多元回归分析的步骤.doc
多元回归分析的步骤
多元回归分析的步骤1.确定研究问题和目标：在开始多元回归分析之前，需要明确研究问题和目标。
这有助于确定所需的数据、研究变量，以及模型的选择。
2.收集数据：收集包含自变量和因变量的数据样本。
通常需要收集一定量的数据，以确保模型具有足够的准确性和可靠性。
3.数据清理和准备：对数据进行清理和准备是确保多元回归分析准确性的重要步骤。
这包括检查数据是否完整、是否存在异常值、缺失值如何处理等。
4.确定模型：在多元回归分析中，需要选择适当的模型来描述自变量与因变量之间的关系。
根据问题的需求和理论背景，可以选择线性回归模型、非线性回归模型、对数线性模型等。
5.模型适合度检验：在建立模型后，需要对模型的适合度进行评估。
常见的方法包括残差分析、F检验和决定系数（R2）的计算。
6.变量选择：根据研究目标和模型的适合度，可以选择保留所有自变量或根据统计和经验的指导进行变量选择。
常见的方法包括逐步回归、前向选择和后向消元。
7.假设检验：在多元回归分析中，可以进行假设检验以确定自变量的显著性。
常见的假设包括检验系数是否为零，同时也可以检验模型整体的显著性。
8.解释结果：根据分析结果和统计显著性，解释模型中自变量对因变量的影响程度和方向。
注意要提供有关变量关系的详细解释和背景信息。
9.预测：基于建立的多元回归模型，可以使用新的自变量数据来预测因变量的值。
这可以帮助我们了解自变量的实际影响，并进行未来趋势的预测。
10.总结和报告：最后，将所有的分析结果进行总结和报告。
包括数据的清晰展示、统计显著性的解释、模型的解释力和预测能力的评估等。
总之，多元回归分析是一个复杂的过程，需要仔细的计划和执行。
它可以帮助我们了解变量之间的关系，对因变量的影响进行量化，并预测未来的趋势。
在进行多元回归分析时，需根据具体问题、数据质量和研究目标来选择合适的方法和步骤。
多元回归分析 方法
多元回归分析方法
多元回归分析是一种经济学和统计学中常用的方法，用于研究多个自变量对因变量的影响。
以下是多元回归分析的基础步骤：
1. 建立模型：确定一个适当的数学模型来解释因变量和自变量之间的关系。
2. 收集数据：收集与研究问题相关的数据，包括因变量和自变量的测量值。
3. 数据预处理：对收集到的数据进行处理，包括缺失值填补、异常值处理、数据标准化等。
4. 模型估计：根据收集到的数据，利用回归分析方法对模型进行估计，得出自变量和因变量之间的关系。
5. 模型验证：对估计的模型进行验证，包括检验模型的拟合度、残差统计分析、回归系数和相关系数的显著性测试等。
6. 模型应用：根据建立好的模型，预测因变量的值或者分析不同自变量对因变量的影响，制定相应的策略和决策。
未来预测：
7. 利用已有模型和数据对未观测的变量值进行预测和推断。
对新数据进行验证。
多元线性回归分析
S /(n k 1) 或 t ˆi / cii
S /(n k 1)
c 式中 ii 是矩阵 (X ' X )1对角线上的第 i 个元素，S 表示残
差平方和 。 当检验统计量的值大于给定显著性下的临界值时，拒绝 原假设，认为回归系数是显著的
（六）利用已通过检验的回归方程进行预测。
市场调查
多元线性回归分析
多元线性回归是在简单线性回归基础上推广而来。是 用来分析多个自变量对多个因变量如何产生影响的，最常见 的是分析多个自变量对一个因变量的影响方向和影响程度。
一、多元线性回归分析在市场调查中的应用
（一）确定市场调查中因变量与自变量之间的关系 是否存在，若存在，还要分析自变量对因变量的影 响程度是多大，影响方向如何。
Yt
因变量
X it (i 1,2,, k)
自变量
i (i 1,2,, k)
总体回归系数
ut
随机误差项
作为总体回归方程的估计，样本回归方程如下：
Yˆt ˆ1 ˆ2 X 2t ˆ3 X3t ˆk X kt et
ˆi (i 1,2,, k)
总体回归系数的估计
t 1,2,, n
样本数
et 是 Yt与其估计 Yˆt之间的离差，即残差
（二）确定因变量和自变量之间的联系形式，关 键是要找出回归系数。
（三）利用已确定的因变量和自变量之间的方程 形式，在已知自变量的情况下，对因变量的取值 进行预测。
（四）在众多影响因变量的因素中，通过评价其 对因变量的贡献，来确定哪些自变量是重要的或 者说是比较重要的，为市场决策行为提供理论依 据。
（五）回归的显著性检验
包括对回归方程的显著性检验和对回归系数的显著性检验。
多元线性回归模型过程
多元线性回归模型过程
多元线性回归是一种常用的回归分析模型，它可以用来分析两个或多个自变量之间的线性关系。
下面介绍多元线性回归模型的过程：
一、建立模型
1、观察原始数据：首先要收集需要分析的原始数据，从数据中观察现象背后
的规律来获取有效信息；
2、定义自变量与因变量：根据原始数据形成假设，确定要分析的自变量和因
变量，从而确定要分析的模型；
3、归纳回归方程式：运用最小二乘法解决回归方程，归纳出多元线性回归模型；
二、检验模型
1、显著性检验：检验所选变量是否对因变量有显著影响；
2、线性有效性检验：检验多元线性回归模型的线性有效性，确定拟合数据的完整性；
3、自相关性检验：检验各个自变量间的线性关系是否存在自相关现象；
4、影响因素较差检验：检验因变量的预测值与实际值之间的相对关系；
三、参数估计
1、极大似然估计：根据已建立的多元线性回归模型，可以运用极大似然估计，得出模型中未知参数的点估计值；
2、大致估计：利用已经进行检验的多元线性回归模型，对模型参数进行大致
估计，求出平均偏差平方根，从而估计模型的精确度；
四、分析模型
1、确定因子影响：根据已建立多元线性回归模型，可以求出每个自变量的系数，从而确定影响因变量的主要因素；
2、决定系数：可以利用模型求出每个自变量的决定系数，从而求得因变量对自变量的百分比影响；
3、对因变量施加假设：多元线性回归模型可以根据模型参数影响程度和数据情况，在每个自变量上施加多种假设，以确定模型最合理的假设；
4、模型检验：根据已建立的多元线性回归模型，可以运用张量分析，根据模型的指标，检验模型的被解释力水平，判断模型的有效性。
报告中多元回归分析的实施步骤
报告中多元回归分析的实施步骤多元回归分析是一种常用的统计学方法，用于研究多个自变量对一个因变量的影响程度和方式。
在进行多元回归分析时，需要经过以下几个步骤：确定研究目标、收集数据、建立模型、计算回归系数、进行模型诊断和解释结果。
本文将按照这几个步骤详细论述多元回归分析的实施过程。
一、确定研究目标在进行多元回归分析前，首先需要明确研究目标。
也就是要明确自变量和因变量的关系，以及想要获得的结论。
例如，我们想要研究某个产品的销售额与广告费用、价格、竞争对手等变量之间的关系。
确定了研究目标后，才能更好地选择适用的多元回归模型和收集相关数据。
二、收集数据收集数据是进行多元回归分析的重要一步。
需要根据研究目标和所选择的自变量，收集与这些变量相关的数据。
数据可以通过问卷调查、实验观察、数据库查询等渠道获取。
收集到的数据应该具备一定的代表性和可比性，才能保证多元回归分析的准确性和可靠性。
三、建立模型建立多元回归模型是进行多元回归分析的核心步骤。
根据研究目标和收集到的数据，可以选择适合的多元回归模型。
常用的多元回归模型有线性回归模型、非线性回归模型、交互作用模型等。
在建立模型时，还需要选择适当的变量，剔除冗余变量和相关度较低的变量，以提高模型的拟合度和预测能力。
四、计算回归系数计算回归系数是进行多元回归分析的重要一步。
回归系数表示自变量对因变量的影响大小和方向。
通过最小二乘法等统计方法，可以计算得到各个自变量的回归系数。
计算回归系数时，还需要考虑变量之间的共线性问题，以避免模型的多重共线性。
五、进行模型诊断进行模型诊断是为了评估回归模型的拟合度和可靠性。
常用的模型诊断方法包括残差分析、离群值检验、多重共线性检验等。
模型诊断可以帮助我们判断模型是否满足多元回归分析的基本假设，以及是否需要对模型进行修正和改进。
六、解释结果解释结果是多元回归分析的最后一步。
根据计算得到的回归系数和模型诊断的结果，我们可以解释自变量对因变量的影响程度和方式。
多元回归分析
模型诊断
• Jackknife 验证法(Jackknife validation)
• 适用于样本量不是很大时 • 利用n-1个样本进行参数估计，并根据所估计的参数
计算剩余1个样本的预测值 • 计算拟和优度，并与利用全部样本时的拟和优度进
行比较。如果拟和优度降低，则说明该拟和优度可 能是更客观的，原本的高拟和可能是“机会”引起 的
• 多元回归分析引入多个自变量. 如果引入的自变量个数较少,则 不能很好的说明因变量的变化;
• 并非自变量引入越多越好.原因: – 有些自变量可能对因变量的解释没有贡献 – 自变量间可能存在较强的线性关系,即:多重共线性. 因而不能 全部引入回归方程.
多元线性回归分析中的自变量筛选
(二)自变量向前筛选法(forward): • 即:自变量不断进入回归方程的过程. • 首先,选择与因变量具有最高相关系数的自变量进入方程,
多元线性回归分析中的自变量筛选
• SPSS操作：options选项:
– stepping method criteria:逐步筛选法参数设置. • use probability of F:以F值相伴概率作为变量进入和剔除方 程的标准.一个变量的F值显著性水平小于entry(0.05)则进 入方程;大于removal(0.1)则剔除出方程.因此:Entry<removal • use F value:以F值作为变量进入(3.84)和剔除(2.71)方程的 标准
U ns tandardi zed Coeff icients
B
Std. Error
10396.060
625.869
539.803
60.961
6840. 963
633.280
（实验2）多元回归分析实验报告.doc
⑩陕&科技丈嗲实验报告成绩一、实验预习：1.多元回归模型。
2.多元回归模型参数的检验。
3.多元回归模型整体的检验。
二、实验的目的和要求：通过案例分析掌握多元回归模型的建立方法和检验的标准；并掌握分析解决实际金融问题的能力。
三、实验过程：（实验步骤、原理和实验数据记录等）软件：Eviews3.1数据：给定美国机动车汽油消费量研究数据。
1.实验步骤1）在Eviews7.0中，新建文件，并将给定的数据输入新建的文件中；2）分析变量间的相关关系；3）进行时间序列的平稳性检验，根据序列趋势图，对原序列进行ADF平稳性检验，再对时间序列数据的一阶差分进行ADF检验，并对结果进行分析讨论。
2.实验原理对于只有一个解释变量的模型，其参数估计方法是最简单的，一般形式如下:y t= A）+ +其中&称为被解释变量，人称为解释变量，％称为随机误差项。
模型可分为两部分：1）回归方程部分，2）随机误差部分，义㈣归分析就是根据样本观察值寻求从和成的估计值。
图一0 Series: S Torkfile: ADF::Adf\| VeA- J Proc: Object Properties ^nnt Name {Freeze J Default-n x| Options | Sample [Gerr j图二2）建立回归模型如卜:四、实验总结：（实验数据处理和实验结果讨论等）1.实验数据处理1）数据的预处理：通过绘制动态曲线、绘制散点图、计算变量之间的相关 关系为正式建模做准备。
可以画出美国汽车各项研究数据的趋势图如下：QMG = c(l) + c(2) * MOB + c(3) * PMG + c(4) * POP + c(5) * GNP 回归结果如下：Dependent Variable: QMG Method: LeastSquares Date: 06/10/14 Time: 16:19 Sample:1950 1987 Included observations: 38QMG=C(1)+C(2)*MOB+C(3)*PMG+C(4)*POP+C(5)*GNP由表中数据带入公式可写出线性回归表达式为：QMG = 24553723 + 1.418520 * MOB- 27995762 * PMG- 59.8748 * POP- 30540.88 * GNP3)进行模型检验从表Prob列的数据中发现c(0)与c(4)的值T检验未通过，可以考虑删除相应的自变量。
多元Logistic回归分析
多元Logistic 回归分析
Multiple Logistic Regression Analysis
1
主要内容
➢ Logistic 回归分析的基本概念 ➢ Logistic 回归分析的数学模型 ➢ Logistic 回归模型的建立和检验 ➢ Logistic 回归系数的解释 ➢ 配对病例-对照数据的logistic回归分析
• 二分类变量： o 生存与死亡 o 有病与无病 o 有效与无效 o 感染与未感染
• 多分类有序变量： o 疾病程度（轻度、中度、重度） o 治愈效果（治愈、显效、好转、无效）
• 多分类无序变量： o 手术方法（A、B、C） o 就诊医院（甲、乙、丙、丁）
4
医学研究者经常关心的问题
• 哪些因素导致了人群中有的人患胃癌而有的人不患胃癌? • 哪些因素导致了手术后有的人感染，而有的人不感染？ • 哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无
>
0 (≤
7
4163
46
25239
53
242
14
data eg7_1a; input y x wt @@; cards;
11 7 1 0 13 0 1 46 0 0 229 ; run; proc logistic descending ;
model y=x ; weight wt; run;
SAS程序
18
第四节 Logistic回归模型系数的解释
回忆流行病学研究中两个重要概念：
在logistic回归模型
令x=0和x=1，得到
19
a) 一元logistic回归模型系数β的意义解释： (1) x =1,0 变量
如果x=1,0，则 e b=OR 近似表示在x=1条件下的发病率与 在x=0 条件下发病率之比 (相对危险度)，或者说， x=1条 件下的发病可能性比x=1条件下多或少(OR-1)*100%。
9.3-spss多元回归分析教案
n
n
(yˆi y)2
(yi yˆ)2
R2
i1 n
ห้องสมุดไป่ตู้
1
i1 n
(yi y)2
(yi y)2
i1
i1
说明：R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例;1-R2则体现了因
变量总变差中，回归方程所无法解释的比例。R2越接近于1，则说明回
归平方和占了因变量总变差平方和的绝大部分比例，因变量的变差主要
由自变量的不同取值造成，回归方程对样本数据点拟合得好。Spss中
1、多重共线性分析（仅多元回归分析检验）
多重共线性是指解释变量之间存在线性相关关系的现象，该现象的 存在会导致：有可能回归方程的F统计量高度显著，而每个t统计量不显 著，严重影响回归效果。测度多重共线性一般有以下方式：
（spass操作：分析-回归-线性-在统计量对话框中选共线性分析） 1、容差越大则与方程中其他自变量的共线性越低,应进入方程. 具有太小容
分布在对角线上，可以判断残差服从正态分布。
2、检验残差的独立性（DW检验）。
n
(et et1)2
DW检验用来检验残差的自相关。 DW t2 n
2(1)
检验统计量为：
et2
t2
◇判断：DW=2表示无自相关，在0-2之间说明存在正自相关，在2-4之
间说明存在负的自相关。一般情况下，DW值在1.5-2.5之间即可说明
残差是指由回归方程计算得到的预测值与实际样本值之间的差距，定
义为： e i y i y ˆ i y i ( 0 1 x 1 2 x 2 . .p x . p )
对于线性回归分析来讲，如果方程能够较好的反映被解释变量的特征 和规律性，那么残差序列中应不包含明显的规律性。
第4章多元线性回归分析
4.2.1回归系数估计
结论
4.2 多元线性回归模型参数估计
结论1： OLS估计的一致性 ˆj 如果回归模型误差项满足假设1和假设2，OLS估计 为一致估计，即
ˆ , j 0, 1, 2, , k p limn j j
结论2： OLS估计的无偏性 如果回归模型误差项满足假设1和假设2，OLS估计 ˆj 为无偏估计： ˆ ) , j 0, 1, , k E( j j
4.9 自变量共线性 重要概念Biblioteka 4.1 多元线性回归模型设定
模型设定：
假设1（零条件均值:zero conditonal mean）
给定解释变量，误差项条件数学期望为0，即
E(u | X1 , X 2 ,, X k ) 0
Y 0 1 X1 2 X 2 k X k u
4.8 假设条件的放松
4.8.1 假设条件的放松（一）—非正态分 布误差项 4.8.2 假设条件的放松（二）—异方差 4.8.3 假设条件的放松（三）—非随机抽 样和序列相关 4.8.4 假设条件的放松（四）—内生性
4.8 假设条件的放松
4.8.1 假设条件的放松（一）—非正态分 布误差项
• 去掉假设5不影响OLS估计的一致性、无偏性和渐 近正态性。 • 不能采用t-检验来进行参数的显著性检验，也不能 用F检验进行整体模型检验。 • 大样本情况下，t统计量往往服从标准正态分布 （在原假设下）。
…
xk ( X k1 , X k 2 ,, X kn )
假设2’（样本无共线性:no colinearity）
不存在不全为零的一组数 c0 , c1,, ck使得
c0 c1x1 xk 0
4.2 多元线性回归模型参数估计
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三、研究方法
本文采取多元线性回归的方法来设定并建立模型，再利用逐步回归来对变量予以确认和剔除。
逐步回归是通过筛选，挑选偏回归平方和贡献最大的因子建立回归方程，在决定是否引入一个新的因素时，回归方程要用方差比进行显著性检验。
如果判别该影响因子通过显著性检验，那么可选入方程中，否则就不应该进入到回归方程，回归方程中剔除一个变量的标准也是用方差比进行显著性检验剔除偏回归平方和贡献最小的变量，无论是入选回归方程还是从回归方程中剔除符合条件的选入项和剔除项为止，逐步回归的方法剔除了对因变量影响小的因素减小了分析问题的难度，提高了计算效率和回归方程的稳定性有较好的预测精度。
运用多元线性回归预测的基本思路是在确定因变量和多个自变量以及它们之间的关系后，通过设定自变量参数的回归方程对因变量进行预测。
具体如下:
式中: Y 表示为粮食总产量，C和a为回归系数，C、a 是待定参数，X为所选取的影响因素.多元线性回归方法可分为强行进入法、消去法、向前选择法、向后剔除法和逐步进入法等，本文运用SPSS22.0 软件，对选择的自变量全部进入回归模型，即强行进入法进行预测。
该模型的优点是方法简单、预测速度快、外推性好等。
四、分析与结果
本文选取6个解释变量，研究河南省粮食产量y，解释变量为:X1粮食播种面积，X2农业从业人，X3农用机械总动力，X4农田有效灌溉面积，X5化肥施用折纯量，X6农村用电量。
以河南省粮食产量为因变量，以如上6个解释变量为自变量做多元线性回归（数据选取2014年《河南统计年鉴》，见附录一）。
用SPSS做变量的相关分析，从相关矩阵（表4-1）中可以看出y与自变量的相关系数大多都在0.9以上，说明所选择变量与y高度线性相关，用y与自变量做多元线性回归是合适的。
用SPSS 做变量系数分析（表4-2）
表4-2 系数
B
标准错误
Beta
T 显著性 （常数） -6733.268 3146.969 -2.140
.041 X1 8.315 2.765 .262 3.007 .006 X2 .155 .296 .121 .524 .604 X3 -.199 .105 -.607 -1.901 .068 X4 2.619 2.687 .169 .974
.338 X5 5.770 2.492 1.047 2.315 .028 X6
1.086
5.174
.089
.210
.835
从（表4-2）中可以得到解释变量与因变量之间的方程为：
从（表4-3）中发现F=165.292，说明6个自变量整体对因变量y 产生显著线性影响。
但从表(4-2)中不难发现农业从业人员、农田有效灌溉面积、农村用电量的P 值较大，说明方程某些解释变量并不显著，对没有通过检验的回归系数，在一定程度上说明他们对应的自变量在方程中可有可无，一般为了使模型简化，需要剔除不显著的自变量，重新建立回归方程。
而且粮食播种面积、农业从业人
X2 .687
1 .686
.456
.448
.731
.616
X3 .965 .686
1 .946
.930
.990
.985
X4 .918 .456 .946
1 .961 .921 .960 X5 .927 .448 .930 .961 1 .901 .965 X6 .970 .731 .990 .921 .901 1 .979 y
.978
.616
.985
.960
.965
.979
1
员、农田有效灌溉面积、化肥施用折纯量、农村用电量对国民总收入起正影响，农用机械总动力却对国民总收入起负影响，与常识相违背，可能存在多重共线性。
应用SPSS进行异方差性检验。
用斯皮尔曼相关系数检验异方差性也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。
若相关系数较高，则存在异方差性，则不能通过异方差性检验，此时可能会导致参数OLS估计的方差增大，t检验失效，预测精度降低。
从表4-4中发现残差绝对值预与解释变量的皮尔逊相关系数最高为0.303，不能认为残差绝对值与解释变量显著相关。
所以不存在异方差性。
应用SPSS进行自相关检验。
检验自相关性就是检验针对不同的样本点与随
机误差项之间是否不相关。
如果存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。
若存在自相关性，参数估计量仍然是线性的、无偏的，但非有效；OLS估计量的被估方差是有偏的且会被低估，因而会使相应的t值变大；甚至模型的t和F统计检验失效；导致最小二乘估计量对抽样波动非常敏感。
首先用杜宾和沃特森检验法来判断其是否存在自相关性。