2018-2019学年度七年级数学上册第2章有理数的运算 2.4 有理数的除法同步练习 (新版)浙教版

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七年级数学上册第2章有理数及其运算 2.9 有理数的乘方(第2课时)有理数乘方的运算教案(新版)

活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例计算：(1)102，103，104，105；
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5.
处理方式：先给学生1分钟时间观察例3两式的特点，再分别口述解题过程，教师板书．教师点评归纳10的正整数次幂的规律性.
变式
1.计算：(1)－；(2)－(－ )2；(3)－52；(4)－ .
第2课时有理数乘方的应用
课题
第2课时有理数乘方的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.
2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．
数学思考
利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．
A.－1B．1
C.3D．无法确定
通过例题和变式训练体会有理数的乘方的符号法则，进一步加深对有理数乘方意义的理解.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
，第1次截去一半，第2次又截去剩下的一半，如此下去，第7次后剩下的木棒有多长？如果木棒原长为3.2米呢？
图2－9－
4.如图2－9－，将一个边长为1的正方形分割成7部分，其中部分①是边长为1的正方形面积的一半，部分②是部分①的一半，部分③是部分②的一半，…以此类推.
2.判断下列各式的符号：
(1)(－5)2；(2)(－5)5；(3)－(－5)6；(4)－(－5)7.
【拓展提升】
1.已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，根据上述规律，请你猜想211的末尾数字是( )

七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方有理数的乘方

2.5 有理数的乘方(chéngfāng)
第一课时(kèshí) 有理数的乘方
2021/12/11
第一页，共十八页。
1．(2分)计算(－1)3的值等于(děngyú)( A )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
2．(2分)对于乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)，记法正确的是( )
C
A．－34
B．－(＋3)4
C．(－3)4
D．(－3)×4
3．(2分)计算－24＝(
A．8 C．16
) D B．－8
D．－16
2021/12/11
第二页，共十八页。
4．(2分)下列(xiàliè)各组数互为相反数的是( B)
A．32与－23
B．32与－32
C．32与(－3)2
D．(－2)3与－23
5．(2分)－53表示(
A．3个－5的积
No 多少。(3)国王应给这位大臣(264－1)粒米。81
Image
12/11/2021
第十八页，共十八页。
)B
B．3个5相乘的相反数
C．5个3相乘的相反数 D．5个－3的积
2021/12/11
第三页，共十八页。
2021/12/11
C C
第四页，共十八页。
2021/12/11
A
D
B
第五页，共十八页。
11．(3分)在(－2)8中，底数是____，指－数2是____，运算(y8ùn suàn)结果是____；2在56－28
20．(4分)一个数的平方等于它本身，则这个数是_____；
1或0
一个数的立方等于它本身，则这个数是_______．
±1或0
2021/12/11

2018_2019学年七年级数学上册第2章有理数的运算2.7近似数作业设计新版浙教版

2．7 近似数(1)1．数学课上老师给出了下面的数据，精确的是()A．某战争每月耗费10亿美元B．地球上煤储量为5万亿吨以上C．人的大脑约有1×1010个细胞D．七年级某班有51个人2．近似数1.40所表示的准确数a的范围是()A．1.395≤a<1.405 B．1.35≤a<1.45C．1.30<a<1.50 D．1.400≤a<1.4053．下列说法中正确的是()A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同B．近似数5百与近似数500的精确度相同C．近似数4.70×104是精确到百位的数D．近似数24.30是精确到十分位的数4．如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值．若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是()A．85.01 B．84.51C．84.99 D．84.495．近似数91.60万精确到()A．百位B．千位C．百分位D．千分位6．由四舍五入得到的近似数14.85，下面的数中，不可能是其真值的是()A．14.8549 B．14.8461C．14.8512 D．14.85597．填空：下列叙述中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？(1)我们班里有18位女同学，“18”是数；(2)小红体重约38 kg，“38”是数；(3)我国科盲达5亿之多，5亿是数；(4)某机场年起降各类飞机159307架次，“159307”是数．8．我国古代数学家祖冲之算出了圆周率的范围是 3.1415926<π<3.1415927，对于3.1415926：(1)取近似值3.14，是精确到位；(2)取近似值3.142，是精确到位；(3)精确到个位时，π的近似数为；(4)精确到万分位时，π的近似数为．9．(1)近似数4.20×105精确到__ __位；(2)近似数50元与50.00元的精确度相同吗？请说明理由．10．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值．(1)82.150(精确到个位)；(2)0.123000(精确到万分位)；(3)59.9952(精确到0.01)．11．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900 m，沙层的深度大约是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33345 km3.请分别按下列要求取近似数．(1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；(2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10 cm；(3)将撒哈拉沙漠中沙的体积精确到1000 km3.12．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1 t，成人每小时平均呼出二氧化碳38 g．如果要通过森林吸收10000人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林(1公顷＝10000 m2，结果精确到0.1公顷)?13．车间接受了加工2根轴的任务，车间马主任交给小明去完成，小明拿来图纸一看，轴长要求为2.60 m，他用了3天的时间完成任务．他把轴交给马主任验收，马主任与小明当场量了这两根轴的长度，一根为2.57 m，另一根为2.63m．小明很高兴，他说：“两根轴都合格．”而马主任阴沉着脸说：“两根轴都不合格，都要报废．”请问：小明加工的这两根轴到底是否合格？为什么？参考答案1．D2．A3．C4．D5．A6．D7．(1)准确；(2)近似；(3)近似；(4)准确8．（1）百分；（2）千分；（3）3；（4）3.14169．【解】(1)千；(2)不相同．因为50元精确到元，50.00元精确到分．10．【解】(1)82.150≈82.(2)0.123000≈0.1230.(3)59.9952≈60.00.11．【解】(1)撒哈拉沙漠的长度大约是5149900 m＝5.1499×106 m.(2)沙层的深度大约是366 cm≈3.7×102 cm.(3)撒哈拉沙漠中沙的体积约为33345 km3≈3.3×104 km3.12．【解】10000×38×241000000＝9.12≈9.1(公顷)．13．【解】不合格．因为轴长要求为2.60 m，则实际轴长的范围需大于或等于2.595 m且小于2.605 m才合格，显然，小明加工的轴长不在合格范围内．2.7 近似数(2)1．用计算器计算124×115，按键的顺序为( ) A.12y x 4×1ab/c 1ab/c 5＝ B.124yx ×1ab/c 1ab/c 5＝ C.12x 24×1ab/c 1ab/c 5＝D.124x 2×1ab/c 1ab/c 5 ＝2．用计算器计算230，按键顺序正确的是( )A.230＝B.2×30＝C.230y xD.2y x 30＝3．用计算器计算20－4×(－5)显示：__ _．4．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为__ __．(第4题)5．用计算器计算：(1)0.84÷4＋(－0.79)×2；(2)49.75÷0.252；(3)12×(5.63－3.31)×112－25.6．(1)用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：999×21＝；999×22＝；999×23＝；999×24＝；…；(2)不用计算器，你能直接写出999×29的结果吗？7．利用计算器探究： (1)计算0.22，22，202，2002，….观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数的小数点的移动规律是 (直接写结论)；(2)计算0.23，23，203，2003，….观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数的小数点的移动规律是 (直接写结论)；(3)计算0.24，24，204，2004，….观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律(写出探索过程)?(4)由此，根据0.2n ，2n ，20n ，200n，…的计算结果，猜想底数的小数点与n 次方数的小数点有怎样的移动规律(直接写结论)?参考答案1．A 2．D 3．40 4．45．【解】 (1)0.84÷4＋(－0.79)×2＝－1.37.(2)49.75÷0.252＝796.(3)12×(5.63－3.31)×112－25＝108.36. 6．【解】（1）20979； 21978； 22977； 23976；(2)能，999×29＝28971.7．【解】(1)向左(右)移动两位；(2)向左(右)移动三位；(3)∵0.24＝0.0016，24＝16，204＝160000，∴底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数的小数点的移动规律是：向左(右)移动四位．(4)规律：底数的小数点向左(右)移动一位时，n次方数的小数点向左(右)移动n位．。

2018-2019学年度七年级数学上册第2章有理数的运算2.1有理数的加法同步练习(新版)

2.1有理数的加法学校: ____________ 姓名： ____________ 班级： ____________一 •选择题（共12小题） 1.如图，现有3X 3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则 P 处对应的数字是( )L M Ur □ i E □ □A. 7B. 5C. 4D. 12.下列各式运算正确的是（）B. (— 2) + ( +2) =- 4C.( +6) + (- 11) =- 5D. (- 5) + （+3） =-83.计算：| - 5+3|的结果是（）A. - 8B. 8C. - 2D. 2田L 口 2 吗 7眄陽如砌A. a 1+a 2+a 3+a 7+a 8+a 9=2 （a 4+a 5+a 6）B. a 1+a 4+a 7+a 3+a 6+a 9=2 （a 2+a 5+a 8）C. a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a s +a 9=9a 5D.（ a 3+a 6+a 9）— （ a 计a 4+a ?） = （a 2+a 5+a 8）5. 下面说法中正确的是（）A. 两数之和为负，则两数均为负B. 两数之和为正，则两数均为正C. 两数之和- -定大于每一个加数D. 两数之和为0，则这两数互为相反数 6.计算| - 5+2|的结果是（）A. (- 3) + (+7) =- 4 4.如图，在3X 3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（A. 3B. 2C. - 3D. - 27. 小林家冰箱冷冻室的温度为-5C,调高6C后的温度为（）A. - 1C B . O C C. 1C D. 11C& 已知|x|=5 , |y|=3，且x > y，则x+y 的值为（）A. 8B. 2C. - 8 或-2 D . 8 或29.下列说法中，正确的是（）A.符号不同的两个数互为相反数B.两个有理数和- -定大于每一个加数C.有理数分为正数和负数D.所有的有理数都能用数轴上的点来表示10 .下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数.正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把11〜16这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A. 39B. 40C. 42D. 4312 .计算3+5+7+9+…+195+197+199 的值是（）A. 9699B. 9999C. 9899D. 9799二 .填空题（共8小题）13 .若|a+1|+|a - 2|=5 , |b - 2|+|b+3|=7 ，贝卩a+b= _______14 .若|x|=5 , |y|=3，且|x - y|= - x+y，则x+y= ________ .15 .在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是 ________ （填序号）16•若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e= __________ •17. _________________________________________________________________________ 从1,4, 7……295, 298 （隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有________________ 个.18. 【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）.【规律总结】观察图1、图2,根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是 _______________ ;若图3，是一个“幻方”，则a= __________ .19. (- 2) +4+ (- 6) +8+…+ (- 98) +100= __________20. 观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+仁25,…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= ______ .三.解答题（共4小题）21. 在一个3X 3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3X 3的方格称为一个三阶幻方.（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方.图：22.用“〉”或“v”填空：(1 ) 如果a> 0,b>0,那么a+b0 ；(2) 如果a v 0,b v 0,那么a+b0 ；(3) 如果a> 0,b v 0,|a| > |b|，那么a+b0(4) 如果a> 0,b v 0,|a| v |b|，那么a+b023. 某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为(单位：千米) +10,- 3, +4,- 8, +13,- 2, +7, +5,- 5,- 2.(1 )求收工时，检修队距A点多远？(2)若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克?24. ( 1)比较下列各式的大小：|5|+|3| ______ |5+3| , | - 5|+| - 3| _________ | (- 5) + (-3) | ,| - 5|+|3| _______ | (- 5) +3| , |0|+| - 5| ______ |0+ (- 5) |…(2)通过(1)的比较、观察，请你猜想归纳：当a、b 为有理数时，|a|+|b| _________ |a+b| •(填入“》”、*”、“>” 或“v”)(3)根据(2)中你得出的结论，求当|x|+| - 2|=|x - 2|时，直接写出x的取值范围.参考答案与试题解析一•选择题(共12小题)1.8+x,【解答】解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8- 3=5,8+x - 3 - 6=x - 1,8+x- 2 -( x - 1) =7,5+6+7 - 7- 3=8,如图所示：E□0H□□aP+6+8=7+6+5,解得P=4.故选：C.2.【解答】解：A、(- 3) + (+7) =4,此选项错误;B ( - 2) + (+2) =0,此选项错误；C( +6) + (- 11) =- 5，此选项正确；D ( - 5) + (+3) =- 2,此选项错误；故选：C.3.【解答】解：原式=| - 2|=2 ,故选：D.4．【解答】解：A、a i+a2+a3+a7+a8+a9= (a4+a5+a6)—21+ (a4+a?+a6)+21=2 (a4+a5+a6)，正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1 +a3+a4+a6+a7+a9=2 ( a 2+ a5+ a 8) ，正确，不符合题意；C、a i+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、( a3+a6+a9)-( a计a4+a7)=6,错误，符合题意.故选：D．5.【解答】解：A、两数之和为负，两数均为负数，也可能一正一负，故A错误；B两数之和为正，两数均为正数，也可能一正一负，故B错误C两数之和一定不大于每一个加数，故C错误；D、两数之和为0，则这两数互为相反数，故D正确.故选：D.6.【解答】解：| - 5+2|=| - 3|=3 ,故选：A.7.【解答】解：-5+6=1 (C).故选：C.8.【解答】解：T |x|=5 , |y|=3 ,x= ± 5, y= ± 3;••• x > y,. x=5, y=± 3.当x=5，y=- 3 时，x+y=2；当x=5，y=3 时，x+y=8.故选：D.9.【解答】解：A、+2与-1符号不同，但不是互为相反数，错误；B两个负有理数的和小于每一个加数，错误；C有理数分为正有理数、负有理数和0，错误；D所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确.故选：D.10.【解答】解：0不含“-”号也不是正数，故①错误；0即不是正数也不是负数，故②错误；0有时表示没有，但表示温度时，0表示的是冰水混合物的温度，表示海拔时，0表示的是一个高度，故③错误；一个有理数不是整数就是分数，一个有理数不是正数，也可能是负整数，不一定是分数，故④错误；+3和-2虽然符号相反，但他们不是相反数，故⑤错误；3+(- 2) =1,虽然和为正数，但这两个数不都是正数，故⑥错误.综上正确的0个.故选：A.11.【解答】解：11 + 12+13+14+15+16=81 , 81 - 3=27,14+15+16=45, 45- 3=15,27+15=42.故选：C.12．【解答】解：•••都是连续奇数，99+2=101,•••共有（199+1）- 2 -仁99个数，即：共有49对202和正中间的•••原式=202X 49+10仁9999 .故选：B．二．填空题(共8 小题)13．【解答】解：当a w - 1时，-a- 1+2- a=5，解得a=- 2;当-1v x v 2 时，a+1+2- a=3工5，舍去；当a> 2 时，a+1+a- 2=5,解得a=3;当b w- 3 时，2- b- b- 3=7，解得b=- 4；当-3v b v 2 时，-b - 3+b- 2=- 5 工7,舍去；当b>2 时，b- 2+b+3=7，解得b=3;综上a=- 2 或a=3, b=- 4 或b=3；当a=- 2、b=- 4 时，a+b=- 6；当a=- 2、b=3 时，a+b=1；当a=3、b=- 4 时，a+b=- 1；当a=3、b=3 时，a+b=6;即a+b=± 1 或± 6；故答案为：± 1 或± 6 ．14．【解答】解：T |x|=5 , |y|=3 ,•x= ±5，y=±3，••• |x - y|= -( x- y),•x- y w 0，•x= - 5, y=±3,当x=- 5、y=- 3 时, x+y= - 5- 3=- 8;当x= - 5、y=3 时，x+y= - 5+3= - 2;故答案为：-8或-215．【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是④⑤①③②．故答案为：④⑤①③②.16．【解答】解：••• a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于 2 的负数， e 是最大的负整数，••• a=1, b=0, c=0, d=- 2, e= - 1,/• a+b+c+d+e=1+0+0 - 2 - 1 = - 2.故答案为：- 2．17．【解答】解：1+4=5，295+298=593 ，和是隔 3 的自然数，n= （593- 5）- 3+1=588- 3+1=197.故答案为：197．18．【解答】解：【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图 1 所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图 2 所示）．【规律总结】观察图 1 、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；若图3，是一个“幻方”，则4+1+ (- 2) =4+2+a,即a=-3,故答案为：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；- 319．【解答】解：(-2) +4+ (- 6) +8+…+ (- 98) +100=25X 2=50.20．【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方. ••• 1+2+3+ …+99+100+99+…+3+2+1=100^=10000.三.解答题(共 4 小题)21.【解答】解：( 1 ) 2+3+4=9，9- 6- 4=- 1 ，9- 6- 2=1，9- 2- 7=0，9- 4- 0=5，如图所示：(2)- 3+1- 4=- 6，-6+1 -(- 3) =- 2，-2+1+4=3，如图所示：x=3- 4-(- 6) =5，y=3- 1 -(- 6) =8，x+y=5+8=13.16137450图I 图222.【解答】解：同号两数相加，取相同的符号，所以(1)中两数的和为正；(2)中两数的和为负；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以(3)中两数的符号为正；(4)中两数的符号为负.故答案为：(1)>,( 2)<,( 3)>,( 4)V.23.【解答】解：(1)( +10) + (- 3) + ( +4) + (- 8) + (+13) + (- 2) + (+7) + (+5) + (-5) + (-2) =19 千米.故检修队离A点19千米.(2) |+10|+| - 3|+|+4|+| - 8|+|+13|+| - 2|+|+7|+|+5|+| - 5|+| - 2|=59 ,0.3 X 59=17.7 .故共耗油17.7千克.24.【解答】解：(1))比较下列各式的大小：|5|+|3|=|5+3| - 5|+| - 3|=| (- 5) + (- 3) | ,| - 5|+|3| > | (- 5) +3| , |0|+| - 5|=|0+ (- 5) | …(2)通过(1)的比较、观察，请你猜想归纳：当a、b 为有理数时，|a|+|b| > |a+b| .（填入"》”、"w”、">” 或"v”）（3）根据（2）中你得出的结论，当|x|+| - 2|=|x - 2|时，x的取值范围x<0. 故答案为：（1）=; =;>; = （2） >。

浙教版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算2.4有理数的除法(有答案)

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0. 2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义. 3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算. 【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是．【考点】有理数的除法，简单方程.【分析】根据有理数的除法，可得答案．【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0，得 (-7.5) -□=0，解得□=-7.5，故答案为：-7.5．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20 【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53．故答案为：53．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化．【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A ．-8个B ．8C ．81- D ．812、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6÷)65(-=5 C ．(-0.375)÷(-3)=81 D ．-5÷)51(-=1 3、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为4、在算式647□-÷中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则acacb b aa ++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则ba ab- 0. 7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________ 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11；(2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. 第6题图(1)试计算a 2= , a 3= ； (2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( ) A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，ba<0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大 12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(ba+3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab+的值为． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd bam b a 63299-++ 的值.18、计算：(1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)．解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811；解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21；解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2，故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？ (2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？ (3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“≠”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-,求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．(2018•株洲)如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、(2019•山东省聊城市•3分)计算：(2131--)÷54＝． 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5，-3 10、C 11、D 12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32- 24、b <-a <a <-b 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11；(2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-). 解：(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1； (2)原式=15×3652536⨯=3； (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441；(4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2= 53 , a 3= 25; (2)求a 2019的值.解：由题意得：a 1=-32，a 2不难发现-32，53，25，这三个数反复出现． ∵2019÷3=673，其余数为0， 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a+b )+∴a =11，∵11.2的相反数为-11.2，之间的整数有-11～11共23个， ∴b =23， ∴(a-b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd bam b a 63299-++ 的值. 解：∵a 、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数， ∴cd =1，03=+m ， ∴2m+3=0，即2m=-3. mcd ba63-+=cd m bam b a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1 =-3+9=6. 18、计算：(1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解：(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷=202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)．解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811；解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21；解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2，故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(－36) =6-15+16-9=-2. 故原式＝21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？ (2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？ (3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“≠”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). (1)相等，其结果均为7. (2)不相等. (－72)÷(－24－8)=49；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. 49≠12. (3)=；≠；不成立. 21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-,求(a +b +c )÷abc 的值. 解：a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-，b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-，c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-.∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1) =-3÷(-1)=3.学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

2024年新人教版七年级数学上册《第2章有理数的运算小结与复习》教学课件

0.030
练一练 4. (奉贤期中) 近似数 2.74×105 精确到__千____位.
5. (银川期中) 四舍五入法把 4.036 精确到 0.01 的近似值是_4_._0_4__，把 5.049 精确到十分位的近似值是_5_._0___.
一、有理数的运算
1. 有理数的加法
(1) 加法法则
加法的交换律
(2) 加法的运算律加法的结合律
2. 有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
乘法的交换律
(2) 乘法的运算律乘法的结合律
乘法的分配律
4. 有理数的除法
除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
= 21 - 27 + 30 - 10 = 14.
注意符号问题
= -2×12×12 = -288.
先确定商的符号，再把绝对值相除
注意：1. 底数或因数是带分数时，要先将带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
练一练
1. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
分析：15200 - 14700 = 500 万千米
500×104 千米
5×106 千米
练一练
3. (湖南中考) 某年，长沙市全年地区生产总值约为
1 400 000 000 000 元，比上年增长 4.5%，其中数据
1 400 000 000 000 用科学记数法表示为( A )
A. 1.4×1012
义务教育（2024年）新人教版七年级数学上册
《第2章有理数的运算》系列教学课件

数学第二单元有理数及其运算知识点汇总

3. 数轴上的点与有理数的关系： ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示， 0 用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π 不是有理数） 4. 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0；负数都小于0；正数大于一切负数。
七年级-上册
七年级上册-第二章有理数及其运算
七年级上册-第二章有理数及其运算
1.有理数 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.科学记数法
七年级上册-第二章有理数及其运算
思维导图
七年级上册-第二章有理数及其运算
正数和负数的概念
⒈正数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数。注意： ①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a, -a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为： +8℃；零下 8℃表示为： -8℃ 3. 0 表示的意义 ⑴0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人； ⑵0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。

七年级数学上册第二章有理数及其运算 4 有理数的加法课件上册数学课件

12/6/2021
初中数学（北师大版）
七年级上册
第二章有理数及其运算
知识点一有理数的加法法则
1.加法法则
同号取相同的符号,并把绝对值相加异号绝绝符对对号,值值并相不用等等较大的和取绝为绝对 0对值值减较去大较的小加的数的一个数绝与对0相值加仍得这个数
8
=7 .
8
(2)原式= +137[(-3.36)11+74(+7.36)] =1+4
314(0.25)
=5.
(3)原式=[(+1)+(-2)]+…+[(+99)+(-100)]
=(-1)+(-1)+…+(-1)
=-50.
12/6/2021
4.某仓库存储钢材,5天内进出钢材的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+20、-25、-13、+28、-16. (1)经过这5天,仓库里的钢材增加或减少了多少吨? (2)如果进出仓库的钢材装卸费都是每吨15元,那么这5天要付多少元装卸费?
12/6/2021
2.若m、n互为相反数,则m+8+n=
7,则a+b+c+(-d)=
.
;已知a+c=-2 016,b+(-d)=2 01
答案 8;1 解析因为m、n互为相反数,所以m+n=0,所以m+8+n=(m+n)+8=0+8=8. 因为a+c=-2 016,b+(-d)=2 017,所以a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=(-2 016)+ 2 017=1.

七年级上册第二章有理数的运算2-3有理数的乘方第1课时乘方新版新人教版

一个数的绝对值也是非负数；几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零.
题型 5 利用乘方的意义进行循环规律探究
例 10 探索规律：31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是 9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35 ＝243，个位数字是3；36＝729，个位数字是9；则37 的个位数字是________，32024的个位数字是________.
思路引导解：因为|x＋1|＋(y－12)2＝0，|x＋1|≥0，(y－12)2≥0，所以x＋1＝0，y－12＝0，解得x＝－1，y＝12.当输入x＝－1， y＝12时，输出的值为[(－1)2＋(2×12＋1)]÷2＝[1＋2]÷2＝ 32，故输出的结果为32.
技巧点拨任何数的偶次幂都是非负数，即a2n≥0(n为正整数)；
加与减是第一级运算； ••• 乘与除是第二级运算； ••• 乘• 方• 与• 开• 方• 是第三级运算.
知3－讲
2. 有理数混合运算的顺序 (1)先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘除，
最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)若有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中括号、
思路引导
解：由题意可知，对于3的正整数幂，个位数字只出现3， 9，7，1，且按这一顺序每4个一循环，因此，求37，32024的个位数字是多少，关键看共有几个循环，余数是几. 因为 7÷4＝1……3，所以37的个位数字是7. 因为2 024÷4＝506 ，所以32024的个位数字是1.
答案：7；1
思路点拨关于循环规律的探究，先根据特殊数探究出循环的规
律，关键是看清几个一循环，然后利用余数与循环规律相比较，找出对应的结果.
易错点不理解乘方中底数的括号意义而出错

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2.4 有理数的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题）
1．8的倒数是（）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
2．若a与﹣3互为倒数，则a等于（）
A．B．C．3 D．﹣3
3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
4．下列说法正确的是（）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1
5．下列说法中①相反数等于本身的数是0，②绝对值等于本身的是正数，③倒数等于本身的数是±1，正确的个数为（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
6．下列各对数中，互为倒数的一对是（）
A．4和﹣4 B．﹣2和﹣C．﹣3和D．0和0
7．若﹣的倒数与m+4互为相反数，那么m的值是（）
A．m=1 B．m=﹣1 C．m=2 D．m=﹣2
8．计算（﹣18）÷9的值是（）
A．﹣27 B．﹣9 C．﹣2 D．2
9．如果a+b＞0，且ab＜0，那么（）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b异号且正数的绝对值较大
D．a，b异号且正数的绝对值较小
10．计算：的结果是（）
A．±2 B．0 C．±2或0 D．2
11．在下列各题中，结论正确的是（）
A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0
C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0 12．下列说法：
①若|a|=a，则a=0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；
③若a2=b2，则a=b；
④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共10小题）
13．﹣的倒数= ．
14．若a≠b，且a、b互为相反数，则= ．
15．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5= ．
16．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n= ．17．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是．
18．计算：﹣9÷×= ．
19．被除数是﹣5，除数是﹣，则商是．
20．有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的．
21．若=2， =6，则= ．
22．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为．
三．解答题（共4小题）
23．计算：
（1）100÷×（﹣8）；
（2）．
24．小华在课外书中看到这样一道题：
计算：（）+（）．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
25．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
26．若a、b、c都不等于0，且++的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．
【解答】解：8的倒数是，
故选：D．
2．
【解答】解：﹣与﹣3互为倒数，
∴a=﹣．
故选：B．
3．
【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选：C．
4．
【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；
B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；
C、0没有倒数，选项错误；
D、﹣1的倒数是﹣1，正确．
故选：D．
5．
【解答】解：①相反数等于本身的数是0，故①符合题意，
②绝对值等于本身的是非负数，故②不符合题意，
③倒数等于本身的数是±1，故③符合题意，
故选：B．
6．
【解答】解：A、4和﹣4互为相反数，此选项不符合题意；
B、﹣2和﹣互为倒数，此选项符合题意；
C、﹣3和不是互为倒数，此选项不符合题意；
D、0没有倒数，此选项不符合题意；
故选：B．
7．
【解答】解：﹣的倒数与m+4互为相反数，得
m+4=2，
解得m=﹣2，
故选：D．
8．
【解答】解：（﹣18）÷9=﹣2．
故选：C．
9．
【解答】解：根据题意，ab＜0，则a、b异号，
a+b＞0可得，正数的绝对值较大，
但无法确定a、b哪个为正，哪个为负，
故选：C．
10．
【解答】解：当a＞0，b＞0时， +=+=2，
当a＞0，b＜0时， +=+=0，
当a＜0，b＜0时， +=+=﹣2，
当a＜0，b＞0时， +=+=0，
故选：C．
11．
【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；
B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；
D、若a＞b，a＜0，则＞0，故选项错误．
故选：B．
12．
【解答】解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；
④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，
则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
故选：B．
二．填空题（共10小题）
13．
【解答】解：﹣的倒数是：﹣5．
故答案为：﹣5．
14．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a=﹣b．
∴．
故答案为：﹣1．
15．
【解答】解：∵a、b是互为倒数，
∴ab=1，
∴2ab﹣5=﹣3．
故答案为：﹣3．
16．
【解答】解：依题意的：p=﹣，m+n=0，
所以p+m+n=﹣．
故答案是：﹣．
17．
【解答】解：的倒数是3，
的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
18．
【解答】解：原式=﹣9××=﹣4，
故答案为：﹣4．
19．
【解答】解：﹣5=﹣×（﹣）=6，故答案为：6．
20．
【解答】解：有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，故答案为：倒数
21．
【解答】解：∵=2， =6，
∴a=2b，c=，
∴=12，
故答案为12．
22．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴a2b﹣（a﹣2017）
=ab•a﹣（a﹣2017）
=a﹣a+2017
=2017．
故答案为：2017．
三．解答题（共4小题）
23．
【解答】解：（1）100÷×（﹣8）
=100×8×（﹣8）
=800×（﹣8）
=﹣6400
（2）
=﹣16×（20﹣）
=﹣320+1
=﹣319
24．
【解答】解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便．
（）=（）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）=﹣；
（4）根据以上分析，可知原式==﹣3．
25．
【解答】解：（1）抽﹣3和﹣5，
最大值为：﹣3×（﹣5）=15；
（2）抽1和﹣5，
最小值为：（﹣5）÷1=﹣5；
26．
【解答】解：由题知，，
依次计算++可知m=3，n=﹣3，
所以m+n=3+（﹣3）=3﹣3=0．。

2018-2019学年度七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.4 有理数的除法同步练习 (新版)浙教版

七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方(第2课时)有理数乘方的运算教案(新版)