【初三英语试题精选】2018九年级数学下期中考试试题(广州市越秀区有答案)
越秀区越秀外国语2018届初三一模数学试卷
2018学年第二学期越秀外国语初三学科模拟试卷九年级数学本试卷共三大题25小题，总分150分，考试时间120分钟。
考生务必填写清楚姓名。
将答案填写在试卷上，考试结束后上交。
一、选择题（每题5分，共30分。
每题仅有一个正确选项） 1.若实数a 与2018互为相反数，则a 的值是 （ ） A .-2018 B . 12018-C . 12018D . 2018 2. 某细胞的直径是0.000 00095米，将0.000 00095用科学计数法表示为（ ）A . 89.510-⨯B . 79.510-⨯C . 70.9510-⨯D . 89510-⨯3. 下列运算正确的是（ ） A. 339x xx ⋅= B 235x y xy += C.326(3)9x x -= D.632x x x ÷= 4.某种工件是由一个长方形钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）5.从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．156.化简2221111x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ） A ．1x x + B ．1x x- C ．11x x +- D ．11x x -+ 7.下列命题中，是真命题的是（ ）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形8.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在A 处，若AB=3，BC=9，则折痕EF 的长为（ ）A .B . 4 C. 5 D .第8题第10题第15题第16题9. 已知关于x 的一元二次方程()2240x p x p +-+=的两个根互为相反数，则p 的值是（ ）。
A ．2B ．-2C ．0D ．2或-210. 如图，∠BA C=60°，半径长为1的圆O 与∠BAC 的两边相切，P 为圆O 上一动点，以P 为圆心，PA 长为半径的圆P 交射线AB 、AC 与D 、E 两点，连接DE ，则线段DE 长度的最大值为（ ）二、填空题（每题3分，共18分。
广州市初中数学九年级下期中经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：11132]有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．67B．3037C．127D．60372．(0分)[ID：11123]如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣12，8）B．（﹣3，﹣2）C．（12，12）D．（1，﹣6）3．(0分)[ID：11118]已知线段a、b，求作线段x，使22bxa，正确的作法是（）A．B．C．D．4．(0分)[ID：11117]如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）5．(0分)[ID ：11113]如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．A ．边AB 的长度也变为原来的2倍；B ．∠BAC 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；D ．△ABC 的面积变为原来的4倍； 6．(0分)[ID ：11100]若37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34 B ．43 C ．73 D ．377．(0分)[ID ：11098]对于反比例函数y=1x ，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1）B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小8．(0分)[ID ：11092]在△ABC 中，若|cosA −12|+(1−tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°9．(0分)[ID ：11087]观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：11074]在同一直角坐标系中，函数k y x=和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．11．(0分)[ID ：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．103米12．(0分)[ID ：11064]如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 13．(0分)[ID ：11051]如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:614．(0分)[ID ：11049]如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．915．(0分)[ID ：11036]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜2二、填空题16．(0分)[ID ：11232]如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.17．(0分)[ID ：11174]一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．18．(0分)[ID ：11161]将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.19．(0分)[ID ：11143]已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______． 20．(0分)[ID ：11141]如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．21．(0分)[ID ：11139]如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为_____．22．(0分)[ID：11221]如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．23．(0分)[ID：11207]将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.24．(0分)[ID：11197]若ab＝34，则a bb+＝__________.25．(0分)[ID：11149]已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.三、解答题26．(0分)[ID：11324]如图，一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．27．(0分)[ID ：11308]如图，在△ABC 中，BC ＝6，sin A ＝35，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．28．(0分)[ID ：11291]如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．（1）求双曲线的解析式； （2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．29．(0分)[ID ：11278]如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：2PC PE PF =；（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．30．(0分)[ID ：11237]如图，G 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，作GE ⊥AD ，GF ⊥AB ，垂足分别为点E 、F.求证：四边形AFGE 与四边形ABCD 相似．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．C4．B5．B6．B7．D8．C9．D10．A11．B12．D13．B14．C15．C二、填空题16．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为17．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题18．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故19．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m20．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似21．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B22．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△23．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC 交于点F设FC=x则GF=FC=24．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键25．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12AB•BC=12AC•BP，∴BP=·341255 AB BCAC⨯==．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DE BQ AC BP=．设DE=x，则有：1251255xx-=，解得x=60 37，故选D．2．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.3．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．4．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．6．B解析：B【解析】由比例的基本性质可知a=37b，因此b aa-=347337b bb-=.故选B. 7．D解析：D 【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．8．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=1，tanB=1，2∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．9．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．11．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．13．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．14．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE15．C解析：C【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题16．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为解析：【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．【详解】解：∵坡度为1：2=6米，∴株距：坡面距离=2∴坡面距离=株距=【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．17．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题解析：24米．【解析】【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．18．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故解析：127或2【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 19．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-1x上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．20．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似解析：4或9．【解析】当△ADP∽△ACB时，需有AP ADAB AC=，∴6128AP=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有AP ADAC AB=，∴6812AP=，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．21．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B解析：【解析】【分析】首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB＝∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CFB＝∠CBF，∴CB＝CF＝8，∴DF＝12﹣8＝4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF＝DFCF，∴2BF＝48，∴BF＝4，∵CF＝CB，CG⊥BF，∴BG＝FG＝2，在Rt△BCG中，CG＝故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．23．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G 作GF⊥AC与AC交于点F设FC=x则GF=FC=解析：48-163【解析】【分析】分析：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．【详解】解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=33x．所以x+33x=8，则x=12-43．所以S△AGC=12×8×（12-43）=48-16324．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键解析：7 4【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题.【详解】 ∵34a b =， ∴a=34b ， ∴a b b +=3744b b b b b+= ， 故答案为74【点睛】 此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.25．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x =【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】 设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x=. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可．三、解答题26． （1）y=4x；y ＝－x ＋5（2）2（3）（0，175） 【解析】分析：（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；（2）根据反比例函数的性质，xy=k＜直接求出面积即可；（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．详解：（1）将B（4，1）代入y＝kx得：1＝4k，∴k=4，∴y＝4x，将B（4，1）代入y=mx+5，得：1=4m+5，∴m=-1，∴y=-x+5，（2）在y＝4x中，令x=1，解得y=4，∴A（1，4），∴S=12×1×4=2，（6分）（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y=kx+b，由414k bk b＝＝+⎧⎨-+⎩，得35175kb⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴y＝−35x+175，∴P（0，175）点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式以及作对称点问题，根据已知得出对称点是解决问题的关键．27．AC＝5．AB＝4+33．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中利用锐角三角函数和勾股定理求出CD、BD，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数和勾股定理求出AC、AD,即可.【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，sinB＝sin30°＝12＝CDBC．∴CD＝12×6＝3，BD3＝3，在Rt△ACD中，sinA＝CDAC＝35，∴AC＝53CD＝5．∴AD22AC CD-2253-4，∴AB＝AD+BD＝3【点睛】本题考查了锐角三角函数和勾股定理．构造直角三角形是解决本题的关键．28．（1）6yx=（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y =12x +2中，令y =0可求得：x =﹣4，∴C （﹣4，0）．∵点P 在x 轴上，∴可设P 点坐标为（t ，0），∴CP =|t +4|，且A （2，3），∴S △ACP =12×3|t +4|．∵△ACP 的面积为3，∴12×3|t +4|=3，解得：t =﹣6或t =﹣2，∴P 点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）． 点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．29．（1）见解析；（2） 16=FB ．【解析】【分析】（1）可由相似三角形AEP FAP ∆∆∽对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例定理进行求解，两者均可；（2）由题中已知线段的长度，结合（1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，DC DA ∴=，ADP CDP ∠=∠，//DC AB ，又DP 是公共边，DAP DCP ∴∆≅∆，PA PC ∴=，DAP DCP ∠=∠，由//DC FA 得，F DCP ∠=∠，F DAP ∴∠=∠，又EPA APF ∠=∠AEP FAP ∴∆∆∽，∴PA：PF=PE ：PA ，2PA PE PF ∴=2PC PE PF ∴=．（2）2PE =，6EF =，8PF ∴=，2PC PE PF =，216PC ∴=，4PC ∴=//DC FB ∴FB PF DC PC=， 又8DC =， ∴884FB =16FB ∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．30．证明见解析.【解析】【分析】由正方形的性质可知；AC 平分∠DAB ，然后由角平分线的性质可知GE=GF ，从而可证明四边形EGFA 为正方形，故此四边形AFGE 与四边形ABCD 相似；【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ＝45°. 又∵GE ⊥AD ，GF ⊥AB ，∴EG ＝FG ，且AE ＝EG ，AF ＝FG .∴AE ＝EG ＝FG ＝AF ，∴四边形AFGE 为正方形． ∴AF AB ＝FG BC ＝GE CD ＝AE AD， 且∠EAF ＝∠DAB ，∠AFG ＝∠ABC ，∠FGE ＝∠BCD ，∠AEG ＝∠ADC.∴四边形AFGE 与四边形ABCD 相似．。
2018年广州市中考英语试卷(word版)及参考答案
2018年广州市初中毕业生学业考试英语试题本试卷共四大题，12页，满分110分。
考试时间120分钟。
一、语法选择(共15小题；每小题1分，满分15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，从1~15各题所给的A、B、C和D项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Xian Xinghai was a very famous musician in China. He wrote one of the greatest pieces of music of the 20th century. In his short life he wrote-1 300 songs and an opera.Xian was bom in Panyu, Guangdong, China in 1905. Because his father died before he was born, Xian moved from place to place with-2 mother. He began learning to play_ 3 violin when he was 20 years old. In the beginning, his violin was cheap and badly made that he_ 5 not play it well. His friends laughed at him. Xian did not stop 6 and soon showed his talent. In 1934, he was one of the first Chinese students_7 studied in a special music school in Paris. Before he 8 , Xian became the schools best student 9 won several prizes for his talents.In 1935, he returned to China and helped fight against the Japanese army. Later, he came to Yan'an 10 music at a college. 11 there were no pianos in Yan'an at that time Xian still wrote 12 of his most important music there, including The Yellow River, his most famous work.In May 1940, Xian 13 to the Soviet Union by the Chinese Communist Party to write music for movies. In the Soviet Union, life was very 14 . Xian got sick and later died of a lung illness 15 October 30, 1945, aged only 40. Xian's music, however, lives on in the people's hearts.1. A. near B. nearly C. nearby D. nearer2. A. he B. him C. his D. he’s3. A. a B. an C. the D. this4. A. so B. such C. very D. much5. A. need B. may C. should D. could6. A. practice B. practicing C. to practice D. practised7. A. what B. which C. whom D. who8. A. leave B. leaves C. left D. was leaving9. A. and B. but C. as D. or10. A. teach B. taught C. teaching D. to teach11. A. If B. Although C. When D. Because12. A. any B. little C. few D. some13. A sent B. was sent C. has sent D. was sending14. A hard B. harder C. hardest D. the hardest15. A. at B. in C. on D. by二、完形填空(共10小题；每小题1.5分，满分15分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从16~25各题所给的A、B、C和D项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
初三试题—2018广州中考数学试卷与解析(详解版)
秘密★启用前广州市2018年初中毕业生学业考试数学广州爱智康数学教研团队本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个数0，1，12中，无理数的是（）．AB．1C．12D．02．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）．A．1条B．3条C．5条D．无数条3．如图所示的几何体是有4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）．A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）．A ．222()a b a b +=+B ．22423a a a +=C ．221x y x y÷=D ．236(2)8x x -=-5．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则1∠的同位角和5∠的内错角分别是（）．A ．4∠，2∠B ．2∠，6∠C ．5∠，4∠D ．2∠，4∠6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）．A ．12B ．13C ．14D ．167．如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若20ABC =︒∠，则AOB ∠的度数是（）．A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．80︒8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：（）．A ．119(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B ．1089131y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C ．911(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩D ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩9．一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中的大致图象是（）．A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下命令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ，则22018OA A △的面积是（）．A ．2504mB ．21009m 2C ．21011m 2D ．21009m第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知二次函数2y x =，当0x >时，y 随x 的增大而__________（填“增大”或“减小”）．12．如图，旗杆高8m AB =，某一时刻，旗杆影子长16m BC =，则tan C =__________．13．方程146x x =+的解是__________．14．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(2,0)-，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是__________．15．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +=__________．16．如图，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ，连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②ACD BAE =∠∠；③:2:3AF BE =；④:2:3COD AFOE S S =△四边形．其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分9分）解不等式组：10213x x +>⎧⎨-<⎩．18．（本小题满分9分）如图，AB 与CD 相交与点E ，AE CE =，DE BE =，求证：A C =∠∠．19．（本小题满分10分）已知2296(3)(3)a T a a a a -=+++．（1）化简：T ．（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．20．（本小题满分10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是__________，众数是__________．（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数．（3）若该小区有200名居民，试估计该小区一周内使用共享单车的总次数．友谊商店A 型号笔记本电脑售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当8x =时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．22、（本小题满分12分）设(,0)P x 是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为1y ．（1）求1y 关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象．（2）若反比例函数2ky x=的图象与函数1y 的图象交于点A ，且点A 的纵坐标为2．①求k 值．②结合图象，当12y y >时，写出x 的取值范围．23、（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ==︒∠∠，AB CD >，AD AB CD =+．（1）利用尺规作ADC ∠的平分线DE ，交BC 于点E ．（2）在（1）的条件下．①证明：AE DE ⊥．②若2CD =，4AB =，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点，求BM MN +的最小值．已知抛物线224y x mx m =+--（0m >）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．②若点C 关于直线2mx =-的对称点为点E ，点(0,1)D ，连接BE ，BD ，DE ，BDE △的周长记为l ，⊙P 的半径记为r ，求lr的值．25．（本小题满分14）如图，在四边形ABCD 中，60B =︒∠，30D =︒∠，AB BC =．（1）求A C +∠∠的度数．（2）连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若1AB =，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AE BE CE =+，求点E 的运动路径的长度．广州市2018年初中毕业生学业考试数学标准答案广州爱智康数学教研团队第一部分选择题（共30分）二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】无理数的概念【答案】AA ．2．【考点】对称轴【答案】C【解析】由图可得，五角星的对称轴共有5条，故答案选C ．3．【考点】三视图【答案】B【解析】由几何体可得三视图为B 选项，故答案选B ．4．【考点】完全平方公式，整式的加减，分式除法，幂运算．【答案】D【解析】A 选项：222()2a b a ab b +=++，故A 选项错误；B 选项：22223a a a +=，故B 选项错误；C 选项：22221x y x y y x y y ÷=⋅=，故C 选项错误；D 选项：236(2)8x x -=-，故D 选项正确．5．【考点】平行线的性质【答案】B【解析】由图可得1∠的同位角是2∠，5∠的内错角是6∠，故答案选B ．6．【考点】概率【答案】C【解析】从甲袋中随机取出1个小球，有2种情况，从乙袋中随机取出1个小球，有2种情况，则总共有224⨯=种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的只有1种情况，故概率是14P =，故答案选C ．7．【考点】圆周角定理，垂径定理．【答案】D【解析】∵20ABC =︒∠，∴240AOC ABC ==︒∠∠，∵OC AB ⊥，∴280AOB AOC ==︒∠∠．故答案选D ．8．【考点】二元一次方程组【答案】D【解析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，∵甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等，∴911x y =，∵两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．∴(10)(8)13y x x y +-+=，故答案选D ．9．【考点】一次函数图象与反比例函数图象共存【答案】A【解析】当反比例函数图象在第一、三象限时，0a b ->，则a b >，选项C 、D 中，0a <，0b >，不符合，故排除．A 选项中，01b <<，ba x =与轴的截距，∵与x 轴的截距是小于1，∴a b >，符合条件．B 选项中，反比例函数图象在第二、四象限，∴0a b -<，∴a b <，由一次函数图象可得a b >，则不符合．故答案选A ．10．【考点】规律探究【答案】A【解析】由图可得，每4个为一周期，每一个周期横坐标移动了2个单位，则20185044=余2，50421008⨯=，∴2018(1009,1)A ，∵2(1,1)A ，∴2201821(10091)1504m 2OA A S =⨯-⨯=△，故答案选A ．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【考点】二次函数图象的性质【答案】增大【解析】∵二次函数2y x =图象开口向上，对称轴为y 轴，∴当0x >时，y 随x 的增大而增大．12．【考点】锐角三角函数【答案】12【解析】在Rt ABC △中，81tan 162AB C BC ===．13．【考点】解分式方程【答案】2x =【解析】去分母得：64x x +=，解得：2x =，把2x =代入(6)x x +，得(6)180x x +=≠，∴2x =是分式方程的解．14．【考点】菱形的性质，勾股定理【答案】(5,4)-【解析】∵(3,0)A ，(2,0)B -，∴5AB =，∵四边形ABCD 是菱形，∴5AD AB ==，∴4OD ===，∴(0,4)D ，∴(5,4)C -．15．【考点】二次根式的化简【答案】2【解析】由数轴可得02a <<，∴222a a a a a a ==+-=+-=．16．【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，垂直平分线的性质，相似三角形．【答案】①②④【解析】在平行四边形ABCD 中，AD BC =，∵CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，∴CA CB AD ==，EA EB =，∵AB CD ∥，∴ACD ADC BAE ==∠∠∠，则②正确，∵90DCE AOE ==︒∠∠，∴CDE △是直角三角形，∴AC AD AB ==，∴四边形ACBE 是菱形，则①正确，∵AO CD ∥，1122AO AB DC ==，∴12AF AO CF CD ==，∴13AF AF BE AC ==，则③错误，设AFO S k =△，∵12AF CF =，∴2OFC S k =△，24DFCAFO CF S S k AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，∴3AOE AOC S S k ==△△，∴4AFOE S k =四边形，6COD S k =△，∴:4:62:3COD AFOE S S k k ==△四边形，则④正确．故答案填①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．【考点】解不等式组．【答案】12x -<<．【解析】10213x x +>⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，可得：1x >-，解不等式②，可得：24x <，解得：2x <，∴不等式组的解集为12x -<<．18．【考点】全等三角形的判定．【答案】证明见解析．【解析】在ADE △和CBE △中，AE CE AED CEB DE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴ADE △≌CBE △（SAS ），∴A C =∠∠．19．【考点】（1）分式的化简．（2）正方形的面积，算术平方根．【答案】（1）1a ．（2）13T =．【解析】（1）2296(3)(3)a T a a a a -=+++2296(3)(3)a a a a -++=+229618(3)a a a a -++=+2269(3)a a a a ++=+22(3)(3)a a a +=+1a=．（2）∵正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，∴3a ==，∴113T a ==．20．【考点】中位数，众数，平均数，用样本估计总数．【答案】（1）16，17．（2）14．（3）2800．【解析】（1）这组数据按大小排序可得：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26．中间两位数是15，17，则中位数是1517162+=，这组数据中17，出现的次数最多，则众数是17．（2）这组数据的平均数是：1712152017072617910x +++++++++=14=．（3）若该小区有200名居民，该小区一周内使用共享单车的总次数大约是：200142800⨯=（次）．21．【考点】不等式的应用，方案选择问题．【答案】（1）应选择方案一，最少费用是7.2a 元．（2）10x >且x 为正整数．【解析】（1）当8x =时，方案一的费用是：0.90.987.2ax a a =⨯=，方案二的费用是：50.8(5)50.8(85)7.4a a x a a a +-=+-=，∵0a >，∴7.27.4a a <，答：应选择方案一，最少费用是7.2a 元．（2）设方案一、二的费用分别为1W ，2W ，由题意可得：10.9W ax =（x 为正整数），当05x ≤≤时，2W ax =（x 为正整数），当5x >时，25(5)0.80.8W a x a ax a =+-⨯=+（x 为正整数），∴()()2050.85ax x W ax a x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩≤≤，其中x 为正整数，由题意可得，12W W >，∵当05x ≤≤时，21W ax W =>，不符合题意，∴0.80.9ax a ax +<，解得10x >且x 为正整数，即该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围为10x >且x 为正整数．22．【考点】解分段函数解析式，画函数图象，一次函数与反比例函数图象共存问题，函数比较大小问题．【答案】（1）1y x =，函数图象如下：（2）①4k =±．②当4k =时，0x <或2x >．当4k =-时，2x <-或0x >．【解析】（1）∵(,0)P x 与原点的距离为1y ，∴当0x ≥时，1y OP x ==，当0x <时，1y OP x ==-，∴1y 关于x 的函数解析式为(0)(0)x x y x x ⎧=⎨-<⎩≥，即为y x =，函数图象如图所示．（2）∵A 的纵坐标为2，∴把2y =代入y x =，可得2x =，此时A 为(2,2)，224k =⨯=．把2y =代入y x =-，可得2x =-，此时A 为(2,2)-，224k =⨯=-．当4k =时，如图可得，12y y >时，0x <或2x >．当4k =-时，如图可得，12y y >时，2x <-或0x >．23．【考点】尺规作角平分线，全等三角形的判定，将军饮马最值问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形．【答案】（1）如图所示：（2）①证明见解析．②BM MN+【解析】（1）如图所示：（2）①在AD 上取一点F 使DF DC =，连接EF ，∵DE 平分ADC ∠，∴FDE CDE =∠∠，在FDE △和CDE △中，DF DC FDE CDE DE DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴FDE △≌CDE △（SAS ），∴90DFE DCE ==︒∠∠，18090AFE DFE =︒-=︒∠∠，∴DEF DEC =∠∠，∵AD AB CD =+，DF DC =，∴AF AB =，在Rt AFE △和Rt ABE △中，AF AB AE AE =⎧⎨=⎩，∴Rt AFE △≌Rt ABE △（HL ），∴AEB AEF =∠∠，∴AED AEF DEF =+∠∠∠1122CEF BEF =+∠∠1()2CEF BEF =+∠∠90=︒，∴AE DE ⊥．②过点D 作DP AB ⊥于点P ，∵由①可知，B 、F 关于AE 对称，BM FM =，∴BM MN FM MN +=+，当F 、M 、N 三点共线且FN AB ⊥时，有最小值，∵DP AB ⊥，6AD AB CD =+=，∴90DPB ABC C ===︒∠∠∠，∴四边形DPBC 是矩形，∴2BP DC ==，2APAB BP =-=，在Rt APD △中，DP ==∵FN AB ⊥，由①可知4AF AB ==，∴FN DP ∥，∴AFN ADP △∽△，∴AF FNAD DP =，即46=3FN =，∴BM MN +24．【考点】二次函数与x 轴交点问题，二次函数与圆综合，两点间距离公式，勾股定理，轴对称性质．【答案】（1）证明略．（2）①⊙P 经过y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1)．②105l r+=．【解析】（1）当抛物线与x 轴相交时，令0y =，得：2240x mx m +--=，∴24(24)m m ∆=++2816m m =++2(4)m =+，∵0m >，∴2(4)0m +>，∴该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．（2）①令224(2)(2)0y x mx m x x m =+--=-++=，解得：12x =，22x m =--，∵抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），∴(2,0)A ，(2,0)B m --，∵抛物线与y 轴交于点C ，∴(0,24)C m --，设⊙P 的圆心为00(,)P x y ，则02(2)22m m x +--==-，∴0,2m P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且PA PC =，则22PA PC =，即2222002(24)22m m y m y ⎛⎫⎛⎫--+=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0322m y --=，∴32,22m m P --⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴⊙P 与y 轴的另一交点的坐标为(0,)b ，则(24)3222b m m +----=，∴1b =，∴⊙P 经过y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1)．②由①知，(0,1)D 在⊙P 上，∵E 是点C 关于直线2m x =-的对称点，且⊙P 的圆心32,22m m P --⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴(,24)E m m ---且点E 在⊙P 上，即D 、E 、C 均在⊙P 上的点，且90DCE =︒∠，∴DE 为⊙P 的直径，∴90DBE =︒∠，DBE △为直角三角形，∵(0,1)D ，(,24)E m m ---，(2,0)B m--，∴DB =，BE ==∴2BE DB =，∴在Rt DBE △中，设DB x =，则2BEx =，∴DE ==，∴BDE △的周长2(3l DB BE DE x x x =++=++=，⊙P 的半径22DE r x ==，∴25l r =．25．【考点】四边形的内角和，旋转性质，等边三角形性质，勾股定理，动点轨迹问题，弧长公式．【答案】（1）270︒．（2）222AD CD BD +=．（3）π3．【解析】（1）在四边形ABCD 中，60B =︒∠，30D =︒∠，∴3603606030270A C B C +=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠∠．（2）如图，将BCD △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAQ △，连接DQ ，∵BD BQ =，60DBQ =︒∠，∴BDQ △是等边三角形，∴BD DQ =，∵270BAD C +=︒∠∠，∴270BAD BAQ +=︒∠∠，∴36027090DAQ =︒-︒=︒∠，∴DAQ △是直角三角形，∴222AD AE DQ +=，即222AD CD BD +=．（3）如图，将BCE △绕点B 逆时针旋转60︒到BAF △，连接EF ，∵BE BF =，60EBF =︒∠，∴BEF △是等边三角形，∴EF BE =，60BFE =︒∠，∵222AE BE CE =+，∴222AE EF AF =+，∴90AFE =︒∠，∴6090150BFA BFE AFE =+=︒+︒=︒∠∠∠，∴150BEC =︒∠，则动点E 在四边形ABCD 内部运动，满足150BEC =︒∠，以BC 为边向外作等边OBC △，则点E 是在以O 为圆心，OB 为半径的圆周上运动，运动轨迹为 BC，∵1OB AB ==，则 60π1π1803BC ︒⨯==︒．。
2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷(一)(有答案).docx
2018 年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1． |a|＝ 1， |b|＝4，且 ab ＜0，则 a+b 的值为（）A ．3B ．﹣ 3C ．± 3D ．± 5 2．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）A ．1 个B ．2 个C ． 3 个D ． 4 个3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ． 3 个D ． 4 个4．下列运算正确的是（）A ．x 8÷ x 2＝ x 6B ．（ x 3y ）2＝ x 5y 2C ．﹣ 2（ a ﹣1）＝﹣ 2a+1 2 2D ．（ x+3） ＝ x +95．如果在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠ 7B ．x ＜ 7C ． x ＞ 7D ． x ≥ 76．对于函数 y ＝﹣ 2x+1，下列结论正确的是（）A ．它的图象必经过点（﹣ 1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当时， y ＞ 0D ．y 值随 x 值的增大而增大7．一元二次方程kx 2+4x+1＝ 0 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞ 4B ．k ≥ 4C ． k ≤ 4D ． k ≤ 4 且 k ≠ 08．若要得到函数y ＝（ x+1） 2+2 的图象，只需将函数 y ＝ x 2的图象（）A ．先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B ．先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C ．先向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度 D ．先向右平移 1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度9．如图， ⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ A ＝ 50°，则∠ OCB 等于（ ）A ．60°B ．50°C ． 40°D ． 30°10．二次函数y ＝ ax 2+bx+c 的 象如 所示， 下列关系式中 的是（）A ．a ＜ 0B ．c ＞ 0C ． b 24ac ＞ 0D ． a+b+c ＞ 0二．填空 （共 6 小 ， 分18 分，每小3 分）11 ．若一个 本的方差是2222，s ＝ [（ x 1 32） +（ x 2 32） +⋯ +（x n 32） ] ， 本的容量是本平均数是．12 ． 58 万千米用科学 数法表示 ： 千米．13 ．在 ⊙O 中，半径5， AB ∥ CD ，且 AB ＝ 6， CD ＝ 8， AB 、 CD 之 的距离．14 ．如果反比例函数的 象 点（ 3，4），那么函数的 象在第象限．15 ．如 ，一次函数2A （ 1，p ），B （ 4， q ）两点，y ＝mx+n 的 象与二次函数 y ＝ax +bx+c 的 象交于关于 x 的不等式mx+n ＞ ax 2+bx+c 的解集是 ．16．如 ， ⊙ O 等腰△ ABC 的外接 ，直径 AB ＝ 12， P 弧 上任意一点（不与B ，C 重合），直 CP交 AB 延 于点 Q ，⊙ O 在点 P 切 PD 交 BQ 于点 D ，下列 正确的是．（写出所有正确的序号）① 若∠ PAB ＝ 30°， 弧的 π；② 若 PD ∥ BC ， AP 平分∠ CAB ；③ 若 PB ＝ BD，PD ＝ 6； ④ 无 点 P在弧 上的位置如何 化，CP CQ定 ．?三．解答 （共9 小 ， 分 102 分）17．解不等式组并把解在数轴上表示出来．18．计算（ 1）先化简，再求值+ ÷ ，其中 a ＝ +1．（ 2）已知 x ＝ 2﹣，求代数式（ 7+4） x 2+（ 2+ ） x+的值．19．如图， AC 是矩形 ABCD 的一条对角线．（ 1）作 AC 的垂直平分线 EF ，分别交 AB 、DC 于点 E 、F ，垂足为 O ；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（ 2）求证： OE ＝OF20．某学校为了增强学生体质， 决定开设以下体育课外活动项目： A ．篮球 B ．乒乓球 C ．羽毛球 D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（ 1）这次被调查的学生共有人；（ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整；（ 3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．如图，一架遥控无人机在点A 处测得某高楼顶点B 的仰角为 60°，同时测得其底部点C 的俯角为 30°，点 A 与点 B 的距离为 60 米，求这栋楼高 BC 的长．22．如图， A， B 为反比例函数y＝图象上的点，AD⊥ x轴于点D，直线AB分别交x轴，y轴于点E，C，CO＝ OE＝ ED．（ 1）求直线AB 的函数解析式；（ 2）F 为点 A 关于原点的对称点，求△ABF 的面积．23．如图， AB 是半圆 O 的直径， C，D 是半圆 O 上的两点，弧AC＝弧 BD ，AE 与弦 CD 的延长线垂直，垂足为 E．（ 1）求证： AE 与半圆 O 相切；（ 2）若 DE ＝ 2， AE＝，求图中阴影部分的面积24．如图 1 所示，在四边形ABCD 中，点 O，E，F ，G 分别是 AB，BC，CD ，AD 的中点，连接OE， EF，FG ，GO ， GE．（1）证明：四边形 OEFG 是平行四边形；（2）将△ OGE 绕点 O 顺时针旋转得到△ OMN ，如图 2 所示，连接 GM ， EN．①若 OE＝，OG＝1，求的值；②试在四边形ABCD 中添加一个条件，使GM ， EN 的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）25．如图所示，已知抛物线y ＝ ax 2（ a ≠ 0）与一次函数 y ＝ kx+b 的图象相交于 A （﹣ 1，﹣ 1）， B （ 2，﹣ 4）两点，点 P 是抛物线上不与 A ， B 重合的一个动点，点Q 是 y 轴上的一个动点．（ 1）请直接写出 a ， k ，b 的值及关于 x 的不等式 ax 2＜kx ﹣2 的解集；（ 2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出△PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（ 3）是否存在以 P ，Q ， A ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P ， Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2018 年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1． 【分析】 根据题意，因为 ab ＜ 0，确定 a 、 b 的取值，再求得 a+b 的值．【解答】 解：∵ |a|＝ 1， |b|＝ 4，∴ a ＝± 1， b ＝± 4，∵ ab ＜0，∴ a+b ＝ 1﹣ 4＝﹣ 3 或 a+b ＝﹣ 1+4 ＝3，故选： C ．【点评】 本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．2． 【分析】 找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】 解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个．故选： B ．【点评】 本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．3． 【分析】 根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】 解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2 个．故选： B ．【点评】 此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图形重合．4． 【分析】 根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．【解答】 解： A 、 x 8÷ x 2＝x 6，正确； B 、（ x 3y ） 2＝ x 6y 2，错误；C 、﹣ 2（ a ﹣1）＝﹣ 2a+2，错误；22D 、（ x+3） ＝ x+6 x+9，错误； 故选： A ．【点评】 此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．5． 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】 解：∵在实数范围内有意义，∴ x ﹣ 7≥ 0，解得： x ≥ 7．故选： D ．【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6． 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．【解答】 解：当 x ＝﹣ 1 时， y ＝ 3，故 A 选项正确，∵函数 y ＝ 2x+1 图象经过第一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小，∴ B 、 D 选项错误， ∵ y ＞ 0， ∴﹣ 2x+1 ＞ 0 ∴ x ＜∴ C 选项错误，故选： A ．【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的关键．7 ．【分析】 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到2k ≠ 0 且△＝ 4 ﹣4k ≥ 0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】 解：根据题意得 k ≠ 0 且△＝ 42﹣ 4k ≥0 ，解得 k ≤ 4 且 k ≠0． 故选： D ．【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2+bx+c ＝0（ a ≠ 0）的根与△＝ b 2﹣ 4ac 有如下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝ 0 时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0 时，方程无实数根．8． 【分析】 找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【解答】 解：∵抛物线 y ＝（ x+1）2+2 的顶点坐标为（﹣ 1， 2），抛物线 y ＝ x 2的顶点坐标为（ 0， 0），∴将抛物线 y ＝ x 2先向左平移 1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度即可得出抛物线y ＝（ x+1）2+2．故选： B ．【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．9 ．【分析】 首先根据圆周角定理可得∠BOC ＝2∠ A ＝ 100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB 的度数．【解答】 解：∵∠ A ＝ 50°， ∴∠ BOC ＝ 100°，∵ BO ＝ CO ，∴∠ OCB ＝（ 180°﹣ 100°）÷ 2＝40°，【点 】 此 主要考 了 周角定理，关 是掌握在同 或等 中，同弧或等弧所 的 周角相等，都等于 条弧所 的 心角的一半．10． 【分析】 根据二次函数的开口方向，与y 的交点，与 x 交点的个数，当 x ＝ 1 ，函数 的正 判断正确 即可．【解答】 解： A 、二次函数的开口向下，∴a ＜ 0，正确，不符合 意；B 、二次函数与y 交于正半 ，∴ c ＞ 0，正确，不符合 意；C 、二次函数与24ac ＞ 0，正确，不符合 意；x 有 2 个交点，∴ bD 、当 x ＝ 1 ，函数 是 数， a+b+c ＜ 0，∴ ，符合 意，故 ： D ．【点 】 考 二次函数 象与系数的关系；用到的知 点 ：二次函数的开口向下，a ＜ 0；二次函数与 y交于正半 ，c ＞ 0；二次函数与x 有 2 个交点， b 24ac ＞ 0；a+b+c 的符号用当x ＝ 1 ，函数 的正判断．二．填空 （共6 小 ， 分18 分，每小3 分）11． 【分析】 方差公式 ：S 2＝[（ x 1）2+（ x 2 ） 2+⋯+（ x n） 2] ，其中n 是 本容量， 表示平均数．根据公式直接求解．【解答】 解：∵一个 本的方差是s 2＝[（ x 1 32） 2+（ x 232） 2+⋯ +（ x n32）2] ，∴ 本的容量是40， 本平均数是32．故答案40， 32．【点 】 本 主要考 方差的知 点，解答本 的关 是熟 运用方差公式，此 度不大．12．【分析】 科学 数法的表示形式a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜10， n 整数．确定 n 的 ，要看把原数 成 a ，小数点移 了多少位，n 的 与小数点移 的位数相同．当原数 ＞1 ， n 是正数；当原数的 ＜1 ， n 是 数．【解答】 解：根据 58 万＝ 580000，用科学 数法表示 ：5.8× 105．故答案 ： 5.8× 105．【点 】 此 考 了科学 数法的表示方法．科学 数法的表示形式a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n整数，表示 关 要正确确定a 的 以及 n 的 ．13． 【分析】O 作 OE ⊥ CD 于 E ， OE 交 AB 于 F ， 接 OD 、OA 、根据垂径定理求出AF 、 DE ，根据勾股定理求出 OE 、 OF ，分两种情形分 求解即可．【解答】 解： O 作 OE ⊥ CD 于 E ， OE 交 AB 于 F ， 接 OD 、 OA 、∵ AB ∥ AC ，∴ OE ⊥ AB ，∵ OE ⊥ CD ， OEO ，∴ DE ＝ CE ＝ CD ＝ 4，在 Rt △ODE 中，由勾股定理得：OE ＝ ＝ 3，同理 OF ＝4，分为两种情况：① 如图 1， EF ＝ OE+OF ＝ 3+4＝ 7；② 如图 2， EF ＝ OF ﹣ OE ＝ 4﹣ 3＝ 1．故答案为： 1 或 7．【点评】 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想．14．【分析】 让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】 解：设反比例函数解析式为 y ＝ ，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣ 4）， ∴ k ＝﹣ 3×（﹣ 4）＝ 12， ∴函数的图象在第一、三象限． 故答案是：一、三．【点评】 用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积； 比例系数大于 0，反比例函数的两个分支在一、三象限．15． 【分析】 写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】 解：当 x ＜﹣ 1 或 x ＞ 4，所以关于 x 的不等式 mx+n ＞ ax 2+bx+c 的解集是 x ＜﹣ 1 或 x ＞ 4．故答案为 x ＜﹣ 1 或 x ＞ 4．【点评】 本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y ＝ ax 2+bx+c （ a 、 b 、c 是常数， a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．16． 【分析】 ① 根据∠ POB ＝ 60°， OB ＝6，即可求得弧的长； ② 根据切线的性质以及垂径定理，即可得到＝ ，据此可得 AP 平分∠ CAB ； ③ 根据 BP ＝ BO ＝ PO ＝ 6，可得△ BOP 是等边三角形，据此即可得出 PD ＝ 6 ； ④ 判定△ ACP ∽△ QCA，即可得到＝ ，即CP CQ＝ CA2，据此可得 CP CQ为定值．?? 【解答】 解：如图，连接 OP ，∵ AO ＝ OP ，∠ PAB ＝ 30°， ∴∠ POB ＝ 60°，∵ AB ＝ 12，∴ OB ＝ 6，∴弧的长为＝2π，故① 错误；∵PD 是⊙O 的切线，∴ OP⊥ PD，∵PD ∥ BC，∴OP⊥ BC，∴＝，∴∠ PAC＝∠ PAB，∴AP 平分∠ CAB，故②正确；若PB＝ BD ，则∠ BPD ＝∠ BDP ，∵ OP⊥ PD，∴∠ BPD +∠ BPO ＝∠ BDP+∠ BOP，∴∠ BOP＝∠ BPO，∴BP＝ BO＝ PO＝6，即△ BOP 是等边三角形，∴ PD ＝OP＝ 6，故③ 正确；∵AC＝ BC，∴∠ BAC＝∠ ABC，又∵∠ ABC ＝∠ APC，∴∠ APC＝∠ BAC，又∵∠ ACP ＝∠ QCA，∴△ ACP∽△ QCA，∴＝，即CP CQ＝CA2?（定值），故④ 正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三．解答题（共9 小题，满分102 分）17．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x﹣ 4＜ 0，得： x＜ 2，解不等式（x+8）﹣ 2＞ 0，得： x＞﹣ 4，则不等式组的解集为﹣4＜ x＜ 2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】 本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18． 【分析】 （ 1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（ 2）根据 x 的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】 解：（ 1）原式＝+ ?＝ +＝ ，当 a ＝ +1 时，原式＝＝ 1+ ；（ 2）∵ x ＝ 2﹣ ，∴ x 2＝（ 2﹣） 2＝ 7﹣ 4 ，∴（ 7+4 ）x 2+（ 2+） x+＝（ 7+4）（ 7﹣ 4） +（ 2+）（ 2﹣ ） +＝ 1+1+＝ 2+ ．【点评】 本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．19． 【分析】 （ 1）作 AC 的垂直平分线即可；（ 2）利用矩形的性质得到点O 为对角线的交点，然后证明△ BOE ≌△ DOF 得到 OE ＝ OF ．【解答】 （ 1）解：如图， EF 为所作；（ 2）证明：∵ EF 垂直平分 AC ，∴OA＝ OC，∵四边形ABCD 为矩形，∴OB＝ OD， AB∥ CD ，∴∠ E＝∠ F，在△ BOE 和△ DOF 中∴△ BOE≌△ DOF （ AAS），∴OE＝ OF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．20．【分析】（ 1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（ 2）由总人数减去喜欢A， B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可；（ 3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（ 1）根据题意得： 20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200 人；（ 2）补全图形，如图所示：（ 3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12 种，其中符合要求的只有 2 种，则 P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可．【解答】解：由已知条件得：∠ABC＝ 30°，∠BAC＝60° +30 °＝ 90°，在 Rt △ABC 中， cos∠ABC＝，∴（米），答：这栋楼高BC 的长为 40米．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．22．【分析】（ 1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形OCE 与三角形ADE 为全等的等腰直角三角形，设 A（ 2a， a），代入反比例解析式求出 a 的值，确定出 A 与 C 坐标，利用待定系数法确定出直线AB 解析式即可；（ 2）由 A 坐标确定出 F 坐标，三角形ABF 面积＝三角形BCF 面积 +三角形 OCF 面积 +三角形 AOC 面积，求出即可．【解答】解：（ 1）∵ CO＝OE＝ ED ，∴△ OCE 和△ ADE 为全等的等腰直角三角形，设 A（ 2a， a），代入y＝中，解得：a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点 A（ 2， 1）， C（ 0，﹣ 1），设直线 AB 解析式为 y＝ kx+b，把 A 与 C 坐标代入得：，解得：，则直线 AB 的解析式为y＝ x﹣ 1；（2）∵点 F 为点 A 关于原点的对称点，∴ F（﹣ 2，﹣ 1），联立得：，解得：或，即 B（﹣ 1，﹣ 2），如图，连接FC，作 AG⊥ y 轴， BH ⊥FC ，由 F，C 的坐标可得 FC ∥x 轴，则S△ABF＝S△△△CF BH +FC OC+OC AG）＝21+2×1+123 BFC+S FCO+S OCA＝（???（××）＝．【点】此考了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求函数解析式，两直交点坐，以及三角形面，熟掌握待定系数法是解本的关．23．【分析】（ 1）根据切的判定明AE⊥ AB，可知： AE 与半 O 相切；（ 2）作助，构建直角三角形，先由勾股定理可得：AD＝＝4，由直角三角形斜中的性求得： ED＝ EF ＝ DF ＝ 2，△ DEF 是等三角形，再求得△AOD 是等三角形，根据面差可得阴影部分的面．【解答】（ 1）明：接AC，⋯ 1 分∵，∴，即，⋯ 2 分∴∠ CAB＝∠ ACD，∴AB∥ CE，⋯ 3 分∵ AE⊥ CD，∴∠AEC＝90°，∴∠ EAB＝ 90°，∴AE⊥ AB，⋯ 4 分∵ OA 半径，∴AE 与半 O 相切；⋯ 5 分（ 2）解：接AD，取 AD 的中点 F ，接 EF、 OD ，∵ Rt△ADE 中，∠ AED ＝ 90°， AE＝ 2，DE＝2，∴ AD ＝＝4，⋯6分∵ F 是 AD 的中点，∴ EF ＝AC＝ 2，⋯ 7 分∴ED ＝ EF＝DF ＝2，∴△DEF 是等三角形，∴∠EDA ＝60°，⋯8 分由（ 1）知： AB∥ CF∴∠ DAO ＝∠ EDA ＝ 60°，⋯ 9 分∵OA＝ OD，∴△ AOD 是等三角形，∴∠ AOD ＝ 60°， OA＝ AD＝ 4，⋯ 10 分∴S 阴影＝S 四边形AODES 扇形OAD＝×（2+42＝6⋯12分）×【点】此考了切的判定、周角定理、等三角的判定与性、扇形面公式等知．此度适中，注意掌握助的作法，注意掌握数形合思想的用．24．【分析】（ 1）接AC，由四个中点可知OE∥AC、 OE＝AC ，GF∥ AC、 GF ＝AC，据此得出OE＝GF 、 OE＝ GF，即可得；（ 2）① 由旋性知OG ＝ OM 、OE＝ ON，∠ GOM ＝∠ EON，据此可△ OGM ∽△ OEN 得＝＝；②接 AC、 BD，根据①知△ OGM ∽△ OEN，若要 GM ＝EN 只需使△ OGM ≌△ OEN ，添加使 AC＝ BD 的条件均可以足此条件．【解答】解：（ 1）如 1，接 AC，∵点 O、 E、 F 、G 分是 AB、 BC、 CD 、AD 的中点，∴OE∥ AC、OE＝ AC， GF∥AC 、GF ＝ AC，∴OE∥ GF，OE＝ GF ，∴四形OEFG 是平行四形；（2）①∵△ OGE 点 O 旋得到△ OMN ，∴ OG ＝OM 、OE＝ ON，∠ GOM ＝∠ EON ，∴＝，∴△ OGM ∽△ OEN，∴＝＝．②添加 AC＝ BD，如图 2，连接 AC 、BD ，∵点 O 、 E 、 F 、G 分别是 AB 、 BC 、 CD 、AD 的中点，∴ OG ＝EF ＝ BD 、 OE ＝GF ＝ AC ，∵ AC ＝ BD ， ∴ OG ＝OE ，∵△ OGE 绕点 O 顺时针旋转得到△OMN ，∴ OG ＝OM 、OE ＝ ON ，∠ GOM ＝∠ EON ，∴ OG ＝OE 、 OM ＝ ON ，在△ OGM 和△ OEN 中，∵，∴△ OGM ≌△ OEN （ SAS ），∴ GM ＝ EN ．【点评】 本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．25． 【分析】 （ 1）根据待定系数法得出a ， k ，b 的值，进而得出不等式的解集即可；（ 2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点B 作 x 轴的平行线，两者交于点C ，连接 PC ．根据三角形的面积公式解答即可；（ 3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】 解：（ 1）把 A （﹣ 1，﹣ 1），代入 y ＝ ax 2中，可得： a ＝﹣ 1，把 A （﹣ 1，﹣ 1）， B （ 2，﹣ 4）代入 y ＝kx+b 中，可得：，解得：，所以 a ＝﹣ 1， k ＝﹣ 1， b ＝﹣ 2，关于 x 的不等式 ax 2＜ kx ﹣ 2 的解集是 x ＜﹣ 1 或 x ＞ 2，（ 2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点B 作 x 轴的平行线，两者交于点C ．∵ A （﹣ 1，﹣ 1）， B （ 2，﹣ 4）， ∴ C （﹣ 1，﹣ 4）， AC ＝ BC ＝3，设点 P 的横坐标为 m ，则点 P 的纵坐标为﹣ m 2．过点 P 作 PD ⊥AC 于 D ，作 PE ⊥ BC 于 E ．则 D （﹣ 1，﹣ m 2）， E （ m ，﹣ 4）， ∴ PD ＝ m+1，PE ＝﹣ m 2+4．∴S△APB＝S△APC+S △ BPC ﹣S△ ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣ 1＜ m ＜ 2，∴当时， S △APB 的值最大．∴当时，， S △APB ＝，即△ PAB 面积的最大值为，此时点 P 的坐标为（， ）（ 3）存在三组符合条件的点，当以 P， Q， A，B 为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝ BQ， AQ＝BP， A（﹣ 1，﹣ 1）， B（ 2，﹣ 4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣ 3，代入二次函数表达式，解得： P'（﹣ 3，﹣ 9）， Q'（ 0，﹣ 12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得： P″（ 3，﹣ 9）， Q″（ 0，﹣ 6）；③P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得： P（ 1，﹣ 1）， Q（ 0，﹣ 4）．故： P 的坐标为（﹣ 3，﹣ 9）或（ 3，﹣ 9）或（ 1，﹣ 1），Q的坐标为： Q（ 0，﹣ 12）或（ 0，﹣ 6）或（ 0，﹣ 4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2018年广东省广州市越秀区月考九年级下数学试卷(含答案及解析)
2017-2018 学年广东省广州市越秀区九年级（下）月考数学试卷一、选择题（每题3 分，共30 分）1．（3 分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．2．（3 分）计算|﹣2018|﹣1 的结果是（）A．﹣2018B．﹣C．2018 D．3．（3 分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x2）3=x6 C．x2+x3=x5 D．x2+x2=2x44．（3 分）将抛物线y=﹣x2 向右平移1 个单位再向上平移2 个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．y=﹣（x+1）2+2B．y=﹣（x+1）2﹣2C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣2 5．（3 分）如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=AB B．∠D+∠BOC=90°C．∠BOC=2∠DD．∠D=∠B6．（3 分）如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）7．（3 分）已知抛物线y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若y＜0，则x 的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1 或x＞4 D．x＜﹣1 或x＞3 8．（3 分）如图，从一块直径BC 是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（）A．4 B．4 C．D．9．（3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD 交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．（3 分）如图，菱形ABCD 中，AB=AC，点E、F 分别为边AB、BC 上的点，且AE=BF，连接CE、AF 交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．（3 分）抛物线y=x2+6x+5 的顶点坐标是．13．（3 分）如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，若∠B=60°，则∠1=．14．（3 分）若关于x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．15．（3 分）已知反比例函数y= 在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO、AB 且AO=AB，则S△AOB=．16．（3 分）如图，在Rt△AOB 中，OA=OB=4 ，⊙O 的半径为1，点P 是AB边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ（点Q 为切点），则切线长PQ 的最小值为．三、解答题17．（10 分）解方程：（1）=（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）18．（8 分）先化简后求值：，其中：x= +1，y= ．19．（10 分）如图，△AOB 的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1 个单位长度．（1）在网格中画出△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的△A1OB1 的图形；（2）求旋转过程中边OB 扫过的面积（结果保留π）20．（10 分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800 名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50 名同学们进行调查，根据全班同学提出的3 个主要观点：A 高中，B 中技，C 就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2 位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2 位同学进行调查，那么恰好选到这2 位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．21．（12 分）如图，海中有一小岛A，在该岛周围40 海里内有暗礁，今有货船由西往东航行，开始在A 岛南偏西45°的B 处，往东航行20 海里后达到该岛南偏西30°的C 处，之后继续往东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由．22．（12 分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB＜AD．（1）利用尺规作图作出∠ABC 的角平分线BG，交AD 于点E，记点A 关于BE 对称点为F（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若AF=6，AB=5，求BE 的长和四边形ABFE 的面积．23．（12 分）如图A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB 为边作▱OACB，经过A 点的一次函数y=k1x+b 与反比例函数y= 的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b 的解析式；（2）请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x 的取值范围；（3）将▱OACB 向上平移几个单位长度，使点A 落在反比例函数的图象上．24．（14 分）已知如图，抛物线y=x2+mx+n 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C．若A（﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M 点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC 面积的最大值（3）将直线BC 沿x 轴翻折交y 轴于N 点，过B 点的直线l 交y 轴、抛物线分别于D、E，且D 在N 的上方．若∠NBD=∠DCA，试求E 点的坐标．25．（14 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AD 上（不与A、D 重合），点F 在边CD 上，且∠EBF=45°．△ABE 的外接圆O 与BC、BF 分别交于点G 、H．（1）在图1 中作出圆O，并标出点G 和点H；（2）若EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；（3）如图2 所示，若圆O 与CD 相切，试求△BEF 的面积．2017-2018学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3 分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2．（3 分）计算|﹣2018|﹣1 的结果是（）A．﹣2018B．﹣C．2018 D．【分析】先计算绝对值，再根据负整数指数幂的运算法则计算可得．【解答】解：|﹣2018|﹣1=2018﹣1= ，故选：D．【点评】本题主要考查负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．3．（3 分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x2）3=x6 C．x2+x3=x5 D．x2+x2=2x4【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项进行计算即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，故A 错误；B、（x2）3=x6，故B 正确；C、x2+x3=x5，不能合并，故C 错误；D、x2+x2=2x2，故D 错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4．（3 分）将抛物线y=﹣x2 向右平移1 个单位再向上平移2 个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．y=﹣（x+1）2+2B．y=﹣（x+1）2﹣2C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣2【分析】先确定抛物线y=﹣x2 的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=﹣x2 的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移1 个单位再向上平移2 个单位后对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．（3 分）如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=AB B．∠D+∠BOC=90°C．∠BOC=2∠DD．∠D=∠B【分析】根据垂径定理得出弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AD=AB，故A 选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴，∵对的圆周角是∠ADC，对的圆心角是∠BOC，∴∠BOC=2∠D，不能推出∠D+∠BOC=90°，故B 选项错误；C、∵，∴∠BOC=2∠D，∵C 选项正确；D、根据已知不能推出∠DAB=∠BOC，不能推出∠D=∠B，故D 选项错误；故选：C．【点评】本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．6．（3 分）如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【分析】根据旋转的性质和点A（﹣2，5）可以求得点A′的坐标．【解答】解：作AD⊥x 轴于点D，作A′D′⊥x 轴于点D′，则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，∴△OAD≌△A′OD′（SSS），∵A（﹣2，5），∴OD=2，AD=5，∴点A′的坐标为（5，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．（3 分）已知抛物线y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若y＜0，则x 的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1 或x＞4 D．x＜﹣1 或x＞3【分析】根据抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴求出它与x 轴的另一交点坐标，求当y＜0，x 的取值范围就是求函数图象位于x 轴的下方的图象相对应的自变量x 的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与x 轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0 时，函数的图象位于x 轴的下方，且当﹣1＜x＜3 时函数图象位于x 轴的下方，∴当﹣1＜x＜3 时，y＜0．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．8．（3 分）如图，从一块直径BC 是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（）A．4 B．4 C．D．【分析】连接AO，求出AB 的长度，然后求出的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，应用勾股定理，求出圆锥的高．【解答】解：连接AO，∵AB=AC，点O 是BC 的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC=90°，∴∠ABO=∠AC0=45°，∴AB= OB=4 （m），∴的长为：=2 π（m），∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2 π÷2π=（m），∴圆锥的高为：= cm，故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．（3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD 交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF 和△ABF 的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF 的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF 的边DF 和△BFE 的边BF 上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴= = ，= = ，∴= = = =∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出和的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．10．（3 分）如图，菱形ABCD 中，AB=AC，点E、F 分别为边AB、BC 上的点，且AE=BF，连接CE、AF 交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】由菱形ABCD 中，AB=AC，易证得△ABC 是等边三角形，则可得∠B=∠EAC=60°，由SAS 即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°，由∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，推出△AEH∽△CEA，在菱形ABCD 中，AD=AB，由于△AEH∽△CEA，△ABF≌△CAE，于是△AEH∽△ABF，得到AE•AD=AH•AF．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC 是等边三角形，同理：△ADC 是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF 和△CAE 中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC= ∠BAF+∠AEH= ∠BAF+∠B+∠BCE= ∠B+∠ACE+∠BCE= ∠B+∠ACB=60°+60°=120°故②正确；∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD 中，AD=AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴= ，∴= ，∴AE•AD=AH•AF，故④正确，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．12．（3 分）抛物线y=x2+6x+5 的顶点坐标是（﹣3，﹣4）．【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y=x2+6x+5=x2+6x+9﹣9+5=（x+3）2﹣4，∴抛物线y=x2+6x+5 的顶点坐标是（﹣3，﹣4）．【点评】此题考查了二次函数的性质，配方法求顶点式．13．（3 分）如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，若∠B=60°，则∠1=15°．【分析】由旋转性质可得：AC=A'C，∠B=∠CB'A'=60°，可求∠CAA'=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠1 的度数．【解答】解：∵旋转∴∠B=∠A'B'C=60°，AC=A'C，∠ACA'=90°∴∠CAA'=45°∴∠1=∠CB'A'﹣∠CAA'=15°故答案为：15°【点评】本题考查了旋转的性质，关键是运用旋转的性质解决问题．14．（3 分）若关于x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k＞﹣1 且k≠0．【分析】由关于x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0 且k≠0，则可求得k 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k 的取值范围是：k＞﹣1 且k≠0．故答案为：k＞﹣1 且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（3 分）已知反比例函数y= 在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO、AB 且AO=AB，则S△AOB=6．【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k 的几何意义得出S△AOB 即可．【解答】解：过点A 作AC⊥OB 于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A 在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，正确分割△AOB 是解题关键．16．（3 分）如图，在Rt△AOB 中，OA=OB=4 ，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ（点Q 为切点），则切线长PQ 的最小值为．【分析】连接OP，OQ，由PQ 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OQ 与PQ 垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP 最小时，PQ 最短，根据垂线段最短得到OP 垂直于AB 时最短，利用面积法求出此时OP 的值，再利用勾股定理即可求出PQ 的最短值．【解答】解：连接OP、OQ，如图所示，∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB 时，线段PQ 最短，∵在Rt△AOB 中，OA=OB=4 ，∴AB= OA=8，∴S△AOB= OA•OB=AB•OP，即OP= =4，∴PQ= = ．故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三、解答题17．（10 分）解方程：（1）=（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）先变形为3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）去分母得3x=2（x﹣2），解得x=﹣4经检验，原方程的解为x=﹣4；（2）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0 或3x﹣2=0，所以x1=1，x2= ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．18．（8 分）先化简后求值：，其中：x= +1，y= ．【分析】先化简，然后将x 与y 的值代入即可求出答案．【解答】解：当x= +1，y= 时，原式= •===【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（10 分）如图，△AOB 的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1 个单位长度．（1）在网格中画出△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的△A1OB1 的图形；（2）求旋转过程中边OB 扫过的面积（结果保留π）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B 的对应点A1、B1 即可得到△A1OB1；（2）由于旋转过程中边OB 扫过的部分为以O 为圆心，OB 为半径，圆心角为90 度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1 为所作；（2）OB= =3 ，所以旋转过程中边OB 扫过的面积= = π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．（10 分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800 名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50 名同学们进行调查，根据全班同学提出的3 个主要观点：A 高中，B 中技，C 就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择 A 高中观点的人数最多，共有30人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是216度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2 位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2 位同学进行调查，那么恰好选到这2 位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．【分析】（1）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用360°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（2）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（3）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4 人，则可判断有2 位女同学和2 位男生选择“就业”观点，再列表展示12 种等可能的结果数，找出出现2 女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该班学生选择A 高中观点的人数最多，共有60%×50=30（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×360°=216°；故答案为A 高中（填A 或高中等都可以），30，216；（2）∵800×32%=256（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是256 人；（3）该班选择“就业”观点的人数=50×（1﹣60%﹣32%）=50×8%=4（人），则该班有2 位女同学和2 位男生选择“就业”观点，列表如下：女1 女2 男1 男2女1 女2 女1 男1 女1 男2 女1女2 女1 女2 男1 女2 男2 女2男1 女1 男1 女2 男1 男2 男1男2 女1 男2 女2 男2 男1 男2共有12 种等可能的结果数，其中出现2 女的情况共有2 种．所以恰好选到2 位女同学的概率= ．【点评】本题考查了列表法或画树状图法：用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后根据概率的公式求事件A 和B 的概率．也考查根据样本估计总体和扇形统计图．21．（12 分）如图，海中有一小岛A，在该岛周围40 海里内有暗礁，今有货船由西往东航行，开始在A 岛南偏西45°的B 处，往东航行20 海里后达到该岛南偏西30°的C 处，之后继续往东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险第22页（共31页）吗？计算后说明理由．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，利用锐角三角函数求出AD 的长，然后与40 比较大小即可解答本题．【解答】解：货船继续向东航行不会有触礁的危险，理由：作AD⊥BC 交BC 的延长线于点D，由题意可得，∠DAB=45°，∠DAC=30°，BC=20，∴BD=AD，CD=AD•tan30°=AD，∴BC=BD﹣CD=AD﹣AD，即20=AD﹣AD，解得，AD=10（3+），∵10（3+）＞40，∴货船继续向东航行不会有触礁的危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（12 分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB＜AD．（1）利用尺规作图作出∠ABC 的角平分线BG，交AD 于点E，记点A 关于BE 对称点为F（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若AF=6，AB=5，求BE 的长和四边形ABFE 的面积．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）在Rt△AOB 中求出BO，证明四边形ABEF 是菱形，求出菱形面积即可．【解答】解：（1）∠ABC 的平分线AG，交AD 于点E，作AF⊥BE 交AD 于F，则点A、F 关于BE 对称，图象如图所示，（2）设AF 与BE 交于点O，∵BE 垂直平分AF，∴AO= AF=3，在Rt△AOB 中，∵∠AOB=90°，AB=5，AO=3，∴BO= = =4，∴BE=2BO=8∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠DAF=∠AFB=∠BAF，∴BA=BF，∴四边形ABEF 是菱形．∴S 四边形ABEF= ×AF×BE= ×6×8=24【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线、对称、勾股定理等知识，利用菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．23．（12 分）如图A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB 为边作▱OACB，经过A 点的一次函数y=k1x+b 与反比例函数y= 的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b 的解析式；（2）请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x 的取值范围；（3）将▱OACB 向上平移几个单位长度，使点A 落在反比例函数的图象上．【分析】（1）由A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB 为边作平行四边形OACB ，可求得点C 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数y=k1x+b 的解析式；（2）观察图象即可求得在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x 的取值范围；（3）首先利用待定系数法求得反比例函数解析式，进一步求得当x=﹣4 时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB 向上平移几个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上．【解答】解：（1）在口ABCD 中，A（﹣4，0），B（﹣1，3），∴BC=OA=4，∴C（﹣5，3），∵直线y=k1x+b 的经过点A（﹣4，0），C（﹣5，3），∴，解得，∴y=﹣3x﹣12；（2）当x＜﹣5 时，；（3）∵反比例函数的图象经过点C（﹣5，3），∴，解得k2=﹣15，∴，当x=﹣4 时，，∴当▱OACB 向上平移个单位，使点A 落在反比例函数的图象上．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键．24．（14 分）已知如图，抛物线y=x2+mx+n 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C．若A（﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M 点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC 面积的最大值（3）将直线BC 沿x 轴翻折交y 轴于N 点，过B 点的直线l 交y 轴、抛物线分别于D、E，且D 在N 的上方．若∠NBD=∠DCA，试求E 点的坐标．【分析】（1）将A 点和C 点坐标代入y=x2+mx+n 中得到关于m、n 的方程组，然后解方程组求出m、n 即可得到抛物线解析式；（2）先解方程x2﹣2x﹣3=0 得到B（3，0），A（﹣1，0），设M（m，m2﹣2m﹣3），过点M 作MQ∥y 轴交BC 于Q，如图1，则Q（m，m﹣3），用m 表示出MQ，接着根据二次函数的性质得到当m= 时，MN 有最大值，则S△BCM 的最大值的最大值；为，从而得到S四边形MBAC（3）作DH⊥BN 于H，如图2，证明Rt△BDH∽Rt△C，利用相似比得到BH=3DH再证明△BON 和△DHN 为等腰直角三角形，则DH=HN= DN，所以3 +DH=3DH，解得DH= ，于是DN= DH=3，从而得到D（0，6），接下来利用待定系数法求出直线BD 的解析式y=﹣2x+6，然后解方程组即可得到E 点坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA=1，OC=3OA=3，∴C（0，﹣3），将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+mx+n 中，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），A（﹣1，0），∴直线BC 的解析式为y=x﹣3，当△BCM 的面积最大时，四边形MBAC 的面积最大设M（m，m2﹣2m﹣3），过点M 作MQ∥y 轴交BC 于Q，如图1，则Q（m，m﹣3），∴MQ=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，当m= 时，MN 有最大值，∴S△BCM 的最大值为××3= ，∴S 四边形MBAC 的最大值为6+= ；（3）作DH⊥BN 于H，如图2，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴OA=1，OC=3，∵∠NBD=∠DCA，∴Rt△BDH∽Rt△CAO，∴= ，即= ，即BH=3DH，∵直线BC 沿x 轴翻折交y 轴于N 点，∴ON=OC=3，∴△BON 为等腰直角三角形，∴BN=3 ，∠BNO=45°，∴∠DNH=45°∴△DHN 为等腰直角三角形，∴DH=HN= DN，∴3 +DH=3DH，解得DH= ，∴DN= DH=3，∴D（0，6），设直线BD 的解析式为y=kx+b，把D（0，6），B（3，0）代入得，解得，∴直线BD 的解析式y=﹣2x+6，解方程组，解得或，∴E（﹣3，12）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式；会利用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质．25．（14 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AD 上（不与A、D 重合），点F 在边CD 上，且∠EBF=45°．△ABE 的外接圆O 与BC、BF 分别交于点G 、H．（1）在图1 中作出圆O，并标出点G 和点H；（2）若EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；（3）如图2 所示，若圆O 与CD 相切，试求△BEF 的面积．【分析】（1）根据题意利用同一圆中相等的弦所对的圆周角相等画出图形即可；（2）连接BD、EG、EH，先由已知得出BD 为EF 的中垂线，再得出∠BEG=22.5°= ∠HBG，即可得出= ；（3）将△BCF 绕点B 逆时针旋转90°到△BAP，过点B 作BQ⊥EF，设⊙O 与CD相切于点M，连接OM，延长MO 交AB 于点N，由已知得出△BPE≌△BFE，进而得出△AEB≌△QEB，可得C△EFD=4，再利用中位线出a 的值，利用直角三角形得出b 的值，即可求出△BEF 的面积．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，连接BD、EG、EH，∵EF∥AC，∴DE=DF，又∵BD 平分∠EDF，∴BD 为EF 的中垂线，∴BE=BF，BD 平分∠EBF，又∵∠EBF=45°=∠DBC，∴∠EBD=∠DBF=∠HBG=22.5°，∴∠EBG=67.5°，又∵∠EGB=90°，∴∠BEG=22.5°=∠HBG，∴= ，（3）如图3，将△BCF 绕点B 逆时针旋转90°到△BAP，过点B 作BQ⊥EF，设⊙O 与CD 相切于点M，连接OM，延长MO 交AB 于点N，在△BPE 与△BFE 中，，∴△BPE≌△BFE（SAS），∴∠AEB=∠BEQ，PE=EF，由∠AEB=∠BEQ 可知，在△AEB 和△QEB 中，，∴△AEB≌△QEB（AAS），∴BQ=AB=2，由PE=EF 可知，C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4，设AE=a，DF=b，则DE=2﹣a，BE= ，∵O 为BE 中点，且MN∥AD，∴ON= = ，∴OM=2﹣，又BE=2OM，∴=4﹣a，解得a= ，∴ED= ，又∵C△EFD=4，DF=b，∴EF=4﹣b﹣= ﹣b，在RT△EDF 中，（）2+b2=（﹣b）2，解得b= ，∴EF= ﹣= ，∴S△BEF= ××2= ．【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是正确作出辅助线，利用三解形全等及方程灵活的求解．第31页（共31页）。
广东省广州市2018届九年级下册期中检测数学试题含答案
2018学年第二学期期中检测九年级数学问卷本试卷共5页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B 铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．-3的绝对值是（ * ）． A. 3B ．-3C ．31D ． 31-2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ * ）．A ． B. C ． D ．3．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ * ）．A ．60，59B ．60，57C ．59，60D ．60，58 4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误．．的是（ * ）． A ．90ABC ∠=︒ B ．AC BD = C ．OA AD = D ．OA OB =(第4题图) (第6题图)5．下列命题中，属于假命题的是（ * ）．A ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角.B ．对顶角相等.C ．四条边相等的四边形是菱形.D ．对角线相等的四边形是平行四边形. 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（ * ）．A.1 B .2 C.3 D. 4 7．如图，△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ * ）．A. 2.6B. 2.5C. 2.4D. 2.38．由若干个边长为1cm 的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体 的表面积是（ * ）．A ．15cm 2B ．18cm 2C ．21cm 2D ．24cm 29．如图，正方形ABCD 的边长AB=4，分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则弧CE 的长是（ * ）．A.π32 B. π C. π34 D. π3810．等腰三角形三边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x +n －1=0的两根，则n 的值为（ * ）．A. 9B. 10C. 9或10D. 8或10（第7题图） ( 第8题图 ) (第9题图 ) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若代数式1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 * ．12．如图，已知∠1=75°，如果CD ∥BE ，那么∠13．分解因式：mb ma 63-14．如图,某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据 （第12题图） 调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 * 名．15. 如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝5，BC ＝6，则sin C ＝ * ．16．已知正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A （-2,0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是___*__.(第14题图 ) (第15题图) ( 第16题图)三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分9分）解方程：0982=--x x .18．（本小题满分9分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点， 求证：OE=OF.19．（本小题满分10分） (第18题图)解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ，并在数轴上表示出其解集.20．（本小题满分10分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 21．（本小题满分12分）广州火车南站广场计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵.(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 22．（本小题满分12分）如图，一次函数y=kx+b(k ≠0)与反比例函数xmy =（0≠m ）的图象有公共点A （1，a ）、 D （-2，-1）.直线l 与x 轴垂直于点N （3，0）， 与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值 大于反比例函数的值； （3）求△ABC 的面积.( 第22题图)23．（本小题满分12分）如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12， （1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ，⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F. （2）求证：直线DF 是⊙O 的切线；（3），连接DE ，记△ADE 的面积为1S ，四边形DECB 的面积为2S ， 求21S S 的值。
广东省广州市越秀区2018届数学中考模拟试卷(4月份)及参考答案
（1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）； （2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先 到达船P处． 24. 已知反比例函数y= （m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．
三、解答题
17. （1）
（2） 因式分解：a3﹣ab2. 18. 计算： （1） 先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x= ；
（2） 先化简在求值：
，其中a=5．b=﹣3.
19. 如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面 的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．
14. 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小 青的身高为1.60米，则旗杆的高度为________米．
15. 一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为________ cm2 （结果保留π）． 16. 小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片， 那么和为正数的概率是________．
A. B. C. D. 8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A.2B.3C.4D.5 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④a
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∴抛物线的顶点坐标是，…………1分
无论取何值，≤0
∴抛物线的顶点坐标在第四象限或轴正半轴上…………2分
∵抛物线的开口向上
∴抛物线与轴必定有共点…………3分
解法3令即
根据式法得…………1分
∴，…………2分
当时，，当时，，
∵抛物线的开口向上
∴无论取何值，抛物线与轴必定有共点…………3分
（2）∵∴抛物线的对称轴是…………4分
24．解（1）①∵∠A＝60°
∴∠ABC＋∠ACB＝120°…………1分
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠DBC＋∠ECB＝60°…………2分
∴∠BOC＝120°…………3分
②BC= BE＋CD…………4分
解法1作∠BOC的平分线OF交BC于点F，
∵∠BOC＝120°
∴∠BOE＝60°，∠BOF＝60°
在△BOE与△BOF中∴△BOE≌△BOF（ASA）
∴BE=BF…………6分
同理可证CD=CF…………8分
∴BC= BE＋CD
解法2在BC上截取BF=BE，
可证△BOE≌△BOF（SAS）…………5分
∴∠BOE＝∠BOF
∵∠BOC＝120°∴∠BOE＝∠COD＝∠COF＝60°
可证△COD≌△COF（ASA）…………7分
2018九年级数学下期中考试试题（广州市越秀区有答案）
3＜x≤1………………9分
18．证明∵CE＝BF，∴CF＝BE………………4分
在△BAE与△CDF中
∴△BAE≌△CDF（SSS）…………7分
∴∠B＝∠C…………9分
19．解（1）50，108°…………4分
（2）2000×=400人…………6分
（3）设甲班的两人为甲1、甲2，乙班的两人为乙1、乙2，画树状图如下
∵AN//DM∴△DME∽△ANE，∴
∴，……………12分
∴……………13分
∵当时，没有最小值，有最大值是……………14分
解法3∵∴
又∵抛物线的对称轴是，即点、到对称轴的距离都是
∴、（以下同解法1或解法2）
∵E、O分别是AB、BD中点，∴OE∥AD，即OE∥AF
同理可证OF∥AE
∴四边形AEOF是平行四边形…………9分
∵AB＝AD，∴AE＝AF
∴平行四边形AEOF是菱形…………11分
∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90°，所以菱形AEOF是正方形…………12分
23．解（1）∵点A到x轴的距离是4
∴点A的纵坐标是……………2分
当点P在对称轴的左侧时，随的增大而减小，
∵y1 y2∴…………5分
当点P在对称轴的右侧时，随的增大而增大，
Q（－2，y2）关于对称轴的对称点是（3，y2）…………6分
∵y1 y2∴…………7分
综上所述或
（3）解法1由（1）中解法3可得，
∵∴，解得或
∴…………9分
∴、，
∴直线BC的解式是…………10分
把代入得
∴点A的坐标是或……………4分
（2）由（1）可得…………5分
当时，
∴点B的坐标是…………6分
设直线AB的解析式是……………7分
把A、B代入得
解得∴直线AB的解析式是…………9分
把A、B代入得
解得∴直线AB的解析式是…………12分
综上所述直线AB的解析式是或
评分细则若只写对一种情况，本小题给6分。
设点A到直线BC的距离是，点D到直线BC的距离是，
△ACE的面积S1，△DCE的面积S2
∴，……………11分
∴求的最值转化为求的最值
设过点D与直线BC平行的直线解析式为
当点D在直线BC下方的抛物线上运动时，无最小值，仅当直线与抛物线只有一个共点时，有最大值……………12分
即方程组有两个相等的实数根
∴，，
∴，此时………13分
∴没有最小值；有最大值是…………14分
解法2∵点在点的左侧，与y轴负半轴交于点C，∴，
∵∴，又
解得，，∴…………9分
可得、，
∴直线BC的解析式是…………10分
设点C到直线AD的距离是
△ACE的面积S1，△DCE的面积S2
∴……………11分
分别过点A、D作y轴的平行线交BC于点N、点M
…………8分
从树状图可以看出，共有12种等可能的结果，其中抽取的人自不同班级的结果有8种…………9分
∴抽取的人自不同班级的概率是…………10分
20．（1）解如图，BE为所求作的角平分线…………3分
（2）在□ABCD中，得AD∥BC
∴∠AEB＝∠EBC…………4分
又∠ABE＝∠EBC
∴∠AEB＝∠ABE
∴AB＝AE=
∴DE＝…………5分…………9分
当时，…………10分
21．（1）解如图，作BD⊥AC于点D，………1分
在Rt△ABD中，∠ABD=67°，AB=280
∵，
∴………5分
答B地到直线AC的距离约为1094km．
（2）∵
∴………7分
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，∴………9分
∴………10分………11分
∴△AOE∽△ABN∴，即
解得…………10分
∴
∵，∠BAC=∠BAC
∴△AED∽△ABC
∴，………12分
以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形
∴∠DEF＝90°
∴是⊙O的直径…………13分
∴
∴平移的距离是…………14分
25．解（1）解法1令得
∴………1分
∴………2分
无论取何值，
∴抛物线与轴必定有共点…………3分
∴CD=CF…………8分
∴BC= BE＋CD
（2）如图，连接AO并延长，交BC于点N，交ED于点M
∵⊙O是△ABC的内切圆∴AO是∠BAC的平分线，
又AB＝AC，∴AN⊥BC
∵AB＝AC＝10，sin∠ABC＝∴AN＝8，BN＝6…………9分
由切线长定理得BN＝BE=6，AE=AD＝4，
∵点D、E是⊙O的切点，连接OE，∠AEO=∠ANB，∠BAN=∠BAN，
∴
答隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短854km．………12分
22．解（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD…………3分
∵AC＝10，BD＝24
∴AO＝5，BO＝12…………4分
∴AB＝13…………5分
∴菱形ABCD的周长是52…………6分
（2）若AB⊥BC，则四边形AEOF是正方形，理由如下…………7分