圆的标准方程和一般方程,同步

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若方程 x ＋y －2x＋y＋k＝0 表示圆，则实数 k 的取值范围是____________． 六、求圆的一般方程 (2013· 周口检测)求过三点 O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．
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已知 A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，求三角形 ABC 的外接圆的方程．
11． (2013· 福建师大附中检测)如图 2－2－2 所示， 一隧道内设双行线公路， 其截面由一段圆弧和一个长方形构成． 已 知隧道总宽度 AD 为 6 3 m，行车道总宽度 BC 为 2 11 m，侧墙 EA、FD 高为 2 m，弧顶高 MN 为 5 m. (1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； (2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有 0.5 m．请计算车辆 通过隧道的限制高度是多少．
根据下列条件求圆的标准方程． (1)经过点 P(5,1)，圆心为点 C(8，－3)； (2)圆心在 x 轴上，半径为 5，且过点 A(2，－3)．
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二、点与圆的位置关系 已知圆 C 的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点 M(6,9)在圆上，求半径 a. (2)若点 P(3,3)与 Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求 a 的取值范围．
10．(2013· 南通检测)已知圆的方程：x2＋y2－2ax＋2y＋a＋1＝0，求圆心到直线 ax＋y－a2＝0 的距离的取值范围．
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11．设△ABC 顶点坐标 A(0，a)，B(－ 3a，0)，C( 3a，0)，其中 a>0，圆 M 为△ABC 的外接圆． (1)求圆 M 的方程； (2)当 a 变化时，圆 M 是否过某一定1．(2013· 潮州检测)圆 x2＋y2－2y－1＝0 的半径等于________． 2．圆 x2＋y2－2x＋4y＋3＝0 化为标准形式为_____________________________________． 3．若方程 x2＋y2－2x＋4y＋m＝0 表示一个圆，则常数 m 的取值范围是__________． 4．(2013· 玉林检测)求圆心在 y 轴上且经过点 M(－2，3)、N(2,1)的圆的方程． 6
七、与圆有关的最值问题 已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求 x2＋y2 的最大值和最小值； (2)求 2x2＋y2 的最大值和最小值．
在题设条件不变的情况下，求 y－x 的最值．
八、因忽略圆的一般方程中“条件 D2＋E2－4F＞0”致误
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已知定点 A(a,2)在圆 x ＋y －2ax－3y＋a ＋a＝0 的外部，求实数 a 的取值范围．
1．以 C(a，b)为圆心，r(r＞0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 2．以原点为圆心，r 为半径的圆的标准方程为 x2＋y2＝r2. 二、点与圆的位置关系 【问题导思】
点 A(1,1)、B(－3,0)、C( 2， 2)同圆 x2＋y2＝4 的关系如图所示，则|OA|、|OB|、|OC|同圆的半径 r＝2 什么关 系？
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三、圆的一般方程 【问题导思】 1．将圆的标准方程(x－1)2＋(y－2)2＝4 展开，其具有哪种形式？ 2．方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 一定表示圆吗？
总结：
典例精讲
一、求圆的标准方程 求圆心在直线 x－2y－3＝0 上，且过点 A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程．
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某河上有一座圆拱桥，其跨度为 30 m，圆拱高为 5 m，一船宽为 10 m，上面载有货物，水面到船顶高为 4 m， 问该船能否顺利通过该桥？
四、求圆的标准方程时以“形”代“数”致误 已知某圆圆心在 x 轴上，半径为 5，且截 y 轴所得线段长为 8，求该圆的标准方程．
五、圆的一般方程的概念 下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径． (1)2x2＋y2－7y＋5＝0； (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0； (3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0； (4)2x2＋2y2－5x＝0.
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师生小结
亲爱的同学们，对于今天的课你有什么收获呢？
课后作业
第一部分 一、填空题 1．(2013· 南京检测)圆心是(－2,3)，且经过原点的圆的标准方程为______________． 2．圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13 的面积为________． 3．圆(x－2)2＋y2＝4 的圆心到直线 2x＋y－5＝0 的距离为________． 4 ． (2013· 衡 水 检测 ) 经 过圆 (x ＋ 3)2 ＋ (y － 5)2 ＝ 36 的 圆 心 ，并 且与 直线 x ＋ 2y － 2 ＝ 0 垂直 的 直线方 程 为 ______________． 5．(2013· 泰州检测)以线段 AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为______________． 6．点 P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2 的位置关系是__________． 7．(2011· 辽宁高考)已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为________． 8．已知点 P(x，y)在圆 x2＋y2＝1 上，则 x－12＋y－12的最大值为________．
二、解答题 7
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9．已知点 A(1,2)和圆 C：(x－a) ＋(y＋a) ＝2a ，试求满足下列条件的实数 a 的取值范围． (1)点 A 在圆的内部； (2)点 A 在圆上； (3)点 A 在圆的外部．
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10．(2013· 龙岩检测)已知以点 C 为圆心的圆经过点 A(－1,0)和 B(3,4)，且圆心 C 在直线 x＋3y－15＝0 上． (1)求圆 C 的方程； (2)设点 Q(－1，m)(m＞0)在圆 C 上，求△QAB 的面积．
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中国教育培训领军品牌 第二部分
一、填空题 1．(2013· 南京检测)方程 x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0 表示圆的条件是______________． 2．方程 x2＋y2＋2x－4y－6＝0 表示的图形是________________． 3．(2013· 苏州检测)动圆 x2＋y2－2x－k2＋2k－2＝0 的半径的取值范围是____________． 4．如果方程 x2＋y2＋Dx＋2y＋F＝0 与 x 轴相切于原点，则 D＝________，F＝________. 5．(2013· 福州八县高一联考)若点(1，－1)在圆 x2＋y2－x＋y＋m＝0 外，则 m 的取值范围是__________． 6．经过三点 A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)的圆的方程为__________． 7．(2013· 扬州检测)圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 上的点到直线 x－y＝2 的距离最大值是__________． 8．已知点 A 是圆 C：x2＋y2＋ax＋4y－5＝0 上任意一点，A 关于直线 x＋2y－1＝0 的对称点也在圆 C 上，则实数 a＝________. 二、解答题 9．一个三角形的三条边所在的直线方程为 x＋6y－11＝0，x－y－4＝0,5x＋2y＋1＝0，求这个三角形的外接圆的 方程．
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环球雅思学科教师辅导教案
学员编号： 学员姓名：郑哲 授课类型 星 级 年 级: 高一 课 时 数：3 学科教师：庄阳海 辅导科目：数学
T(同步)圆的方程 ★★★ 2015 年 1 月
教学内容
授课日期及时段
圆的方程
知识梳理
一、圆的标准方程 【问题导思】 在平面直角坐标系中，以(1,2)为圆心以 3 为半径的圆的方程能否用(x－1)2＋(y－2)2＝9 表示？
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课堂小测
第一部分 1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝4 的圆心坐标为________，半径 r＝________. 2．以原点为圆心，且过点(2,2)的圆的标准方程为________________． 3．若点 P(－1， 3)在圆 x2＋y2＝m2 上，则实数 m＝__________. 4．如图 2－2－1 所示是一座圆拱桥的示意图，当水面距拱顶 2 米时，水面宽 12 米，当水面下降 1 米后，水面宽 为多少米？
已知三点 A(3，－4)，B(－2 10，2)，C(2,2)，判断点 A，B，C 与圆 x2＋y2＝25 的位置关系．
三、圆的方程的实际应用 (2013· 无锡检测)有一种大型商品，A，B 两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，运回 的费用是：每单位距离 A 地的运费是 B 地运费的 3 倍．已知 A，B 两地相距 10 km，顾客选 A 或 B 地购买这件商品的 标准是：包括运费和价格的总费用较低．求 A，B 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲 线外的居民应如何选择购货地点．