平行线的判定和性质的综合运用(习题课)
平行线的判定与性质证明题
平行线的判定和性质1.如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D，求证：BC∥AD ．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．4．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．5．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．6．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．7．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D 相等吗？试说明理由．8．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E 在BC上，EF⊥AB，垂足为F ．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？10．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．11．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．12．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．13．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．14．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．15、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。
结论：（1）________________（2）_______________（3）________________（4）_______________选择结论：____________，说明理由。
素养集训：平行线的判定和性质综合应用的五种常用方法
解：AB∥CD.理由如下： 如图，过点F作FH∥AB， ∴∠MFH＝∠2＝50°. ∵MF⊥NF，∴∠NFH＝90°－∠MFH＝40°. ∵∠1＝140°，∴∠1＋∠NFH＝180°. ∴FH∥CD. 又∵FH∥AB，∴AB∥CD.
5．如图，∠B＋∠BCD＋∠D＝360°. 求证：∠1＝∠2.
2．如图，∠BEF＝70°，∠B＝70°，∠DCE＝140°，且CD∥AB.求∠CEF的度数．
解：∵∠BEF＝70°，∠B＝70°，∴∠BEF＝∠B.∴AB∥EF. 又∵CD∥AB，∴EF∥CD. ∴∠DCE＋∠CEF＝180°. 又∵∠DCE＝140°， ∴∠CEF＝180°－140°＝40°.
素养集训
第七章 平行线的证明
平行线的判定和性质综合应用的五种常用方法
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1．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，DG∥BC.试判断∠1，∠2的数量关系，并说明理由．
解：∠1＝∠2.理由如下： ∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD.∴∠1＝∠BCD. ∵DG∥BC，∴∠2＝∠BCD. ∴∠1＝∠2.
3．如图，∠BED＝80°，∠B＝30°，∠D＝50°. 求证：AB∥CD.
证明：如图，过点E作EF∥AB， ∴∠BEF＝∠B＝30°. ∵∠BED＝80°，∴∠FED＝50°. 又∵∠D＝50°，∴∠FED＝∠D. ∴EF∥CD.∴AB∥CD.
4．如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°.试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
证明：如图，过点C作CP∥AB， ∴∠B＋∠5＝180°. 又∵∠B＋∠BCD＋∠D＝360°， ∴∠6＋∠D＝180°.∴CP∥ED. 又∵CP∥AB，∴AB∥ED. ∴∠3＝∠4. ∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°， ∴∠1＝∠2.
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
平行线的判定和性质练习题
平行线的判定定理和性质定理一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ．4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ．7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB ∥CD 的条件来： ．10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC ∥ED （ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC ∥ED （ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB ∥FD （ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC ∥ED （ ）； 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A ，∠B =∠FCB ，求证：ED ∥CF ．A CB 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A BC ED 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 AF CD B E图８ E B AF D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。
2、平行线的判定和性质练习题
一、填空1、如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ 。
2、在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）。
3、如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
4、如图3，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题5、如图4，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF。
6、如图5，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。
7、如图6，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：⑴、AB∥CD。
⑵、MP∥NQ。
a bc d 1 23 图2AB CED12 3 图１1 2 3 AF CDB E图3E BAFD C图41 32 A E CD BF 图5F2A B CDQE1 P MN 图6一、填空1、如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = 。
2、如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = 。
3、如图3所示：⑴、若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）。
⑵、若∠2 =∠ ，则AE∥BF。
⑶、若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF。
4、如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = 。
5、如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = 。
6、如图6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 。
平行线的性质和判定的综合应用
学习目标：1 、掌握平行线的性质和判断.2、分清平行线的性质和判断，已知平行用性质，要证平行用判断.3、可以综合运用平行线性质和判断解题 .学习要点：平行线性质和判断综合应用学习难点：平行线性质和判断灵巧运用教课过程一、复习回首1、判断两直线平行的方法有(1)定义法 :在同一平面内不订交的两条直线是平行线。
(2)传达法 :条直线都和第三条直线平行 ,这两条直线也平行。
(3)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
(4)三种角判断 (3 种方法 ): 同位角相等 ,两直线平行。
bCaE内错角相等 ,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
A3 41B在这六种方法中，定义一般不常用。
回答，另一世增补，教师最后重申2C DF（一生)2、平行线的性质有：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补下边同学们把两类定理作一比较：判断定理性质定理条件结论条件结论同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补二、基础应用 :A1、填空：F (1)、∵∠ 4E 5∠ A=____, ( 已知）判断∴ AC ∥ ED （ 同位角相等，两直4 2 3线平行。
）1(2)、 ∵ AB ∥ DFBDC∴ ∠2=∠ 4 ( 两直线平行 , 内错角相等。
) 性质(3)、 ∵ AB ∥ DE (已知）∴ ∠ 3= ∠ B （ 两直线平行 ,同位角相等 .）性质（第一题综合应用判断和性质，同学们回答的特别好，接着看 2 、 3 题）2.如下图以下推理正确的选项是（ C ）A ．∵∠ 1= ∠ 4，∴ BC ∥ ADB ．∵∠ 2= ∠ 3，∴ AB ∥ CDC ．∵ AD ∥ BC ，∴∠ BCD ＋∠ ADC=180 ° D ．∵∠ 1＋∠ 2＋∠ C=180 °，∴ BC ∥ ADBA1 243CD3.如图，已知 AB ∥CD ，四种说法此中正确的个数是（ B）①∠ A ＋∠ B=180 °；②∠ B ＋∠ C=180 °； ③∠ C ＋∠ D=180 °；④∠ D ＋∠ A=180 ° A ． 1个C ． 3个B ． 2个D ． 4个DCAB（经过上边的练习，老师发现同学们关于判断和性质掌握的特别好，我们持续利用判断和性质来解决下边的问题）三、师生互动 (教师指引学生剖析例1，并出示完好的解题过程）例1：如图，点 E为 DF 上的点，点 B为 AC 上的点，∠1= ∠ 2，∠C= ∠ D，求证： DF ∥ AC解: ∵∠1＝∠2 (已知)∠1＝∠ 3 ( 对顶角相等 )∴ ∠2=∠3（等量代换）∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）D E F 231A B C∴ ∠C=∠ABD(两直线平行 , 同位角相等)又∵∠ C＝∠ D ( 已知 )∴ ∠D=∠ABD （等量代换）∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)（下面同学们，以小组为单位，研究变式 1 和变式 2 ， 2 分钟时间，2分钟后各小组排代表率先到黑板上解说，看哪一组表现得好）变式 1：如图，点 B、 E分别在 AC、DF上， BD、 CE 均与 AF订交，∠ 1=∠ 2，∠ C=∠ D，试问：∠ A与∠ F相等吗？请说出你的原因。
平行线的判定与性质综合
)
) )
(2)已知： CD∥EF, ∠AGD= ∠ACB. 求证： ∠1= ∠2
(3)已知：∠AGD= ∠ACB
∠1= ∠2.
求证： CD∥EF.
解: ∠A与∠F 理由如下： ∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠3（等量代换）
如图,已知,分别和直线,交于点,,分别和直线,交于点,, 点在上(点与,,三点不重合). 如果点在,两点之间运动时,,,之间有何数量关系请说 明理由; 如果点在,两点外侧运动时,,,有何数量关系(只须写出 结论).
思考5: 已知,如图,BE平分∠ABD，DE平分 ∠1+∠2 =90° ∠BDC，DG平分∠CDF， 求证：1)AB CD 2)BE DG C 3)ED GD A G E 4 3 6 5 2 1 B D F
平行线的判定与性质的 综合运用
判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)平行公理推论（平行的传递性）：两条直线都和第三条直 线平行,这两条直线也平行。 b C (3)在同一平面内：因为a⊥c,a⊥b；
所以b//c (4)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在这六种方法中，定义一般不常用。 A C E
训练二
如图，AB∥CD，AD∥BC，试探求∠B与∠D， ∠A与∠C的关系？ D
C
A
B
（变式）如果 AB ∥ CD ，且 ∠ B= ∠ D ，你能推 理得出AD∥BC吗？
题组训练（1）
1.如图，已知∠1=∠2，∠A=76°，求∠ABC的度数。 D
平行线的判定和性质(综合篇)
平行线的判定和性质（综合篇）一、重点和难点：重点：平行线的判定性质。
难点：①平行线的性质与平行线的判定的区分②把握推理论证的格式。
二、例题：这部份内容所涉及的题目主若是从已知图形中识别出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。
解答这种题目的前提是熟练地把握这些角的概念，关键是把握住这些角的大体图形特点，有时还需添加必要的辅助线，用以突出大体图形的特点。
上述类型题目大致可分为两大类。
一类题目是判定两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。
其方式是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。
另一类题目主若是“由角定线”，也确实是依照某些角的相等或互补关系来判定两直线平行，解此类题目必需要把握好平行线的判定方式。
例1．如图，已知直线a,b,c被直线d所截，假设∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠7分析：运用综合法，证明此题的思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系。
∠1与∠7是直线a和c被d所截得的同位角。
须证a//c。
法（一）证明：∵d是直线（已知）∴∠1+∠4=180°（平角概念）∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4（等角的补角相等）∴a//c（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等）法（二）证明：∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）∴∠1+∠3=180°（等量代换）∵∠5=∠1，∠6=∠3（对顶角相等）∴∠5+∠6=180°（等量代换）∴a//c （同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等）。
例2．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE。
分析：只要求得∠EBC=∠CBD，由∠1+∠2=180°推出∠1=∠BDC，从而推出AE//FC，从而推出∠C=∠EBC而∠C=∠A于是可得∠A=∠EBC。
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教学设计——平行线的判定与性质的综合运用
三台外国语学校刘发冬
一、教材分析
（一）本课的地位和作用
本节教材是在学生学习了平行线的有关概念及性质和判定后，对其进行一个综合的有效运用，是技能的培养。
本课时在中考当中存在着很重要的地位，它不仅是学习初中几何阶段的基础，同时也是中考高频的考点。
更是对学生数学思想以及逻辑推理的引领。
（二）教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标
1、知识目标：
（1）、复习平行线的判定和性质定理，旧知再认。
（2）、学会对知识进行分类整理，掌握推理（证明）的书写方法。
（3）、掌握本节常见常见辅助线作法。
2、能力目标：
通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力。
通过作图形的辅助线，体会辅助线在几何解题中的妙用。
同时培养学生自主探索的能力和合作交流的能力；
3、情感与价值目标：
通过旧知的复习，让学生学会温故知新。
通过一题多解让学生学会从不同的角度去思考问题。
通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
（三）教学重点、难点
我从新课程标准出发，在吃透教材基础上，确立了如下的教学重点、难点
重点：熟练运用平行线的性质和判定解决相关问题
难点：（1）能正确的书写简单的推理（证明）过程。
（2）掌握本课时的常用辅助线作法。
二、教法设想
在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究
法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。
实行合作交流、点对点的辅导，采用兵教兵的策略，让大家获得更多的学习兴趣。
本堂课中，我安排了几次同桌交流、小组讨论的活动，让学生自主学习，然后相互讨论，分享方法。
还有能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。
三、学法研究
教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。
通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握巧作平行线，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。
四、教学设计
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。
其基本过程如下：
五、教学过程教
学环节教学过程学生
活动
设计理念
设置问题情境
1、平行线的判定与性质
判定定理性质定理
条件结论条件结论
同位角两直线平行同位角相
内错角两直线平行两直线平
行
内错角
同旁内角两直线同旁内角
2、如果两条直线都与第三条直线,那么这
两条直线也互相平行.
3、同一平面内,垂直于
的两条直线平行.
4、如图（1），直线AB、CD与
直线EF相交于点M、N。
（1）∵∠1=∠2
∴
（2）∵∠3=∠2
∴
（3）∵∠3+∠4=180°
∴
（4）∵AB∥CD，
∴、、
自主
复习
填空、
小组
交流、
共同
展示
让学生通过填空，引导他们
对所学的平行线性质和
判定的复习。
然后再小组
交流相互补充，最后统一
展示订正。
目的在于引发
学生的思考与分析,激励
学生大胆说出来。
新知识的探索与交流
如图（2），已知AB∥CD，直线EF交AB于点G，
交CD于点H，∠MGB＝∠NHD.
求证：GM∥HN
1、学生自主完成
2、同桌相互交流
3、小组统一订正
4、学生展示思路
5、学生展示解题过程
同桌
讨论
交流，
完成
问题
的解
答
在这一环节，我设计了1
练习题
通过练习让学生初步
结实和学习性质和概念的
综合运用
拓展延伸如图（4），如图,若直线MN⊥AB于点D,∠ABC=130°,∠FCB=40°,
试判断直线MN与EF的位置关系,
并说明理由.
变式练习
如图（5），已知AB∥CD，
∠1=20°，∠2=40°，则∠3
等于（）
A. 100°
B. 60°
C.30°
D.20°
[设计意图] 使学生明确探索一个新的知识要从学
过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。
这
里关键如何巧妙的作出辅助线，利用平行线的判定和性质求
解。
例题的设计，让学生通过作不同的辅助线都可以解决此
题，教会学生学会一题多解。
并总结归纳出：
（1）判定：利用角相等、或角互补等推出直线平行。
（2）性质：利用平行得到角相等或互补；
（3）巧作辅助线构造三线八角“≠”证平行
探究问题二:关于拐
点问题的探究。
我首先引
领学生分析问题，引导大
家找到题的切入点，然后
让孩子自行解决。
然后展
示过程，最后探讨其他方
法和方法的归类和总结。
巩固实践
课堂测评一、选择题（每小题15分，共45分）
1.如图1－1，直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2＝( )
A．70°B．80°C．90°D．110°
2.如图1-2，若∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )
A．110°B．115°C．120°
D．125°
3.如图1-3,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( )
A.55°
B.45°
C.35°
D.25°
二、填空题(每小题15分,共30分)
1、如图1-5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠
2= ．
让学
生充
分的
进行
思考，
完成
这4
道巩
固实
践题
通过测评了解学生的
掌握情况，走近学生邻批
作业。
给予学生鼓励和帮
助。
发现共同的问题并进
行讲解。
2、如图1-6,把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,则∠1=_ _ _.
解答题（10+15）分
1. 如图1-4已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数。
2.已知，如图1-10，B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，
求证：DE//BC．
通过检测，让学生在课堂上完成相关练习，老师邻批学生作业发现学生掌握情况和解决存在问题。
小组交流，组员提出质疑，组内合作交流求解。
然后对于个别问题组长或组员之间相互解决，促进学生掌握相应知识。
六设计说明
板书设计
这样设计便于突出知识目标。
七、教学反思
1、教学理念
本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位。
从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对
数学的情感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。
2、教学设计的优势
在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。
本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率。
此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机、实物投影等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性。
3、存在问题
本课是一节习题课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，接收起可能有所差异。
同时针对本课设计了相应例题和练习。
经过教师的指导，学生的分组讨论，都得到了圆满的解决。
解题时，不能写出完整的解题过程，还有待于进一步加强练习。