平行线的判定与性质综合运用习题课
平行线的判定与性质的综合应用 专题练习
平行线的判定与性质的综合应用专题练习平行线的判定与性质的综合运用专题一、推理填空题1.已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠XXX，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整。
解：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠XXX。
又因为DE∥BC，所以DB∥EF。
由平行线性质可知，∠1=∠ADE=∠XXX∠2.2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3.求证：XXX。
证明：因为∠1＝∠2，所以XXX。
又因为∠A＝∠3，所以AC∥BD。
由平行线性质可知，AC∥DE。
3.已知：如图，∠XXX∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC 与∠ADC，且∠1＝∠3.求证：AB∥DC。
证明：因为∠XXX∠ADC，所以∠XXX∠ADC。
又因为BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，所以∠1=∠ABC，∠3=∠ADC。
由∠1＝∠3可得，∠2=∠ADC。
由平行线性质可知，AB∥DC。
二、证明题4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数。
证明：因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180º。
又因为DE⊥AE，所以∠ADE=90º。
由∠A=37º可得，∠ADE=53º。
由三角形内角和定理可得，∠D=80º。
5.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。
证明：因为AB∥CD，所以∠1+∠α+∠2=180º。
由∠1=100º，∠2=120º可得，∠α= -40º。
由于∠α是角度，所以∠α=320º。
6.如图，XXX，AE平分∠BAD，求证：XXX与AE相交于F，∠XXX∠EAF。
证明：因为XXX，所以∠BAD=∠ACD。
又因为AE平分∠BAD，所以∠XXX∠DAF。
由相邻角的性质可得，∠EAF+∠DAF=∠BAD=∠ACD。
又因为CD与AE相交于F，所以∠CFE+∠EAF+∠ACD=180º。
平行线的习题课
B 【总结归纳】 学习反思
2
C
鸡西市第十九中学初二数学组
3
1
鸡西市第十九中学初二数学组
5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面 A，B 同时开工，•在 A 处测得洞的走向是北偏东 76°12′，那么在 B 处 应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．
6．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过 镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光 线和最后离开潜望镜的光线是平行的．
（图 1）
（图 2）
（图 3）
3．如图 3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论 进行说理．
4．如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB 的度数；⑵求∠EAC 的度数；⑶求∠BAC 的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是 180°吗？ D A E
鸡西市第十九中学初二数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 判定及性质习题课 2011 年 月 日 加深对平行线的判定及性质的理解及其应用. 平行线的判定及性质的应用. 灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.
学习内容
数学
课型 人教版
新课
七年级上
学法指导
一、学前准备 通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？ ⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： ⑶平行线的判定公理： ⑷平行线的判定定理 1： ⑸平行线的判定定理 2： ⑹平行线的判定推论： 通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？ ⑴根据平行线的定义： ⑵平行线的性质公理： ⑶平行线的性质定理 1： ⑷平行线的性质定理 2： ⑸平行线间的距离 ． 二、探索思考 练习：让我先试试，相信我能行. 1．如图 1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ 若 a∥b，•那么∠3=_____，根据___
七年级数学下册第二章 第2课时平行线的性质与判定的综合运用作业课件新版北师大版
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(B)
A．AD∥BC
B．∠B＝∠C
C．∠2＋∠B＝180°
D．AB∥CD
7．如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是平行．
8．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于点O，若∠1＝42°，则∠2 等于138°.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
14．(2018·广安)一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平 行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝120度．
15．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2.直线EF与CD平行吗？
解：EF∥CD， 因为DG⊥BC，AC⊥BC， 所以∠DGB＝∠ACB＝90°， 所以DG∥AC，所以∠2＝∠ACD，
(C)
A．100°
B．120°
C．130°
D．140°
12．如图，已知AB∥CD，能判断BE∥CF的条件是(C)
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4
D．∠1＝∠2
13．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③
CD平分∠ACB；④∠BFG＋∠ADC＝180°.其中正确的个数有(B)
因为∠1＝∠2， 所以∠1＝∠DCA，所以EF∥CD.
16．如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝ ∠E，∠3＝∠4.直线AB与CD平行吗？
解：直线AB与CD平行， 因为∠2＝∠E， 所以AD∥BC， 所以∠3＝∠DAC.
因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠DAC. 因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
SX-7-010第五章平行线的判定和性质习题课
16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．
求证：AB∥CD．
17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．
18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．
19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．
求证：AF∥CD．
20如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．
21）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．
22．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠3=∠4 D．∠A=∠C
6．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）
C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD
3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，
其中能判定a∥b的条件是_________[ ]
A．(1)(3) B．(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
5.2.2平行线的判定及性质练习课课件
2.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB 你能判断那两条直线平行？请说明理由？
D 3
C
答： AB∥CD
理由： ∵ AC平分∠DAB（已知 ） 1 2 A ∴ ∠1=∠2（角平分线定义 ）） 又∵ ∠1= ∠3（已知 ） ∴ ∠2=∠3（ 等量代换） ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 )
1. 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小 关系吗？说说你的看法． B A 解答：过点E作EF//AB． E ……F ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． C D ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
2.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？ 说说你的看法．
A
B E
C
D
如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°, 则∠3等于（ ） A.100° B.60° C．40° D.20°
3、如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。
4、如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？
3.（2013.成都）如图3，∠B=300，若AB∥CD，CB平分 ∠ACD，则∠ACD= 60 度 A D B C
C D A E B
4.(2013.湛江)如图4，请写出能判定CE∥AB的 一个条件 （一个即可） ∠ ∠ A= ECB= ∠ DCE ∠ 或∠ B 0 ECB=∠B或∠A+∠ECA=1800 ∠ A= ∠ DCE ∠ A+ ∠ ECA=180
理由是 同位角相等,两直线平行
平行线的判定与性质的综合应用专题练习
平行线的判定与性质的综合应用专题练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（平行线的判定与性质的综合应用专题练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1D FCBA2E平行线的判定与性质的综合运用 专题一、推理填空题1．已知：如图，DE∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整。
解：∵ DE∥BC （ )∴∠ADE ＝_______( ) ∵∠ADE ＝∠EFC （ ）∴_______＝_______ ( ）∴DB∥EF （ ) ∴∠1＝∠2（ ）2。
已知:如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠3。
求证:AC∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ）∴AB∥＿＿＿＿（ ） ∴∠A ＝∠4( ） 又∵∠A ＝∠3（ ）∴∠3=＿＿＿＿（ ）∴AC∥DE( ）3。
已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，( ）又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，( ）∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ） ∴∠2＝∠______．(等量代换）∴______∥______．（ ）二、证明题4。
如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ,垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．5.如图,已知AB∥CD,∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。
.2121ADC ABC ∠=∠∴.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴4321ABCEDα21F E DCBA6．如图,,平分，与相交于，。
(完整版)平行线的判定和性质的综合题
平行线的判定和性质的综合应用2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由．C E 1 2 AB CD F G E3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°，求 ∠A 的度数．5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ．（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？（3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明．1 2 A B C D EF ADB C 1 2A E一、能力提升1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC平行，则∠BOC = ．2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数为 ．3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ．4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE.B12FDECA5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°．6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． EG DCF A B12 3 ED B C′F CD ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C1 2 3 AB DF E7.如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数．8.如图所示，A 1B ∥A n C ,求∠A 1+∠A 2+……∠A n -1+∠A n 度数．（1）在图1中，当A 1B ∥A 2C 时，∠A 1+∠A 2= ．（2）在图2中，当A 1B ∥A 3C 时，∠A 1+∠A 2+∠A 3= ． （3）在图3中，当A 1B ∥A 4C 时，∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4= ．（4）由上述结果，可以总结得到:当A 1B ∥A n C 时，∠A 1+∠A 2+……∠A n -1+∠A n = ．9.如图,已知射线CB ∥OA,∠C=∠OAB=100°,E 、F 在CB 上,且满足∠FOB=∠AOB,OE 平分∠COF. (1)求∠EOB 的度数.(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC 的值是否随之发生变化?若变化,•找出变化规律;若不变,求出这个比值.(3)在平行移动AB 的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.BOF E C AA AB C1 2A A A3B C1 23A A ABCA1432 A AABCAn1nA 42410.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB //CD ．如图a ，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B =∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD =∠BPD +∠D ，得∠BPD =∠B -∠D ．如图b ，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则 ∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（3）根据（2）的结论求图d 中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．图aO图b图c图d。
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∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,
求证：BD//CE.
解: ∵∠A=∠F(已知)
D EF 2
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
3
∴ ∠D=∠ABD
1
（两直线平行,内错角相等）
又∵∠C＝∠D (已知)
A
BC
(8)、由∠B=∠4,可得 ___ ∥ _,
B
(_________________________)
(9)、由AC ∥DE, 可得∠3= ∠____ (______________________)
A
E
12
3
4
D
F 5
C
例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明 AB∥DC.
解: ∵ AD//BC(已知)
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠A（等量代换）
F
BC
∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.
解: ∵ AD//BC(已知)
AD E
∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠A＝∠C (已知)
∴ ∠ABF=∠C (等量代换)F
与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与
∠F相等吗？请说出你的理由。
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2Biblioteka ∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C＝∠D (已知)
1 BC
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
(6)、由____//____ (已知）,可得∠2= ∠5
(_____________________)
A
E
12
3
4
D
F 5
C
(6)、由∠1= ∠A(已知）,可得____//____ (_____________________)
(7)、 由____ ∥____, (已知）
∠5=∠A，(___________)
A
综合应用:
1、填空：
F
(1)、∵ ∠A=__∠__4, (已知）
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两__直_线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
E
42 13
D
5 C
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
AD E
∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠A＝∠C (已知)
∴ ∠ABF=∠C (等量代换)F
BC
∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)
思考1：如图所示：ABA∥DD∥CB,C，∠A＝∠C，
试说明AADB∥∥BDCC. .
AD E
解: ∵ AB//DC(已知)
∴ ∠C=∠ABF
∠AED+∠2=180°，(___________) B (3)、由∠2+ ∠AFD=180°,可得 ___ ∥ _,
(_________________________) (4)、由AC ∥DE, 可得∠____+ ∠A=180°
(______________________) (5)、由AB ∥DF, 可得∠A+ ∠__=180° (______________________)
平行线的判定与性质的 综合运用
判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)因为a⊥c, a⊥b；
所以b//c
(4)三种角判定(3种方法):
b C
a
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
C
D
BAC ACD 180(两直线平行，同旁内角互补)
AE平分BAC，CE平分ACD(已知)
1 1 BAC, 2 1 ACD(角平分线定义)
2
2
1 2 1 BAC 1 ACD 1（BAC ACD）
2
2
2
1 180 90 2
思考一： 已知AB∥CD,GM,HM分别平 分∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否 垂直？ E
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知） ∴ ∠B= ∠3. (_两__直__线_平__行__, _ _同__位_角__相__等_.__) 性质
1、填空： (1)、由∠1= ∠2(已知）,可得____//____ (_____________________) (2)、 由____ ∥____, (已知）
∴ ∠C=∠ABD(等量代换)
∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
如图所示， 1 2，A F, 请根据这些 条件判断 C与D的关系。
D EF 2
1
A
BC
例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE
平分∠ACD，且AB∥CD.
A
B
1
求证：∠1+∠2=90°．
2E
证明： AB // CD(已知)
A
G
B
CH
M D
F
思考2：若已知GM,HM分别平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行？
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这六种方法中，定义一般不常用。 F
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结 论是平行线的判定; 用途：说明直线平行
2.由_两__直__线__平__行___得到_角__相__等__或__互__补___的 结论是平行线的性质. 用途：说明角相等或互补
BC
∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)
如图，已知 AD // BE, A E,求证：1 2
D
E
1
2
A
BC
如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交， ∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF//AC
D EF 2
34
1
A
BC
思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
1
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
BC
又∵∠C＝∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均