重庆市2018年中考数学第三章函数第5节二次函数的综合应用练习_57

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中考数学精讲篇考点系统复习第三章函数第五节二次函数的实际应用

(2)W＝(x－10)·(－x＋40)＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225. ∵当 10≤x≤16 时，W 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝16 时，W 最大，
最大利润为－(16－25)2＋225＝144(元)．答：W＝－x2＋50x－400(10≤x≤16)，当销售价为 16 元时，利润最大，最大利润为 144 元．
1．求利润问题的函数解析式： (1)若题目给出销售量与单价之间的函数解析式，以及销售单价与进价之间的关系时，则可直接根据：销售利润＝销售总额－成本＝销售量×销售价－销售量×进价＝销售量×(销售价－进价)来解决； (2)若题目中未给出销售量与单价之间的函数解析式，则要先求出的销售量与单价之间的函数解析式，一般是一次函数关系，再根据：销售利润＝销售量×(销售价－进价)来解决；
∴w 值与 t 值无关， ∴10－6－b＝0，解得 b＝4， ∴w＝(10－6－4)t＋3 000＝3 000，答：捐款后所得的利润始终不变，此时 b 为 4 元，利润为 3 000 元．
重难点：二次函数的实际应用 (2021·达州)渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成
本为 30 元/千克，根据市场调查发现，批发价定为 48 元/千克时，每天，批发价每千克降低 1 元，每天销量可增加 50 千克．
解：(1)由题意，得 W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋9 000， x＝2 时，W＝(48－30－2)(500＋50×2)＝9 600(元)．答：工厂每天的利润 W 元与降价 x 元之间的函数关系为： W＝－50x2＋400x＋9 000，当降价 2 元时，工厂每天的利润为 9 600 元． (2)由(1)得：W＝－50x2＋400x＋9 000＝－50(x－4)2＋9 800， ∵－50＜0，∴当 x＝4 时，W 最大为 9 800，答：当降价 4 元时，工厂每天的利润最大，最大为 9 800 元．

2018年中考数学真题演练之二次函数专题(解析版)

2018年中考数学真题演练之二次函数专题（2019年备战中考）1.已知抛物线。

（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C 三点都在圆P上。

①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；②若点C关于直线的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为，圆P的半径记为，求的值。

2.如图，已知抛物线过点A 和B ，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C。

（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.4.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。

动点M，N同时从A 点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。

连接MN。

（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。

5.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.6.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF 折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.7.已知顶点为抛物线经过点，点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.8.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．9.如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；（3）条件同，若与相似，求点P的坐标．10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．12.如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ 的比值为y，求y与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC 的值最大时，求点M的坐标．13.如图1，直线l：与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜），以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值．14.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点.如图，直线与抛物线交于点两点，直线为.（1）求抛物线的解析式；（2）在上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点到直线的距离与点到点的距离总是相等，求定点的坐标.15.传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）16.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.17.如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.18.如图1，图形ABCD是由两个二次函数与的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，﹣3)．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标．19.如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．20.如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（，0）．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21.如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x 轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D 是y 轴上一点，连接DA，延长DA 交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E 点在第一象限，过点 E 作EF⊥x 轴于点F，△ADO 与△AEF 的面积比为= ，求出点E 的坐标；（3）若D 是y 轴上的动点，过D 点作与x 轴平行的直线交抛物线于M、N 两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；（3）②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．23.综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为________；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）24.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）【探究一】在旋转过程中，①如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.________②如图3，当时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.________③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为________,其中的取值范围是________(直接写出结论，不必证明)（2）【探究二】若且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.26.已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过点A，和x 轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求面积的最大值；（3）如图2，经过点的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求的值．备注：抛物线顶点坐标公式27.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．28.如图，已知二次函数的图象与轴分别交于A(1,0),B(3,,0)两点，与轴交于点C．（1）求此二次函数解析式；（2）点D为抛物线的顶点，试判断的形状，并说明理由.参考答案与解析1.【答案】（1）证明：当抛物线与x轴相交时，令y=0，得：x2+mx-m-4=0∴△=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2∵m＞0，∴（m+4）2＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

重庆市2018年中考数学一轮复习第三章函数第5节二次函数的综合应用练习

第5节二次函数的综合应用(10年15卷13考，1道，12分)玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点1二次函数综合题(10年12考，仅2010～2012年未考)1. (2013重庆A卷25题12分)如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC.求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．第1题图2. (2008重庆28题10分)已知：如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. (2014重庆B卷25题12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．第3题图4. (2014重庆A卷25题12分)如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M为线段．．AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P 在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．第4题图5. (2015重庆B卷26题12分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E .(1)求直线AD 的解析式；(2)如图①，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 周长的最大值；(3)点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标．第5题图拓展训练如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2－233x －2分别与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于C点，直线EF垂直平分线段BC，分别交BC于点E，y轴于点F，交x轴于D.(1)判定△ABC的形状；(2)在线段BC下方的抛物线上有一点P，当△BCP面积最大时，求点P的坐标及△BCP面积的最大值；(3)如图②，过点E作EH⊥x轴于点H，将△EHD绕点E逆时针旋转一个角度α(0°≤α≤90°)，∠DEH的两边分别交线段BO，CO于点T，点K，当△KET为等腰三角形时，求此时KT的值．命题点2二次函数的实际应用(10年4考，2009～2012连续考查)6. (2009重庆25题10分)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y＝－50x＋2600，去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？(2)由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值(保留一位小数)．(参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.164)7. (2012重庆25题10分)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2(吨)与月份x (7≤x ≤12，且x 取整数)之间满足二次函数关系式y 2＝ax 2＋c ，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z 1(元)与月份x 之间满足函数关系式：z 1＝12x ，该企业自身处理每吨污水的费用z 2(元)与月份x 之间满足函数关系式：z 2＝34x －112x 2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W (元)最多，并求出这个最多费用； (3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a %，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a －30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值．(参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4)第7题图答案1. 解：(1)∵点A (－3，0)与点B 关于直线x ＝－1对称， ∴点B 的坐标为(1，0)；(2分) (2)∵a ＝1， ∴y ＝x 2＋bx ＋c ，∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝－19－3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝－3，∴抛物线解析式为y ＝x 2＋2x －3， ∴点C 的坐标为(0，－3)，(4分) ①设点P 的坐标为(x ，y )，由题意得S △BOC ＝12OB ²OC ＝12³1³3＝32，∴S △POC ＝4S △BOC ＝4³32＝6，(6分)当x >0时，S △POC ＝12OC ²x ＝12³3³x ＝6，∴x ＝4，∴y ＝42＋2³4－3＝21；(7分)当x <0时，S △POC ＝12OC ²(－x )＝12³3³(－x )＝6，∴x ＝－4，∴y ＝(－4)2＋2³(－4)－3＝5，(8分) ∴点P 的坐标为(4，21)或(－4，5)；(9分)②如解图，设点A 、C 所在直线的解析式为y ＝mx ＋n (m ≠0)，第1题解图把A (－3，0)、C (0，－3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0n ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1n ＝－3，∴y ＝－x －3，设点Q 的坐标为(x ，－x －3)，其中－3≤x ≤0，∵QD ⊥x 轴，且点D 在抛物线上， ∴点D 的坐标为(x ，x 2＋2x －3)，∴QD ＝－x －3－(x 2＋2x －3)＝－x 2－3x ＝－(x ＋32)2＋94，(11分)∵－3<－32<0，∴当x ＝－32时，QD 有最大值94，∴线段QD 长度的最大值为94.(12分)2. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 与y 轴交于点C (0，4)且经过A (4，0)，可得⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a －8a ＋c 4＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12c ＝4，(2分) ∴所求抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4；(3分)(2)设点Q 的坐标为(m ，0)，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，如解图①. 由－12x 2＋x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4，∴点B 的坐标为(－2，0)，(4分)第2题解图①∴AB ＝6，BQ ＝m ＋2， ∵QE ∥AC ，∴∠BQE ＝∠BAC ，∠BEQ ＝∠BCA ， ∴△BQE ∽△BAC ， ∴EG CO ＝BQ BA ，即EG 4＝m ＋26， ∴EG ＝2m ＋43，(5分)∴S △CQE ＝S △CBQ －S △EBQ ＝12BQ ²CO －12BQ ²EG ＝12(m ＋2)(4－2m ＋43) ＝－13m 2＋23m ＋83(6分)＝－13(m －1)2＋3.∵－2≤m ≤4，∴当m ＝1时，S △CQE 有最大值3，此时Q (1，0)；(7分) (3)存在．在△ODF 中， ①若DF ＝DO ， ∵A (4，0)，D (2，0)， ∴AD ＝OD ＝DF ＝2，又∵在Rt △AOC 中，OA ＝OC ＝4， ∴∠OAC ＝45°， ∴∠DFA ＝∠OAC ＝45°，∴∠ADF ＝90°，此时，点F 的坐标为(2，2)，由－12x 2＋x ＋4＝2，解得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，此时，点P 的坐标为：P (1＋5，2)或P (1－5，2); (8分) ②若FO ＝FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，如解图②，第2题解图②由等腰三角形的性质得：OM ＝12OD ＝1，∴AM ＝3，∴在等腰直角△AMF 中，MF ＝AM ＝3，∴F (1，3)，由－12x 2＋x ＋4＝3，解得x 1＝1＋3，x 2＝1－3；此时，点P 的坐标为：P (1＋3，3)或P (1－3，3)；(9分) ③若OD ＝OF ，∵OA ＝OC ＝4，且∠AOC ＝90°， ∴AC ＝42，∴点O 到AC 的距离为22，而OF ＝OD ＝2＜22，∴此时不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形；综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形，所求点P 的坐标为：P (1＋5，2)或P (1－5，2)或P (1＋3，3)或P (1－3，3)．(10分) 3. 解：(1)当y ＝0时，即－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴A (－1，0)，B (3，0)，(2分) 当x ＝0时，y ＝3， ∴C (0，3)，(3分)∴点A 、B 、C 的坐标分别是A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)；(4分) (2)设△BCM 的面积为S ，点M 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)，则OC ＝3，OB ＝3，ON ＝a ，MN ＝－a 2＋2a ＋3，BN ＝3－a ，根据题意，得S △BCM ＝S 四边形OCMN ＋S △MNB －S △COB ＝12(OC ＋MN )²ON ＋12MN ²NB －12OC ²OB ＝12[3＋(－a 2＋2a ＋3)]a ＋12(－a 2＋2a ＋3)(3－a )－ 12³3³3＝－32a 2＋92a ＝－32(a －32)2＋278，∴当a ＝32时，S △BCM 有最大值，(6分)此时，ON ＝a ＝32，BN ＝3－a ＝32，∵OC ＝OB ＝3，∠COB ＝90°， ∴∠PBN ＝45°， ∴PN ＝BN ＝32，根据勾股定理，得PB ＝PN 2＋BN 2＝322，∴△BPN 的周长＝PN ＋BN ＋PB ＝32＋32＋322＝3＋322；(8分)(3)抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于点E (1，0)，如解图，第3题解图设Q (1，y )，根据勾股定理CN 2＝CO 2＋ON 2＝(32)2＋32＝454，过点Q 作QD ⊥y 轴于点D ，则D (0，y )，利用勾股定理可得：CQ 2＝CD 2＋DQ 2＝(y －3)2＋12＝y 2－6y ＋10， NQ 2＝QE 2＋EN 2＝y 2＋14，∵△CNQ 为直角三角形， ∴有以下三种情况：①当CN 2＋CQ 2＝NQ 2，即∠NCQ ＝90°时，454＋y 2－6y ＋10＝y 2＋14，解得y ＝72，∴Q (1，72)；②当CN 2＋NQ 2＝CQ 2，即∠CNQ ＝90°时，454＋y 2＋14＝y 2－6y ＋10，解得y ＝－14，∴Q (1，－14)；③当CQ 2＋NQ 2＝CN 2，即∠CQN ＝90°时，y 2－6y ＋10＋y 2＋14＝454，解得y ＝3±112，∴Q (1，3＋112)或(1，3－112)．综上所述，△CNQ 为直角三角形时，点Q 的坐标为(1，3＋112)或(1，3－112)或(1，－14)或(1, 72)．(12分)4. 解：(1)抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，得y ＝3，则C (0，3)，(1分)令y ＝0，得－x 2－2x ＋3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1， ∴A (－3，0)，B (1，0)；(3分)(2)由x ＝－－22³（－1）＝－1得，抛物线的对称轴为直线x ＝－1，(4分)设点M (x ，0)，P (x ，－x 2－2x ＋3)，其中－3＜x ＜－1，∵P 、Q 关于直线x ＝－1对称，设Q 的横坐标为a ，则a －(－1)＝－1－x ， ∴a ＝－2－x ，∴Q (－2－x ，－x 2－2x ＋3)，(5分)∴MP ＝－x 2－2x ＋3，PQ ＝－2－x －x ＝－2－2x ，∴C 矩形PMNQ ＝2(MP ＋PQ ) ＝2(－2－2x －x 2－2x ＋3) ＝－2x 2－8x ＋2 ＝－2(x ＋2)2＋10，∴当x ＝－2时，C 矩形MNPQ 取最大值．(6分) 此时，M (－2，0)， ∴AM ＝－2－(－3)＝1，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧3＝b 0＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3k ＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋3，将x ＝－2代入y ＝x ＋3，得y ＝1， ∴E (－2，1)， ∴EM ＝1，(7分)∴S △AEM ＝12AM ²ME ＝12³1³1＝12；(8分)第4题解图(3)由(2)知，当矩形PMNQ 的周长最大时，M 横坐标为x ＝－2，此时点Q (0，3)，与点C 重合， ∴OQ ＝3，将x ＝－1代入y ＝－x 2－2x ＋3，得y ＝4， ∴D (－1，4)，如解图，过点D 作DK ⊥y 轴于点K ，则DK ＝1，OK ＝4，∴QK ＝OK －OQ ＝4－3＝1， ∴△DKQ 是等腰直角三角形，DQ ＝2，(9分) ∴FG ＝22DQ ＝22³2＝4，(10分) 设F (m ，－m 2－2m ＋3)，G (m ，m ＋3)， ∵点G 在点F 的上方，∴FG ＝(m ＋3)－(－m 2－2m ＋3)＝m 2＋3m ，∵FG ＝4，∴m 2＋3m ＝4，解得m 1＝－4，m 2＝1，当m ＝－4时，－m 2－2m ＋3＝－(－4)2－2³(－4)＋3＝－5，当m ＝1时，－m 2－2m ＋3＝－12－2³1＋3＝0， ∴F 点的坐标为(－4，－5)或(1，0)．(12分) 5. 解：(1)当y ＝0时，即0＝－x 2＋2x ＋3，解得x 1＝－1，x 2＝3. ∴A (－1，0)，B (3，0)．当x ＝0时，y ＝3， ∴C (0，3)．(1分)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点(1，4)， ∴点C 关于直线x ＝1的对称点D (2，3)．(2分)设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，代入A (－1，0)，D (2，3)，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝－k ＋b 3＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1， ∴直线AD 的解析式为y ＝x ＋1；(3分) (2)对于y ＝x ＋1，当x ＝0时，y ＝1， ∴OE ＝1＝OA ，∴△AOE 为等腰直角三角形． ∵FG ⊥AD ，FH ∥x 轴，∴∠FHG ＝∠EAO ，∠FGH ＝∠EOA ， ∴△FHG ∽△EAO ，∴△FGH 是等腰直角三角形， ∴FG ∶GH ∶FH ＝1∶1∶ 2.(4分) 设F (t ，－t 2＋2t ＋3)，则点H 的纵坐标为－t 2＋2t ＋3，代入y ＝x ＋1，得x ＝－t 2＋2t ＋2， ∴H (－t 2＋2t ＋2，－t 2＋2t ＋3)，∴FH ＝(－t 2＋2t ＋2)－t ＝－t 2＋t ＋2，(5分)∴C △FGH ＝FG ＋GH ＋FH ＝FH2＋FH2＋FH ＝(2＋1)FH＝(2＋1)(－t 2＋t ＋2)＝－(2＋1)(t －12)2＋94(2＋1)，(6分)∴当t ＝12时，C △FGH 最大＝94(2＋1)＝942＋94；(7分)(3)(ⅰ)当点P 在AM 上方时，如解图①，过点M 作MP ⊥AM 交y 轴于P 点，过P 点作AM 的平行线、过A 点作PM 的平行线，交点为点Q ，直线AQ 交y 轴于点T . 由作法知四边形AMPQ 为平行四边形，且∠AMP ＝90°， ∴四边形AMPQ 是符合题意的矩形．作MR ⊥y 轴于点R ，设AM 交y 轴于点S . ∵A (－1，0)，M (1，4)， ∴RM ＝OA ＝1，又∵∠MRS ＝∠AOS ，∠MSR ＝∠ASO ， ∴△MRS ≌△AOS (AAS )， ∴SO ＝RS ＝12OR ＝2，∴SM ＝12＋22＝5＝SA .(8分) ∵∠MSR ＝∠PSM ，∠MRS ＝∠PMS ， ∴△PMS ∽△MRS ， ∴PS MS ＝MS RS ， ∴PS ＝MS 2RS ＝52.(9分)∵SM ＝SA ，∠PSM ＝∠TSA ，∠PMS ＝∠TAS ＝90°， ∴△PMS ≌△TAS (ASA )， ∴PM ＝AT ，PS ＝ST ＝52.∵OS ＝2， ∴OT ＝52－2＝12，∴T (0，－12)．在矩形AMPQ 中，PM ＝AQ ， ∴AQ ＝AT . ∵QT ⊥AM ，∴点Q 、T 关于AM 成轴对称， ∴T (0，－12)为所求的点；(10分)第5题解图(ⅱ)当点P 在AM 下方时，如解图②作矩形APQM ，延长QM 交y 轴于点T .同(ⅰ)可知MQ ＝AP ＝TM ，且AM ⊥QT ，则点Q 关于AM 的对称点为点T ，此时ST 与解图①中的SP 相等，即TS ＝52，又OS ＝2， ∴OT ＝OS ＋TS ＝92，∴T (0，92)．(11分)综上所述，点T 坐标为(0，－12)或(0，92)．(12分)拓展训练解：(1)结论：△ABC 是直角三角形．理由如下：对于抛物线y ＝12x 2－233x －2，令y ＝0，即12x 2－233x －2＝0，解得x ＝－233或23，∴A (－233，0)，B (23，0)，令x ＝0得y ＝－2， ∴C (0，－2)，∴OA ＝233，OC ＝2，OB ＝23，AB ＝833，∴AC ＝OA 2＋OC 2＝433，BC ＝4，∴AC 2＋BC 2＝643，AB 2＝643，∴AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴△ABC 是直角三角形；(2)如解图①，设P (m ，12m 2－233m －2)，解图①S △BCP ＝S △OCP ＋S △OBP －S △OBC ＝12³2m ＋12³23³(－12m 2＋233m ＋2)－12³2³23＝－32(m －3)2＋332，∴m ＝3，即P (3，－52)时，△PBC 的面积最大，最大为332.(3)①如解图②，解图②∵EF 垂直平分BC ，∴E (0＋232，－2＋02)即E (3，－1)，tan ∠EOH ＝HEOH ＝33， ∴∠EOH ＝30°，∠OEH ＝60°，在Rt △BOC 中，tan ∠CBO ＝CO BO ＝33，∴∠CBO ＝30°，∵EF ⊥BC ，∴∠FEB ＝90°，∠EDB ＝60°， ∵EH ⊥OB ，∴∠DEH ＝30°，∠OED ＝30°， ∵EH ＝1，∠DEH ＝30°， ∴DH ＝33，当点K 与点O 重合，点T 与点D 重合时，△EKT 为等腰三角形，易知TE ＝TK ＝33²EB ＝233； ②如解图③中，当TE ＝KE 时，作KN ⊥CE 于N ，EQ ⊥OC 于Q ，则四边形OQEH 是矩形，解图③易知：HE ＝1，∠CKN ＝30°， ∵∠QEH ＝90°，∠KET ＝30°， ∴∠TEH ＝60°－∠QEK ， ∵KN ∥DE ，∴∠EKN ＝∠DEK ，又∠KET ＝∠DEH ， ∴∠DEK ＝∠TEH ， ∴∠EKN ＝∠TEH ，∵ET ＝EK ，∠KNE ＝∠EHT ＝90°， ∴△KEN ≌△ETH (AAS )， ∴KN ＝EH ＝1，在Rt △CNK 中，易知CN ＝33，CK ＝233， ∴EN ＝2－33， ∴TH ＝EN ＝2－33，∴OT ＝433－2，OK ＝2－233，∴KT 2＝OK 2＋OT 2＝443－83，∴KT ＝443－83； ③当TK ＝EK 时，∠ETK ＝∠TEK ＝30°，∴∠EKT ＝120°，而T 在OB 上，K 在OC 上，∴∠EKT 最大为90°<120°，∴EK ＝TK 不成立．KT 的值为233或443－8 3. 6. 解：(1)设p 与x 的函数关系为p ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3.95k ＋b ＝4.3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.1b ＝3.8， ∴p ＝ 0.1x ＋3.8，(2分)设月销售金额为w 万元，则w ＝py ＝(0.1x ＋3.8)(－50x ＋2600)(3分) 化简，得w ＝－5x 2＋70x ＋9880， ∴w ＝－5(x －7)2＋10125，∴当x ＝7时，w 取得最大值，最大值为10125万元，答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大值为10125万元，(4分) (2)去年12月份每台的售价为－50³12＋2600＝2000元，去年12月份月销售量为0.1³12＋3.8＝5万台，(5分)根据题意，得2000(1－m %)³〔5(1－1.5m %)＋1.5〕³13%³3＝936，(8分) 令m %＝t ，原方程可化为7.5t 2－14t ＋5.3＝0，解得t 1＝14＋3715，t 2＝14－3715，∴t 1≈1.339(舍去)，t 2≈0.528. 答：m 的值约为52.8.(10分)7. 解：(1)y 1＝12000x(1≤x ≤6，且x 取整数)，(1分)y 2＝x 2＋10000(7≤x ≤12，且x 取整数)；(2分)(2)当1≤x ≤6，x 取整数时，W ＝y 1²z 1＋(12000－y 1)²z 2＝12000x ²12x ＋(12000－12000x )²(34x －112x 2)＝－1000x 2＋10000x －3000.(3分) ∵a ＝－1000<0，x ＝－b2a ＝5，1≤x ≤6，∴当x ＝5时，W 最大＝22000(元)；(4分) 当7≤x ≤12，且x 取整数时，W ＝2³(12000－y 2)＋1.5y 2＝2³(12000－x 2－10000)＋1.5³(x 2＋10000) ＝－12x 2＋19000，(5分)∵a ＝－12<0，x ＝－b2a＝0，当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝7时，W 最大＝18975.5(元)， ∵22000>18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；(6分) (3)由题意得12000(1＋a %)³1.5³[1＋(a －30)%]³(1－50%)＝18000.(8分) 设t ＝a %，整理得10t 2＋17t －13＝0，解得t ＝－17±80920.∵809≈28.4，∴t 1≈0.57，t 2≈－2.27(舍去)， ∴a ≈57.答：a 的整数值为57.(10分)。

中考数学提升作业考点系统复习第三章函数第五节反比例函数的综合题

3．★如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反 k
比例函数y＝ x (x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为 4 .
4．(2022·深圳)如图，已知在Rt△ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转 k
至△A′B′O的位置，且点A′为OB中点，点B′在反比例函数y＝ x 上，则k的值为 3 .
k ∵反比例函数y1＝x(k≠0)的图象经过点D， ∴k＝6×4＝24，
24 ∴反比例函数的解析式为y＝ x .
(2)若AB所在直线解析式为y2＝ax＋b(a≠0)，当y1＞y2时，求x的取值范围．Βιβλιοθήκη ∵A(0，2)，B(6，8)，
∴把点A，B的坐标代入y2＝ax＋b得
b＝2，
a＝1，
6a＋b＝8，解得b＝2，
第五节反比例函数的综合题
1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，▱OBAD的顶点B在反比
例函数y＝
6 x
的图象上，顶点A在反比例函数y＝
k x
的图象上，顶点D在x轴
的负半轴上．若▱OBAD的面积是10，则k的值是
( D)
A．4
B．2
C．－2
D．－4
2．(2022·株洲)如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限， x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为 3 .
长的最小值是 2 2 .
(2)求反比例函数与一次函数的解析式；
将A(－2，4)代入y＝mx，得－8＝m， 8
∴反比例函数的解析式为y＝－x. 将A(－2，4)，B(－4，2)代入y＝ax＋b，得 4＝－2a＋b， a＝1， 2＝－4a＋b，解得b＝6， ∴一次函数的解析式为y＝x＋6.

重庆初2018届中考数学压轴题——二次函数专题(无答案)

重庆初2018届中考数学压轴题——二次函数专题(无答案)二次函数专项1.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线3332312x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E.（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）经过B 、C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，点Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止.点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点/E ，点A 的对应点为/A .将△AOC 绕点O 顺时针旋转至11OC A 的位置，点A 、C 的对应点分别为点11、C A ，且点1A ，恰好落在AC 上，连接/1/1、E C A C ./1/E C A 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点/E 的坐标；若不能，请说明理由.2.如图，在平面直角坐标系xoy 中，23391644y x x 抛物线，分别交x 轴于A 与B 点，交y 轴交于C 点，顶点为D ，连接AD 。

（1）如图1，P 是抛物线的对称轴上的一点，当AP AD 时，求P 的坐标。

（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作QH x轴，交直线AP于H,过Q作交对称轴于E当周长最大时，在抛物线的对称轴P Y,QE PH QHPE上找一点M，使QM AM最大，并求这个最大值及此时M点的坐标。

（3）如图：连接，把沿x轴平移到，在平移过程中把绕旋转，2BD DAB D A B D A B A使的一边始终经过点，另一边交直线DB于R,是D A B D否存在这样的R点，使DRA为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由。

2018中考数学试题二次函数解答题试题汇编(含答案解析)

2018年全国各地中考数学试题《二次函数》解答题试题汇编（含答案解析）1．（2018•达州）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2．（2018•眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）3．（2018•河南）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．4．（2018•抚顺）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？5．（2018•张家界）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．6．（2018•资阳）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．7．（2018•葫芦岛）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？8．（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2018•山西）综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE ∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．10．（2018•青岛）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．11．（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．12．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．13．（2018•襄阳）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y=，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？14．（2018•荆门）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）15．（2018•贵阳）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．16．（2018•盐城）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．（1）若点P的横坐标为﹣，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．17．（2018•天津）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．18．（2018•邵阳）如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的？若存在，求tan∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．19．（2018•济宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2018•杭州）设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．21．（2018•温州）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x 经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K的范围．22．（2018•黔西南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23．（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．24．（2018•河南）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25．（2018•黄冈）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？26．（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B （3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．27．（2018•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．28．（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．29．（2018•淄博）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．30．（2018•兰州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．31．（2018•绍兴）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；（2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．32．（2018•巴中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE 是等腰三角形？33．（2018•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（，﹣3）和点B（3，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得S=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；△AOC若不存在，请说明理由．34．（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？35．（2018•遵义）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C （0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．36．（2018•随州）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？37．（2018•广东）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x 轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．38．（2018•怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A （﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．39．（2018•黄石）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．40．（2018•达州）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？41．（2018•遂宁）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．42．（2018•岳池县三模）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．43．（2018•温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．44．（2018•宜宾）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M 到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．45．（2018•深圳）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．46．（2018•湖州）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．47．（2018•岳阳）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．48．（2018•无锡）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m ＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．49．（2018•青海）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B （3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．50．（2018•日照）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．51．（2018•湖北）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？52．（2018•郴州）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．53．（2018•东营）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B 两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．54．（2018•扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？。

2018重庆中考数学专项练习(函数专题)答案

2018重庆中考数学专项练习（函数专题）答案1．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（m，3），∴OE=﹣m，CE=3，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=﹣12．故选：D．2．【解答】解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则直线AB的解析式是：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．3．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．故选：C．4．【解答】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故A选项错误；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立．故B选项错误；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D选项正确；故选：D．。

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数(共40题)线于点G .(1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式;(2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标;(3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时，以 A , E , 顶点的四边形是矩形？求出此时点 E , H 的坐标;②在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为O E 上一动点，求(x -3)与x 轴交于A , B 两点，与y 轴的正半轴交于点 C,其(1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD ： Sz\ABD =k ,求 k 的值；(3)当厶BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.1.如图，抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点，直线 -_ x 2-6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物F ，H 为AM+CM 它顶点为D .3.如图，直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式;(2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点，设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点P 的坐标;(3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动，点 F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标.2 动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动，同时动点 N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形.② 当t >0时，△ BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由.(0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对称轴是直线X =15.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A (- 1, 0), B (5, 0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5, CD=8,将Rt A ACD 沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点. 试探究：在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.6 .我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx (a丰0)表示，对于这样的抛物线：(1 )当抛物线经过点(-2，0)和(-1，3)时，求抛物线的表达式；(2 )当抛物线的顶点在直线y=- 2x上时，求b的值；(3)如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点人、A2、…，A n在直线y=- 2x上，横坐标依次为-1，- 2，- 3，…，-n (n为正整数，且n< 12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长.7 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A (- 1, 0),B (4, 0), C( 0,-4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点卩，使厶POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△ PBC面积最大，求出此时P点坐标和厶PBC的最大面积.&如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3,若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E 的坐标分别为(3，0)，(0，1).(1)求抛物线的解析式；(2)猜想△ EDB的形状并加以证明；(3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.y 丄x+2与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,抛物线y= -_x 2+bx+c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B (1) 求抛物线的函数表达式;(2 )点D 为直线AC 上方抛物线上一动点;①连接BC CD,设直线BD 交线段AC 于点E, △ CDE 的面积为 0, △ BCE 的面积为 9 , 求^ 的最大值;②过点D 作DF 丄AC,垂足为点F ,连接CD,是否存在点 D ,使得△ CDF 中的某个角恰好等①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程;③若二次函数的图象与 x 轴交于点A ( x i , 0) , B ( x 2, 点M ,以AB 为直径的半圆恰好过点 M ,二次函数的对称轴I与x 轴、直线BM 、直线AM 分斗丄，求二次函数的表达式.②若c=- 〒b 2-2b ，问：b 为何值时，二次函数的图象与x 轴相切?0),且x i v X 2,与y 轴的正半轴交于别交于点D 、E 、F ,且满足请说明理由.10 .已知二次函数 y= - x 2+bx+c+1,点Q 在坐标平面内，以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ ，请写出点 12•抛物线 y=ax 2+bx+3 经过点 A (1, 0)和点 B (5, 0). (1) 求该抛物线所对应的函数解析式；(2 )该抛物线与直线 y 二x+3相交于C 、D 两点，点P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，E直线PM / y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N .① 连结PC PD ,如图1,在点P 运动过程中，△ PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；② 连结PB,过点C 作CQ 丄PM ,垂足为点 Q ,如图2,是否存在点 P,使得△ CNQ 与厶PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由.\>1iNC,点B 坐标为(6, 0),点C 坐标为(0, 6),点D 是抛物线的顶点，过点 D 作x 轴的垂线,垂足为E,连接BD.当/ FBA=/ BDE 时，求点 F 的坐标; (3) 若点M 是抛物线上的动点，过点 M 作MN // x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上,Q 的坐标. A 和点B ,与y 轴交于点点F 是抛物线上的动点, (2)13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (a丰0)与y轴交与点C (0, 3)，与x轴交于A、B两点，点B坐标为(4, 0),抛物线的对称轴方程为x=1.(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S,点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△ MBN为直角三角形？若存在，求出t14•如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (- 3, 0)，B (- 2，3)，C ( 0, 3 )，其顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)设点M (1，m)，当MB+MD的值最小时，求m的值；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△ APC的面积的最大值；(4)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF// ND 交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.15•如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c (0)的图象经过 A (- 1, 0 )、B (4, 0)、C (0, 2) 三占 - 八、、♦(1) 求该二次函数的解析式； (2) 点D 是该二次函数图象上的一点，且满足/ DBA=/ CAO (O 是坐标原点)，求点D 的坐标；(3)点P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA 分别交BC 、y 轴于点E 、16•如图，抛物线 y=/+bx+c 经过B (- 1 , 0), D (-2, 5)两点，与x 轴另一交点为 A , 点H 是线段AB 上一动点，过点 H 的直线PQ 丄x 轴，分别交直线 AD 、抛物线于点 Q , P . (1) 求抛物线的解析式;(2) 是否存在点P ,使/ APB=90 ,若存在，求出点 P 的横坐标，若不存在，说明理由; (3) 连接BQ , 一动点M 从点B 出发，沿线段BQ 以每秒1个单位的速度运动到 Q ,再沿线段QD 以每秒一：个单位的速度运动到 D 后停止，当点Q 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时t 最少?9,求Si -住的最大值.17. 如图1，抛物线C i: y=x2+ax与Q：y=- x2+bx相交于点0、C, C i与C2分别交x轴于点B、A,且B为线段A0的中点.(1)求亘的值；b(2 )若0C丄AC,求厶0AC的面积；(3)抛物线C2的对称轴为I，顶点为皿，在(2)的条件下：①点P为抛物线C2对称轴I上一动点，当△ PAC的周长最小时，求点P的坐标;②如图2，点E在抛物线C2上点0与点M之间运动，四边形0BCE的面积是否存在最大值?若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由18. 如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A (8, 0) , B ( 0, 4), D (- 1,0),点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC.(1)求过A、B、D三点的抛物线的解析式；(2)有一动点E从原点0出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P,交线段CA于点M,连接PA PB,设点E运动的时间为t ( O V t V 4)秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得△ ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.19. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx- 5与x轴交于A (- 1, 0), B( 5,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D是y轴上的一点，且以B, C, D为顶点的三角形与△ ABC相似，求点D的坐标；(3)如图2, CE// x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC, CE分别相交于点F, G,试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；(4)若点K为抛物线的顶点，点M (4, m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P, Q,使四边形PQKM的周长最小，求出点P, Q的坐标.20. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (a* 0)的图象的顶点坐标是(2, 1),并且经过点(4,2),直线ypx+1与抛物线交于B, D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C,圆C与直线m 交于对称轴右侧的点M (t, 1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.(1)求抛物线的解析式；(2 )证明：圆C与x轴相切；(3)过点B作BE X m,垂足为E,再过点D作DF丄m,垂足为F,求BE: MF的值.21 •如图1，抛物线y」-/+bx+c经过A (- , 0)、B ( 0,- 2)两点，点C在y轴上,△ ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒(t>0),过点D作DE丄AC于点E,以DE为边作矩形DEGF使点F若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.23 .如图1,点A坐标为(2, 0)，以OA为边在第一象限内作等边△ OAB,点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△ BCD,连接AD交BC于E.如图2,设BC 交抛物线的对称轴于点 F ,作直线CD,点M 是直线CD 上的动点，点N 是平面内一点，当以点 B , F , M , N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标.25 .抛物线y=x 3+bx+c 与x 轴交于A (1, 0) , B ( m , 0),与y 轴交于C.如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ,在对称轴左侧的抛物线上—& ACD,求点E 的坐标；(3) 如图2,设F (- 1, - 4), FG 丄y 于G ,在线段0G 上是否存在点 P ,使/ OBP=/ FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.26. 如图，O M 的圆心M (- 1, 2), O M 经过坐标原点 0,与y 轴交于点A .经过点A 的一条直线l 解析式为：y=-二x+4与x 轴交于点B ,以M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点D( 2,x 轴交于点E ,第四象限的抛物线上有一点卩，将厶EBP 沿直线 EP 折叠，使点B 的对应点 B'落在抛物线的对称轴上，求点P 的坐标;(3) m=- 3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴;如图1,抛物线的对称轴与(2) (1) 若0)和点C (- 4, 0).(1)求抛物线的解析式；(2)求证：直线I是O M的切线；(3)点P为抛物线上一动点，且PE与直线I垂直，垂足为E；PF// y轴，交直线I于点F, 是否存在这样的点卩，使厶PEF的面积最小.若存在，请求出此时点P的坐标及厶PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由.27. 如图，抛物线y=ax"+bx+4交y轴于点A,并经过B (4, 4)和C (6, 0)两点，点D的坐标为(4, 0),连接AD, BC,点E从点A出发，以每秒甘勺个单位长度的速度沿线段AD 向点D运动，到达点D后，以每秒1个单位长度的速度沿射线DC运动，设点E的运动时间为t 秒，过点E作AB的垂线EF交直线AB于点F,以线段EF为斜边向右作等腰直角厶EFG.(1)求抛物线的解析式；(2)当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值；(3)设点E从点A出发时，点E, F, G都与点A重合，点E在运动过程中，当△ BCG的面(2)有一点E，使&AC28.抛物线y=ax2+bx+c过A (2, 3), B (4, 3) , C (6,- 5)三点.(2)如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE丄AB交AC于点E,若满足斗二一, 求点D的坐标；(3)如图②，F为抛物线顶点，过A作直线I丄AB,若点P在直线I上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q,使得以B P、Q为顶点的三角形与△ ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时△ BPQ的面积；若不存在，请说明理由.29.如图，已知抛物线y=a/+—x+c与x轴交于A, B两点，与y轴交于丁C,且A (2 , 0),5C (0, - 4),直线I: y=-寺x-4与x轴交于点D,点P是抛物线y=ax2^-x+c上的一动点，(1 )试求该抛物线表达式；(2)如图(1),过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图(2),过点P作PH丄y轴，垂足为H,连接AC.①求证：△ ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ ACD相似？30•如图，已知抛物线y=ax2-出ax-9a与坐标轴交于A, B, C三点，其中C ( 0, 3), / BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线I与射线AC, AB分别交于点M , N .(1 )直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴； (2)点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△ PAD 为等腰三角形，求出点 P 的坐标; (3) 证明：当直线I 绕点D 旋转时， + 丄均为定值，并求出该定值.AM AN【操作】将图①中抛物线在 x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ,如图②•直接写出图象 G 对应的函数解析式.【探究】在图②中，过点 B (0, 1)作直线I 平行于x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C, D, E , F ,如图③.求图象 G 在直线I 上方的部分对应的函数 y 随x 增大而增大时x 的取值范围.【应用】P 是图③中图象 G 上一点，其横坐标为 m ，连接PD, PE.直接写出厶PDE 的面积32 .如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC 的边0A 、0C 分别在x 轴、y 轴上，点B 坐标为(4, t ) (t >0),二次函数y=x 2+bx (b v 0)的图象经过点 B ,顶点为点D . (1 )当t=12时，顶点D 到x 轴的距离等于 __________ ;(2 )点E 是二次函数y=x 2+bx ( b v 0 )的图象与x 轴的一个公共点(点 E 与点O 不重合)，求OE?EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；(3)矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ,直线I 平行于x 轴，交二次函数y=x 2+bx ( b v 0)31•《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线一个交点为 A ，贝U a= _____ .y=a (x — 2) 2峙经过原点0,与x 轴的另圏① 圏② 图③的图象于点M、N，连接DM、DN,当厶DMN◎△ FOC时，求t的值.y/\OV1P 133.在平面直角坐标系中，直线y=-「x+1交y轴于点B,交x轴于点A,抛物线y=-・x2+bx+c4 2经过点B,与直线y=- x+1交于点C (4,- 2).4(1)求抛物线的解析式；(2)如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME// y轴交直线BC于点E,以ME为直径的圆交直线BC于另一点D,当点E在x轴上时，求△ DEM的周长.(3)将厶AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°得到△ A1O1B1，点A, O, B的对应点分别是点A1, O1, B1，若△ A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1, D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE丄.(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2) 求证：直线DE是厶ACD外接圆的切线；(3) 在直线AC上方的抛物线上找一点P,使ACD,求点P的坐标；2(4) 在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ ACD相似，直接写出点M的坐标.35.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=- +bx+c的图象与坐标轴交于A, B, C 三点，其中点A的坐标为(-3, 0)，点B的坐标为(4, 0)，连接AC, BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点0出发，在线段0B上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连接PQ.(1)填空：b= _______ , c= _______ ;(2)在点P, Q运动过程中，△ APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；(3)在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t ;若不存在，请说明理由；(4)如图②，点N的坐标为(-£, 0)，线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线36. 如图，已知直线y=- x+3与x轴、y轴分别交于A, B两点，抛物线y=- /+bx+c经过A, B两点，点P在线段0A上，从点0出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒.个单位的速度匀速运动，连接PQ,设运动时间为t秒.(1)求抛物线的解析式；(2)问：当t为何值时，△ APQ为直角三角形；(3)过点P作PE// y轴，交AB于点E,过点Q作QF// y轴，交抛物线于点F,连接EF,当EF// PQ时，求点F的坐标；(4)设抛物线顶点为M，连接BP, BM, MQ，问：是否存在t的值，使以B, Q, M为顶点的三角形与以O, B, P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说37. 如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B, C,经过B, C两点的抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)请问在抛物线上是否存在点Q,使得以点B, C, Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过S(0, 4)的动直线l交抛物线于M , N两点，试问抛物线上是否存在定点T,使得不过定点T的任意直线I都有/ MTN=90 ?若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明(1 )直接写出抛物线C1的对称轴是，用含a的代数式表示顶点P的坐标=ax2+2ax (a>0)与x轴交于点A,顶点为点P.(2 )把抛物线C1绕点M (m , 0)旋转180。

2018版中考数学：3.3-二次函数(含答案)

§3.3二次函数一、选择题1．(原创题)函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是() A．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3且k≠0 D．k≤3解析当k＝0时，y＝－6x＋3的图象与x轴有交点；当k≠0时，令y＝kx2－6x＋3＝0，∵y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，∴Δ＝36－12k≥0，∴k≤3.综上，k的取值范围为k≤3.答案 D2．(原创题)抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线() A．x＝1 B．x＝－1C．x＝－3 D．x＝3解析∵－1，3是方程a(x＋1)(x－3)＝0的两根，∴抛物线y＝a(x＋1)(x－3)与x轴交点横坐标是－1，3.∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x＝－1＋32＝1.答案 A3．(原创题)已知抛物线y＝x2－x－2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2 013的值为() A．2 013 B．2 014C．2 015 D．2 016解析把(m，0)代入y＝x2－x－2，得m2－m－2＝0，即m2－m＝2.∴m2－m ＋2 013＝2＋2 013＝2 015.故选C.答案 C4．(改编题)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是( ) A ．－1<x <5 B ．x >5 C ．x <－1且x >5D ．x <－1或x >5解析由图象可知，抛物线与x 轴的一个交点为(5，0)，对称轴是x ＝2，根据抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(－1，0)．由图象看出当－1＜x ＜5时，函数图象在x 轴上方，所以不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是－1＜x ＜5.故选A. 答案 A5．(改编题)已知A (2，y 1)，B (3，y 2)，C (0，y 3)在二次函数y ＝ax 2＋c (a ＞0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( )A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D. y 3＜y 1＜y 2解析由题意可知，当x ≥0时，y 随x 的增大而增大．∵0＜2＜3，∴y 3＜y 1＜y 2. 答案 D 二、填空题6．(原创题)若二次函数y ＝x 2－2x ＋c 有最小值6，则c 的值为________．解析 ∵y ＝x 2－2x ＋c ＝(x －1)2－1＋c ，∴－1＋c ＝6，解得c ＝7. 答案 77．(原创题)已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴的两个交点的横坐标分别是m ，n ，则m 2n ＋mn 2＝________．解析由题意，得m ，n 是－x 2－2x ＋3＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得m ＋n ＝－2，mn ＝－3.∴m 2n ＋mn 2＝mn (m ＋n )＝－3×(－2)＝6. 答案 68. (原创题)已知二次函数y ＝－23x 2－43x ＋2的图象与x 轴分别交于A ，B 两点(如图所示)，与y 轴交于点C ，点P 是其对称轴上一动点，当PB ＋PC 取得最小值时，点P 的坐标为________．解析连结AC 交对称轴于P ，则此时PB ＋PC 有最小值．把x ＝0代入y ＝－23x 2－43x ＋2，得y ＝2，即OC ＝2.把y ＝0代入y ＝－23x 2－43x ＋2，得x 1＝1，x 2＝－3，即OA ＝3，OB ＝1.∵y ＝－23x 2－43x ＋2＝－23(x ＋1)2＋83，∴抛物线的对称轴是x ＝－1.设对称轴与x 轴的交点为D ，则OD ＝1.由△ADP ∽△AOC 可得23＝DP 2，解得DP ＝43.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，43.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，43三、解答题9．(原创题)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A (3，0)，B (1，0)，交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动(点P 不与A 重合)，过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D .(1)求抛物线的解析式；(2)求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；(3)△APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点P 坐标，若不能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点M 使|MA －MC |最大？若存在，请求出点M 的坐标，若不存在请说明理由．解 (1)把点A (3，0)和点B (1，0)代入抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，得：⎩⎨⎧9＋3b ＋c ＝0，1＋b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3.∴y ＝x 2－4x ＋3.(2)把x ＝0代入y ＝x 2－4x ＋3，得y ＝3.∴C (0，3)．又∵A (3，0)，设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋m ，把点A ，C 的坐标代入得：⎩⎨⎧m ＝3，k ＝－1.∴直线AC 的解析式为：y ＝－x ＋3. PD ＝－x ＋3－(x 2－4x ＋3) ＝－x 2＋3x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋94.∵0<x <3，∴x ＝32时，PD 最大为94.即点P 在运动的过程中，线段PD 长度的最大值为94. (3)∵PD 与y 轴平行，且点A 在x 轴上，∴要使△APD 为直角三角形，只有当点P 运动到点B 时，此时点P 的坐标为：(1，0)．(4)∵点A ，B 关于抛物线的对称轴对称，∴作直线CB ，交抛物线的对称轴于点M ，则此时点M 即为使得|MA －MC |最大的点，∴|MA －MC |＝|MC －MB |＝BC . ∵B (1，0)，C (0，3)，∴设BC 的解析式为y ＝k ′x ＋n ，则⎩⎨⎧k ′＋n ＝0，n ＝3.∴⎩⎨⎧k ′＝－3，n ＝3.即y ＝－3x ＋3.当x ＝2时，y ＝－3.∴M (2，－3)．。

重庆市2019年中考数学一轮复习习题设计第三章函数第5节二次函数的综合应用二

百度文库，精选试题第5节二次函数的综合应用课时1 与线段、周长有关的问题(建议答题时间：40分钟)ykxbkbxyAB(0、、4分别与、轴、0)1. (2017滨州)如图、直线＝轴交于点＋((－、为常数)2Cyxyx. 与＝－轴交于点＋2＋3)、抛物线1bkxy＋(1)求直线的函数解析式；＝2dABPxyyxxP、求是抛物线的距离为＝－到直线＋2＋1(2)若点(上的任意一点、设点、)dxdP的坐标；的函数解析式、并求取最小值时点关于2EFABCEFyExx的上移动、求(3)若点在直线在抛物线＝－2＋的对称轴上移动、点＋1＋最小值．第1题图试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题112yxxcxAyB、连＋轴的负半轴交于点＋轴交于点与)2. (2017宁波如图、抛物线、与＝4415ABCACyD.与轴交于点(6、)在抛物线上、直线接、点2cAC的函数表达式；的值及直线(1)求PxQyPQACMMO 并延点与直线在轴正半轴上、点、连接在交于点轴正半轴上、连接(2)ABNMPQ的中点．、若长交于点为APMAON；∽△①求证：△MmANm的代数式表示用含、求)的长．②设点的横坐标为(第2题图试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3xBCyAxxy轴上、东营3. (2017)如图、直线、在＝－轴交于＋3分别与两点、点轴、32bxAaxBACBy两点．、∠＋＝90°、抛物线3＝＋经过AB两点的坐标；、(1)求(2)求抛物线的解析式；MBCMMHBCHMDyBCD、、作轴交(3)点是直线∥上方抛物线上的一点、过点作于点⊥于点DMH周长的最大值．求△第3题图试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2bxaxABy＋、在抛物线(4、6)上．＝4. (2017武汉)已知点1(－、1) 求抛物线的解析式；(1)xAFGGmFm轴的垂线、交抛物线于另一点作直线(2)如图①、点(0的坐标为、、)(过点>2)、AEAEFHHxEFH垂足为、求证：、设抛物线与；轴的正半轴交于点∥、连接、CDCyCDPABx方向匀速、从点轴、轴于两点、点(3)如图②、直线分别交出发、沿射线xOQ轴正方向匀速运动、速度运动、速度为每秒出发、沿 2个单位长度、同时点从原点PMtQMMPQ、直秒时、个单位长度、点为每秒1＝是直线与抛物线的一个交点、当运动到2t接写出的值．第4题图试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题课时2 与面积有关的问题(建议答题时间：40分钟)2CBybxyaxA. 、0)、交(－1、0)1. (2017深圳)如图、抛物线、＝＋轴于点＋2经过点(4 )；求抛物线的解析式(用一般式表示(1)3DSyDSD、若存在请直接给出点轴右侧抛物线上一点、是否存在点＝点为、使(2)ABCABD△△2 坐标；若不存在请说明理由；BEEBBEBC顺时针旋转45°得到、求(3)将直线、与抛物线交于另一点绕点的长．第1题图1yxxAy轴交于点2＋与、与(2017 2. 盐城)如图、在平面直角坐标系中、直线＝轴交于点212BxAxCybxcC.、抛物线＝－轴的另一交点为点＋＋经过、两点、与2试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题(1)求抛物线的函数表达式；DAC上方抛物线上一动点．为直线(2)点S1SSECDEBCEBDBCCDAC的、△的面积为于点的面积为①连接、、△、设直线交线段、求21S2最大值；CDFDCDACDDFF中的某个角恰好等于、是否存在点作、使得△⊥、垂足为点、连接②过点DBAC 2倍？若存在、求点的横坐标；若不存在、请说明理由．∠的试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2BAaxbxy0)和点0)．＋(5＋3经过点、(13. (2017海南)抛物线、＝ (1)求该抛物线所对应的函数解析式；3xDPyxC直点＋3相交于轴下方、、是抛物线上的动点且位于(2)该抛物线与直线两点、＝5NMyxCDPM.轴、分别与交于点∥轴和直线、线PCDPPCPD的面积是否存在最大值？若存在、求出①连接运动过程中、△、、如图①、在点这个最大值；若不存在、说明理由．PBMPCNQQPBCCQPM相、过点、使得△作是否存在点⊥与△、垂足为点、如图②、②连接P的坐标；若不存在、说明理由．似？若存在、求出满足条件的点第3题图112yxxxAByC、连轴于点交已知抛物线重庆南开一模4. (2017) ＝－＋＋4轴于点、、交33试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题ACBC.、接ABBC的解析式；的坐标以及直线、 (1)求交点PBOPy轴的平行线交运动、过点从点出发以每秒5个单位的速度向点作(2)如图①、动点BCMNNNKBCBCKMNKMPB的面积比线段交于点、当△、交抛物线于点、过点于点作与△⊥Pt的值；的运动时间为1∶2时、求动点PBAQA从点运动、动点同时另一个动点从点5出发以每秒个单位的速度向点(3)如图②、ACCPQPQBPx轴上方作正同时停止、分别以出发沿为边在以相同速度向终点运动、且、、PQEFBPGHPQEFBPGH重叠部和正方形方形、当正方形和正方形(正方形顶点按顺时针顺序)分是一个轴对称图形时、请求出此时轴对称图形的面积．第4题图试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题课时3 与三角形、四边形形状有关的问题(建议答题时间：40分钟)2xAbxyyax轴正＋11. (2017菏泽)如图、在平面直角坐标系中、抛物线交＝、交＋轴于点5CDCxDBAD.⊥、与过作点的直线相交于另一点(3、)、过点轴、垂足为半轴于点(4、0) 2 (1)求抛物线的表达式；NMPNPxADPOCOC、⊥、轴、在线段交直线上(不与点、交抛物线于点重合)、过作于(2)点PCMCM、求△面积的最大值；连接NCMDPxOPtt为顶点是轴正半轴上的一动点、设、的长为、、是否存在、、使以点若(3)t的值；若不存在、请说明理由．的四边形是平行四边形？若存在、求出第1题图2xAcyxbxy正半轴相3)＋与、与轴相交于点(0、)2. (2017广安如图、已知抛物线＝－＋xB1. 交于点、对称轴是直线＝B求此抛物线的解析式及点(1)的坐标；试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题MOxNO从点轴正方向运动、同时动点出发、以每秒2个单位长度的速度沿(2)动点从点yNAMN同时停止运点到达、出发、以每秒3个单位长度的速度沿点时、轴正方向运动、当MxABQPt秒．作、交抛物线于点轴的垂线交线段于点、设运动的时间为动．过动点tOMPN为矩形；为何值时、四边形①当tBOQt值；若不能、请说明理由． >0时、△能否为等腰三角形？若能、求出②当第2题图试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2BcABCDAaxybx、(的顶点－(03. (2017潍坊)如图、抛物线、＝＋3)＋、经过平行四边形1ABCDElDxE分割为面的直线.0)、、抛物线与(2、3)经过点轴的另一交点为将平行四边形PlFP的横坐上方抛物线上一动点．为直线积相等的两部分、与抛物线交于另一点点.设点t.标为 (1)求抛物线的解析式；PFEt何值时、△的面积最大？并求最大值的立方根；(2)当tPPAE (3)是否存在点使△的值；若不存在、说明理由．为直角三角形？若存在、求出832xxyx与)4. (2017重庆九龙坡区模拟如图①、在平面直角坐标系中、抛物线＝3－－33试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题CAByAB. 在点、与的左侧)轴交于轴交于点、两点(点ABC的形状、并说明理由；(1)判断△BCPMx上的一动点、是直线轴的对称点记为点、(2)在抛物线第四象限上有一点、它关于点10MCPBCPM＋的最小值；当△的面积最大时、求10DK、对称轴右侧的抛为抛物线的顶点、点在抛物线对称轴上且纵坐标为3(3)如图②、点35EFFCKHHEEHEE＝、交对称轴于点、使得、延长物线上有一动点至点、过点作、在∥3QFHDQQ的对角线所、平面内找一点、、使得以点、为顶点的四边形是轴对称图形、且过点QE的横坐标；若不存在的直线是对称轴、请问是否存在这样的点、若存在、请直接写出点在、请说明理由．第4题图试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题课时4 二次函数的实际应用(建议答题时间：20分钟)1. (2017临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出、足球飞行的路线是一条hmt(单)抛物线、不考虑空气阻力、足球距离地面的高度与足球被踢出后经过的时间(单位：s 之间的关系如下表：位：)t (4)0152736 h…1420 14180182089mt＝；②足球飞行路线的对称轴是直线下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 ；③2ssm．其中正确结论时、距离地面的高度是时落地；④足球被踢出1.5 9 足球被踢出11的个数是( )ABCD. 4. 1 . 2 . 32. (2017金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛、羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图、OmPymxm)之间满足函((甲在)点正上方1 与水平距离的处发出一球、羽毛球飞行的高度2mOmxyah. 5 1.55 (－4)＋、球网的高度为.已知点数表达式＝与球网的水平距离为1ha＝－时、①求(1)当的值、②通过计算判断此球能否过网；2412QmmO处、离地面的高度为的(2)若甲发球过网后、羽毛球飞行到与点的水平距离为7 5a时、乙扣球成功、求的值．第2题图3. (2017扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售、为了得到日销售量试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题px(元/千克)之间的关系、经过市场调查获得部分数据如下表： (千克)与销售价格x 50 40元/千克)3045销售价格35( p 0600450300日销售量150(千克)px与(1)请你根据表中的数据、用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格、才能使日销售利润最大？aax≤4540≤时、＞0)的相关费用、当(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出元(a值．(日获利＝日销售利润－日支出费用2430元、求) 农经公司的日获利的最大值为答案课时1 与线段、周长有关的问题ykxbAB(0、3)、、－1. 解：(1)∵直线＝＋经过点(40)、试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3??b＝－4k＋0＝k??4?∴、解得、?b3＝????3b＝3xy＝；＋3∴直线的函数解析式为4NABPMABMPNyP.⊥∥于点如解图、过点于点作、作轴交直线(2)题解图第1ABOPNM＝∠∴∠、NMPAOB＝∠∵∠＝90°、PMNAOB∽△∴△、ABAO 、＝PNPM OBOA34、、∵＝＝22AB、＋OB∴＝5＝OA4PNPM＝∴、5yPNP∥轴、∵点是抛物线上的点、32xxxxNPx、1)、＋∴((3)、－2＋、＋4103535222xxxxPNxx＋(2＝＋2、＋1)＝－－)∴＋＝－＋3(－64484451032xPMd、－) ＝＝(＋805851035119xPMP点坐标为(、)；∴当＝时、、此时取得最小值8808642Cyxyx轴交于点＋2、＋1(3)∵抛物线与＝－2xC、＝1)(0、、对称轴为直线1∴＝－）×（－12ABGGGC的距离即为、1)如解图、作点、点关于对称轴的对称点、则到直线点坐标为(245103142dEFCE＝×(2－)＋＋的最小值、最小值为. ＝8085515153Cc、＋＋ 9代入抛物线解析式可得、(1)2. 解：把点(6)＝222试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题c＝－3解得、112yxx－3∴、＝＋44112yxx－3＝时、0＋、当＝044xx＝3、＝－4、解得21A(－4、∴0)、ACykxbk≠0)、＝(＋设直线的函数表达式为：0＝－4k＋b3????k＝154??bACykx、)代入中得＝＋把、解得(－4、0)、(6、152＝6k＋b????2b＝33ACyx＋3＝∴直线；的函数表达式为：4OAOBODRtAOB中、、∵在 3、△＝(2)①证明：由(1)易得＝4、3＝OB3OABtan.＝∠＝4OA3OD OADRtAODtan.△＝中、在∠＝4OA OADOAB∴∠、＝∠PQMPOQRt为中、∵在中点、△MPOM＝∴、MPOMOP ＝∠、∴∠AONMOP＝∠∵∠、AONAPM＝∠∴∠、AONAPM；∴△∽△ExMEM. ⊥②解：如解图、过点轴于点作MPOM＝、又∵EPOE＝∴、mM∵点、横坐标为mAPAEm＋4、＝2∴、＝＋43OADtan、∠＝∵44OADEAMcoscos＝∠、∴∠＝5）5＋（5m4AEAM＝、＝∴44试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题AONAPM∽△、∵△APAM ＝、∴AOAN205m＋AM·AO AN. ＝∴＝4AP2m＋题解图第23CxyxB＋3与解：(1)∵直线3.轴交于点轴交于点＝－、、与3xyxy＝33、令0＝∴令得＝0得、＝CB、3)0)、点．的坐标为(0∴点的坐标为(3、3OC CBOtan∴＝、＝3BO CBO ＝30°、∴∠BCO＝60°、∴∠BCAC∵、⊥ACO∴∠＝30°、3ACOAOtanCO＝∴＝×·1∠、3＝ 3A；1－、0)∴点的坐标为(2BbxAaxy＋3经过、(2)∵抛物线两点、＝＋3??＝－a?30－＋b3＝a??、、解得∴?302＋9a33b＋＝??＝b33322xyx＝－3；＋＋∴抛物线的解析式为33yMD∥(3)∵轴、BCOMDH＝60°、∴∠＝∠BCMH∵、⊥试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题31MDMHHDMD.∴、＝＝2231MDDMN.＋＋)∴△的周长为(12233232tDtttMt＋＋3)、则点设点、的坐标为(的坐标为、－(＋、－3)333BCM∵点上方的抛物线上、在直线3232tMDt∴＋＝＋(－3)－3333333322tttt. ＋3)(－＝－(＋＋－3)＝－43332t＜3、∵0＜333MDtMD的最大值为∴当、＝时、有最大值、且429＋339133DMH.＝(1＋＋∴△)×周长的最大值为8422a－b＝1??2AByaxbx中、、＝ (4、6)代入＋4. (1)解：将点、(－11)、?16a＋4b＝6??1??＝a2?解得、1??b＝－2112yxx；－∴抛物线的解析式为＝22AFm) 、(0－1、1)(2)证明：∵、(AFymxm. 1)＝(∴直线＋的解析式为：－y＝（m －1）x＋m???、联立 112y＝x－x??22112xmxm＝)得0. －(－－22AGAF与抛物线的交点、∵为直线、1－（m－）2xmxxmm、＝21－－(∴－＋＝＝－21－、∴＝21) Hm、0)、(2 ∴1HFyxm.GGA12∴直线的解析式为：＋＝－2E(1、0)由抛物线解析式易得、试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题A1)又、(－1、11xAEy＝－、∴直线的解析式为：＋22AEHF 与直线的斜率相等、∵直线AEHF∥；∴89－15＋11315－11313＋8913t.或的值为解：或或(3)2662tDCPtAByx、、0)(0、2)、、、【解法提示】由题意知直线(解析式为)＝－＋2、∴2(－2tQ、0)(．2tt xPQy的解析式为、＝－＋∴直线22yxM、(、设)00txQMPMtx＋－2|－、由|＝2＝可得：|2|004txtx4.或解得：－＝＝－00324tixytPQ.＝－时、代入直线(＝)当解析式得003324ttM、()－∴、33214111422ttxyxt代入－＝)－中得：(＝－)－(、3232322113＋11315－15tt、＝解得；＝2166tyxiit. (＝)当＝2－4时、00ttM )∴、(－4、2111122tttyxx－4)－(－4)代入＝＝2－中得：(、222289－13＋8913tt.＝、解得：＝432289－15－11313＋8913＋15113t.综上所述、或或的值为或2662 与面积有关的问题课时2??＝－a202＝a－b＋???、2bxyaxAB＋中、得、、0)＋(4、0)代入2＝(1)1. 解：将点－(11解得、?3＋4b2＝016a＋????＝b2312xxy；2∴抛物线的解析式为＝－＋＋22试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题DDDD(5、－3)．(2、(2)存在、点3)的坐标为、(1、3)、321DDMABM. 【解法提示】如解图①、过点⊥作于点131322DmmmmDMmm＋2|.＋、－＝＋|＋2)(－设>0)(、则2222AB(4、0)0)、、∵ (－1、AB＝∴5.yC、轴于点∵抛物线交132yxxxy＝2、0＋、有＋2中、令∴＝－＝22COC＝、∴2. (0、∴2)OCAB、∵⊥1SABOC＝5·∴、＝ABC△2第1题解图①3S、又∵＝ABCABD△△21332DMmmOC＝3、＋2|∴＝|－＝＋222132mmmmDD(2、3)、；＝2、此时 (1当－＋、＋2＝3时、解得＝1、3)221122132mmmmD(5、－3)5＝、此时．2＝－3时、解得＝－2(舍去)、当－＋＋33422DDDD(5、－3)．、3)(2、、综上所述、点的坐标为(1、3)312CCFBCBEFFFHyHEEGx⊥、过点作如解图②、过点(3)作⊥交于点、过点作⊥轴于点G.轴于点试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题 1题解图②第CBFCFBC⊥∵＝45°、、∠CFBCFBC是等腰直角三角形、且∴△、＝FCHOCB∴∠＝90°、＋∠yFH又∵轴、⊥FCHCFH∴∠＝90°、＋∠CFHOCB ∴∠、＝∠CFBC而＝、AASCHFBOC (、∴△)≌△CB、(0、又∵2)(4、0)、OCFHCHOB、＝＝、＝42＝∴OH、＝6∴F．(2、∴6)ckxBEy设＋的解析式为、＝cFykxB、6)代入＋＝将(4、0)、、得(230k＝－4k＋c＝????、解得、??12c＝2k＋c＝6????xBEy12.的解析式为＋＝－3∴31??22＋＝－x＋xy22?BE的解析式、得联立抛物线和直线、??12＋y ＝－3x5＝＝4xx????21 )、、解得(舍去??30y＝－y＝????21E 3)∴、(5、－xEG∵轴、⊥EGBG、、＝∴3＝122BERtBEG10. 中、EG＝＝BG∴在＋△CA、2)、据题意得、2. 解：(1)4(－、0)、(012CxybxcA ∵抛物线＝－＋＋过、两点、2试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题13????b＝－＋c0＝－×16－4b22??、∴∴、????c＝c22＝132yxx＋2；＝－－∴抛物线的函数表达式为22132yxx＋2＝－0、(2)①令＝0、∴－22xx＝1、＝－4、∴21B(1、0)∴、DDMxACMBBNxACN、于于、过轴交如解图①、过作作⊥轴交⊥第2题解图①DMBN、∥∴DMEBNE、∴△∽△SDEDM1＝＝、BEBNS2132Daaa＋2)、(、－－设221Maa＋2)则、( 、21311122DMaaaaayx＋2中、＝－＋2)＝－∴2＝－－＋2－(、在222225xy ＝、1、则令＝25BN＝、∴2B(1、0)、∵5N(1、)、∴212－a－2a2SDM1412a＋2)＋、＝＝＝－( ∴55S5BN2 2S41a＝－2时、∴当取最大值为；5S2②如解图②、试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题第2题解图②CAB(0、0)4、、2)(1、0)、∵、(－ABACBC55＝、25、、＝＝∴222ABBCAC∴＋、＝CPABPABCACB中点、是以∠、并连接为直角的直角三角形、取∴△3P0)∴、(－、25PBPCPA＝、∴＝＝2BACCPO ＝2∠、∴∠4BACtantanCPO(2∠；＝∴)∠＝ 3 ：情况1BACxyRAFGDGCD轴的平行线、交、轴于、则∠过、交作＝∠延长线于BACBACDGCCDGBACCDGDCF、即∠、∴∠＋∠若∠＝∠＝2∠＝2∠、1BACtantanCDG.∴∠∠＝＝231RC12ddDd (、－2)、设－、＋即＝222DR312ddDRdRC－、、∴＝－＝22312d－d－221 ∴＝、2d dd、＝－∴舍＝0()、211x 2∴；＝－BAC＝2 D FDCCDDFQQQHHxAQA、若∠延长线于点、过轴于点作：如解图③、过情况2作⊥∥、交∠、BACAQC即∠＝2∠、4AC25AQCtan＝∴∠＝＝、3AQAQ试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题53QHAAOCAQ、、△∴∽△＝2AHAQHQ3∴＝＝＝、OCACAO4第2题解图③3AHHQ＝3、∴＝、211QC(0、2)、、3)、又∴ (－22QCyx＋2、的解析式为＝－∴易求直线112??2＋y＝－x11?、联立得13?2?2x＋y＝－x－221292xx＝0、＋∴22229xx＝－)、、＝0(舍去211129x＝－、∴D1129D.点的横坐标为－2综上所述、或－112BbxAyax．0)和点＝(5＋、＋3经过点0)(1、3. 解：(1)∵抛物线3??＝a50b＋3＝＋a?183??2xxy；、∴该抛物线对应的函数解析式为＝、解得＋－3∴?5503＝18＋25a5b＋????＝－b5Px轴下方、 (2)∵点是抛物线上的动点、且位于3182Ptttt＜5)、－＋∴可设点3)(1(＜、55PMyxCDMN、轴和直线、∵相交于点∥轴、分别与3MtNtt＋3)、0)、、．( ∴(531832CDxxxxx＝7.、解得＝0、33①∵点、是直线与抛物线的交点、∴令－＋＝＋21555试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3xyx＋3＝3、＝0时、＝当5336xyx＋3＝当＝＝7时、.5536CD(7、)．∴点 (0、3)、5CDPNEF、如解图、分别过点的垂线、垂足分别为和点作直线、第3题解图1117CEtDFtSSPNCEPNDFPNCEDPN、＝(·)则＋＝＋、－＝7·、＝＝＝＋PDNPCNPCDΔΔΔ2222PNPCD的面积最大．最大时、△当33183714722PNtttt－)＋＝－((＋3－、－∵＋＝3) 5555220714711471029tPNPCD的面积最大、最大值为×7×＝∴当＝时、；取最大值为、此时△22022040②存在.NQPMNQBM CQNPMBCNQPBM相似．时、△与△＝∠＝90°、∴当＝或＝∵∠CQBMCQPM CQPMQ、⊥∵、垂足为点Qt、3)(．∴3CNtt＋3)、、( 且、(0、3)533CQtNQtt.3－(∴＝＝＋、3)＝55NQ3∴＝. CQ53182PtttMtB(5、0)．、( ∵、(、0)－、＋3) 553182BMtPMtt－－3.、＋∴＝－＝555NQPM331832PMBMttt)、解得－－3＝1情况：当＝时、＝(5、即－＋CQBM55559Ptt )；、－)5(、＝2＝舍去、此时、(2215试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3418333NQBM2tttttBMPM此舍去)＝、－．＝(－＝＋5(－3)、情况2：当＝时、解得＝即、5219555CQPM55534P、－)时、．( 27955934PBMPPCNQ相似．(、－)综上所述、存在点、使得△(2、－)或者与△2759112xxxy 3、解得、＝0、则－4＋或－＋4＝令4.解：(1)0＝33BA 0)、坐标(4∴点、坐标(－3、0)、点4b＝??CBkxBCyb、、4)、把代入得(4、0)设直线、解析式为＝＋(0?0＝4k＋b??1＝－k??、解得?4＝b??xyBC；∴直线＋解析式为4＝－MKNMPBOCNKBCPN、＝∠⊥＝90°、(2)如题图①、∵、∴∠∥NMKPMB＝∠∵∠、MBPMNK∽△∴△、MNMNKMBPBM＝：2、∴2∵△、与△的面积比为1OCOB＝、∵PBM∴∠＝45°、PBBM、∴＝2MNPB、＝∴111422PaMNaaaaaBPa、－ 4－＝－＝设(＋、0)、则4＝－＋、＋4＋3333142aaa、＝∴－4＋－33a＝3或4(解得舍去)、1PBt＝；∴＝1、5FFRxRGHTPFPGGM、轴于、交、当轴对称图形为筝形时、于(3)①如解图①中、过＝作⊥FM、＝BPPGAQPQPF、＝＝、∵＝AQPQt、＝∴＝5QQNAPANNP、过点作⊥、则＝试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题AQNACO、∽△由△AQAN∴＝、ACAO AC(0、4)、 (－3、0)、∵AC＝5∴、5tAN∴＝、53ANt、＝3∴APANt、∴＝＝26APBPAB、∵＝＋tt＝7、6 ＋5∴7t＝、∴1135PBPF＝、∴＝11ACOFPRFMT、∽△∽△易证△FPAC∴＝、FRAO21352114FRTF＝－＝、∴＝、11111111FMTF∴＝、ACAO70FM＝、∴3312450SPFFM＝；·∴＝2×2363749tttS＝.、∴＝、∴②如解图②中、当轴对称图形是正方形时、3＋5＝784第4题解图①第4题解图②课时3 与三角形、四边形形状有关的问题试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题52yaxbxBD(3、)、、＋1经过 1. 解：(1)抛物线(4＝、＋0)23??1＋4b＋0＝16a＝－a??4??、??2?＝b41132xyx∴抛物线的表达式为＋＝－1＋；解得、∴5111＋9a＋3b＝?441132Axxyy轴交于点＋1与(2)∵抛物线＝－、＋44AA、∴点1)的坐标为、(011＝d????＝k2??dkxADy设直线、解得的表达式为、则＝、＋5d3k＋＝????21d＝1xADy1.的表达式为＋＝∴直线25DxDCD )的坐标为∵、⊥(3轴、点、2CC、的坐标为、(3∴点0)mmP<3. 、0)设、则(0<xPN⊥∵轴、1mmM、、∴＋(1)21mCPPMm 3＝－＋1、、∴＝225111112mCPmmSPM )＋)＝－∴＝(·、＝×(－＋1)×(3－PCM△1624222251PCMm ∴当面积取得最大值为＝时、△；162tOP (3)∵、＝11132tttMtNtPt＋＋1)、、(∴(＋、0)、、－(、1)44293311122ttttMNt |＝－|＝|－＋＋＋1－(、＋∴1)|42444MNCD∵、∥CDMNMNDC＝是平行四边形、只需∴要使得四边形即可．5CD∵、＝25392tt、＋|＝－∴只需|24422tttt0.30103化简得－9＋＝或－9－＝10试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2tt＝81－120<03、方程无解；－9Δ＋10＝0时、当2tt、120＝201>0－10＝0时、Δ＝81当3＋－9201±9t∴＝、6t>0∵、2019＋t、∴＝6201＋9MNDCt是平行四边形．为时、四边形∴当62Axbxcyy＋(0＋、与3)2. 解：(1)∵抛物线轴交于点＝－、c ＝3、∴x＝1、∵对称轴是直线b b＝2∴－＝1、解得、）2×（－12xyx＝－3＋2；＋∴抛物线的解析式为2xxy 2＋3＝令0＝0、得－、＋xx＝－1(不合题意、舍去)解得、＝3、21B的坐标为(3、0)∴点；2tPtttONOMt (23)、－4、则点、(2)①由题意得3＝＋、4＝2＋OMPN为矩形、∵四边形2ttPMONt、＝43∴＋＝3、即－4＋3tt)、＝－(不合题意、舍去解得1＝、214OMPNt为矩形；＝1∴当时、四边形BOARtAOBOB△、∴∠中、＝3②能、在、＝45°、＝3BOQ为等腰三角形、有三种情况：若△BQOQ(ⅰ)若＝、如解图①所示：31OBMOBOM＝为中点、、＝则2233t 2＝；∴＝÷42OBOQ＝(ⅱ)若、OBOA、3、＝3∵＝tQA )不合题意、舍去＝与点∴点重合、即0(；试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题BQOB＝(ⅲ)若、如解图②所示：BQ∴、＝3223cosBMBQ＝·°＝3×∴45＝、222－3326BMOMOB＝、－－＝3＝∴22226－36－3t＝÷∴2、＝422－336BOQt为等腰三角形．为秒或综上所述、当秒时、△44第2题解图ABD的坐标代入抛物线的解析式得：、 3.解：(1)将点、c＝3a＝－1??????b＝＝02a－b＋c、、解得????c＝33＋2b＋c＝4a2xxy；＋＋2∴抛物线的解析式为3＝－22xyxxxy＝03得：－＋2(2)把、＝0代入＝－＋＋23＋xx1. 或解得＝－＝3E0)∴点．的坐标为(3、ABCDl∵分割为面积相等的两部分、将平行四边形l∴直线经过平行四边形两对角线的交点、31BDl．的中点、即(、∴直线经过点)2231??＋b′＝k3122?bykxEF代入直线的解析式得、0)、解得设的解析式??＝－k5?、9??b′＝5试题习题，尽在百为＝)＋′、将(、和(322??03k＋b′＝3度．百度文库，精选试题93xyEF、∴直线＋的解析式为＝－55EF将直线解析式与抛物线解析式联立可得、2??93＝－x??53x＝＋xy＝－???55?、解得或、?51＝?2??3y＝－x＋2x＋＝y25512F )、(－、∴255GxEFPEPPG.y0???如解图①所示、连接轴、交、过点⊥作于点3题解图①第93tGttttP)、－3)、则点、设点的坐标为的坐标为((、－＋＋2＋55932ttPGt) (－＋2＋＋∴3＝－－556132tt.＋＋＝－551022216171211713122tttxPGxPGtPEF＝＝－＋×(－＋△＋的面积＝＋·|－＋|＝×(3))＝FE50505551022521728917132t、＋×－·(－) 10100101017289b13PFEt×＝时、△、∴当的面积最大、最大面积为＝－2a1010010328917∴最大值的立方根为×＝1.7； 10010PAE＝90°时、 (3)如解图②所示：当∠第3题解图②AEykxEkk′＝－1.03、将点设直线的解析式为＝′＋3的坐标代入得：3′＋＝、解得试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题xAEy3. 的解析式为∴直线＋＝－xAPy3.的解析式为∴直线＋＝2yyxyxxxyx4. ＝将1＝＝＋3与3＝－；＋23＋联立、解得时、＝0时、＝P．、∴4)(1t1.∴＝APE如解图③所示：当∠＝90°时、第3题解图③2ttPt 3)．＋设点2的坐标为(＋、－bxPExbykAPyk.＋、＝的解析式为设直线＋的解析式为＝21213＝b??1bPykxA的坐标代入得和点＝＋将点、?1123＋2t ＋tk＋b＝－t??11tk2.＝－解得＋10＋b＝3k??22bkxPEy得将点＝、＋代入、?2223＋tk＋b＝－t＋2t??22tk＋1)解得．＝－(2PEPA垂直、与∵2tttkkt 11＝－、即－(＝＋1)×(－＝－＋2)1、整理得：0－、－∴·21551－1＋tt解得＝、＝或22lP的上方、∵点在直线51－t)∴．＝(舍去25＋1PAEtt＝或＝1时、△综上所述、当为直角三角形．2832xABCyx理由如下：对于抛物线＝3、解：(1)△4. 是直角三角形. －－33832xyx＝3－0, 令＝得－0、33试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3x3. ＝－解得3或3yx3. 、＝－令0＝3BCA 0)、(30)、3、(0、－∴(3)－、、33OBOCOA＝、＝3、3、＝∴331AOOC ＝、∴＝3OCOB BOCAOC∵∠＝∠、COBAOC∽△、∴△OBCACO＝∠、∴∠OCBOBC＋∠∵∠＝90°、OCBACO＝90°、∴∠＋∠ACB＝90°.∴∠ABC即△为直角三角形；ABBCAC) 、也可以求出、、利用勾股定理逆定理证明(832xmmNmN轴的对称点3)、点(－、关于－(2)如解图①中、设第四象限抛物线上一点33832PGCmPGyxmmB. 轴、、连接、－、分别作轴的平行线交于点＋、过＋3)(33题解图①第4G、－∵33)(3、138112mmSSSSm33－－)×3∴＝＋－＝×3×(－3＋＋＋23) ×3×(3BCGPBCPCGPBGΔΔΔΔ222331217332m－)＋3×＝－(.2683∵<0、2试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3737311PmPBC．(∴当的面积最大、此时、＝时、△)466ECGME 于点如解图②、作、⊥题解图②第4OBCG∵、∥ECMOBC∴∠、＝∠CEMBOC∵∠、＝∠BOCCEM∽△、∴△BCOBOC＝1∶3∶、∶10∶∵CMCEEM＝1∶3∶10∶、∶∴1CMEM＝∴、1010MEPMPCM＋＋∴、＝10MEPECGPM ⊥＋时、∴根据垂线段最短可知、当最短、3101131MCPM＋＝的最小值；＋∴34104 (3)存在、理由如下：QDDHFHFHQFHDH为顶点的四边形是轴对称图、平分∠、＝时、以点、、①如解图③、当PxEPPHHKQCGGPH.轴、∥形、且过点的对角线所在的直线是对称轴．作⊥⊥于于点、题解图③第432543KFHCK )∥、、、－(∵93CGGKCK＝3∶4∶5、易知∶∶试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题EHKGCPHPEEPH∶、得＝3∶4∶5、设由△∶∽△832nnEn3)(－、、－33344543nPEHEn－)、)＝(．则－＝(3333HFDH、∵＝35338443542nnnn＝－)](、＋＋－＋3－(∴3＋[－)33333334713－－3＋471－nn )＝或．＝(解得舍去66QDDHFDHHFHQFH为顶点的四边形是轴对称图形、②如解图④、当、＝、、、平分∠时、以点Q且过点的对角线所在直线是对称轴．34434353582nnnn＋＝3(、－＋－3(－)－[同上面的方法可得)]－33333335913333591nn＝－(舍去)解得＝．＋或6262第4题解图④QDHDFDQFHDHDF为顶点的四边形是轴对称图形、平分∠时、以点、③如解图⑤、当、＝、、Q.且过点的对角线所在直线是对称轴4题解图⑤第33315542nDHnCKGDQHFMDHMHM]∶[－(设交)于、由△∽△＋、可知∶×＝4∶5、则[332333844nn－)－3]＝4∶5、＋－－3( 333试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3345931933345919nn．＝－(解得舍去)＝＋或48161648334591933＋47133591－E.＋综上所述、满足条件的点＋或的横坐标为或6164862课时4 二次函数的实际应用Bhth之间关系可求得【解析】由足球距离地面的高度1. 与足球被踢出后经过的时间2hhtttth011.25、所以④错误；当＝与1.5的函数关系式为：时、可得＝－＝＋9＝、当22thttttt可＝－秒时落地、由9＝0、解得＝0、＋＝9时、可得－、所以足球被踢出＋992181818199htt、所以①错误；正确20.25＝－＋＝得对称轴是＝＝、故②③正确；当＝时、42224B.结论的个数为2个、故选512hhPyx中得；、1)代入＝－(＝－4)2. 解：(1)①把＋(0 324511522yxxy1.625.－4)＋－4)＋、得＝＝－②把×＝5代入(5＝－(3243241.55. ∵1.625＞∴此球能过网；1??1＝16a＋h＝－a??512?2?haxPQy、解得、1)、(7、)代入＋＝ (、得－(2)把4)(0、??5?＝h51a.12521＝9a＋h?∴＝－5bxppkx、(30之间满足一次函数关系、＝600)＋在图象上、、点(50、3. 解：(1)与0)30＝0k＝－50k＋b????、解得、∴??1500＝600b30k＋b＝????pxpxx≤50)；＋1500(30≤∴＝－与30之间的函数表达式为xw元、依题意得元/(2)设日销售价格为千克、日销售利润为2xxxxxw≤50)、－45000(30≤＋30＝(－2400＋1500)(30－30)＝－aw有最大值．、∴∵＝－30<02400x＝－＝40当时、2×（－30）w＝3000(元)；最大故这批农产品的销售价格定为40元、才能使日销售利润最大．2axaxxapw、(1500＋30－(3)∵＝(－30)＝－＋(240030)－＋45000)试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题2400＋30a1ax.40对称轴为＋＝－＝）3022×（－axwaa<2430(舍去)； )×150＝2250－①若150>10、当＝45时－取最大值、即(45－301112axawxawaa＋100)10＋、代入、得＝30(②若<10、当＝40＋时－取最大值、将＝4022412waaaa＝38(舍去或)． 2、解得＝10、则令＝243030(－＋100)2430＝214a的值为2.综上所述、试题习题，尽在百度．。

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