人教版七年级数学下册5.3《平行线的性质》课时练习(简单答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题(附答案)一.选择题1.如图,AB∥EC,则下列结论正确的是()A.∠A=∠ECD B.∠A=∠ACE C.∠B=∠ACE D.∠B=∠ACB 2.如图,已知AB∥EF,DE∥BC,则与∠1相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20°B.30°C.45°D.50°4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,直线a∥b,直线c与a、b相交,∠1=55°,则∠2=()6.如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°7.如图,直线a,b,a∥b,点C在直线b上,∠DCB=90°,若∠1=70°,则∠2的度数为()A.20°B.25°C.30°D.40°8.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是66°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B是()A.87°B.93°C.39°D.109°9.一艘轮船从A港出发,沿着北偏东63°的方向航行,行驶至B处时发现前方有暗礁,所以转向北偏西27°方向航行,到达C后需要把航向恢复到出发时的航向,此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为()10.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=47°,则∠2=()A.40°B.43°C.45°D.47°二.填空题(共6小题)11.如图,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,交AB于点B,∠ABE=150°,则∠A为.12.如图,AB∥DE,FC⊥CD于点C,∠ABC=107°,∠CDE=130°,点G在BC的延长线上,则∠FCG的度数是.13.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=45°,则∠2=.14.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°),按如图所示放置,若∠1=55°,则∠2的度数为.15.如图,已知l1∥l2,直线l与l1、l2相交于C、D两点,把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放.若∠1=130°,则∠2=.16.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.三.解答题(共6小题)17.如图:已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数.18.如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°.(1)AB与DE平行吗?请说明理由;(2)若DC是∠NDE的平分线.①试说明∠ABC=∠C;②试说明BD是∠ABC的平分线.19.如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面四个图形中,∠APC,∠P AB与∠PCD的关系.20.如图所示,直线a∥b,AC丄AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,求∠2的度数.21.如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:∠E=∠F.22.如图,已知AB∥ED,∠C=90°,∠ABC=∠DEF,∠D=130°,∠F=100°,求∠E的大小.参考答案一.选择题1.解:∵AB∥EC,∴∠A=∠ACE,∠B=∠ECD.故选:B.2.解:如图所示,与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个,故选:C.3.解:∵直线m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,故选:D.4.解:∵CD∥AB,∠ACD=40°,∴∠A=∠ACD=40°,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∴∠B=90°﹣∠A=50°.故选:B.5.解:∵a∥b,∴∠1=∠3,∵∠1=55°,∴∠3=55°,又∵∠2=∠3,∴∠2=55°,故选:A.6.解:∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°,故选:D.7.解:∵∠1=70°,∠1与∠3是对顶角,∴∠3=∠1=70°.∵a∥b,点C在直线b上,∠DCB=90°,∴∠2+∠DCB+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°.故选:A.8.解:如图:过B作直线b平行于拐弯之前的道路a,由平行线的传递性得a∥b∥c,∵a∥b,∴∠A=∠1=66°,∵b∥c,∴∠2=180°﹣∠C=180°﹣153°=27°,∴∠ABC=∠1+∠2=66°+27°=93°.故选:B.9.解:根据题意,得AE∥BF,AM∥CN;∠A=63°,∠FBC=27°.∵AE∥BF,∴∠1=∠A=63°.∵AM∥CN,∴∠DCN=∠DBM=∠1+∠FBC=63°+27°=90°.故选:C.10.解:方法1:如图,∵∠1=47°,∠4=45°,∴∠3=∠1+∠4=92°,∵矩形对边平行,∴∠5=∠3=92°,∵∠6=45°,∴∠2=180°﹣45°﹣92°=43°.方法2:如图,作矩形两边的平行线,∵矩形对边平行,∴∠3=∠1=47°,∵∠3+∠4=90°,∴∠4=90°﹣47°=43°∴∠2=∠4=43°.故选:B.二.填空题11.解:∠ABC=180°﹣∠ABE=180°﹣150°=30.∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=30°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°.∴∠A=180°﹣∠ACD=180°﹣60°=120°.故答案为:120°.12.解:过点C作CH∥AB∴∠GCH=∠ABC=107°∴∠HCD+∠CDE=180°∴∠HCD=180°﹣130°=50°∴∠GCD=∠GCH﹣∠HCD=107°﹣50°=57°∴∠FCG=90°﹣57°=33°.故答案为33°.13.解:∵直线a∥b,∠1=45°,∴∠3=45°,∴∠2=180°﹣45°=135°.故答案为:135°.14.解:∵∠1=55°,∠A=60°,∴∠3=∠4=65°,∵a∥b,∴∠4+∠2=180°,∴∠2=115°.故答案为:115°.15.解:∵∠1=130°,∴∠3=50°,又∵l1∥l2,∴∠BDC=50°,又∵∠ADB=30°,∴∠2=20°,故答案为:20°.16.解:如图2,AB∥CD,∠AEC=90°,作EF∥AB,则EF∥CD,所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.故答案为90.三.解答题17.解:∵AB∥CF,∠ABC=70°,∴∠BCF=∠ABC=70°,又∵DE∥CF,∠CDE=130°,∴∠DCF+∠CDE=180°,∴∠DCF=50°,∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°.18.解:(1)AB∥DE,理由如下:∵MN∥BC,(已知)∴∠ABC=∠1=60°.(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2,(已知)∴∠ABC=∠2.(等量代换)∴AB∥DE.(同位角相等,两直线平行);(2)①∵MN∥BC,∴∠NDE+∠2=180°,∴∠NDE=180°﹣∠2=180°﹣60°=120°.∵DC是∠NDE的平分线,∴∠EDC=∠NDC=∠NDE=60°.∵MN∥BC,∴∠C=∠NDC=60°.∴∠ABC=∠C.②∠ADC=180°﹣∠NDC=180°﹣60°=120°,∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.∴∠ADB=∠ADC﹣∠BDC=120°﹣90°=30°.∵MN∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°.∴∠ABD=∠DBC=∠ABC.∴BD是∠ABC的平分线.19.解:图1:∠APC=∠P AB+∠PCD.理由:过点P作PE∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD(平行线的传递性),∴∠1=∠A,∠2=∠C,∴∠APC=∠1+∠2=∠P AB+∠PCD,即∠APC=∠P AB+∠PCD;图2:∠APC+∠P AB+∠PCD=360°.理由:过点P作PE∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD(平行线的传递性),∴∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°,∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°,∴∠APC+∠P AB+∠PCD=360°;图3:∠APC=∠PCD﹣∠P AB.理由:延长DC交AP于点E.∵AB∥CD,∴∠1=∠P AB(两直线平行,同位角相等);又∵∠PCD=∠1+∠APC,∴∠APC=∠PCD﹣∠P AB;图4:∴∠P AB=∠APC+∠PCD.理由:∵AB∥CD,∴∠1=∠P AB(两直线平行,内错角相等);又∵∠1=∠APC+∠PCD,∴∠P AB=∠APC+∠PCD.20.解:∵AC丄AB,∴∠BAC=90°,∵∠1=60°,∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°,∵a∥b,∴∠2=∠B=30°.21.证明:∵∠BAP+∠APD=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2(已知),∴∠FP A=∠EAP,∴AE∥PF(内错角相等,两直线平行).∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解:延长DC、AB交于G,∵ED∥AB,∠D=130°,∴∠G=50°,又∵∠BCD=90°,∠BCD=∠G+∠CBG,∴∠CBG=40°,∴∠ABC=140°,∴∠E=∠ABC=140°.。
七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (25)(含答案解析)

【解析】
由平行线的性质可得∠A=∠3,由∠1=∠2可得AC∥DE,进而可得∠3=∠E,进一步即可得出结论.
解:∵AD∥BE(已知),
∴∠A=∠3(两直线平行,同位角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠E(两直线平行,内错角相等),
∴∠A=∠E(等量代换).
七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (25)
一、单选题
1.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2的度数为()
A.55°B.60°C.65°D.75°
2.如图,已知CB∥DF,则下列结论成立的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1+∠2=180º
2.B
【解析】
根据两条直线平行,同位角相等,即可判断.
解:∵CB∥DF,
∴∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等).
故选:B.
本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质.
3.C
【解析】
根据两条直线平行,同位角相等得∠1的同位角是40°,再根据平角的定义和垂直定义即可求得∠2.
解:∵a∥b,
26.如图 ∥ , ____________
27.如图,若a//b,则图中x的度数是______________度.
28.一副直角三角尺按如图1所示方式叠放,现将含45°角的三角尺ADE固定不动,将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,当两块三角尺至少有一组边互相平行,则∠BAD(0°<∠BAD<90°)所有符合条件的度数为_____.
∵FG⊥AB,CD⊥AB(已知).
∴∠GFB=90°,∠CDB=90°(垂直的定义).
人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——平行线的性质讲练

人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——平行线的性质讲练一、知识点平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
如图所示,如果a∥b,则= ;= ;= ;= .性质2:两直线平行,内错角相等。
如图所示,如果a∥b,则= ;= .性质3:两直线平行,同旁内角互补。
如图所示,如果a∥b,则+ = 180°;+ = 180°。
性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则∥.二、考点点拨与训练考点1:平行线性质的基本应用典例:(2020·全国初三专题练习)如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=80°,则∠2的度数是( )A.80°B.90°C.100°D.110°【答案】C【解析】如图,∵∠1=80°,∴∠3=100°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=100°.故选C.方法或规律点拨此类问题主要考查了平行线的性质以及邻补角、对顶角等基本概念,能灵活运用定理进行分析推理是解此题的关键.巩固练习1、(2020·全国初三专题练习)如图,AB//CD,∠A=50°,则∠1的度数是()A.40°B.50°C.130°D.150°【答案】C【解析】解:∵AB∥CD,∴∠2=∠A=50°,∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°,故选:C.2、(2020·山东初二期末)如图,已知∠1=∠2,∠3=65°,那么∠4的度数是( )A.55°B.95°C.115°D.145°【答案】C【解析】解:Q∠1=∠2,∴a∥b,∴∠4+∠5=180°Q∠3=65°∴∠5=∠3=65°∴∠4=180°-65°=115°故选C.3、(2020·山东初二期末)如图,已知CD∥BE,如果∠1=60°,那么∠B的度数为()A.70°B.100°C.110°D.120°【答案】D【解析】解:∵∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°.∵CD∥BE,∴∠2=∠B=120°.故选:D.考点2:应用平行线的性质探究几何量之间的关系典例:(2019·武汉市梅苑学校初一期中)如图,在△ABC中,∠1=∠2,ED//BC,CD⊥AB于点D.求证:∠FGB=90°.【答案】答案见解析【解析】∵CD⊥AB(已知)∴∠CDB=90°(垂直定义)又∵DE ∥BC (已知)∴∠1=∠DCB (两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠DCB (等量代换)∴GF ∥DC (同位角相等,两直线平行)∴∠FGB =∠CDB (两直线平行,同位角相等)∵∠CDB =90°(已证)∴∠FGB =90°(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.方法或规律点拨本题考查了平行线的判定与性质的综合应用,熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.巩固练习1、(2019·浙江初一期中)如图,若//AB CD ,则α、β、γ之间的关系为______.【答案】180αβγ+-=o【解析】过点E 作EF ∥AB ,如图所示。
【人教版】七年级数学下册《5.3.1 平行线的性质》习题课件(附答案)

(2)拓展: ①如图②,若∠A=20°,∠C=50°,则∠APC 30 °; =________ ②猜想图③中∠A,∠C,∠APC三者之间的关系 ∠APC=∠A-∠C . 为____________________
∵EF⊥AB,∴∠BOF=90°,
∵FH∥AB,∴∠HFO=∠BOF=90°, ∵AB∥CD,∴FH∥CD,∴∠FGC+∠GFH=180°, ∵∠FGC=125°,∴∠GFH=55°, ∴∠EFG=∠GFH+∠HFO=55°+90°=CD于点M,如图②.
∵EF⊥AB,∴∠BOF=90°,
∴∠1=∠2,
即AD是∠BAC的平分线.
14.如图:已知AB∥CD,EF⊥AB于点O,∠FGC= 125°,求∠EFG的度数. 下面提供三种思路: (1)过点F作FH∥AB;
(2)延长EF交CD于M;
(3)延长GF交AB于K. 请你利用三个思路中的两个思路,将图形补充完整, 求∠EFG的度数.
解:(一)利用思路(1). 过点F作FH∥AB,如图①.
∴∠AED=180°-∠AEC=138°.
∵EF平分∠AED, 1 ∴∠DEF= ∠AED=69°. 2 又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=69°.
13.如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3.
AD是∠BAC的平分线吗?若是,请说明理由. AD是∠BAC的平分线.理由如下: 解: ∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴EG∥AD. ∴∠3=∠1,∠E=∠2. 又∵∠E=∠3,
70 =________ °;
②如图①,若∠A=40°,∠C=60°,则∠APC
100 °; =________
③猜想图①中∠A,∠C,∠APC三者之间有怎样的等量关
系?并说明理由. 解:③∠APC=∠A+∠C.理由如下: 过P点向左侧作PE∥AB,则∠APE=∠A, ∵AB∥CD,∴PE∥CD, ∴∠CPE=∠C. 又∵∠APC=∠APE+∠CPE, ∴∠APC=∠A+∠C.
人教版数学七年级下册《5.3平行线的性质》基础训练(含答案)

人教版数学七年级下册5.3 平行线的性质基础训练一、选择题1.如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( B )A.30°B.60°C.45°D.120°2.下列命题是真命题的有( B )①有一条公共边的角叫做邻补角;②若两个角是直角,则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.A.0个B.1个C.2个D.3个3. 如图,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中相等的角共有( D )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4.下列命题:①若|a|>|b|,那么a2>b2;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等.其中真命题的个数是(C)A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( C )A.20°B.30°C.40°D.50°6.下列说法不正确的是( C )A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题,而且是真命题C.“对顶角相等”是命题,但不是定理D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可7. 如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( B )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°8. 如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数为( A )A.46° B.44° C.36° D.22°9.如图,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于( B )A.60°B.50°C.40°D.30°10.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=(A )A.60°B.65°C.50°D.45°11.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( C )A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=312.如图,点A在直线BG上,AD∥BC,AE平分∠GAD,若∠CBA=80°,则( C )A.60°B.50°C.40°D.30°二、填空题13.如图AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上,若∠2=50°,则∠1的度数为 .【答案】50°14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式: .【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等15. 如图,AB∥EF,BC∥DE,则∠E+∠B的度数为________.【答案】180°16.如图,点D,E分别在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2= °.【答案】1017.用一组a,b,c的值说明命题“若 a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=,b=,c=. __【答案】23 -1(答案不唯一)18.如图,若∠∠,,则∠与∠的关系是________.【答案】相等三、解答题19.如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC;(2)若∠AMD=75°,求∠AGC的度数.解析:(1)∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD= 180°,∵∠D+∠B=∠DHB,∴DE∥BC.(2)由(1)知 DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,∴AGC=180°-∠AGB =180°-75°= 105°.20.如图,现有以下三个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出反例.解析:(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②;如果②③,那么①.(2)“如果①②,那么③”是真命题.证明如下:AB CD,B CDF.BC C=CDF,CE BF,E= F.,.AB CD,:. B CDF.E F,CE BF, C CDF,AB CD.∴∠=∠∠=∠∴∠∠∴∴∠∠∠=∠∠=∠∴∴∠=∠∴∥又,∥“如果①③那么②”是真命题证明如下:∥∥∥E=F CE BF C=CDF.B= C B=CDF AB CD∠∠∴∴∠∠∠∠∴∠∠∴“如果②③,那么①”是真命题.证明如下:, ∥,又,,∥21.如图,直线AB ∥CD ,BC 平分∠ABD ,∠1=65°,求∠2的度数.解:∵直线AB ∥CD ,∠1=65°,∴∠ABC =∠1=65°.∵BC 平分∠ABD ,∴∠ABD =2∠ABC =130°.∵直线AB ∥CD ,∴∠ABD +∠BDC =180°.∴∠2=∠BDC =180°-∠ABD =180°-130°=50°.22.如图,在四边形ABCD,若AB ∥CD,点P 为BC 上一点,设∠CDP=∠α,∠DPC=∠3,当点P 在BC 上运动时,∠α,∠β的和与∠B之间有何关系?请证明你的结论.解析:B.P PQ CD AD Q,DPQ=(.AB CD(PQ AB(B=CPQ CPQ DPQ ,a B(αβαββ∠+∠=∠∠∠∠∠∠=∠+∠∠+∠=∠证明如下:过点作∥交于点则两直线平行,内错角相等)因为∥已知),所以∥平行公理的推论),所以(两直线平行,同位角相等).又所以等量代换).。
人教版七年级数学下册5.3 平行线的性质 同步练习及答案

5.3 平行线的性质同步练习一、选择题1、下列命题中,是真命题的是( )A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 B.三角形的一个外角大于它的任何一个内角C. 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行2、如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是()第2题图第3题图第4题图第6题图A. ∠B=∠CB. AD∥BCC. ∠2+∠B=180°D. AB∥CD3、如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为()A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°4、如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是()A.30° B.40° C.50° D.60°5、如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,则∠BCD的值为()A.20° B.30° C.40° D.70°6、如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数为()A.35°B. 45°C. 50°D. 55°7、如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=()第9题图第10题图第11题图第12题图A.75°B.80°C.85°D.95°8、如图,AB∥CD,则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是()A.∠A=∠C+∠E+∠F B.∠A+∠E﹣∠C﹣∠F=180°C.∠A﹣∠E+∠C+∠F=90°D.∠A+∠E+∠C+∠F=360°9、如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50° B.70° C.80° D.110°10、在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;若∠1=55°,则∠2的度数是()A.50° B.45° C.40° D.35°11、把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置,若∠1=34°,则∠2的度数为()第13题图第14题图第15题图 16题图 17题图A.114° B.124° C.116° D.126°二、填空题12、如图所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件.13、把一张长方形纸条沿E,折叠,使,如图所示,则的度数为.14、如下图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则与∠B相等的角有个。
人教版七年级下《5.3平行线的性质》课后练习含答案(2份)5.3.1 平行线的性质课后练习

5.3.1 平行线的性质班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________一、填空题(每小题6分,共30分)1.如图,已知a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.125°第1题图第2题图第3题图2.如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为()A.10°B.15°C.2021D.25°3.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.50°4.如图,若AB//CD,∠BEF=70°,则∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数是( )A.215°B.250°C.32021D.无法知道第4题图第5题图5.如图,AF∥CD,BC平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD下列结论:①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠BCD+∠D=90°;④∠DBF=2∠ABC.其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题6分,共30分)6.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为.CBA D第6题图第7题图第8题图7.如图,点D、E分别在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2=.8.如图,AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,则∠DAC=_______9.如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB.若∠ECD=48°,则∠B=.第9题图第10题图10.如图,直线a∥b,AB⊥BC,如果∠1=60°,那么∠2=.三、解答题(每小题2021共40分)11.如图,AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE,那么,GM与HN平行吗?为什么?12.如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.3.B【解析】∵AB∥CD,∴∠1+∠BEF=180°,∵∠1=50°,∴∠BEF=130°,∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠BEF=65°,∴∠2=∠BEG=65°.故选:B.4.B【解析】分别过点E、F作EG∥AB,HF∥CD,再根据平行线的性质即可得出结论.解:分别过点E、F作EG∥AB,HF∥CD,则AB∥EG∥HF∥CD,∵AB∥EG,∴∠ABE=∠BEG,又∵EG∥HF,∴∠EFH=∠GEF,∴∠ABE+∠EFH=∠BEG+∠GEF=∠BEF=70°,∵∠HFC+∠FCD=180°,∠EFH+∠HFC=∠EFC,∴∠ABE+∠EFC+∠FCD=180°+70°=250°.故选B.5.C【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.解:①∵BC⊥BD,∴∠DBE+∠CBE=90°,∠ABC+∠DBF=90°,又∵BD平分∠EBF,∴∠DBE=∠DBF,∴∠ABC=∠CBE,即BC平分∠ABE,正确;②由AB∥CE,BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE,∴AC∥BE正确;③∵BC⊥AD,∴∠BCD+∠D=90°正确;④无法证明∠DBF=60°,故错误.故选C.6.107°【解析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∠3=73°,∴∠4+∠3=180°,则∠4=107°.故答案为:107°7.70°【解析】根据两直线平行,同位角相等可得∠C=∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠C.解:∵DE∥AC,∴∠C=∠1=70°,∵AF∥BC,∴∠2=∠C=70°.故答案为:70°.8.400【解析】由AD∥BC,∠D=100°,根据两直线平行,同旁内角互补,可以得到∠DCB=80°,再由CA平分∠BCD,得到∠BCA=40°,从而由两直线平行,内错角相等,可得∠DAC=40°.9.42°【解析】先根据两直线平行,同位角相等求出∠A,再根据直角三角形两锐角互余即可求出.解:∵CD∥AB,∠ECD=48°,∴∠A=∠ECD=48°,∵BC⊥AE,∴∠B=90°-∠A=42°.10.30°【解析】∵AB⊥BC,∴∠1+∠3=∠ABC=90°,∴∠3=∠ABC-∠1=90°-60°=30°,∵a//b,∴∠2=∠3=30°.11.GM∥HN【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG=∠MGH,然后根据内错角相等,两直线平行得证结果.答:GM∥HN理由如下:∵AB∥CD∴∠BGF=∠GHC又∵GM平分∠BGF∴∠HGM=12∠BGF又∵HN平分∠CHG。
七年级下 5.3 平行线的性质练习答案

5.3 平行线的性质答案(检测时间50分钟 满分100分)班级_________________ 姓名_____________ 得分_____一、选择题(每小题3分,共21分)1、如图1所示,AB ∥CD ,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( C )A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个解:由对顶角相等可得∠AGF=∠1;∵AB ∥CD ,∴∠1=∠GHD ;由对顶角相等可得∠GHD=∠CHF ,∴∠1=∠CHF2、如图2所示,已知DE ∥BC ,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC 等于( C ) A 、78° B 、90° C 、88° D 、92° 解:∵CD 是∠ACB 的平分线, ∠ACB=40°, ∴∠DCB=20°。
∵DE ∥BC , ∴∠EDC=∠DCB=20°, ∠EDB+∠B=180°。
∵∠B=72°, ∴∠EDB =108°, ∴∠BDC=∠EDB -∠EDC =108°-20°=88°3、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行.其中是平行线的性质的是( A ) A 、① B 、②和③ C 、④ D 、①和④ 4、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( B ) A 、垂直 B 、平行 C 、重合 D 、相交 解:如图,已知AB//CD ,GI 、HJ 分别平分∠EGB 、∠EHD ,求证:GI//HJ证明:∵AB//CD ,∴∠EGB=∠EHD ,∵GI 、HJ 分别平分∠EGB 、∠EHD ,∴∠EGI=21∠EGB ,∠EGJ=21∠EGD , ∴∠EGI=∠EHJ ,∴GI//HJ5、如图3所示,CD ∥AB ,OE 平分∠AOD ,OF ⊥OE ,∠D=50°,则∠BOF 为( C ) A 、35° B 、30° C 、25° D 、20° 解:如图,已知AB//CD ,GI 、HJ 分别平分 ∠EGB 、∠EHD ,求证:GI//HJ 证明:∵CD // AB , ∴∠D=∠DOB , ∵∠D=50°, ∴∠DOB=50°, ∴∠AOD=130°,∵OE 平分∠AOD , ∴∠EOD=65°,∵OF ⊥OE , ∴∠EOF=90°, ∴∠DOF=25°,C1 FA B DE GH 图1AD BCE图2 O F E D CBA图3A B CDE FG HI J∴∠FOB=25°,6、如图4所示,AB ∥CD ,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( C )A 、180°B 、360°C 、540°D 、720°解:作EG//AB ,FH//AB∴∠A+∠AEG=180°①EG//FH∴∠GEF+∠EFH=180°② ∵AB ∥CD ∴FH//CD ∴∠FHC+∠C=180°③ 由①+②+③得 ∠A+∠AEG+∠GEF+∠EFH+∠FHC+∠C =∠A+∠E+∠F+∠C=540°7、如图5所示,AB ∥EF ∥CD ,EG ∥BD ,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( B )•A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个 二、填空题(每小题3分,共9分)1、如图6所示,如果DE ∥AB ,那么∠A+AED ∠=180°,或∠B+BDE ∠=180°,根据是两直线平行,同旁内角互补;如果∠CED=∠FDE ,那么DE ∥AB ,根据是两直线平行,内错角相等.2、如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为︒150.3、如图8所示,AB ∥CD ,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=︒60,∠ACD=︒40. 解:∵AB ∥CD , ∴︒=∠+∠180BAD D ∵︒=∠80D ∴︒=∠100BAD ∵2:3:=∠∠BAC CAD ∴︒=∠60CAD ︒=∠40BAC ∵AB ∥CD ,∴︒=∠=∠40BAC ACD三、训练平台(每小题8分,共32分) 1、如图9所示,AD ∥BC ,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数. 解:∵AD ∥BC , ∴2∠=∠ADB∵︒=∠781,︒=∠402∴1∠+∠=∠ADB ADC12∠+∠=︒=178GFED C BA1 图5 FECBA 图6FE DC BA 图4G H 图7DCBA图8D C B A 1 2 图92、如图10所示,AB ∥CD ,AD ∥BC ,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.•解:∵AB ∥CD , ∴︒=∠+∠180D A ∵AD ∥BC , ∴︒=∠+∠180D C ∴C A ∠=∠ ∵∠A 的2倍与∠C 的3倍互补, ∴︒=∠+∠18032C A 即︒=∠+∠18032A A ∴︒=∠36A∴︒=∠144D3、如图11所示,已知AB ∥CD ,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. 解:作EF//AB∴︒=∠+∠180BEF ABE ①∵AB ∥CD ∴EF ∥CD∴︒=∠+∠180CDE FED ②由①+②得CDE FED BEF ABE ∠+∠+∠+∠︒=∠+∠+∠=360CDE BED ABE ∵︒=∠130ABE ,︒=∠152CDE ∴︒=∠78BED4、如图12所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. 解:∵︒=∠721,︒=∠722∴b a // ∴︒=∠+∠18043 ∵︒=∠603, ∴︒=∠1204四、提高训练(每小题9分,共18分)1、如图13所示,已知直线MN 的同侧有三个点A 、B 、C ,且AB ∥MN ,BC ∥MN ,试说明A 、B 、C 三点在同一直线上.解:如图所示,过B 点任作直线PQ 交MN 于Q ,∵AB ∥MN ,∴∠PBA=∠MQP ,又∵BC ∥MN ,∴∠PBC=∠PQN ,又∵∠PQM+∠PQN=180°, ∴∠ABC=180°,∴A 、B 、C 三点在同一直线上.2、如图14所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数. 解:∵ABCD 是长方形,∴AD//BC , ∴EFG DEF ∠=∠, ∵︒=∠50EFG ,∴︒=∠50DEF ,∵四边形EMNF 是四边形EDCF沿EF 折叠而成∴MEF DEF ∠=∠,∴︒=∠100DEGD CB A 图10 E DC BA 图11F b a 3 4 12 图12 N图13N MG F E D CB A 图14五、探索发现(共12分)如图15所示,已知AB ∥CD ,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A 、∠C 的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.解:对图(1),作PF//AB ,则︒=∠+∠180APF A ① ∵AB//CD ∴PF//CD∴︒=∠+∠180C FPC ② 由①+②得C FPC APF A ∠+∠+∠+∠︒=∠+∠+∠=360C P A 即C A P ∠-∠-︒=∠360对图(2),作PF//AB , 则APF A ∠=∠ ① ∵AB//CD ∴PF//CD∴C FPC ∠=∠ ② 由①+②得P FPC APF C A ∠=∠+∠=∠+∠ 即C A P ∠+∠=∠对图(3),作PF//AB , 则︒=∠+∠180PFA A ①∵AB//CD ∴PF//CD∴︒=∠+∠180C FPC ② 由①-②得)(C FPC PFA A ∠+∠-∠+∠ C FPC PFA A ∠-∠-∠+∠= ︒=∠-∠+∠=0C P A 即A C P ∠-∠=∠对图(4),作PF//CD , 则︒=∠+∠180FPC C ① ∵AB//CD ∴PF//AB∴︒=∠+∠180A FPA ② 由①-②得)(A FPA FPC C ∠+∠-∠+∠A FPA FPC C ∠-∠-∠+∠= ︒=∠-∠+∠=0A P C 即C A P ∠-∠=∠六、中考题与竞赛题(每小题4分,共8分) 1、如图16所示,已知AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ,EG•平分∠BEF ,若∠1=72°,则∠2=︒54.2、如图17所示,已知直线AB 、CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=︒180.图15PDC BA (1)F PDCB A (2)F P DCBA (3)F PD CBA (4)FGF EDCBA1 2 图16F E DCBA12 图17。
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七年级数学5.3《平行线的性质》课时练习
一、选择题:
1、如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是()
A.100°B.85°C.90°D.120°
2、如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
3、下列图形中,根据A B∥CD,能得到∠1=∠2 的是()
A.B.
C D.
4、把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.125°B.120°C.140°D.130°
5、如图,AD∥B C,∠C=30°,∠AD B:∠BDC=1:2,则∠DBC 的度数是()
A.30° B.36° C.45° D.50°
6、如图,若AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=80°,则∠BFD的度数是()
A.20°B.30°C.40°D.45°
7、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠A=60︒,∠F=45︒),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为()
A.15°B.35°C.20°D.22.5°
8、如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2 的度数为()
A.55° B.50° C.45° D.40°
二、填空题:
9、如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为。
D
C
B
A
10、如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE=60º,则∠ECD的度数为。
11、)如图,点D 在△ABC的边AB 的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是。
12、如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()
13、将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设∠1=xº, 则∠α的度数为。
14、如图,直线a//b,直线与直线,分别相交于、两点,过点作直线的垂线交直线于点,若∠1=580,则∠2的度数为。
三、解答题:
15、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,
∠BCD=80°,求∠CDE的角度?
16、如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,求∠2的度数?
17、如图,已知D、E、F和A、B、C分别在两条直线上,BD∥CE,∠C=∠D.试说明∠A=∠F.
18、如图,∠AHF+∠FMD=180°,GH平分∠AHM,MN平分∠DMH。
求证:GH∥MN。
19、如图所示,已知AB∥CD,BD平分∠ABC交AC于O,CE平分∠DCG.若∠ACE=90°,请判断BD与AC的位置关系,并说明理由.
参考答案:
一、选择题:
1、A
2、C
3、D
4、D
5、D
6、C
7、A
8、D
二、填空题:
9、40°
10、120°
11、59°
12、56°
13、180-2x
14、32°
三、解答题:
15、20°
16、35°
17、略
18、略
19、BD⊥AC。