2010高三数学一轮复习幂函数
高考数学一轮复习 13课时 幂函数
③ 如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是坐
标原点.
④ 的正负： 0 时，图像过 0, 0 和 1,1 ，在第一
象限的图像上升； 0 时，图像不过原点，在第一象限
的图像下降；
⑤曲线在第一象限的凹凸性： 1 时，曲线下凹；
不会学会，会的做对.
79
没有不会做，只有没努力！
Go the distance
函数
y x
y x2
y x3
1
y x2
是常数，如 .
y x1
y
y
y
y
y
图像
Ox
Ox
Ox
Ox
Ox
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
3. 同一坐标系中五种幂函数的图像（右下图）：
4. 幂函数的特点：
① 幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出
现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函
数的奇偶性；
② 幂函数的图像最多只能出现在两个象限内；
问题 3． 1 下列说法正确的是
A. 幂函数一定是奇函数或偶函数 B. 任意两个幂函数的图像都有两个以上交点； C. 如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个幂函数相同
D. 图像不经过 1,1 的幂函数一定不是偶函数
2 已知幂函数 f (x) 的图象过点
2,2
,幂函数
g(
x)
的图象过点
2,
1 4
，
求它们的解析式，并比较它们的大小.
不会学会，会的做对.
81
没有不会做，只有没努力！
Go the distance
问题 4． 1 幂函数的图象过点 3, 3 ，则它的单调增区间是
(完整版)高考数学第一轮复习幂函数与二次函数
∴2m=0,∴m=0.
则f(x)=-x2+3在(-5,-3)上是增函数.
3.图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图象，则解
析式中指数k的值依次可以是( )
(A) 1, 1 ,3
2
(C) 1 , 1,3
2
(B) 1,3, 1
2
(D) 1 ,3, 1
2
【解析】选A.设C1,C2,C3对应的k值分别为k1,k2,k3，则
k1<0,0<k2<1,k3>1,故选A.
4.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上是减函数，则实数 a的取值范围是______. 【解析】二次函数f(x)的对称轴是x=1-a, 由题意知1-a≥3,∴a≤-2. 答案：(-∞,-2]
5.设函数f(x)=mx2-mx-1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取
(A)a>0,4a+b=0
(B)a<0,4a+b=0
(C)a>0,2a+b=0
(D)a<0,2a+b=0
(2)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. ①当a=-2时,求f(x)的最值； ②求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数； ③当a=-1时,求f(|x|)的单调区间.
【解析】设f(x)=xn,则 3 ( 3 )n ,
3
即
3
1n
32
,
1
n
1, n
2,f
x
x 2 .
2
2.函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间(-5,-3)
高三数学幂函数
图象性质应用（奇偶性和单调性）
例3、试解下列各题 1
1.画出幂函数 y x 3的图象，并指出它
的单调性
2.比较下列各组数的大小.
(1) 1.5 ,1.7 ,1 (2) ( 2) ,( 3) ,( 5)
3 7 3 7 3 7
1 3
1 3
课堂探究
（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a 的取值范围。 2-2m-3 m （2）已知幂函数y=x （m∈N) 的图像与x轴、y轴都没有公共点， 且关于y轴对称，求m的值。
1 n取 2 ， 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n 2
依次为
(A) 2, 1 1 , ,2 2 2 1 1 (B) 2, , , 2 2 2 1 1 (C) , 2,2, 2 2 (D) 2, 1 1 , 2, 2 2
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小结：
• 1.学习了幂函数的概念； • 2.利用“还原根式”求幂函数 定义域的方法； • 3.利用幂函数在第一象限内的 图象特征，并会根据奇偶性 完成整个函数的图象。 • 4.利用函数的单调性比较几个 “同指数不同底数”的幂的
课后再探究
整数m, n的奇偶性与幂函数 y x (m, n Z , 且m, n互质)的定 义域以及奇偶性有什么 关系？
2
1
观察（一）
3
yx
3
yx
2
2
1
0 0 1 2 3
观察（二）
3
2
yx yx
1 2
1 3
1
0 0 1 2 3
观察（三）
3
2
高三数学第一轮复习幂函数
高三数学第一轮复习：幂函数重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图像，了解他们的变化情况．知识梳理：1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常 用幂函数的图象.2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数.（2）当0α<时，图象过定点 ；在(0,)+∞上是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习：1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是3．函数y ＝52x 的单调递减区间为 4．函数y ＝221m mx －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1； （22）32-，（－107）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53； （4）31.4，51.5.例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．例3幂函数273235()(1)t t f x t t x+-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.反馈练习：1．幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为 .2．比较下列各组数的大小： 32(2)a + 32a ； 223(5)a -+ 235-； 0.50.4 0.40.5.3．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是 ．4．设x ∈(0, 1)，幂函数y ＝ax 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是 ．5．函数y ＝34x -在区间上 是减函数．6．一个幂函数y ＝f (x )的图象过点(3, 427),另一个幂函数y ＝g (x )的图象过点(－8, －2),(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x )< g (x )的解集.巩固练习1．用“<”或”>”连结下列各式：0.60.32 0.50.32 0.50.34， 0.40.8- 0.40.6-． 2．函数1322(1)(4)y x x --=-+-的定义域是3．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . 4．已知3532x x >，x 的取值范围为5．若幂函数ay x =的图象在0<x<1时位于直线y=x 的下方，则实数a 的取值范围是6．若幂函数()f x 与函数g(x)的图像关于直线y=x 对称，且函数g(x)的图象经过,则()f x 的表达式为7. 函数2()3x f x x +=+的对称中心是 ，在区间 是 函数（填“增、减”）8．比较下列各组中两个值的大小33221.3 1.30.30.35533(1)1.5 1.6(2)0.60.7(3)3.5 5.3(4)0.18.15----与与与与09．若3131)23()2(---<+a a ，求a 的取值范围。
高考数学一轮复习讲义 第13课时 幂函数 理
课题：幂函数考纲要求：① 了解幂函数的概念.② 结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图像，了解它们的变化情况.教材复习1.形如 的函数叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数，如x y x =，2321,,2,x y x y x y y x====，32y x =其中是幂函数的有 .4.幂函数的特点：① 幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；② 幂函数的图像最多只能出现在两个象限内；③ 如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点.④α的正负：0α>时，图像过()0,0和()1,1，在第一象限的图像上升；0α<时，图像不过原点，在第一象限的图像下降；⑤曲线在第一象限的凹凸性：1α>时，曲线下凹；01α<<时，曲线上凸；0α<时，曲线下凹.5.在比较幂值大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助单调性进行比较. 典例分析：题型一：幂函数的概念及解析式问题1．()1下列函数是幂函数的序号是①2xy =；②12y x -=；③()22y x =+；④y =；⑤y=()2已知幂函数()y f x =的图像经过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则(2)f =.A 14.B 4.C 2.D题型二：幂函数图像与解析式的对应问题2．()1如图给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是.A ①13y x =，②2y x =，③12y x =，④ 1y x -= .B ①3y x =，②2y x =，③12y x =，④ 1y x -=.C ①2y x =，②3y x =，③12y x =，④ 1y x -=.D ①13y x =，②12y x =，③2y x =，④ 1y x -=()2函数,,a b c y x y x y x ===的图像如右上图所示，则实数,,a b c 的大小是.A c b a << .B a b c << .C b c a << .D c a b <<()3（2013上海春）函数12()f x x-=的大致图像是()4幂函数223m m y x --= ()m Z ∈的图像如图所示，则m 的值是.A 13m -<< .B 0 .C 1 .D 2()5若幂函数()22233m m y m m x --=-+的图像不经过原点，求实数m 的值.()6当()1,x ∈+∞时，函数a y x =的图象恒在直线y x =的下方，则a 的取值范围是.A 01a << .B 0a < .C 1a < .D 1a >题型三：幂函数的性质及应用 问题3．()1下列说法正确的是.A 幂函数一定是奇函数或偶函数.B 任意两个幂函数的图像都有两个以上交点；.C 如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个幂函数相同 .D 图像不经过()1,1-的幂函数一定不是偶函数()2已知幂函数()f x 的图象过点)2,幂函数()g x 的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，求它们的解析式，并比较它们的大小.问题4．()1幂函数的图象过点(，则它的单调增区间是.A [)1,+∞ .B [)0,+∞ .C ),-∞+∞ .D (),0-∞()2设2535a ⎛⎫=⎪⎝⎭，3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2525c ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 .A a c b >> .B a b c >> .C c a b >> .D b c a >>()3已知幂函数223()m m f x x--=()*m N ∈的图像关于y 轴对称，且在()0,+∞是减函数，求满足()()33132m m a a --+<-的a 的取值范围.课后作业：1. （2013黄冈中学月考）右图为幂函数n y x =在第一象限 的图像，则1c 、2c 、3c 、4c 的大小为2.幂函数()22122mm y m m x +-=--,当()0,x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为.A 1m =- .B 3m = .C 1m =-或2m = .D 1m ≠+3.设1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列不等式成立的是.A a b a a a b << .B a a b a b a << .C b a a a a b << .D b a a a b a << 4.设0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系是 .A a b c >> .B a b c << .C a c b << .D b a c << 5.(2012杭州模拟)若()()1122132a a --+<-，求a 的取值范围.走向高考：1.（07广东）若函数3()f x x =()x R ∈，则函数()y f x =-在其定义域上是.A 单调递减的偶函数 .B 单调递减的奇函数 .C 单调递增的偶函数.D 单调递增的奇函数2.（2012陕西文）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 .A 1y x =+ .B 2y x =- .C 1y x= .D ||y x x = 3.（2012广东文）下列函数为偶函数的是.A sin y x = .B 3y x = .C x y e = .D y =中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
高考数学一轮复习幂函数
（
）
答案：（1）×
（2）当n＞0时，幂函数y＝xn在（0，＋∞）上是增函数. （
）
答案：（2）√
（3）若幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.
（
）
答案：（3）√
目录
2.若幂函数y＝f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y＝f（x）的大致图象是
（
）
解析：C 设幂函数的解析式为y＝xα，因为幂函数y＝f（x）的图象过点（4，
目录
幂函数y＝xα在第一象限的两个重要结论
（1）恒过点（1，1）；
（2）当x∈（0，1）时，α越大，函数值越小；当x∈（1，＋∞）时，α越大，函
数值越大.
目录
1
2
函数y＝ －1的图象大致是
（
1
2
）
1
2
解析：A 由结论知，函数y＝ 的图象恒过点（1，1），则y＝ －1的图象过
点（1，0）且为增函数.故选A.
解析：设f（x）＝xα，则4α＝ ，所以α＝－ .因此f（x）＝ 2 ，从而 2 ＝4（a
2
2
1
1
−
2
＋3) ，解得a＝ .
5
1
答案：
5
目录
9.已知幂函数f（x）的部分对应值如下表：
x
1
1
2
f（x）
1
2
2
则不等式f（｜x｜）≤2的解集是
解析：设幂函数为f（x）＝xα，则
.
1
1
2
1
＝ ，∴α＝ ，∴f（x）＝ 2 ，不等式f
奇
函数
函数
（－∞，0]
4、高三一轮复习：幂指对函数
k < 1幂函数【知识要点】一、幂函数的定义：形如k x y =（k 为常数，∈k Q ）的函数叫做幂函数。
二、幂函数在第一象限的图像：【注】掌握幂函数在第一象限的图像，并据此结合定义域和奇偶性即可画出幂函数的图像。
三、幂函数的性质：1、幂函数在第一象限必有图像，在第四象限没有图像；2、幂函数恒过定点)1,1(；当0>k 时，幂函数还过定点)0,0(；3、当0>k 时，幂函数在),0[∞+单调递增；当0<k 时，幂函数在),0(∞+单调递减；反之亦然。
【例题解析】1、画出下列幂函数的大致图像：（1）21x y =； （2）4x y =； （3）31x y =； （4）3-=x y ； （5）32x y =；（6）2-=x y ； （7）21-=x y ； （8）23x y =； （9）3x y =。
2、判断下列命题的真假：（1）幂函数0x y =的图像是一条直线；（×） （2）幂函数的图像与坐标轴至多一个交点；（√） （3）幂函数要么是奇函数，要么是偶函数；（×） （4）若一个幂函数是奇函数，则它必经过原点；（×） （5）若一个幂函数是奇函数，则它在定义域内单调递增；（×）（6）如果一个幂函数的图像不经过)1,1(-，则它一定不是偶函数；（√）（7）如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个函数一定相同； （8）任何两个不同的幂函数的图像最多有三个交点。
（√）3、已知函数a x y =（∈a Q ）的图像当10<<x 时在直线x y =的上方，当1>x 时在直线x y =的下方，则a 的取值范围是}1|{Q ∈<a a a 且。
4、已知幂函数)237(3251)1(t t x t t y -+⋅+-=（∈t Z ）是偶函数，且在区间),0[∞+单调递增，求整数t 的值。
【解】由题意得：113=+-t t ，解得：0=t 或1=t 或1-=t ；当0=t 时，57x y =不是偶函数，所以0=t 不满足题意； 当1=t 时，58x y =是偶函数，所以1=t 满足题意； 当1-=t 时，52x y =是偶函数，所以1-=t 满足题意。
高考数学一轮复习教案第10课幂函数
一、教学目标1．了解幂函数的概念，会画出幂函数2132,1,,,x y xy x y x y x y =====的图象，根据上述幂函数的图象的变化情况，了解幂指数对函数图象的影响；2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的值的大小； 3．进一步体会数形结合的思想． 二、基础梳理 热身训练1．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,2,1,21,1a ，则使函数a x y =为奇函数且定义域为R 的所有a 的值为______.（答案：1,3） 【教学建议】本题是2007年山东卷（理）的改编题，主要是帮助学生复习、理解幂函数的概念，以及巩固函数定义域和奇偶性的相关知识点.教学时，可先简单回顾这5种幂函数的图象，然后引导学生观察图象可知，当1=a 或3时，函数ax y =为奇函数且定义域为R .2．下列命题中正确的有_________.（参考答案：②⑤）①幂函数的图象都经过点（1,1）和点（0,0）；②幂函数的图象不可能在第四象限； ③当0=n 时，函数nx y =的图象是一条直线；④幂函数nx y =，当0>n 时是增函数； ⑤幂函数nx y =，当0<n 时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小. 【教学建议】本题主要是复习、巩固幂函数的图象。
通过该题，可以帮助学生理解幂函数图象的简单性质。
教学时可这样设计：在上面第1题的基础上，结合图象，由幂函数的性质知，①和④错误，②和⑤正确.又当0=n 时，函数nx y =中0≠x ，故其图象是一条去掉点（0,1）的直线，故③错误. 三、诊断练习1．教学处理：本课内容难度不大，课前要求学生先预习，然后抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误，几个常见幂函数的图象可让学生上黑板画，教师给予必要的指导即可。
2．诊断练习点评题1．比较下列各组数的大小：（1）35352.4-_____4.2-）（； （2）21--65）（ 21--54）（； （3）3132)5_____()(π-. 【分析与点评】本题选自教材，让学生巩固幂函数的单调性，会比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小.观察知，这3小题均是此情形.在课堂上，可根据学情，灵活安排讲评策略，可采取数形结合的方式讲解. 题2．若幂函数(,)ny mx m n R =∈的图象经过点(18,4),则n =_____________. 【分析与点评】此题中，隐含条件是当1m =，这是幂函数的定义，代入时注意底数是自变量x . （参考答案：23-） 题3. 给出关于幂函数的以下说法：①幂函数的图象都经过(1,1)点；②幂函数的图象都经过(0,0)点；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在(－∞，0)上不可能是递增函数．其中正确的说法有________．答案：①④⑤ 【分析与点评】本题主要是复习、巩固幂函数的图象。
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幂函数复习重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小． 考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图像，了解他们的变化情况．知识梳理：1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数.要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常 用幂函数的图象.2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数.（2）当0α<时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习：1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是3．函数y ＝52x 的单调递减区间为 4．函数y ＝221m mx －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1； （2232-，（－107）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53； （4）31.4，51.5.例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．例3幂函数273235()(1)t tf x t t x+-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.反馈练习：1．幂函数()y f x=的图象过点1(4,)2，则(8)f的值为 .2．比较下列各组数的大小：32(2)a+32a；223(5)a-+235-；0.50.40.40.5.3．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是．4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝a x的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．5．函数y＝34x-在区间上是减函数．6．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3, 427),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2),(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.巩固练习1．用“<”或”>”连结下列各式：0.60.320.50.320.50.34，0.40.8-0.40.6-．2．函数1322(1)(4)y x x --=-+-的定义域是3．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . 4．已知3532x x >，x 的取值范围为5．若幂函数a y x =的图象在0<x<1时位于直线y=x 的下方，则实数a 的取值范围是6．若幂函数()f x 与函数g(x)的图像关于直线y=x 对称，且函数g(x)的图象经过,则()f x 的表达式为7. 函数2()3x f x x +=+的对称中心是 ，在区间 是 函数（填“增、减”）8．比较下列各组中两个值的大小33221.3 1.30.30.35533(1)1.5 1.6(2)0.60.7(3)3.5 5.3(4)0.18.15----与与与与09．若3131)23()2(---<+a a ，求a 的取值范围。
10．已知函数y ＝42215x x －－．（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．诊断练习：1。
122。
（－∞，0） （2，＋∞） 3。
（－∞，0） 4。
-1 例1解：（1）∵所给的三个数之中1.531和1.731的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.531、1.731、1的大小就是比较1.531、1.731、131的大小，也就是比较函数y =x 31中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y =x 31的单调性即可，又函数y =x 31在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.731＞1.531＞1．（2）2）32-=232-，（－107）32=（710）32-，1.134-=［（1.1）2］32-=1.2132-．∵幂函数y =x 32-在（0，+∞）上单调递减，且7102＜1.21，∴（710）32-232-＞1.2132-，即（－107）32232-＞1.134-．（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.832-＜1，3.952＞1，（－1.8）53＜0，从而可以比较出它们的大小．（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜31.5＜51.5．例2解：∵ 幂函数图象与x 、y 轴都没有公共点，∴ {6020m m -<-<，解得26m <<.又 ∵ 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称， ∴ 2m -为偶数，即得4m =. 例3解：∵ ()f x 是幂函数， ∴ 311t t -+=，解得1,10t =-或.当0t =时，75()f x x =是奇函数，不合题意；当1t =-时；25()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数； 当1t =时；85()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数. 所以，25()f x x =或85()f x x =.反馈 1 2。
.>,≤, <, 3。
(－∞, 0);4. (－∞, 1);5. （0，＋∞）;6．（1）设f (x )＝x a, 将x ＝3, y a ＝43, 34()f x x =；设g (x )＝x b, 将x ＝－8, y ＝－2代入，得b ＝31,13()g x x =；（2）f (x )既不是奇函数，也不是偶函数；g (x )是奇函数；（3） (0,1)巩固练习：1．0.60.50.50.320.320.34<<，22550.80.6--<2．[1,4) 提示：⎩⎨⎧>-≥-0401x x ⇒41≤≤x 。
3．5 提示：∵942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，为负整数k k a a (2942=--，当2-=k 时，解得5=a 。
4．),1()0,(+∞⋃-∞ 提示：函数y=32x 与y=53x 的定义域都是R ，y=32x 的图象分布在第一、第二象限，y=53x 的图象分布在第一、第三象限，所以当x )0,(-∞∈时，32x ＞53x ，当x=0时，显然不适合不等式；当x ),0(+∞∈时，32x ＞0，53x ＞0，由11515332>=x x x 知x ＞1。
即x＞1时，32x ＞53x 。
综上讨论，x 的取值范围是),1()0,(+∞⋃-∞。
5．a>1 函数a y x =的图象在0<x<1时位于直线y=x 的下方，说明函数的图象下凸，所以1>a .6．3()f x x -= 因为函数g(x)的图象经过，所以函数f(x)的图象就经过点)33,33(7. （-3，1） (-∞，-3)；（-3，+∞） 增 提示：2()3x f x x +=+=311313+-=+-+x x x . 8．解析:3335553355(1) 1.5 1.6 1.5 1.6301.5 1.6 1.5 1.65><∴< 与可看作幂函数y ＝X 在与处的函数值，且，由幂函数单调性知：1.3 1.3 1.3 1.3 1.3(2)0.6.7.6.700.7 0.6.7><∴ 与0可看作幂函数y ＝X 在0与0处的函数值，且1.3，0.6由幂函数单调性知：<022222(3) 3.5.3.5.320 3.5.33-----<∴ 33333与5可看作幂函数y ＝X 在3与5处的函数值，且-，3.5<5.3由幂函数单调性知：>50.30.30.30.30.3(4)0.180 0.18-----<∴ 与0.15可看作幂函数y ＝X 在0.18与0.15处的函数值，且-0.3，0.18>0.15由幂函数单调性知：<0.159．解析：∵3131)23()2(---<+a a ，据y=31-x的性质及定义域{}0,≠∈x R x x ，有三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧->+>->+a a a a 23202302 或⎩⎨⎧>-<+02302a a 或 ⎪⎩⎪⎨⎧->+<-<+aa a a 23202302， 解得 )23,31()2,(⋃--∞∈a 。
10．这是复合函数问题，利用换元法令t ＝15－2x －x 2，则y ＝4t，（1）由15－2x －x 2≥0得函数的定义域为［－5，3］， ∴t ＝16－（x －1）2∈［0，16］．∴函数的值域为［0，2］．（2）∵函数的定义域为［－5，3］且关于原点不对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数．（3）∵函数的定义域为［－5，3］，对称轴为x＝1，∴x∈［－5，1］时，t随x的增大而增大；x∈（1，3）时，t随x的增大而减小．又∵函数y t∈［0，16］时，y随t的增大而增大，∴函数y5，1］，单调减区间为（1，3）．。