6.6 关注三角形的外角(讲课课件)
《三角形的外角》PPT优质课件
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
《三角形的外角》教学课件
《三角形的外角》教学课件xx年xx月xx日contents •教学内容与目标•教学过程设计•教学方法与手段•教学评价与反馈目录01教学内容与目标三角形的外角的定义和性质三角形外角的基本应用三角形外角的定理及其推论教学内容教学目标掌握三角形外角的基本应用方法理解三角形的外角的定义及性质能够运用所学知识解决相关问题理解并掌握三角形外角的定理及其推论三角形外角的定义及性质、三角形外角的基本应用方法、三角形外角的定理及其推论重点理解并掌握三角形外角的定理及其推论、运用所学知识解决相关问题难点教学重点与难点02教学过程设计引人入胜通过动态展示一些具有特殊形状和性质的三角形，引导学生观察并思考这些三角形具有的特点和关系。
导入循序渐进通过逐步展示不同类型三角形及其外角的特征和性质，引导学生深入了解三角形外角的定义、性质以及简单应用。
学以致用通过一些与三角形外角相关的练习题，引导学生运用所学知识解决问题，加深对三角形外角性质的理解和掌握。
03教学方法与手段1 2 3通过多媒体课件演示三角形外角的定义和性质，帮助学生理解。
直观演示法引导学生观察、思考、总结三角形外角的性质，培养学生的探究精神和创新意识。
发现式教学通过课堂练习和课后作业，巩固学生对三角形外角的理解和应用。
练习巩固法03分组合作通过分组合作的方式，让学生相互交流、讨论、合作解决问题，培养学生的合作精神和沟通能力。
01多媒体课件利用多媒体课件，将抽象的数学知识转化为具体的图像、动画和视频，帮助学生理解。
02板书教学结合板书教学，将重要知识点板书在黑板上，方便学生记录和回顾。
导入新课通过复习三角形内角的知识，引出三角形外角的概念。
讲解三角形外角的定义、性质和定理，并利用多媒体课件进行演示和说明。
引导学生探究三角形外角和定理的证明过程，并让学生分组讨论、合作解决问题。
进行课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固知识点。
进行课堂小结，总结本节课所学知识点，并布置课后作业和思考题，进一步巩固学生对知识点的理解和应用。
《三角形的外角》优秀ppt课件
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
例2
例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°， 求：（1）∠B 的度数， （2）∠C的度数。
解：因为∠ADC是△ABD的外角 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°
又因为∠B=∠BAD
A 所以 B80140
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不 相邻的内角。
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三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和。
∠CAD =∠B+∠C
B
D A
C
2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
70°
在△ABC中： 2
B 40°
80°
D
C
∠B+∠BAC+∠C=180° ∠C=180º-40º-70º=70°
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拓展与思考
1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学 们能尽快的帮他解决下面的问题.
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
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祝同学们学习进步
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11.2.2 三角形的外角
观察与思考
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做 三角形的外角.
B 不相邻 1
内角
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？ ∠4+∠3=180°
《三角形的外角》教学课件
定理应用举例
角B的外角 = 角A + 角C = 120°
解这个方程组，我们 可以得到三角形ABC 各内角的度数。
角C的外角 = 角A + 角B = 150°
定理应用举例
例2
在三角形ABC中，已知D是BC边上一 点，且BD = AB，CD = AC，求角 BAC的度数。
分析
根据题目条件，我们可以得到以下信 息
多边形外角和公式推导
01
多边形的外角和指的是多边形所有外角之和。
02
对于任意多边形，其外角和等于360°。
03
推导过程：由于多边形的每个内角与其相邻的外角互补，即内角+外角=180°， 因此多边形的内角和与外角和互补。已知多边形的内角和为（n-2）×180°，则 多边形的外角和等于360°。
实例计算多边形外角和
通过构造辅助线，将问题转化为与三角形外角相关的问题，从而证明线段或角度的相等关系。
05 拓展：多边形外角和计算方法
多边形内角和回顾
01
多边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n为多边形 的边数。
02
对于三角形，内角和为180°；对于四边形，内角和为 360°，以此类推。
03
多边形的内角和可以通过划分成多个三角形来计算，每 个三角形的内角和为180°。
最后，我们可以得到： 角BAC = 180° - (角B + 角C) = 90°。
03 特殊三角形中外角特点分析
等腰三角形外角特点
等腰三角形两个底角的外角相等 。
等腰三角形顶角的外角等于底角 的两倍。
等腰三角形任意一边上的外角等 于不相邻的两个内角之和。
等边三角形外角特点
等边三角形的三个外角都相等。 每个外角都等于120°，是内角（60°）的两倍。
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利用外角证明线段相等或平行
通过三角形外角性质，证明两线段相等
若两线段分别与三角形的两边平行，且它们所截得的线段相等，则这两线段相等。
利用外角证明两直线平行
若一直线与三角形的一边平行，且它们所截得的线段相等，则这直线与三角形的另 一边也平行。
利用外角解决角度问题
通过三角形外角性质计算角度
一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，利用这一性质可以计算三 角形中的角度。
THANKS
感谢观看
REPORTING
题目一
题目三
已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的外角大小。
已知等边三角形ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，且BD = CE，BE与 CD相交于点F，求∠BFC的度数。
题目二
在三角形ABC中，D是BC边上一点， ∠ADB = 120°，∠BAD = 30°，求∠C 的大小。
案例分析：典型计算题目解析
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
案例一
已知三角形ABC中，∠A 的外角为120°，求∠B 和∠C的度数。
解析
根据三角形外角定理， ∠A的外角等于∠B+∠C， 即∠B+∠C=120°。再结 合三角形内角和为180°， 可求得∠B和∠C的度数。
案例二
已知四边形ABCD中， ∠A的外角为60°，求四 边形ABCD的内角和。
建筑设计中角度调整与优化
01
02
03
角度调整
在建筑设计中，利用三角 形的外角性质可以灵活调 整建筑物的角度，使其更 加符合审美和实用要求。
结构优化
通过合理设置三角形的外 角，可以优化建筑结构的 稳定性和承重能力。
三角形的外角PPT课件
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
三角形的外角(公开课)ppt课件
B
C 又∵ ∠1和∠ACB是邻补角
∴ ∠1+∠ACB=180°
∴ ∠1=180°-∠ACB
∵ ∠A+ ∠B=180°- ∠ACB
∴ ∠1= ∠A+ ∠B
8
三角形外角的性质
大安一中
• 性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 （等量关系）
∠ACD= ∠B+∠ACB 性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它
大安一中
∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E= °
A
B
E
C D
1
大安一中
三角形的外角
赵晶晶
2
大安一中
α
外
角
3
大安一中
B
A
外角的特征：
1、顶点是三角形
a
的一个顶点。
C
D
2、一条边是三角 形的一边。
3、另一条边是三
角形的边的延长线
外角定义：
。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.
4
大安判一中 断∠1是不是△ABC的外角
A、30
B、45°
C、 30 °或75° D、45 °或65 °
AA 150
A
B
B 75
C
75 C
B
30
150 C
14
5、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的
大 安顺一 中序排列
A
A、 ∠1> ∠2> ∠3
B、∠2> ∠1> ∠3
C、∠1> ∠3> ∠2
D、∠3> ∠2> ∠1
15
三角形的外角公开课课件
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A 的外角为120°，求角B和 角C的度数之和。
2024/1/24
解析
根据三角形外角的性质， 角A的外角等于角B和角C 的度数之和，即120° = 角 B + 角C。
例题2
在三角形ABC中，D是BC 边上一点，且角ADC = 130°，求角BAD和角ACD 的度数之和。
2024/1/24
14
04
三角形外角在解决实际 问题中应用
2024/1/24
15
测量问题中应用
利用三角形外角测量角度
当无法直接测量某个角度时，可以通过测量与其相邻的三角形外角来间接得到该角度的大小。
测量地形高度
在地理测量中，可以利用三角形外角与已知边长来推算地形的高度，这种方法常用于山区或复杂地形的测量。
17
其他实际问题中应用
航海与航空导航
在航海和航空领域，经常需要利用三角 形外角来计算航向和航程。这种方法可 以帮助航海员和飞行员准确地确定目标 位置和航行路线。
VS
物理实验中的角度测量
在物理实验中，经常需要测量各种角度， 如光的反射角、折射角等。利用三角形外 角可以方便地进行这些角度的测量和计算 。
外角和定理
三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角之和。这一性质是 三角形内外角关系的基础。
5
图形表示方法
图形标注
在三角形图形中，外角通常用特定的 标记或颜色进行区分，以便学生清晰 地识别。
动态演示
通过动画或几何软件，展示三角形外 角的形成过程，以及与相邻内角的关 系，帮助学生形成直观的理解。
2024/1/24
2024/1/24
11
《三角形的外角》课件
新知探究 知识点3 三角形的外角和定理
例4 如图，在△ABC中，∠CAD，∠CBE，
CF
∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外
3
角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的
12
大小关系？
DA BE
方法二 解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC
的外角，
∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
CF
∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外
3
角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的
12
大小关系？
DA BE
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=
（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）=
2（∠1+∠2+∠3）.
∵∠1+∠2+∠3=180°，
有其他解法吗？
∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.
《三角形的外角》
学习目标
1.了解三角形外角的概念. 2.理解三角形外角性质及三角形外角和的探究. 3.熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题.
新知探究 知识点1 三角形的外角
三角形的外角
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做
三角形的外角.如图，∠CBD是△ABC的一个外角.
问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？
CF
∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外
3
角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的
12
大小关系？
DA BE
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
∴∠CAD=∠2+∠3，
三角形的外角优质课件
三角形的外角优质课件一、引入在我们探索三角形的奥秘时，三角形的外角是一个不可忽视的重要部分。
想象一下，我们身处一个充满几何图形的世界，三角形就像是这个世界的基石，而三角形的外角则是它们向外伸展的触角，为我们揭示更多关于三角形的性质和规律。
二、三角形外角的定义那什么是三角形的外角呢？让我们先来明确一下它的定义。
三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
比如说，在三角形 ABC 中，∠ACD 就是∠ACB 的外角。
为了更直观地理解，我们可以画一个简单的三角形，然后延长其中一条边，这样形成的角就是外角。
大家可以自己动手画一画，感受一下外角的形成过程。
三、三角形外角的性质接下来，我们要深入了解三角形外角的性质。
这可是非常重要的知识哦！性质一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
我们还是以三角形 ABC 为例，假设∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c。
那么∠ACD ＝∠A ＋∠B。
为什么会这样呢？我们可以通过三角形内角和定理来推导。
因为三角形的内角和是 180°，所以∠A ＋∠B ＝ 180°∠C。
而∠ACD ＋∠C ＝ 180°，所以∠ACD ＝ 180°∠C，也就等于∠A ＋∠B。
性质二：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
同样在三角形 ABC 中，因为∠ACD ＝∠A ＋∠B，所以∠ACD 肯定大于∠A 或者∠B。
四、三角形外角性质的应用知道了三角形外角的性质，那它们在实际解题中有什么用呢？比如，在一个三角形中，如果我们知道了其中两个内角的度数，就可以通过外角的性质求出外角的度数。
又或者，当我们需要判断两个角的大小关系时，也可以利用外角和内角的关系来进行比较。
下面我们通过一些具体的例子来看看。
例 1：在三角形 ABC 中，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，求∠ACD 的度数。
解：因为∠ACD 是∠ACB 的外角，所以∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝50°＋ 70°＝ 120°例 2：在三角形 ABC 中，∠ACD ＝ 100°，∠A ＝ 30°，求∠B 的度数。
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张莉莉
新课导入
三角形的外角
定义： 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫做三角形的外角。 A 特征： (1) 顶点在三角形的一个顶点上． C B (2) 一条边是三角形的一边． (3) 另一条边是三角形某条边的延长线．
D
问题1
找出图形中∠1与∠2的不同点与相同点 并判断哪个角是三角形的外角。
A
E
F
D C
例3、回答下列问题：(与上一题作对比，聪明的你 有 什么发现？)
A
（1）求证： ∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。 （2）若∠B＝65°，AF平分 ∠BAD,DF平分∠BDA,求 ∠AFD的大小。
B
F
D
（3）若∠B＝n°，其他条件与（2） 相同，求∠AFD的大小。
课后练习：课本P215试一试
A
F B D
如图，求证：
（1）∠AFD＞∠B （2）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。 （3）如果点F在线段AD的另一侧， 结论会怎样？
课堂小结
1、本节课主要研究了三角形内角和定理的 推论。 2、这两个推论在什么情况下可以得到应用?
作业
必做题： 教材P244.1 习题6.7题第1，2，3题。 选做题： 课本P245、4
例1、已知∠B=50°， ∠CFD=80°，∠D=20°
求：∠A的度数。
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E F
B
D C
例2、观察图形，回答问题：
（1）∠AED是____的外角 ∠ACD是____的外角 （2）∠AED =____+____ ∠ACD =____+____ （3）∠AED ＞______ ∠ACD ＞______ （4）∠AFD是 的外角 B （5）∠AFD =____+____ （6）∠AFD ＞______ （7）∠AFD =____+____+____
推论1三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
1
2
推论2三角形的外角大与任意一个与它不相邻 的内角
问题2
(1)∠ACD是△ABC的一个外角，它与图中的其它角有什 么关系？能证明你的结论吗？ （2）∠ACD大于∠ACB吗？为什么？ （3）∠ACD＝∠B＋∠ACB吗？为什么？
A
B
C
D
探索新知：（一题多变、一题多解）