七上第一单元知识总结(浙教版)

七年级上册数学第一单元总结
1.数轴：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个实数的大小。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到右面的数轴。

所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。

利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。

意义：
1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零。

2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。

3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

2.相反数：
a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0。

在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

意义：
1）只有符号不同的两个数称互为相反数。

2）到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数。

倒数：
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数，例如，3/4是4/3的倒是，4/3也是3/4的倒数，0没有倒数。

意义：
若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：
数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值。

绝对值只能为非负数。

意义：
正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。

5.科学计数法：
a×10的n次幂的形式。

将一个数字表示成a×10的n次幂的形式。

6.有理数的大小比较：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

意义：
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

数学中有一些奇妙的数字——有理数。

有理数有正整数、负整数和0，许多人只把它们看成简单的正负数，但是这简单的正负数却迷惑了许多人，包括那些著名的数学家，我对有理数有以下一些看法：有理数的理解大家基本上都很懂了——把正数当成是盈利，把负数当成亏本。

但关于有理数的计算却还有许多人搞不清楚。

有理数的四则运算是“同号得正，异号得负”的，短短的“1-（-1）”大家都知道这等于“1+1”，但如果是很长的一个算式，一大堆的“+”、“-”号，再加上乘方，恐怕再细心的人也难免被迷惑、算错。

难道就没有什么办法能让这种错误减少吗？在解这类问题时，我认为可以用一种简单的办法，只要把被乘数的符号记住，再与后面的数“同号得正，异号得负”，如果有乘方，正数的乘方都是正数，负数就是“奇数得负，偶数得正”。

不过这还要靠认真，有的人总是因为乘数前面有一个比较好算、或是算得比较熟练的数，就把它们乘在一起——错了！这样的错误许多人肯定都犯过，可是能改的人就不多了。

解决这种问题，最重要的还是能弄清符号。

在算式中，化简也会使数字变号。

一个小括号还简单，可如果是好几个括号，又想快一点，就一下跳过几个括号，这样很容易错。

如果要快，其实可以把几个要化简的数都加起来，这样一来就是化简结果。

0，不是正数也不是负数，是非正数也是非负数。

把0当做是正数，它却代表什么也没有；把0当做是负数，它又不是原点左边的数，那它也只能是一个非正非负的“中间数”。

0就是一个简单的圆圈，但它的意义却非常复杂。

正数是自然数，代表自然界中的数；负数是小于0的数，一般只在温度中出现；0代表什么都没有。

就因为0的特殊属性，许多方程式都得分成三个或是更多的情况。

大部分附加题的技巧都在于分类。

有时候还有绝对值，绝对值其实就是一个数到原点的距离，但绝对值符号可以改变所有负数，也有一些附加题的技巧在于未知数是正数还是负数。

有理数的分类确实挺重要的，一旦有一个分类分错的话，得数就肯定是错的。

有理数是有限的数，可一些有理数也是数不太清楚的。

有理数和无理数只是一个字差别，可其实它们基本上没有差别，如果小数点后是几百几千位的数，那人们就会把有理数和无理数并排在一起。

有理数是算不完的，有些题目中只是一字之差，得数就几乎完全相反。

有理数是简单的正数、负数和0，但理解有理数可不是简单的。

有理数真是一种奇妙的数，它还值得我们好好探究。