激光原理习题解答
激光原理(陈鹤鸣版)部分习题答案整理
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ）（b ）解： 1234T T T T T =(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120121221R L A -= 124421212+--=R L R L R R L D 244421212+--=+R L R L R R L D A(b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120112121R L A -= 124412212+--=R L R L R R L D 244421212+--=+R LR L R R L D A8．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问可能存在几个纵模？相应的q 值为多少？ (设η=1)解：纵模间隔为:Hz L c q 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆ην，210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有3个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝194999918．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm ，两反射镜间距L ＝2m ，如选择凹面镜曲率半径R =L ，试求镜面上光斑尺寸。
激光原理习题-问答精选全文完整版
10、什么是频率牵引？
12、高阶高斯光束有哪些？
13、什么是一般稳定球面腔与共焦腔的等价性?
14、如何计算一般稳定球面腔的主要参量？
15、什么是腔的菲涅耳数？它与腔的损耗有什么关系？
16、高斯光束的表征方法有哪些？什么是q参数？
17、高斯光束q参数的变换规律是什么？
18、什么是高斯光束的自再现变换？
19、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔有什么关系物理基础是什么？
9.描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃迁几率。
10、Einstein系数有哪些？他们之间的关系是什么？
11、什么是热平衡时能级粒子数的分布？
12、产生激光的必要条件是什么？
13、什么是粒子数反转？如何实现粒子数反转？
14、如何定义激光增益？什么是小信号增益？什么是增益饱和？（可结合第三章内容）
7.分析三能级和四能级系统中粒子在各能级之间的跃迁过程，并写出速率方程。
8.说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理，并写出激光增益的表达式。
9.饱和光强有什么含义？怎么定义的？
10、什么是小信号增益、大信号增益？
11、在强光入射下，均匀加宽和非均匀加宽工作物质中，弱光的增益系数如何变化？
12、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”，并说明原理。
15、什么是自激振荡？产生激光振荡的条件是什么？
16、如何理解激光的空间相干性与方向性？如何理解激光的时间相干性？如何理解激
光的相干光强？
第二章
开放式光腔与高斯光束
1.什么是谐振腔的谐振条件？
2.如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数目?
3.在激光谐振腔中有哪些损耗因素？
激光原理部分习题答案
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。
激光原理与激光技术习题答案
激光原理与激光技术习题答案习题一(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？解: 10101032861000106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c（2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 5101050007102=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--(3)CO 2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1。
5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc （设n=1)解： 衍射损耗: 1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q cMHz .Hz ...c c 19101910751143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- 输出损耗： 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510782143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆-（4)有一个谐振腔,腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0。
99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数,及每个纵模的线宽（不考虑其它损耗)解: MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q005.0201.02===T δ s c L c 781067.6103005.01-⨯=⨯⨯==δτ MHz cc 24.01067.614.321217=⨯⨯⨯==-πτν∆(5） 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽.解： cm L 60155.130=+⨯=' s 106.3661030.01π0.6c L 88c -⨯=⨯⨯='=δτ 2.5MHz 106.3663.1428cc =⨯⨯⨯==-121πτν∆(6)氦氖激光器相干长度1km,出射光斑的半径为r=0。
周炳琨激光原理第五章习题解答(完整版)
周炳琨激光原理第五章习题解答（完整版）1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , )(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ21 2、解答：（1）ln t 21σδ=∆2.0=δ， cm l 10=HA v ννπσ∆=202212214 s A cs s321104,1,-⨯===ττηνZ H MH c500102,⨯=∆=νλν，nm 3.6940=λ371101.4-⨯=∆cm n（2）010)(ng H ∆=νHA v ννπ∆202212422012)2()()2(H H νννν∆+-∆lg t δ==012ννν-=∆osc L c q '=∆2ν n=82=∆∆qoscνν 3、解答：红宝石理想三能级系统：2211131n A n W dtdn +-=和n n n 21=+ 则：()12113211n A W n A dtdn +-= 设()()()tA W 12113et c t n +-=，代入上式，并利用n )0(n 1=得：()n A W W ne A W A )t (c 211313t A W 2113212113+++=+则:()t A W 21131321132112113ne A W W n A W A )t (n +-+++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-=∆+-t A W 21131321132111222113e A W W A W A 21n n f f n n 令()0n d =∆τ，并由()st 131W τ=，可得：()()()1W W W W 2lnW W 1t1313t1313t1313sd -+=ττ， ()()13t 13t 1313sdW W 12lnW W 11-+=ττ。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
激光原理技术与应用习题解答
习题I1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ1210-≈∆，问λλ/∆为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/∆应是多少？ 解：63.01012-=∆λλ λλδτ∆===21v c c L c 相干 ==∆相干L λλλ2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=∆ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν∆约为多少？ 解：MHz Hz L cv q 6001062521032810=⨯=⨯⨯==∆η5.2=∆∆qF v v s c R L c 8101017.4103)98.01(25)1(-⨯=⨯⨯-=-=τ MHz Hz L c R v c c 24104.2)1(217=⨯=-≈=πτδ3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？ 解：MHz Hz nL c v q 150105.110021032810=⨯=⨯⨯==∆ 101501500==∆∆q v v Lc R v c c )1(21-≈=πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处光谱线宽度MHz F 150=∆ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。
解：L cv v F q η2=∆=∆，F v c L ∆=2 5、Nd 3—YAG 激光器的m μ06.1波长处光谱线宽度MHz F 51095.1⨯=∆ν，当腔长为10cm时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？ 解：MHz L cv q 310105.11021032⨯=⨯⨯==∆η 130=∆∆qF v v Lc R v c c )1(21-≈=πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。
激光原理答案
激光原理答案测验1.11、梅曼（TheodoreH.Maiman）于I960年发明了世界上第一台激光器一—红宝石激光器，其波长为694.3nm。
其频率为:A：4.74某10^14（14是上标）HzB：4.32某10人14（14是上标）HzC：3.0某10人14（14是上标）Hz您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分2、下列说法错误的是：A：光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置B：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定C：微观粒子在相空间对应着一个点您的回答：C参考答案：Cnull满分：10分得分：10分3、为了增大光源的空间相干性，下列说法错误的是：A：采用光学滤波来减小频带宽度B：靠近光源C：缩小光源线度您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分4、相干光强取决于：A：所有光子的数目B：同一模式内光子的数目C：以上说法都不对您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分5、中国第一台激光器——红宝石激光器于1961年被发明制造出来。
其波长为A：632.8nmB：694.3nmC：650nm您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分6、光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，这说明了A：光子运动的连续性B：光子运动的不连续性C：以上说法都不对您的回答：参考答案：Bnull满分：10分得分：10分7、3-4在2cm的空腔内存在着带宽（A入）为1某10m、波长为0.5m的自发辐射光。
求此光的频带范围A V°A：120GHzB：3某10八18（18为上标）Hz您的回答：B参考答案：Anull满分：10分得分：0分8、接第7题，在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数？A：2某10八18（18为上标）B：8某10八10（10为上标）您的回答：A参考答案：Bnull满分：10分得分：0分9、由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为L腔内振荡光的中心波长为求该光的波长带宽的近似值。
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《激光原理》习题解答 第二章习题解答1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返 无限次，而且两次往返即自行闭合.证明如下：(共焦腔的定义一一两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共 焦腔。
共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。
公共焦点在腔内的共焦腔是实共 焦腔，反之是虚共焦腔。
两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔， 可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。
)根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。
设两个凹镜的曲率半径分别是&和忌，腔长为厶，根据对称共焦腔待点可 知：R ∖=Ri=R = L 因此，一次往返转换矩阵为2厶I-——当申申& ^∣Λ RJ 把条件R i=R 2=R =厶带入到转换矩阵T,得到: T 屮 Bl=[-1 0ILe 切 Lo -IJ共轴球面腔的稳定判别式子-Kl(A÷D)<12如果1(A + D) = -1或者∣(A + D)=1,则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要 根据情况来定。
本题中，因此可以断定是介稳腔(临界腔)，下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。
经过两个往返的转换矩阵式凡^=O IR 2'2 2 ( 一 一+ ——IRl ^2 <2Ly斤丿其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可 以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得 到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。
2试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。
解答如下：共轴球面腔的1(A + D)≡1--- —+ —,如果满足2∕?I R 2 R l R I-Kl(A÷D)<1,则腔是稳定腔，反之为非稳腔，两者之间存在临界腔， 临界腔是否是稳定腔，要具体分析。
下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。
对于平凹共轴球面腔，丄(A + D)=l-Z-里+ 2L = I 一三2R l R l R l R I R 2(RI →∞)所以，如果-KI-^<1,则是稳定腔。
因为厶和凡均大于零，所以不等■式的后半部分一定成立，因此，只要满足—<1,就能满足稳定腔的条件,R 2 因此，土 <1就是平凹腔的稳定条件。
R 2 类似的分析可以知道， 凸凹腔的稳定条件是：& <0R 2>L 9且©+“ V 厶。
rI =T-="1θ= ZiΛ0 IJwj久 坐标转换公式为:R ∖<L, R 2 < L 且&+忌> 厶（第二种情况）茫（对称双凹腔）求解完毕。
3激光腔的谐振腔由一曲率半径为IM 的凸和曲率半径为2M 的凹面镜构 成，工作物质长度为，其折射率为，求腔长厶在什么范围内谐振腔是稳定 的。
解答如下：设腔长为厶，腔的光学长度为厶，已知R l = -IM , R 2 = IM ,L Q = 0.5M , 〃］ = 1 , η2 = 1.52 ,≡I<A +D)=I -⅞-⅞+⅛*代入已知的凸凹镜的曲率半径,得到:因为含有工作物质，已经不是无源腔，因此，这里L 应该是光程的大小（或 者说是利用光线在均匀介质里传播矩阵）。
即厶=如二如+如=如二22+竺，代入上式，得到：Hi 1152丄（A + D ） = I + —] + 心 +竺」8 +竺丫 2'1 1.52 V 1 1.52J要达到稳定腔的条件，必须是-Ki （A+ D ）<1,按照这个条件，得到腔的 2儿何长度为：1.17 V 厶<2.17 ,单位是米。
解答完毕。
5有一方形孔径共焦腔氨氛激光器，腔长L=30CM,方形孔径边长为d=2a=, λ=,镜的反射率为r 1=l, r 2=,其他损耗以每程估计。
此激光器能否做单 模运转如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔光阑来选择TEM 。
模，小孔的 边长应为多大试根据图作一大略的估计。
氨氛激光器增益由公式 Z Z = I+3∙ιo -4iw,其中的』是放电管长度。
双凹腔的稳定条件是：R ∖>L, R 2 > L（第一种情况）2IM 2M 1M X 2M= 1 + L-Δ2d分析：如果其他损耗包括了衍射损耗，则只考虑反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数，增益大于损耗，则可产生激光振荡。
如果其他损耗不包括衍射损耗，并且菲涅尔数小于一，则还要考虑衍射损耗，衍射损耗的大小可以根据书中的公式§妒*来确定，其中的N 是菲涅尔数。
解答：根据冲=1 + 3∙1OT丄，可以知道单程增益g0Z=ln(l÷d) =d由于反射不完全引起的损耗可以用公式或者來衡量根据得到：δ r^-根据题意，总的损耗为反射损+其他损耗，因此单程总损耗系数为δ =+<g0z如果考虑到衍射损耗，则还要根据菲涅尔数來确定衍射损系数：此方形共焦腔氨氛激光器的菲涅尔数为：Λ⅛√(zλ)=,菲涅尔数大于一很多倍，因此可以不考虑衍射损耗的影响。
通过以上分析可以断定，此谐振腔可以产生激光振荡。
又根据氨氛激光器的多普勒展宽达到，而纵模及横模间隔根据计算可知很小，在一个大的展宽范围内可以后很多具有不同模式的光波振荡，因此不采取技术措施不可能得到基模振荡。
为了得到基模振荡，可以在腔内加入光阑，达到基模振荡的作用。
在腔镜上，基模光斑半径为：因此，可以在镜面上放置边长为2ω0l的光阑。
解答完毕。
6试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布吗解答如下：方形镜共焦腔H再现模满足的积分方程式为% (χ, y)=r l,ll∖—不"］匚% G'，y F FdXdy经过t専伊徳一戈登变换，在通过厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数使就可以求出节线的位置。
由上式得到:=±為菁,这些节线是等距的。
解答完毕。
7求圆形镜共焦腔TEM20和TEWo2模在镜面上光斑的节线位置。
解答如下：圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔一高斯近似下，可以写成如下的 形式三角函数因子可以任意选择，但是当m 为零时，只能选余弦，否则整个式 子将为零）=I-+代入上式并使光波场为零，得到% %最后镜面上节线圆的半径分别为:Ine-^∖^smφ（这个场对应于TEM mni 两个sin对于 TEM 20: υ20(rφ)=C 20=1,代入上式，得到求的结果，我们取υ20（r,φ）= 「石Jcos2p,我们取余弦项，根据题中所要 ISin20C 20（乎）∕⅛cos2^ = 0,就能求出镜面上节线的位置。
既CC Tt 3πcos2° = 0=>% = —=—对于TEr 可以做类似的分析。
υ02 (匚 0)= C 02≡显然，只要以I" = OX + ^Γ = 0即满足上式¾ %% (")7”氏 FOS20Sin 2φ并且山 6o(") =€蔬υ02(r 9φ) =C&.、曲8今有一球面腔，两个曲率半径分别是R 产，R 2=-IM, L=80CM,试证明该腔 是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图中画出等价共焦腔的具体位 置。
解：共轴球面腔稳定判别的公式是-Kl （A÷D）<1,这个公式具有普适性 2（教材36页中间文字部分），对于简单共轴球面腔，可以利用上边式子的 变换形式Ovg& Vl 判断稳定性，其中^=I-题中 g] = 1 -土 = I--^-, g ∙> = 1—— =1G R l 15 '2 R, 10^I ^=O.093,在稳定腔的判别范围内，所以是稳定腔。
任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，一个一般稳定球面腔唯 一对应一个共焦腔，他们的行波场是相同的。
等价共焦腔的参数包括：以等价共焦腔的腔中心为坐标原点，从坐标 原点到一般稳定球面两个腔镜面的坐标乙和乙，再加上它的共焦腔的镜面 焦距F,这三个参数就能完全确定等价共焦腔。
根据公式（激光原理）得到:_ - L(R厂 L) _ 一 0.8 X (1.5 - 0.8) 2^ (L-R I )+(L-R 2) ~ (0.8-1.5)+(0.8-1) _八LR-L)-R 2) 0.8 × (1-0.8)(0.8-1.5)+(0.8-1)= -0.18M解答完毕。
F2 _ L(R[ _ 厶)(& _ R ∖ + /?2 _ 厶)—0・8 X (1 _ 0.8)X (1.5 _ 0・8)(1 ・5+1 _ 0.8)_。
[(L-Λ1)+(∆-/?,)]2[(0.8-1.5)+(0.8-I)]2.・因此 F = 0.485M等价共焦腔示意图略。
9某二氧化碳激光器采用平-凹腔,L=50CM,R-2M,2a=lCM,波长入二Unb 试计算镜面上的光斑半径、束腰半径及两个镜面上的损耗。
解：此二氧化碳激光器是稳定腔，其中平面镜的曲率半径可以看作是 无穷大。
根据公式（激光原理或）得到:其中第一个腰斑半径对应平面镜。
上式中¾ =√∏万是这个平凹腔的等 价共焦腔镜面上的腰斑半径，并且根据一般稳定球面腔与等价共焦腔的性 质，他们具有同一个束腰。
根据共焦腔束腰光斑半径与镜面上光斑半径的关系可知:作为稳定腔，损耗主要是衍射损，衍射损耗与镜面上的菲涅尔数有关， 在损耗不大的情况下，是倒数关系。
即:N根据公式（激光原理或）分别求出两个镜面的菲涅尔数821/4=1.687 ×10^6×1.316= 2.22 x 1 (Γ6M=1.687 χlθ-6χ 5.333 = 8.997 ×10"6Λ∕= 1.193∕z∕W =y∣Lλ∕τrg∣(l -g∣gj.1.687N efI，=0.25XIO"4I ιn6 = -------- --------- - =1.615x10 3.1416×(2.22×10"6)N _打一= ------- --------- 丁 = 9.83 IxlO43.1416×(8.997 × 10^6f根据衍射损耗定义，可以分别求出:J l =-L = 6.2×10^7, δ1 = —L = 1.O2×1O^5N屮・N“2解答完毕。
10证明在所有菲涅尔数N =匚相同而曲率半径R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。
这里L表示腔长，a是镜面的半径。
证明：RI + R、= 2 厶在对称共焦腔中，Rl=R2 ■f亠鱼' 2 2 .H今有一平面镜和一个曲率半径为R二的凹面镜，问：应该如何构成一个平一凹稳定腔以获得最小的基模远场发散角，画出光束发散角与腔长的关系。