2015-2016学年上海市浦东新区上南中学南校七年级下3月月考数学试卷
【解答】解：原式=1+2﹣2 =3﹣2 ． 故答案是：3﹣2 ． 9．在数轴上点A、B所表示的数分别为 和4，则A、B之间的距离可表示为 4﹣2 ． 【考点】实数与数轴． 【分析】根据两点间的距离公式，可得答案． 【解答】解：A、B之间的距离可表示为|4﹣2 |=4﹣ ， 故答案为：4﹣2 ． 10．若 的小数部分为a，则a（8+a）= 1 ． 【考点】估算无理数的大小． 【分析】首先得出 的小数部分，进而代入原式，利用平方差公式得出即可．
﹣
+
=
； （2）原式= ×2 =2 ； （3）原式=
= ； （4）原式=（ +2+ ﹣2）（ +2﹣ +2）=4×2
=8 ； （5）原式=2 ﹣3+ ﹣ +1= ﹣ ． 四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，共28分） 20．已知a+1，2a﹣4是同一个数的平方根，求这个数． 【考点】平方根． 【分析】根据一个正的平方根互为相反数，互为相反数的和为0，可得 一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a的值，再根据乘方运算， 可得答案． 【解答】解：a+1，2a﹣4是同一个数的平方根， （a+1）+（2a﹣4）=0， 解得a=1， （a+1）2=（1+1）2 =4， 答：这个数是4． 21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分
B． C． D． =4 【考点】实数． 【分析】分别利用二次根式的性质以及算术平方根的意义直接求出即 可． 【解答】解：A、 无意义，故此选项错误； B、 =2，故此选项错误； C、 =|a|，故此选项错误； D、 =4，此选项正确． 故选：D． 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，且∠ADC=60°， 那么下列说法中错误的是（ ）
22．如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠3，那么DH∥BC吗？为什么？ 解：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知） ∴∠BEF=∠BDC=90° （ ） ∴EF∥CD（ ） ∴ （ ） ∵∠1=∠3 （ ） ∴ （ ） ∴DH∥BC （ ）．
13．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC：∠BOC=4：5，且 OE⊥CD，则∠AOE= 度．
14．如图，已知∠B=40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这4， ，
， ，0.1212121…，0， 中，无理数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 16．下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． =4 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，且∠ADC=60°， 那么下列说法中错误的是（ ）
9．在数轴上点A、B所表示的数分别为 和4，则A、B之间的距离可表示为 ． 10．若 的小数部分为a，则a（8+a）= ． 11．近似数8.40×106精确到了 位，有 个有效 数字． 12．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOE=150°，且OE平分∠DOB， 则∠AOC= 度．
23．如图，∠CDA=∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且 ∠ADE=∠AED，试说明：（1）AB∥CD （2）DE∥BF．
2015-2016学年上海市上南中学南校七年级（下）月考数学试卷（3月 份）（五四学制） 参考答案与试题解析 一、填空题（每空格2分，共30分） 1．9的平方根是 ±3 ． 【考点】平方根． 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故答案为：±3． 2． 的立方根是 ﹣ ． 【考点】立方根． 【分析】把带分数化成假分数，再根据立方根的定义解答． 【解答】解：∵﹣3 =﹣ =（﹣ ）3， ∴﹣3
∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义． 【分析】根据平角的定义以及角平分线的性质得出 ∠DOB=∠FOB=40°，即可得出答案． 【解答】解：∵AB为直线，OE平分∠AOB， ∴∠AOE=∠BOE=90°， ∵∠DOE=50°， ∴∠DOB=40°， ∵OB平分∠DOF， ∴∠DOB=∠FOB=40°， ∴∠DOF的度数为：40°+40°=80°． 22．如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠3，那么DH∥BC吗？为什么？ 解：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知） ∴∠BEF=∠BDC=90° （ 垂直定义 ） ∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴ ∠1=∠2 （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠1=∠3 （ 已知 ） ∴ ∠2=∠3 （ 等量代换 ） ∴DH∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）．
A．直线AD与直线BC的夹角为60° B．直线AC与直线BC的夹角为90° C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离 18．如图，图中共有（ ）对同位角．
A．2 B．4 C．6 D．8 三、简答题（每题5分，共30分） 19．计算： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． 四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，共28分） 20．已知a+1，2a﹣4是同一个数的平方根，求这个数． 21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分 ∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数．
【考点】平行线的判定．
【分析】根据内错角相等，两直线平行进行添加条件． 【解答】解：当∠B=∠BED时，AB∥CD， 所以添加∠BED=40°时，可得到AB∥CD． 故答案为∠BED=40°． 二、选择题（每题3分，共12分） 15．在 ，0.54， ， ， ，0.1212121…，0， 中，无理数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】无理数． 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数． 【解答】解： ，| ﹣2|是无限不循环小数， 故选：C． 16．下列等式正确的是（ ） A．
2015-2016学年上海市上南中学南校七年级（下） 月考数学试卷（3月份）（五四学制）
一、填空题（每空格2分，共30分） 1．9的平方根是 ． 2． 的立方根是 ． 3． 的四次方根是 ． 4．化简 = ． 5．计算： = ． 6．将
写成幂的形式是 ． 7．比较大小：﹣1.73 ﹣ ． 8．计算： = ．
的立方根是﹣ ． 故答案为：﹣ ． 3． 的四次方根是 ． 【考点】分数指数幂． 【分析】因为 ，所以 的四次方根是 ． 【解答】解：∵ ， ∴
的四次方根是 ． 故答案为： ． 4．化简 = 20 ． 【考点】实数的运算． 【分析】首先把 转化为 ，然后再求400的算术平方根． 【解答】解： = =20． 故答案为20． 5．计算： = ． 【考点】分数指数幂．
【解答】解： 的小数部分是：a= ﹣4， 则a（8+a）=（ ﹣4）（8+ ﹣4）=（ ）2﹣42=1． 故答案为：1． 11．近似数8.40×106精确到了 万 位，有 3 个有效数字． 【考点】近似数和有效数字． 【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解． 【解答】解：8.40×106精确到了万位，有效数字为8、4、0． 故答案为万，3． 12．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOE=150°，且OE平分∠DOB， 则∠AOC= 60 度．
【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算 即可得解． 【解答】解：
=
=
= ． 故答案为： ． 6．将
写成幂的形式是 ． 【考点】分数指数幂． 【分析】将
写成幂的形式即可解答本题． 【解答】解：
= ， 故答案为： ． 7．比较大小：﹣1.73 ＞ ﹣ ． 【考点】实数大小比较． 【分析】直接利用负实数都小于0，两个负实数绝对值大的反而小，即 可得出答案． 【解答】解：∵1.73＜ ， ∴﹣1.73＞﹣ ． 故答案为：＞． 8．计算： = ． 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】利用完全平方公式即可求解．
A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】同位角、内错角、同旁内角． 【分析】根据两直线被第三条直线所截，形成的角中，位置相同的角是 同位角，可得答案． 【解答】解：∠B与∠ADE，∠C与∠AED，∠A与∠BDE，∠A与 ∠CED是同位角，
故选：B． 三、简答题（每题5分，共30分） 19．计算： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． 【考点】实数的运算． 【分析】（1）原式去括号化简，合并即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （3）原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果； （4）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果； （5）原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=
A．直线AD与直线BC的夹角为60°
B．直线AC与直线BC的夹角为90° C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离 【考点】点到直线的距离． 【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可 判断C、D． 【解答】解：A、∵∠CDA=60°， ∴直线AD与直线BC的夹角是60°，正确，故本选项错误； B、∵∠ACD=90°， ∴直线AC与直线BC的夹角是90°，正确，故本选项错误； C、∵∠ACD=90°， ∴DC⊥AC， ∴线段CD的长是点D到直线AC的距离，正确，故本选项错误； D、∵BD和AD不垂直， ∴线段AB的长不是点B到直线AD的距离，错误，故本选项正确； 故选D． 18．如图，图中共有（ ）对同位角．
【考点】对顶角、邻补角；垂线． 【分析】根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据垂直的定义求出 ∠COE=90°，然后根据∠AOE=∠COE﹣∠AOC代入数据计算即可得 解． 【解答】解：∵∠AOC：∠BOC=4：5， ∴∠AOC= ×180°=80°， ∵OE⊥CD， ∴∠COE=90°， ∴∠AOE=∠COE﹣∠AOC=90°﹣80°=10°． 故答案为：10． 14．如图，已知∠B=40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条 件可以是 ∠BED=40° ．
2015-2016年上海市川沙中学南校七下3月月考
17.已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为____________．
18.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1,1,2,3,4就可以构成一个集合，记为 ．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合 与集合 的和，记为 ．
2015
七年级数学
一、单项选择题
1.下列各数中，是无理数的（）
A. B. 0C. D.
2.4的算术平方根是（）
A. B. 2C.-2D.
3.估算 的值是在（）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
4.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数 表示的点最接近的是（）
A.点AB.点B
参考答案
一、选择题
1. A2. B3. C4. B5. A6. D
二、填空题
7. 48. 09. <10. 11. 2或-412. 13.-214.
15. BC16. 140°17. 18.
三、解答题
19.有理数： ；无理数：
20.1
21.
22.1
23.4
24.4
25.略
四、解答题
26.
27.（1） ；（2） ；（3）
C.点CD.点D
5.若 ，则 的结果为（）
A. 4B.-4C. D.
6.如图，直线 与直线 相交于点 ， ，垂足为 ， ，则
A. 150°B. 140°
C. 130°D. 120°
二、填空题
2015-2016年上海市川沙中学南校九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2015-2016学年上海市川沙中学南校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题4分，满分24分）1．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．（﹣1）2与1C．﹣1与（﹣1）2D．2与|﹣2|2．（4分）的结果是（）A．B．C．D．23．（4分）地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米4．（4分）如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（）A．九（3）班外出的学生共有42人B．九（3）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5．（4分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形ABCD的面积是（）A．B．C．D．6．（4分）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°二、填空题（每题4分，满分48分）7．（4分）函数的自变量x的取值范围是．8．（4分）计算﹣（﹣4）＝．9．（4分）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．10．（4分）二次函数y＝3x2的图象向下平移3个单位，得到的新的图象的解析式是．11．（4分）在一个不不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则黑球大约有个．12．（4分）不等式3﹣2x＞1的解集为．13．（4分）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处（如图），随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37°时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距地面约米（结果精确到0.1米）．（下列数据供选用：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，cot37°≈）．14．（4分）若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21＝0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G为重心，AB＝12，那么CG＝．16．（4分）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？．（填“红”或“黄”）17．（4分）如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．18．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点D是斜边AB的中点，△ABC 绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′，那么AA′的长是．三、解答题（本大题共7小题，78分）19．（10分）计算﹣（﹣2）0﹣|﹣|+2﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B 为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C＝2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．22．（10分）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x （时）之间的关系：（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF＝EB，EF与CD相交于点G．（1）求证：EG•GF＝CG•GD；（2）连接DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．24．（12分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．25．（14分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，tan∠ABC＝，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；（2）设BO＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．2015-2016学年上海市川沙中学南校九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，满分24分）1．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．（﹣1）2与1C．﹣1与（﹣1）2D．2与|﹣2|【解答】解：A、2+＝；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故选：C．2．（4分）的结果是（）A．B．C．D．2【解答】解：原式＝2＝．故选C．3．（4分）地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：B．4．（4分）如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（）A．九（3）班外出的学生共有42人B．九（3）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人【解答】解：A、由题意知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（3）班有20÷50%＝40人，故此选项错误；B、步行人数为：40﹣12﹣20＝8人，故此选项正确；C、步行学生所占的圆心角度数为×360°＝72°，故此选项错误；D、如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约为500×＝150人，故此选项错误；故选：B．5．（4分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形ABCD的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：过D，C分别作高DE，CF，垂足分别为E，F∵等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6∴DC＝EF＝6，AE＝BF＝2∴DE＝2∴梯形ABCD的面积＝（6+10）×2÷2＝16故选：A．6．（4分）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°【解答】解：根据图形，可得：∠EMB′＝∠EMB，∠FMB′＝∠FMC，∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME＝180°，∴2（∠EMB′+∠FMB′）＝180°，∵∠EMB′+∠FMB′＝∠FME，∴∠EMF＝90°．故选：B．二、填空题（每题4分，满分48分）7．（4分）函数的自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．8．（4分）计算﹣（﹣4）＝+2．【解答】解：﹣（﹣4）＝﹣+2＝+2．故答案为：+2．9．（4分）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是10．【解答】解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，则它的边数是10．故答案为10．10．（4分）二次函数y＝3x2的图象向下平移3个单位，得到的新的图象的解析式是y＝3x2﹣3．【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），二次函数y＝2x2的图象向下平移3个单位，∴新抛物线的解析式为（0，﹣3），∴二次函数y＝3x2的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是y＝3x2﹣3．故答案为：y＝3x2﹣3．11．（4分）在一个不不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则黑球大约有20个．【解答】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.2，∴，解得：x＝20，故黑球的个数为20个．故答案为：20．12．（4分）不等式3﹣2x＞1的解集为x＜1．【解答】解：∵不等式3﹣2x＞1，∴x＜1．13．（4分）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处（如图），随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37°时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距地面约16.6米（结果精确到0.1米）．（下列数据供选用：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，cot37°≈）．【解答】解：国旗距地面约为20×tan37°+1.6≈16.6（米）．14．（4分）若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21＝0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是内含．【解答】解：∵4x2﹣20x+21＝0，∴（2x﹣3）（2x﹣7）＝0，解得：x1＝1.5，x2＝3.5，∴两圆的半径分别是1.5，3.5，∵两圆的圆心距等于1.5，∴这两个圆的位置关系是：内含．故答案为内含．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G为重心，AB＝12，那么CG＝4．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵AB＝12，∴AB边上的中线是6，∵点G为重心，∴CG＝6×＝4．故填空答案：4．16．（4分）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？黄．（填“红”或“黄”）【解答】解：红颜色的郁金香的方差是：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67，黄颜色的郁金香的方差是：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67，∵S2红＞S2黄，∴黄颜色的郁金香样本长得整齐；故答案为：黄．17．（4分）如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（0，2.5）．【解答】解：连接MP，过P作P A⊥y轴于A，设M点的坐标是（0，b），且b＞0，∵P A⊥y轴，∴∠P AM＝90°，∴AP2+AM2＝MP2，∴22+（b﹣1）2＝b2，解得b＝2.5，故答案是（0，2.5）．18．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点D是斜边AB的中点，△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′，那么AA′的长是．【解答】解：设AC与A′B′的交点为E，如图，∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵点D是斜边AB的中点，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴A′B′∥BC，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE•A′B′＝A′C•CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E＝＝，在Rt△AA′E中，AA′＝＝＝；故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，78分）19．（10分）计算﹣（﹣2）0﹣|﹣|+2﹣1．【解答】解：原式＝+1﹣1﹣2+＝﹣．20．（10分）解方程：．【解答】解：，由②得，x﹣y＝0，x﹣2y＝0，把这两个方程与①组成方程组得，，，解得，．故方程组的解为：，．21．（10分）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B 为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C＝2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B＝45°，∴AE＝AB•sin45°＝16×＝16，∴BE＝AE＝16，∵tan∠C＝2，∴＝2，∴EC＝＝8，∴BC＝BE+EC＝16+8＝24；（2）连接AD，∵点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC，∴AE垂直平分DC，∴AE经过圆心，设圆O的半径为r，∴OE＝16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2＝OC2，即（16﹣r）2+82＝r2，解得r＝10，∴圆O的半径为10．22．（10分）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x （时）之间的关系：（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）【解答】解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x 满足一次函数关系，设y＝kx+b，（k≠0）则，解得：，∴y＝﹣30x+150．（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10 （3分）即：150﹣120﹣6+W≥118解得W≥94，答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF＝EB，EF与CD相交于点G．（1）求证：EG•GF＝CG•GD；（2）连接DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．【解答】（1）证明：连接ED，（1分）∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，∴∠ECB＝∠ECD，（2分）∵BC＝CD，CE＝CE，∴△BCE≌△DCE；（3分）∴∠EDC＝∠EBC，（4分）∵EB＝EF，∴∠EBC＝∠EFC；（5分）∴∠EDC＝∠EFC；（6分）∵∠DGE＝∠FGC，∴△DGE∽△FGC；（7分）∴＝，∴EG•GF＝CG•GD；（8分）（2）解：∠ADC＝2∠FDC．（9分）证明如下：∵＝，∠DGF＝∠EGC，∴△CGE∽△FGD；（10分）∵EF⊥CD，DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝∠DFG＝90°﹣∠FDC，（11分）∴∠ADC＝180°﹣2∠DAC＝180°﹣2（90°﹣∠FDC）＝2∠FDC．（12分）24．（12分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．【解答】解：（1）由直线y＝﹣x+5得点B（0，5），A（5，0），将A、B两点的坐标代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H．由（1）知，抛物线的解析式为：y＝x2﹣6x+5，则配方得y＝（x﹣3）2﹣4，∴点C（3，﹣4），∴CH＝4，AH＝2，AC＝，∴OC＝5．∵OA＝5，∴∠OAC＝∠OCA，∴sin∠OCA＝；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y＝﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ＝﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m2+5m．∵S△ABP＝S△PQB+S△PQA＝PQ•OA，∴，∴m1＝1，m2＝4，∴P（1，0）（舍去），P（4，﹣3）．25．（14分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，tan∠ABC＝，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；（2）设BO＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．【解答】解：（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），∵OG⊥BD于G，∵DE⊥AB，∴EF＝DF，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠BDF．在△AEF和△BDF中，，∴△AEF≌△BDF，∴AE＝BD．∵∠BFD＝∠BAC＝90°，∴DE∥AC．∵AE∥BC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE＝DC，∴BD＝DC＝BC＝5，∴BG＝DG＝BD＝．在Rt△BGO中，tan∠OBG＝＝，∴OG＝BG＝×＝，∴OB＝＝＝，∴⊙O的半径长为；（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），在Rt△BAC中，tan∠ABC＝＝，设AC＝3k，则AB＝4k，∴BC＝5k＝10，∴k＝2，∴AC＝6，AB＝8，∴AH＝＝＝，∴BH＝＝＝，∴HC＝BC﹣BH＝10﹣＝．∵AB⊥DE，∴根据垂径定理可得DF＝EF，∴AB垂直平分DE，∴AE＝AD．在Rt△BGO中，tan∠OBG＝＝，∴OG＝BG，∴OB＝＝＝BG＝x，∴BG＝x，∴BD＝2BG＝，∴DH＝BH﹣BD＝﹣x，∴y＝AE＝AD＝＝＝＝（0＜x≤）；（3）①若点D在H的左边，如图（2），∵AD＝AC，AH⊥DC，∴DH＝CH＝，∴BD＝BH﹣DH＝﹣＝．在Rt△BFD中，tan∠FBD＝＝，∴BF＝DF，∴BD＝＝＝DF＝，∴DF＝，∴DE＝2DF＝；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，∴BD＝BC＝10，∴DF＝10，∴DF＝6，∴DE＝2DF＝12．综上所述：当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．。
上海市浦东新区2015-2016学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
浦东新区2015学年度第二学期期末质量抽测初一数学题号一二三四总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2016.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列关于无理数的说法，错误的是……………………………………………………（）（A）无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；（C）无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是………………（）（A）1+2；（B）2；（C）2-1；（D）1．3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是………………………………（）（A）40°；（B）50°；（C）60°；（D）70°．4．下列说法：①任意三角形的角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形．其中正确的是……………………………………………………………………………………（）（A）①②；（B）①③；（C）②③；（D）③④．5．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是…………………………………………（）（A）72°；（B）60°；（C）50°；（D）58°．6．在直角坐标平面，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a的值为…………………………………………（）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）（第5题图）（第2题图）（第3题图）7．计算：9= ．8．据市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是 ． 9．如图，∠2的同旁角是 ．10．如图，已知BC ∥DE ，∠ABC =120°，那么直线AB 、DE 的夹角是 °． 11．已知三角形的三边长分别为3cm 、x cm 和7cm ，那么x 的取值围是 ．12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点O 是△ABC 一点，且OB =OC ．联结AO 并延长交边BC于点D ．如果BD =6，那么BC 的值为 ．13．如图，已知点A 、B 、C 、F 在同一条直线上，AD ∥EF ，∠D=40°，∠F =30°，那么∠ACD的度数是 ．14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB =4，AE =3，那么DA 的长度是 ． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使△ABD ≌△CDB ，可添加一个条件为 ． 16．在平面直角坐标系中，如果点M （-1，a -1）在第三象限，那么a 的取值围是 ． 17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD 置于平面直角坐标系，如果BC 与x 轴平行，且点A 的坐标是（2，2），那么点C 的坐标为 ．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC = °．三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）：（第15题图）（第9题图）（第14题图）（第10题图）（第17题图）（第12题图）（第13题图）（第21题图）（1）()62623-+； （2）521135÷⨯．解： 解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2）342331010-⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭．解：解：21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3= ∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C =2∠1，∠2=32∠1，求∠B 的度数．四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．说明△ABD与△ACE全等的理由．24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，联结ED、EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．25．如图，在直角坐标平面，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．（1）求点B的坐标；（2）如果P是直角坐标平面的点，那么点P在什么位置时，S△AOP=2S△AOB？（第24题图）（第23题图）26．如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过顶角的顶点A 作∠MAN ，使MAN BAC α∠=∠=（060α︒<<︒），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB 、BD 分别交于点E 、F ，设旋转角度为β． （1）如图1，当0βα︒<<时，线段BE 与DF 相等吗？请说明理由．（2）当2αβα<<时，线段CE 、FD 与线段BD 具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（第26题图1）（第26题图2）（第25题图）（3）联结EF ，在∠MAN 绕点A 逆时针旋转过程中(02βα︒<<)，当线段AD ⊥EF 时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA 的度数．（第26题图3）浦东新区2015学年度第二学期期末质量测试初一数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．C ． 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3． 8．72.4210⨯． 9．∠4． 10．60． 11．4<x <10． 12．12． 13．110°． 14．1． 15．略．16．1<a ．17．（3，1）．18．90或108．三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．（1）解：原式=62262-+………………………………………………………（1分） =226+………………………………………………………………（2分）（2）解：原式1分）=25⨯⨯（1分）=…………………………………………………………………（1分） 20．（1）解：原式=1233⨯…………………………………………………………………（1分） =323………………………………………………………………………（1分）（2）解：原式=32310-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………（1分） =210-…………………………………………………………………………（1分）21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分） 两直线平行，同旁角互补……………………………………………………………（1分） 100…………………………………………………………………………………………（1分）12…………………………………………………………………………………………（1分）50…………………………………………………………………………………………（1分） 130…………………………………………………………………………………………（1分）22．解：因为AD ⊥BC （已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）． …………………（1分）因为∠C+∠1+∠ADC =180°（三角形角和性质），∠C =2∠1（已知），……（1分） 所以3∠1+90°=180°（等量代换）， 所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分）因为∠2=32∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分）因为∠C+∠1+∠2+∠B =180°（三角形角和性质），所以∠B =45°．………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．因为BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），所以∠ADB =∠AEC =90°（垂直的意义）．…（2分） 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，（已知）（公共角），，（已证）AC AB A A AEC ADB …………………………………………………………（3分） 所以△ABD ≌△ACE （A ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）24．解：（1）因为等边△ABC （已知），所以AC =BC ，∠ACB =60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分） 在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（已知）（已知），（已证）BE AD CBE CAD BC AC ,…………………………………………………………（1分） 所以△ACE ≌△DBF （S ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）（2）因为△ACE ≌△DBF （已证），所以∠ACD =∠BCE =60°.（全等三角形对应角相等），………………………… （1分） DC =EC （全等三角形对应边相等），………………………………………… （1分） 即△DCE 是等腰三角形．所以△DCE 是等边三角形．(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…（1分） 25．解：（1）设点B 的纵坐标为y ，因为A (8，0)，所以OA =8； ………………………………………………………（1分） 因为S △AOB =12OA ·|y |=12×8|y |=12，所以y =±3， ………………………………（2分） 所以点B 的坐标为(2，3)或(2，-3)．………………………………………………（1分）（2）设点P 的纵坐标为h ，因为S △AOP =2S △AOB ，所以S △AOP =12OA ·|h |=12×8|h |=24，所以h =±6，………（2分） 所以点P 在直线y =6或直线y =-6．………………………………………………………（2分）26．解：（1）BE =DF ．………………………………………………………………………（1分） 因为等腰△ABC 和△ABD 全等 所以AB =AC =AD ，∠C =∠ABC =∠ABD =∠D ，（全等三角形、等腰三角形的性质）∠BAC =∠BAD （全等三角形的对应角相等） ………………………………………（1分） 因为MAN BAC α∠=∠=（已知），所以MAN BAD α∠=∠=（等量代换）， 所以∠MAN -∠BAN =∠BAD -∠BAN （等式性质），即∠EAB =∠FAD .… …………………… …………………………………………………（1分） 在△AEB 和△AFD 中ABE D AB AD EAB FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF ．（全等三角形的对应边相等）（2）CE -FD =BD . …………………………………………………………………………（1分） 图形正确. ……………………………………………………………………………………（1分） 因为MAN BAD α∠=∠=（等量代换）， 所以∠MAN -∠EAD =∠BAD -∠EAD （等式性质）， 即∠DAF =∠BAE ．因为∠ABC =∠ADB （已证），所以180°-∠ABC =180°-∠ADB ， 即∠ABE =∠ADF ． 在△AEB 和△AFD 中ABE ADFAB AD BAE DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF （全等三角形的对应边相等）， 所以CE -FD =CB +BE -DF =CB （等量代换）． 因为等腰△ABC 与等腰△ABD 全等， 所以BC =BD （全等三角形的对应边相等），所以CE -FD =BD （等量代换）．……………………………………………………………（1分） （3）90°-α ． ………………………………………………………………………………（2分）。
上海市奉贤区2016-2017学年七年级下学期3月月考数学试题
2016学年第二学期七年级数学月考试卷一一、填空题（2′×14＝28′）1． 9的平方根是 . 2． 278-的立方根是 . 3． 12-的相反数是 . 4． 计算：=⋅63 .5． 比较大小：3-___10-.写成分数指数幂形式为 .7． 数轴上A 、B两点所对应的数分别是-、，那么A 、B 之间的距离是_________. 8． 近似数7.55万 精确到_______位9． 如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE 的对顶角是 ． 10. 如图2，已知OC OA ⊥，AOB BOC ∠=∠2，则AOB ∠的度数等于 .图1 图2 图311．如图3，直线AB 是线段CD 的中垂线，垂足为O ，那么 ＝ ＝21. 12.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是 . 13.下列判断：① 3.0-是09.0的平方根；② 只有正数才有平方根；③ 4-是16-的平方根；④2)52(的平方根是52±．正确的是______________（写序号）. 14.小成编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为______________ .ACO FD EBBCOAODCBA二、选择题（3′×4＝12′）15. 下列各数中的无理数是 （ ）(A)227(B)(C) 3.1415927 (D) 16. 下列计算中，正确的是 （ ）(A)(B)(C)2= (D)=17.下列各组数中互为相反数的是 （ ）Ａ. 2-与2)2(- Ｂ. 2-与38- Ｃ. 2-与21-Ｄ.2-与2 18.实数在数轴上的位置如图，那么化简2a b a --的结果是 （ ）A.b a -2B.bC.b -D.b a +-2三、计算：（5’ ⨯6=30’）19.20.21.22- 22.22283235+-+-+23.24-+24.13332165-⎛⎫⨯⎪⎝⎭四、简答题：（6’⨯ 5 = 30’）25、解方程：4)12(2=-x2627、若9的平方根是a,b的绝对值是4，求a+b的值？280y +=，求2013)x y (的值。
上海市七年级下学期数学3月月考试卷
上海市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·东阳期末) 已知一个数的平方是，则这个数的立方是（）A . 8B . 64C . 8或D . 64或2. （2分）如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形3. （2分） (2018七下·浦东期中) 下列语句正确是（）A . 无限小数是无理数B . 无理数是无限小数C . 实数分为正实数和负实数D . 两个无理数的和还是无理数4. （2分） (2017七下·上饶期末) 已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A . x+y=1B . x+y=﹣1C . x+y=9D . x+y=﹣95. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·广东期中) 在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°8. （2分） (2017七下·自贡期末) 在下列所给的坐标的点中，在第二象限的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 若 =2 ，则AB=2CDB . 平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧C . 直径所对的圆周角是直角D . 同一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半10. （2分）若xy＜0，则化简的结果是（）A . xB . -xC . xD . -x二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ________这个正数是________12. （1分）指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设________，结论________13. （1分） (2016八上·长泰期中) 已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=________．14. （1分）(2019·宣城模拟) 若有意义，则a的取值范围为________15. （1分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=________度．16. （1分）在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是________ .三、解答题 (共6题；共30分)17. （10分）解方程：（1） x2=4（2） x2﹣2x﹣2=0（3） x2﹣3x+1=0．18. （10分）计算解下列方程组（1）（2）（3）．19. （1分） (2018七上·定安期末) 如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝________．20. （2分） (2019七下·翁牛特旗期中) 已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）（1）在直角坐标系中，画出△ABC（2）求△ABC的面积21. （5分） (2019八下·邳州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE、BF交于点M，连接CF、DE交于点N，连接MN.试探讨MN与AD的大小关系和位置关系，并加以证明.22. （2分） (2019七下·恩施月考) 已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2.求证：DC⊥BC.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
上海市上南中学南校七年级数学3月月考试题(无答案) 沪
上海市上南中学南校2014-2015学年七年级数学3月月考试题（测试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列函数中一次函数一共有…………………………………………………（ ）个． （1）12+=xy ；（2）b kx y +=；（3）x y 3=；（4）22)1(x x y -+=；（5）122+-=x x y ． （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．2.用换元法解方程2511322=-+-x x x x 时，若设y x x=-12，则原方程可化为（ ）（A ）251=+y y ； （B ）2513=+y y ； （C ）02562=++y y ； （D ）02522=+-y y .3.下列方程组中是二元二次方程组有……………………………………………（ ）个。
（1）⎩⎨⎧=+=+422y x y x ⑵⎩⎨⎧=-=+5)(72y x y y x ；⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-=+yxy xxy 25；⑷⎩⎨⎧=+-=5522y x xyz ． （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．4.已知一次函数y kx k =-，若函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则该函数的图像经过…………………………………………………………………………………………（ ）（A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第二、三、四象限； （D ）第一、三、四象限.5.已知点（3，y 1），（-2，y 2）都在直线y= - 12x+b 上，则y 1 与y 2大小关系是……( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较6.炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是……………………………………………………………………（ ）．（A ）26066-=x x ； （B ）x x 60266=-； （C ）26066+=x x ； （D ）xx 60266=+． 二、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分）7.已知函数y=（k+1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数． 8.方程04)2(=--x x 的解为________________.9.方程1112+=+x x x 的增根是________________. 10.如果分式242+-x x 的值等于0，那么=x ________.11.如果5()62f x x =+，那么(2)f -=__________________. 12.写出一个关于x 的二项方程，这个方程可以是 ______ .13.若()02713=+-x ，则x =______________．14.直线131-=x y 是由直线431+=x y 的图像向____平移______个单位得到的. 15.已知一次函数4y kx =-，函数值y 随x 的值增大而减小,那么k 的取值范围是 .16.一次函数图象与y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．.17.直线y=x+3与y 轴的交点坐标是_________.18.已知函数314y x =-，如果函数值2y >，那么相应的自变量x 的取值范围是_________. 19.若直线y=-x+b 不经过第三象限，则b 的取值范围是 ______________.20.如果方程1x m =+无实数解，那么m 的取值范围是 ____ ．21.要使直线1-=x y 向上平移后经过点（2-，2），那么应向上平移__________个单位.22.正比例函数x k y 1=与一次函数b x k y +=2的图像交于点A （8，6），一次函数的图像与x 轴交于点B ，且OB=OA 53，则这个一次函数解析式为________________.三、简答题（本大题共5题，23-26每题7分， 27题10分，满分38分） 2357x x +=． 24．解方程：12212=++-x x ．25．解方程组：⎩⎨⎧=+-=+0650222y xy x y x)2()1( 26．01221=----xx x x量1y （升）27．如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车的油箱剩余油与另一辆客车的油箱剩余油量2y （升）关于行驶路程x （千米）的函数图像.(1)分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； (2)如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？四、解答题（第28题12分） 28．. 已知反比例函数xy 8=与一次函数2-=kx y 的图象都经过点A （4-，a ），且一次函数2-=kx y 的图象与x 轴交于点B ．（1）求k a 、的值；（4分）（2）直线A B 与反比例函数的另一个交点C ，与y 轴交点为点D ，那么请确定∠AOD 与∠COB 的大小关系；（4分）（3）若点E 为x 轴上一动点，是否存在以CB 为腰的等腰ΔCBE，如果存在请写出E 点坐标，如果不存在，请说明理由．（3分）ADBCy (升) Ox (千米)5080 400 500 （第27题图）1y 2y xy1234–1–2–3–4123456–1–2–3–4O图3。
2015-2016年上海市上南中学南校九年级(下)月考数学试卷(3月份)(五四学制)(解析版)
2015-2016学年上海市上南中学南校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知两个相似三角形的相似比是1：2，则下列判断中，错误的是（）A．对应边的比是1：2B．对应角的比是1：2C．对应周长的比是1：2D．对应面积的比是1：42．（4分）如果B在A的北偏西40°方向，那么A在B的（）A．东偏南50°方向B．南偏东40°方向C．南偏东50°方向D．东偏南40°方向3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，那么sin A的值是（）A．B．C．D．4．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正五边形D．等边三角形5．（4分）下列命题中，假命题是（）A．在同圆中，相等的弧所对的弦相等B．在同圆中，相等的弦所对的弧相等C．在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等D．在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等6．（4分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A．当a＜1时，点B在⊙A外B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜5时，点B在⊙A内D．当a＞5时，点B在⊙A外二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：cot30°+cot45°＝．8．（4分）如果正n边形的中心角是40°，那么n＝．9．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2DB，AE＝EC．若设＝，＝，则＝；（用表示）10．（4分）“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是．11．（4分）下表是一文具店1～7月份数学作业本销售情况统计表：观察表中数据可知，众数是，中位数是．12．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是边AB上的中点，则tan∠DCA＝．13．（4分）已知二次函数y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为．14．（4分）点Q1（﹣2，q1），Q2（﹣3，q2）都在抛物线y＝x2﹣2x+3上，则q1、q2的大小关系是：q1q2．（用“＞”、“＜”或“＝”）15．（4分）两圆的半径分别为5和6，当两圆相交时，圆心距d的取值范围为．16．（4分）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2外切，过点O1作⊙O2的两条切线OA、OB，A、B 为切点，则∠AO1B＝．17．（4分）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，则弦AB的长为．18．（4分）如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A（﹣8，0），C（0，6），将矩形OABC绕点O旋转60°，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′与直线BC相交于P．则点P 的坐标为．三、简答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知，（1）求的值；（2）如果，求x的值．20．（10分）解方程：．21．（10分）小李对初三（1）班全体同学的业余兴趣爱好（第一爱好）进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有学生人；（2）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（3）在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数度；爱好“音乐”的人数占本班学生数的百分数是；爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是；“其它”的人数占本班学生数的百分数是．22．（10分）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝8，AD＝6，E在边CD上，AE 与BD相交于点F，∠EAD＝∠ABD．（1）求证：△ADE∽△BAD；（2）当BF＝9时，求BC的长．24．（12分）如图，已知A（﹣2，4）和B（1，0）都在抛物线上，向右平移该抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，且四边形AA′B′B为菱形．（1）求A′、B′的坐标；（2）求平移后的抛物线的表达式；（3）设平移后的抛物线的对称轴交直线AB′于点C，点D在x轴上，当△B′CD与△ABC 相似时，求点D的坐标．25．（14分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别交于A（﹣6，0）、B（0，﹣8）．（1）有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；（2）设（1）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得以Q为圆心的⊙Q与直线AB和⊙M 都相切？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年上海市上南中学南校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知两个相似三角形的相似比是1：2，则下列判断中，错误的是（）A．对应边的比是1：2B．对应角的比是1：2C．对应周长的比是1：2D．对应面积的比是1：4【解答】解：相似三角形的相似比即为对应边的比，对应周长的比，相似比的平方即为面积比，所以B不正确，故选B．2．（4分）如果B在A的北偏西40°方向，那么A在B的（）A．东偏南50°方向B．南偏东40°方向C．南偏东50°方向D．东偏南40°方向【解答】解：∵B点在A点的北偏西40°方向，∴A点在B点的南偏东40°方向．故选：B．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，那么sin A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13．∴sin A＝＝．故选：D．4．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正五边形D．等边三角形【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，B、C、D都是轴对称图形不符合要求；是中心对称图形的只有A．故选：A．5．（4分）下列命题中，假命题是（）A．在同圆中，相等的弧所对的弦相等B．在同圆中，相等的弦所对的弧相等C．在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等D．在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等【解答】解：A、在同圆中，相等的弧所对的弦相等，所以A选项为真命题；B、在同圆中，相等的弦所对的弦对应相等，所以B选项为假命题；C、在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所以B选项为真命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D选项为真命题．故选：B．6．（4分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A．当a＜1时，点B在⊙A外B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜5时，点B在⊙A内D．当a＞5时，点B在⊙A外【解答】解：A、a＜1时，d＞2，点B在⊙A外，故A正确；B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故B正确；C、当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故C错误；D、当a＞5时，点B在⊙A外，故D正确；故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：cot30°+cot45°＝+1．【解答】解：原式＝+1，故答案为：+1．8．（4分）如果正n边形的中心角是40°，那么n＝9．【解答】解：n＝＝9．故答案是：9．9．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2DB，AE＝EC．若设＝，＝，则＝﹣；（用表示）【解答】解：∵AD＝2DB，AE＝EC，∴＝＝，＝＝，∴＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．10．（4分）“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是．【解答】解：由题意得：笔画数是9的字的频数为4，∴笔画数是9的字出现的频率是＝．故答案为：．11．（4分）下表是一文具店1～7月份数学作业本销售情况统计表：观察表中数据可知，众数是200，中位数是300．【解答】解：在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200；而将这组数据从小到大的顺序排列（200，200，200，300，300，400，500），处于中间位置的那个数是300，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是300．故答案为：200，300．12．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是边AB上的中点，则tan∠DCA＝．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的中点，∴CD＝AD＝AB，∴∠DCA＝∠A．∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴tan∠A＝＝，∴tan∠DCA＝tan∠A＝．故答案为．13．（4分）已知二次函数y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为y＝2（x+3）2﹣3．【解答】解：将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位得到：y＝2（x+3）2，再向下平移3个单位得到：y＝2（x+3）2﹣3．故答案为：y＝2（x+3）2﹣3．14．（4分）点Q1（﹣2，q1），Q2（﹣3，q2）都在抛物线y＝x2﹣2x+3上，则q1、q2的大小关系是：q1＜q2．（用“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，则抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线开口向上，而点Q1（﹣2，q1）到对称轴的距离比Q2（﹣3，q2）近，∴q1＜q2．故答案为＜．15．（4分）两圆的半径分别为5和6，当两圆相交时，圆心距d的取值范围为1＜d＜11．【解答】解：∵两圆的半径分别为5和6，∴此两圆的半径和为11，差为1，∵两圆相交，∴圆心距d的取值范围为：1＜d＜11．故答案为：1＜d＜11．故答案为：1＜d＜11．16．（4分）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2外切，过点O1作⊙O2的两条切线OA、OB，A、B 为切点，则∠AO1B＝60°．【解答】解：连接AO2，O2O1，BO2，∵两个等圆⊙O2和⊙O1相切，过点O1作圆O2的两条切线O1A、O1B，切点为A、B，∴O1A⊥O2A，2AO2＝O2O1，∠AO1B＝2∠AO1O2，∴∠AO1O2＝30°，∴∠AO1B＝60°．故答案为：60°．17．（4分）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，则弦AB的长为．【解答】解：根据题意，设AB与⊙P相切于点E，连接OA、PE，做OC⊥AB于C，如图：由切线性质知，PE⊥AB，又∵AB∥OP，∴四边形OCPE为矩形，∴OC＝PE＝1，∴AC＝AB＝＝，∴AB＝．18．（4分）如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A（﹣8，0），C（0，6），将矩形OABC 绕点O旋转60°，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′与直线BC相交于P．则点P 的坐标为（﹣2，6）或（2，6）．【解答】解：如图，矩形OABC绕点O旋转60°，可能顺时针旋转，也可能逆时针旋转，所以有两种可能，见图．∵∠AOP1＝60°，∠AOC＝90°，∴∠COP1＝30°，在RT△COP1中，∵OC＝6，∠COP1＝30°，∴CP1＝2，∴点P1坐标为（﹣2，6），根据对称性，P1、P2关于y轴对称，∴P2坐标（2，6）．故答案为（﹣2，6）或（2，6）．三、简答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知，（1）求的值；（2）如果，求x的值．【解答】解：（1）∵＝＝，∴令＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝﹣1；（2）∵x＝2k，y＝3k，z＝4k，＝y﹣z，∴x+3＝（y﹣z）2，即2k+3＝（3k﹣4k）2，解得k＝﹣1或k＝3（舍去），∴x＝﹣2．20．（10分）解方程：．【解答】解：设＝y，则原式为y+＝．解之得，y＝3或，则＝3，或＝解这两个方程得，x＝3或﹣9．21．（10分）小李对初三（1）班全体同学的业余兴趣爱好（第一爱好）进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有学生40人；（2）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（3）在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数126度；爱好“音乐”的人数占本班学生数的百分数是30%；爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是25%；“其它”的人数占本班学生数的百分数是10%．【解答】解：（1）初三（1）班共有学生14÷35%＝40（人）；（2）选择书画的人数为：40﹣（14+12+4）＝10（人），补全图象如下：（3）“球类”部分所对应的圆心角的度数为360°×35%＝126°，爱好“音乐”的人数占本班学生数的百分数是：，爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是：，“其它”的人数占本班学生数的百分数是：；故答案为：（1）40；（3）126，30%，25%，10%．22．（10分）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？【解答】解：不会穿过居民区．理由是：如图，过A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，交AM于点F．∵∠EBN＝∠QMB＝∠FMN＝30°，∴∠NMA＝30°，∵∠NBE＝∠NMQ＝30°，∠EBA＝75°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴AH＝BH，设AH＝x，则BH＝x，∴MH＝AH＝x，∵MH＝BM+BH＝x+400，∴x＝x+400，∴x＝200+200≈546.4＞500∴不会穿过居民区．23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝8，AD＝6，E在边CD上，AE 与BD相交于点F，∠EAD＝∠ABD．（1）求证：△ADE∽△BAD；（2）当BF＝9时，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，AD∥BC，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠BAD＝∠ADC，∵∠EAD＝∠ABD，∠ADC＝∠BAD，∴△ADE∽△BAD；（2）解：延长AE交BC的延长线为G，∵△ADF∽△BDA，∴DF：AD＝AD：BD，∴DF：6＝6：（DF+9），∴DF＝3，∵△ADE∽△BAD，∴DE：AD＝AD：AB，∴DE：6＝6：8，∴DE＝4.5，∵CD＝8∴DE：CE＝4.5：（8﹣4.5）＝9：7，∵AD∥BG，∴AD：CG＝DE：CE，∴6：CG＝9：7，∴CG＝，∵AD∥BG∴AD：BG＝DF：BF，∴6：（BC+）＝3：9，∴BC＝．24．（12分）如图，已知A（﹣2，4）和B（1，0）都在抛物线上，向右平移该抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，且四边形AA′B′B为菱形．（1）求A′、B′的坐标；（2）求平移后的抛物线的表达式；（3）设平移后的抛物线的对称轴交直线AB′于点C，点D在x轴上，当△B′CD与△ABC 相似时，求点D的坐标．【解答】解：（1）设抛物线向右平移了m个单位长度，则A′（m﹣2，4），B′（m+1，0）．∵四边形AA′B′B为菱形，∴AB＝BB′，∵A（﹣2，4），B（1，0），由两点间的距离公式可知：AB＝＝5，BB′＝m，∴m＝5，m﹣2＝3，m+1＝6．故点A′的坐标为（3，4），点B′的坐标为（6，0）．（2）平移前抛物线表达式为y＝﹣x2﹣x+4＝﹣（x+1）2+，其对称轴为x＝﹣1，平移后抛物线的对称轴为x＝﹣1+5＝4，∴平移后的抛物线的表达式为y＝﹣．（3）依照题意画出图形，如图所示．设直线AB′的表达式为y＝kx+b，∵点A（﹣2，4），点B′（6，0），∴有，解得．∴直线AB′的表达式为y＝﹣x+3．令x＝4，则y＝﹣×4+3＝1，即点C的坐标为（4，1）．由两点间的距离公式可知：AC＝＝3，B′C＝＝．∵AB＝BB′＝5，∴∠BAC＝∠CB′D，∴△B′CD与△ABC相似有两种情况．①当△B′CD∽△ABC时，．∴B′D＝＝3，又∵点B′坐标为（6，0），∴点D的坐标为（3，0）；②当△B′DC∽△ABC时，，∴B′D＝＝，又∵点B′坐标为（6，0），∴点D的坐标为（，0）．综上所述：点D的坐标为（3，0）或（，0）．25．（14分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别交于A（﹣6，0）、B（0，﹣8）．（1）有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；（2）设（1）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得以Q为圆心的⊙Q与直线AB和⊙M都相切？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝＝＝10；∵⊙M经过O，A，B三点，且∠AOB＝90°，∴AB为⊙M的直径，∴半径MA＝5，设抛物线的对称轴交x轴于点N，∵MN⊥x，∴由垂径定理，得AN＝ON＝OA＝3在Rt△AMN中，MN＝＝＝4∴CN＝MC﹣MN＝5﹣4＝1，∴顶点C的坐标为（﹣3，1），设抛物线的表达式为y＝a（x+3）2+1，∵它经过B（0，﹣8），∴把x＝0，y＝﹣8代入y＝a（x+3）2+1得﹣8＝a（0+3）2+1解得a＝﹣1∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+3）2+1＝﹣x2﹣6x﹣8（2）如上图，连接AC，BC，S△ABC＝S△AMC+S△BMC＝MC×AN+MC×ON＝×5×3+×5×3＝15在抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣8 中，设y＝0，则﹣x2﹣6x﹣8＝0解得x1＝﹣2，x2＝﹣4，∴D，E的坐标分别是（﹣4，0），（﹣2，0），∴DE＝2；设在抛物线上存在点P（x，y），使得S△PDE＝S△ABC＝×15＝1，则S△PDE＝×DE×|y|＝×2×|y|＝1，∴y＝±1，当y＝1时，﹣x2﹣6x﹣8＝1解得x1＝x2＝﹣3∴P1（﹣3，1），当y＝﹣1时，﹣x2﹣6x﹣8＝﹣1解得x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣，∴P2（﹣3+，﹣1），P3（3﹣，﹣1）综上所述，这样的点存在，且有三个P1（﹣3，1），P2（﹣3+，﹣1），P3（3﹣，﹣1）（3）设Q（﹣3，m），⊙Q的半径为R，∴＝，∴R＝|m+4|，∵⊙M与⊙Q相切，①当两圆外切时，有5+R＝|m+4|，∴5+|m+4|＝|m+4|，∴m＝或m＝﹣，∴Q（﹣3，）或Q（﹣3，﹣），②当两圆内切时，有5﹣R＝|m+4|，∴5﹣|m+4|＝|m+4|，∴m＝或m＝，Q（﹣3，）或Q（﹣3，）．即：Q（﹣3，）或Q（﹣3，﹣）或Q（﹣3，）或Q（﹣3，）．。
上海市上南地区六校2015-2016年七年级上月考数学试卷含解析
2015-2016学年上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份）一、选择题：（每题2分，满分12分）1．下列说法正确的是( )A．2不是代数式B．是单项式C．的一次项系数是1D．1是单项式2．下列约分正确的是( )A．=x3B．=0C．=D．=3．下列解是x=2的分式方程是( )A．B．C．D．4．（﹣a4）2÷a3的计算结果是( )A．﹣a3B．﹣a5C．a5D．a35．若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值( )A．扩大到原来的4倍B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的6．关于x的分式方程有增根，则m的值为( )A．2B．﹣1C．0D．1y﹣xy+x13．化简=__________与ab时，分式没有意义．（﹣）2÷）．）．x．．解方程：．．化简求值：．其中y=．．附加题阅读、理解和探索①；②；③；）中的规律，计算：++；（3）应用以上规律化简：+；）观察按规律排列一组数：，猜想第项和：（2015-2016学年上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份）一、选择题：（每题2分，满分12分）1．下列说法正确的是( )A．2不是代数式B．是单项式C．的一次项系数是1D．1是单项式【考点】单项式；代数式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：A、2是代数式，B、=+是多项式，C、的一次项系数是，D、1是单项式．故选D．【点评】本题需注意：单独的一个数或字母也是代数式．也是单项式．系数应包含完整的数字因数．2．下列约分正确的是( )A．=x3B．=0C．=D．=【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．3．下列解是x=2的分式方程是( )A．B．C．D．【考点】分式方程的解．【分析】由于x=2使分母x﹣2=0，所以x=2一定不是选项B中分式方程的解；由于选项C中的方程不是分式方程，所以排除；将x=2分别代入A、D，计算方程的左边，如果和方程右边相等，即为所求．【解答】解：A、将x=2代入方程的左边，得左边=+=≠右边，所以x=2不是本选项中分式方程的解，故本选项错误；B、由于x=2使分母x﹣2=0，所以x=2不是本选项中分式方程的解，故本选项错误；C、由于本选项中的方程不是分式方程，故本选项错误；D、将x=2代入方程的左边，得左边=+==右边，所以x=2是本选项中分式方程的解，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了分式方程的定义及分式方程的解，属于基础题，比较简单．4．（﹣a4）2÷a3的计算结果是( )A．﹣a3B．﹣a5C．a5D．a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】先算乘方（﹣a4）2=a8，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可．【解答】解：原式=a8÷a3=a5，故选C．【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法的应用，注意：运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．5．若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值( )．缩小到原来的新的分式是=，则分式的值扩大为原来的的分式方程有增根，则y﹣xy4﹣xy，﹣xyy﹣xy4﹣xy+3x4﹣xy【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可．【解答】解：原式+xa+b+x．化简=1==1与ab=﹣x【分析】直接利用单项式除法运算法则求出答案．=﹣x故答案为：﹣x为时，分式没有意义．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于分式没有意义，x=．故答案为：．【专题】压轴题；规律型．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…．找到规律，第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n．所以第n个图形的周长为4n．【点评】主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、简答题：（每小题25分，共40分）19．（25分）计算：（1）（﹣）2÷（﹣ab4）．（2）2008×2010﹣20092．（3）．（4）．（5）1﹣x．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先变形得到原式=﹣20092，然后利用平方差公式计算；（3）直接约分即可；（4）先通分，然后进行同分母的减法运算．【解答】解：（1）原式=•（﹣）•（﹣）=；（2）原式=﹣20092=20092﹣1﹣20092=﹣1；（3）原式=；（4）原式=1﹣==﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．20．分解因式：（1）x3﹣8x2+12x．（2）x2﹣y2﹣x+y．（3）（x2+1）2﹣4x2．【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）先提公因式，再进行分解因式；（2）利用分组分解法，进行分解因式；（3）利用平方差公式、完全平方公式，进行分解因式．【解答】解：（1）x3﹣8x2+12x=x（x2﹣8x+12）=x（x﹣6）（x﹣2）．（2）x2﹣y2﹣x+y=（x2﹣y2）﹣（x﹣y）=（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x+y﹣1）（3）（x2+1）2﹣4x2=（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=（x+1）2（x﹣1）2．【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．四、解答题：（每题6分，满分24分）21．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得到整式方程2+x（x+2）=x2﹣4，可解得x=﹣3，然后进行检验确定分式方程的解．【解答】解：去分母得2+x（x+2）=x2﹣4，解得x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）（x+2）≠0，所以原方程的解为x=﹣3．【点评】本题考查了解分式方程：先把方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母为0，则这个整式方程的解为分式方程的增根；若分母不为0，则这个整式方程的解为分式方程的解．22．化简求值：．其中x=1，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对分式的分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，然后通分相加即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1===﹣．当x=1，y=时，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，把分式化到最简．23．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24．附加题阅读、理解和探索①；②；③；…用你发现的个式子是（），第n个式子是（．）中的规律，计算：++；（3）应用以上规律化简：+；）观察按规律排列一组数：，猜想第n个数是什么（请用含n项和：（）中的【分析】根据题中所给的式子分析可得出结果．注意分母之间的关系．即=个式子是，第．）解：++====（4）把第n项填入括号：（）可得原式===【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．。
初一下册数学月考试卷及答案参考沪教版
初一下册数学月考试卷及答案参考沪教版一、选择题（每小题3分，共计30分）1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．＜C．1﹣a＜1﹣bD．﹣1+a＜﹣1+b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本选项错误；B、∵a＞b，∴＞，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项正确；D、∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；故选C．2．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．A．1B．2C．3D．4【考点】点的坐标．【分析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到正确命题的个数即可．【解答】解：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，原说法正确；②若a＞0，b不大于0，那么b可能为负数或0，P（﹣a，b）在第三象限或坐标轴上，原说法错误；③在x轴上的点，其纵坐标都为0，原说法正确；④当m≠0时，m2＞0，﹣m可能为正，也可能为负，所以点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，原说法错误；正确的有2个，故选B．3．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．5．立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1B．0，1C．0，﹣1D．1【考点】立方根．【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：A．6．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（）A．27B．28C．29D．30【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设旅行团共有x人，根据“当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空”列出不等式组0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，再由x为偶数，即可确定旅行团共有的人数．【解答】解：设旅行团共有x人，由题意，得0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，∵x为偶数，∴x=28．即旅行团共有28人．故选B．7．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度【考点】点到直线的距离．【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．对照定义进行判断．【解答】解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．故选D．8．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（）A．14B．13C．12D．11【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，根据小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤100元．根据这个不等关系就可以得到一个不等式．求出钢笔数的范围．【解答】解：设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，则有：2（30﹣x）+5x≤10060﹣2x+5x≤100即3x≤40x≤13因此小明最多能买13只钢笔．故选B．9．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据捐款学生42名，捐款金额是320元，即可得出方程组．【解答】解：设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，由题意得，，即．故选B．10．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求出M所在的象限．【解答】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；当a﹣1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；所以点M不可能在第二象限．故选B．二、认真填一填（每题3分，共24分）11．的平方根为±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．12．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是1 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，∴x，∵x≤﹣1，∴a=1．故答案为：1．13．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，得∠BFE=，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE==65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．14．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是b≥a．【考点】不等式的解集．【分析】根据大大小小无解进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是无解，∴b≥a，故答案为：b≥a．15．写出一个解是的二元一次方程组：．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据1+（﹣2）=﹣1，1﹣（﹣2）=3列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：．故答案为：16．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81 ．【考点】平方根．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，解得：a=3．则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．故答案是：81．17．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】点的坐标．【分析】点在y轴上，则其横坐标是0．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）是y轴上一点，∴a﹣1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a﹣5=1﹣5=﹣4，∴点B的坐标是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）．18．已知方程组，当m ＞﹣2 时，x+y＞0．【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=﹣3③，将③代入②得：y=m+5，所以原方程组的解为，∵x+y＞0，∴﹣3+m+5＞0，解得m＞﹣2，∴当m＞﹣2时，x+y＞0．故答案为＞﹣2．三、耐心做一做（共66分）19．计算：+﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．20．解方程组：①②．【考点】解二元一次方程组．【分析】①方程组利用代入消元法求出解即可；②方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①把方程①代入②得：2﹣2y+4y=6，解得：y=2，把y=2代入①得：x=﹣1，则方程组的解为；②方程①×5﹣②×3得：﹣11x=55，即x=﹣5，把x=﹣5代入①得：y=﹣6，则方程组的解为．21．求不等式的非正整数解：．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．【解答】解：，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得．故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件结合对顶角相等可证明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再结合条件可得到∠D=∠ABD，可证明AC∥DF，据此填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．23．m为何值时，方程组的解互为相反数？【考点】二元一次方程组的解．【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．【解答】解：∵方程组，∵x+y=0，∴y=﹣x，把y=﹣x代入方程组中可得：，解得：，故m的值为8时，方程组的解互为相反数．24．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．由题意得：200x=2×50×（60﹣x），解得x=20，∴60﹣x=40．答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．25．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．26．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10﹣m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于2040吨，可列不等式求解．【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，解得：．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．。
南中学15—16学年七年级3月月考数学试题(附答案)
2016年春季惠南中学月考1试卷七年级下数学一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．123=xB ．0342=+-x xC ．0=+y xD ．6453-=+x x 2. 二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+31y x y x 的解为（ ）.A ．21x y ⎧⎨⎩=-=- B ．21x y ⎧⎨⎩=-= C ．21x y ⎧⎨⎩==- D ． 21x y ⎧⎨⎩==3．下列方程中，以1=x 为解的方程是( )A ．4)1(3=--xB ．425-=-x xC ．512=-xD ．x x 3412-=-4．下面分别是四位同学在解方程13321=--x 时去分母的一步，其中正确的是( ) A. 1)3(1=--x B. 1)3(23=--x C. 6)3(22=--x D. 6)3(23=--x5．若方程513=-x ，则代数式26-x 的值是（ ）A ．14B ．10C ．12D ．10-6．若方程m x x 253+=-的解为2=x ，则m 的值为（ ）A ．21B ．2-C ．2D ．21- 7．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )．A ．π×⎝⎛⎭⎫822x ＝π×⎝⎛⎭⎫622×(x ＋5) B ．π×⎝⎛⎭⎫822x ＝π×⎝⎛⎭⎫622×(x －5) C ．π×82x ＝π×62×(x －5)D ．π×82x ＝π×62×5二、填空题（每小题4分，共40分）8. 若关于x 的方程0812=+-m x 是一元一次方程，则m ＝ ．9. 在方程31x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则y =_______________．10．在等式5×( )-2×( )=15的括号内分别填入相同的数，使等式成立.则括号内的数是 。