广东省广州市广州外国语学校附属学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案【题型1】有理数1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示向西走一定用负数表示D．若盈利1000元记作+1000元则-200元表示亏损200元【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数∴A正确不符合题意；∵零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃∴B 正确 不符合题意；∵正方向可以自主确定∴向东走一定用正数表示 向西走一定用负数表示 是错误的∴C 不正确 符合题意；∵盈利1000元记作+1000元 则-200元表示亏损200元∴D 正确 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的基本概念 熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）在3- 3π1.62 0四个数中 有理数的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【详解】 解：在3- 3π1.62 0四个数中 3- 1.62 0是有理数∴有理数的个数为3故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的识别 熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．【题型2】有理数的分类1．（2022·全国·七年级课时练习）有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类 求解即可 非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数．【详解】解：有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有385,4---，共3个 故选D【点睛】本题考查了非正整数 理解非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数是解题的关键．【变式2-1】2．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）把下列各数填在相应的大括号内：0.5 5- 2 47- 0 134- 29 2020 5.6⋅ 正数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 非负整数集合：｛ …｝．【答案】0.5 2 292020 5.6⋅； 0.5 47- 134- 29 5.6⋅； 0.5 2 0292020 5.6⋅ 【解析】【分析】 根据正数 负数 分数 非负整数的定义进行分类即可解决问题．【详解】解：正数集合：｛ 0.5 2 292020 5.6⋅ …｝；分数集合：｛0.547-134-29 5.6⋅…｝；非负整数集合：｛0.5 2 0 292020 5.6⋅…｝．所以集合里分别填：0.5 2 292020 5.6⋅；0.547-134-29 5.6⋅；0.5 2 0 292020 5.6⋅【点睛】本题考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类方法属于中考常考题型．【题型3】数轴表示数1．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）画出数轴并表示下列有理数并用“＞”把它们连起来．4- 3 1.5 0122 -．【答案】数轴是表示见解析3＞1.5＞0＞-212＞-4．【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置再根据在数轴上表示的有理数右边的数总比左边的数大用“＞”号把这些数连接起来即可．【详解】解：如图所示：用“＞”把它们连起来为：3＞1.5＞0＞-212＞-4．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．【变式3-1】2．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）a、b是有理数它们在数轴上的对应点的位置如图所示把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（）A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a【答案】C【解析】【分析】先根据a b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小再比较出其大小即可．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b|a|＜b∴0＜-a＜b-a＜b＜0 0b a-＜＜∴b a a b-＜＜-＜故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．【题型4】数轴上两点之间的距离1．（2019·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a b则A B 两点间的距离不正确的是（）A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b|【答案】A【解析】【分析】根据A、B两点在数轴上的位置进行计算．【详解】解：A B两点间的距离＝b﹣aA、由题意知﹣b+a＜0 故本选项符合题意；B、由题意知|a﹣b|＝b﹣a故本选项不符合题意；C、由题意知b﹣a故本选项不符合题意；D、由题意知|a|+|b|＝﹣a+b故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离能够正确理解A、B两点间的距离的几何意义是解题的关键．【变式4-1】2．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）数轴上一点A表示的数为－7 当点A在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．【答案】-9或-5【解析】【分析】分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为－7∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+2=-5故答案为：-9或-5．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【题型5】相反数1．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）25-的相反数是（）A．25B．52-C．52D．0【答案】A 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．解：25-的相反数是25故A正确．故选：A【点睛】本题主要考查了相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【变式5-1】2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12 在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍求P点表示的数_______．【答案】2±【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出A B表示的数据再利用P到A的距离是P到B的距离的2倍得出P点位置．【详解】解：数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12∴A表示-6 B表示6 或者A表示6 B表示-6①当A表示-6 B表示6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：2；②A表示6 B表示-6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：-2；故答案为：2±．此题主要考查了数轴以及互为相反数的定义 正确得出A B 点位置是解题关键．【题型6】绝对值1．（2021·湖北恩施·一模）﹣2的绝对值为（ ）A ．﹣12B ．12C ．﹣2D ．2【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：﹣2的绝对值为：2故选：D ．【点睛】本题考查化简绝对值 解题的关键是掌握绝对值的定义．【变式6-1】2．（2021·辽宁本溪·七年级期中）化简：3π4π---=____________．【答案】2π7-【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得．【详解】 解：3π4π3427πππ---=--+=-；故答案为：2π7-【点睛】此题考查了绝对值 掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2019·贵州安顺·中考真题）-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019 D ．12019-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义 解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义.2．（2021·贵州安顺·中考真题）如图 已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置 判断,a b 的正负性 进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b∴a ＜0 b ＞0∴()b a b a a b -=--=+故选：C ．【点睛】本题考查了数轴 绝对值 掌握求绝对值的法则是解题的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上 点A 对应的数是6- 点B 对应的数是2- 点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发 分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中 下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ = 【答案】A【解析】【分析】设运动时间为t 秒 根据题意可知AP=3t BQ=t AB=2 然后分类讨论:①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时 ②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时 利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t 秒 由题意可知: AP=3t BQ=tAB=|-6-(-2)|=4 BO=|-2-0|=2①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)∵OQ= BO- BQ=2-t∴PQ= 2OQ ；②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)∵OQ=BQ- BO=t-2∴PQ= 2OQ综上所述在运动过程中线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离解题时注意分类讨论的运用.4．（2022·全国·七年级课时练习）已知1|3|a=-则a的值是（）A．3 B．-3 C．13D．13+或13-【答案】D【解析】【分析】先计算出3-然后根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：∵133 a=-=∴13 a=±∴13 a=±故选：D．【点睛】本题考查绝对值方程的求解理解绝对值的定义是解题关键．5．（2021·全国·七年级课时练习）A为数轴上表示3的点将点A沿数轴向左平移7个单位到点B再由B 向右平移6个单位到点C则点C表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据向左平移为减法向右平移为加法利用有理数的加减法运算计算即可．【详解】376=2-+∴点C 表示的数是2故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数加减法的应用 正确的计算是关键．6．（2019·黑龙江·中考真题）实效m n 在数轴上的对应点如图所示 则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数 且m ＜n 由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数 且m ＜n |m|＞|n|A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较 关键是根据绝对值的意义等知识解答．二、填空题7．（2020·四川乐山·中考真题）用“>”或“<”符号填空：7-______9-．【答案】>【解析】【分析】两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7 |-9|=9 7<9∴-7>-9故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确：两个负数 绝对值大的其值反而小．8．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A 、B 点所对应数的绝对值 进而即可得到答案．【详解】解：∵数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 ∴33,22-== 且3＞2∴点B 离原点的距离较近故答案是：B ．【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离 掌握绝对值的意义 是解题的关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上点A B C 对应的有理数分别是a b c2OA OC OB == 且24a b c ++=- 则a b b c -+-=______．【答案】8【解析】【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=- 代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值 再根据绝对值的性质化简a b b c -+- 即可求出结果．【详解】解：∵2OA OC OB ==∴2c a b =-=-∵24a b c ++=-∴4a c c -+=- 即4a =-∴4c = ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质 解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．10．（2019·山东德州·中考真题）33x x -=- 则x 的取值范围是______．【答案】3x ≤【解析】【分析】根据绝对值的意义 绝对值表示距离 所以30x -≥ 即可求解；【详解】根据绝对值的意义得 30x -≥3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．11．（2020·湖北·云梦县实验外国语学校七年级期末）若有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 则|a -c |-|b +c |可化简为_________ ．【答案】a b --##b a --【解析】【分析】根据数轴上的点的位置 判断a -c 和b +c 的符号 然后根据绝对值的意义求解即可．【详解】根据题意得a-c＜0 b+c＞0所以|a﹣c|﹣|b+c|=c-a-（b+c）=c-a-b-c=-a-b故答案为-a-b．【点睛】此题主要考查了数轴上点与绝对值的化简关键是根据数轴上点的位置求出代数式的符号．三、解答题12．（2020·广东·龙门县华南师范大学附属龙门学校七年级期末）把下列各数在数轴上表示出来 3.5 -3.5 0 2 -0.5 -2 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.【答案】数轴见解析-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5；【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数再按从左向右的顺序排列即可．【详解】在数轴上表示从小到大的顺序是：用“＜”连接起来-3.5 ＜-2 ＜-0.5 ＜0 ＜0.5＜2＜3.5.【点睛】此题主要考查了有理数与数轴关键是正确在数轴上表示各数．13．（2022·全国·七年级专题练习）如图数轴上点A B M N表示的数分别为－1 5 m n且AM＝23AB点N是线段BM的中点求m n的值．【答案】m＝3 n＝4或m＝－5 n＝0【解析】【分析】根据题意得：AB＝6．再由AM＝23AB可得AM＝4．然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵数轴上 点A B 表示的数分别为－1 5∴AB ＝6．∵AM ＝23AB∴AM ＝4．①当点M 在点A 右侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为3 即m ＝3．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为4 即n ＝4．② 当点M 在点A 左侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为－5 即m ＝－5．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为0 即n ＝0．综上 m ＝3 n ＝4 或m ＝－5 n ＝0．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离 熟练掌握数轴上两点间的距离 并利用分类讨论思想解答是解题的关键．14．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图 点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b 则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b -根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x += 则x =________．【答案】(1)5；(2)7x ；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将8x +化为()8x --即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x ；(3) 解：∵8x +=()8x -- ∴代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离； 若85x += 则当（x+8）＞0时 x +8=5 x =-3当（x+8）＜0时 x +8=-5 x =-13故答案为：-8；x =-3或-13；【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离 绝对值的化简（正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零 负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．15．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|31|-可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；|31|+可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4 则 x 的值为 ；②若 x 为数轴上某动点表示的数 则式子|1||3|x x ++-的最小值为 ．【答案】(1)6 7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程 然后解方程即可；②由于所给式子表示x 到－1和3的距离之和 当x 在－1和3之间时和最小 故只需求出－1和3的距离即可．(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6 数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7故答案为：6 7；(2)解：①根据题意 得：｜x －(－2)｜=4∴｜x +2｜=4∴x +2=－4或x +2=4解得：x =－6或x =2故答案为：－6或2；②∵|1||3|x x ++-表示x 到－1和3的距离之和∴当x 在－1和3之间时距离和最小 最小值为｜－1－3｜=4故答案为：4．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离 会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．16．（2018·全国·七年级专题练习）如图 一个点从数轴上的原点开始 先向右移动3个单位长度 再向左移动5个单位长度 可以看到终点表示的数是－2．已知点A B 是数轴上的点 请参照图并思考 完成下列各题．（1） 若点A 表示数2- 将A 点向右移动5个单位长度 那么终点B 表示的数是 此时 A B 两点间的距离是________．（2）若点A 表示数3 将A 点向左移动6个单位长度 再向右移动5个单位长度后到达点B 则B 表示的数是________；此时 A B 两点间的距离是________．（3）若A 点表示的数为m 将A 点向右移动n 个单位长度 再向左移动t 个单位长度后到达终点B 此时A 、B 两点间的距离为多少？【答案】（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -【解析】【详解】试题分析：（1）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（2）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（3）结合（1）和（2）的距离与平移的关系直接列式即可（距离为两次移动的单位长度的差的绝对值）. 试题解析：（1）（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -17．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c ．(1)如果点C 是AB 的中点 那么a b c 之间的数量关系是________；(2)比较4b -与1c +的大小 并说明理由；(3)化简：|2||1|||--+++a b c ．【答案】(1)2c =a +b （答案不唯一）(2)4-<b 1c +；理由见解析(3)3a b c ---【解析】【分析】（1）利用C 是AB 的中点得到AC =BC 可得a c c b -=- 化简即可；（2）通过数轴得出a b c 的大小关小 从而得出b -4和c +1的大小；（3）先判断a -2 b +1 c 的正负 然后根据绝对值的性质化简即可．(1)∵C 是AB 的中点 且数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c∴AC =BC∴a c c b -=-∴2c =a +b故答案是：2c =a +b ；(2)4-<b 1c + 理由如下：由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴b -4<-5 c +1>0∴4-<b 1c +；(3)由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴a -2<0 b +1<0 ∴()()2121213a b c a b c a b c a b c --+++=---+-=-+---=---．【点睛】本题考查了数轴的意义 绝对值以及有理数大小的比较 掌握绝对值的性质以及有理数的加减法则是解题的关键．第21 页共21 页。
3.3解一元一次方程(二)去括号去分母-2021-2022学年七年级上学期同步课时训练(含答案)
同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)3.3解一元一次方程（二）去括号去分母一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）1．（2021·桥柱中学七年级期末）下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程125x x -=去分母，得()512x x -= B ．方程()3251x x -=--去括号，得3251x x -=--C ．方程3221x x -=+移项，得3212x x -=-+D ．方程2332t =系数化为1，得1t = 2．（2021·饶平县期末）若方程6322x a +=与方程()5147x x +=+的解相同，则a 的值是( )A ．103B ．310C ．103-D ．10 3．（2021·全国九年级专题练习）解方程21101136x x ++-=时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A ．411011x x +-+=B ．421011x x +--=C ．421016x x +--=D ．421016x x +-+= 4．（2020·肇庆市地质中学七年级月考）若12m +与273m -互为相反数，则m =（ ） A ．2 B ．－2 C ．87 D ．87- 5．（2021·广东中山市·）代数式2ax+5b 的值会随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的代数式的值，则关于x 的方程2ax+5b=4的解是（ ）A ．12B ．4C ．-2D ．06．（2020·广东广州市·绿翠现代实验学校七年级月考）某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一 共用了x 天，则下列方程正确的是（ ）A ．3128x x ++=1 B ．3128x x -+=1 C ．128x x +=1 D ．33128x x +-+=17．（2018·广东深圳实验学校七年级期末）下列变形中：①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ①由方程29x =92两边同除以29，得x =1； ①由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；①由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）． 错误变形的个数是（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．18．（2020·广东霞山实验中学七年级开学考试）解方程124362x x x -+--= 步骤如下，开始发生错误的步骤为 （ ）A ．75x x x +-B ．2x -2-x+2=12-3xC ．4x=12D ．x=3 二、填空题9．（2021·广东七年级期末）小明在做解方程5212x n x --=的过程中，去分母时，方程的右边忘记乘以2，结果他得到的解为2x =，那么n 的值为_________．10．（2020·和平县和丰中学七年级月考）对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________． 11．（2020·全国七年级单元测试）当a =__________时，方程1132ax x a -++=解是1x =？ 12．（2020·广东九年级零模）轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/小时，水速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距_____千米．13．（2019·广东七年级期末）在梯形面积公式中1()2S a b h =+中，已知18,2,4===S b a h ，则b =______． 14．（2019·广东七年级期末）已知方程232353x x -=-与关于x 的方程()3132n x n n -=+-的解互为相反数，则n 的值为_____.15．（2020·江门市新会尚雅学校七年级期中）已知关于x 的一元一次方程13102020x x m +=+的解为3x =-，那么关于y 的一元一次方程1(21)310(21)2020y y m •++=++的解为__________.16．（2018·广东）定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a①b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2①5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4①x=13，则x=_____．三、解答题17．（2020·广州大学附属中学七年级期中）解方程：（1）2（x +1）﹣7x ＝﹣8； （2）5121136x x +--=．18．（2018·广东广州市·七年级期末）解下列方程：（1）()32421x x -+=- （2）1122525x x x +-+-=-19．（2020·东莞市光大新亚外国语学校七年级期中）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22*;1*31310a b a b =+=+=．（1）求(4)*2-的值．（2）若1*(3)12a a +⎛⎫-=-⎪⎝⎭，求a 的值．20．（2020·广州市东江外语实验学校七年级月考）定义一种新运算“⊕”：2a b a ab ⊕=-，比如()()1321135⊕-=⨯-⨯-=．（1）求()23-⊕的值；（2）若()()315x x -⊕=+⊕，求x 的值．21．（2020·广东阳江市·七年级月考）小华在解方程21132x x a -+=-去分母时，方程右边的1-没有乘6，求得的方程的解为2x =．（1）求a 的值．（2）正确地解出原方程．22．（2020·东莞市南开实验学校）一般情况下，2323a b a b ++=+不成立，但有些数是可以成立，例如a=b=0，我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数a 、b 为“相对数对”，记为(a ，b)． （1）若(－1，b)是相对数对，求b 的值；（2）若(m ，n)是相对数对且m≠0，求n m的值； （3）若(m ，n)是相对数对，求代数式[]2242(31)3m n m n ----的值．参考答案1．A【思路点拨】根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．【详细解答】A ．方程125x x -=去分母，得()512x x -=．故A 正确． B ．方程()3251x x -=--去括号，得3255x x -=-+．故B 错误．C ．方程3221x x -=+移项，得3212x x -=+．故C 错误．D ．方程2332t =系数化为1，得94t =．故D 错误． 故选：A ．【方法总结】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 2．A【思路点拨】先求出方程5（x ＋1）＝4x ＋7的解，再代入第一个方程中计算，即可求出a 的值．【详细解答】解： 5（x ＋1）＝4x ＋7，5x ＋5＝4x ＋7．解得：x ＝2．将x ＝2代入方程6x ＋3a ＝22中，得：12＋3a ＝22，解得：a ＝103． 故选：A ．【方法总结】此题考查了解一元一次方程，掌握同解方程即为两方程未知数的值相同是解题的关键．3．C【思路点拨】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项． 【详细解答】21101136x x ++-=， 去分母，两边同时乘以6为：()()2211016x x +-+=去括号为：421016x x +--=．故选：C ．【方法总结】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．4．C【思路点拨】根据题意列出方程，再解关于m 的方程即可． 【详细解答】解：由题意得，271023m m -++=， 去分母，3m+6+2（2m -7）=0，去括号得，3m+6+4m -14=0，移项合并同类项得，7m=8，系数化为1，得87m =. 故选C ．【方法总结】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．5．C【思路点拨】根据表格中的数据确定出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详细解答】解：根据题意得：-2a+5b=0，5b=-4，解得：a=-2，b= 4-5， 代入方程得：-4x -4=4，解得：x=-2，故选：C ．【方法总结】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【思路点拨】根据“乙先做3天，甲再参加合做”找到等量关系列出方程即可．【详细解答】解：设完成此项工程共用x 天，根据题意得：31128x x -+=， 故选B ．【方法总结】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题关键是根据工作量之间的关系列出方程．7．B【思路点拨】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详细解答】①方程125x -=2去分母，两边同时乘以5，得x ﹣12=10，故①正确． ①方程29x =92，两边同除以29，得x =814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故①错误．①方程6x ﹣4=x +4移项，得5x =8；要注意移项要变号，故①错误．①方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣（x ﹣5）=3（x +3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故①错误．故①①①变形错误．故选B ．【方法总结】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．8．B【解析】124362x x x -+--=, ()()()21234,x x x --+=-222123x x x ---=-，3124x x +=+，4x=16，x=4.所以选B.9．1【思路点拨】根据题意得出小明去分母后的方程，然后将x=2代入方程求解．【详细解答】解：由题意可得小明去分母之后的方程为：541x n x --=把2x =代入方程541x n x --=得：21n -=，解得：1n =，故答案为1．【方法总结】本题考查解一元一次方程，正确理解题意列出方程代入计算是解题关键． 10．4【思路点拨】首先看清这种运算的规则，将43 77x x=-转化为一元一次方程，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x 的值． 【详细解答】解：由题意可得：将43 77x x =-化为：()4377x x --=， 去括号得：42137x x -+=，合并得：728x =，系数化为1得：x=4．故答案为：4．【方法总结】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．11．1【思路点拨】将1x =代入方程，再解一元一次方程即可．【详细解答】由题意，将1x =代入得：11132a a -++= 两边同乘以6得2(1)3(1)6a a -++=去括号得22336a a -++=移项、合并同类项得55a =系数化为1得1a =故答案为：1．【方法总结】本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解题关键． 12．504【思路点拨】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A 港和B 港相距x 千米，则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为262x +小时，从B 港返回A 港用262x -小时，根据题意列方程求解．【详细解答】解：设A 港和B 港相距x 千米，根据题意，得262x ++3=262x -， 解之得x=504．故答案为：504．【方法总结】本题考查了一元一次方程的应用，考验学生对顺水速度，逆水速度的理解，注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．13．6【思路点拨】将18S =，2b a =，4h =代入公式求出a 的值，即可得到b 的值．【详细解答】将18S =，2b a =，4h =代入公式得：118(2)42=+⨯a a 解得：3a =①26==b a故答案为：6．【方法总结】本题考查了解一元一次方程，将字母的值代入公式得到关于a 的一元一次方程是解题的关键．14．−13【思路点拨】根据解方程，可得x 的值，根据方程的解互为相反数，可得关于n 的方程，根据解方程，可得答案． 【详细解答】解232353x x -=-，得x ＝9． 由关于x 的方程232353x x -=-与方程3n−1＝3（x ＋n ）−2n 的解互为相反数，得 3n−1＝3（x ＋n ）−2n 的解为x ＝−9，将x ＝−9代入3n−1＝3（x ＋n ）−2n ，得3n−1＝3（−9＋n ）−2n ．解得n ＝−13．故n 的值为−13．【方法总结】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解互为相反数的出关于n 的方程是解题关键．15．-2【思路点拨】设2y+1=x ，再根据题目中关于x 的一元一次方程的解确定出y 的值即可.【详细解答】解：设2y+1=x ，则关于y 的方程化为：13102020x x m +=+， ①2y+1=x=-3①y=-2故答案为：-2. 【方法总结】本题考查的知识点是解一元一次方程，若关于x 、y 的方程毫无关系，一般是将x 的解代入关于x 的方程求出m 值，再代入关于y 的方程，求出y 的值.16．1【解析】解：根据题意得：4（4﹣x ）+1=13，去括号得：16﹣4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为1．17．（1）2x =；（2）38x = 【思路点拨】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．【详细解答】解：（1）2(x +1)﹣7x ＝﹣8，去括号，得2x +2﹣7x ＝﹣8，移项，得2x ﹣7x ＝﹣8﹣2，合并同类项，得﹣5x ＝﹣10，系数化1，得x ＝2；（2）5121136x x +--=， 分母，得2(5x +1)﹣(2x ﹣1)＝6，去括号，得10x +2﹣2x +1＝6，移项，得10x ﹣2x ＝6﹣2﹣1，合并同类项，得8x ＝3，系数化1，得38x =． 【方法总结】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．18．（1）1x =（2）-9x =【思路点拨】（1）去括号、移项合并，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详细解答】解：（1）()32421x x -+=-去括号：36421x x -+=-移项：3-21+2x x =-合并同类项：1x =（2）1122525x x x +-+-=- 去分母：()()()21512022x x x +--=-+去括号：225+5202-4x x x +-=-移项：22520-4-7x x x +-=合并同类项：9x -=系数化为1：-9x =【方法总结】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）0；（2）21．【思路点拨】（1）根据新定义运算的规则进行计算即可得出结果；（2）根据新定义运算的规则先求得11*(3)922a a ++⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则可由已知建立关于a 的方程，利用解一元一次方程的方法即可求解．【详细解答】解：（1）2(4)*2(4)2(4)40-=-+=-+=；（2）根据题意，得：2111*(3)(3)9222a a a +++⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭， ①1*(3)12a a +⎛⎫-=-⎪⎝⎭， ①1912a a ++=-， 解得21a =．【方法总结】本题主要考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法并准确理解题目中新定义运算的规则是解题的关键．20．（1）2；（2）12x =． 【思路点拨】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值；【详细解答】解：（1）2a b a ab ⊕=-，()2∴-⊕()()322232=⨯---⨯=；（2）a ⊕2b a ab =-，()3∴-⊕()()23363x x x =⨯---=-+，()1x +⊕()()5215133x x x =+-+=--，6333x x ∴-+=--， 解得12x =． 【方法总结】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．（1）13a =；（2）3x =- 【思路点拨】（1）由题意可得2x =是方程2(21)3()1x x a -=+-的解，然后根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）把a 的值代入原方程后，根据解一元一次方程的方法和步骤解答即可．【详细解答】解：（1）由题意可得：2x =是方程2(21)3()1x x a -=+-的解，所以2(221)3(2)1a ⨯-=+-， 解得：13a =； （2）解方程1213132x x +-=-， 去分母，得12(21)363x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，去括号，得42316x x -=+-，移项、合并同类项，得3x =-．【方法总结】本题考查了一元一次方程的解法，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．22．（1）94；（2）94-；（3）-2． 【思路点拨】阅读理解题意，理解“相对数对”，在此基础上，对于（1）运用“相对数对”的定义列出方程求解；对于（2）运用“相对数对”的定义列出m 、n 的关系式化简即可；对于（3）用（2）的结论，用m 表示n ，代入到所求代数式中，化简即可．【详细解答】解：（1）由“相对数对”的定义得11235b b --++=，解得94b =； （2）①(m ，n)是相对数对且m≠0 ①把2323a b a b ++=+中的a 、b 分别用m 、n 代换得 2323m n m n ++=+ 化简得94n m =-； （3）由（2）得94n m =-，所以得9n 4m =-代入到[]2242(31)3m n m n ----得 原式=2299()423()1344m m m m ⎧⎫⎡⎤-⨯-----⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ =3327(42)22m m m m +-++ =33274222m m m m +--- =-2．【方法总结】此题是新定义题型，综合考查解一元一次方程和代数式求值，关键是要理解“相对数对”含义和熟练整式加减运算．。
广州三校(广铁一中、广州外国语学校、广州大学附属中学)2023-2024学年高二下学期期末考试数学
广州市三校2023-2024学年高二下学期期末联考数学参考答案12. 31 13.（也可以写成）； 72 14. 415. 【详解】（1）当n =1时，a 1=S 1(2)=0.当n ≥2时，a n =S n (2)―S n―1(2)=(2+22+⋯2n ―2)―(2+22+⋯2n―1―2)=2n .又当n =1时，a 1=0不满足上式，所以a n ={0，n =12n ,n ≥2（2）∵S 2024(x )=x +x 2+x 3+⋯+x 2024―2,∴S ′2024(x )=1+2x +3x 2+⋯+2024x 2023.S ′2024(2)=1+2×2+3×22+⋯+2024×22023①2S ′2024(2)=2+2×22+3×23+⋯+2024×22024②①-②得，―S ′2024(2)=1+1×2+1×22+⋯+1×22023―2024×22024=1―220241―2―2024×22024=―2023×22024―1.∴S ′2024(2)=2023×22024+1.16. 【详解】（1）当时，，则，令，解得；令，解得，在区间上单调递减，在区间上单调递增.，函数的最小值为.（2）由已知得，设切点为，则且，解得，，，.要证，即证，即证，即证，令，，原不等式等价于，即，设，则，在区间上单调递增，，即成立，所以对任意，都有.1234567891011BACDCACBADBCDACD()sin sin sin a αββα-tan tan tan tan a αββα⋅-1m =()()()2e 21x h x f x g x x =-=--()22e 2xh x ='-()22e 20x h x '=->0x >()22e 20xh x '=-<0x <()h x ∴(),0∞-()0,∞+()()00h x h ∴≥=∴()h x 0()22e xf x '=()020,e x P x 022e 2x m =()02021e x m x +=00x =1m =()21g x x ∴=+()2e 21xh x x =--()()22e 2ah a h b a b-<--222e 2e 22e 2a b aa b a b --+<--222e e 2e a b a a b-<-()221e2b a a b --<-22a b t -=0t >1e t t --<e 1t t -+>()e t F t t -=+()1e 0tF t -=->'()F t ∴()0,∞+()()01F t F ∴>=e 1t t -+>a b >()()22e 2a h a h b a b-<--17. 【解析】（1）不妨设，因为平面平面，故，在中，，由余弦定理，，得，故，则，因为平面，所以平面，而平面，所以平面平面；（2）由（1）知，两两垂直，如图所示，以为坐标原点，建立的空间直角坐标系，则，故，，所以，设，则，即，所以；设为平面的一个法向量，则令，则，因为轴平面，则可取为平面的一个法向量，设平面与平面的夹角为，则解得，故．1AD =1A D⊥,ABCD AD ⊂ABCD 1A D AD ⊥ADB 2,1,60AB AD DAB ==∠= 222222cos 21221cos603BD AB AD AB AD DAB ∠=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯= BD =222AD BD AB +=AD DB ⊥11,,A D DB D A D DB ⋂=⊂1A BD AD ⊥1A BD AD ⊂11ADD A 1A BD ⊥11ADD A 1,,DA DB DA D D xyz -()()()(()10,0,0,1,0,0,,,D A B A C -()11,AC A C AC =-= (1C ∴-((11,A B DC ==-()101DE DC λλ=<<()12DE DC λλ==- ()2E λ-(12A E λ=-()111,,n x y z = 1A EB 1111111020n A B n A E x y z λ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩12z λ=112,==-y x λ()2,2n λλ=-y ⊥11BCC B ()0,1,0m =11BCC B 1A EB 11BCC B αcos n m n m α⋅===⋅14λ=113DE EC =18. 【解析】（1）根据题意，得，因为，同理，所以所以总样本的平均数为，方差.（2）依题意可知，的所有可能取值为0，1，2，设“第场比赛在甲区举行，甲区代表队获胜”为事件，“第场比赛在乙区举行，甲区代表队获胜”为事件，，则，所以，，，则的分布列为：012P.121821833628.812185x y z +⨯+⨯===+()()()()()121212222111212i i i i i i x x x zx x x x x z x z===-+-=-+--+-∑∑∑()()()()()12121222221112121212i i ii i i x xx z x x x zx x x z ===⎛⎫=-+--+-=-+- ⎪⎝⎭∑∑∑()()()18182221112iii i y y z y y z y y ==-+-=-+-∑∑()()()()12181218222221111113030i i i i i i i i S x z z y x x x z y y z y ====⎡⎤⎡⎤=-+-=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()()()()12182222111121230i ii i x x z y x z y y ==⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑()()22221211212181830S S y x z z ⎡⎤=+-++-⎢⎥⎣⎦()22112191210.81870187.2127.430=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=28.8z =2127.4S =X i i A i i B 1,2,3i =()35i P A =()12i P B =()()2123401525P X P A A ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭()()()()123123123123313331611152555225P X P A B A A A B P A B A P A A B ⎛⎫⎛⎫==+=+=⨯⨯-+-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()15210125P X P X P X ==-=-==X X 42562535()46153601225252525E X =⨯+⨯+⨯=19. 【解析】（1）依题意，，故椭圆C ：；易知点为的重心，则，故，代入椭圆方程得∴椭圆C 的方程为；（2）∵，，成等差数列，．∴．设，，AD 中点．，由弦长公式∵，∴，同理，代入可得，①当AD斜率存在时两式作差可得，，∴，∴弦AD 的中垂线方程为，当时，，即AD 的中垂线的纵截距为．∵在椭圆C 内，∴，得，且．1b =2221xy a+=111,36G ⎛⎫ ⎪⎝⎭12MF F △1131,2OM OG ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭22114143a a =⇒+=22314x y +=2F A 2F B 2F D 2222F A F D F B +==()11,A x y ()22,D x y ()00,M x y 2F ⎫⎪⎪⎭211F A x x ==112x ==-1x ⎡∈⎢⎣2112F A x =-2212F D x =-1202x x x +==22112222314314x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()2222121234x x y y --=-1212121234x x y y y y x x ⎛⎫+--=⎪+-⎝⎭)0304AD k y =-=≠0y y x -=0x =03y y =-03y-0M y ⎫⎪⎪⎭20114y +<0y <<00y ≠②当AD 斜率不存在时，此时AD ：，AD 的中垂线的纵截距为0．∴综上所述，弦AD 的中垂线的纵截距的取值范围为．（3）解法一：易知点，分别为，的重心，设，，设点，，则根据重心性质及面积公式得，，而∴，∴，∴，，设直线l ：，则联立椭圆方程得消元化简得，，，∴，，∴，∴对任意的t 恒成立，即，故实数a 的取值范围为．解法二：易知点为的重心，，∴，，，此时，设点，，，，则根据重心的性质可得，x =⎛ ⎝1G 2G 12MF F △12NF F △121F F M S S =△122F F N S S =△()11,M x y ()22,N x y ()21121133MNG MNF S S S S ==+ ()11121121211123333NF G S S S S S S S S =+--+=+ 2112435MNG NF G MNG S S S ≤≤ ()()121212412533333S S S S S S ⎛⎫+≤+≤+ ⎪⎝⎭12121221222S S S S S S ≤⎧⇒≤≤⎨≤⎩12122y y ≤≤-1212,2y y ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x ty c =+2221x ty cx y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222210t a ytcy ++-=()2222Δ440t c t a =++>12222tc y y t a -+=+12221y y t a-=+()2222212121212222112122452,22y y y y y y y y t c y y y y y y t a +-+⎡⎤+===--∈--⎢⎥+⎣⎦()2222222410892t c a t a t a ≤≤⇒-≤+28901a a -≤⇒<≤⎛ ⎝2G 12NF F △223NG NO =111111NF G NOF NOG G OF S S S S =++△△△△113NOG MNO S S =△△()11,M x y ()22,N x y ()1,0F c -()2,0F c 1111,33G x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，，，∴，；；而，∴，∴，；设直线l ：，则联立椭圆方程得消元化简得，，，∴，，∴，∴对任意的t 恒成立，即，故实数a 的取值范围为．()212121122MNO S OF y y c y y =⋅⋅-=- 11221122NOF S OF y cy =⋅⋅=- 11111111236G OF S OF y cy =⋅⋅= ()1121136NOG MNO S S c y y ==- ()11122121211126633NF G cy cy S cy c y y cy =-+-+=- ()2122133MNG MNO S S c y y ==- 2112435MNG NF G MNG S S S ≤≤ 1124533NF G MNG S S ≤≤△△1212245,33y y y y -⎡⎤∈⎢⎥-⎣⎦11221111222222112,211y y y y y y y y y y y y --⎡⎤==⇒∈--⎢⎥-⎣⎦--x ty c =+2221x ty cx y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222210t a ytcy ++-=()2222Δ440t c t a =++>12222tc y y t a -+=+12221y y t a -=+()2222212121212222112122452,22y y y y y y y y t c y y y y y y t a +-+⎡⎤+===--∈--⎢⎥+⎣⎦()2222222410892t c a t a t a ≤≤⇒-≤+28901a a -≤⇒<≤⎛ ⎝。
广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为()A. 10B. 12C. 15D. 202.如图，是正方体表面展开图的是()A. B.C. D.3.如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，正确的是())3>0A. a+b>0B. a−b<0C. a⋅b>0D. (−ab4.太阳与地球之间的平均距离为1个天文单位，1个天文单位约为14960万千米.用科学记数法表示“1个天文单位”正确的是()A. 1.496×108千米B. 0.1496×109千米C. 14.96×107千米D. 1.5×108千米5.按规律排列的一列数：1，−2，4，−8，16…中，第7与第8个数分别为()A. 64，−128B. −64，128C. −128，256D. 128，−2566.下列各对数中，数值相等的是()A. +32与+22B. −23与(−2)3C. −32与(−3)2D. 3×22与(3×2)27.观察下列图形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为()A. 241B. 113C. 143D. 2718.规定一种新运算“☆”，a☆b=a2−2b，则−3☆(−1)的值为()A. 11B. 8C. 7D. −79.在0，−1，−x，13a,3−x,1−x2,1x,−12πxy3,(a−b)2中，是单项式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.对正整数n，记n！=1×2×…×n，则1！+2！+3！+⋯+10！的末位数字是()．A. 0B. 1C. 3D. 511.已知a=−3,b=−4,c=1，则下列成立的是()A. |a|>|b|>|c|B. |c|>|b|>|a|C. |a|>|c|>|b|D. |b|>|a|>|c|二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.已知|a|=3，则1−a=______ ．13.按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是______．14.如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则原长方体的体积是______ ．15.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘出租n天(n≥2)应收租金________元．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）16.计算：−23÷8−14×(−2)2．17.已知，A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）18.(1)(12−13−56)×(−24)(2)−10+6×2−1−(−2)3．19.化简求值：12(xy−13xy2)+5(xy2−x2y)−2x2y，其中x=15，y=−5．20.已知M=3a2−2ab+1，N=2a2+ab−2，求M−N．21.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．(1)当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1−S2的值；(2)当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1−S2的值．(3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1−S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是．22.如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.回答下列问题：(1)数轴上表示1和−3的两点之间的距离是______ ；(2)数轴上表示x和−3的两点之间的距离表示为______ ；(3)若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x−1|+|x+3|的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：一个直棱柱有12个面，30条棱，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．解：∵棱柱有12个面，30条棱，∴它是十棱柱．∴十棱柱有20个顶点．故选D．2.答案：C解析：本题考查的是学生的立体思维能力．利用正方体及其表面展开图的特点解题．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解：正方体共有11种表面展开图，A、出现了“田”字格，故不能；B、折叠后，不能围成正方体，故不能；C、折叠后，能围成正方体，故能；D、折叠后，不能围成正方体，故不能．故选C．3.答案：D解析：由题意可知b<0<a，故a、b异号，且|a|<|b|，根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答．本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．解：由数轴知b<0<a，且|a|<|b|，则A.a+b<0，此选项错误；B.a−b>0，此选项错误；C.ab<0，此选项错误；)3>0，此选项正确；D.(−ab故选：D．4.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将14960万千米用科学记数法表示为1.496×108千米．故选A．5.答案：A解析：本题考查数字的变化规律，通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1.由此求得答案即可．解：这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1，所以第7个数为26=64，第8个数为−27=−128．故选：A．6.答案：B解析：解：A、+32=9，+22=4，故A错误；B、−23=−8，(−2)3=−8，故B正确；C、−32=−9，(−3)2=9，故C错误；D、3×22=3×4=12，(3×2)2=62=36．故选：B．依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可．本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的法则是解题的关键．7.答案：A解析：[分析]先从左到右将每个图形标上序号，再分别观察图形中每个数与序号的关系，以及每个图形中三个数字之间的关系，从而得出n的值．本题主要考查有理数中的数字规律问题，能对图形标序号，找出图形中的数字与序号的关系是解题的关键．[详解]解：①②③从左到右将每个图形标上序号，接下来，分别观察每个图形中的数字与序号的关系：上面的数字等于序号数的2倍减1，∵15=2×8−1，∴最后一个图形位于第⑧个，又∵每个图形中左边的数的规律为：①2=21，②4=22，③8=23，......∴最后一个图形中左边的数m为：28=256；又∵每个图形中右边的数刚好等于左边的数与上边的数的差，∴n=m−15=256−15=241．∴n的值为241．故选A．8.答案：A解析：解：根据题中的新定义得：原式=9+2=11，故选：A．原式利用题中的新定义计算即可把原式化为有理数的混合运算，求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：D解析：解：单项式包括：0，−1，−x，13a，−12πxy3．故选：D．依据单项式的定义解答即可．本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，而5！⋯10！的数中都含有2×5的积，∴5！⋯10！的末尾数都是0，∴1！+2！+3！+⋯10！的末位数字是3．故选C．11.答案：D解析：本题考查了绝对值和比较有理数的大小的知识点，利用绝对值的定义求出|a|,|b|,|c|再比较大小即可，解：∵a=−3,b=−4,c=1∴|a|=3,|b|=4,|c|=1，∴|b|>|a|>|c|．故选D．12.答案：−2或4解析：本题主要考查了绝对值的定义．利用绝对值的定义可得a=±3，代入即可．解：∵|a|=3，∴a=±3，∴1−a=1−3=−2或1−a=1−(−3)=4，故答案为：−2或4．13.答案：3n−2解析：解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，所以第n个数为：1+(n−1)×3=3n−2，故答案为：3n−2．观察依次为1，4，7，…，的一列数，分析找出规律，是首项为1，公差为3的等差数列，据此求出第n个数．此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．14.答案：12cm3解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=AE=4cm，∴立方体的高为：(6−4)÷2=1(cm)，∴EF=4−1=3(cm)，∴原长方体的体积是：3×4×1=12(cm3).故答案为：12cm3．利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AD=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．15.答案：(0.5n+0.6)解析：本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．先求出出租后的头两天的租金，然后用“n−2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．解：当租了n天(n≥2)，则应收钱数：0.8×2+(n−2)×0.5，=1.6+0.5n−1，=0.5n+0.6答：共收租金(0.5n+0.6)元．故答案为(0.5n+0.6)．×4=−1−1=−2．16.答案：解：原式=−8÷8−14解析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：∵A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，∴3A+6B=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2−xy+1)=6x2+9xy−6x−3−6x2−6xy+6=3xy−6x+3=(3y−6)x+3，由结果与x取值无关，得到3y−6=0，解得：y=2．解析：将A与B代入3A+6B中，去括号合并得到最简结果，根据结果与x取值无关，即可确定出y 的值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)(12−13−56)×(−24)=12×(−24)−13×(−24)−56×(−24)=−12+8+20=16；(2)−10+6×2−1−(−2)3=−1+3+8=10解析：(1)根据有理数混合计算顺序计算即可，(2)根据有理数混合计算顺序计算即可．此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数混合运算的顺序计算．19.答案：解：原式=12xy−4xy²+5xy²−5x²y−2x²y=12xy+xy²−7x²y，当x=15，y=−5时，原式=12×15×(−5)+15×(−5)²−7×(15)2×(−5)=−12+5+75=−535．解析：本题考查了整式的加减−化简求值的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．20.答案：解：依题意得：M−N=(3a2−2ab+1)−(2a2+ab−2)=3a2−2ab+1−2a2−ab+2=a2−3ab+3．解析：直接利用整式加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．21.答案：解：(1)①由图可知：长方形ABCD的面积为30×(4×2+9)=510；②S1−S2=(30−9)×4×2−(30−3×2)×9=−48；(2)S1−S2=4b(30−a)−a(30−3b)=120b−4ab−30a+3ab=120b−ab−30a；(3)a=4b．解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)①根据长方形的面积公式，直接计算即可；②求出S1和S2的面积，相减即可；(2)用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；(3)用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．解：(1)①见答案；②见答案；(2)见答案；(3)∵S1−S2=4b(AD−a)−a(AD−3b)，整理，得：S1−S2=(4b−a)AD−ab，∵若AB长度不变，AD变长，而S1−S2的值总保持不变，∴4b−a=0，解得：a=4b．即a，b满足的关系是a=4b．故答案为a=4b．22.答案：(1)4；(2)|x+3|；(3)当x<−3时，|x−1|+|x+3|=1−x−x−3=−2x−2，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4，当x>1时，|x−1|+|x+3|=x−1+x+3=2x+2，在数轴上|x−1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到−3及到1的距离之和，所以当−3≤x≤1时，它的最小值为4．解析：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．(1)(2)在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，依此即可求解；(3)根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．解：(1)|1−(−3)|=4；故答案为：4；(2)|x−(−3)|=|x+3|；故答案为：|x+3|；(3)当x<−3时，|x−1|+|x+3|=1−x−x−3=−2x−2，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4，当x>1时，|x−1|+|x+3|=x−1+x+3=2x+2，在数轴上|x−1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到−3及到1的距离之和，所以当−3≤x≤1时，它的最小值为4．。
2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“文”字一面相对的面上的字是（）A．建B．明C．城D．市3．（3分）下列代数式中，属于多项式的是（）A．B．3x﹣y C．D．﹣x4．（3分）若∠A＝25°，则∠A的补角的度数为（）A．55°B．175°C．75°D．155°5．（3分）已知5x1+m y4与x3y4是同类项，则m的值是（）A．3B．2C．5D．46．（3分）如果（x﹣2）2+|y+1|＝0，那么x+y＝（）A．1B．﹣1C．2D．07．（3分）下列说法错误的是（）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则a﹣c＝b﹣cC．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则＝8．（3分）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中结论正确的个数是（）A．4个B．2个C．3个D．1个9．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为（）A．2×15（108﹣x）＝42x B．15x＝2×42（108﹣x）C．15（108﹣x）＝2×42x D．2×15x＝42（108﹣x）10．（3分）在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×（﹣5）的结果是．12．（3分）截止2019年10月底，广州建成5G基站约12000座，多个项目列入广东省首批5G融合应用项目，将数12000用科学记数法表示，可记为．13．（3分）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是．14．（3分）若关于x的方程5x+3k＝1的解是x＝﹣1，则k的值为．15．（3分）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了题．16．（3分）利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：输入…12345…输出…a3…当输入数据是n时，输出的结果是．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|18．（8分）解下列方程：（1）5x＝3（2+x）（2）19．（8分）如图，已知点A，点B，点D，点E，点F．（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD．（2）在（1）所画图中，若∠ACB＝20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大小．20．（8分）如图，点C在线段AB的延长线上，D为AC的中点，DC＝3．（1）求AC的长；（2）若AB＝2BC，求AB的长．21．（10分）已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4x b﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．22．（10分）已知关于x的一元一次方程4x+2m＝3x﹣1，（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．23．（10分）如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB 上有一点O，连结PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A′、点B′、点C′、点D′上．（1）当∠POA＝20°时，∠A'OA＝°．（2）当A′O与B′O重合时，∠POQ＝°．（3）当∠B′O′A′＝30°时，求∠POQ的度数．24．（10分）魔术大师夏尔•巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图1中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连结九个正整数填进三角阵中，每个区域的5个数的和必须相同．例如：图2中，把相差为1的九个数（1至9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是22，即6+1+9+2+4＝22，4+2+8+3+5＝22，5+3+7+1+6＝22，2+9+1+7+3＝22（1）操作与发现：在图3中，小明把差为1的连续九个正整数（1至9）分为三组，其中1、2、3为同一组，4、5、6为同一组，7、8、9为同一组，把同组数填进同一花纹的△中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为28，请你在图3中把小明的发现填写完整．（2）操作与应用：根据（1）发现的结果，把差为8的连续九个正整数填进图4中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为2019．①设其中最小的数为x，则最大的数是；（用含x的式子表示）．②把图4中的9个数填写完整，并说明理由．2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“文”与“城”是相对面．故选：C．3．【解答】解：A、是单项式，不合题意；B、3x﹣y，是多项式，符合题意；C、是分式，不合题意；D、﹣x是单项式，不合题意；故选：B．4．【解答】解：∵∠A＝25°，∴∠A的补角是180°﹣∠A＝180°﹣25°＝155°．故选：D．5．【解答】解：∵5x1+m y4与x3y4是同类项，∴1+m＝3，解得m＝2，故选：B．6．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x+y＝2+（﹣1）＝1．故选：A．7．【解答】解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；B、两边都减C，结果不变，故C不符合题意；C、两边都乘以c，结果不变，故C不符合题意；D、c＝0时，两边都除以c无意义，故D符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴①符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴a﹣b＞0，∴②不符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，∴③符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴|a|＜|b|，∴④符合题意，∴结论正确的有3个：①、③、④．故选：C．9．【解答】解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，根据题意列方程得：2×15x＝42（108﹣x），故选：D．10．【解答】解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|；OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：2×（﹣5）＝﹣10．故答案为：﹣10．12．【解答】解：12000＝1.2×104，故答案为：1.2×104．13．【解答】解：∵m﹣n＝5，∴3m﹣3n＝15，∴3m﹣3n﹣7＝15﹣7＝8，故答案为8．14．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣5+3k＝1，解得：k＝2，故答案为：215．【解答】解：设小明答对了x道题，不答或答错（30﹣x）道题，依题意，得：20x﹣10（30﹣x）＝120，解得：x＝14．故答案为：14．16．【解答】解：由表格中的数据可知，当输入n时，输出的结果为：，故答案为：．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8＝﹣2﹣2+8＝4（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|＝1×2﹣8÷4＝2﹣2＝018．【解答】解：（1）去括号得：5x＝6+3x，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3；（2）去分母得：3x+12﹣2x﹣4＝6，移项合并得：x＝﹣2．19．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠ACB＝20°，∴∠ACE＝180°﹣20°＝160°，又∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠ACE＝80°，∴∠DCB＝∠ACB+∠DCA＝20°+80°＝100°．20．【解答】解：（1）∵D为AC的中点，DC＝3，∴AC＝2DC＝6答：AC的长为6；（2）∵AB＝2BC∴AC＝3BC＝6∴BC＝2∴AB＝4．答：AB的长为4．21．【解答】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝2，则M＝﹣1﹣7×2＝﹣15．22．【解答】解：（1）移项，得4x﹣3x＝﹣1﹣2m，所以x＝﹣1﹣2m；（2）去括号，得3x+3m＝﹣x+1，移项，得4x＝1﹣3m解得x＝由于两个方程的解相同，∴﹣1﹣2m＝即﹣4﹣8m＝1﹣3m解，得m＝﹣1答：m的值为﹣1．23．【解答】解：（1）根据折叠可知：OP平分∠A′OA∴∠A′OA＝2∠POA＝40°；故答案为40°；（2）当A′O与B′O重合时，∠AOA′+∠BOB′＝180°∵OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∴∠POQ＝∠POA′+∠QOB′＝（∠AOA′+∠BOB′）＝90°，故答案为90°；（3）当∠B′O′A′＝30°时，∠AOA′+∠BOB′＝180°﹣∠B′OA′＝150°∵OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∴∠POQ＝∠POA′+∠QOB′+∠B′OA′＝（∠AOA′+∠BOB′）+∠B′OA′＝75°+30°＝105°．答：∠POQ的度数为105°．24．【解答】解：（1）图3中小明的发现填写完整：各区域的5个数的和为28，即4+9+1+8+6＝28，4+9+3+7+5＝28，1+9+3+7+8＝28．（2）①由题意可知：连续九个正整数差为8，设其中最小的数为x，第二个数为：x+8×1，第三个数为：x+8×2，第四个数为：x+8×3，…以此类推，第九个数为：x+8×8＝x+64，则最大的数是x+64．故答案为x+64；②如图4，根据（1）的规律，结合①可知：∵各区域的5个数的和为2019，∴x+x+24+x+40+x+56+x+64＝2019解得x＝367，所以这九个数为：367、375、383、391、399、407、415、423、431．。
七年级数学试卷+答题卡+答案(2019-2020)第一学期期末试卷上册惠州惠城区
惠城区2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题说明：1、答卷前，考生必须将自己的学校、班级、学号按要求填写在左边密封线内的空格内. 2．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷（或答题卡）上，但不能用铅笔或红笔.（注：画图用铅笔）3．本试卷共五大题，25小题，满分120分，100分钟内完成，相信你一定会有出色的表现！一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选择项中，只有一个是正确的，请将正确选择项前的字母填在下面表格中相应的位置. 1．2-等于（ ）A ．－2B ．12-C ．2D ．122．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．地球上的海洋面积约为36100000km 2，用科学记数法可表示为（ ）km 2A ．3.61×106B ．3.61×107C ．0.361×108D ．3.61×109 4．下面运算正确的是（ ）A ．3ab +3ac =6abcB . 4a 2b -4b 2a =0C ．2x 2+7x 2=9x 4D ．3y 2-2y 2=y 2 5．多项式xy 2+xy +1是（ ）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式6．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2x D ．21=+y y7．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3（x ﹣1）﹣2（2+3x ）=1B ．3（x ﹣1）+2（2x +3）=1C ．3（x ﹣1）+2（2+3x ）=6D ．3（x ﹣1）﹣2（2x +3）=68．如图所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店请你帮助他选择一条最近的路线是（ ） A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →BD ．A →C →M →B第8题图 第9题图9．如图，把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°10. 下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．58B ．66C ．74D ．112二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在相应位置上，不需写出解答过程．11．13-______-0.3 ( 用“＜”，“＞”，“=”填空 ). 12．若212n ab +与3222n a b --是同类项，则=n ．13．小红在计算3＋2a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得13，那么3＋2a 的值应为 ．14．一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是 ．15．因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，根据是 ． 16．若25x xy -=，426xy y +=-，则23x xy y -+= ．B2 8424 62246 844m 6三、解答题：（每小题6分，共18分） 17．计算：2321353752⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.先化简，再求值：()()222321231x y x y xy ---+，其中，12x =-，2y =-19.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，测得学校（图中点A 处）在距她家北偏西60°方向的500米处，文具商店在距她家正东方向的1500米处，请你在图中标出文具商店的位置（保留画图痕迹）.四、解答题：（每小题7分，共21分） 20.已知方程23101124x x -+-=与关于x 的方程23xax -=的解相同，求a 的值.21.如图，点M 为AB 中点，BN ＝12AN ，MB ＝3 cm ，求AB 和MN 的长.22.100cm ）年数（n ）高度（cm ） 1 100+12 2 100+24 3 100+36 4 100+48 …………假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：⑴ 生长了10年的树高是 cm ，用式子表示生长了n 年的树高是 cm ⑵ 种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m ？五、解答题：（每小题9分，共27分）23．某电器商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台． ⑴ 商场第二次购进这款电风扇时，进货价为 元； ⑵ 这两次各购进电风扇多少台？⑶ 商场以210元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？24. 如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、 ∠AOB 的平分线，∠MON ＝56°.⑴ ∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由； ⑵ 求∠BOC 的度数；⑶ 求∠AOB 与∠AOC 的度数.25．阅读下面材料并回答问题．Ⅰ 阅读：数轴上表示－2和－5的两点之间的距离等于（-2）-（-5）＝3 数轴上表示1和－3的两点之间的距离等于1-（-3）＝4一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数． Ⅱ 问题：如图，O 为数轴原点，A 、B 、C 是数轴上的三点，A 、C 两点对应的数互为相反数，且A 点对应的数为-6，B 点对应的数是最大负整数． ⑴ 点B 对应的数是 ，并请在数轴上标出点B 位置；⑵ 已知点P 在线段BC 上，且PB ＝25PC ，求线段AP 中点对应的数； ⑶ 若数轴上一动点Q 表示的数为x ，当QB ＝2时，求22100a c x bx +⋅-+的值(a,b,c 是点A 、B 、C 在数轴上对应的数）.密封线内不要答题2019～2020学年度第一学期期末教学质量检查七年级数学试题答卷说明:1.答卷共4页.考试时间为100分钟，满分120分.2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14.15. 16.三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）19.解：四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）20.解：21.解：22.解：五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）23.解：五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）24.解：25.解：密封线内不要答题惠城区2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学答案与评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABDDADBDC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ＜ 12.3 13.-714. 75°47′6″ 15.同角的补角相等 （或等量减等量差相等）16.12三、解答题：（每小题6分，共18分） 17．解:原式＝()118-+-……4分 ＝19=-……6分18．解:原式＝22263622x y x y xy --+- ＝225xy -……4分当12x =-，2y =-时， 原式＝()2122592⎛⎫⨯-⨯--=- ⎪⎝⎭……6分19.解：……5分如图点B 为文具商店的位置……6分四、解答题：（每小题7分，共21分）20.解：解方程23101124x x -+-=，得3x =-……4分 将3x =-代入方程23xax -=，得231a +=- 解得：1a =-……7分21.解：∵点M 为AB 中点∴ AB ＝2MB ＝6……3分 ∴ AN +NB ＝6∵ BN ＝12AN ∴ 2BN +NB ＝6 ∴ NB ＝2……6分∴ MN ＝MB －NB ＝1……7分22解.⑴ 220 cm ，(100+12 n ) cm ……4分⑵ 设种植该种树n 年后，树高达到2.8m 由100+12 n ＝280，得 n ＝15答:种植该种树15年后，树高才能达到2.8m ……7分五、解答题：（每小题9分，共27分）23.解：⑴ 180元……1分⑵ 设第一次购进了x 台，根据题意得：150x =(150+30)(x -10) ……4分化简得 30x =1800， 解得 x =60.所以 x -10=60-10=50.答：第一次购进了60台，第二次购进了50台. ……5分 ⑶（210-150）×60+（210-180）×50=3600+1500=5100(元). ……7分24.解：⑴ ∠COD ＝∠AOB .理由如下： 如图 ∵点O 在直线AD 上∴∠AOC +∠COD ＝180°又∵∠AOC 与∠AOB 互补 ∴∠AOC +∠AOB ＝180° ∴∠COD ＝∠AOB⑵ ∵ OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线 ∴∠AOM ＝∠COM ，∠AON ＝∠BON∴∠BOC ＝∠BOM +∠COM11 ＝∠BOM +∠AOM＝（∠MON －∠BON ）+（∠MON +∠AON ） ＝2 ∠MON＝112°⑶由⑴得：∠COD ＝∠AOB∵ ∠AOB +∠BOC + +∠COD ＝180°∴ ∠AOB ＝12（180°－∠B OC ）＝12（180°－112°）=34° ∴ ∠AOC ＝180°－∠AOB ＝180°－34°＝146°.25.解:⑴点B 对应的数是 -1 ……1分点B 位置如图：……2分⑵ 设点P 对应的数为p∵ 点P 在线段BC 上∴ PB ＝p -（-1）＝p +1PC ＝6－p ∵ PB ＝25PC ∴ p +1＝25(6－p ) ∴p ＝1设AP 中点对应的数为t则t －（－6）＝1－t∴ t ＝－2.5∴AP 中点对应的数为－2.5……5分⑶ 由题意:a +c ＝0，b ＝－1当点Q 在点B 左侧时，-1 - x ＝2，x ＝－3∴ 22100a c x bx +⋅-+＝0－（－1）×（－3）+2＝－1……7分 当点Q 在点B 右侧时，x -（－1）＝2，x ＝1∴ 22100a c x bx +⋅-+＝0－（－1）×1+2＝3……9分。
2019-2020学年广东省北江中学七年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广东省北江中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．将数5.12亿用科学记数法表示为（）A．0.512×109 B．5.12×108 C．51.2×107 D．512×1062．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b3．下列说法中正确的是（）A．3x2、﹣xy、0、m四个式子中有三个是单项式B．单项式2πxy的系数是2C．式子+7x2y是三次二项式D．﹣x2y3和6y3x2是同类项4．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（）A．﹣5 B．1 C．5或﹣1 D．﹣5或15．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．把15°48′36″化成以度为单位是（）A．15.8° B．15.4836° C．15.81° D．15.36°7．在一次高中男篮联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么水高队的负场数为（）场．A．7 B． 6 C． 5 D． 48．已知|a|=|b|，ab＜0，m、n互为负倒数，且x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，则3amn（x+2）+by+m﹣n的值是（）A．0 B． 1 C．2 D．不确定二、填空题（每小题3分，共24分）9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为：．10．数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为．11．若﹣a m b4与是同类项，则m﹣n=．12．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是．13．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m=．14．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为．15．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．16．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n=．三、解答题（本大题共72分）17．计算÷[32﹣（﹣2）2]．18．解方程．19．先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．20．小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A=4x2﹣3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣B．21．已知点C在线段AB上，且AC：CB=7：13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．22．小明以100米/分的速度从点A出发向北偏西35°方向走了3分钟到达B点，小亮以150米/分的速度从A出发向北偏东25°方向走了4分钟到达C点，试画图表示A、B、C点的位置（用1cm表示200米），并从图上求出B和C的实际距离（精确到1米）．23．钟面上的角的问题．（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？24．已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．25．某城市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费4元，超过3公里的部分每公里加收2元（不足以公里按一公里计算）．（1）小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费多少元？若行驶x公里（x为整数），试问应付车费多少元？（3）小华外出办事，先乘一辆出租车行驶2.8公里到A地，办完事后又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地办事，最后打车直接回到出发地，小华此次外出共付车费多少元？（注：A、B两地都在出发地的同一个方向）26．已知长方形ABCD中，点E在AB边上且AE=BC，F为EB的中点，M为AD边的一个三等分点．（1）画出相应图形，并求出图中线段的条数；若图中所有线段的长均为整数，且这些长度之和为39，求长方形ABCD的面积；（3）若点G、H在边DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF，分别连接MN、EG、FH．求所得图形中所有长方形的面积的和．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．将数5.12亿用科学记数法表示为（）A．0.512×109 B．5.12×108 C．51.2×107 D．512×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：根据科学记数法的表示方法，前面的数必须大于等于1，小于10，小数点后面有几位数，就乘以10的几次方．解答：解：∵5.12亿=512000000，∴用科学记数法表示为：512000000=5.12×10 8．故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法表示一个数，此题型是中考热点问题，同学们应熟练掌握．2．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据题意ab＜0，a＞b，得出a、b异号且a＞0，b＜0，从而得出﹣a＜﹣b，再由a+b＞0，得出﹣b＞b，a＞﹣a，最后得出答案．解答：解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a＞b，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，﹣b＞0，又∵a+b＞0，∴﹣b＞﹣a，﹣b＞b，a＞﹣a，∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选B．点评：本题考查了有理数大小比较，解题的关键是认真审题，弄清题意，题目比较简单，易于理解．3．下列说法中正确的是（）A．3x2、﹣xy、0、m四个式子中有三个是单项式B．单项式2πxy的系数是2C．式子+7x2y是三次二项式D．﹣x2y3和6y3x2是同类项考点：单项式；同类项；多项式．分析：利用单项式，同类项及多项式的定义求解即可．解答：解：A、3x2、﹣xy、0、m四个式子中有四个是单项式，故本选项错误，B、单项式2πxy的系数是2π，故本选项错误，C、式子+7x2y是分式，故本选项错误，D、﹣x2y3和6y3x2是同类项，故本选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了单项式，同类项及多项式．解题的关键是熟记单项式，同类项及多项式的有关定义．4．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（）A．﹣5 B．1 C．5或﹣1 D．﹣5或1考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：本题须先求出x的值，然后把x的值代入原方程，即可求出m的值．解答：解：∵|x﹣2|﹣3=0，∴|x﹣2|=3，∴x﹣2=±3，∴x=5或x=﹣1，把x=5代入方程mx+3=2（x﹣m）得：5m+3=2（5﹣m），m=1，把x=﹣1代入方程mx+3=2（x﹣m）得：﹣m+3=2（﹣1﹣m），m=﹣5，∴m=﹣5或m=1故选D．点评：本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，在解题时要注意分两种情况进行讨论．5．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一列下面有1个正方形，第二列最有2个正方形，第3列有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．把15°48′36″化成以度为单位是（）A．15.8° B．15.4836° C．15.81° D．15.36°考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据度、分、秒之间的换算关系求解．解答：解：15°48′36″，=15°+48′+（36÷60）′，=15°+（48.6÷60）°，=15.81°．故选C．点评：本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″，难度较小．7．在一次高中男篮联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么水高队的负场数为（）场．A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：一元一次方程的应用．分析：设水高队的负场数为x场，从而根据胜一场积2分，负一场积1分，以及获总积分17分，进而得出等式方程，进而求出答案．解答：解：设水高队的负场数为x场，由题意得：（11﹣x）×2+x=17，整理得：22﹣x=17，解得：x=5，故水高队的负场数为5场．故选C．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，假设出未知数，从而得出水高队的参赛场数，进而得出等式方程，是解决问题的关键．8．已知|a|=|b|，ab＜0，m、n互为负倒数，且x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，则3amn（x+2）+by+m﹣n的值是（）A．0 B． 1 C． 2 D．不确定考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据倒数的性质，非负数的性质，相反数的定义，求出m、n、x、y的值，再代入代数式解答即可．解答：解：∵x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，∴x=0，（x﹣1+m）2=0，|2m+4+y|=0，∴m=1，y=﹣6，n=1∴3amn（x+2）﹣by+m﹣n=3a×1×1×（0+2）﹣b（﹣6）+1﹣1=6a+6b=6（a+b），∵|a|=|b|，ab＜0，∴a+b=0，∴6（a+b）=0，故选A．点评：主要考查倒数的概念及性质，非负数的性质、绝对值的性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．当几个数或式的偶次方相或绝对值加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．二、填空题（每小题3分，共24分）9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为：b．考点：整式的加减；数轴；绝对值．专题：计算题．分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：由题意得：a＜0＜c＜b，且|c|＜|b|＜|a|，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，则原式=b+c﹣a+b﹣c+a﹣b=b，故答案为：b．点评：此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为．考点：数轴．分析：根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．解答：解：根据数轴上两点的距离求法，=．故答案为：．点评：此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想11．若﹣a m b4与是同类项，则m﹣n=﹣2．考点：同类项．分析：根据同类项的定义，令相同字母的次数相同即可．解答：解：∵﹣a m b4与是同类项，∴m=2，n=4，∴m﹣n=2﹣4=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题考查了同类项，要知道，同类项相同字母的次数相同．12．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是75°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答：解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°，故答案为75°．点评：本题考查了余角与补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解，难度适中．13．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m=﹣2．考点：单项式．分析：根据单项式的系数的概念求解．解答：解：∵（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，∴m﹣2≠0，|m|=2，则m≠2，m=±2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据题意先把x=﹣1代入方程2x﹣3a=7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x﹣1）=4x+a ﹣2即可求解．解答：解：∵x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，∴﹣2﹣3a=7，∴a=﹣3，把﹣3代入方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2得：﹣3（3x﹣1）=4x﹣5，解得：x=，故答案为x=．点评：本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．15．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：（3）．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：（1）．考点：作图—尺规作图的定义．专题：计算题．分析：图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．解答：解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），，（1）．点评：本题考查了尺规作图的定义．关键是理解语句，确定相应的图形．16．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n= 325或361．考点：解一元一次方程；规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：先求出求出方程的解，得出n为19组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数由2n﹣1，然后即可求解．解答：解：将方程去分母得7（1﹣x）=6移项，并合并同类项得1=19x解得x=，∵a n是方程的解，∴a n=，则n为19组，观察数列，，可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1=37，则第19组共有37个数．这组数的最后一位数为：38×9+19=361，这组数的第一位数为：361﹣37+1=325．故答案为：325或361．点评：解答此题的关键是先求出方程的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．三、解答题（本大题共72分）17．计算÷[32﹣（﹣2）2]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：先计算小括号里面的，然后计算中括号里面的，再计算大括号里面的，最后按运算顺序计算即可．解答：解：÷[32﹣（﹣2）2]=﹣1﹣[2﹣（1﹣）]÷（9﹣4）=﹣1﹣1÷5=﹣1﹣=点评：本题考查了有理数的混合运算，解题时注意运算顺序．18．解方程．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣3（3x+1）=24﹣（5x﹣3），去括号得：2x﹣9x﹣3=24﹣5x+3，移项合并得：﹣2x=30，系数化为1得x=﹣15．点评：本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2，当a=1，b=﹣2时，原式=1﹣8=﹣7．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A=4x2﹣3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣B．考点：整式的加减．专题：应用题．分析：B等于A与B的和减去A，求出B，再计算A﹣B．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：由题意，知B=3x2﹣2x+5﹣（4x2﹣3x﹣6）=3x2﹣2x+5﹣4x2+3x+6=﹣x2+x+11．所以A﹣B=4x2﹣3x﹣6﹣（﹣x2+x+11）=4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11=5x2﹣4x﹣17．点评：已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数用减法，这也适用于代数式．注意掌握去括号法则以及合并同类项．21．已知点C在线段AB上，且AC：CB=7：13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．考点：两点间的距离．专题：数形结合．分析：先由“D为CB的中点，DB=9cm”求得CB=2DB，然后根据“AC：CB=7：13”求得AC的长度；最后计算AB=AC+BC即可．解答：解：设AC的长为x．∵D为CB的中点，DB=9cm，∴CB=2DB=18cm；∵AC：CB=7：13，∴x：18=7：13，解得，x=（cm），∴AB=AC+BC=+18=，即AB=．点评：本题考查了两点间的距离．解题时，充分利用了线段间的“和、差、倍”的关系．另外，采取了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度、梯度，提高了解题的速度．22．小明以100米/分的速度从点A出发向北偏西35°方向走了3分钟到达B点，小亮以150米/分的速度从A出发向北偏东25°方向走了4分钟到达C点，试画图表示A、B、C点的位置（用1cm表示200米），并从图上求出B和C的实际距离（精确到1米）．考点：方向角．分析：本题需先根据方向角的概念画出图形，然后根据已知条件结合直角三角形的性质列出式子即可求出结果．解答：解：根据题意得：∠BAC=35°+25°=60°，AB=100×3=300，AC=150×4=600，∴∠B=90°，∴BC=≈520m．故答案为：520m．点评：本题主要考查了方向角的概念，解题时要注意把直角三角形的性质和方向角的概念相结合．23．钟面上的角的问题．（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？考点：钟面角．专题：应用题．分析：（1）由图知，由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×，180°减去时针转的度数，即为夹角；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，可根据关系式，①90°+x﹣=100°，②90°+﹣（x ﹣180°）=100°，求得x值，根据分针走1分，其转动6°，可得到时间；解答：解：（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×，∴时针与分针的夹角是：180°﹣270°×=157.5°；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，得①90°+x﹣=100°，解得，x=°，°÷6°=（分）；②90°+﹣（x﹣180°）=100°，解得，x=°，°÷6°=（分）；∴9点过或分钟时，时针与分针成100°的角．点评：本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．24．已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．考点：角的计算．专题：数形结合；分类讨论．分析：由于A、B、C、D、M、N的位置关系不能确定，故应根据题意画出图形，分三种情况进行讨论．解答：解：（1）当如图1所示时，∠AOD=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=∠MOD=×120°=60°，∴∠AOB=120°﹣80°=40°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=60°﹣40°=20°，∵∠BOD=80°，∠COD=30°，∴∠BOC=80°﹣30°=50°∵ON平分∠BOC，∴∠BON=∠BOC=25°，∴∠MON=∠BON﹣∠BOM=25°﹣20°=5°；当如图2所示时，∵∠COD=30°，∠AOC=90°，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°+90°=120°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=∠MOD=∠AOD=60°，∴∠MOC=30°，∵∠BOD=80°，∴∠BOC=80°+30°=110°，∵ON平分∠BOC，∴CON=∠BOC=×110°=55°，∴∠MON=∠MOC+CON=∠30°+55°=85°；（3）如图3所示，同可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠30°+55°=85°．（4）如图4所示，参照可知，∠MON=5°．四种情况，答案分别为：5°、85°．点评：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意分类讨论，在解答此题时要注意画出图形，利用数形结合解答．25．某城市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费4元，超过3公里的部分每公里加收2元（不足以公里按一公里计算）．（1）小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费多少元？若行驶x公里（x为整数），试问应付车费多少元？（3）小华外出办事，先乘一辆出租车行驶2.8公里到A地，办完事后又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地办事，最后打车直接回到出发地，小华此次外出共付车费多少元？（注：A、B两地都在出发地的同一个方向）考点：列代数式；有理数的混合运算．分析：（1）分两段收费：3公里收费4元，剩余的1公里收2元；当x≤3时，应付车费是4元；当x＞3且为整数，所以应付车费=4+（x﹣3）×2；（3）分三段：先到A地4元；又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地：4+3×3；4+5×2．解答：解：（1）4+（4﹣3）×2=6（元）．答：小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费6元；当x≤3时，应付车费是4元；当x＞3且为整数，应付车费：4+（x﹣3）×2=2x﹣2；（3）先乘一辆出租车行驶2.8公里到A地付车费是：4元；办完事后又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地办事时，5.1﹣3=2.1（公里），按3公里收费，则付车费是：4+3×2=10（元）；打车直接回到出发地时，5.1+2.8﹣3=4.9（公里），按5公里收费，则付车费是：4+5×2=14（元）；共付车费是：4+10+14=28（元）．答：小华此次外出共付车费28元．点评：本题考查了列代数式和有理数的混合运算．需仔细分析题意，即可列出所求的代数式，要掌握出租车的收费标准．26．已知长方形ABCD中，点E在AB边上且AE=BC，F为EB的中点，M为AD边的一个三等分点．（1）画出相应图形，并求出图中线段的条数；若图中所有线段的长均为整数，且这些长度之和为39，求长方形ABCD的面积；（3）若点G、H在边DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF，分别连接MN、EG、FH．求所得图形中所有长方形的面积的和．考点：二元一次方程的应用；比较线段的长短．专题：几何综合题；数形结合．分析：（1）任意两点都可以组成一条线段，所以n条线段可以组成条线段．根据题意列出二元一次方程组，再根据求二元一次方程的正整数解解答．（3）根据图形，把长方形的长和宽分别计算出来，然后计算出所求长方形的面积．解答：解：（1）∵AB边上共有4个点，∴，∴AB边上共有6条线段；∵AD边上共有3个点，∴，∴AB边上共有3条线段，DC边上共有1条线段，BC边上共有1条线段，6+3+1+1=11（条），故共11条线段．根据题意设AE=BC=x，EF=FB=y，AB边上共有6条线段，长度和AE+AF+AB+EF+EB+FB=3x+7y，AD边上共有3条线段，长度和为AM+AD+MD=2x，BC=x，DC=x+2y，以上11条线段的长度和为7x+9y，得，7x+9y=39，因为所有线段的长均为整数，解得：x=3，y=2，ABCD的面积为7×3=21．（3）所有长的和为3+5+7+2+4+2=23，所有宽的和1+2+3=6，所有长方形的面积和为6×23=138．点评：本题主要考查二元一次方程整数解的求法，数形结合的方法经常是解决一些几何问题的常用方法．。
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．﹣2D ．−12 2．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×103B ．55×103C ．5.5×104D ．6×1043．如果a ＜0，b ＞0，那么（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a b ＞0D ．a ﹣b ＜04．如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A ．x +2＝y +2B ．3x ＝3yC ．5﹣x ＝y ﹣5D ．−x 3=−y 35．下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）A ．延长射线AB 到点C ，使BC ＝2ABB ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC ＝a +b6．下列说法中，正确的是（ ）A ．若x ，y 互为倒数，则（﹣xy ）2020＝﹣1B ．如果|x |＝2，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若﹣7x 6y 4和3x 2m y n 是同类项，则m +n 的值是77．若x ＝2时，多项式mx 3+nx 的值为6，则当x ＝﹣2时，多项式mx 3+nx 的值为（ ）。
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广东省广州市广州外国语学校附属学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. |－2|的相反数与2 的和是（）A. 2B. －2C. 0D. 42. 计算2a-3a，结果正确的是( )A. -aB. aC. -1D. 13. 下列各项中，叙述正确的是( )A. 若mx=nx，则m=nB. 若|x|-x=0，则x=0C. 若mx=nx，则-m=-nD. 若m=n，则2019-mx=2019-nx4. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“中”字对面的字是（）A. 十B. 华C. 诞D. 七5. 2019年10月1日，庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为( )A. 7.6×105B. 7.6×106C. 76×105D. 0.76×1066. 若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则（）A. ∠2+∠3=180°B. ∠2+∠3=90°C. ∠2=∠3D. ∠2-∠3=45°7. 某商店同时卖出两件衣服，每件135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,那么这两件衣服卖出后，商店（）A. 不亏不赔B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元8. 观察下图和所给表格回答，当图形的周长为80时，梯形的个数为( )a b a b+--++的结果是（）A. 1B. 23b+ C. 23a- D. 1-10. 如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____．12. 若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____．13. 已知单项式2a m b2与﹣12a4b n﹣1的差是单项式，那么m2﹣n=_____．14. 已知x=4是关于x的方程3x﹣2a=9的解，则a的值为______．15. 上午十点半，时针与分针夹角的度数_____°16. 如图，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度17. 如图，将一张长方形纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．18. 某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；A. 25B. 26C. 27D. 28 9. 已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12（2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；（3）一次性购物超过300元一律优惠20%．市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____．三、解答题（共2题；共16分）19. 计算：（1）753 ()(36)964-+-⨯-；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯----．20. 解方程（1）35(2)2x x--=（2）212134x x+--=四、解答题（共5题；共50分）21. 列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？22. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4 -3 -5 +14 -8 +21 -6（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆．（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆．（3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？23. （1）先化简再求值:22223(3)2(3)a b ab ab a b ---，其中11,5a b == （2）对于有理数a 、b 定义一种运算：a b 2a b ⊕=-+，计算-214⊕+的值．24. 如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．25. 已知A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a 、b 、c(1) 填空：abc ________0，a ＋b ________ac ，ab －ac ________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）(2) 若|a |＝2，且点B 到点A 、C 的距离相等① 当b 2＝16时，求c 的值② 求b 、c 之间的数量关系③ P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点设点P 表示的数为x ．当P 点在运动过程中，bx ＋cx ＋|x －c |－10|x ＋a |的值保持不变，求b 的值广东省广州市广州外国语学校附属学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. |－2|的相反数与2 的和是（ ）A. 2B. －2C. 0D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题意，列式计算，即可得到答案. 【详解】解：22220--+=-+=；故选择：C.【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则，以及绝对值、相反数的定义，列出正确的算式是解本题的关键．2. 计算2a-3a ，结果正确的是( )A. -aB. aC. -1D. 1 【答案】A【解析】【分析】原式23(23)a a a a =-=-=-，因为2a 与3a 是同类项，合并同类项即可.【详解】解：2a-3a=-a.故答案为：A.【点睛】本题考查同类项的合并，熟悉同类项的定义是解题的关键.3. 下列各项中，叙述正确的是( )A. 若mx=nx ，则m=nB. 若|x|-x=0，则x=0C. 若mx=nx ，则-m=-nD. 若m=n ，则2019-mx=2019-nx 【答案】D【解析】【分析】本题需要逐一分析A 、B 、C 、D 选项，可用排除法做本题.对于选项A ，当x=0时，等式成立，但m ＝n 不一定成立；对于选项B，x可以为任意一个非负数；对于选项C，当x=−1时该等式才成立，而当x=0时，-m 不一定等于-n；故此可用排除法得出本题选D.【详解】解：A、由 mx=nx 变形为m=n，当x＝0时，m＝n不一定成立，故本选项错误；B、|x|−x＝0，则x为非负数，故本选项错误；C、由 mx=nx 变形为-m=-n，x=−1时该等式才成立，而当x=0时，-m不一定等于-n，故本选项错误；D、在等式m＝n的两边同时乘以−x，然后加上2019，等式仍成立，即 2019-mx=2019-nx ，故本选项正确．故答案为：D.【点睛】本题关键在于“若mx=nx，当x=0时，m、n取任意数都成立”，理解这一点，A、C、D选项均可得解.4. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“中”字对面的字是（）A. 十B. 华C. 诞D. 七【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“十”是相对面，“国”与“诞”是相对面，“七”与“华”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5. 2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为( )A 7.6×105 B. 7.6×106 C. 76×105 D. 0.76×106【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】76万=760000=57.610⨯.故选A.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，正确掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.6. 若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则（ ）A. ∠2+∠3=180°B. ∠2+∠3=90°C. ∠2=∠3D. ∠2-∠3=45° 【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知，∠1和∠2互余，∠1和∠3互余，根据同角的余角相等，可得∠2＝∠3．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．故选C ．【点睛】本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．7. 某商店同时卖出两件衣服，每件135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,那么这两件衣服卖出后，商店（ ）A. 不亏不赔B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元 【答案】C【解析】【分析】设盈利的衣服的进价为x 元，亏损的衣服的进价为y 元，根据利润＝售价−进价，即可得出关于x （y ）的一元一次方程，解之即可得出x （y ）的值，再利用总利润＝两件衣服的利润之和，即可求出结论．【详解】解：设盈利的衣服的进价为x 元，亏损的衣服的进价为y 元，依题意，得：135−x ＝25%x ，135−y ＝−25%y ，解得：x ＝108，y ＝180，∵135−108＋（135−180）＝−18，∴商店赔18元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8. 观察下图和所给表格回答，当图形的周长为80时，梯形的个数为( )A. 25B. 26C. 27D. 28 【答案】B【解析】【分析】从表格中可以看出：图形周长变化为3，可以得到梯形个数为n 时，周长为a n =5+（n-1）×3=3n+2，再将a n =80代入，解方程即可得出答案．【详解】解：根据图形周长的变化规律为：a n =5+（n-1）×3=3n+2当n=80时，3n+2=80∴n=26即当周长为80时，梯形的个数为26.故选B【点睛】本题考查图形规律探究，解这类问题要从数中找到规律，用含n 的式子表达其规律，按其公式从而解得.9. 已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ）A. 1B. 23b +C. 23a -D. 1-【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】由数轴可知b ＜−1，1＜a ＜2，且|a|＞|b|，∴a ＋b ＞0，a-1＞0，b+2＞0则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋3．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．10. 如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.由①知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由②知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，继而得到最终选项.【详解】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.综上可知，①②③④均正确故答案为：D【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____．【答案】2或6．【解析】【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故填2或6．考点：两点间的距离；数轴．12. 若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____．【答案】x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13. 已知单项式2a m b2与﹣12a4b n﹣1的差是单项式，那么m2﹣n=_____．【答案】13 【解析】【分析】单项式2a m b2与﹣12a4b n﹣1的差是单项式，也就是说2a m b2与﹣12a4b n﹣1是同类项，然后根据同类项的定义列方程求解即可. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.【详解】由题意得，m=4，n-1=2，∴n=3，∴m2﹣n=16-3=13.故答案为13.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.14. 已知x=4是关于x的方程3x﹣2a=9的解，则a的值为______．【答案】3 2【解析】【分析】把x＝4代入方程计算，即可求出a的值．【详解】解：把x＝4代入3x﹣2a=9得：12−2a＝9，解得：a＝32，故答案为32.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15. 上午十点半，时针与分针夹角的度数_____°【答案】135【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上10点30分，时针指向10和11中间，分针指向6，两者之间相隔4.5个数字.【详解】4×30°+30°×3060=135°. ∴上午十点半，时针与分针夹角的度数是135°.故答案为135.【点睛】本题考查了钟表分针所转过的角度问题.在钟表问题上，常利用时针与分针转动的度数关系，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.16. 如图，已知，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度【答案】130 【解析】【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB=12∠AOB ，∠FOB=12∠BOC ，再根据角的关系，即可求解. 【详解】∵OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∴∠EOB=12∠AOB ，∠FOB=12∠BOC ， 又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+ BOC∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB ）=130°故答案为130.【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.17. 如图，将一张长方形纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．【答案】65【解析】【分析】 先求出第一次对折的折痕，再求第二次对折的折痕，…，从而找出规律求出第n 次即可．【详解】解：我们不难发现：第一次对折：3=2+1；第二次对折：5=22+1；第三次对折：9=23+1；第四次对折：17=24+1；…．依此类推，第n 次对折，可以得到（2n +1）条．∴对折6次，可以得到（26+1）=65条故答案为65．【点睛】此题考查了图形的变化类问题，有理数的乘方，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n 次折痕多2n 条．18. 某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠； （2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；（3）一次性购物超过300元一律优惠20%．市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____．【答案】288元或316元【解析】【分析】先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】(1)第一次购物显然没有超过100，(2)第二次购物消费252元，则可能有两种情况:①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有0.9x=252，解得：x=280.①第二种情况：他消费超过300元，设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有0.8x=252，解得：x=315.即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元.综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元，因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元故填288元或316元．三、解答题（共2题；共16分）19. 计算：（1）753()(36)964-+-⨯-；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯----． 【答案】（1）25；（2）-3【解析】【分析】（1）运用乘法分配律进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减.【详解】（1）753()(36)964-+-⨯- 753()(36)(36)()(36)964=-⨯-+⨯-+-⨯- 28(30)27=+-+25=；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯---- 11(8)()|6|2=-+-⨯--- 146=-+-3=-.【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.20. 解方程（1）35(2)2x x --=（2）212134x x +--= 【答案】（1）4x =；（2）25x =【解析】【分析】 （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可.【详解】解：（1）35102x x -+=358x x -=-28x -=-4x =（2）去分母，得4(21)3(2)12x x +--=去括号，得843612x x +-+=移项，得831246x x -=--合并同类项，得52x =系数化为1，得25x = 【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，是解决此题的关键.四、解答题（共5题；共50分）21. 列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【答案】生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.【解析】【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【详解】设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．22. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆．（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆．（3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？【答案】（1）296；（2）29；（3）该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.【解析】【分析】（1）将前三天销售量相加计算即可；（2）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天计算即可；（3）用销售应得的工资，加上超过部分的奖金，减去不足部分的罚款即可得到工资总额.【详解】（1）由题意得：4-3-5+300=296（辆），故前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆；（2）由题意得：+21-（-8）=21+8=29（辆），故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29辆；+⨯⨯+++⨯+----⨯=（元），（3）(171007)40(41421)15(3586)2028825答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.【点睛】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则，列出正确的式子是解题的关键.23. （1）先化简再求值:22223(3)2(3)a b ab ab a b ---，其中11,5a b == （2）对于有理数a 、b 定义一种运算：a b 2a b ⊕=-+，计算-214⊕+的值．【答案】（1）22155a b ab -；425；（2）9 【解析】【分析】（1）利用整式的加减运算法则化简，再将11,5a b ==代入化简后的整式求值即可. （2）根据新定义运算法则计算即可.【详解】（1）解：原式22229326a b ab ab a b =--+ 22155a b ab =-当11,5a b ==时，原式221115151()55=⨯⨯-⨯⨯ 135=- 425= （2）由题意得：214(2)(2)14459-⊕+=-⨯-++=+=【点睛】本题考查整式的化简求值以及新定义下有理数的混合运算，熟练掌握整式加减的运算法则以及有理数的混合运算法则是解题关键.24. 如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【答案】解：（1）50，40；（2）β=2α﹣40°;（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°.【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可．【详解】（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，（2）β=2α-40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°-α，∵OC 平分∠MOB ，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON ，∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．25. 已知A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a 、b 、c(1) 填空：abc ________0，a ＋b ________ac ，ab －ac ________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）(2) 若|a |＝2，且点B 到点A 、C 的距离相等① 当b 2＝16时，求c 的值② 求b 、c 之间的数量关系③ P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点设点P 表示的数为x ．当P 点在运动过程中，bx ＋cx ＋|x －c |－10|x ＋a |的值保持不变，求b 的值【答案】（1） < ， > ， > ；（2）①c=10；②c=2b+2；③b=3【解析】【分析】（1）根据点在数轴上的位置得到a ＜0＜b ＜c ，于是得到结论；（2）①根据已知条件达到a=-2，b=4，根据点B 到点A ，C 的距离相等，列方程即可得到结论；②根据,2c b b a a -=-=-即可判断b 、c 之间的数量关系；③依题意得原式=（b+c-11）x+10a+c 当P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x 无关，列方程组即可得到结论．【详解】解：（1）由题中的数轴可知，a ＜0＜b ＜c ，且a b c <<∴abc ＜0，a+b ＞0，ab-ac ＞0，故答案为＜，＞，＞；(2) ①2a =，且0a <,2a ∴=-,216b =，且0b >,4b ∴=. ∵点B 到点A ，C 的距离相等,∴c b b a -=-∴44(2)c -=--,∴10c =②∵,2c b b a a -=-=-, ∴22c b =+,③依题意，得0,0x c x a -<+>,x c c x x a x a ∴-=-+=+∴原式=10()bx cx c x x a ++--+1010bx cx c x x a =++---(11)10b c x c a =+-+-∵22c b =+∴原式=(2211)10(2)b b x c ++-+-⨯- 【此处a 不取-2没关系】(39)20b x c =-++∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x 无关∴390b -=,∴3b = .【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．。