高一数学 应用题期末考试复习卷
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。
高一数学期末试卷附答案
高一数学期末试卷附答案1/2（B）1/4（C）-1/4（D）-1/2高一数学期末试卷一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1.设M={x|x≤13}。
b=11，则下面关系中正确的是（）A) {b}⊆M (B) {b}∉M (C) {b}∈M (D) {b}⊂M2.设集合A={x|-21}，则集合A∩B等于（）A) {x|11} (D) {x|x>2}3.函数y=lg(5-2x)的定义域是（）A) (-∞。
5/2] (B) (-∞。
5/2) (C) [0.5/2) (D) [0.5/2]4.已知函数f(x)=x^2+3x+1，则f(x+1)=（）A) x^2+3x+2 (B) x^2+5x+5 (C) x^2+3x+5 (D) x^2+3x+65.设P:α=π/6；Q:sinα=1/2，则P是Q的（）A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分又不必要条件6.sin(-π/6)的值是（）A) 1/2 (B) -1/2 (C) 3/2 (D) -3/27.cosα0，则角α在第（）A) 二象限 (B) 三象限 (C) 四象限 (D) 一象限8.函数y=tanx-cotx的奇偶性是（）A) 奇函数 (B) 既是奇函数，也是偶函数 (C) 偶函数 (D) 非奇非偶函数9.函数y=cos(π/2 x+2)的周期是（）A) 2π (B) π (C) 4 (D) 4π10.下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（）A) y=3x (B) y=x^3 (C) y=log3x (D) y=sin x11.函数y=x^2+1(x≥0)的反函数是（）A) y=x-1 (B) y=x+1 (C) 1-x(x≤1) (D) x-1(x≥1)12.函数f(x)=4-x的反函数f^-1(x)的值域是（）A) [-2,2] (B) (-∞,4] (C) (-∞,+∞) (D) [4,+∞)13.sin(π/4)的值是（）A) 6-2√2 (B) 2-3√2 (C) √2/2 (D) 2+3√2/214.在△ABC中，若cosAcosB=sinAsinB，则此三角形为（）A) 任意三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 直角三角形15.计算sin(3π/8)cos(π/8)的值是（）A) 1/2 (B) 1/4 (C) -1/4 (D) -1/216.已知三角形ABC，其中a=2，b=2，B=3，求角A的大小。
高一数学(下学期)期末复习试卷及参考答案
xy O32π- 2 34π－4高一数学期末复习试卷第I 卷（选择题）一、选择题1．已知|a |=1，|b |=2，c =a +b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则nm等于（ ） A ．31B ．3C ．33D ．33．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）. A.1sin()26y x =-π B.1sin()23y x =-πC.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π4．已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）. A.3,2A T ==π B.2,1=-=ωBC.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 5．在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48B ．54C ．60D ．108 6．设函数的最小正周期为，且，则( )A 、在单调递减B 、在单调递减C 、在单调递增D 、在单调递增3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x 3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()()f x f x -=π()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12 B.12C ．－1D ．18．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33D ．2＋39．设实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++第II 卷（非选择题）二、填空题11． 若,，且与的夹角为，则 .12．已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么b a +与b a -的夹角的大小是 。
高一数学期末考试测试卷参考答案
高一数学期末考试测试卷参考答案1．B【详解】因为，所以，则，所以复数所对应的向量的坐标为.故选：B 2．A【详解】，故选：A.3．D【详解】向量在上的投影为，向量在上的投影向量为.故选：D.4．C 【详解】由题意，可得，即因为，所以，即，故△ABC 是直角三角形故选：C 5．A【详解】由可得： ，故 ，解得 ，故 ,故选：A 6．C【详解】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.即.故选：.7．D【详解】对于A ，空间中两直线的位置关系有三种：平行、相交和异面，故A 错误；对于B ，若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面或平行，故B 错误；对于C ，和两条异面直线都相交的两直线是异面直线或相交直线，故C 错误；12i z z +=⋅()2i 11z -⋅=()()112i 12i 12i 2i 12i 112i 555z ----====------z 12,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭()441414333333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC a b =+=+=+-=-+=-+ a b ·cos 3a π ab 1·cos ·232b a b b b π=⨯= 1cos 22a b C a ++=⨯cos b C a=2222b a b c a ab+-=222a b c =+90A =︒sin 2sin B C =2b c =22222567cos 248b c a c A bc c +--===2,4c b ==11sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯ 3331115162312p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C对于D ，如图，在长方体中，当所在直线为所在直线为时，与相交，当所在直线为所在直线为时，与异面，若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面，故D 正确.（8题）故选：D8．A【详解】在△ABC 中，b cos A ＝c﹣a ，由正弦定理可得sin B cos A ＝sin C ﹣sin A ，可得sin B cos A ＝sin （A +B ）﹣sin A ＝sin A cos B +cos A sin B ﹣sin A ，即sin A cos B ＝sin A ，由于sin A ≠0，所以，由B ∈（0，π），可得B＝，设AD ＝x，则CD ＝2x ，AC ＝3x ，在△ADB ，△BDC，△ABC 中分别利用余弦定理，可得cos ∠ADB＝，cos ∠CDB ＝，cos ∠ABC ＝，由于cos ∠ADB ＝﹣cos ∠CDB ，可得6x 2＝a 2+2c 2﹣12，再根据cos ∠ABC ＝，可得a 2+c 2﹣9x 2＝ac ，所以4c 2+a 2+2ac ＝36，根据基本不等式可得4c 2+a 2≥4ac ，所以ac ≤6，当且仅当a ＝c 所以△ABC 的面积S ＝ac sin ∠ABC ac A ．9．AC【详解】对于A ，是纯虚数，故A 正确；对于B ，，对应的点的坐标为，位于第四象限，故B 错误；对于C ，复数的共轭复数为，故C 正确；对于D ，，故D 错误.故选：AC10．BC ABCD A B C D -''''A B ',a BC 'b a b A B ',a B C 'b a b 12121212121cos 2B =3π2244x c x +-22448x a x +-22292a c x ac+-12122z 12(1i)2i 13i z z -=--=-(1,3)-1z 11i z =+12(1i)2i 2i 2z z =-⋅=+11．【详解】对于A ，由,则,故A 错误；对于B ，与相互独立，则与相互独立，故,故B 正确；对于CD ，互斥，则,,故C 正确，D 错误.故选：BC11．BC【详解】对于A 选项，由图形可知，直线、异面，A 错；对于B 选项，连接，因为，则直线与所成角为或其补角，易知为等边三角形，故，因此，直线与所成的角为，B 对；对于C 选项，分别取、的中点、，连接、、，因为四边形为正方形，、分别为、的中点，所以，且，又因为，则四边形为矩形，所以，，且，同理可证，且，因为平面，则平面，因为平面，则，因为，、平面，所以，平面，因为平面，所以，，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，因为平面，平面，所以，，又因为，故为等腰直角三角形，故，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，C 对；对于D 选项，易知，又因为且，则四边形为等腰梯形，分别过点、在平面内作、，垂足分别为、，()()0.2,0.6P A P B ==()()1P A P B+≠A B A B ()()()()()()10.48P AB P A P B P A P B ==-=,A B ()()()0.8P A B P A P B ⋃=+=()()0P AB P =∅=AM BN 1AD 1//MN CD MN AC 1ACD ∠1ACD △160ACD ∠= MN AC 60 AB CD E F ME MF EF ABCD E F AB CD //AE DF AE DF =AD AE ⊥AEFD EF AB ⊥//EF AD 1//MF DD 12MF DD ==1DD ⊥ABCD MF ⊥ABCD AB ⊂ABCD AB MF ⊥EF MF F ⋂=EF MF ⊂EMF AB ⊥EMF ME ⊂EMF AB ME ⊥AMB ABCD MEF ∠MF ⊥ABCD EF ⊂ABCD MF EF ⊥2MF EF ==MEF 45MEF Ð=o AMB ABCD 45 BN ===1A M =1//MN A B 112MN A B =1A BNM M N 1A BNM 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥P Q因为，，，所以，，所以，，因为，，，则四边形为矩形，所以，，所以，所以，，由A 选项可知，平面截正方体所得的截面为梯形，故截面面积为，D 错.故选：BC.12．2【详解】.故答案为：2.13．【详解】在中，由正弦定理可得，，又由题知，所以，整理得，，在中，由余弦定理得，，所以，又，所以.故答案为：.14． 【详解】由题意，恰有一个人面试合格的概率为：，甲签约，乙、丙没有签约的概率为；1A M BN =1MA P NBQ ∠=∠190MPA NQB ∠=∠= 1Rt Rt A MP BNQ △≌△1A P BQ =//MN PQ 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥MNQP PQ MN ==112A B PQ A P BQ -====MP ===BMN 1A BNM ()1922A B MN MP +⋅==()2202a kb b a b kb k k -⋅=⋅-⇔-=⇔= π3ABC sin sin sin C c A B a b =++sin sin sin a b C a c A B -=-+a b c a c a b-=-+222b a c ac =+-ABC 2222cos b a c ac B =+-1cos 2B =()0,B π∈3B π=3π49793113113114(1)(1(1(1)(1)(14334334339P =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=13112(1)4333P =⨯-⨯=甲未签约，乙、丙都签约的概率为甲乙丙三人都签约的概率为，所以至少一人签约的概率为.故答案为：；.15．【详解】（1）由频率分布直方图可得分数不小于60的频率为：，则分数小于60的频率为：，故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为；（2）由频率分布直方图易得分数小于70的频率为，分数小于80的频率为，则测评成绩的第分位数落在区间上，所以测评成绩的第分位数为；（3）依题意，记事件 “抽到的学生分数小于30”，事件 “抽到的学生是男生”，因为分数小于40的学生有5人，其中3名男生；所以“抽到的学生是男生”的概率为，因为分数小于30的学生有2人，其中1名男生，所以“抽到的学生分数小于30” 的概率为，因为事件表示“抽到的学生分数小于30且为男生”，满足条件的只有1名男生，所以，因为，所以这两个事件不相互独立.16．【详解】（1）由，，故，由余弦定理可得，即，即，13111(143336P=-⨯⨯=3311143312P =⨯⨯=2117336129++=4979()0.020.040.02100.8++⨯=10.80.2-=0.20.40.875%[)70,8075%0.35701078.750.4+⨯=A =B =()35P B =()25P A =AB ()15P AB =()()()P A P B P AB ≠sin θ=π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos θ==2222cos 54413BD AB AD AB AD θ=+-⋅=++=BD CD ==sin sin AB BD ADB θ=∠sin sin AB ADB BD θ∠=⋅==则故有，故，；（2），，故，则，其中，则当，即ABCD 的面积最大，此时，即此时小路BD.17．【详解】（1）取棱的中点，连接、、，则就是所求作的线，如图：在正方体中，连，是的中点，为的中点，则，且，于是得四边形是平行四边形，有，而平面，平面，因此平面，πcos cos sin 2ADC ADB ADB ⎛⎫∠=+∠=-∠= ⎪⎝⎭2222cos 4132225AC AD CD AD CD ADC ⎛=+-⋅∠=+-⨯= ⎝5AC =22111117sin 222222ABCD ABD BCD S S S AB AD BD θ=+=⋅+=+⨯= 1sin 2ABD S AB AD θθ=⋅= 2222cos 549BD AB AD AB AD θθθ=+-⋅=+-=-21922BCD S BD θ==- ()995sin 22ABCD ABD BCD S S S θθθϕ=+=+-=-+ sin ϕ=π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2θϕ-=πcos cos sin 2θϕϕ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭2917BD ⎛=-= ⎝1DD F AF CF AC ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -EF E 1CC F 1DD EF CD BA ∥∥EF CD BA ==ABEF AF BE ∥BE ⊂1BD E AF ⊄1BD E AF 1BD E又，，即四边形为平行四边形，则，又平面，平面，于是有平面，而，平面，从而得平面平面，所以就是所求作的线.（2）在正方体中，连接，如图，且，则四边形为平行四边形，有，三棱锥的体积，所以四棱锥的体积.18．【详解】（1）解：由频率分布直方图，根据平均数的计算公式，估计这次知识能力测评的平均数：分.（2）解：由频率分布直方图，可得的频率为，的频率为，所以用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，可得从抽取人，即为，从中抽取人，即为，从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，有 ，共有12个基本事件；其中第二个交流分享的学生成绩在区间的有：，共有3个，所以概率为.（3）解：甲最终获胜的可能性大.理由如下：由题意，甲至少得1分的概率是，1FD CE ∥1FD CE =1CED F 1CF ED ∥1ED ⊂1BD E CF ⊄1BD E CF 1BD E CF AF F ⋂=,CF AF ⊂AFC AFC 1BD E ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -11111,,,,,,AD BC EA EB EC ED AC 11AB C D ∥11AB C D =11ABC D 1112ABC D ABC S S = △1E ABC -111111112()21233263E ABC A BC E BC E V V S AB BC C E AB --==⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯= 11E ABC D -111423E ABC D E ABC V V --==(650.01750.015850.045950.03)1084.5x =⨯+⨯+⨯+⨯⨯=[)60,700.1[]90,1000.3[)60,70[]90,100[)60,701a []90,10031,2,3()()()()(),1,,2,,3,1,2,1,3,a a a ()()()()()()()2,3,1,,2,,3,,2,1,3,1,3,2a a a []60,70()()()1,,2,,3,a a a 31124P ==4750可得，其中，解得，则甲的2分或3分的概率为：，所以乙得分为2分或3分的概率为，因为，所以甲最终获胜的可能性更大.19．【详解】（1）由题知，，所以∠AOB 是所折成的直二面角的平面角，即OA ⊥OB ．因为，所以AO ⊥平面，所以OC 是AC 在平面内的射影，在四边形ABCD是等腰梯形中，，高得，，在和中，， 所以，，所以，因为AO ⊥平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以（2）由（1）知，，所以⊥平面AOC ．设，过点E 作于点F ，连接，因为，所以平面，因为平面，所以所以是二面角的平面角．由（1）知得，，高得，．所以，，12471(1)(1)(1)2550p ----=01p ≤≤45p =1241241241243(1(1(12552552552555P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯+⨯⨯=253255>1OA OO ⊥1OB OO ⊥1OO OB O = 1OBCO 1OBCO 3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =1OO =1Rt OO B 1Rt OO C △11tan OB OO B OO ∠==111tan O C O OC OO ∠===160OO B ∠=︒130O OC ∠=︒1OC BO ⊥1OBCO 1BO ⊂1OBCO 1AO BO ⊥AO OC O = 1BO ⊥AOC AC ⊂AOC 1AC BO ⊥1AC BO ⊥1OC BO ⊥1BO 1OC O B E ⋂=EF AC ⊥1O F 1EF O B E = AC ⊥1O EF 1O F ⊂1O EF 1O F AC⊥1O FE ∠1O AC O --3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =3OA =1OO =11O C =所以，因为平面平面，平面平面，，所以平面，因为平面，所以 所以又所以二面角1O A =AC =1AOO D ⊥1BOO C 1AOO D 11BOO C OO =11OO CO ⊥1CO ⊥1AOO D 1AO ⊂1AOO D 11CO AO ^111O A O C O F AC ⋅=11sin30O E OO =⋅= 111sin O E O FE O F ∠==1O AC O --。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)
对于B中，若 ， ， ，则 或 与 相交，所以B项不正确；
对于C中，设 ，在平面 内任取一点 ，作 ，垂足分别为 ，由面面垂直的性质定理，可得 ，
又因为 ，可得 ，所以C项正确；
对于D中，若 ， ， ， ，只有 相交时，才有 ，所以D项不正确.故选：C.
2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面向上”，设事件 “第二枚硬币正面向上”，则（）
A.事件 与 互为对立事件B.件 与 为互斥事件
C.事件 与事件 相等D.事件 与 相互独立
3.为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）
【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为 ，所以A项正确；
由方差的公式，可得 ，
所以标准差为 ，所以B项不正确；
根据众数的概念，可得数据的众数为 和 ，所以C项正确；
根据百分位数的概念，可得第85百分位数：从大到小排序的第8和第9个数据的平均数值，即为 ，所以D项不正确.
故选：AC.
【点睛】本题主要考查了平均数，标准差的计算，以及众数与百分位数的概念及应用，其中解答中熟记平均数和方差的计算公式，以及众数与百分位数的概念是解答的关键，属于基础题.
【解析】
【分析】
由已知利用三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式可得 ，结合范围 ，可得 的值．
【详解】由题意可得 ，
可得 ，可得 ，
由于 ，
可得 ．故选： ．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．
高一数学复习题期末考试及答案
高一数学复习题期末考试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {2,4}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点3. 若sinθ=1/3，且θ∈(0,π)，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. 2√6/3D. √6/34. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，则第5项a5为：A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+5平行，则它们的斜率k_l和k_m的关系是：A. k_l > k_mB. k_l < k_mC. k_l = k_mD. k_l ≠ k_m6. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，第5项a5的值为：A. 162B. 243C. 486D. 7299. 函数y=|x|的图像是：A. 一个V形B. 一个倒V形C. 一个U形D. 一个正弦波形10. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a和b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 1/3C. 1/√5D. -1/√5二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数为：f'(x)=________。
12. 若a=3，b=-2，则(a+b)^2的值为：________。
13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，则其面积为：________。
14. 函数y=√x的值域为：________。
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案214人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.1920°转化为弧度数为A。
32π/3B。
16π/3C。
16/3D。
3提示：1°=π/180.2.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用A。
散点图B。
茎叶图C。
频率分布直方图D。
频率分布折线图提示：散点图是用来观察变量间的相关性的。
3.函数y=sin(x+π/4)的一个单调增区间是A。
[-π,0]B。
[0,π/4]C。
[π/4,7π/4]D。
[7π/4,2π]提示：函数y=sin(x)的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) (k∈Z)。
4.矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=5e1，DC=3e2，则OC等于A。
(5e1+3e2)/2B。
(5e1-3e2)/2C。
(-5e1+3e2)/2D。
-(5e1+3e2)/2提示：OC=AC=AD+DC=BC+DC=(5e1+3e2)/2.5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A。
6，12，18B。
7，11，19C。
6，13，17D。
7，12，176.函数y=x/2sin(x)+3cos(x/2)的图像的一条对称轴方程是A。
x=π/2B。
x=-πC。
x=-π/2D。
x=π提示：函数y=sin(x)的对称轴方程是x=kπ+π/2 (k∈Z)。
7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是A。
甲获胜B。
乙获胜C。
二人和棋D。
无法判断提示：由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%。
8.如图是计算1/11+1/12+。
+1/30的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A。
高一数学期末(含答案)
高一数学期末(含答案)2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1.解析：根据函数y=cos(-2x)的周期公式T=2π/|ω|可知，函数的最小正周期是T=π/2.故选D。
2.解析：根据勾股定理可得r=√(4^2+3^2)=5，由任意角的三角函数定义可得cosα=-4/5.故选B。
3.删除。
4.解析：由cos(π+α)=-cosα得cosα=-1/3.故选A。
5.解析：根据三角函数的基本关系sin^2α+cos^2α=1和1-cos2α=2sin^2(α/2)可得sinα=√(1-cos^2α)=√(26/169)，tanα=sinα/cosα=-2/3.故选D。
6.删除。
7.解析：由题意可得函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，且f(-2)0，故f(0)·f(1)<0，即函数在(0,1)内有一个零点。
故选C。
8.解析：由勾股定理可得EB=√(ED^2+DB^2)=√(1+1/9)=√(10/9)，AD=AB-DB=2AB/3，故EB/AD=√(10/9)/(2AB/3)=√10/2=AB/AD。
故选A。
9.解析：由a+b=a-b两边平方得a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2，即ab=0，故a⊥b。
故选A。
10.解析：大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，故小正方形的对角线长为2√2.由勾股定理可得大正方形的对角线长为10√2，故大正方形内切圆的半径为5-√2，故其面积为(5-√2)^2π=23π-10√2.故选A。
4sinα-2cosα = 2(2sinα-cosα) = 2(2tanα-1)cosα/√(1+4tan^2α) 4(1-2sin^2α)/(5+3tanα) = 8/135cosα+3sinα = √34sin(α+0.424)sinαcosα = 22/37tanα=2.sinα=4/√20.cosα= -1/√20cos2α=5/13.cosα=±√5/13因为α是第三象限角，所以cosα=-√5/13.sinα=-2√5/131) 设X=2x+π/3，则X=2x+2πk/3.k∈Zy=sinX的单调递减区间为[2kπ+π/3.2kπ+5π/3]。
高一数学期末复习训练卷(4套含答案)【人教A版1+4】
函数的概念与性质----训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象C 、Y 可以是空集D 、以上结论都不对2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、||2x y x y ==与B 、2lg lg 2x y x y ==与C 、23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与D 、10==y x y 与3、函数1+=x y 的定义域是A 、(-∞,+∞)B 、[-1,+∞ ）C 、[0,+∞]D 、(-1,+∞)4、若函数y f x =()的图象过点(0，1), 则y f x =+()4的反函数的图象必过点A 、（4，—1）B 、（—4，1）C 、（1，—4）D 、（1，4）5、函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x 且与函数的图像有可能是A B C D6、函数241x y --=的单调递减区间是A 、 ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,B 、 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21D 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,07、函数f(x)()R x ∈是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是A 、())(,a f a -B 、())(,a f a --C 、())(,a f a ---D 、())(,a f a --8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是A 、增函数且最小值是－5B 、增函数且最大值是－5C 、减函数且最大值是－5D 、减函数且最小值是－59、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有A 、)()3()1(ππ->>-f f fB 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->-D 、)3()()1(ππf f f >->-10、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m +11、已知函数)(x f y =为奇函数,且当0>x 时32)(2+-=x x x f ,则当0<x 时,)(x f 的解析式 A 、32)(2-+-=x x x f B 、32)(2---=x x x fC 、32)(2+-=x x x fD 、32)(2+--=x x x f12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)
2. C
【解析】
【分析】
设出三件相互互斥的事件，事件“某地在节气夏至当日下雨”为事件A，"某地在节气夏至当日阴天”为事件B，“某地在节气夏至当日晴天”为事件C，根据互斥事件概率的基本性质可得 ，进而可得答案.
【详解】解：设事件“某地在节气夏至当日下雨”为事件A，"某地在节气夏至当日阴天”为事件B，“某地在节气夏至当日晴天”为事件C，
A. B. C.- D.-
2.“二十四节气”是上古农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为（）
A.0.65B.0.55C.0.35D.0.75
3.已知向量 ， .若 与 共线，那么 （）
A. B. C. 4D.-4
4.已知圆 的标准方程为 ，则它的圆心坐标是（）
A. B. C. D.
5. （）
A. B. C. D.
6.已知函数 ，下列命题正确的是（）
A. 的周期为 B. 的值域为
C. 的图像关于直线 成轴对称D. 的图像关于点 成中心对称
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 发生的概率.
22.（12分）若圆 的内接矩形的周长最大值为 ．
(1)求圆O的方程；
(2)若过点 的直线 与圆O交于A，B两点，如图所示，且直线 的斜率 ，求 的取值范围．
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高一数学 应用题期末考试复习卷
1．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售单价x （单位：
元/千克）满足关系式()10063
a
y x x =
+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售单价为5元/ 千克时，每日可售出该商品110千克. （1）求a 的值；
（2）若该商品的进价为3元/千克，试确定销售单价x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.
2．某商品在从十二月一日起的30天内的日销售量Q (件)与时间
t (天)的函数关系是:),300(40N t t t Q ∈≤<+-=，该商
品每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系如图所示．
求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是这30天中的第几天？
3．某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其
关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．
(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
4.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p 与上市时间t 的关系图是一条折线（如图(1)），种植成本Q 与上市时间t 的关系是一条抛物线（如图(2)） (1)写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t). (2)写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).
(3)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
12．一片森林原来的面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积
的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1
4，已知到今年为
止，森林剩余面积为原来的2
2，
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？
17.解：由图象可得每件商品的销售价格P (元)与时间t (天)的函数式为：
⎩⎨
⎧∈≤≤∈<<+=)
,3025(45)
,250(20N t t N t t t P ． ……………………………3分 设日销售额为y 元，则Q P y ⋅=． ……………………………4分
所以⎩⎨⎧∈≤≤-∈<<-+=),3025()40(45)
,250()40)(20(N t t t N t t t t y ． ………………6分
即 ⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<++-=)
,3025(180045)
,250(800202N t t t N t t t t y ．
⎩
⎨⎧∈≤≤+-∈<<+--=),3025(180045),250(900)10(2N t t t N t t t y ． ………………………8分
当250<<t 时，10=t ，900max =y ； …………………………10分 当3025≤≤t 时，25=t ，675max =y ． …………………………12分
故所求日销售金额的最大值为900元，日销售金额最大的一天是30天中的第10天．…13分
12．解 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <1)，则
a (1－x )10＝
12
a ，即(1－x )10＝
12
， 解得x ＝1－(12)1
10
.
(2)设经过m 年剩余面积为原来的
22
，则
a (1－x )m ＝
2
2a ，即(12)m 10＝(12)12，m 10＝1
2
，解得m ＝5， 故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍了n 年， 则n 年后剩余面积为
22
a (1－x )n .
令22
a (1－x )n ≥14
a ，即(1－x )n ≥
24
， (12)n 10≥(12)32，n 10≤3
2，解得n ≤15. 故今后最多还能砍伐15年．
解：（
1）w 1=
（2）由图知，抛物线的顶点坐标为（150，100），可设w 2=a （t-150）2+100．
又当
t=50时，w 2=150，代入求得a=
，
∴w 2=
（t-150）2+100．（0≤t ≤300）
（3）设t时刻的纯收益为y，依题意有y=w1-w2，即
y=
当0≤t≤200时，配方整理得y=-×（t-50）2+100，
所以，当t=50时，y在0≤t≤200上有最大值为100．
当200<t≤300时，配方整理得y=-（t-350）2+100．
所以，当t=300时，y•在200<•t•≤300上有最大值87.5．
综上所述，由100>87.5可知，y在0≤t≤300上，可以取最大值100，
此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．’
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