青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》教案——第1课时
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第1课时)
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
1可化为一元一次方程的分式方程第一课时
17.3 可化为一元一次方程的分式方程教学目标1、知识与技能掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别；学生知道解分式方程的方法．理解并掌握验根的基本方法．2、过程与方法通过师生共议互探，与学生练习，得出解分式方程的一般步骤．3、情感、态度与价值观使学生领会“转化”的思想方法．培养学生自主探究的意识，提高学生自主学习的能力。
重点难点1.重点：解分式方程的基本思想．2.难点：对分式方程的解必需检验的原因．教学方法可以通过学生自学，掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别．再通过师生共 议互探，让学生知道解分式方程的关键，从中渗透转化思想，理解并掌握验根的基本方 法．最后通过学生练习，掌握解分式方程的一般步骤．其中如何去掉分式方程中的分母 是教学关键．第一课时分式方程及其解法教学过程一、复习引入教师讲解：上两节课我们介绍了什么是分式，这节课我们要介绍什么是分式方程， 怎样解分式方程．我们先着下面这样一个例子：轮般在顺水中航行80千米所需的时间 和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米／时，求轮船在．水中的 速度．教师边提问边与学生一起列方程并板书：设轮船在静水中的速度为x 千米／时，则轮船在顺水中航行时间应怎样表示？在逆 水中船行时间应怎样表示？学生回答后教师列方程．根据题意，得360380-=+x x . （1）这里借助一个行程问题，引入分式的方程的概念.二、探究新知（一） 分式方程的定义教师讲解：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程，教师强调分式方程的特征：1、含有分式；2、分母中含有未知数.（二） 分式方程的解法教师提问，怎样解分式方怪呢？我们解一元一次分式方程，有没有办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？如果可以，我们就可以解分式方程．方程（1）可以这样解方程两边同乘以方程两边同乘以（x +3）(x -3)，约去分母，得80（x -3）=60(x +3). （2）解这个整式方程，得x =21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.三、解法总结教师对解法进行总结：通过解方程(1），我们可以总结出解分式方程的方法，即将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母．将分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通 常取方程中出现的各分式的最简公分母。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》这一课时内容，主要让学生掌握分式方程的概念，以及如何将分式方程化为一元一次方程。
这是初中数学中非常重要的一部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式方程的化简和求解，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式方程的实质，以及如何将其化简为一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的化简方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对分式方程的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，分式方程的化简方法。
2.难点：分式方程的化简过程，以及如何将其应用于实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索分式方程的化简方法。
同时，通过实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的定义、化简方法及实例分析。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式方程的应用。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，以及如何将分式方程化简为一元一次方程。
通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解分式方程的化简方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试将一些分式方程化简为一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些分式方程，让学生独立求解。
教师选取部分答案进行讲解，指出解题的关键步骤。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》教案——第1课时
《可化为一元一次方程的分式方程》教案教学目标一、知识与技能1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；2．了解解分式方程解的检验方法；二、过程与方法1．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程基本思想；2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧；三、情感态度和价值观1．运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信；2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度；教学重点可化为一元一次方程的分式方程的解法；教学难点分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排3课时教学过程一、导入新课1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？含有未知数的等式叫做方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程3x x _______6x +2、分式无意义的的取值是： 2223___________1x x x x ---、最简公分母是 二、新课学习王师傅承担了310个工件的焊接任务。
加工了100个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。
采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列关于x 的方程中，哪些是分式方程？分式方程的解法11123x x -++=解方程： 3(x 1)2(x 1)6-++=解：33226x x -++=57x =75x = 检验结果的正确性：带入方程的左右两侧解分式方程的数学思想分式方程转化整式方程三、结论总结85.1100310100=-+x x )(21)1(-=x )(342)3(41)2(+=++x x )(22)3(=-x x )(05432)4(=---x x )(121411)5(2-=+--x x x xx x -++=-11121312：解方程例通过本节课的内容，你有哪些收获？1．解分式方程的一般步骤四、课堂练习1．下列关于x 的方程：其中分式方程有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个2．解方程解：方程两边都乘以(x-3)(x+1),去分母得： 3(x+1)=5(x-3)解得：x=9经检验，x=9是原方程的根五、作业布置课本P.103第1、2题六、板书设计3.7可化为一元一次方程的分式方程 第一课时1、分式方程的定义：2、分式方程的解题步骤：例1 x x =+11)1(0321)2(=-+x 31312)3(=-+-x x n m x 2m m x )4(+=-+1533+=-x x。
八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程学案（新版）青岛版
八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程学案（新版）青岛版八年级数学上册3.7 可化为一元一次方程的分式方程学案（新版）青岛版3、7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）课型新授内容八上教科书102----103页主备人学习目标1、了解分式方程的意义，体会分式方程是刻画具体情景的数学模型2、理解解分式方程的思路。
重点解方式方程的解法难点探索出解方式方程的解法学前预习案小马过河，试试深浅独立阅读102---103页《交流与发现》的内容，约5分钟，完成后填空：1、已知量未知量2、设采用新工艺前，王师傅每天焊接X个。
则王师傅用了天，采用新工艺后，王师傅用了天。
等量关系为（） + （） =83、可列方程为，方程分母中4、叫做分式方程5、思考怎样把分式方程中的分母去掉呢？课堂学习案一、探究新知，明晰领悟交流预习发现：以小组为单位交流怎样把分式方程中的分母去掉呢？得出：保证等式仍是等式，要依据等式性质进行。
v 思路：先将方程两边同乘一个适当的整式（各分式的最简公分母）化去方程中的分母转化成了整式方程。
二、突出重点，解决问题例1 （板演解答过程）三、巩固练习，准确演练1、下列方程中，哪些是分式方程？2、解下列方程四变式练习，开阔眼界：五课堂小结，要点扫描1、问题：本节课中你的知识袋中有哪些收获？体会到了什么数学思想？六布置作业，高效应用：3、7习题1 课后拓展案l 开花结果课题3、7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）课型新授内容八上教科书103--106页主备人学习目标1、掌握解分式方程的一般步骤，能正确解可化为一元一次方程的分式方程。
2、了解分式方程可能产生增根，会检验分式方程的根。
重点正确解出可化为一元一次方程的分式方程难点对分式方程可能产生增根的理解学前预习案试解下列方程后思考问题：在解出X=7后，分母x-7变成了零，X=7是原方程的根吗？把X=7叫做原方程的增根，为什么会产生增根呢？课堂学习案一、探究新知，明晰领悟交流预习发现：为什么会产生增根呢？在方程两边同乘以最简公分母时，若最简公分母为0，则产生增根，增根不是原方程的根。
《3.7可化为一元一次方程的分式方程》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级上册
《可化为一元一次方程的分式方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是帮助学生掌握分式方程的基本概念，理解如何将分式方程转化为一元一次方程，并能够解决简单的分式方程问题。
通过练习巩固基础知识和技能，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 概念梳理学生需熟悉分式方程的概念、特点和基本解法。
通过阅读教材和教师提供的PPT，掌握分式方程的定义和解题的基本步骤。
2. 练习题设计一系列分式方程的练习题，包括填空题、选择题和解答题。
其中填空题和选择题主要涉及分式方程的基本概念和识别能力；解答题则侧重于将分式方程转化为一元一次方程的技巧和计算能力。
3. 实例分析选取几个典型的分式方程问题，详细分析解题步骤，让学生了解如何将分式方程转化为一元一次方程，并掌握解题的关键点。
4. 拓展延伸提供一些具有挑战性的题目，如含有多个未知数的复杂分式方程，鼓励学生尝试用所学知识进行解答，培养其解决问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成学生需独立完成作业，不得抄袭或他人代做。
这有助于培养其独立思考和解决问题的能力。
2. 注重过程在解题过程中，学生需写出每一步的推理过程和计算步骤，这有助于加深对知识的理解，同时也方便教师检查学生的解题思路是否正确。
3. 规范书写要求学生书写规范，字迹清晰，格式正确。
这有助于培养学生的严谨态度和良好的学习习惯。
4. 时间安排学生需合理安排时间，保证在规定时间内完成作业。
这有助于培养学生的时间管理能力和自律性。
四、作业评价教师需对学生的作业进行认真批改，评价其解题思路、计算过程和答案的正确性。
对于出现的问题，需及时指出并要求学生改正。
同时，教师还需关注学生的进步和不足之处，以便在后续教学中进行针对性的指导和帮助。
五、作业反馈1. 课堂讲解在下一课时的开始部分，教师需对上一次作业的共性问题进行讲解，帮助学生解决疑惑。
2. 个别辅导对于作业中存在问题较多的学生，教师需进行个别辅导，帮助他们找出问题所在并加以改正。
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《可化为一元一次方程的分式方程》教案
教学目标
一、知识与技能
1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；
2．了解解分式方程解的检验方法；
二、过程与方法
1．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程基本思想；
2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧；
三、情感态度和价值观
1．运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信；
2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度；
教学重点
可化为一元一次方程的分式方程的解法；
教学难点
分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
3课时
教学过程
一、导入新课
1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？
含有未知数的等式叫做方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程
3x x _______6
x +2、分式无意义的的取值是： 2223___________1
x x x x ---、最简公分母是 二、新课学习
王师傅承担了310个工件的焊接任务。
加工了100个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。
采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列关于x 的方程中，哪些是分式方程？
分式方程的解法
11123
x x -++=解方程： 3(x 1)2(x 1)6-++=解：
33226x x -++=
57x =
75
x = 检验结果的正确性：带入方程的左右两侧
解分式方程的数学思想
分式方程转化整式方程
三、结论总结
85.1100310100
=-+x x )
(21)1(-=x )(342)3(41)2(+=++x x )(22)3(=-x x )(05432)4(=---x x )(1
21411)5(2-=+--x x x x
x x -++=-11121312：解方程例
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．解分式方程的一般步骤
四、课堂练习
1．下列关于x 的方程：
其中分式方程有（ ）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
2．解方程
解：方程两边都乘以(x-3)(x+1),去分母得： 3(x+1)=5(x-3)
解得：x=9
经检验，x=9是原方程的根
五、作业布置
课本P.103第1、2题
六、板书设计
3.7可化为一元一次方程的分式方程 第一课时
1、分式方程的定义：
2、分式方程的解题步骤：
例1 x x =+11)1(0321)2(=-+x 31312)3(=-+-x x n m x 2m m x )4(+=-+1
533+=-x x。