数学：1.2.1《等差数列(一)》课件(北师大版必修5)
合集下载
最新审定北师大版数学必修五：1.2《等差数列(第1课时)》ppt(优秀课件)
[解析] (1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2， 是 常数， ∴数列{an}是等差数列． (2)∵an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常 数， ∴数列{an}不是等差数列．
♥ [方法总结] (1)判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义：an＋1 －an＝d(d为常数)，也可以用an＋1－an＝an－an－1(n≥2)进行判断． ♥ (2)要证明一个数列不是等差数列，只需举一个反例进行否定，也可证明 an＋1－an或an－an－1(n>1)不是一个常数，而是一个与n有关的变数．
最新审定北师大版数学必修五优秀课件
第一章
§2
第1课时
等差数列
等差数列的概念及通项公式
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
本节思维导图
3
易混易错点睛
5
课 时 作 业
课前自主预习
♥ 奥运会是举世瞩目、振奋人心的体育盛会．第一届现代奥运会于1896年 在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数 照算．学了本节知识后，你将知道举行奥运会的年份 1896,1900,1904，…，构成一个等差数列，你运用等差数列的知识，能 判断2008年的北京奥运会是第几届吗？你能写出举行前30届奥运会的所 有年份吗？2050应该举行奥运会吗？
1.等差数列 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与前一项的
差 是___________ 同一个常数 ，我们称这样的数列为等差数列． ________
2．等差中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数
a与b的等差中项 ． 列，那么 A 叫做________________
高中数学北师大版必修5《第1章 2 2.1 第1课时 等差数列的概念及其通项公式》课件
25
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)常数列是等差数列．( ) (2)－1，－2，－3，－4，－5 不是等差数列．( ) (3)若数列{an}是等差数列，则其公差 d＝a7－a8.( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× [提示] (1)正确，(2)不正确，数列－1，－2，－3，－4，－5 是 公差为－1 的等差数列；(3)不正确，公差 d＝a8－a7.
2．等差数列的判定关键是看 an＋1－an(或 an－an－1(n≥2))是否为一 个与 n 无关的常数．
3．对于通项公式的理解． an＝a1＋(n－1)d⇒an＝nd＋(a1－d)，所以，当 d≠0 时，an 是关于 n 的一次函数，一次项系数就是等差数列的公差，当 d＝0 时，等差数 列{an}为常数列：a1，a1，a1，…，a1，…
29
谢谢大家
3
思考：(1)数列{an}的各项为：n,2n,3n,4n，…，数列{an}是等差数 列吗？
[提示] 不是，该数每一项与其前一项的差都是 n，不是常数， 所以不是等差数列．
(2)若一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是常数，这个 数列一定是等差数列吗？
[提示] 不一定，当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差 都是同一个常数时，这个数列才是等差数列．
10
4．已知等差数列{an}中，d＝－13，a7＝8，则 a1＝________. 10 [由 a7＝a1＋6d＝8 且 d＝－13代入解得 a1＝8－6d＝8＋2＝ 10.]
11
【例 1】 判断下列数列是否为等差数列： (1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n. [解] (1)因为 an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是常数， 所以数列{an}是等差数列． (2)因为 an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常数，所 以数列{an}不是等差数列．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)常数列是等差数列．( ) (2)－1，－2，－3，－4，－5 不是等差数列．( ) (3)若数列{an}是等差数列，则其公差 d＝a7－a8.( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× [提示] (1)正确，(2)不正确，数列－1，－2，－3，－4，－5 是 公差为－1 的等差数列；(3)不正确，公差 d＝a8－a7.
2．等差数列的判定关键是看 an＋1－an(或 an－an－1(n≥2))是否为一 个与 n 无关的常数．
3．对于通项公式的理解． an＝a1＋(n－1)d⇒an＝nd＋(a1－d)，所以，当 d≠0 时，an 是关于 n 的一次函数，一次项系数就是等差数列的公差，当 d＝0 时，等差数 列{an}为常数列：a1，a1，a1，…，a1，…
29
谢谢大家
3
思考：(1)数列{an}的各项为：n,2n,3n,4n，…，数列{an}是等差数 列吗？
[提示] 不是，该数每一项与其前一项的差都是 n，不是常数， 所以不是等差数列．
(2)若一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是常数，这个 数列一定是等差数列吗？
[提示] 不一定，当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差 都是同一个常数时，这个数列才是等差数列．
10
4．已知等差数列{an}中，d＝－13，a7＝8，则 a1＝________. 10 [由 a7＝a1＋6d＝8 且 d＝－13代入解得 a1＝8－6d＝8＋2＝ 10.]
11
【例 1】 判断下列数列是否为等差数列： (1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n. [解] (1)因为 an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是常数， 所以数列{an}是等差数列． (2)因为 an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常数，所 以数列{an}不是等差数列．
《等差数列》公开课教学PPT课件【高中数学必修5(北师大版)】
（2）由 a1 5, d 9 (5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-54（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
课时小结
①等差数列定义。[21 世纪教育网
即 an an1 d (n≥2) ②等差数列通项公式 an a1 (n 1)d (n≥1) 推导出公式： an am (n m)d
②
1 ; 2 ; 3 ; 4 ,1,;
③
5555
新课学习
对于数列① an n （1≤n≤6）； an an1 1（2≤n≤6）
对于数列② an 12 -2n（n≥1）
an an1 2 （n≥2）21 世纪教育网
对于数列③ an
Байду номын сангаас
n 5
（n≥1）
an
an1
1 5
（n≥2）
共同特点：从第 2 项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
n 5
（n≥1）
由上述关系还可得： am a1 (m 1)d
即： a1 am (m 1)d
则： an a1 (n 1)d = am (m 1)d (n 1)d am (n m)d
如： a5 a4 d a3 2d a2 3d a1 4d
新课学习
例1： （1）求等差数列8，5，2…的第20项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是， 是第几项？
再见
新课学习
解：（1）由 a1 8, d 5 8 2 5 3 n=20，得 a20 8 (20 1) (3) 49 （2）由 a1 5, d 9 (5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-54（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
课时小结
①等差数列定义。[21 世纪教育网
即 an an1 d (n≥2) ②等差数列通项公式 an a1 (n 1)d (n≥1) 推导出公式： an am (n m)d
②
1 ; 2 ; 3 ; 4 ,1,;
③
5555
新课学习
对于数列① an n （1≤n≤6）； an an1 1（2≤n≤6）
对于数列② an 12 -2n（n≥1）
an an1 2 （n≥2）21 世纪教育网
对于数列③ an
Байду номын сангаас
n 5
（n≥1）
an
an1
1 5
（n≥2）
共同特点：从第 2 项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
n 5
（n≥1）
由上述关系还可得： am a1 (m 1)d
即： a1 am (m 1)d
则： an a1 (n 1)d = am (m 1)d (n 1)d am (n m)d
如： a5 a4 d a3 2d a2 3d a1 4d
新课学习
例1： （1）求等差数列8，5，2…的第20项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是， 是第几项？
再见
新课学习
解：（1）由 a1 8, d 5 8 2 5 3 n=20，得 a20 8 (20 1) (3) 49 （2）由 a1 5, d 9 (5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1)
高中数学第1章数列1211等差数列第一课时课件北师大版必修5
第10页
授人以渔
第11页
题型一 等差数列的概念
例 1 我们先看下面几组数列： (1)3，4，5，6，7，…； (2)6，3，0，－3，－6，…； (3)1.1，2.2，3.3，4.4，5.5，…； (4)－1，－1，－1，－1，－1，…. 观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是 _______________________________________________________ _________________________________________________.
第27页
(2)(2015·临沂高二检测)在等差数列{an}中，首项 a1＝3，公差
d＝5，若 an＝2 013，则序号 n 等于( )
A．400
B．401
C．402
D．403
第28页
【解析】 由 a1＝3，d＝5 可得通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝3 ＋5(n－1)＝5n－2，由 5n－2＝2 013，得 n＝403，故选 D.
复习课件
高中数学第1章数列1.2.1.1等差数列第一课时课件北师大版必修5
2021/4/17
高中数学第1章数列1211等差数列第一课时课件北师大版必 修5
§2 等 差 数 列 2．1 等差数列(第一课时) 等差数列的概念、通项公式
第2页
要点 1 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差都等于 同一常数，那么此数列叫做等差数列．
第15页
【思路分析】 关键看所给的各项是否符合等差数列的定 义．
第16页
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好
授人以渔
第11页
题型一 等差数列的概念
例 1 我们先看下面几组数列： (1)3，4，5，6，7，…； (2)6，3，0，－3，－6，…； (3)1.1，2.2，3.3，4.4，5.5，…； (4)－1，－1，－1，－1，－1，…. 观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是 _______________________________________________________ _________________________________________________.
第27页
(2)(2015·临沂高二检测)在等差数列{an}中，首项 a1＝3，公差
d＝5，若 an＝2 013，则序号 n 等于( )
A．400
B．401
C．402
D．403
第28页
【解析】 由 a1＝3，d＝5 可得通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝3 ＋5(n－1)＝5n－2，由 5n－2＝2 013，得 n＝403，故选 D.
复习课件
高中数学第1章数列1.2.1.1等差数列第一课时课件北师大版必修5
2021/4/17
高中数学第1章数列1211等差数列第一课时课件北师大版必 修5
§2 等 差 数 列 2．1 等差数列(第一课时) 等差数列的概念、通项公式
第2页
要点 1 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差都等于 同一常数，那么此数列叫做等差数列．
第15页
【思路分析】 关键看所给的各项是否符合等差数列的定 义．
第16页
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好
1.2.1《等差数列的性质》课件(北师大版必修5)
•
(1)三个数成等差数列，和为6，积为－24， 求这三个数； • (2)四个数成递增等差数列，中间两数和为2， 首末两项的积为－8，求这四个数．
• [规范作答]
•
(1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公 差为d，则这三个数分别为a－d，a，a＋d，
• 依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，
an＝a1＋(n－1)d， ．等差数列的通项公பைடு நூலகம்_________________
(n∈N＋) ________．
或an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)．
2.等差中项 (1)如果在 a 与 b 中插入一个数 A，使 a，A，b 等差数列 成_________，那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项， a＋b A＝ 2 且_______. 或2A=a+b (2)在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项(有 前一项 穷等差数列的末项除外)都是它的________与 an－1＋an＋1 后一项 _______的等差中项，即 an＝ 或 2an 2 ＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N＋)．
• • • • •
1．等差数列增减性 对于数列an＝a1＋(n－1)d (1)当d＞0时，{an}为 递增数列 ； (2)当d＜0时，{an}为 递减数列 ； (3)当d＝0时，{an}为 常数列．
•若数列{an}的通项公式为an＝3n＋1，则 a1＋a6＝23，a2＋a5＝23，a3＋a4＝23. 你能看出有什么规律吗？
• 得2(2－d)(2＋d)＝－24,4－d2＝－12，
• 即d2＝16，于是d＝±4，这三个数为－2,2,6 或6,2，－2.
(2)四个数成递增等差数列，中间两数和为2，首
末两项的积为－8，求这四个数．
【优品课件】北师大版高中数学(必修5)1.2《等差数列》 课件
等 差 数 列 的 应 用
例2.在等差数列｛an}中，已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。 解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d 即 10=a1+4d 31=a1+11d 解之得 a1=-2 d=3
若让求a7，怎样求？
1. 在等差数列｛ an ｝中，已知 a2=3,a4=7,求a6、a8
2.等差数列的通项公式及其应用
作业 p 114 习题3.2 1，2，6， 8
1.一个首项为23，公差为整数的等 差数列，如果前六项均为正数，第七 项起为负数，则它的公差是多少？ 解：由题意得， a6=a1+5d＞0 a7=a1+6d＜0
应 用 延 伸
∴-23/5＜d＜-23/6 ∵d∈Z ∴d=-4 2.已知等差数列{an}的首项为30， 这个数列从第12项起为负数，求公差 d的范围。 解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴ -3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
3.d的范围 d∈R
等 差 数 列 的 通 项 公 式
如果等差数列｛ an ｝的首项 是 a1，公差是 d ，那么根据等差数 列的定义得到：
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d
an-an-1=d
an-a1=(n-1)d 由此得到
an=a1+(n-1)d
课堂练习二 a
n
a 1 已知等差数列 7 中，
法二
a3 5 d 2
法一 a1 2d 5 a1 1
求
a7 a1 6d 13
高中数学课件-1-2-1-1等差数列的概念和通项公式 课件(北师大版必修5)
§2 等差数列
第一章 数列
进入导航
2.1 等差数列
第一章 数列
进入导航
第1课时 等差数列的概念和通项公式
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
第一章 数列
进入导航
学习目标
1.理解等差数列的特点与定义，掌握等差数列的判断 方法.
2.记住等差数列的概念、等差数列的通项公式，并能 运用通项公式解决一些简单问题.
第一章 数列
进入导航
进入导航
【尝试解答】 数列5,8,11，…记为{an}，数列 3,7,11，…记为{bm}，则an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2，bm＝3＋ (m－1)·4＝4m－1.
令an＝bm，得3n＋2＝4m－1(n，m∈N＋)， 即n＝43m－1(n，m∈N＋)． 要使n为正整数，m必须是3的倍数，记m＝3k(k∈N＋)． ∴n＝43·3k－1＝4k－1.
第一章 数列
进入导航
理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
第一章 数列
进入导航
规律方法 求解时要紧紧抓住“同一个常数”这个条件，本例中 的第2小题是从第2项开始的等差数列，即1，2，3，…n构 成等差数列，但整个数列不是等差数列.
第一章 数列
进入导航
根据下列数列的通项公式an，判断各数列是否为等差 数列：
(1)an＝3n＋5；(2)an＝n2.
第一章 数列
进入导航
2.1 等差数列
第一章 数列
进入导航
第1课时 等差数列的概念和通项公式
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
第一章 数列
进入导航
学习目标
1.理解等差数列的特点与定义，掌握等差数列的判断 方法.
2.记住等差数列的概念、等差数列的通项公式，并能 运用通项公式解决一些简单问题.
第一章 数列
进入导航
进入导航
【尝试解答】 数列5,8,11，…记为{an}，数列 3,7,11，…记为{bm}，则an＝5＋(n－1)·3＝3n＋2，bm＝3＋ (m－1)·4＝4m－1.
令an＝bm，得3n＋2＝4m－1(n，m∈N＋)， 即n＝43m－1(n，m∈N＋)． 要使n为正整数，m必须是3的倍数，记m＝3k(k∈N＋)． ∴n＝43·3k－1＝4k－1.
第一章 数列
进入导航
理解等差数列的定义需注意以下问题： (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含 义：其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且 必须从第2项起，以便保证数列中各项均与其前一项作差． (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后 面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
第一章 数列
进入导航
规律方法 求解时要紧紧抓住“同一个常数”这个条件，本例中 的第2小题是从第2项开始的等差数列，即1，2，3，…n构 成等差数列，但整个数列不是等差数列.
第一章 数列
进入导航
根据下列数列的通项公式an，判断各数列是否为等差 数列：
(1)an＝3n＋5；(2)an＝n2.
1.2.1.2等差数列的性质 课件(北师大版必修五)
项的下标，这将有助于快速解题，发现规律.
【例1】数列{an}为等差数列，已知a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,
求数列{an}的通项公式.
【审题指导】已知数列中某些项与项之间的关系，求其通项， 可利用a1,d建立方程组来求解.但是，注意到a2,a5,a8及 a3,a5,a7的各项下标之间的关系，也可考虑利用等差数列的 性质来求解，此法运算量较小.
中项法
【例2】已知a、b、c成等差数列，那么a2(b+c)、b2(c+a)、
c2(a+b)是否构成等差数列？
【题指导】本题考查等差数列定义、等差中项等.由a、b、c
成等差数列可知2b=a+c,再证是否有2b2（c+a）=a2（b+c）+
c2（a+b）即可.
【规范解答】∵a、b、c成等差数列，∴a+c=2b. 又∵a2（b+c）+c2（a+b）-2b2（c+a）=a2c+c2a+ab（a-2b）
5a 5, 2 2 a ＝， 1 d ＝ . 85 2 3 5a 10d ， 9
1 1 5 7 2 1 ，， . d＝ 时，这5个数分别是 ，， 3 3 3 3 3 5 1 1 2 时，这5个数分别是 7 ，， 1，， . d＝ 3 3 3 3 3
4 3
【误区警示】对解答本题时易犯的错误分析如下： 常见错误 错误原因 错误原因在于求得数列an=3n+2,bn=4n-1,即 公共项只有 一项11 令3n+2=4n-1,解得n=3.所以错误地认为公 共项为第3项的值11.实际上上述解法混淆 了两个n的取值，导致错误
高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.1.2等差数列的性质及应用课件北师大版必修5
1 1 1 ������ ������ ������
所以 = + ,即 2ac=b(a+c).
题型一
题型二
题型三
反思证明三个数(式子)成等差数列,一般可根据定义或等差中项 将问题转化为证明等式成立.根据等差数列各项乘(或除以)同一个 常数(非零整数)或加(或减)同一个常数所得数列仍是等差数列,再 结合问题条件亦可证明.
2.等差数列的性质 若数列{an}是公差为d的等差数列,则 (1)当d=0时,数列为常数列;当d>0时,数列为递增数列;当d<0时, 数列为递减数列.
������������ -������1 (2)d= ������-1
=
������������ -������������ (m,n,k∈N+). ������-������
A=
������+������ 或 2������ 2
= ������ + ������ , 即等差中项仅有一个.
(2)当2A=a+b时,A是a与b的等差中项. (3)如果三个数成等差数列,那么通常设这三个数为a-d,a,a+d,这 样可以在解题过程中减少运算量. (4)如果数列{an}满足2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N+),那么数列{an}是 等差数列.
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列. 解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
即 b=
故所求数列为-1,1,3,5,7.
- 1+7 2
高中数学北师大版必修五课件：第1章 §2-2.1 第2课时 等差数列的性质
＋a15＝( )
A．7
B．14
C．21
D．7(n－1)
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且 a1＋b1＝7，a3＋b3＝21， 则 a5＋b5＝________． (3)等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则 2a9－a10 的值是 ________．
【解析】 ＝2a9－a9＝a9＝7， 所以 a3＋a15＝2a9＝2×7＝14. (2)因为{an}，{bn}都是等差数列， 所以{an＋bn}是等差数列． 设{an＋bn}的公差为 d， 则(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2d， 即 d＝7， 所以 a5＋b5＝(a3＋b3)＋2d＝21＋2×7＝35.
少要扣 2 分． (2)已知等差数列{an}的基本量后，求解由{an}的部分项构成的数 列{bn}的通项公式，首先要搞清{bn}中的项是由{an}中的哪些项 构成，从而确定数列{bn}的特性(公差)是解决本题的关键．
(3)有关两个等差数列公共项问题，处理办法有两种，一是将公 共项组成等差数列；二是从通项公式入手，利用最小公倍数， 建立 am＝bn 这样的方程，再求一定范围内的整数解．
等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则 a2 等于( )
A．3
B．－3
C.32
D．－32
答案：A
等差数列 a1，a2，a3，…，an 的公差为 d，则数列 5a1，5a2， 5a3，…，5an 是( ) A．公差为 d 的等差数列 B．公差为 5d 的等差数列
C．非等差数列
D．以上都不对
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第 二项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数
列就叫做等差数列，这个常数叫
做等差数列的公差。公差通常用
字母d表示。
返 回
等差数列的公差
d: 1.an-an-1=d (n≥2)（数学表达式）
2.常数 如2，3，5，9，11就不是 等差数列 3.d的范围 d∈R
等差数 列的通 项公式
如果等差数列｛ an｝的首项是a ， 公差是d，那么根据等差数列的定义得 到： a2-a1=d
a2=a1+d a3=a1+2d
a3-a2=d a4-a3=d
a4=a1+3d
an-an-1=d
an-a1=(n-1)d 由此得到
an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d
返 回
本节小结
你都掌握 了吗？
1. 等差数列的定义 2.通项公式及其应用
请打开课本
作业习题
好好学习 天天向上
再见！
教学反思：
答案：a12=0
2. 在等差数列｛ an ｝中，已知 a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7
∴ a1=1, d=2
∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15
应用 延伸
1. 一个首项为 23 ，公差为整数的等差数 列，如果前六项均为正数，第七项起为负 数，则它的公差是多少？
欢迎指导！
北师大版高中数学必修 5第一章《数列》
等差数列（一）
法门高中姚连省制作
教学目标及重点难点
教学目标 1. 理解等差数列的概念，理解并掌握 等差数列的通项公式，能运用公式解 决简单的问题。 2. 培养学生的观察能力，进一步提高 学生的推理归纳能力。 重点难点 1.等差数列概念的理解与掌握 2.等差数列通项公式的推导及应用 3. 等差数列“等差”特点的理解、把 握及应用
-401=-5+(n-1)×(-4) ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项。
课堂练 习（二）
1）求等差数列3，7，11······ 的第 4项与第10项。 答案：a4=15 a10=39 2)100 是 不 是 等 差 数 列 2 ， 9 ， 16· · · · · · 的项？如果是，是第几项？ 如果不是，说明理由。 答案：是第15项。 3)-20 是 不 是 等 差 数 列 0,-3.5,7· · · 的项？如果是，是第几项？如果 不是，说明理由。 解：a1=0,d=-3.5 -20=0+(n-1)×(-3.5) n=47/7 ∴-20不是这个数列中的项。
课堂练习 （一）
在等差数列｛an｝中， 1）已知a1=2,d=3,n=10,求an 解：a10=a1+9d=2+9×3=29 2）已知a1=3,an=21,d=2,求n 解：21=3+(n-1)×2 3）已知a1=12,a6=27,求d 解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 4）已知d=-1/3,a7=8,求a1 解：a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3) ∴a1=10 n=10
等差数 列的应 用
例 2. 在等差数列｛ an} 中，已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。 解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d 即 10=a1+4d 31=a1+11d 解之得 a1=-2 d=3
若让求a7，怎样求？
1. 在等差数列｛ an ｝中， 课堂练习 已知a3=9,a9=3,求a12 （三）
复习导入 数列的定义
给出数列的两种方法
你还记得吗？
请看以下几例：
1) 2) 3) 4)
4，5，6，7，8，9，10，· · · · · · 3，0，-3，-6，-9，-12，· · · · · · 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10· · · · · ·
3，3，3，3，3，3，3，· · · · · ·
解：由题意得， a6=a1+5d＞0
a7=a1+6d＜0
∴-23/5＜d＜-23/6 ∵d∈Z ∴d=-4 2.已知等差数列{an}的首项为30， 这个数列从第12项起为负数，求公差 d的范围。 解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴ -3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
等差数列 的应用
例 1. 1 ） 等 差 数 列 8 ， 5 ， 2,······ 的第20项是几？ 2 ） -401 是不是等差数列 -5,-9,13······ 的项？如果是，是第几项？ 解： 1）由题意得，a1=8,d=-3
∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 2）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 an=a1+(n-1)d