2020年天津市红桥区九年级二模数学试卷答案
H … 6分
C
AH
tan 37
∵ AB AH BH ，∴ CH CH AB ． tan 42 tan 37
………… 7 分
∴ CH AB tan 42 tan 37 22 0.90 0.75 9.00 ．
tan 42 tan 37
0.90 0.75
… 8分
∵ 在 Rt△CBH 中， sin HBC CH ，∴ BC CH 13.4 ．
（13） a4
（14） 7
（16） y x 2 （答案不惟一）
（15） 5
D
7
（17） 3 5 5
C
M
A P
E
（18）（Ⅰ） 26 ；（Ⅱ）如图，取格点 C ，连接 AC ；取格点 D ， F
E ，连接 DE 与 AC 交于点 M ．取格点 F ，G ，连接 FG 并延长，交网格线于点 H ，连接 BH ；取格点 I ，连接 GI 与 BH 交于点 N ．连接 MN 与⊙ O 相交，得点 P ．连接 AP ， BP ， △PAB 即为所求．
∴ 点 A 的坐标为（2 2 ，2 2）．
……………………………………… 4 分
（Ⅱ）如图，连接 AA ，过点 A 作 AD OA ，垂足为 D ．
y O
∵ AB AB 2 ， ABA 60 ，
B
∴ AAB AAB 60 ， AA AB AB 2 ． …… 5 分
∴ AAO OAB AAB 30 ．
…………………………………………………………… 10 分
（25）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）∵
点 A（ 2 ，0）， B（6 ，0）在抛物线上，∴
4a 2b 3 0 ， 36a 6b 3 0．
解得 a 1 ， b 1 ． 4
∴ 该抛物线的解析式为 y 1 x2 x 3 ． 4
……… 8 分
第1页
（21）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ ACB 90 ．
…… 1 分
C
∴ BAC ABC 90 ．
∵ BAC 52 ，∴ ABC 90 52 38 ．
… 2分 A
EO
B
由 D 为 AB 的中点，得 AD BD ．
∴ ACD BCD 1 ACB 45 ．
………………… 6 分
在 Rt△AAD 中， AD 1 AA 1 ， AD 3 AA 3 ．
2
2
A OD
Ax
∴ OD OA AD 2 3 ．
………………………………………………… 7 分
∴ 点 A 的坐标为（2 3 ，1）．
…………………………………………… 8 分
（Ⅲ） 5 2 ．
………… 3 分
D
2
∴ ABD ACD 45 ．
……………………… 4 分
（Ⅱ）如图，连接 OD ，OC ．
…………………… 5 分
∵ AE AC ，∴ ACE AEC 64 ．
…… 6 分
∵ OA OC ，∴ ACO CAO 52 ．
A
∴ OCD ACE ACO 12 ．
………… 7 分
∴ AOB ABO 45 ，OB 2 2 ．
……… 2 分
∵ △OAB 是 △OAB 绕点 B 顺时针旋转得到的， 45 ，
∴ AB AB 2 ，点 A 在线段 OB 上．
A OC
Ax
∴ OA OB AB 2 2 2 ．
………………………………………………… 3 分
在 Rt△OAC 中， AC OA sin AOB 2 2 ， OC AC 2 2 ．
∵ OC OD ，∴ ODC OCD 12 ．
C
E O
BP
D
∴ POD AEC ODC 52 ．
………… 8 分
∵ DP 切⊙ O 于点 D ，∴ OD DP ，即 ODP 90 ．
…………………… 9 分
∴ P 90 POD 38 ．
………………………………………………… 10 分
2
8
∴ n 的取值范围是 7 ≤ n ≤ 4 ． 8
…………………………………………… 7 分
第3页
② 由①知，当 n 取最大值 4 时， m 4 ．此时 Q（4 ，0）．
∵ 点 C（0 ，3），∴ 线段 CQ 的解析式为 y 3 x 3 ． 4
设 CQ 向上平移 t 个单位长度后的解析式为 y 3 x 3 t ． 4
如图，当线段 CQ 向上平移，使点 Q 恰好在抛物线上时，线段
CQ 与抛物线有两个交点，此时点 Q 的坐标 Q（ 4 ，3）．
………………………… 8 分
y C
C
Q
将 Q（ 4 ，3）代入 y 3 x 3 t ，得 t 3 ． 4
…… 9 分
当线段 CQ 继续向上平移，线段 CQ 与抛物线只有一个交点时，
……… 7 分
（Ⅲ）① 5 000 ；② 乙；③ 甲．
………………………………………………… 10 分
第2页
（24）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）如图，过点 A 作 AC OA ，垂足为 C ．
y
∵ 点 A（2 ，0），点 B（2，2），
O
B
∴ OA AB 2 ， OAB 90 ．
……………… 1 分
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是18 ，有 18 18 18 ， 2
∴ 这组样本数据的中位数为18 ．
……………………………………… 4 分
观察条形统计图， x 16 9 17 12 18 14 19 10 20 5 17.8 ， 50
∴ 这组数据的平均数是17.8 ．
（22）（本小题 10 分）
解： 如图，过 C 作 CH AB ，垂足为 H ． B
根据题意， HBC 42 ， HAC 37 ， AB 22 ．
…… 2 分
42
∵ 在 Rt△CBH 中， tan HBC CH ，∴ BH CH ．
BH
tan 42
… 4分
∵ 在 Rt△ACH 中， tan HAC CH ，∴ AH CH ．
红桥区 2019~2020 学年度第二学期九年级二模检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．
（1）B
（2）A
（3）D
（4）C
（5）D
（6）B
（7）A
（8）A
（9）B
（10）D
（11）C （12）C
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．
C
P
∵ PQ PC ，∴ PC2 PQ2 CQ2 ．
即 22 （m 3）2 m2 （n 2）2 32 n2 ．
AO NQ
Bx
整理得 n 1（m2 3m 4） 1（m 3）2 7 ．
2
2 28
…… 5 分
∴ 当 m 3 时， n 取得最小值为 7 ；当 m 4 时， n 取得最大值为 4 ．
………………………………………… 6 分
（Ⅲ）∵ 在这组样本数据中，成绩达到18 分（含18 分）及以上的人数占 28生中，在本次科普竞赛中成绩优秀的人数占 58% ．
有 300 58% 174 ．
∴ 该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数约为174 人．
（Ⅳ） 1≤ x ≤ 4 ．
……………………………………………………… 8 分
（20）（本小题 8 分）
解：（Ⅰ）50 ， 28 ．
……………………………………………………………… 2 分
（Ⅱ）∵ 在这组样本数据中，18 出现了14 次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为18 ．
………………………………………… 3 分
………………………………… 3 分
（Ⅱ）① 由 y 1 x2 x 3 1（x 2）2 4 ，得 M（2 ，4）．
4
4
设 P 点坐标为（2 ，m），其中 0 ≤ m ≤ 4 ．
……………… 4 分
y M
则 PC2 22 （m 3）2 ， PQ2 m2 （n 2）2 ， CQ2 32 n2 ．
BC
sin 42
37
A
答： B 处距离灯塔 C 的距离 BC 约为13.4 n mile ．
……………………… 10 分
（23）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ） 31 500 ， 49 500 ； 33 000 ， 49 000 ．
……………………………………… 4 分
（Ⅱ）根据题意，得 y1 9x ， x ≥ 3 000 ； y2 8x 5 000 ， x ≥ 3 000 ．
AO
QB x
由
y y
1 4 3 4
x2 x 3， 得
x3t，
1 4
(x
2)( x
6)
3 4
x
3
t
．化简，得
x2
7x
4t
0
．
由 49 16t 0 ，解得 t 49 ． 16
∴ t 的取值范围是 3 „ t 49 ． 16
…………………………………………… 10 分
第4页
O G
BN
H I
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 66 分．
（19）（本小题 8 分）
解：（Ⅰ） x ≥ -1 ；
……………………………………………………………… 2 分
（Ⅱ）x ≤ 4 ；
…………………………………………………………… 4 分
（Ⅲ） 2 1 0 1 2 3 4 5
…………………… 6 分
2020红桥区在线学情检测-数学 答案
（22）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）∵
在 Rt△ACD 中， tan ÐACD =
AD CD
，
∴
CD
=
AD tan 50°
»
24 1.2
=
20
．
………………… 3 分
∵
在 Rt△ABD 中， tan ÐABD =
AD ， BD
∴
BD
=
AD tan 31°
»
24 0.6
=
40
．
…………………… 6 分
第3页
① 当点 P 在直线 AB 上方时，
如图，过点 P 作 PQ // y 轴交 BA 于点 Q ，作 PH ^ AB 于点 H ．
y
∵ OA = OB ，∴ ÐBAO = ÐPQH = 45° ．
∴
S△PAB
=
1 2
AB × PH
=
1 2
´2
2 ´ PQ ´
2 2
=
1
．
∴ PQ = yP - yQ = 1 ．
∴ -x2 - x + 2 -（x + 2）= 1 ．解得 x = -1 ．
∴ 点 P 的坐标为（ -1，2）．
…………………… 8 分
② 当点 P 在直线 AB 下方时， 如图，同理可得 PQ = yQ - yP = 1 ．
∴ （x + 2）-（ - x2 - x + 2）= 1 ．
解得 x = -1 - 2 ，或 x = -1 + 2 ．
…… 8 分
第1页
（21）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）∵ C 为 » AB 的中点，∴ » AC = C»B ．∴ AC = BC ．…1 分
2020届天津市中考数学第二次模拟试卷(有答案)(word版)(已纠错)
天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1045．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于．14．计算（+）（﹣）的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106，故选：B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：﹣==1．故选A．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x 的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于8a3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．14．计算（+）（﹣）的结果等于2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【考点】正方形的性质．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AE==；故答案为：；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ 即为所求．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=CD，CB=，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280 ﹣280x+2240（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt △BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0，求出抛物线与y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P坐标；（2）①设出Q′（0，m），表示出Q′H，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m，即可．②根据AF=AN，用勾股定理，（x﹣1）2+（y﹣）2=（x2﹣2x+）+y2﹣y=y2，求出AF=y，再求出直线Q′F的解析式，即可．【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）。
天津市红桥区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
天津市红桥区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．102．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．204．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）5．如图，在矩形ABCD中，2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH 并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC ﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．240D ．1208．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°9．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 A ．—7℃ B ．7℃C ．—1℃D ．1℃10．下列说法： ①；②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ） A ．a ＞0且4a+b=0 B ．a ＜0且4a+b=0 C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=012．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，AM ⊥EF 于点M ，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（ ）A ．80°B ．85°C ．100°D ．170°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 是切点，AB 123OP 6＝，＝则劣弧AB 的长为 .（结果保留π）14．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC V 绕点C 逆时针旋转至A B C ''V ，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．16．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米. 17．ABC V 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC V 的周长为______。
2020年天津市红桥区中考数学模拟试卷
天津市红桥区2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．计算﹣1+2，结果正确的是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．cos60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．13．图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3x106D．1.3×1075．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数C．3 D．无法确定6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．化简：结果正确的是（）A．1 B．x﹣y C．D．x2+y28．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5 B．2 C．3 D．49．函数（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 110．方程x 2﹣2x ﹣4＝0的根的情况是（ ） A ．两实数根的积为4 B ．两实数根的和为﹣2 C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根11．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A 'B 'C ，当B ，C ，A '在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°12．若二次函数y ＝x 2﹣2x +2在自变量x 满足m ≤x ≤m +1时的最小值为6，则m 的值为（ ） A ．，﹣，1+，1﹣B ．﹣，+1C ．1D ．﹣，1﹣二．填空题（满分18分，每小题3分） 13．a x ＝5，a y ＝3，则a x ﹣y ＝ ．14．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为 ． 15．已知，且a +b +c ≠0，那么直线y ＝mx ﹣m 一定不通过第象限．16．如图，在▱ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点O ，如果S △AOB ＝8，那么S △DOE 为 ，S △AOD 为 ．17．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 ．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点处，则sin∠ABC的值等于．三．解答题19．解不等式组：并在数轴表示它的解集．20．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．21．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝10，BD＝6，求点O到CD的距离．22．如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈】23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．24．（1）在平面直角坐标系中A（5，0），B为y轴上任意一点，以点B为直角顶点作等腰Rt△ABC（点A、B、C按顺时针方向排列），请探究点C是否在一确定的直线上；（2）在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（4，2m），连接AB，将AB绕点B逆时针旋转90°到CB，请探究点C是否在一确定的直线上．25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM 是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择1．解：原式＝1，故选：A．2．解：原式＝+1＝．故选：A．3．解：观察图案可知：具有轴对称性质的图案只有2个，第二个需要图2上下翻折可得，第1个需要左右翻折可得．故选：C．4．解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．5．解：∵的小数部分为b，∴b＝﹣2，把b＝﹣2代入式子（4+b）b中，原式＝（4+b）b＝（4+﹣2）×（﹣2）＝3．故选：C．6．解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项C的图形，故选：C．7．解：原式＝﹣＝＝1，故选：A．8．解：，①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13，整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3，故选：C．9．解：∵a2≥0，∴﹣a 2≤0，﹣a 2﹣1＜0， ∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y 3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y 3＜0；∵（﹣4，y 1），（﹣1，y 2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y 1＞0，y 2＞0， ∵在第二象限内y 随x 的增大而增大， ∴y 2＞y 1， ∴y 2＞y 1＞y 3． 故选：A ．10．解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣4，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D ．11．解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A 'B 'C ， ∴BC 与B 'C 是对应边，∴旋转角∠BCB '＝180°﹣30°＝150°． 故选：A ． 12．解：∵y ＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，当m ＞1时，可知当自变量x 满足m ≤x ≤m +1时，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝m 时，y 有最小值， ∴m 2﹣2m +2＝6，解得m ＝1+或m ＝1﹣（舍去），当m +1＜1时，可知当自变量x 满足m ≤x ≤m +1时，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝m +1时，y 有最小值， ∴（m +1）2﹣2（m +1）+2＝6，解得m ＝（舍去）或m ＝﹣，综上可知m 的值为1+或﹣．故选：B ． 二．填空13．解：∵a x ＝5，a y ＝3，∴a x﹣y＝a x÷a y＝5÷3＝．故答案为：14．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为＝，故答案为：．15．解：∵，∴3a+2b＝cm，3b+2c＝am，3c+2a＝bm，∴5a+5b+5c＝（a+b+c）m，∵a+b+c≠0，∴m＝5，∴y＝mx﹣m＝5x﹣5，∴不经过第二象限．故答案为：二．16．解：在▭ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABO∽△EDO，∴AB：DE＝OB：OD＝2：1，∴△ABO与△EDO的面积的比是4：1，△ABO与△ADO的面积的比是2：1．∵S△AOB＝8，∴S△EOD ＝2，S△AOD＝4．故答案为：2，4．17．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是 15和17．故答案是：15和17．18．解：过点A作AD⊥BC于点D，由勾股定理可知：AB＝，AC＝，BC＝，设BD＝x，∴CD＝2﹣x，∴由勾股定理可知：5﹣x2＝13﹣（2﹣x）2，解得：x＝，∴由勾股定理可求出AD＝，∴sin∠ABC＝＝，故答案为：三．解答19．解：不等式①的解集为x＞﹣2，不等式②的解集为x≤1，故原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，解集在数轴上表示为：．20．解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为，4，3．（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数＝＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．（3）1000×＝360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人．21．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，点C在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB～△CDB，∴，∴，∴∴，∵OH⊥CD，∠ADC＝90°，∴OH∥AD，∴，∴，∴点O到CD的距离是．22．解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM＝DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC长为700米x，根据23．解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1题意得＝300，5k1解得k＝60，1∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．24．解：（1）如图1中，在y轴的正半轴上取一点D，使得OD＝OA＝5，∵OD＝OA，∠AOD＝90°，∴∠OAD＝45°，∵∠CAB＝45°，∴∠OAD＝∠CAB，∴∠OAB＝∠DAC，∵＝＝，∴△OAB∽△DAC，∴∠AOB＝∠ADC＝90°，∴∠ODC＝135°，∴直线CD的解析式为y＝x+5，∴C是在一确定的直线上；（2）如图2中，点B在直线x＝4上，取一点D，使得DH＝AH＝1，同法可证：△HAB∽△DAC，∴∠ADC＝∠AHB＝90°，∴∠CDH＝135°，∴直线CD的解析式为y＝x﹣3，∴点C在一确定的直线上．25．解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，则点B（﹣4，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即：﹣8a＝﹣2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则tan∠ABC＝，则sin∠ABC＝，设点D（x，0），则点P（x，x2+x﹣2），点E（x，﹣x﹣2），∵PE＝OD，∴PE＝（x2+x﹣2+x+2）＝（﹣x），解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），即点D（﹣5，0）S＝×PE×BD＝（x2+x﹣2+x+2）（﹣4﹣x）＝；△PBE（3）由题意得：△BDM是以BD为腰的等腰三角形，①当BD＝BM时，过点M作MH⊥x轴于点H，BD＝1＝BM，则MH＝y M＝BM sin∠ABC＝1×＝，则x M＝﹣，故点M（﹣，）；②如图，当BD＝DM时，过点D作DH⊥BC于H，∴BM＝2BH，在Rt△BHD中，BH＝BD cos∠ABC＝，∴BM＝，过点M作MG⊥x轴于G，MG＝BM•sin∠ABC＝，BG＝BM•cos∠ABC＝，点M（﹣，）；故点M坐标为（﹣，）或（﹣，）．。
天津市红桥区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
天津市红桥区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（ ）A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5B ．x 1=3，x 2=5C ．x 1=3，x 2=﹣5D ．x 1=﹣3，x 2=52．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．03．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100°4．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞56．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A．B．C．D．7．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为A．1 B．3 C．0 D．1或3 8．6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．169．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a510．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥11．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数12．下列图形中一定是相似形的是( )A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．15．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），则223320072007111...2)(2)(2)(2)(2)(2)a b a b a b+++=------（______16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC ＝5，则AB的长____．17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．18．函数32xyx=-中，自变量x的取值范围是______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．20．（6分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．21．（6分）如图，二次函数232(0)2y ax x a=-+≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标．22．（8分）如图1，已知抛物线y=ax 2+bx （a≠0）经过A （6，0）、B （8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P ，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．23．（8分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？(2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .24．（10分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过． （1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．25．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx(a ＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．26．（12分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）27．（12分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF 沿线段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y 与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】运用配方法解方程即可.解：x 2+2x ﹣15= x 2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x 1=3，x 2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.2．C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 3．A【解析】【分析】【详解】60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A ．4．B【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形5．D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax +bx+c<0的解集： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax +bx+c<0的解集即是y ＜0的解集，∴x ＜－1或x ＞1．故选D ．6．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.7．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.8．A【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．9．D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 10．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.11．B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.考点：统计量的选择．12．B【解析】【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】【分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．141【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3 ∴33， 3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．15．﹣10034016． 【解析】试题分析：由根与系数的关系得：2n 22n n n n a b a b n +=+=-，，则()()()222n n 1n n a b --=-+， 则()()()11111222n 12n 1n n a b n n ⎛⎫=-=-- ⎪--++⎝⎭， ∴原式=1111111111100322334201720182220184016L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-++-=-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．16．3.【解析】【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE ＝∠ACD ，在△ADC 根据锐角三角函数表示用含有k 的代数式表示出AD=4k 和DC=3k ，从而根据勾股定理得出AC=5k ，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，AB ＝CD ，∵DE ⊥AC ，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝43＝ADCD，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.17．5．【解析】【详解】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=223110+=，BE=CE=22112+=，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA=2510CEAC==，故答案为5．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．18．x≠1【解析】【详解】解：∵32xyx=-有意义，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析.【解析】【分析】想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：∵AF ＝DC ，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．（1）y 是x 的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x 2＋780x －31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，∵图象过点（10，300），（12，240），∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩．∴y=－30x ＋1． 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．∴当x=3时，w 最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．21．（1）122y x =+（1）S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）（3）（﹣3，1）、（32-，﹣1）、（32-+，﹣1）【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A ，C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；（1）先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，运用割补法即可得到：四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系；（3）由于AC 确定，可分AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标．【详解】（1）∵A （﹣4，0）在二次函数y=ax 1﹣32x+1（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+1，解得a=﹣12， ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1； ∴点C 的坐标为（0，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则04{2k b b=-+=， 解得1{22k b ==，∴直线AC 的函数解析式为：122y x =+；（1）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D （m ，﹣12m 1﹣32m+1），过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=﹣12m 1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m ，∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，∴S=12（m+4）×（﹣12m 1﹣32m+1）+12（﹣12m 1﹣32m+1+1）×（﹣m ），化简，得S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，∴|y E |=|y C |=1，∴y E =±1．当y E =1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得，x 1=0，x 1=﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，1）；当y E =﹣1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得，x 1，x 1，∴点E 的坐标为（32--，﹣1）或（32-+，﹣1）；②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E =y C =1，∴点E 的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，1）、，﹣1）、，﹣1）．22．（1）抛物线的解析式是y=12x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（345,416--）或（453,164）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）∴将A与B两点坐标代入得：64883660a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：123ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式是y=12x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=12x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=14，∴直线A′B的解析式是y=164y x=+，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，164x+），又点N在抛物线y=12x2﹣3x上，∴164x+=12n2﹣3n，解得：n1=﹣32，n2=8（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣32，458）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣32，-458），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴11112OP ODON OB==，∴点P1的坐标为（345,416--）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（453,164），综上所述，点P的坐标是（345,416--）或（453,164）．【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．23．(1)相等，理由见解析；(2)2；(3)4017.【解析】【分析】（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=12AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得出结论；（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．【详解】解：（1）BF=AE，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，90 BAD ADCAB ADABF DAE∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，(2) 如图2，过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于M，延长BF交CM于G，∴四边形ABCM是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCM是矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCM是正方形，∴AB=BC=CM，同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，∴CG=BD ，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=12CM ， ∴CG=12CM=12AB ， ∵AB ∥CM ，∴△AFB ∽△CFG ，∴2AF AB CF CG== (3) 如图3，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=2， 过点A 作AN ∥BC ，过点C 作CN ∥AB ，两线相交于N ，延长BF 交CN 于P ，∴四边形ABCN 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCN 是矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP ，∵∠ABD=∠BCP=90°，∴△ABD ∽△BCP ，∴AB BD BC CP= ∴324CP = ∴CP=83同（2）的方法，△CFP ∽△AFB ，∴CF CP AF AB=∴835-C 3CF F = ∴CF=4017. 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．24．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】 解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种， 所以都选择A 通道通过的概率为18， 故答案为：18； （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为4182=． 【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．25．（1）21542y x x =-+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．【解析】【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542t t -+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得； （3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-， Q 当2t =时，4AD =，∴点D 的坐标为()2,4，∴将点D 坐标代入解析式得164a -=，解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，102AB t ∴=-，当x t =时，21542AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 21202t t =-++， ()2141122t =--+， 102-<Q ， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）如图，当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，Q 直线GH 平分矩形的面积，∴点P 是GH 和BD 的中点，DP PB ∴=，由平移知，//PQ OBPQ ∴是ODB ∆的中位线， 142PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．26．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线和线段MN 的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：①作∠AOB 的平分线OE ，②作线段MN 的垂直平分线GH ，GH 交OE 于点P ．点P 即为所求．【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.27．（1）y=23(4)8x -（0≤x≤4）；(2) 不能为正方形，添加条件：AC=BC 时，当点D 运动到AB 中点位置时四边形CDBF 为正方形．【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DF ∥AC ，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时，四边形CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件. 详解：（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.。
2023年天津红桥区九年级中考二模数学试卷(含答案解析)
2023年天津红桥区九年级中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．ABC BCE∠=∠二、填空题恰好落在AB 上，若5AB =，3AD =，则DE 的长为_________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点C 在格点上，顶点B 在网格线上，以AB 为直径的O 经过点C ．(1)ACB ∠的大小等于_________(度)；(2)在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在O 上画出点P ，使PBA PBC ∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明)_________．三、解答题19．解不等式组211453x x +≥-⎧⎨-≤⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_________．(2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_________．20．某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m 的值为_________；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．21．在△ABC 中，4560ABC C ∠=︒∠=︒，，O 经过点A ，B ，与BC 相交于点D ．(1)如图①，若AB 是O 的直径，AC 与O 相交于点E ，求ADE ∠的大小；(2)如图②，若O 的半径为2，AC 与O 相切于点A ，求AD 的长和ADC ∠的大小．22．如图，小明在楼AB 前的空地上将无人机升至空中C 处，在C 处测得楼AB 的顶部A 处的仰角为42︒，测得楼AB 的底部B 处的俯角为31︒．已知楼AB 的高度为30m ，求此时无人机所在的C 处与楼AB 的水平距离（结果保留整数）．参考数据：tan 420.90︒≈，tan 310.60︒≈．23．已知甲地、乙地、丙地依次在同一条直线上．一辆货车从甲地出发，匀速行驶前往乙地，在乙地停留一段时间后，再匀速行驶前往丙地．当货车刚到达乙地时，一辆客车沿着同样的路线从甲地出发匀速行驶前往丙地．记两辆车离开甲地的时间为x （单位：h ），两辆车离甲地的距离y （单位：km ）关于x 的图象如图所示．已知货车在乙地停留前、后的行驶速度不变，客车比货车早0.25h 到达丙地．根据相关信息，解答下列问题：(1)如图①，求点E 的坐标；(2)将矩形ODEC 沿x 轴向右平移，得到矩形O D E C ''''，点O ，D ，E ，C 为O '，D ¢，E '，C '．设OO t '=，矩形O D E C ''''与ABO 重叠部分的面积为①如图②，当矩形O D E C ''''与ABO 重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围：②当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．抛物线28y ax bx =++(a 为常数，0)a ≠经过点()2,0A -和点(8,0B参考答案：点D ，连接AD ，OC 相交于点G ：连接BG 并延长，与AC 相交于点E ：连接OE 并延长，与O 相交于点P ，则点P 即为所求；理由如下，∵MCN △是直角三角形，∴MN 是直径，∵AB 是直径，∴O 点是圆心，∵D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，∴G 点是是ABC 的重心，∴BE 是AC 的中线，即E 是AC 的中点，∴OE 是ABC 的中位线，∴OP CA ⊥，∴ PCPA =，∴PBA PBC ∠=∠．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的重心，三角形的中位线的性质，垂径定理及其推论，熟练掌握以上知识是解题的关键．19．(1)1x ≥-(2)2x ≤(3)见解析(4)12x -≤≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）解：解不等式①，得1x ≥-，故答案为：1x ≥-；．（4）解：原不等式组的解集为12x -≤≤，设CE x =，则tan tan 42ACE ∠=∴0.9AE x =，而30AB =，∴300.9BE x =-，∴tan tan 31BE BCE CE∠=︒=，∴300.90.6x x -=，解得：20x =，即20CE =，∴此时无人机所在的C 处与楼【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，本题的关键．②当12t ≤<时，∵833S =-∴当1t =时，S 最大，为833当23t ≤≤时，如图，设O C ''交∴(3tan 3043FD AD ''=⋅︒=-∴()()13346233S t t ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∴当3t =时，S 最小，为33⨯∴当13t ≤≤时，S 的范围是4【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形、列出图形运动中的相关函数表达式，正确理解题意、全面分类、熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．25．(1)21382y x x =-++(2)①P 点的坐标为()2,12或()6,8；②M 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）①当0x =时，8y =；则()0,8C ，进而求得直线PG x ⊥轴于点G ，交BC 于点F ，设P 35PBC ABC S S = 建立方程，解方程即可求解；②设()3,M m ，21382P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，分类讨论，当90MEP ∠=︒时，则213852t t -++=，当根据PH EH =建立方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线2y ax bx =+∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩设21382P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，则点(,F t ∴2142PF t t =-+∵331552PBC ABC S S AB OC ==⨯⋅= 1又∵MP EM=∴53m t -=-，即2m t =+∴213822t t t -++=+解得：126,2t t ==-（舍去）∴213852t t -++=解得：12315,315t t =+=-又∵ME EP=∴53m t -=-，即2m t =+∵PH EH=∴2133852t t t -=-++-解得：126,2t t ==-（舍去）。
2020年天津市中考数学二模试卷及解析
2020年天津市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 计算(−6)+2 的结果等于( )A. −8B. −4C. 4D. 8 2. tan60°的值为( )A. √33B. √23C. √3D. √23. 下面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中4380000000科学记数法表示为( )A. 438×107B. 4.38×108C. 4.38×109D. 4.38×10105. 如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是( )A. B. C. D.6. √15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～67. 化简21−a −1a−1的结果是( )A. 31−aB. 3a−1C. 11−aD. 1a−18. 二元一次方程组{2x −y =−2x +y =5的解为( )A. {x =−1y =6B. {x =73y =83C. {x =3y =2D. {x =1y =49. 如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边AB 、CD 上的点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使A 、D 分别落在A′和D′处，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°10. 已知点A(x 1,y 1)，(x 2,y 2)是反比例函数y =2x 图象上的点，若x 1>0>x 2，则一定成立的是( )A. y 1>y 2>0B. y 1>0>y 2C. 0>y 1>y 2D. y 2>0>y 111. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 1012. 已知：抛物线y =ax 2+bx +c(a <0)经过点(−1,0)，且满足4a +2b +c >0，以下结论：①a +b >0；②a +c >0；③−a +b +c >0；④b 2−2ac >5a 2，其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 化简：(−a 2)⋅a 5=______．14. 计算：(√5+√6)(√5−√6)=______．15. 箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是______．16. 若直线y =−2x +3b +2经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是______． 17. 如图，△ABC 是等边三角形．P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q.若BF =2，则PE 的长为______． 18. 如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP =BQ (I)线段AB 的长度等于______； (Ⅱ)当线段AQ +CP 取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 解不等式组{3x <x +8 ①4(x +1)≤7x +10 ②请结合意填空，完成本题的解答 (Ⅰ)解不等式①，得______； (Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次一共调查的学生人数是______人(2)所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本．(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？21.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=40°．(1)如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；(2)如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC，求∠OCD的度数．22.综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得学校1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，B为CD的中点，求2号楼的高度．23.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份(x为正整数)一次印制数量51020 (x)甲印刷厂收费(元)155______ ______ …______ 乙印刷厂收费(元)12.5______ ______ …______24.如图(1)，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,4)，点B在第一象限，点P(t,0)是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合．连接OD，PD，得△ABD．(Ⅰ)当t=√3时，求DP的长；(Ⅱ)在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S．①求t>0时，求S与t之间的函数关系式；②当t≤0时，要使S=√3，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．425.如图，抛物线y=ax2+bx+5过点A(1,0)，B(5,0)，与y轴相交于点C．2(1)求抛物线的解析式；(2)定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．(3)在(2)中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：(−6)+2=−4．故选：B．绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.依此即可求解．考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】C【解析】解：tan60°=√3．故选：C．将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：B．结合中心对称图形的概念进行求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将4380000000用科学记数法表示为：4.38×109．故选C．5.【答案】D【解析】解：这个立体图形的俯视图是：，故选：D．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．6.【答案】B【解析】解：∵3<√15<4， ∴这两个整数是：3～4． 故选：B ．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键． 7.【答案】A【解析】解：原式=−2a−1−1a−1=−3a−1=31−a ，故选：A ．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】D【解析】解：{2x −y =−2①x +y =5②，①+②，得：3x =3， 解得：x =1，将x =1代入②，得：1+y =5， 解得：y =4， 所以方程组的解为{x =1y =4，故选：D ．利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．9.【答案】A【解析】解：由折叠的性质得，∠AEF =∠A′EF ， ∵∠1=50′， ∴∠AEF =∠A′EF =180°−∠12=65°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB//CD ，∴∠2=∠AEF =65°， 故选：A ．由折叠的性质得到∠AEF =∠A′EF ，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换−折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 10.【答案】B【解析】解：∵k =2>0， ∴函数为减函数， 又∵x 1>0>x 2，∴A ，B 两点不在同一象限内， ∴y 2<0<y 1；故选：B．(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限反比例函数y=2x内，y随x的增大而减小判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．11.【答案】D【解析】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM=√62+82=10，∴DN+MN的最小值是10．故选：D．要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．12.【答案】D【解析】解：(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(−1,0)，所以原式可化为a−b+c=0----①，又因为4a+2b+c>0----②，所以②−①得：3a+3b>0，即a+b>0；(2)②+①×2得，6a+3c>0，即2a+c>0，∴a+c>−a，∵a<0，∴−a>0，故a+c>0；(3)因为4a+2b+c>0，可以看作y=ax2+bx+c(a<0)当x=2时的值大于0，草图为：可见c>0，∵a−b+c=0，∴−a+b−c=0，两边同时加2c得−a+b−c+2c=2c，整理得−a+b+c=2c>0，即−a+b+c>0；(4)∵过(−1,0)，代入得a−b+c=0，∴b2−2ac−5a2=(a+c)2−2ac−5a2=c2−4a2=(c+2a)(c−2a)又∵4a+2b+c>04a+2(a+c)+c>0即2a+c>0①∵a<0，∴c>0则c−2a>0②由①②知(c+2a)(c−2a)>0，所以b2−2ac−5a2>0，即b2−2ac>5a2综上可知正确的个数有4个．故选：D．(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(−1,0)，把点(−1,0)代入解析式，结合4a+2b+c>0，即可整理出a+b>0；(2)②+①×2得，6a+3c>0，结合a<0，故可求出a+c>0；(3)画草图可知c>0，结合a−b+c=0，可整理得−a+b+c=2c>0，从而求得−a+ b+c>0；(4)把(−1,0)代入解析式得a−b+c=0，可得出2a+c>0，再由a<0，可知c>0则c−2a>0，故可得出(c+2a)(c−2a)>0，即b2−2ac−5a2>0，进而可得出结论．此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．13.【答案】−a7【解析】解：原式=−a2⋅a5=−a7．故答案为：−a7．根据同底数幂的乘除法进行计算即可．本题考查了整式的运算，掌握平同底数幂的运算法则是解题的关键．14.【答案】−1【解析】解：(√5+√6)(√5−√6)=(√5)2−(√6)2=5−6=−1．故答案为：−1．利用平方差公式求解即可得：原式=(√5)2−(√6)2，继而求得答案．此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键．15.【答案】710【解析】解：∵箱子里有7个白球、3个红球，∴从中随机摸出一球是白球的概率是77+3=710．故答案为710．用白球的个数除以球的总个数即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】b>−23【解析】解：∵直线y=−2x+3b+2经过第一、二、四象限，∴3b+2>0，∴b>−2．3．故答案为：b>−23由一次函数图象经过的象限结合一次函数图象与系数的关系，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．17.【答案】√3【解析】解：∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF⋅cos∠FBQ=2×√3=√3，2又∵QF是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2√3．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，BP=√3．∴PE=12故答案是：√3．在直角△BFQ中，利用三角函数即可求得BQ的长，则BP的长即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长．本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得BQ的长是关键．18.【答案】5 如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK交AB于P，点P，Q即为所求．【解析】解：(I)线段AB的长度=√32+42=5．故答案为5．(Ⅱ)如图1中，作BH⊥AB，使得BH=AC=3，易证△CAP≌△HBQ，推出HQ=PC，∴PC+AQ=AQ+HQ，∵AQ+QH≤AH，∴当A，Q，H共线时，AQ+QH的值最小．如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK 交AB于P，点P，Q即为所求．故答案为如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK交AB于P，点P，Q即为所求．(I)利用勾股定理计算即可．(Ⅱ)如图1中，作BH⊥AB，使得BH=AC=3，易证△CAP≌△HBQ，推出HQ=PC，推出PC+AQ=AQ+HQ，由AQ+QH≤AH，可知当A，Q，H共线时，AQ+QH的值最小．由此即可解决问题．本题考查复杂作图，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】(Ⅰ)x<4(Ⅱ)x≥−2(Ⅲ)(Ⅳ)−2≤x<4解：{3x<x+8 ①4(x+1)≤7x+10 ②(I)解不等式①，得x<4；(Ⅱ)解不等式②，得x≥−2；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x<4，故答案为：x<4，x≥−2，−2≤x<4．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】解：(1)20；(2)4；4 ；(3)每个人读书本数的平均数是：x−=120×(1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8)=4.5．∴总数是：800×4.5=3600．答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．【解析】【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)将条形图中的数据相加即可；(2)根据众数和中位数的概念解答即可；(3)先求出平均数，再解答即可．【解答】解：(1)1+1+3+4+6+2+2+1=20，故答案为：20；(2)众数是4，中位数是4；故答案为：4；4；(3)见答案．21.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=40°，∴∠ACB=90°．∴∠ABC=∠ACB−∠BAC=90°−40°=50°．∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；(2)如图2，连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°．由DP//AC，又∠BAC=40°，∴∠P=∠BAC=40°．∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=130°．∴∠ACD=65°．∵OC=OA，∠BAC=40°，∴∠OCA=∠BAC=40°．∴∠OCD=∠ACD−∠OCA=65°−40°=25°．【解析】(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC=GB=20，HB=FD，∵B为CD的中点，∴EG=CB=BD=HF，由已知得：∠EAG=90°−60°=30°，∠AFH=45°．在Rt△AEG中，AG=AB−GB=50−20=30米，=10√3米，∴EG=AG⋅tan30°=30×√33在Rt△AHP中，AH=HF⋅tan45°=10√3米，∴FD=HB=AB−AH=50−10√3(米)．答：2号楼的高度为(50−10√3)米．【解析】过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，可得四边形ECBG，HBDF 是矩形，在Rt△AEG中，根据三角函数求得EG，在Rt△AHP中，根据三角函数求得AH，再根据线段的和差关系即可求解．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．23.【答案】解：(1)甲每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；故答案为160，170，150+x；乙每份材料收2.5元印刷费，故答案为25，50，2.5x；(2)对甲来说，印刷大于800份时花费大于150+800，即花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2.5×800，即花费大于2000元；故去甲更省钱；【解析】(1)甲的印刷费150+x，乙的印刷费2.5x，分别代入即可；(2)对甲来说，印刷大于800份时花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2000元；本题考查代数式求值；能够根据题意列出代数式，并根据实际情况进行最优求解是关键．24.【答案】解：(Ⅰ)∵A(0，4)，∴OA=4，∵P(t,0)，∴OP=t，∵△ABD是由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60°，∴△ADP是等边三角形，∴DP=AP，∵t=√3，∴OP =√3， ∴DP =AP =√AO 2+OP 2=√19； (Ⅱ)①当t >0时，如图1，BD =OP =t ， 过点B ，D 分别作x 轴的垂线，垂足于F ，H ，过点B 作x 轴的平行线， 分别交y 轴于点P ，交DH 于点G ，∵△OAB 为等边三角形，BE ⊥y 轴，∴∠ABP =30°，AP =OP =2，∵∠ABD =90°，∴∠DBG =60°，∴DG =BD ⋅sin60°=√32t ， ∵GH =OP =2，∴DH =2+√32t ， ∴S =12t(2+√32t)=√34t 2+t(t >0)；②当t ≤0时，分两种情况：∵点D 在x 轴上时，如图2在Rt △ABD 中，BD =OP =4√33，i 、当−4√33<t ≤0时，如图3， BD =OP =t ，BG =−√32t ， ∴DH =GF =BF −BG =2−(−√32t)=2+√32t ， ∴−12t(2+√32t)=√34， ∴t =−√33或t =−√3， ∴P(−√33,0)或(−√3,0)， ii 、当t ≤−4√33时，如图4， BD =OP =−t ，DG =−√32t ， ∴DH =−√32t −2， ∴12(−t)(−2−√32t)=√34， ∴t =−√21−2√33或t =√21−2√33(舍)， ∴P(−√21−2√33,0)．【解析】(Ⅰ)先判断出△ADP是等边三角形，进而得出DP=AP，即可得出结论；(Ⅱ)①先求出GH=OP=2，进而求出DG，再得出DH，即可得出结论；②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式，正确作出辅助线是解本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+52过点A(1,0)，B(5,0)，∴0=a+b+5 20=25a+5b+5 2∴a=12，b=−3∴解析式y=12x2−3x+52(2)当y=0，则0=12x2−3x+52∴x1=5，x2=1∴A(1,0)，B(5,0)∴对称轴直线x=3，顶点坐标(3,−2)，AB=4∵抛物线与y轴相交于点C．∴C(0,5 2 )如图1①如AB为菱形的边，则EF//AB，EF=AB=4，且E的横坐标为3 ∴F的横坐标为7或−1∵AE=AB=4，AM=2，EM⊥AB∴EM=2√3∴F(7,2√3)，或(−1,2√3)∴当x=7，y=12×49−7×3+52=6∴点F到二次函数图象的垂直距离6−2√3②如AB为对角线，如图2∵AEBF是菱形，AF=BF=4∴AB⊥EF，EM=MF=2√3∴F(3,−2√3)∴点F到二次函数图象的垂直距离−2+2√3(3)当F(3,−2√3)时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P∵等边三角形BQD∴QD=QB=BD，∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置∴NB=BF=4，∠FBN=60°，DN=FQ∵AQ+BQ+FQ=AQ+QD+DN∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．∵AF=BF=4=AB，∴∠ABF=60°∴∠NBP=60°且BN=4，∴BP=2，PN=2√3∴AP=6在Rt△ANP中，AN=√36+12=4√3∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4√3．【解析】(1)将A，B两点代入可求解析式．(2)分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．(3)构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．本题考查了二次函数的综合题，待定系数法，菱形的性质，勾股定理等有关知识，关键是构造三角形转化BQ，和BQ的长．。
2020年天津市红桥区中考数学模拟试题有答案精析
2020年天津市红桥区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、52．tan60°的值等于（）A． B． C． D．3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25°B．30°C．50°D．60°6．下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雪B．小明下周数学考试得99分C．明年有370天D．今天是星期一，明天就是星期二7．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A． B． C． D．8．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．9．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B．= C．AD∥BC D．∠BAC=∠D10．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣612．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．15．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD 的解析式为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．20．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．21．（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在图（2）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A 吗？请说明理由．22．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．23．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．24．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（x＞0）经过边OB的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8．（1）求反比例函数的解析式；（2）求等边△AFE的周长．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．2020年天津市红桥区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5；故选C．2．tan60°的值等于（）A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故选：B．3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OE=3，∴AE===4，∴AB=2AE=8．故选C．5．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25°B．30°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】由弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度数，继而求得∠AOC的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，∴∠C=∠BOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=50°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°．故选A．6．下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雪B．小明下周数学考试得99分C．明年有370天D．今天是星期一，明天就是星期二【考点】随机事件．【分析】由于必然事件指在一定条件下一定发生的事件，利用这个定义即可判定．【解答】解：A、明天会下雪是随机事件；B、小明下周数学考试得99分是随机事件；C、明年有370天是不可能事件；D、今天是星期一，明天就是星期二是必然事件．故选D．7．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：．故选C．8．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．9．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B．= C．AD∥BC D．∠BAC=∠D【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似；∵∠C=∠AED=90°，，∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似；故选A．10．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A ． cmB ． cmC ． cmD ．1cm【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC ，作BD ⊥AC 于D ；根据正六边形的特点求出∠ABC 的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD 的度数，由特殊角的三角函数值求出AD 的长，进而可求出AC 的长．【解答】解：连接AC ，过B 作BD ⊥AC 于D ；∵AB=BC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=CD ；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm ．故选A ．11．如图，点A 是反比例函数y=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣6【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB =S △CAB =3，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到|k |=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【解答】解：连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △CAB =3，=|k|，而S△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选D．12．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1【考点】二次函数综合题．【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B 的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k ＜﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．15．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2．【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．16．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα==故答案为：．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．【解答】解：在直角△ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC===．∵依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，所以=，因为AD=BD=3，CD=2，所以=，所以DE=．故答案是：．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD 的解析式为y=﹣x+4．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】由旋转的性质得到三角形BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA=DA，利用三线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，进而确定出B，D，C三点共线，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO，∴△AOM∽△ABO，∴∠AMO=∠AOB=90°，∴OD⊥AB，∵AO=AD，∴∠OAM=∠DAM，在△AOB和△ABD中，，∴△AOB≌△ABD（SAS），∴OM=DM，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴B，D，C三点共线，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y=﹣x+4，∴直线OD解析式为y=x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m=﹣，n=4，则直线CD解析式为y=﹣x+4．故答案为：y=﹣．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）先把方程整理为x2﹣2x=，然后利用配方法解方程；（2）先把方程变形为（x+1）2﹣6（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，x﹣1=±=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）（x+1）2﹣6（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣6）=0，x+1=0或x+1﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=5．20．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作AB 的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD=12m，∠ECB=45°，∴BE=CE=12m，∴AE=CE•tan30°=12×=4（m），∴AB=4+12≈19（m）．答：建筑物AB的高为19米．21．（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在图（2）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A 吗？请说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°，所以∠B+∠BAC=90°，由于∠CAE=∠B，则∠CAE+∠BAC=90°，所以OA⊥AE，则可根据切线的判定定理得到AE与⊙O相切于点A；（2）作直径AD，根据圆周角定理得到∠B=∠D，则可与（1）中的证明方法一样得到AE与⊙O相切于点A．【解答】证明：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，而∠CAE=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A；（2）AE还与⊙O相切于点A．理由如下：作直径AD，如图2，∴∠D+∠DAC=90°，∵∠B=∠D，而∠CAE=∠B，∴∠CAE+∠DAC=90°，即∠DAE=90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A．22．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为：．23．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．【解答】解：（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．24．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（x＞0）经过边OB的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8．（1）求反比例函数的解析式；（2）求等边△AFE的周长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】（1）过C作CM⊥OA，根据锐角三角函数的定义求出CM及OM的长，代入反比例函数的解析式即可得出结论；（2）过点D作DH⊥AF，垂足为点H，设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得出AD=2AH=2a，由勾股定理得出DH 的长，再根据点D在第一象限，可得出D点坐标，再由点D在反比例函数y=的图象上，可以把把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式求出a的值，再根据点D 是AE中点即可得出结论．【解答】解：（1）过C作CM⊥OA，∵△OAB为边长为8的等边三角形，C为OB中点，∴OC=4，∠BOA=60°，在Rt△OCM中，CM=OC•sin60°=2，OM=OC•cos60°=2，∴C（2，2），代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF，垂足为点H，设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（8+a，a）．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，解得a=2﹣4 （a=﹣2﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16，∴△AEF的周长=24﹣48．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【考点】二次函数综合题．（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，【分析】且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，则S△AMA′=8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′∴M的坐标为：（2，6）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x4=，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．2020年3月23日。
2020-2021学年最新天津市红桥区中考数学二模试卷及答案
天津市红桥区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．计算15÷（﹣3）的结果等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．sin45°的值等于（）A．B．1 C．D．3．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×1055．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．计算﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．7．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=38．已知a=（+1）2，估计a的值在（）A．3 和4之间 B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间9．一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A．B．2C．2D．410．已知点P（m，n），为是反比例函数y=﹣图象上一点，当﹣3≤n＜﹣1时，m的取值范围是（）A．1≤m＜3 B．﹣3≤m＜﹣1 C．1＜m≤3 D．﹣3＜m≤﹣111．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．5 B．4C．7 D．512．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算a5÷a2的结果等于．14．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是．15．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于．17．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C 均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为．（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．21．（10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．（I）如图①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；（II）如图②，连接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．22．（10分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7523．（10分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户） 4 10 16 ……应收水费（元/户）40 ……（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α=60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：15÷（﹣3）=﹣（15÷3）=﹣5，故选：A．2．【解答】解：sin45°=，故选：D．3．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：将17200用科学记数法表示为1.72×104．故选：C．5．【解答】解：这个几何体的主视图为：．故选：D．6．【解答】解：原式====﹣1，故选：B．7．【解答】解：（2x﹣3）（x+1）=0，2x﹣3=0或x+1=0，所以x1=，x2=﹣1．故选：A．8．【解答】解：a=×（7+1+2）=4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴a的值在6和7之间，故选：D．9．【解答】解：∵圆内接正六边形的边长是2，∴圆的半径为2．那么直径为4．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于4．∴圆的内接正方形的边长是2．故选：B．10．【解答】解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=﹣图象上一点，∴当﹣3≤n＜﹣1时，∴n=﹣3时，m=1，n=﹣1时，m=3，则m的取值范围是：1≤m＜3．故选：A．11．【解答】解：连接AE，∵AC=3，cos∠CAB=，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，BC==6，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AB=，S△ABC=×3×6=9，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=S△ABC=，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9，AE⊥CD，则×CD×AE=9，解得，AE=4，∴AF=2，由勾股定理得，DF==，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选：C．12．【解答】解：依题意得：当x=0时，函数y=ax2+2x﹣5=﹣5；当x=1时，函数y=a+2﹣5=a﹣3．又关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以y=a﹣3＞0，即a＞3．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．【解答】解：a5÷a2=a3．故答案为：a3．14．【解答】解：∵袋子中共有5个球，有2个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为；故答案为：．15．【解答】解：把点（1，2）代入解析式y=﹣x+b，可得：2=﹣1+b，解得：b=3，故答案为：316．【解答】解：∵四边形ABC D是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为2：1，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．17．【解答】解：y=x2﹣x+3=（x﹣）2+，∴N点坐标为：（，），令x=0，则y=3，∴M点的坐标是（0，3）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，∴抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x﹣1）2+．故答案是：y=（x﹣1）2+．18．【解答】解：（1）AC==．故答案为．（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．故答案为：作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．[来源:]三、解答题（66分）19．【解答】解：（I）解不等式（1），得x≥；（II）解不等式（2），得x≤2；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：≤x≤2．故答案为：x≥、x≤2、≤x≤2．20．【解答】解：（I）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，故答案为：150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为=4天，平均数为=3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．21．【解答】解：（I）如图①，连接OB，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°，[来源:]∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．22．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=AP•cosA=200×0.80=160，PC=AP•sinA=200×0.60=120．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC=PC=120．∴AB=AC+BC=160+120=280（米）．答：景点A与B之间的距离大约为280米．23．【解答】解：（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；故答案为：16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126[来X=18，∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．24．【解答】解：（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=2，∴OK=6，∴C′（6，2）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′==8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴==，∴==，∴KC′=，KF=，∴OK=，∴C′（，﹣）．25．【解答】解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=﹣x2+6x，当y=0时，﹣x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0），抛物线的对称轴为直线x=3，∵P（1，3），∴B（1，5），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C∴C（5，5），∴BC=5﹣1=4；（II）当y=0时，﹣x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0），B（1，2m﹣1），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m，∴C（2m﹣1，2m﹣1），∵PC⊥PA，∴PC2+AC2=PA2，∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+12+（2m﹣1）2=（2m﹣1）2+m2，整理得2m2﹣5m+3=0，解得m1=1，m2=，即m的值为；（III）如图，∵PE⊥PC，PE=PC，∴△PME≌△CBP，∴PM=BC=2m﹣2，ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1，而P（1，m）∴2m﹣2=m，解得m=2，∴ME=m﹣1=1，∴E（2，0）；作PH⊥y轴于H，如图，易得△PHE′≌△PBC，∴PH=PB=m﹣1，HE′=BC=2m﹣2，而P（1，m）∴m﹣1=1，解得m=2，∴HE′=2m﹣2=2，∴E′（0，4）；综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）．。
天津市部分区2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年天津市部分区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．tan60°的值等于（）A．1 B．C．D．23．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1025．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．若a＝，b＝，则实数a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b7．若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（）A．0 B．C．0或D．1或 28．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．200（1+2x）＝1000 B．200（1+x）2＝1000C．200（1+x2）＝1000 D．200+2x＝10009．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．411．函数（k为常数）的图象过点（2，y1）和（，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．与k的取值有关12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（﹣2x2）3的结果等于．14．（3分）计算（）2的结果等于．15．（3分）某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．16．（3分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是．17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC 于点F．若OE＝2，则CF＝．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．（1）AB的长等于；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD＝S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE ⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）连结OC，如果PD＝2，∠ABC＝60°，求OC的长．22．（10分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）23．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？24．（10分）在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．2020年天津市部分区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【分析】根据有理数的除法，即可解答．【解答】解：（﹣18）÷6＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．2．【分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：tan60°＝．故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：77800＝7.78×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．【分析】直接利用a，b接近的有理数，进而分析得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵＜＜，∴3＜＜4，∴a＜b．故选：B．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确得出各数接近的有理数是解题关键．7．【分析】首先求出a＝0或a＝b，进而求出分式的值．【解答】解：∵a2﹣ab＝0（b≠0），∴a＝0或a＝b，当a＝0时，＝0．当a＝b时，＝，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况．8．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2017地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2017年年收入为：200（1+x）2，列出方程为：200（1+x）2＝1000．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE＝BC，根据线段的和差，可得AE+BE＝AB，根据等量代换，可得答案．【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE＝BC．∵AE+BE＝AB，∴AE+CB＝AB，故D正确，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．10．【分析】B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E＝BE＝2，DE﹣B′E即为所求．【解答】解：如图，B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE＝＝2，∴DB′＝2﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．11．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2的大小关系即可．【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0，∴函数（k为常数）的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∴点（2，y1）和（，y2）都在第四象限，∵2＜，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12．【分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x＝1时y＞0，结论①错误；②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x＝1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c＝3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b＝2a+c，结合a＜0、c＝3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x＝1时y＞0，结论①错误；②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x＝1时y＝a+b+c＞0，∴a+b＞﹣c．∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c＝3，∴a+b＞﹣3．∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴a+b＝2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c＝3，∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6，故答案为：﹣8x6．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则．14．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝3﹣2+2＝5﹣2．故答案为5﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．【分析】共有7名学生，女生有2名，利用概率公式可得答案．【解答】解：是女生的概率为：＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率公式P（A）＝．16．【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为：y＝3x﹣2．【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．17．【分析】取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OG＝FC，OG∥FC，根据正方形的性质求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度数，求出∠OEA和∠OGF的度数，推出OG＝OE即可解决问题．【解答】证明：取AF的中点G，连接OG，∵O、G分别是AC、AF的中点，∴OG＝FC，OG∥FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∵正方形ABCD，∴∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠OAF＝22.5°，∴∠GEO＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵GO∥FC，∴∠AOG＝∠OCB＝45°，∴∠OGE＝67.5°，∴∠GEO＝∠OGE，∴GO＝OE，∴CF＝2OE＝4．故答案为4．【点评】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，三角形的中位线，等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．18．【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C 点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．【解答】解：（1）AB＝＝；故答案为（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C 点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．故答案为：以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是构造正方形ABEF，利用正方形的性质解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜3，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故答案为：x≥﹣2；x＜3；﹣2≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×＝3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．21．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO＝∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD＝∠B，根据三角函数的定义即可得DC，OD的长，再由勾股定理可求出OC的长【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；（2）解：∵OD∥BE，∠ABC＝60°，∴∠DOP＝∠ABC＝60°，∵PD⊥OD，∴tan∠DOP＝，∴，∴OD＝2，∴OP＝4，∴PB＝6，∴sin∠ABC＝，∴，∴PC＝3，∴DC＝，∴DC2+OD2＝OC2，∴（）2+22＝OC2，∴OC＝．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22．【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD＝BD﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB＝30°，AB＝10m，∴BE＝AB＝5（m），AE＝5（m），在Rt△ADE中，DE＝AE•tan42°＝7.79（m），∴BD＝DE+BE＝12.79（m），∴CD＝BD﹣BC＝12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题．23．【分析】（1）根据利润＝甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；（2）根据总价＝甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；【解答】解：（1）已知可得：y＝（60﹣40）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000（0＜x＜100）．（2）由已知得：40x+90（100﹣x）≤8000，解得：x≥20，∵﹣10＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为﹣10×20+3000＝2800．故该商场获得的最大利润为2800元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系找出y关于x的函数关系式．24．【分析】（1）根据OA＝4，OC＝2，BC＝OA，因而就可求得BC＝2CD，则可以求出∠BCD＝60°，则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N，根据三角函数即可求得：DM，CM的长，从而求得D的坐标，在Rt△CFN中，根据三角函数即可求得CN，FN的长，即得F的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH，从而得到HE，再在△HEB中，利用三角函数求得BH，即可求得时间．②重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，所以在RT△BCD中，BC＝2CD，即所以∠BCD＝60°．所以旋转角∠OCD＝30°作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N．在RT△CDM中，CM＝CD•cos60°＝1，DM＝CD•sin60°＝．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中，，所以点F到x轴的距离为4．故D（1，），F（（2）①如图2，HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中，，所以．在RT△BEH中，HE＝BH cos30°，则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中，C′M＝．在RT△DHC′中，C′D＝C′H cos60°＝2．当0＜t＜1时，重叠部分面积为四边形DGCH，如图2，C′C＝t，CG＝C′C tan60°＝t．．当1≤t＜4时，重叠部分的面积为△GCH，如图3，．所以重叠部分的面积S＝CG•CH＝×（4﹣t）（4﹣t）＝t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．25．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）设P（m，），有四种情况：①如图2，当G在y轴上时，过P作PQ⊥y轴于Q，作PM⊥x轴于M，证明△PQG≌△PMB，则PQ＝PM，列方程可得m的值；②当F在y轴上时，如图3，过P作PM⊥x轴于M，同理得结论；③当F在y轴上时，如图4，此时P与C重合；④当G在y轴上时，如图5，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，列方程可得m的值．【解答】解：（1）把点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣ x2+2x+6），则FG＝|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE＝4，DE＝8，OB＝6，∴BG＝6﹣x，∴，当点F在x轴上方时，有6﹣x＝2（﹣+2x+6），解得x＝﹣1或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有6﹣x＝2（），解得x＝﹣3或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）设P（m，），有四种情况：①如图2，当G在y轴上时，过P作PQ⊥y轴于Q，作PM⊥x轴于M，∵四边形PBFG是正方形，∴PG＝PB，∵∠PQG＝∠PMB＝90°，∠QPG＝∠MPB，∴△PQG≌△PMB，∴PQ＝PM，即m＝﹣m2+2m+6，解得：m1＝1+，m2＝1﹣（舍），∴P的横坐标为1+，②当F在y轴上时，如图3，过P作PM⊥x轴于M，同理得：△PMB≌△BOF，∴OB＝PM＝6，即﹣m2+2m+6＝6，m1＝0（舍），m2＝4，∴P的横坐标为4，③当F在y轴上时，如图4，此时P与C重合，此时P的横坐标为0，④当G在y轴上时，如图5，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理得：△GPN≌△BPM，∴PN＝PM，∴﹣m＝，解得：m＝3±，由图5可知：P在第二象限，∴m＝3﹣，此时P的横坐标为3﹣，综上所述，点P的横坐标为1+或4或0或3﹣．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形和全等三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种情况，在（3）中确定出P的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。