电子教案 《概率论与数理统计》-牛莉
概率论与数理统计教案(48课时)
概率论与数理统计教案(48课时)Chapter 1: XXX1.Learning Objectives and Basic Requirements:1) Understand the concepts of random experiments。
sample space。
and random events;2) Master the nships and ns een random events;3) Master the basic XXX。
learn how to XXX;4) Understand the concept of event frequency。
know the XXX random phenomena。
and the XXX.5) XXX。
the law of total probability。
Bayes' theorem。
and their XXX.2.Teaching Content and Time n:n 1: XXXn 2: XXX (2 hours)n 3: XXX (Classical Probability) (2 hours)n 4: XXXn 5: Independence of Events (2 hours)3.XXX:1) Random events and nships een random events;2) XXX;3) Properties of probability;4) nal probability。
the law of total probability。
and Bayes' theorem;5) XXX。
XXX。
XXX.4.XXX:1) Enable students to correctly describe the sample space of random experiments and us random events;2) Pay n to helping students understand the specific meanings of events such as A∪B。
概率论与数理统计教学设计
概率论与数理统计教学设计背景与目的概率论与数理统计课程是大学数学系列课程之一，是数学、统计学、应用数学等学科中的基础课程之一。
本课程涉及的知识点非常广泛，包括概率的基本概念、随机变量及其分布、数理统计中的参数估计和假设检验等，是大学生在数学和统计学中打开思维、拓展眼界的重要课程之一。
本文旨在针对概率论与数理统计课程进行教学设计，从内容、方法、评估几个方面，以创新的教学方式和评估方法，引导学生深入理解和应用概率论与数理统计知识，帮助学生掌握基本的数理统计计算和应用方法。
内容与方法课程内容本课程主要分为三部分：概率论、随机变量与分布、数理统计。
在第一部分概率论中，包括概率的基本概念、事件、概率的运算规则和概率分布，以及周期、伯努利实验、条件概率等知识点。
在第二部分随机变量与分布中，主要学习随机变量的定义、连续分部函数、正态分布、中心极限定理等知识点。
第三部分数理统计主要涵盖参数估计、假设检验、方差分析等各种统计方法。
教学方法1.针对不同知识点选择不同教学方法。
例如，对于概率的定义和概率的运算，可以使用演示法和案例分析法。
对于参数估计和假设检验等复杂内容，可以采用数学公式的推导和分析方法，以及案例实践与模拟操作。
2.强调互动教学。
教师不应该只是在黑板上讲授理论知识，应该让学生在学习的同时，积极表达自己、发表疑问，并与其他学生相互交流讨论。
3.多元化教学。
学生的学习方式有差异，因此需要采用多种教学手段，如PPT、视频、实例操作、小组讨论等。
评估方法教学评估作为教学的关键环节，与教学内容和教学方法密不可分。
本课程的评估方法主要分为两个方面：考试和实践项目。
考试考试是本课程最常用的评估方式之一。
考试内容覆盖了课程中的基本知识点，并且考试难度要适中，既要考查学生的记忆力，又要考查学生的理解、分析和应用能力。
实践项目除了考试以外，实践项目也是评估学生学习成果的重要方式。
教学过程中通过实践项目来培养学生的数据分析能力和解决实际问题的能力，同时也增加学生学习概率论与数理统计课程的兴趣和动力。
概率论与数理统计教案(48课时)(最新整理)
( x, y )G
，注意二重积分运算知识点的复习。
d) 二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。
五．思考题和习题
思考题：1. 由随机变量 X ,Y 的边缘分布能否决定它们的联合分布？
2. 条件分布是否可以由条件概率公式推导？ 3. 事件的独立性与随机变量的独立性是否一致？ 4．如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。 习题：
第四章 随机变量的数字特征 一．教学目标及基本要求
(1)理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式；
(2)掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用
期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。
(3)熟记 0-1 分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期
第四节 二维随机变量的函数的分布
已知(X,Y)的分布率 pij 或密度函数 (x, y) ，求 Z f ( X ,Y ) 的分布律或密度
函数Z (z) 。特别如函数形式： Z X Y , Z max( X ,Y ), Z min( X ,Y ) 。
2 学时
三．本章教学内容的重点和难点
a) 二维随机变量的分布函数及性质，与一维情形比较有哪些不同之处；
5．列举正态分布的应用。
习题：
第三章 多维随机变量及其分布
一．教学目标及基本要求
(1)了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续 型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。
(2)会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。 (3)掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。 (4)会求两个独立随机变量的简单函数(如函数 X+Y, max(X, Y), min(X, Y))的分布。
《概率论与数理统计电子教案第一章
随机变量的定义
根据随机变量可能取值的性质，可以分为离散型随 机变量和连续型随机变量。
随机变量的分类
离散型随机变量分布律
分布律的定义 二项分布、泊松分布等。
常见离散型随机变量的分布 律
对于一个离散型随机变量X，其所有可能取 的值xi(i=1,2,...)与取这些值的概率 P{X=xi}(i=1,2,...)构成的表格或公式称为 离散型随机变量X的分布律。
叁 多维随机变量函数的概率密度求法
对于多维随机变量的函数，其概率密度可以通过换元法和雅可比行 列式求得。
随机变量数字特征
数学期望与方差概念
数学期望（期望值）
01
描述了随机变量取值的"平均"水平，是概率加权的平均
值。
方差
02
描述了随机变量取值的离散程度，即取值与期望值的偏
离程度。方差越大，说明随机变量的取值越分散。
大数定律应用
大数定律概念
中心极限定理内容及意义
中心极限定理内容
中心极限定理指出，大量相互独立、同分布 的随机变量之和的分布，当变量个数足够大 时，将趋于正态分布。
中心极限定理意义
中心极限定理是概率论和数理统计中的基本 定理之一，为许多统计方法的推导和应用提 供了理论基础，如置信区间、假设检验等。
棣莫弗-拉普拉斯定理
事件的独立性
计算多个事件同时发生的概率。
两个或多个事件的发生互不影响。
条件概率
在给定条件下，某事件发生的概 率。
独立试验
每次试验的结果与其他次试验的 结果无关。
随机变量及其分布
随机变量概念及分类
设随机试验的样本空间为 S={e}, X=X{e}是定义在 样本空间S上的实值单值 函数。称X=X{e}为随机变 量。
《概率论与数理统计》课程教学大纲
《概率论与数理统计》(经管类)课程教学大纲一、课程简介课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics课程代码：0510271 课程类别：公共基础课学分：3 总学时：48课程概要：《概率论与数理统计》是工科高等学校的一门必修基础课，它是从数量方面研究随机现象规律性的学科，为学生今后进一步学习相关课程或在实际应用方面提供一定的理论基础和基本方法。
二、教学目的及要求通过本课程的学习，使学生掌握概率统计的基本理论，并培养学生运用概率与数理统计的知识解决问题的能力，并为今后学习后继课程打下必要的基础。
三、教学内容及学时分配第一章随机事件及其概率（8学时）理解随机事件和样本空间的概念；熟悉事件之间的关系及运算；理解概率的定义；掌握概率的性质，并能灵活运用这些性质进行概率的计算；理解古典概型和几何概型的定义，并能进行简单的计算；理解条件概率的概念；掌握条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式，并能进行概率计算；理解事件独立性的概念；掌握用事件独立性进行概率计算。
重点：事件的关系及运算，概率的性质，条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式的运用，事件的独立性的应用。
难点：古典概型概率的计算，全概率公式和贝叶斯公式的应用。
第二章随机变量及其分布（8学时）理解随机变量、离散型随机变量和连续型随机变量的概念；掌握离散型随机变量的分布律的性质和计算；理解分布函数的概念和性质；掌握连续型随机变量的密度函数的性质以及和分布函数的关系；掌握由概率分布计算有关事件的概率；掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布；了解泊松定理；会求随机变量函数的分布。
重点：离散型随机变量的分布律的计算，分布函数和密度函数的概念和性质，概率密度和分布函数的关系，常见随机变量的分布，由概率分布计算有关事件的概率，求随机变量函数的分布。
《概率论与数理统计》(经管类)课程教学大纲
《概率论与数理统计》（经管类）课程教学大纲课程编码：10001049 课程类型：理论课程总学时：54 学分：3第一部分相关说明一、课程的性质和任务课程的性质：《概率论与数理统计》是经管类专业的公共基础课。
课程的任务：培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意培养学生的自学能力，注意理论联系实际，不断提高学生的综合素质以及运用所学知识解决实际问题的能力，同时具备概率思想分析实际随机问题的能力，为专业课程的学习打下基础。
二、课程的基本要求基本要求（1）了解随机现象规律、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验思想；（2）理解随机事件及其概率、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征；（3）掌握古典概型的随机事件的假设及其概率计算、离散型随机变量的区间概率计算、连续型随机变量的区间概率计算。
三、教学方法与重点、难点教学方法：讲授法与练习法。
教学重点：概率论的基本概念、基本思想。
教学难点：运用概率论相关知识的作为基础工具，研究实际的统计问题。
四、本课程与相关课程的联系本课程的先修课程为《高等数学》（上、下）册、《线性代数》课程五、学时分配六、考核方式1、考核方式：笔试（闭卷）。
2、成绩评定：平时成绩（作业、考勤等）占×30%，期末考试成绩占×70%。
七、教材与参考书1、使用教材：盛骤主编《概率论与数理统计》（第四版），北京：高等教育出版社，20082、主要参考书：（1）魏宗舒主编《概率论与数理统计教程》，北京：高等教育出版社，1983（2）茆诗松主编《概率论与数理统计教程》，北京：高等教育出版社，2004第二部分课程内容第一章概率论的基本概念(10学时)一、本章的教学目的和要求了解样本空间的概念，概率、条件概率的定义；理解随机事件的概念，事件独立性的概念；掌握事件之间的关系与运算律，概率的基本性质，古典概型概率计算，概率的加法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式的应用，利用事件独立性进行积事件概率计算。
《概率论与数理统计》教案
《概率论与数理统计》教案第一章：概率论的基本概念1.1 随机现象与样本空间1.2 事件及其运算1.3 概率的定义与性质1.4 条件概率与独立性第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念2.2 离散型随机变量的概率分布2.3 连续型随机变量的概率密度2.4 随机变量函数的分布第三章：多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量的联合分布3.2 边缘分布与条件分布3.3 随机变量的独立性3.4 多维随机变量函数的分布第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律4.2 中心极限定理4.3 样本均值的分布4.4 样本方差的估计第五章：数理统计的基本概念5.1 统计量与抽样分布5.2 参数估计与点估计5.3 置信区间与置信水平5.4 假设检验与p值第六章：参数估计6.1 总体参数与样本参数6.2 估计量的性质6.3 最大似然估计6.4 点估计与区间估计第七章：假设检验7.1 假设检验的基本概念7.2 检验的错误与功效7.3 常用检验方法7.4 似然比检验与正态分布检验第八章：回归分析8.1 线性回归模型8.2 回归参数的估计8.3 回归模型的检验与诊断8.4 多元线性回归分析第九章：方差分析9.1 方差分析的基本概念9.2 单因素方差分析9.3 多因素方差分析9.4 协方差分析与重复测量方差分析第十章：时间序列分析10.1 时间序列的基本概念10.2 平稳性检验与时间序列模型10.3 自回归模型与移动平均模型10.4 指数平滑模型与状态空间模型第十一章：非参数统计11.1 非参数统计的基本概念11.2 非参数检验方法11.3 非参数回归分析11.4 非参数时间序列分析第十二章：生存分析12.1 生存分析的基本概念12.2 生存函数与生存曲线12.3 生存分析的统计方法12.4 生存分析的应用实例第十三章：贝叶斯统计13.1 贝叶斯统计的基本原理13.2 贝叶斯参数估计13.3 贝叶斯假设检验13.4 贝叶斯回归分析第十四章：多变量分析14.1 多变量数据分析的基本概念14.2 多元散点图与主成分分析14.3 因子分析与聚类分析14.4 判别分析与典型相关分析第十五章：统计软件与应用15.1 统计软件的基本使用方法15.2 R语言与Python在统计分析中的应用15.3 统计软件的实际操作案例15.4 统计分析在实际领域的应用重点和难点解析本《概率论与数理统计》教案涵盖了概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、时间序列分析、非参数统计、生存分析、贝叶斯统计、多变量分析以及统计软件与应用等多个方面。
概率论与数理统计教案
概率论与数理统计教案一、教学目标：1.了解概率论与数理统计的基本概念和方法；2.掌握概率论与数理统计的基本原理和基本技能；3.培养学生的数学分析能力和实际问题解决能力。
二、教学内容：1.概率论的基本概念和方法；2.数理统计的基本概念和方法。
三、教学重点：1.概率的基本概念和性质；2.随机变量及其分布。
四、教学难点：1.概率的计算方法；2.随机变量的分布函数及其概率密度函数。
五、教学方法：1.讲授结合例题分析；2.实例演示，引导学生深入理解。
六、教学过程：1.概率论的基本概念和方法a)概率论的基本概念（20分钟）i.样本空间、随机事件与概率；ii. 概率公理；iii. 条件概率与乘法定理。
b)概率的计算方法（20分钟）i.排列与组合；ii. 几何概率；iii. 条件概率与贝叶斯公式。
2.数理统计的基本概念和方法a)数理统计的基本概念（20分钟）i.总体与样本；ii. 参数与统计量；iii. 抽样与抽样分布。
b)随机变量及其分布（20分钟）i.随机变量的定义与分类；ii. 分布函数及其性质；iii. 离散型随机变量的概率分布。
3.期末考核与讨论（20分钟）a)以往试题解析与分析；b)学生对数理统计的理解与感受。
七、检查与评估：1.平时作业与练习册的完成情况；2.期末考试成绩。
八、教学资源：1.教材：《概率论与数理统计》；2.学具：计算器、白板、彩色粉笔。
九、教学反思：概率论与数理统计是现代数学中重要的一门学科，对于培养学生的分析思维和解决实际问题的能力非常重要。
在教学中，我注重理论与实际问题相结合，通过引导学生分析例题和实例演示，提高学生的理解和掌握能力。
同时，我也鼓励学生在课后进行相关的练习和探索，加深对概率论与数理统计的理解。
通过这样的教学方式，学生的应用能力和创新能力都有了明显的提高。
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1.1.2 事件之间的关系及运算
一、事件的运算 1.事件的和 事件 A与事件B 至少有一个发生就
发生的事件，即A 与B 的样本点合在一起组成 的事件，称为 A与B 的和事件，记为 A∪ B或 A + B（如图1.1.1中阴影部分）．
• 我们将通过随机试验来研究随机现象，随机试验 又可简称为试验，通常用字母表示，
• E1：抛一枚质地均匀的硬币,观察出现正面还 是反面；
• E2：掷一枚质地均匀的骰子,观察出现的点数； • E3：从一批产品中,任取三件,记录出现正品的 件数；
• E4：记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车 人数；
• E5：射击一目标，直到击中为止，记录射击次 数；
本空间，记为 ．
• 样本空间可分为二种类型：
• （1）有限样本空间：样本空间中的样本点数 是有限的，如 1、、2 ；3
• （2）无限样本空间：样本空间中的样本点数 是无限的，如 、4 、5 ．6
• 无限样本空间又可分为①可列样本空间， 如 、4 5；②不可列样本空间，如 ．6
• 由此可见，随机事件是由一个或多个样本点 组成的，所以随机事件是样本空间 的某个 子集．
图1.1.1
图1.1.2
• 类似地，事件Ak (k 1, 2, ,中n)至少有一个发
生就发生的事件称为事件 A1, A2, , A的n 和事件，
n
记为 或 Ak
n
A．k
k 1
k 1
例1 设试验 E为掷一颗骰子，k (k 1, 2,3, 4,5表, 6示)
出现 k点，令 A表示出现奇数点事件，则
• E6：从一批灯泡中任取一只,测试其寿命．
• 3．随机事件与样本空间
• 随机事件 随机试验的一种结果称为该随机 试验的随机事件，简称为事件，通常用字 母 A、B、C等表示．
• 基本事件（样本点） 随机试验中的每一个 基本结果，称为该随机试验的基本事件，或
称为样． 本点，记． 为 ．
• 样本空间 基本事件的全体，称为试验 E 的样
多样，若从结果能否预测的角度来分，大致可
分为两类，即确定性现象和非确定性现象—随 机现象. 确定性现象 在一定条件下必然发生或必然不发
生的现象，称为确定性现象．例如，水在标准 大气压下加热到100℃必然沸腾；上抛的石子 必然落下；同性电荷必然互斥；函数在间断点 处不存在导数等都为确定性现象.
• 确定性现象的特征：条件完全决定结果．
• 随机事件可以分为以下几种类型：
• 基本事件 只含一个样本点的随机事件为基 本事件．例如，E2 中，“出现1点”，“出现2 点”，…，“出现6点”，都是基本事件．
• 复合事件 由两个或两个以上的样本点组成 的事件为复合事件，例如，E2中，“点数小于 5”、“点数为偶数”，都是复合事件．
• 必然事件 由全体样本点组成的事件，在每 次试验中必然发生的，称为必然事件，也用
表示．例如， E中2 “点数小于7”就是必然事
件．
• 不可能事件 不包含任何样本点，它作为样 本空间的子集，在每次试验中决不会发生的， 称为不可能事件，记为 ．
• 4．随机事件的发生
因为随机事件是样本空间 的子集，所以
随机事件发生，当且仅当随机事件所包含的 样本点之一在试验中出现．
例如，在试验 E中2 ，设事件 A=“朝上的那一面 的点数为奇数”={1，3，5}，若试验中3出现， 即朝上的那一面的点数是3，则称事件
第1章 随机事件及其概率
本章学习目标
了解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算 理解概率的统计定义和古典定义，掌握概率的加法法则 掌握条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式 理解事件独立性的定义，掌握独立试验序列概型的计算
1.1 随机事件
• 1.1.1 随机试验与随机事件 • 1．随机现象
自然界与人类社会所能观察到的现象多种
• 随机现象的特征：条件不能完全决定以下三个特征的试验称为随 机试验.
• （1） 可以在相同条件下重复地进行；
• （2） 每次试验的可能结果不止一个,并且能事先 明确试验的所有可能结果；
• （3） 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现，但一次试验中必有且仅有其中一个结果出 现.
• 随机现象（偶然现象） 在一定条件下可能发 生也可能不发生的现象称为随机现象．例如， 在相同条件下掷一枚均匀的硬币,落地后可能 正面（指币值面）朝上，也可能反面朝上； 用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发， 弹着点会各不相同；抛掷一枚质地均匀的骰 子,观察出现的点数；出生的婴儿可能是男,也 可能是女；明天的天气可能是晴, 也可能是多 云或雨；过马路交叉口时,可能遇上各种颜色 的交通指挥灯；从一批含有正品和次品的产 品中任意抽取一件产品，可能抽到正品，也 可能抽到次品等都为随机现象.
A 1 3 ，5 即出现奇数点事件是出现 k (k 1,3,点5) 这三个事件的和事件．
2．事件的差 事件 A发生而事件 B不发生的事件， 即属于 而不A属于 的样B 本点所组成的事件，称
为 与 的A差，B记为 - （如图A1B.1.2）．
３．事件的积 事件 A与事件 B同时发生时才发 生的事件，即 A与 B的公共样本点所组成的事件， 称为 与 A的积B事件，记为 ∩ 或A B AB
或 B包含 A，记为 A 或B B（如A 图1.1.4）． 2．相等 若 A B且 B ，A 则称 与A 相B等， 记为 A= B． 3．互斥 若事件 A与 B事件不能同时发生，即
AB = ，则称 A与 是B 互斥的或互不相容（如 图1.1.5）．
• 4．互逆 如果在一次试验中，事件 A与事件 B 必有一个且仅有一+ 个发生，即 A+ B= 且 A=B ， 则称 A与 B互为逆事件，或称 A与 B是对立事件， 记为 A= B或 B= （A如图1.1.6）．显然， =A - ．B
（如图1.1.3）．
．
图1.1.3
图1.1.4
图1.１.５
图1.１.６
类似地，事件 A1, A2, , A同n 时发生才发生的事件称
为的积事件，记为
或n Ak
A1A2 ．An
k 1
显然有 AA A ．A
• 二、事件的关系 1．包含 若事件 A发生必然导致事件 B发生， 即 A的样本点都在 B中，则称事件 A包含于 B