湘教版2016年八年级数学上册课件 1.2 第1课时 分式的乘除
新湘教版八年级上册初中数学 课时1 分式的乘除 教学课件
第十九页，共二十页。
拓展与延伸
解：原式
=x( x
-
1
x
)(
x
1
x
)(
x
2
1
x2
)(x4
1
x4
)(x8
1
x8
)( x16
1
x16
)
x
(
x
2
-
1
x2
)(
x
2
1
x2
)(
x
4
1
x4
)(
x8
1
x8
)(
x16
1
x16
)
x( x4- 1 )(x4 1 )(x8 1 )(x16 1 )
2 3x2
（2）
ab3 2c2
- 5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd - 5a2b2
-
4ab3cd 10 a 2b 2c 2
- 2bd 5ac
第十二页，共二十页。
新课讲解
练一练
11.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；
ab
对
3
x 6b 3b；
2b x2
x
不对
x 2b
6b x2
3b x
2 b a b；
a
不对
b a
a
b a
1 a
b a2
4 4x a 2 .
3a 2 x 3
不对
4x 3a
a 2x
4x 2x 3a a
8x2 3a 2
第十三页，共二十页。
新课讲解
练一练
化简： 4a 4b 15a2b 5ab a2 - b2
八年级数学上册第1章分式1-2分式的乘法与除法第1课时分式的乘除教学课件新版湘教版
当x=3时，原式=3-1=2.
6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab . a2 b2 2ab a2 b2
8x2 3a 2
4.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
；（2）
x2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
解：（1）原式 3a 16b 4 ； 4b 9a2 3a
（2）原式 x2 4 x2 x x2 4x 3 x2 3x 2
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
当x=2时，原式=0.5.
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计 算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数 有意义！即分母和除式不为0.
例5 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正
方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的
部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）
米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
例4 若x＝2017，y＝－2018，你能求出分式
x2
2xy x2 xy
y2
•
x x
y y
的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y (x y)2 (x y) x(x y) x y x(x y) (x y)
(x y)(x y)(x y) (x y)(x y) x
置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
湘教版八年级数学上册教学课件：1.2 第1课时 分式的乘
x2 2x
x2
; 2x 3
分式的乘法法则及约分 化简结果
（2） 4
2x 6 4x x
2
(x
3)
x2 x 6 .
3 x
解：原式
2x 6
1 x2 x 6
4 4x x2 x 3 (x 3)
2(
x
x 3)
22
x
(2) 5 2 5 2 10 ; 7 9 79 63
(3) 2 4 2 5 25 10 5 ; 3 5 3 4 3 4 12 6
(4) 5 2 5 9 59 45. 7 9 7 2 7 2 14
这些运算运 用分数的乘、 除法法则.
大家还记得 分数的乘、 除法法则吗？
3 5
2394
2394
233 322
3 2
讲授新课
分式的乘、除法法则及其运算
计算：
(1) a c ? bd
(2) a c ? bd
把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘、除法法则 算出结果了.
解：(1) a c ac ； (2) a c a d ad .
典例精析
例1 计算：
2x2 （1） 5 y
y2 x3
；
（2） 3x2 2x . x 1 x 1
解：（1）原式
2x2 y2 5y x3
2y ; 5x
结果能约分的应 约分.
（2）原式 3x2 x 1 x 1 2x 3x2 (x 1)
(x 1) 2x
2
x2 4 4x
湘教版八年级上册分式的乘法与除法课件(2课时38张)
解：原式
3
3
= 2 ∙ 3
4
=
新知探究
2 2 3 4
(2)( ) ∙ ( ) ÷ ( )
−
2
解：原式 =
−
6 4
∙
∙
2 3 4
2 ∙ 6 ∙ 4
= 2 3 4
∙ ∙
= 3
新知探究
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
新知探究
例3：计算
v m
•
ab n
分式乘法
v
ab
.
;
新课导入
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
小拖拉机的工作效率是
a
m
公顷/天；
b
公顷/天；
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作；
a b
效率的(
)倍.
m n
分式除法
新知探究
4ab
2a
1+ 1−
1
+2
=
∙
∙
2
+2
−1 −1
3 −
2
2
=
∙ 8 ∙
4
+ −
+1
=−
.
+2 −1
122
=
.
+
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.2.2分式的乘方
授课人：X
学习目标
1.分式乘方的法则和运算；(重点)
2.分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算．(难点)
八年级数学上册1.2分式的乘法和除法课件(新版)湘教版
先把除法转 化为乘法
3x 3 x.
约分
22
注意：按照法则进行分式乘除运算，
如果运算结果不是最简分式，一定要进
行约分，使运算结果化成最简分式.
例2
计算：(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式= x1 4x2 2x (x1)(x1)
(x1)4x2
2x(x1)(x1)
作等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条
长度相等的线段组成的折线；
如图(2).
总长度为
1× 3
4
=
4 3
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步
的做法,便得到由4×4=42(条)长度相等的线段
组成的折线如图(3).
总长度为
1× 3
1× 3
42=
42 3
按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图
中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状
分子、分母
是多项式时， 先分解因式 便于约分.
2x . x 1
约分.
(2)x28x22x1x2x1.
解：原式=（x8x12）2
x 1 2x
8x2 (x 1) (x 1)2 2x
4x . x 1
先把除法 转化为乘法.
约分.
取一条长度为1个单位的线段AB，如图(1).
第一步，把线段AB三等分，以中间一段为边
.你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
你能算出第五步得到的折线的总长度吗？
4 3 5= 4 3 ×4 3 ×4 3 ×4 3 ×4 3 = 4 3 5 5= 1 2 0 4 2 3 4 .
对于任意一个正整数n，第n 步得到的折线的总长度是多 少？
湘教版数学八年级上册1.2第1课时分式的乘法和除法.docx
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1.2__分式的乘法和除法__第1课时 分式的乘法和除法1．计算3xy 24z 2·8z 3y 的结果为 `( )A ．6xyzB ．12xyzC ．－6xyzD ．6x 2yz 2．下列分式运算中，正确的是( )A.1x ＋y÷(x ＋y )＝1 B ．2x 2·2x 3y ·x 2y ＝4xy2C ．x 2÷1x ÷x 2y ＝xyD ．(2a 2－2b 2)÷a ＋b a ＝2aa －b3．计算1÷1＋m1－m·(m 2－1)的结果是 ( )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－14．若x 等于它的倒数，则x 2－4x －3÷x －3x 2－6x ＋9的值是( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．05．甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a 千米，甲骑自行车b 小时到达，乙骑摩托车比甲提前20分钟到达火车站，则甲、乙两人的速度比为( )A.a bB.3b2C.3b －13bD ．以上均错6．[2012·台州]计算xy ÷yx的结果是________．7．计算：1x 2－x ·x －1x＝________． 8．计算：(1)yz x 2·4x y 2z ；(2)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－15y 2x ； (3)[2012·淮安] x 2－1x ·xx ＋1＋(3x ＋1)．9．[2012·北京]已知a 2＝b 3≠0，求式子5a －2ba 2－4b 2·(a －2b )的值．10．[2012·张家界]先化简2a －4a 2－4÷2aa ＋2＋1，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果． 11．给定下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y 4，…(其中x ≠0)．(1)把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？ (2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．12．探究猜想：已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若10＋a b ＝102×ab(a ，b 为正整数)，求a 2＋ab b ·a 2－aba 2－b 2的值．答案解析1．A2．B 【解析】 根据运算法则逐一计算后验证． A.1x ＋y ÷(x ＋y )＝1x ＋y ·1x ＋y ＝1（x ＋y ）2≠1； B ．2x 2·2x 3y ·x 2y ＝2x 2·2·x 2x 3y ·y ＝4xy2；C ．x 2÷1x ÷x 2y ＝x 2·x ·y x 2＝xy ≠x y；D ．(2a 2－2b 2)÷a ＋b a ＝2(a ＋b )(a －b )·a a ＋b ＝2a (a －b )≠2aa －b. 3．B 【解析】 原式＝1－m1＋m·(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1.4．A 【解析】 因为x 等于它的倒数，所以x ＝±1，所以原式＝（x ＋2）（x －2）x －3·（x －3）2x －3＝(x ＋2)(x －2)＝x 2－4＝(±1)2－4＝1－4＝－3.故选A. 5．C 【解析】 分别求出甲、乙的速度． 6．x 27.1x 2 【解析】 由分式乘法运算法则，得1x 2－x ·x －1x ＝1x （x －1）·x －1x ＝1x 2. 8．【解析】 按运算法则进行计算，注意运算顺序和符号的处理． 解：(1)yz x 2·4x y 2z ＝4xyz x 2y 2z ＝4xy；(2)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－15y 2x ＝3xy 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 15y 2 ＝－3x 2y 215y 2＝－x 25；(3)x 2－1x ·x x ＋1＋(3x ＋1)＝（x －1）（x ＋1）x·x x ＋1＋3x ＋1＝x －1＋3x ＋1 ＝4x .9．解：原式＝5a －2b （a ＋2b ）（a －2b ）·(a －2b )＝5a －2ba ＋2b.因为a 2＝b 3≠0，所以a b ＝23.设a ＝2k (k ≠0)，则b ＝3k ， 所以原式＝10k －6k 2k ＋6k ＝12.10．解：原式＝2（a －2）（a ＋2）（a －2）·a ＋22a ＋1＝2a ＋2·a ＋22a＋1 ＝1a＋1.因为a ≠0，a ≠±2，所以a 可以等于1. 当a ＝1时，原式＝1＋1＝2.(答案不唯一)11．【解析】 通过仔细观察，可发现分式的分母是按y 的升幂排列，而分子x 的指数是连续的奇数，且正负相间，即分式可以表示为(－1)n ＋1·x 2n ＋1yn .解：(1)规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于－x 2y .(2)第7个分式应该是x 15y7.12．解：由题意，得a ＝10，b ＝102－1＝99，所以原式＝a （a ＋b ）b ·a （a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a 2b ＝10099.关闭Word文档返回原板块。
秋湘教版八年级上1.2分式的乘法与除法课件
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
提问：你能用代数式表示上题的计 算过程吗？
经观察类比，不难发现：
f • u fu g v gv
f uf •vfv(u0) g v g u gu
分式的乘、除法法则：
分式的乘法法则：分式乘分式，把分 子乘分子，分母乘分母，分别作为积 的分子、分母。然后约去分子与分母 的公因式。
分式的除法法则：分式除以分式，把 除式的分子和分母颠倒位置后，再与 被除式相乘。
例题讲解
例１：计算： （１）
（２）Leabharlann 例题解答解： （１）
（２）
注意：分式运算的最后结果要化为最简分式。
例２：计算： （１）
（２）
（分析：若分式的分子分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算。）
解： （１）
（２）
教学总结
提问：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和数学思想？ １、分式的乘除法。 ２、数学中重要的一种思想——类比转化思想。由小学所学的分数的
谢谢观赏
八年级数学上册 1.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式和乘法和除法课件 (新版)湘教版.pptx
3.计算：
（1） x
2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2；
解（1）原式
x2
x2 4 4x
3
x2
x2 x 3x
2
除法转化为乘法
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
分子分母 分解因式
x(x 2)
分式的乘法法则及约分
解：原式= 8x2
（x 1）2
x 1 2x
8x2 (x 1) (x 1)2 2x
4x . x 1
先把除法 转化为乘法.
约分.
9
练习
1、计算：
(1)
3a 4b
16b 9a 2
；(2)12xy
5a
8x2
y；
(3)
3xy
2y2 3x
.
解：(1)原式
3a 16b 4b 9a2
4b . 3a
(2)原式
4
分式的乘除法运算法则
乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子 、分母乘分母分别作为积的分子、分母 .除法法则：分式除以分式，把除式的分 子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为：
f • u fu g v gv
f u f • v fv g v g u gu
5
例题
例1 计算：
⑴
1
观察
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; (2) 5 2 5 2 10 ;
3 5 3 5 15
7 9 7 9 63
(3) 2 4 2 5 2 5 10 5 ; 3 5 3 4 3 4 12 6
湘教版初中数学八年级上册1.2 第1课时 分式的乘除1
16xy y2 16xy·y2
解：(1) · ＝
＝8y；
y2 2x y2·2x
法法则进行计算，要注意结果的符号． 【类型二】 分子、分母中有多项式
5a3bc2 －8x2y3
5a3bc2·8x2y3
(2)
·
＝－
2x2y 10a2bc2 2x2y·10a2bc2
＝－2ay2.
计算：
x2－1 x＋1
(1) ÷ ；
解析：(1)小题中，先把除法转化为乘
④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为 法，把 x2－1 因式分解，再约分．(2)小题
最简分式或整式．
中，把 xy－x2 看作是分母是 1 的分式，把
TB:小初高题库
湘教版初中数学
除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)
小题中，把除法转化为乘法，把各个分
子、分母因式分解，再约分．
相信自己，就能走向成功的 第一步
教师不光要传授知识，还要 告诉学生学会生活。数学思 维可以让他们更理性地看待
人生
TB:小初高题库
（x＋1）（x－1）
解 ： (1)原 式 ＝
·
y
y2 ＝y(x－1)；
x＋1
xy (2)原式＝x(y－x)· ＝－x2y；
x－y
（x－3）2
(3)原 式 ＝
·
－（x＋3）（x－3）
x（x＋3） x ＝－ .
2（x－3） 2
方法总结：分式的除法计算首先要转
化为乘法运算，若除式是整式，应将这个
整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子
y
y2
方法总结：分式乘法运算的方法：① 注意运算顺序及解题步骤，注意符号问
x－y (2)(xy－x2)÷ ；
湘教初中数学八年级上册《1.2分式的乘法与除法》课堂教学课件 (1)
例1 计算：
( ) (1).
x3 y2
解
(
)xห้องสมุดไป่ตู้3
y2
=
x3 (y2) 3
= x3 y6
( ) -4x2y 2
(2). 3z
( ) 解
-4x2y 2 3z
(-4x2y 2 = ( 3z)2
16x4y2 = 9z2
注意：按法则进行计算时， 合理使用幂的运算性质。
例2 计算：
解（1(-）6x(3-6y=x43)÷y434()y-÷2x=(y-42)33xyy.)=3；(--62xx3yy)34
=
-6x3 y4 -8x3 y3
（2）(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-
解4x：2y(5)2x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2
=
5x4 y2 - x2 y4 +3x2 y2 (-4x2 y)2
=
x2 y2(5x2 - y2 +3) 16x4 y2
=
5
x2- y2 16 x 2
4× 3
4× 3
4 3
=
45 35
=
1024 243
.
对于任意一个正整数 n，第n步得到的折线
n
4 = 3
4 3
·
4 3
·
…·
4 3
=
4· 3·
4· 3·
…· …·
4 3
= 4n 3n
.
的总长度是多少？
思考 上面的计算是分式的什么运算？怎样运算？
(f g
)n=
fn gn
即 分式的乘方是把分子、分母各自乘方.
x4 z4
y4
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第1课时 分式的乘除
学习目标
1.理解并掌握分式的乘、除法法则;
2.会用分式的乘、除法法则进行运算.（重点、难点）
导入新课
观察与思考 观察下面的运算，你想到了什么？
2 4 2 4 8 (1) ; 3 5 3 5 15
5 2 5 2 10 (2) ; 7 9 7 9 63
分式的乘法法则及约分
化简结果
2x 6 x2 x 6 （2） ( x 3) . 2 4 4x x 3 x
2x 6 1 x2 x 6 解：原式 2 4 4 x x x 3 ( x 3)
1 ( x 3)( x 2) 2 x 2 x 3 ( x 3)
2 . x2
2( x 3)
课堂小结
分式的乘法法则：分式乘分式，把分子乘 分子、分母乘分母分别作为积的分子、分 母. 分式的 乘除 分式的除法法则：分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
课后作业
见《学法大视野》本课时练习
8x 2 x 1 解：原式= 2 （x 1 ） 2x
8 x 2 ( x 1) ( x 1) 2 2 x
先把除法转化 为乘法.
4x . x 1
可以因式分解，则先因式分解再进行运算.
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母
当堂练习
1.计算：
(1) 3a 16b ； 2 4b 9a (2)
2.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
b a 1 1； a b
对
b 2 a b； a
错
b a2
3 x 6b 3b 3 2 ； 错 x 2b x x
4x a 2 4 . 3a 2 x 3
错
8x2 3a 2
3.计算：
x2 4 x 2 3x 2 （ 1） 2 ； 2 x 4x 3 x x
2 4 2 5 2 5 10 5 (3) ; 3 5 3 4 3 4 12 6
5 2 5 9 5 9 45 ( 4) . 7 9 7 2 7 2 14
这些运算运 用分数的乘、 除法法则.
分数的乘、除法法则： 大家还记得 分数的乘、 除法法则吗？ 1.两个分数相乘，把分子相乘的
12 xy 8 x 2 y； 5a
2 y2 . (3) 3xy 3x
3a 16b 4 ; 解：(1)原式 2 4b 9a 3a
(2)原式
12 xy 1 12 xy 3 2 ; 2 5a 8 x y 5a 8 x y 10ax
x 3xy x 3x 2 . (3)原式 3xy 2 2 2y 2y 2y
积作为积的分子，把分母相乘的
积作为积的分母；
2.两个分数相除，把除数的分子
分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
根据分数的乘、除法法则完成下面计算：
(1) 2 9 3 10
( 2 ) 24 3 9
2 9 233 3 3 10 325 5
( (
( (
); )
3 9 3 4 322 2
2 x 1 4 x 解：原式= 2 x ( x 1)( x 1)
分子、分母是多 项式时，先分解因 式，便于约分.
( x 1) 4 x 2 2 x ( x 1)( x 1)
2x ; x 1
约分
8x 2 2x (2) 2 . x 2x 1 x 1
x2 4 x2 x 2 解：（1）原式 2 x 4 x 3 x 3x 2
除法转化为乘法 分子、分母 分解因式
( x 2)( x 2) x( x 1) ( x 3)( x 1) ( x 1)( x 2)
x( x 2) ( x 3)( x 1) x2 2 x 2 ; x 2x 3
3x 2 x 1 （2）原式 x 1 2x
3x 2 ( x 1) ( x 1) 2 x
先把除法转 化为乘法
3x 3 x. 2 2
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最 简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
例2 计算：
x 1 4x2 (1) 2 ； 2x x 1
f u fu g v gv
f u f v fv g v g u gu
典例精析 例1 计算：
2x2 y2 3； （1） 5y x
3x 2 2x . （2） x 1 x 1
结果能约分的应 约分.
2x2 y 2 解：（1）原式 5 y x3
2y ; 5x
讲授新课
分式的乘、除法法则及其运算
计算：
a c (1) ? b d
算出结果了.
a c (2) ? b d
把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘、除法法则
a c ac 解： (1) ； b d bd
a c a d ad (2) . b d b c bc
总结归纳 分式的乘除法运算法则 乘法法则： 分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别 作为积的分子、分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘. 上述法则可以用式子表示为：