平行线的判定与性质综合运用(习题课)

A
综合应用:
1、填空：
F
(1)、∵ ∠A=__∠__4, (已知）
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两_直__线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
E
42 13
D
5 C
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
1 2
43
C
D
题组训练（1）
3.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个
数是（ ）
①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；
③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°
A．1个
B．2个
C．3个
D
D．4个 C
A
B
题组训练（1）
（变式训练一）如图，AB∥CD，AD∥BC，试 探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？
9
思考2：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,
求证：BD//CE.
解: ∵∠A=∠F(已知)
D EF 2
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
3
∴ ∠D=∠ABD
1
（两直线平行,内错角相等）
又∵∠C＝∠D (已知)
A
BC
∴ ∠C=∠ABD(等量代换)
∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
a
10
例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这六种方法中，定义一般不常用。 F
a
2
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结 论是平行线的判定; 用途：说明直线平行
2.由_两__直__线__平__行___得到_角__相__等__或__互__补___的 结论是平行线的性质. 用途：说明角相等或互补
A
G
B
CH
M D
F
a
13
思考3 ：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
E P
A G
B Q
C H
D
F
a
14
思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
E
G
A
B
P
Q
C
D
H
F
a
15
例3：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2,
D
C
A
B
（变式训练二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你 能推理得出AD∥BC吗？
例1：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
求证 AB∥CD .
A
B
1
3F
E
4
C
2D
a
17
思考2：如图，已知AB∥CD, ∠E=∠F,求证∠1=∠2.AB1
3F
E
4
C
2D
a
18
思考3：如图，已知AB∥CD, AF∥DE,
求证∠1=∠2.
A
B
1
3F
E
4
C
2D
a
19
思考4：如图，已知∠1=∠2, AF∥DE,
求证AB∥CD.
A
B
1
3F
E
4
C
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知） ∴ ∠B= ∠3. (_两__直__线_平__行__, _ _同__位_角__相__等_.__) 性质
a
4
题组训练（1）
2.如图所示，下列推理正确的是（ ） A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180° D．∵∠1＋∠2＋∠CB =180°，∴BC∥ADA
题组训练（3）
下列五个判断，选其中的2个作为条件，另 一个作为结论，正确的有几个？ （1）a//b（2） b // c（3） a // c （4） a ⊥ c （5） b⊥ c
作业：.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四
个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个
关系中任选一个加以说明.
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C＝∠D (已知)
1 BC
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠F(两直线平行,a内错角相等)
平行线的性质与判定的综合运用
a
1
判定两直线平行的方法有：
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线 平行。
(4)三种角判定(3种方法):
b C
a
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
求证∠E=∠F.
A
B
1
解: ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD=∠ADC
3F E
4
（两直线平行，内错角相等） C
2D
又∵∠1＝∠2 (已知)
∴ ∠3=∠4(等式的性质)
∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
a
16
思考1：如图，已知∠E=∠F, ∠1=∠2,
A
B
A
B
P
P
C
D
(1)
P
A
B
C
D
(3)
C
D
(2)
A
B
C
D
P
(4)
2D
a
20
题组训练（2）
1.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G， ∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？ 试说明理由。
E
11 A
3
23
B
GD C
题组训练（2）
2.如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断
∠AED与∠AC B的大小关系，并对结论进A行证明。
D
E
2 43
F1
B
C
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
1 BC
又∵∠C＝∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
a
8
思考1：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均
与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与
∠F相等吗？请说出你的理由。
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
平分∠ACD，且AB∥CD. 求证：∠1+∠2=90°．
A
B
1
E
2
C
a
D
11
思考一： 已知AB∥CD,GM,HM分别平 分∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否 垂直？ E
A
G
B
CH
M D
F
a
12
思考2：若已知GM,HM分别平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行？
E