八年级数学全等三角形拔高练习(竞赛班)
(完整)全等三角形证明之能力拔高(经典题目)
全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.MF E CBA5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。
2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MCG FEDC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE= 。
5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
八年级数学全等三角形证明拔高集训(经典)
八年级数学全等三角形证明拔高集训(经典)1.如图所示，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠BDE＝90，且AB＝CB，BD＝ED，连接AD并交BE于F，且AF＝DF，AD＝AB。
证明BE＝2CD。
2.在Rt△ABC中，∠BAC＝90，且AB＝AC。
点D和E 分别位于AC和CA的延长线上，且CD＝AE。
连接BD，过点A作AM⊥BD于M交BC于N，连接EN并延长交BD于F。
证明DF＝EF。
3.如图所示，△ABC中，∠ACB＝90，点D在BC上，且AC＝DC。
连接AD，过点C作CE⊥___于E，点F在CE 的延长线上，连接DF。
若∠F＝45，证明AE＝EF。
4.如图所示，△ABC和△DAF都是等腰直角三角形，其中∠BAC＝∠DAF＝90，且AB＝AC，AD＝AF。
DF的延长线交BC于E，且∠AFC＝90.证明BE＝CE。
5.在Rt△ABC中，∠BAC＝90，且AB＝AC。
点E为AC 上一点，连接BE，过点A作AE⊥BE于H交BC于D。
点F也为AC上一点，且AE＝CF。
连接DF交BE于G，连接AG。
若AG平分∠CAD，证明AH＝AC。
6.如图所示，∠ACB＝∠CDE＝90，且AC＝BC，AB＝2CD＝2ED。
连接BD交CE于G，且GD＝GB。
F是AB的中点。
证明___。
7.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC。
AD、BE分别垂直于过点C的直线于D、E，延长BE至F。
连接CF，以CF为腰作等腰直角三角形GCF，使∠GCF＝90°，连接AG 交过点C的直线于H。
证明BF＝2CH。
8.在△ABC中，AD⊥BC于D，点E在BC上，且AB＝BE＝CD。
点F是AE的中点，连接CF并延长交AB于G。
若AD＝BD，证明BG＝BD。
9.在Rt△ABC中，∠ABC＝90，且AB＝CB。
点E、O分别为BC、AC的中点，连接AE。
过点B作BG⊥AE于G交AC于M，过点A作AH⊥GO交其延长线于H。
全等三角形拔高题目附带答案
全等三角形提高练习1. 如下图，△≌△，的延长线过点E ，∠∠105°，∠10°，∠50°，求∠的度数。
2. 如图，△中，∠30°，将△绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′′，边A ′B ′与边交于点C 〔A ′不在上〕，那么∠A3. 如下图，在△中，∠90°，D 、E么∠C 的度数是多少？AB'C4. 如下图，把△绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′假设∠A ′90°，那么∠5. ，如下图，，⊥于D ，且50,而40，那么是多少？6. 如图，△中，∠90°，，分别过点B 、C 作过点A 的垂线、，垂足分别为D 、E ，假设3，2，那么7. 如图，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是E 、F 垂直吗？证明你的结论。
A B8.如下图，在△中，为∠的角平分线，⊥于E，⊥于F，△的面积是28220，8，求的长。
9.，如图：，∠∠E，∠∠，∠∠，求证：⊥10.如图，，⊥于D，⊥于E，与相交于点HC B11. 如下图，，为△的高，E 为上一点，交于F ，且有，，求证：⊥12.△、△均是等边三角形，、分别与、交于点M 、N〔3〕△为等边三角形 〔4〕∥ 13.：如图1，点C 为线段上一点，△、△都是等边三角形，交于点E ，交于点F （1） 求证：BAB（2）求证：△为等边三角形14.∠60°；⑤△是等边三角形；⑥∥，其中正确的有〔A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15.：、是△的高，点F在上，，点G在的延长线上，16.如图：在△中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：〔1〕〔2〕与的位置关系如何AB B17．如图，E 是正方形的边的中点，点F 在上，且∠∠ 求证：18．如下图，△中，，D 是延长线上一点，∠60°，E 是上一点，且，求证：19．如下图，在△中，∠90°，平分∠，⊥，垂足为F ，，求证：D20．如图：，直线、相交于C ，∠∠180°，∥，交于F21．如图，是∠的平分线，P 是上一点，⊥于D ，⊥于E ，F 是上一点，连接和，求证：22．：如图，⊥于点F ，⊥于点E ，且，求证：〔1〕△≌△ 〔2〕 点D 在∠A 的平分线上B23．如图，∥，O 是∠与∠的平分线的交点，⊥于E距离是多少？24．如图，过线段的两个端点作射线、画∠、∠的平分线交于E 〔1〕∠是什么角？〔2〕过点E 作一直线交于D ，交于C ，观察线段、，你有何发现？ 〔3〕无论的两端点在、如何移动，只要经过点E ，①；②谁成立？并说明理由。
全等三角形竞赛试题(含答案)
全等三角形提升练习1. 如下图，△ ABC ≌△ ADE ，BC 的延伸线过点E ，∠ ACB=∠ AED=105°，∠ CAD=10°，∠ B=50°，求∠ DEF 的度数。
EDFCAB2. 如图，△ AOB 中，∠ B=30°，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 52°，获得△ A ′ OB ′，边 A ′ B ′与边 OB交于点 C （A ′不在 OB 上），则∠ A ′ CO 的度数为多少BA'CB'AO3.如下图，在△ ABC 中，∠ A=90°， D 、 E 分别是 AC 、 BC 上的点，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC ，则∠ CA的度数是多少DB CE4.如下图， 把△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，获得△ A ′B ′ C ，A ′ B ′交 AC 于点 D ，若∠ A ′ DC=90°，则∠ A=A'ADB'B C5. 已知，如下图， AB=AC ， AD ⊥BC 于 D ，且 AB+AC+BC=50cm,而6.如图， Rt △ ABC 中，∠ BAC=90°， AB=AC ，分别过点 B 、C 作过点若 BD=3， CE=2，则 DE=AB+BD+AD=40cm ，则 AD 是多少CADBA 的垂线 BC 、CE ，垂足分别为 D 、E ，BCD AE7. 如图， AD 是△ ABC 的角均分线， DE ⊥AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别是E 、F ，连结 EF ，交 AD 于G ， AD 与EF 垂直吗证明你的结论。
AEGFBDC8. 如下图，在△ ABC 中， AD 为∠ BAC 的角均分线， DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥ AC 于 F ，△ ABC 的面积是28cm 2 ,AB=20cm ， AC=8cm ，求 DE 的长。
全等三角形截长补短拔高练习(含答案)
八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短（全等三角形）拔高练习试卷简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共7个小题，每小题10分；第二题解答题，2个小题，每小题15分。
学习建议:本讲内容是三角形全等的判定——辅助线添加之截长补短，其中通过截长补短来添加辅助线是重点，也是难点。
希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线，进而构造出全等的三角形。
一、解答题(共1道，每道20分)1.AD+AB）.答案：中∴DF=BE，在△CFD和△CEB中所以△CFD≌△CEB（SAS），∴∠2=∠FDC，又∠1+∠FDC=180°，∴∠1+∠2=180°。
解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键易错点：找到三角形全等的所有条件试题难度：四颗星知识点：三角形二、证明题(共8道，每道10分)1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE=BD.延长ABC BE CE CE=EH=CH又2+1=CE=BDCE=BDCH=BD2.如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF．答案：证明：延长CB到M使BM=DF，连结AM.在△ADF和△ABM中∴△ADF≌△ABM（SAS）∴∠1=∠3，∠M=∠4，由于AB∥DC，AF平分∠EAD，所以∠BAF=∠4，∠1=∠2，∴∠2=∠3，从而∠MAE=∠BAF=∠4=∠M，∴AE=ME=BM+BE=DF+BE，∴AE-BE=DF.将DF是关键。
3.恰好平分答案：在BA上截取BF=BC，∵BE恰好平分ABC∴CBE=FBE又BC=BF，BE=BE∴△BCE≌△BFE∴C=BFE又AD∥BC∴C+D=180°而BFE+AFE=180°∴AFE= D又∵AE=AE，EAF=EAD∴△AEF≌△AED∴AF=AD∴AD+BC=AF+BF=AB解题思路：要证明两条线段和等于一条线段，最常想到的是截长补短法.截长：在BA上截取BF=BC 或者在AB上截取AF=AD；补短：延长BC至G，使BG=BA易错点：不会利用截长补短方法解题试题难度：四颗星知识点：全等三角形的判定与性质4.如图，在△ABC中，AB>AC，1=2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系5.如图所示：在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C，求证：AC=AB+BD．在边又6.的大小关答案：判断：AC=AE+CD证明：令AD与CE的交点为G，在AC上截取AF=AE，在△AEG和△AFG中AD、；于是中分别证明7.EG∥AB 交CB答案：判断：CF=GB证明：过点F作FH⊥AB于点H，由于AF平分∠CAB，则在△ACF与△AHF中∴△ACF≌△AHF，则CF=FH，而FH⊥AB，CD⊥AB，∴FH∥CD，从而∠4=∠5，∴∠3=∠4，∴CF=CE，从而CE=FH，又EG∥AB，所以∠6=∠B∠CEG=∠CDB=90°；则△CEG≌△FHB，∴CG=FB，故CF=BG解题思路：找到全等关系是证明的关键易错点：想到将线段转移，想不到全等。
八年级数学全等三角形拔高练习-(竞赛班)
八年级数学全等三角形拔高题（竞赛班）一、选择题.1. 如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有【 】A.5对B.6对C.7对D.8对O F EDCBA2. 下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是【 】A. ② ③B. ① ③C. ③ ④D. ② ④3. 已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有【 】A.10个B.12个C.13个D.14个4. 如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】A.3个B.4个C.5个D.6个C 'B 'A 'FEDCBA5.若在ABC ∆中,∠ABC 的平分线交AC 于D,AC ＝AB ＋BD,∠C ＝300，则∠B 的度数为【 】A.450B.600C.750D.9006.将长度为20的铁丝为成三边长均为整数的三角形,那么不全等的三角形的个数是【 】A.5B.6C.8D.10 7．如图等边△ABC 中，∠BFC=1200，那么 【 】A 、AD ＞CEB 、AD ＜CEC 、AD=CED 、不确定8．如图△ABC 中，AD 是△ABC 中线，E ，F 分别是在AB ，AC 上，且DE ⊥DF ，则【 】A 、BE+CF ＞EFB 、BE+CF=EFC 、BE+CF ＜ EFD 、BE+CF 与EF 大小不定9．如图，△ABC中∠B=600，AD 与CE 是角平分线且相交于点O ，则 【 】 A 、AE+CD ＞ AC B 、AE+CD ＜ AC C 、AE+CD= AC D 、AE+CD 与 AC 大小不定10．正三角形ABD 和正三角形CBD 的边长均为，现把它们拼合起来如图，E 是AD 上异于A ，D 两点的一动点，F 是CD 上一动点，满足AE+CF=AB ，当E ，F 移动时，三角形BEF 的形状为 【 】 A 、不等边三角形 B 、等腰直角三角形 C 、等腰三角形非正三角形 D 、正三角形 11、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH BE=；④EDC EHC S AHS CH=△△． 其中结论正确的是【 】 A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④12、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题_共6页
全等三角形拔高题1.如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
2.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
3.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD上，PM⊥AD 于M ， PN⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．4.如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于C ， ∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．ABCDE P D ACBM NPA C5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE ⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
7.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
GDFACBEGD FACBEFED CBAG8.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10.如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．BCADMOEDCBA11.如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE⊥BD 于E ．（1）若BD 平分∠ABC，求证CE=BD ；12（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》拔高练习
《三角形全等的判定》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D 4．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件．使△ADC≌△AEB（填一个即可）8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是．9．（5分）根据下列条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是（填序号）．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD ≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．14．（10分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD 求证：（1）∠BAC＝∠ECD；（2）BC＝ED．15．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；（2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．《三角形全等的判定》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．【解答】解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；C、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF＝∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠DFE＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BFE中，，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF＝∠BFE，∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，∴∠A＝∠DFE＝34°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；C、由AB＝CD，AC＝CA，∠DAC＝∠BCA无法得出△ABC≌△CDA，符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ABC≌△CDA的另一个条件．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是∠ABD ＝∠CBD或AD＝CD．【分析】判定全等三角形时需要添加什么条件，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．【解答】解：①添加∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②添加AD＝CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件AD＝AE．使△ADC≌△AEB（填一个即可）【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB＝AC，∠A＝∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD＝AE即可．【解答】解：添加条件：AD＝AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案为：AD＝AE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C．【分析】根据AAS证明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：添加的条件是∠B＝∠C，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确找出条件证明全等三角形，本题属于基础题型．9．（5分）根据下列条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是②④（填序号）．【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：①∵3+4＜8，∴根据AB＝3，BC＝4，AB＝8不能画出三角形，故本选项错误；②根据∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；③根据AB＝5，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；④根据AB＝3，BC＝4，AC＝5，符合全等三角形的判定定理SSS，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD ≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有①②③④．【分析】由题意可得BD是AC的垂直平分线，可得AO＝CO＝AC，AC⊥BC，根据“SSS”可证△ABD≌△CBD，由三角形的面积公式可得S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC ×BD．【解答】解：∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是AC的垂直平分线，∴AO＝CO＝AC，AC⊥BC，故①③正确，∵AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD∴△ABD≌△CBD（SAS）故②正确∵S四边形ABCD＝2S△ABD，∴S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC×BD故④正确故答案为：①②③④【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．【分析】欲证明AC＝AE，只要证明△ABC≌△ADE（AAS）即可．【解答】证明：∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．【分析】只要证明△AEC≌△BFD（ASA）即可解决问题．【解答】证明：∵AC∥BD，CE∥DF，∴∠A＝∠B，∠CEA＝∠DFB，∵AF＝BE，∴AF+EF＝BE+EF，∴AE＝BF．在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴CE＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△DFE即可解决问题．（2）求出BE的长即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．（2）解：∵BF＝14，EC＝4，∴BE+CF＝14﹣4＝10，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝5，∴BC＝BE+EC＝5+4＝9．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．（10分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD 求证：（1）∠BAC＝∠ECD；（2）BC＝ED．【分析】（1）利用平行线的性质即可证明．（2）证明△BAC≌△ECD（AAS）即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，（2）在△BAC和△ECD中，，∴△BAC≌△ECD（AAS），∴BC＝DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；（2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．【分析】（1）如图1﹣1中，过点E作EF⊥CD于点F．利用角平分线的性质定理可得AE＝EB．利用全等三角形的性质证明AAD＝DF，CB＝CF即可．（2）结论仍然成立．如图2中，在CD上截取DF＝DA，连接EF，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：如图1﹣1中，过点E作EF⊥CD于点F．∵ED，EC分别平分∠ADC，∠BCD，且∠A＝∠B＝90°，∴EF＝AE＝BE，即E是AB中点，在Rt△AED和Rt△FED中，，∴Rt△AED≌Rt△FED（HL），∴AD＝FD，同法可得：BC＝CF，∴CD＝DF+CF＝AD+BC．（2）解：结论仍然成立．理由如下：如图2中，在CD上截取DF＝DA，连接EF，在△EAD和△EFD中，，∴△EAD≌△EFD（SAS），∴EA＝EF，∠DAE＝∠DFE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠EBC＝∠EFC，在△EBC和△EFC中，，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴EB＝EF，BC＝FC，∴CD＝DF+FC＝AD+BC．【点评】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
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八年级数学全等三角形拔高题（竞赛班）一、选择题.1. 如图，已知∥∥，与交于O ，⊥于E ，⊥于F ，那么图中全等的三角形有【 】 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对O F EDCBA2. 下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是【 】A. ② ③B. ① ③C. ③ ④D. ② ④3. 已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有【 】A.10个B.12个C.13个D.14个 4. 如图,在等边△中＝＝、E 、F 不是中点,连结、、,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】A.3个B.4个C.5个D.6个C 'B 'A 'FEDCBA5.若在ABC ∆中,∠的平分线交于＝＋,∠C ＝300，则∠B 的度数为【 】 A.450 B.600 C.750 D.9006.将长度为20的铁丝为成三边长均为整数的三角形,那么不全等的三角形的个数是【 】A.5B.6C.8D.10 7．如图等边△中，∠1200，那么 【 】A 、＞B 、＜C 、D 、不确定8．如图△中，是△中线，E ，F 分别是在，上，且⊥，则【 】 A 、＞ B 、C 、 ＜D 、与大小不定9．如图，△中∠600，与是角平分线且相交于点O ，则 【 】 A 、＞ B 、＜C 、D 、与 大小不定10．正三角形和正三角形的边长均为，现把它们拼合起来如图，E 是上异于A ，D 两点的一动点，F 是上一动点，满足，当E ，F 移动时，三角形的形状为 【 】 A 、不等边三角形 B 、等腰直角三角形 C 、等腰三角形非正三角形 D 、正三角形11、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AHS CH=△△． 其中结论正确的是【 】A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④12、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
已知：甲的路线为：A →C →B 。
乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为AB 的中点。
丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ >JB 。
若符号「→」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？【 】(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。
13.在△和A B C '''∆中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC ∆≌A B C '''∆,则补充的条件是【 】A.BC B C ''=B.A A '∠=∠C.AC A C ''=D.C C '∠=∠ 14.若在ABC ∆中,∠的平分线交于,∠300，则∠B 的度数为【 】A.450B.600C.750D.900 15.下面四个命题(1)有两条边与一个角对应相等的两个三角形全等;(2)有两个角与一条边对应相等的两个三角形全等; (3)周长与面积分别相等的两个三角形全等;(4)边和角中,有五个元素分别相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数是【 】 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 二、填空题.1．在不等边△中，，⊥，⊥，.①，②∥，③△≌△，其中正确的代号是2. 如图,如果正方形中＝,∠＝350,那么∠的度数是 .NM A EDCB3.已知：4，2，D 是中点，是整数，则 .4．如图，△和△是△分别沿着、边翻折180°形成的，若∠150°，则∠的度数为． 5．已知△中，∠45°，4，H 是高和的交点，则线段的长度为．ADBCDC BE AHFEDCB AFEDCBAOEDCBAFEDC BA 70707070506070CPN MBA6.如图是△的边上一点交于点E,给出3个论断:①;②;③∥. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是 .AFED C B9.如图,四边形中平分∠⊥于E,()12AE AD AB =+,则∠∠的大小为 .DE CBA10．如图，△的三边、、长分别是20、30、40，其三条角平分线将△分为三个三角形，则S △：S △：S △ . 三、解答题.1. (北京中考题)已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．DOECB A2.如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?NEB M A D3.如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角 的平分线交于点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系？NCDEBM A4.已知：如图，是正方形，∠∠. 求证：.FEDCBA5.以ABC ∆的AB 、AC 为边向三角形外作等边ABD ∆、ACE ∆，连结CD 、BE 相交于点O ．求证：OA 平分DOE ∠．6、 如图所示，ABC ∆是边长为1的正三角形，BDC ∆是顶角为120︒的等腰三角 形，以D 为顶点作一个60︒的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．NMDCBA7、如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，且AC AB BD =+，求ABC ∠的度数.8.如图所示，在ABC ∆中，44BAC BCA ︒∠=∠=，M 为ABC ∆内一点，使得30MCA ︒∠=，16MAC ︒∠=，求BMC ∠的度数.9、如图，在△ 中，，延长到D ，使，取的中点E ，连接和. 求证：2.HEBDAC题图第5题图第 4 C O10、 如图，已知C 为线段上的一点，∆和∆都是等边三角形，和相交于F 点，和交于E 点。
求证：∆是等边三角形。
ABCMNE F1211. 如图，在等腰△中，∠C ＝90°，D 是斜边上上任一点，⊥于E ，⊥交的延长线于F ，⊥于H 点，交于G ． 求证：＝．12.在△中，为边上的中线．求证：<() .13.已知：D 是中点，∠90°，求证：12CD AB =.14.已知：∠1=∠2，，，求证：15．如图,已知∥，、分别平分∠和∠，过点E ，则与相等吗？请说明理由16．如图所示，已知∠1=∠2，⊥于P ，交延长线于M ， 求证：2∠（∠∠B ）21PFMD BA C E17. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC△绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ABCDO110α18 ．已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△；（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎BACDF2 1 EDABCEDFC B ACDCBAF E DC B A 样的三角形，试证明你的结论．CGAEDBF19、如图，△中，E 、F 分别在、上，⊥，D 是中点，试比较与的大小.20、如图，△中，，E 是的中点，求证：平分∠.E D CBA21、如图，ABC ∆中，2，平分BAC ∠，且，求证：⊥22、如图，已知在ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在，上，并且，分别是BAC ∠，ABC ∠23、如图，在四边形中，＞＝，平分ABC ∠，求证： 0180=∠+∠C A24、如图，已知在△中，∠60°，△的角平分线相交于点O ，求证：25、如图，△中，平分∠，⊥且平分，⊥于E ，⊥于F.（1）说明的理由； （2）如果a ，b ，求、的长.26 、正方形中，E 为上的一点，F 为上的一点，，求∠的度数.27、 已知：如图，四边形中，平分∠，⊥ 于E ，且∠∠180︒，求证：ABDCE 12CE DGFC BA。