北师大版数学必修一《函数概念》说课教案

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高中数学必1北师大版2.2.2函数的概念教案

2.2.2函数的概念一、课型：新授课二、教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。

三、教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。

教学难点：复合函数定义域的求法。

四、教学方法:探究交流法五、教学过程（一）、复习准备1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y ＝xx 23与y ＝3x 是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数y ＝ax ＋b （a ≠0）、y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）、y ＝xk (k ≠0)的定义域与值域。

（二）、新课探究（Ⅰ）函数定义域的求法函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。

例1：求下列函数的定义域（用区间表示）⑴ f(x)=232--x x ； ⑵； ⑶ f(x)=1+x －x x -2；学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）解：⑴由220x -≠得x ≠(,()-∞⋃⋃+∞。

⑵由290x -≥得92x ≥，∴函数的定义域为9[,)2+∞。

⑶由{1020x x +≥-≠得12x x ≥-≠且，∴函数的定义域为[1,2)(2,)-⋃+∞。

反思小结：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）*复合函数的定义域求法：（1）已知f(x)的定义域为（a,b ），求f(g(x))的定义域；求法：由a<x<b ，知a<g(x)<b ，解得的x 的取值范围即是f(g(x))的定义域。

（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b ），求f(x)的定义域；求法：由a<x<b ，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。

例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x ＋1)的定义域。

分析：由f(x)的定义域为[0,1]可得x ＋1满足011,10x x ≤+≤-≤≤，f(x ＋1)的定义域为[1,0]-。

学高中数学第二章函数函数函数的概念教案北师大版必修第一册

第二章函数２．１函数概念教学设计函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．一．教学目标：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（２）会求一些简单函数的定义域和值域；（３）能够正确表示某些函数的定义域；二. 核心素养１.数学抽象：借助集合语言，抽象的概述函数的概念２．逻辑推理：根据初中的函数概念，掌握函数变量之间的基本特性，从而引导学生用高中集合的语言对函数的概念重新定义。

３．数学运算：求函数的定义域；会判断两个函数是否为同一函数；求函数值４.直观想象：对于函数的定义域，可以直观理解为是满足函数有意义的所有自变量组成的集合。

５．数学建模:通过对函数的重新定义，让学生了解到如何借助集合的语言可以抽象的概述出函数的定义，这样不仅让学生学会建立数学知识间的关联，也可以将这种数学思想运用于实践中。

教学重点理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点符号“y=f（x ）”的含义，函数定义域和值域的区间表示PPT１．知识引入初中学习了三个重要的函数类型:一次函数y=kx+b 、一元二次函数y=ax ２+bx+c 和反比例函数 k y x=，其中k,a,b,c 为常数，0,0k a ≠≠.对于每一个x 的取值，都有唯一确定的y 值和它对应，这是函数的基本特征.２．函数概念抽象概述：给定实数集R 中的两个非空数A 和B,如果存在一个对应关系f 使对于A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就把对应关系f 叫作定义在 A 上的一个函数，记作y= f （x ）其中集合A 叫作函数的定义域,x 叫作自变量，与x 值对应的y 值叫作函数值，集合 {()|}f x x A ∈叫作函数的值域.1.函数是建立在数与数之间的对应关系 2.对应关系指对应的结果，而不是对应过程 3. “y=f（x ）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x ）” 4. 函数符号“y=f（x ）”中的f （x ）表示与x 对应的函数值重点强调知识扩充函数的三要数：定义域，解析式，值域３．如何判断两个函数是同一函数方法:１．判断两个函数定义域是否相同; ２．判断两个函数解析式是否一样同时满足以上两个条件，即为同意函数例１下列各组中的两个函数是否为同一个函数？（1） 2()()f x g x == （２）22(),()(1)f x x g x x ==+ （３）21(),()11x f x g x x x -==-+ （４）11(),()f x x g t t x t=+=+ 解（１）因为f （x ）的定义域是R,g （x ）的定义域是[0,)+∞,两个函数的定义域不同, 所以不是同一个函数；(2) 因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；（３）因为f （x ）的定义域是{|1}x x ≠-,g （x ）的定义域是R,两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；⑷f （x ）和g （t ）虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数.例２求下列函数的定义域：（１）1231y x x =++- （２） 1y x= （３ y = 解（１）为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，所以函数1231y x x =++-的定义域{|1}x x ≠（2）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0, 即{300x x +≥≠，所以1y x=的定义域是{|30}x x x ≥-≠且（3）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即{3030x x +≥--≥，所以函数33y x x =++--的定义域{|3}{3}x x =-=【题型归类】题型一：函数概念考核：１．下列从集合M 到集合N 的对应关系中，其中y 是x 的函数的是（）Ａ．M ＝{x |x ∈Z }，N ＝{y |y ∈Z }，对应关系f ：x →y ，其中Ｂ．M ＝{x |x ＞0，x ∈R }，N ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →y ，其中y ＝±２xＣ．M ＝{x |x ∈R }，N ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →y ，其中y ＝x ２Ｄ．M ＝{x |x ∈R }，N ＝{y |y ∈R }，对应关系f ：x →y ，其中【解析】解：A ．M 中的一些元素，在N 中没有元素对应，比如，x ＝３时，∉N ，∴y 不是x 的函数； B ．M 中的任意元素x ，在N 中有两个元素±２x 与之对应，不满足对应的唯一性，∴y 不是x 的函数； C ．满足在M 中的任意元素x ，在集合N 中都有唯一元素x ２与之对应，∴y 是x 的函数；D ．M 中的元素0，通过在N 中没有元素对应，∴y 不是x 的函数．故选：C ．题型二：判断函数是否为同一函数２．下列各组函数是同一函数的是（）１f （x ）＝x —１与２f （x ）＝x 与３f （x ）＝x 0与g （x ）＝１４f （x ）＝x ２—２x —１与g （t ）＝t ２—２t —１Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４【解析】解：１中函数的定义域不相同，故不是同一函数，２函数的值域不相同，不是同一函数，３函数的定义域不相同，故不是同一函数４是同一函数，故选：D．题型三：求函数定义域３．函数f（x）＝+的定义域为（）Ａ．（—∞，１] Ｂ．（—∞，0）Ｃ．（—∞，0）∪（0，１] Ｄ．（0，１]【解析】解：要使函数有意义，则，得，即x≤１且x≠0，即函数的定义域为（—∞，0）∪（0，１]，故选：C．４．已知函数f（２x—１）的定义域为（0，１），则函数f（１—３x）的定义域是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．（—１，１）Ｄ．【解析】解：∵f（２x—１）的定义域为（0，１），∴0＜x＜１，∴—１＜２x—１＜１，∴f（x）的定义域为（—１，１），∴f（１—３x）需满足—１＜１—３x＜１，解得，∴f（１—３x）的定义域为．故选：D．题型四：关于函数值的问题５．已知函数f（２x—４）＝x２+１，则f（２）的值为（）Ａ．５Ｂ．8 Ｃ．１0 Ｄ．１6【解析】解：∵函数f（２x—４）＝x２+１，∴f（２）＝f（２×３—４）＝３２+１＝１0．故选：C．6．已知函数，记f（２）+f（３）+f（４）+…+f（１0）＝m，，则m+n＝（）Ａ．—9 Ｂ．9 Ｃ．１0 Ｄ．—１0【解析】解：∵函数，∴＝+＝—１，∵f（２）+f（３）+f（４）+…+f（１0）＝m，，∴m+n＝9×（—１）＝—9．故选：A．从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

北师大版高中数学必修1-2.1 函数的概念教案

高中数学核心概念——《函数的概念》教学设计教材与分析函数贯穿于整个高中数学的教学中,是整个高中的主体内容,而函数概念更是数学中重要基础概念之一。

在数学教学中,函数蕴涵着极其丰富的教学辩证思想,是学生辩证唯物主义教育的良好素材，同时,对学生数学思维的培养起着重要的作用。

在新教材中,函数成为高一学生上半学期学习和研究的主要内容。

函数在中学教材中分三个阶段,虽然在初中学生已学过函数概念，但仅仅是从变量的角度对函数概念的感性认识。

本章是函数教学的第二阶段,即函数概念的再认识阶段。

本阶段教学的顺利完成,关键在于函数概念这节课的学习。

教学目标知识目标：函数的概念、三要素、函数符号的理解、函数定义域的初步求解能力目标：使学生理解函数的概念,明确函数的三要素,会准确使用函数符号；在学会知识的过程中,进一步熟练求函数的定义域；培养学生运用类比等数学思想方法解决问题的能力；培养学生综合运用知识解决问题的能力；培养学生的元认知能力情感目标：在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境教学重难点教学重点：体会函数是描述变量间依赖关系的数学模型,正确理解函数的概念教学难点：函数概念及对符号f(x)的理解教学方法与策略由于高中函数概念比较抽象和学生思维发展水平等原因，使其成为教学中的一个难点。

本设计从学生已学过的初中函数概念入手，结合建构主义学习理论，利用多元表征对函数的概念进行再认识。

本节内容计划两课时,第一课时理解函数概念,三要素,定义域初步求解；第二课时强化函数概念,理解映射概念及值域的求解。

为了不冲淡函数概念在这节课的主导地位, 故将函数定义域的区间表示部分内容调整到上一章集合部分。

教学原理与流程教学用具PPT、交互式电子白板、几何画板《函数的概念》（第一课时）一、回忆旧知，引入课题问题1：你还记得初中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数。

[设计意图]通过回忆初中的函数及函数的定义，为下列情境作铺垫。

《函数的概念》说课稿（通用9篇）

《函数的概念》说课稿（通用9篇）《函数的概念》说课稿（通用9篇）作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。

那么你有了解过说课稿吗？以下是小编整理的《函数的概念》说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《函数的概念》说课稿篇1一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《函数的概念》是北师大版必修一第二章2.1的内容，本节课的内容是函数概念。

函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。

又是沟通代数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。

函数学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。

二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。

新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。

本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力。

所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。

三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。

(二)过程与方法通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用进一步加深集合与对应数学思想方法。

(三)情感态度价值观在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。

那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：函数的模型化思想，函数的三要素。

本节课的教学难点是：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域、值域的区间表示，从具体实例中抽象出函数概念。

北师大版高一数学必修一指数函数的概念说课稿

指数函数的概念尊敬的各位考官大家好，我是今天的08号考生，今天我说课的题目是指数函数的概念。

接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。

一、说教材《指数函数的概念》选自北师大版必修一第3章第三节，是在学生接触到的第一个基本初等函数。

它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习对数函数、幂函数打下坚实的基础。

二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，学生在初中阶段已经掌握了用描点法画函数图象,并且通过前一阶段的学习,已经基本掌握了函数的基本性质，学习了指数和指数幂的运算，初步了解了数形结合的思想。

三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。

2、体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法。

3、提升学生数学抽象素养和数学运算素养。

四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。

根据本节课的内容，确定教学重点为指数函数的图像、性质及其运用。

教学难点为指数函数的图象和性质与底数a的关系。

五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。

在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。

六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。

2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。

为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：创设情境，引入新课以游戏导入，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。

北师大版数学必修一教案教学设计：2.1 对函数的概念

2.1函数概念一、教材的地位与作用函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。

函数是高中数学七大主干知识之一，又是沟通代数﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。

函数的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。

二、教学目标1.知识与技能:（1）能对具体函数指出定义域、对应法则、值域；（2）会求一些简单函数（带根号，分式）的定义域和值域；（3）能够从函数的三要素的角度去判定两个函数是否是同一个函数；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。

2、过程与方法: 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3、情感态度与价值观:使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

三、教学重难点教学重点：理解函数的模型化思想，函数的三要素。

教学难点：符号“)fy ”的含义，函数定义域和值域的区间表示，从具体(x实例抽象出函数概念。

四、教法学法与教具问题式教学法（实例情境、启发引导、合作交流、归纳抽象），根据学生的心理特征和认知规律，以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念。

采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生归纳、概括出函数概念的本质，并灵活应用多媒体、黑板呈现、展示、交流。

教具：多媒体 .五、教学过程一、创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、讲解新课1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．设计意图：比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，体会函数的概念。

北师大版高一数学必修一函数的概念说课稿

北师大版高一数学必修一函数的概念说课稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是函数的概念。

接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材《函数的概念》选自北师大版必修一第2章第二节，函数是高中数学学习的一条主线，对整个高中阶段的学习起着至关重要的作用。

二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，在初中阶段，学生已经根据变量的观点初步探讨函数的概念,高中也学习了集合的相关知识,这为学生重新定义函数的概念提供了必要的知识储备.三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解函数的概念，了解构成函数的要素，能去简单函数的定义域。

2、学生经过讨论和思考的过程，提高发现问题和解决问题的能力。

3、提升学生数学抽象素养和数学运算素养。

四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。

根据本节课的内容，确定教学重点为理解函数单调性的概念。

教学难点为理解f（x）的含义，从具体实例中抽象出函数的概念。

五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。

在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。

2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。

为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行1、新课导入：我将向学生提出问题：在初中所学的一次函数，反比例函数，一元二次函数，这些函数的基本特征是什么。

对于每一个x的取值，都有唯一确定的y值与之对应，这是函数的基本特征。

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北师大版《函数概念》说课教案
教材分析
一、本课时在教材中的地位及作用
教材采用北师大版（数学）必修1，函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。

本章节9个课时，函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。

这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

本节课《函数概念》是函数这一章的起始课。

概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。

也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据
二、教学目标
理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。

通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。

三、重难点分析确定
根据上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。

四、教学基本思路及过程
本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。

概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用，也为进一步学习函数
这一章的其它内容提供了方法和依据。

⑴学情分析
一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。

函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度，加上学生数学基础较差，理解能力，运算能力等参差不齐等。

⑵教法、学法
1、本节课采用的方法有：
直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。

2、采用这些方法的理论依据：我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索，另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

3、学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。

在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。

⑶教学过程
（一）创设情景，引入新课
情景1：提供一张表格，把本班中考得分前10名的情况填入表格，
我报名次，学生提供分数。

名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分
情景2：西康高速汽车的行驶速度为80千米/小时，汽车行驶的距离
y与行驶时间x之间的关系式为：y=80x
情景3：安康市一天24小时内的气温随时间变化图：（图略）
提问（1）：这三个例子中都涉及到了几个变化的量？（两个）
提问（2）：当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？（它的
值也随之唯一确定）
提问（3）：这样的关系在初中称之为什么？（函数）引出课题
[设计意图]在创设本课开头情境1、2的时候，我并没有运用书中的前两个例子。

第一个例子我改成提供给学生一张中考成绩统计单。

是为了创设和学生生活相近的情境，从而引起学生的兴趣，调节课堂气氛，引人入胜，第二个例子我改成一道简单的速度与时间问题，是因为学生对重力加速度的问题还不是很熟悉。

同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。

这样学生可以从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。

符合学生的认知特点。

（二）探索新知，形成概念
1、引导分析，探求特征
思考：如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同特征？
[设计意图]并不急着让学生回答此问，为引导学生改变思路，换个角度思考问题，进入本节课的重点。

这里也是教师作为教学的引导者的体现，及时对学生进行指引。

提问（4）：观察上述三问题，它们分别涉及到了哪些集合？（每个问题都涉及到了两个集合，具体略）
[设计意图]引导学生观察，培养观察问题，分析问题的能力。

提问（5）：两个集合的元素之间具有怎样的关系？（对应）
及时给出单值对应的定义，并尝试用输入值，输出值的概念来表达这种对应。

2、抽象归纳，引出概念
提问（6）：现在你能从集合角度说说这三个问题的共同点吗？
[设计意图]学生相互讨论，并回答，引出函数的概念。

训练学生的归纳能力。

板书：函数的概念
上述一系列问题，始终倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动中，在学生心情愉悦的氛围中，突破本节课的重点。

3、探求定义，提出注意
提问（7）：你觉得这个定义中应注意哪些问题（两个非空数集，唯一对应等）？
[设计意图]剖析概念，使学生抓住概念的本质，便于理解记忆。

2、例题剖析，强化概念
例1、判断下列对应是否为函数：
（1）;,0,3R x x x
x ∈≠→ （2）.,,,2R y N x x y y x ∈∈=→这里
[设计意图]通过例1的教学，使学生体会单值对应关系在刻画函数概念中的核心作用。

例2 、（1）1)(-=x x f ；
（2） y=x-1；
（3）2)1()(-=x x f ；（4）2)1()(-=x x g
[设计意图]首先对求函数的定义域进行方法引导，偶次方根必需注意的地方，其次，通过（2）（3）两道题，强调只有对应法则与定义域相同的两个函数，才是相同的函数。

而与函数用什么字母表示无关，进一步理解函数符号的本质内涵。

例3、试求下列函数的定义域与值域：
（1）}3,2,1,0,1{,1)2()(2-∈+-=x x x f
（2）1)2()(2+-=x x f
[设计意图]让学体会理解函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

4、巩固练习，运用概念
书本练习P25：练习1，2，3。

P28:练习1，2
布置作业：A 组：1、2. B 组1.
5、课堂小结，提升思想
引导学生进行回顾，使学生对本节课有一个整体把握，将对学生形成的知识系统产生积极的影响。

6、板书设计：借助小黑板,时间的合理分配等（略）
五、教学评价及反思
我通过对一系列问题情景的设计，让学生在问题解决的过程中体验成功的乐
趣，实现对本课重难点的突破，教学时间分配合理，为使课堂形式更加丰富，也可将某些问题改成判断题。

在学生分析、归纳、建构概念的过程中，可能会出现理解的偏差，教师应给予恰当的梳理。

本节课的起始，可以借助于多媒体技术，为学生创设更理想的教学情景（结合各学校的硬件条件）。