欲；增强同学们的环保意识为创建绿色校园作贡献；在探索中发现结论，体验数学的简洁美。
二、教学过程
1．问题情境：儿歌——数青蛙（多媒体课件展示）
① 1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；
② 2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；
③ 3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水；
……
教师提问学生：谁能将这首歌继续唱下去？学生回答后教师点拨：这位同学唱的既好听，又准确，你知道这里隐含着什么数学道理吗？如果用字母表示青蛙的只数，这首歌又该怎样唱呢？
学生归纳出：n 只青蛙，n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿，n 声扑通跳下水。
（美妙的童谣在空中荡漾，学生在轻松活泼的气氛中感受着用字母表示数。
） 以一首儿歌贴切而自然的引入，使学生体会到现实生活的规律性及用字母表示这一规律的可行性和必要性。
2．引发意识
1）列一列：为了测试小青蛙的弹跳高度与相应水平距离之间的关系，小明通过测验，得到下列一组数据（单位：厘米）
请仔细观察此表，你能找出哪一对（上、下两个）数之间存在的关系吗？在上述问题中，如果我们用a （厘米）表示弹跳高度，那么相对应的距离为 （厘米）。
（由学生熟悉的实际问题入手，使学生能积极思考回答问题。
）
利用表格呈现数据，在学生经历观察、比较、猜想的过程中，提炼出两组数据存在的对应的数量关系；已知用字母表示某一个数据的基础上，用该字母表示相应的另一个数据，体现了数学的简洁美，这是用字母表示数的一个重要特点。
；
2）写一写：如果用字母m
、n 表示任意两个有理数，那么加法交换律和乘法交换律该如何表示？
3） 试一试：如图，你能用字母表示大正方形即小青蛙一家四口捕捉害虫的区域面积吗？你有哪些方法？
方法1：正方形①青蛙爸爸捕捉害虫的面积是 ； ab
长方形②青蛙妈妈和长方形③青蛙哥哥捕捉
害虫的面积都是 ；
正方形④青蛙妹妹捕捉害虫的面积是
；
因此大正方形的面积是 ；
方法2：我们还可以这样想，图中大正方形的
边长
是；
因此，大正方形的面积是。
结论：从而我们得到怎样的等式？。
学生在已有经验的基础上，能顺利用字母表示学过的一些运算律和几何图形
的面积，让他们找到数学中熟悉的影子，体会到数学知识的联系性和延续性，提
高学习新知识的信心。
3．解释应用
规律。
如图按灰色小方块递增的速度放置，不管放到哪一层你能
准确
的说出到这一层总共所需小方块的个数吗？
小组合作、自主探究，利用手中的小方块拼一拼，解释其中蕴
涵的数学道理。
1+2= [2×（2+1）]÷2=3
1+2+3=[3×（3+1）]÷2=6
1+2+3+4=[4×（4+1）]÷2=10
（利用实物投影仪，派学生代表上讲台演示，教师及时寻找学生的闪光点，
作出激励性评价）
然后师生一起完成下列填空：
1+2+3+4+5= = 。
…
1+2+3+…+100= = 。
1+2+3+…+n= 。
这就是说，从1到n这n个正整数的和为。
（通过学生亲自动手尝试，踊跃参与合作，形成良好的课堂探究氛围。
）
学生通过小组合作，展开讨论，并齐心把阶梯状图形补充成熟悉的长方形，并利用简单的图形解释上述规律；提供学生动手实践的平台，使其更好地利用数形结合思想解释这一规律，将本节内容的难点突破；使学生体会到用字母可表示具有一般规律的事物；让学生在合作中变和谐，在探究中更聪慧。
2）练一练
①若每只青蛙每天只吃害虫x 只，那么5只青蛙每天能吃害虫 只； ②青蛙爸爸每天捕捉70只害虫，小青蛙每天捕捉40只害虫，它俩m 天一共捕捉 只害虫，m 天里青蛙爸爸比小青蛙多捕捉 只害虫；
③如果小青蛙用t 秒跳完的路程为s 米，那么它的速度为 米/秒。
（一定量的人情化练习，渗透了环保思想，反馈了学生的课堂效果。
） 进一步理解用字母表示数的意义，体会到用字母表示数的广泛性与数学的简洁美。
4．小结
这节课你的收获是什么？
学生归纳：这节课以青蛙作主人公让我们多了份创建绿色校园的责任感，学会了用字母表示数；体会到用字母表示数为我们研究实际问题带来了方便；有些数量关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了。
5．拓展延伸
想一想：青蛙兄妹新接到捕捉害虫的任务，青蛙爸爸
为兄妹俩划分了负责区域，如图将长方形四边的中点顺次
连结围成的面积由青蛙妹妹负责捕捉害虫，其余部分由青
蛙哥哥负责捕捉害虫，你能用字母表示青蛙哥哥捕捉害虫的区域面积吗？
在这块捕捉害虫的区域里，你还能为青蛙兄妹俩划分出其他捕捉害虫的任务分配方式吗？试着做一做，并按你的设计求出青蛙哥哥和青蛙妹妹相应的捕捉害虫的区域面积。
这是一个开放性问题，目的是要让不同的学生有不同的发展。
在交流学生作品的过程中，要及时发现学生思维的闪光点，捕捉学生的思维火花。
通过交流展示，提升学生学习的自信心，开拓学生的思维能力。
三、教后反思
b
1．创设环保情境，激发学生兴趣
教学中始终贯穿“小青蛙”这一人文情景，让学生在情境学习中建立了符号感。
将“绿色环保”溶入课堂教学中，增强学生创建绿色校园的责任感，同时让学生在“似曾相识”的情景中顺利写出用字母表示一些运算律和几何图形的面积公式，使学生多角度的体会用字母表示数的意义，体验成功的快乐，提升学习的信心。
2．促进自主学习，发展创新意识
通过动手实践、小组合作、反馈评价，突破教学难点，利用“数形结合的思想”，抽象出数学关系和变化规律，让学生潜移默化地感受到事物从特殊到一般的发展规律和由一般到特殊的应用规律。
从而体现教师是教学的组织者、合作者、引导者，并给学生创设宽大的空间，让他们体会到自己是学习的主人。
3．拓展思维空间，培养探索精神
一个开放性问题，崩现出许多思维的火花，一个新颖设计的涌现让数学课堂散发出绚丽的光芒，教学中要善于抓住这一契机，让学生充分体验用字母表示数的意义。
【点评】如何进行有效的课堂教学，一直是教学中让我们深思的问题，这种转变不是一朝一夕的事，只有在不断地探索、实践、反思中获取经验。
在此后的课堂实践中，我更深刻地体会到，课堂整体设计的转变，能让学生在丰富的人文背景中愉悦地享受汲取知识的乐趣；采用学生分组讨论、实践操作、探究规律，教师加以指导等双向交流方式组织教学，很大程度上发挥了学生的主体能动性；有意识地将多媒体信息技术与数学学习的本质结合起来，对学生的思维展开起到了很大的作用；一个精心设计的问题，不仅可以用来激发学生的学习动机，也可用来作为学生学习新知识的载体，更可以适当变式将问题延伸到课堂以外，拓展学生的探究空间……。