第六章 模式耦合理论2016
《耦合理论》课件
有限差分法
总结词
有限差分法是一种将偏微分方程离散化 为差分方程的方法。
VS
详细描述
有限差分法通过将连续的时间和空间变量 离散化为有限个离散点，并使用差分近似 代替微分，将偏微分方程转化为离散的差 分方程组。然后，使用迭代或其他数值方 法求解该差分方程组，以获得近似解。
谱方法
总结词
谱方法是一种基于傅里叶级数或其它正交多 项式展开的数值方法。
详细描述
在电路中，耦合现象通常表现为信号的传递 和干扰。例如，变压器、电感和电容等元件 之间存在电磁耦合，这些耦合会导致信号的 传输和能量的损失。为了减小耦合效应，工 程师需要合理地设计电路布局和元件参数，
以优化电路性能。
建筑结构的耦合分析
总结词
建筑结构的耦合分析是指将结构视为一个整体，分析其各组成部分之间的相互作用和影 响。
02
根据影响和作用的范围，耦合可以分为局部耦合和全局耦合。局部耦合是指影 响和作用仅限于系统或组件的局部范围，而全局耦合则是指影响和作用遍及整 个系统或组件。
03
根据影响和作用的稳定性，耦合可以分为稳定耦合和不稳定耦合。稳定耦合是 指影响和作用在长时间内保持稳定，而不稳定耦合则是指影响和作用随时间变 化而变化。
时空耦合模型是指系统中各部分之间 的相互作用关系不仅与它们的状态变 量有关，还与时间和空间有关。
时空耦合模型在气候变化、地震预测 和城市规划等领域有广泛应用，例如 气候模式和城市交通网络等。
在时空耦合模型中，各部分之间的相 互作用力不仅与它们的状态变量成正 比，还与时间和空间有关，因此系统 状态的演化是时空相关的。
耦合的应用场景
01
在通信系统中，耦合可 以被用于描述信号传输 过程中的能量损失和干 扰现象。
耦合模理论-coupled mode theory
Mode expansion Single-waveguide mode coupling Multiple-waveguide mode coupling Two-mode coupling Codirectional coupling Contradirectional coupling Phase matching
References: This lecture follows the materials from Photonic Devices, Jia-Ming Liu, Chapter 4.
1
Coupled-mode theory
Coupled-mode theory deals with the coupling of spatial modes of different spatial distributions or different polarizations, or both. The normal mode fields spatial dependence in a lossless waveguide at a single frequency can be given as
ˆ ( x, y ) exp(i z ) E (r ) A ( z ) E
ˆ ( x, y ) exp(i z ) H (r ) A ( z ) H
9
Single-waveguide mode coupling
10
Single-waveguide mode coupling
E i 0 H H iE iP
光纤光栅模耦合理论
单模均匀光纤光栅反射谱公式： 光纤光栅布喇格反射公式
光纤光栅耦合模理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程：
dAin0 dz dAin0 dz K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ] K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ]
t Emt H mt H mz 考虑 j m H mt j0 z 是m模式的播常 H mt 2 m H m t H mz z j 0 n0 Em m zt t z
t (
A z 、B z 分别为光纤光栅区域中的前向波、后向波； k z 为耦合系数；q z 与光栅周期和传播常数 有关。
利用此方程和光纤光栅的折射率分布、结构参量及边界条件， 并借助数值算法，可以求出光纤光栅的光谱特性。
i t i 0 m i m mt i H t bi ' m H mt i ' 0 m
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
dbim )( z H mt ) j 0 (n 2 n0 2 )aim Emt ] 0 dz i 0 m i daim bim 1 1 {[( jb )( z E ) [( )( H i m m mt t t mt )]} 0 2 2 dz j n n i 0 m 0 0
循环经济下产业共生耦合模式探究-循环经济论文-经济论文
循环经济下产业共生耦合模式探究-循环经济论文-经济论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——［摘要］产业共生耦合模式是循环经济系统的重要组成部分，模式的构建要求充分挖掘区域各产业间副产品和废物资源的共生耦合关系，并通过信息、物流、服务平台等渠道构建起物质集成、能量集成、信息集成的联合体。
以依托型、平等型和混合型三种产业共生耦合类型为切入点，利用物质流动和实证分析的研究方法，构建出跨行业综合利用冶金废物的依托型共生耦合模式、协同处理多种固废的平等型共生耦合模式和资源再生利用、多产业共生的混合型耦合模式，并探索建立起产业共生耦合模式的要素集成系统。
［关键词］循环经济；依托型共生耦合；平等型共生耦合；混合型共生耦合《循环经济发展战略及近期行动计划》指出：发展循环经济是推进生态文明建设的重要途径和基本方式。
这将发展循环经济上升到高度，并对循环经济的地位和作用给予了充分肯定。
产业共生耦合模式是指在各产业系统之间形成资源配置合理、能量高效使用、废弃物综合利用的生态网络，即通过物质集成、能量集成、信息集成的平台体系，某个产业产生的副产品或废弃物资源能够作为另外一个产业生产所需的能量或原辅材料，使多个产业之间构成集成共生的生态网络［１］，它是循环经济发展模式的重要组成部门。
近几年，国家大力倡导发展循环经济，建立了一批循环型城市、园区、企业，逐步形成了“资源－产品－再生资源”的生态产业链和产业间资源共享、副产品互用的循环经济发展模式，为我国经济发展方式的转变奠定了基础。
但从产业共生耦合能力的角度上看，还存在产业布局不合理、产业结构协同性较低、集成管理体系有待进一步完善等现实问题。
加大对产业共生耦合模式的理论研究和实践探讨，是加快发展循环经济、推进生态文明建设的必由之路。
一、产业共生耦合的三大类型生态产业链是在满足社会性的长期需要的前提下，以恢复和扩大自然资源存量为宗旨，通过对两种以上产业的材料、产品、副产品、废物等基本元素进行优化组合和调整改造，形成既使产业链上各主体获取一定经济利益，又与自然生态系统保持协调平衡的复杂系统。
耦合在经济学中的理论解析
耦合在经济学中的理论解析标题：耦合在经济学中的理论解析导言：在经济学中，耦合是指不同经济变量之间的相互依赖关系。
这种依赖关系可以是正向的，也可以是负向的，其中的变量相互影响并且互相作用。
本文将深入探讨耦合在经济学中的理论解析，并分享对这一概念的观点和理解。
一、耦合的概念及演变1.1 耦合的定义耦合是指经济学中不同变量之间的相互关系，通常用于描述它们在经济系统中的相互作用。
1.2 耦合的发展历程耦合的概念最早源于热力学和物理学领域，后来被引入到经济学中。
随着经济学理论的发展和深化，耦合的概念逐渐被运用于解释经济系统中的相互关联关系。
二、耦合的重要性与类型2.1 耦合与经济系统的稳定性耦合关系的存在对经济系统的稳定性具有重要影响。
当经济系统中的变量相互依赖程度高，耦合关系紧密时，系统的稳定性将受到更大的威胁。
2.2 耦合关系的类型耦合关系可以分为正向耦合和负向耦合两种类型。
正向耦合指的是变量之间的正向关联，即一个变量的增长将促使其他变量的增长。
负向耦合则表示变量之间的负向关联，即一个变量的增长将抑制其他变量的增长。
三、耦合与经济波动的关系3.1 耦合与经济周期耦合关系在经济周期中发挥着重要作用。
当经济系统中的变量之间存在紧密的耦合关系时，系统周期性波动的传导速度更快，周期性现象更加明显。
3.2 耦合与经济风险耦合关系的紧密程度也会对经济风险的传导产生影响。
高度耦合的经济系统中，任何一个变量的风险都有可能通过耦合关系传导给其他变量，从而放大整个系统的风险。
四、耦合的评估与管理4.1 评估耦合关系的指标评估耦合关系时需要考虑相关性、传导性、强度等指标。
这些指标有助于量化耦合关系的紧密程度，并为决策者提供有关如何管理耦合关系的指导。
4.2 管理耦合关系的策略管理耦合关系的策略包括分散风险、改善信息传导、优化市场机制等。
通过这些策略可以减少耦合关系带来的不稳定因素，提升整个经济系统的效率和稳定性。
五、作者观点和理解耦合在经济学中是一个非常重要的概念，它揭示了经济变量之间的相互关系和相互作用。
耦合模理论
the initial conditions at t =0 are as follows:
A1 (0) = 1, A2 (0) = 0 ,
We can see the variations of the amplitudes of the two coupled pendulums in Fig.b
plot a graph to express the process as shown in Fig.b and Fig.c. The abscissa
represents the time, and the ordinate A represents the amplitude of each pendulum. If
fact that the pendulums are connected to a same string, and any vibration of one of the
pendulums will have an effect on the other through the string.
It has been recognized that coupled transmission lines, coupled electrical circuits,
now the abscissa represents distance instant of time.
Sometimes the coupling is not between the same kind of waves or oscillations, for
example, in a traveling wave tube, a space-charge wave and an electromagnetic wave
国内耦合协调度模型的误区及修正
国内耦合协调度模型的误区及修正一、本文概述1、耦合协调度模型的定义与重要性耦合协调度模型，作为一种综合性评估工具，在当下社会科学研究中占据着举足轻重的地位。
其定义基于系统间的相互作用与影响，旨在量化分析不同系统或要素间的协调程度与相互关系。
在城市化、经济发展、环境保护等多个领域，耦合协调度模型的应用都能够帮助我们更深入地理解系统间的动态关系，为政策制定和决策提供科学依据。
从定义上来看，耦合协调度模型主要关注的是系统间的“耦合”与“协调”两个层面。
耦合，指的是不同系统或要素间的相互作用和依赖程度；协调，则是指这些系统或要素在相互作用中达到的一种平衡或优化状态。
通过构建数学模型，我们可以对这种耦合与协调的关系进行量化分析，从而更加准确地评估系统的整体运行状态。
在重要性方面，耦合协调度模型不仅为我们提供了一个全新的视角来审视复杂系统的运行规律，也为解决现实问题提供了有力支持。
例如，在城市规划中，我们可以利用这一模型来评估城市经济、社会、环境等各个系统之间的协调程度，从而为城市的可持续发展提供指导。
在环境保护领域，耦合协调度模型可以帮助我们分析经济发展与环境保护之间的关系，为制定更加科学合理的环保政策提供依据。
然而，尽管耦合协调度模型在多个领域都展现出了巨大的应用潜力，但在实际应用过程中，我们也需要注意到其存在的误区和局限性。
只有不断修正和完善这一模型，我们才能够更好地发挥其作用，为社会科学研究和实践工作提供更加准确、有效的支持。
2、国内外研究现状概述耦合协调度模型作为一种重要的分析工具，在国内外学术研究和政策制定中得到了广泛应用。
然而，对于这一模型的理解和应用，国内外存在着一些明显的误区。
国外研究现状：在欧美等发达国家，耦合协调度模型的研究起步较早，理论体系相对成熟。
这些国家的研究者多从经济学、社会学和生态学等多学科角度出发，深入探讨了耦合协调度模型的理论基础和应用场景。
然而，即便是在这些先进的研究体系中，也存在着对模型过度简化、忽视地域差异和文化背景差异等问题。
模式 耦合效率-概述说明以及解释
模式耦合效率-概述说明以及解释1.引言概述部分是对整篇文章的一个简要介绍，旨在引起读者的兴趣并提供背景信息。
以下是一个可能的概述部分的内容：1.1 概述在软件开发领域，模式耦合效率是一个重要的概念。
模式是在软件设计和开发中使用的一种可重用的解决方案，可以帮助开发人员解决常见的问题。
模式可以被看作是一种具有经过验证的最佳实践，可以帮助开发人员提高代码质量和可维护性。
模式的耦合效率指的是在实际应用中使用模式的效果与代码之间的关联程度和效率。
一个好的模式应该能够有效地解决问题并提高代码的质量，而不会引入额外的复杂性和耦合。
本文将探讨模式的定义、应用和优势，并深入研究模式耦合效率的重要性。
通过对模式耦合效率的研究，我们可以更好地理解如何选择和使用模式，以实现代码的高效、可维护和可扩展性。
在接下来的章节中，我们将首先介绍模式的定义，包括什么是模式以及它们如何被描述和分类。
然后，我们将讨论模式在实际应用中的应用场景和使用方法。
最后，我们将重点关注模式的优势，包括代码复用性、可维护性和可扩展性等方面的好处。
通过这些内容的探讨和研究，我们希望读者能够更好地理解模式的概念和应用，并认识到模式耦合效率对软件开发的重要性。
同时，我们也将展望未来对模式耦合效率的研究，以期进一步完善和提高软件开发领域的实践和技术。
1.2 文章结构文章结构：本篇长文主要包括引言、正文和结论三个部分。
1. 引言部分主要对本文的内容进行概述，介绍模式和模式耦合效率的基本概念，并说明本文的目的和意义。
通过引言部分，读者可以初步了解本文的主要内容和研究重点。
2. 正文部分包括了模式的定义、模式的应用以及模式的优势三个主要内容。
2.1 模式的定义：本节将详细介绍模式的概念以及其在不同领域的应用情况。
通过对模式的定义的阐述，读者可以对模式有一个整体的了解，并为后续的模式应用和优势的讨论提供了基础。
2.2 模式的应用：本节将对模式的应用进行深入探讨，列举具体的案例和场景，说明模式在实际应用中的意义和效果。
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K 21
6 17
上式说明了一个有趣的现象，光波功率在光纤1和光纤2之间周期性 sin 2 Kz 1 交换（结论二），如果 ，则光功率完全耦合到光纤 2中。
(6-15)式 和(6-16)式的结果只能说是耦合模方程的形式解，因为在所 得结果中，有两个重要的参数，即耦合参数K12和K21并未给出。 严格求解这两个系数是非常困难的，简化的过程如下。 如右图示，将整个光纤耦合系 统分成三个区域。 如前所述，弱耦合条件下，可 认为波导1和波导2内的场分别为
6 9
K12 和 K 21是耦合系数，它们直接决定了光纤1和光纤2之间相互影响
的大小。一般说来，耦合系数都是复数，并且可以采用Lorentz互易 定理证明它们具有如下互易特性
* K12 K 21
利用 (6-8)式和耦合方程(6-9)式，可以得到
dA1 z j z jK 21 A2 z e 1 2 dz dA2 z jK A z e j 2 1 z 12 1 dz
K 21 1 B a 1 2 1 K a2 B 1 a K 21 a 2 2 1 2 K
6 9
6 14
a2 0 如果再令初始条件 ，则可将上式简化为
j z a1 z a1 cos Kze j z a2 z a1 sin Kze
•2. 模式的横向耦合理论
到另一根光纤中光波场的影响。 为分析两根相互靠近的光纤 的影响，首先假设两根光纤单独 存在时的场量分别为 a.)只有波导1存在时
1 j z E10 e 1 E1 2 j z 1 E10 e 1 j z H10 e 1 H1 2 j z 1 H10 e
波导2内 波导2周围 波导2内 波导2周围
上述各表达式中的各场量都是单根理想光纤存在时的导波模 式。如果光纤是单模光纤，则各场量是光纤的主模式；如果是多模 光纤则应理解为光纤中可能存在的传播模式的完备组合。
当波导1和波导2同时存在并相互靠近时，它们之间将产生相互 影响，严格的解应是将这两根光纤作为一个统一的耦合波导系统， 去求解一个统一的电磁场边值问题。 求解如此复杂的电磁场边值问题是极为困难的，而且一般也没 有解析解。但是在两个波导之间的耦合较弱的情况时，我们可以假 设耦合波导系统的场是原来波导1和波导2单独存在时的场的一个非 线性组合，即
数学上，模式的完备性表示为
E a j E j a j E j E rad j j H a j H j a j H j H rad j j
6 1
E j , H j 表示第j个向正Z轴方向传播的导波模的电磁场 上式中，
第6章补充内容 模式耦合理论专题
•1. 模式正交性与完备性 •2. 模式横向耦合理论 •3. 模式纵向耦合理论
•1. 模式的完备性与正交性
前几节中，分别用几何光学方法和电磁理论方法分析了光纤中 的电磁波传播问题。用电磁理论方法求解时，建立的一个重要的要 概念是模式，分别讨论了电磁导波模式的两种不同表达方式，即矢 量模和标量模。这种理想的光波导的导波模式满足边界条件，被称 为正规模。正规模满足模式的正交性和完备性。 可以证明，光波导纤维中实际可以存在的任何电磁场必然可以 表示为有限多个离散的导波模式和具有连续谱的辐射模式的叠加.， 这就是所谓模式完备性。
如右图示，两根互相平行的光纤，构成了一个耦合波导系统.由
于有另一根光纤的存在，无论是光纤1还是光纤2中的光波场都将受
波导1 内 波导1周围 波导1 内 波导1周围
两根互相平行的光波导
b).只有波导2存在时
1 j z E20 e 2 E 2 2 j z 2 E20 e 1 j z H 20 e 2 H 2 2 j z 2 H 20 e
2 1 将上式代入(6-9)式，同时利用 的条件，可解得
A1 z B1e jKz B2 e jKz K K jKz jKz A z B e B e 2 1 2 K 21 K 21
6 13
式中 ， 为待定的积分常数，由初始条件决定。若假 B1 , B2 K K12 K 21 设 a1 z 0 a1 ， a2 z 0 a2，则可得到
E1 a1 z E10 H1 a1 z H10 E2 a2 z E20 H 2 a2 z H 20 波导1 波导2
两根互相平行的光波导
n1 n3 n2
D1 D3 D2
根据电磁波的传播理论，光纤1中的电场会在周围激励起磁场， 磁场也会在周围激励起电场。由麦克斯韦方程，可知光纤1周围有
K 21 1 B a 1 2 1 K a2 B 1 a ห้องสมุดไป่ตู้ 21 a 2 2 1 2 K
6 14
则由 (6-13)式和耦合方程(6-14)式，可以得到
1 j z a1 z A1 z e 1 a1 2 1 j2 z a z A z e 2 2 a2 2 k21 j K z 1 a2 e a1 k12 2 k12 j K z 1 a1 e a2 k21 2 k21 j K z a2 e k12 k12 j K z a1 e k21
2 1 0 PS: 另外， 时， 是一个高速振荡的因子，在耦 e j 2 1 z
合距离L内，不可能积分得到一个有效大小的值。也就是说，在光 合。
纤1与光纤2之间，仅当相位常数相近或同一模式间才能产生有效耦
再对同一模式的情况讨论。此时有 ，则可得到 2 1
6 7
其中
j 1 z a z A z e 1 1 j2 z a z A z e 2 2
6 8
MS WANG: 大家要注意，此时在描述两根光纤空间中的场时，一种 新的函数已经诞生。这个函数就是a（z），它描述的是什么？请大 家回答。
A2 L jK12 A1 z dz
0 L
da1 z j 1a1 z jK 21a2 z dz da2 z j a z jK a z 2 2 12 1 dz
6 9
6 12
6 15
从上式可以看到，由于两根光纤的相互影响，可以认为光纤1和光纤
2中的光波场都分裂为两个波，其相位常数分别是原相位常数 的微 K K。 扰结果， 和
da1 z j 1a1 z jK 21a2 z dz da2 z j a z jK a z 2 2 12 1 dz
则根据理想的单根光波导满足的正交性，以及场量电场部分和磁场 部分满足的麦克斯韦方程可以得到耦合波方程为（并不是通过6-8直 接计算的，而且这个形式因“纤”而异，理论达到自洽的均视作正确 理论，选取哪种理论在实际实验中使用，就要看实际实验设计的方 案了）
da1 z j 1a1 z jK 21a2 z dz da2 z j a z jK a z 2 2 12 1 dz
6 16
a1 z E10 a1 z H10 ，波 在弱耦合条件下，可以认为光纤1内的场即为 和
K12 H ，并假设 ，则光纤 a2 z E20 a2 z 导2内的场则为 和 1和光纤2 1 20
中传播的功率分别为
* 2 2 1 z a1 z a1 z a1 cos Kz P * 2 2 P2 z a2 z a2 z a2 sin Kz
6 10
对上式求解时，先假设在z=0处A2(0)=0，即在起始端，假设光纤2中 没有光波，则对(6-10)的第2式积分可以得到
A2 L jK12 A1 z e
0 L j 2 1 z
dz
6 11
上式说明，光纤2在原先没有光波的条件下，经传播距离L后， 建立起振幅为A2(L)的光波场。（结论一）
如果将光纤1和光纤2中的光波模式写为如下形式
j z j z E1 E10 e 1 ; H1 H10 e 1 j2 z ; H 2 H10 e j 2 z E2 E10 e
6 6
则耦合波的形式为
E a1 z E10 a2 z E20 H a1 z H10 a2 z H 20
矢量，而 E j , H j 表示第j个向负Z轴方向传播的场的电磁场矢量，
Erad , H rad 则是辐射模。式中的系数由模式的正交性和激励条件决定.
模式正交性指的是光波导中各导波模式在无损耗条件下独立传 播，不同模式之间没有能量耦合（而非传统意义上的“垂直”）. 数 学上，模式的正交性表示为
E H ds E tj trad trad H tj ds 0 s s
6 3
模式的正交性是可以通过Lorentz互易定理证明的。
s
E H * E * H ds 0
6 4
上述导波模式之间，以及导波模式和辐射模式之间的完备性与 正交性对于单根的理想光纤是成立的。 实际上，任何光纤都不可能是理想光纤；光纤会存在损耗，几 何形状也会因实际工艺的影响而有微小的变化，波导周围也可能有 其他导波结构或障碍物存在，在这些非理想情形下，光波导模式之 间都会有能量的耦合。 我们将关注两根平行光纤之间存在的模式横向耦合问题，还有 光纤纵向不均匀性引起的模式纵向耦合问题。 PS：说白了，所谓的“耦合”就是“发生某种（可以是能量，可以是 振动状态，或者模式状态）关系”的意思。