2014年秋九年级数学上册第22章《二次函数》测试题

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人教版九年级数学上册第22章《二次函数》检测题 (含答案)

《二次函数》检测题一．选择题1．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k，其图象过点A（0，2），B（6，2），则h的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3），B（1，y2），C（，y3）三2．若二次函数y＝x2﹣6x+9的图象，经过A（﹣1，y点，y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 3．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x+1）2﹣3 4．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A．48m2，37.5m2B．50m2，32m2C．50m2，37.5m2D．48m2，32m25．二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、36．若二次函数y＝x2+3x+a﹣1的图象经过原点，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣17．二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k）且有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（）A．m＝k B．m＞k C．m≥k D．m＜k8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟10．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A．①②④B．②③④C．②④D．③④11．抛物线y＝2x2﹣x﹣1与y轴的交点坐标为．12．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3开口，对称轴是，顶点坐标是，如果y随x的増大而减小，那么x的取值范围是．13．点P1（﹣1，y1），P2（4，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＜”连接）14．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于．15．已知二次函数y＝ax2﹣ax﹣x﹣t（t为实数）的对称轴是直线x＝1，函数图象的顶点在x轴上，则t＝；把抛物线k1：y＝mx2﹣mx﹣x（m是一常数，且m＜0）向上平移一个单位得到新的抛物线k2，则k2落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是．16．若二次函数y＝x2﹣x﹣（m2+m），以下结论：①抛物线与坐标轴有三个交点；②当x≥时，y随x的增大而增大；③函数交x轴于A，B两点，若AB＝1，则m＝0或m＝1；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，则m＜1；其中正确的是．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y ＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移4个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．18．用长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x函数解析式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为45平方米？19．已知二次函数y＝（1）把函数表达式配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．（2）函数图象的开口方向向，顶点坐标为，对称轴为直线，函数图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．（3）函数y＝的图象可由抛物线y＝﹣向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到；（4）根据图象，写出y＞0时，x的取值范围是．（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．20．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价100x（x为整数且0＜x＜9）元，每天可以多销售出3x台．（1）降价后每台彩电的利润是元，每天销售彩电台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为多少时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是多少？21．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d最大时点P的坐标．22．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线与y轴交于点C，在抛物线上存在点P，使S△BAP＝S△CAP，求P点坐标；（3）已知直线l：y＝2x﹣1，将抛物线沿y＝2x﹣1方向平移，平移过程中与l相交于E、F两点．设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m，在x轴上存在一点P，使∠EPF＝90°，求m的范围．23．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当0≤x≤4时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M 的纵坐标为6，求点M和点N的坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3且a＜0时，均有y1≥y2，求t的取值范围．24．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角等腰三角形时，求此时点D 的坐标；（3）当t＝时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．解：由解析式可知抛物线的对称轴为直线x＝h，∵点A（0，2），B（6，2），它们的纵坐标相同，∴对称轴为直线x＝＝3∴h＝3．故选：D．2．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，∴对称轴为直线x＝3，3﹣（﹣1）＝4，3﹣1＝2，4+﹣3＝1+，∵4＞1+＞2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．3．解：抛物线y＝x2+2向下平移1个单位后的解析式为：y＝x2+2﹣1＝x2+1．再向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+1．故选：A．4．解：设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则S＝x×（20﹣x）＝﹣（x2﹣20x）＝﹣（x﹣10）2+50∵﹣＜0∴S有最大值，x＝10＞8时，S最大＝50∵墙长为15m∴当x＝15时，S最小S＝15××（20﹣15）＝37.5最小∴这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为50m2，37.5m2．故选：C．5．解：二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是﹣3，故选：A．6．解：把（0，0）代入y＝x2+3x+a﹣1得a﹣1＝0，解得a＝1，所以a的值为1．故选：B．7．解：∵二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0），∴a2＞0，∴该函数开口向上，函数有最小值，∵二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k）且有一点Q（k，m）也在该函数图象上，∴m≥k，故选：C．8．解：∵二次函数y＝x2+a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选：D．9．解：根据题意，将（3，0.7）、（4，0.8）、（5，0.5）代入p＝at2+bt+c，得：，解得：，即p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，当t＝﹣＝3.75时，p取得最大值，故选：B．10．解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；∴b2﹣4c＜0故①不正确；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，即3b+c+6＝0；故②正确；把（1，1）（3，3）代入y＝x2+bx+c，得抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+3，当x＝2时，y＝x2﹣3x+3＝1，y＝＝1，抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）第一象限内，当x＞2时，x2+bx+c＞；或第三象限内，当x＜0时，x2+bx+c＞；故③错误；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确；故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：把x＝0代入抛物线y＝2x2﹣x﹣1得：y＝﹣1，∴抛物线y＝2x2﹣x﹣1与y轴的交点坐标是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．12．解：抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣3），当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故答案为：向下，x＝﹣1，（﹣1，﹣3），x＞﹣1．13．解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，A（﹣1，y）关于对称轴的对称点为（3，y1），1∵3＜4＜5，∴y3＜y2＜y1，故答案为y3＜y2＜y1．14．解：根据题意AB＝6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC＝x，BC＝3x，根据勾股定理，AB2＝AC2+BC2，即62＝x2+（3x）2，解得x＝故答案为cm．15．解：对称轴是直线x＝1＝，解得：a＝1，△＝（﹣a﹣1）2+4at＝0，解得：t＝﹣1，故答案为：﹣1；k的表达式为：y＝mx2﹣mx﹣x﹣1，2△＝（﹣m﹣1）2+4m＝（m﹣1）2，函数与x轴的交点坐标为：（，0）和（1，0），故k2落在x轴上方的部分对应的x的取值范围：＜x＜1，故答案为：＜x＜1．16．解：①△＝1﹣4（﹣m2+m）＝（2m﹣1）2≥0，即抛物线与坐标轴有2﹣3个交点，故不符合题意；②函数的对称轴为：x＝，函数开口向上，故当x≥时，y随x的增大而增大，符合题意；③函数交x轴于A，B两点，则两个点的坐标分别为：（m+1，0）、（﹣m，0），则AB＝|m+1+m|＝1，则m＝0或m＝﹣1，故不符合题意；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，即：x2﹣x﹣（m2+m）＝x﹣1，化简为：x2﹣2x ﹣（m2+m﹣1）＝0，△＝4+4（m2+m﹣1）＜0，解得：0＜m＜1，故m＜1，不符合题意；故答案为：②三．解答题（共8小题）17．解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝2x+2得y＝2，∴B（0，2），∵点B向右平移4个单位长度，得到点C，∴C（4，2）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝2x+2得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将x＝4代入抛物线得y＝5a，∴5a≥4，a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．18．解：（1）由题意可得，y＝x•＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x，即y关于x的函数关系式是：y＝﹣x2+18x（0＜x＜18）；（2）令y＝45，则45＝﹣x2+18x，解得x1＝3，x2＝15．即当x为3米或15米时，围成的养鸡场面积为45平方米．19．解：（1）y＝＝﹣（x+1）2+2；故答案为：y＝﹣（x+1）2+2；（2）﹣0，故函数图象的开口方向向下，顶点坐标为（﹣1，2），对称轴为直线x ＝﹣1，y＝，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝1或﹣3，故：函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）或（﹣3，0），与y轴的交点坐标为（0，），故答案为：下，（﹣1，2），x＝1，（1，0）或（﹣3，0），（0，）；（3）函数y＝的图象可由抛物线y＝﹣向上平移2个单位，向左平移1个单位得到，故答案为：上，2，左，1；（4）根据图象，写出y＞0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3；（5）函数的对称轴为：x＝﹣1，故当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．20．解：（1）由题意得：每台彩电的利润是（3900﹣100x﹣3000）元，即（900﹣100x）元，每天销售（6+3x）台，则y＝（900﹣100x）（6+3x）＝﹣300x2+2100x+5400故答案为：（900﹣100x），（6+3x）；y与x之间的函数关系式为：y＝﹣300x2+2100x+5400．（2）y＝﹣300x2+2100x+5400．＝﹣300（x﹣3.5）2+9075当x＝3或x＝4时，y最大值＝9000．当x＝3时，彩电销售单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15＝54000元，当x＝4时，彩电销售单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18＝63000元，∴为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为3500元时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是9000元．21．解：（1）物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），则c＝6，将点B（6，0）代入函数表达式得：0＝36a+12+6，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6，∴函数的对称轴为：x＝2，顶点坐标为（2，8）；（2）设点P（m，n），n＝﹣m2+2m+6，点N（s，0），①当AB是平行四边形的一条边时，点A向右、向下均平移6个单位得到B，同理点N右、向下均平移6个单位得到M，故：s+6＝m，0﹣6＝n，解得：m＝2±2，故点M的坐标为（2﹣2，﹣6）或（2+2，﹣6）；②当AB是平行四边形的对角线时，则AB的中点即为MN的中点，则s+m＝6，n+0＝6，解得：m＝4，故点M的坐标为（4，6），综上，点M的坐标为（2﹣2，﹣6）或（2+2，﹣6）或（4，6）．（3）如下图，过点P作PG∥y轴交AB于点G，作PH⊥AB交于点H，∵OA＝OB＝6，则∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PG∥y轴，则∠PGH＝∠OAB＝45°，直线AB的表达式为：y＝﹣x+6，设点P（x，﹣x2+2x+6），则G（x，﹣x+6），d＝PH＝PG＝（﹣x2+2x+6+x﹣6）＝（﹣x2+3x），当x＝3时，d取得最大值，此时点P（3，）．22．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）①当点P在第一象限时，如下图左图：过点C作AP的平行线，过点B作AP的平行线交y轴于点H，当GH＝CG时，即点G是CH的中点时，则S△BAP＝S△CAP，设点P（m，﹣m2+2m+3），将点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线PA的表达式为：y＝（3﹣m）x+（3﹣m），则点G（0，3﹣m），．同理BH的表达式为：y＝（3﹣m）x﹣9（3﹣m），则点H（0，9m﹣27），点G是CH的中点，则2（3﹣m）＝3+9m﹣27，解得：m＝，故点P（，）；②当点P在第四象限时，如上图右侧图，S＝S△CAP，则点B、C到直线AP的距离相等，△BAP则CB∥AP即满足条件，同理可得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，同理可得：直线AP的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝4，故点P（4，﹣5），③当点P在二、三象限时，点B、C到直线AP的距离不相等，故点P不存在；综上，点P的坐标为：（，）或（4，﹣5）；（3）当以EF为直径的⊙R与x轴相切时，直线x上存在点P即切点，使∠EPF＝90°，当⊙R与x轴相交时，在x轴上存在点P（即交点），使∠EPF＝90°，当⊙R与x轴相离时，不存在点P．如下图，⊙R与x轴相切时，切点为P，设：点E、F的坐标分别为：（x1，y1）、（x2，y2），当平移后的抛物线顶点横坐标为m时，则抛物线向右平移了m﹣1个单位，相应纵坐标向上平移了2（m﹣1）个单位，则平移后抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m+1）2+2m ﹣2，将上式与y＝2x﹣1联立并整理得：x2﹣（2m﹣4）x+m2﹣2＝0，则x1+x2＝2m﹣4，x1x2＝m2﹣2，则y1+y2＝2（x1+x2）﹣2，则点R（m﹣2，2m﹣5），则（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2+4x1x2＝24﹣16m，PR＝EF，即：EF2＝4PR2，EF2＝（x﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝5（x1﹣x2）2＝5×（24﹣16m）＝4PR2＝4（2m﹣5）12，化简得：4m2＝5，解得：m＝±，故m的范围是：m≥或m≤﹣．23．解：（1）∵该二次函数图象的对称轴为：x＝﹣＝1又∵抛物线经过点P（1，0），∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．（2）∵该抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∴当0≤x≤4时，点M的纵坐标为6，∴抛物线的最高点M的坐标为（4，6），∴将（4，6）代入y＝ax2﹣2ax﹣2得：6＝a×16﹣2a×4﹣2解得：a＝1∴y＝x2﹣2x﹣2∴最低点N在x＝1时取得∴N（1，﹣3）∴点M和点N的坐标分别为（4，6）和（1，﹣3）．（3）当a＜0时，该抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，t≤x≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，1∴解得：﹣1≤t≤2∴t的取值范围是﹣1≤t≤2．24．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点B作y轴的平行线交EM的延长线于点F，∵∠BMF+∠MBF＝90°，∠MBF+∠CME＝90°，∴∠CME＝∠MBF，MB＝MC，∠MFB＝∠CEM＝90°，∴△MFB≌△CEM（AAS），∴ME＝t﹣1＝BF＝OE，EC＝MB＝5﹣t，CO＝CE﹣OE＝5﹣t﹣（t﹣1）＝2，解得：t＝2，则OM＝2﹣1＝1，当x＝1时，y＝﹣x2+x+2＝3，故点D（1，3）；（3）如图2，∠ACO+∠CAO＝90°，∠AQC+∠OAC＝90°，∴∠ACO＝∠CQA，同理∠CQ′A＝∠ACO，则A、C、Q、Q′四点公圆，且圆心R在x轴上，连接QR、RC，设圆的半径为r，则在△COR中，AO＝1，OR＝r﹣1，CO＝2，MO＝﹣1＝，则（r﹣1）2+4＝r2，解得：r＝3，在△AQM中，MR＝3﹣＝，QM＝＝，故点Q的坐标为：（，）或（，﹣）．。

九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典题

一、选择题1．已知抛物线()20y ax bx c a =++<过()30A -,、()1,0O 、()15,B y -、()25,C y 四点，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定2．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y xx c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<3．将抛物线2yx 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物线的解析式为（） A ．()212y x =-+ B ．()212y x =-- C ．()212y x =++D ．()=+-2y x 124．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（）A ．﹣1B ．﹣3C ．﹣5D ．﹣75．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（）A ．函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴无交点C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②420a b c ++>；③b a c <+；④230c b -<；⑤2(1)a b an bn n +>+≠，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已第二次函数()2240y ax ax a =-+->图象上三点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y <<8．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（） A ．32B ．32或2 C ．32或6 D ．32或2或6 9．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点(,)A ac bc 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当-a b 为整数时，ab 的值为( )A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12D ．14或1211．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（） A ．当n ＜0时，m ＜0 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2D ．当n ＞0时，m ＜x 112．对于二次函数()2532y x =-+的图象，下列说法中不正确的是（） A ．顶点是()3,2B ．开口向上C ．与x 轴有两个交点D ．对称轴是3x =13．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是（）A ．13米 B ．12米 C ．25米 D ．35米 14．要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下（）甲：若5b =，则点P 的个数为0 乙：若4b =，则点P 的个数为1 丙：若3b =，则点P 的个数为1 A ．甲乙错，丙对 B ．甲丙对，乙错 C ．甲乙对，丙错 D ．乙丙对，甲错 15．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（）A ．x =－3B ．x =－1C ．x =－2D ．x =4二、填空题16．如图，直线l ：1134y x =+经过点M(0，14)，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)…B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1，0)，A 2(x 2，0)，A 3(x 3，0)…，A n+1(x n+1，0)（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d （0＜d ＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d 的值是__．17．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是________．18．抛物线2y x x =+向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为____． 19．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2013A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2013B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201220132013A B A △都为等边三角形，则201220132013A B A △的边长=________．20．已知点()12,A y -，()23,B y -在二次函数22y x x c =--+的图象上，则1y 与2y 的大小关系为1y ______2y ．（填“>”“<”或“=”）21．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．22．将二次函数y=x 2-4x+5化成=（x-h ）2+k 的形式，则y= _____． 23．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()ba b c a++的值为______． x … 3-2- 0 … y…31.68- 1.68-…24．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．25．已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，P 为抛物线上一点，且1APB S ∆=，则P 的坐标为_______．26．抛物线y ＝x²－x 的顶点坐标是________三、解答题27．已知二次函数21y x mx n =++的图象经过点()3,1P -，对称轴是直线1x =-．（1）求m ，n 的值；（2）如图，一次函数2y x b =+的图象经过点P ，与二次函数的图象相交于另一点B ，请求出点B 的坐标，并观察图象直接写出12y y ≥的x 的取值范围． 28．已知二次函数2y ax =与22y x c =-+．（1）随着系数a 和c 的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；（2）若这两个函数图象的形状相同，则a =______；若抛物线2y ax =沿y 轴向下平移2个单位就能与22y x c =-+的图象完全重合，则c =______．（3）二次函数22y x c =-+中x 、y 的几组对应值如下表：x2- 1 5ym n pm n p <29．已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(4,8)A -和点(,0)(0)P m m ≠．（1）若点A 是抛物线的顶点，则m =______．（2）如图，若2m =，设此时抛物线的顶点为B ，求OAB 的面积．30．有这样一个问题：探究函数243y x x =-+的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数243y x x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）函数243y x x =-+的自变量x 的取值范围是_______．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数243y x x =-+的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面的函数243y x x =-+，下列四个结论： ①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值；③当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <-时，y 随x 的增大而减小； ④函数图象与x 轴有2个公共点．所有正确结论的序号是_____．（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程243x x k -+=有4个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．。

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版（含答案）考试范围:全章综合测试参考时间:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是（）A . y 随x 的增大而增大B . 图象开口向下C .图象关于y 轴对称D .无论x 取何值，y 的值总是正的【答案】C .详解：a ＝5＞0，开口向上，对称轴为y 轴，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小，在y 轴的右侧， y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，y ＝0. 故A 错，B 错，C 对，D 错，∴答案选C . 2.二次函数y ＝x 2－4x 的图象的对称轴是（）A . x ＝4B . x ＝－4C . x ＝－2D . x ＝2 【答案】D .详解：a ＝1，b ＝－4，由对称轴公式，对称轴为x ＝－2ba＝2，故选D . 3.二次函数y ＝2(x ＋1)2－3的图象的顶点坐标是（）A . (1，3)B . (－1，3)C . (1，－3)D .(－1，－3) 【答案】D .详解：知识点：抛物线的顶点式为y ＝a (x －h )2＋k ，顶点坐标为(h ，k ).4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价. 若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（） A . y ＝2a (x －1) B . y ＝2a (1－x ) C . y ＝a (1－x 2) D . y ＝a (1－x )2 【答案】D .详解：第一次降价后的价格为a (1－x )元，第二次降价后的价格为a (1－x )2，故选D . 5.用配方法将函数y ＝x 2－2x ＋2写成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是（）A . y ＝(x －1)2＋1B . y ＝(x －1)2－1C . y ＝(x －1)2－3D . y ＝(.x ＋1)2－1 【答案】A .详解：y ＝x 2－2x ＋2＝(x 2－2x ＋1)＋1＝(x －1)2＋1，故选A .6.把抛物线y ＝2x 2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（）A . y ＝2(x －1)2－2B . y ＝2(x ＋1)2－2C . y ＝－2(x －1)2－2D . y ＝－2(.x ＋1)2－2 【答案】C .详解：原抛物线的顶点为(0，0)，旋转180°后，开口向下，顶点为(0，0)，两次平移后的顶点为(1，－2)，故答案为y ＝－2(x －1)2－2.7. 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A. y＝－14x2＋34x＋1 B. y＝－14x2＋34x－1C. y＝－14x2－34x＋1 D. y＝－14x2－34x－1【答案】A.详解：依题意，点B的坐标为(0，1)，点A的坐标为(4，0)，把A( 4，0)，B(0，1)代入y＝－14x2＋bx＋c，解得b＝34，c＝1，故选A.另法：由B(0，1)，可排除B、D，根据“左同右异”的规律，可排除C.8.抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点A(2，4)，若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A. a＞4B. 0＜a＜4C. a＞2D. 0＜a＜2【答案】A.详解：把A(2，4)代入，得c＝4，∴y＝ax2－2ax＋4＝a(x－1)2＋4－a，顶点为(1，4－a)，∵顶点在第四象限，∴4－a＜0，∴a＞4.9.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y＝60t－32t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A. 20米B. 40米C. 400米D. 600米【答案】D.详解：配方得y＝－32(t－20)2＋600，∴当t＝20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来.10. 如图，抛物线y＝－2x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点. 若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C.详解：令y＝0，得－2x2＋mx＋n＝0，解得x＝284m m n ±+.∴AB＝|x1－x2|＝282m n+=4，∴m2＋8n＝64.∴244ac ba-＝24(2)4(2)n m---＝288m n+＝8，故答案选C.二、填空题(每小题3分，共18分)11.抛物线y ＝2x 2－4的顶点坐标是___________. 【答案】(0，－4).详解：a ＝2，b ＝0，c ＝－4，开口向上，对称轴为y 轴，顶点为(0，－4).12. 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝－2，x 2＝4，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为______. 【答案】直线x ＝1. 详解：x ＝242-+＝1. 13.如图，抛物线y ＝a (x －2)2＋k (a 、k 为常数且a ≠0)与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴与抛物线交于点D . 若点A 坐标为 (－2，0)，则OBCD的值为_________. 【答案】32.详解：抛物线的对称轴为x ＝2，C 在y 轴上，∴CD ＝4.又∵A (－2，0)，∴B (6，0)，∴OB ＝6. ∴6342OB CD ==. 14.如图，Rt △OAB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 向右平移得到△O 1AB 1，平移后的O 1A 1与抛物线交于点P ，若P 为线段A 1O 1 的中点，则点P 的坐标为________. 【答案】P (2，2).详解：把A (－2，4)代入y ＝ax 2得a ＝1，∴y ＝x 2. ∵A (－2，4)，∴点A 1的纵坐标为4， ∵P 为O 1A 1的中点，∴点P 的纵坐标为2，把y ＝2代入y ＝x 2，得x ＝±2. 取x ＝2，∴P (2，2).15.下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1(m 为常数)的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)在该函数的图象上，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2· 其中正确的结论是________________(填写序号). 【答案】①③.详解：对于①，根据对称轴公式，两抛物线对称轴均为x ＝m ，故①正确；对于②，Δ＝b 2－4ac ＝4m 2－4≥0，∴m ≥1或m ≤－1，故②错；对于③，y ＝x 2－2mx ＋1的顶点为(m ，－m 2＋1)，显然③正确；对于④，抛物线的开口向上，对称轴为x ＝m ，∵x 1＋x 2＜2m ，∴122x x +＜m ，P O 1A 1B 1又∵x1＜x2，∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错；综上，正确的有①③.16.如图，抛物线y＝x2＋2x与直线y＝2x＋1交于A、B两点，与直线x＝2交于点D，将抛物线沿着射线AB方向平移25个单位. 在整个平移过程中，点D经过的路程为___________.【答案】738.详解：平移前，D(2，8)，∴直线AB的解析式为y＝2x ＋1，∴抛物线沿射线AB方程平移25个单位时，相当于抛物线向右平移了4个单位，向上平移了2个单位. ∵原抛物线顶点为M(－1，－1)，平移后的顶点为M′(3，1)，平移后的抛物线为y＝(x－3)2＋1，此时D′(2，2)，直线MM′的解析式为y＝12x－12，平移过程中，抛物线的顶点始终在y＝12x－12上，设顶点为(a，12a－12)，－1≤a≤3，抛物线的解析式为y＝(x－a)2＋12a－12，当x＝2时，y＝(2－a)2＋12a－12＝a2－72a＋72，即在平移过程中，抛物线与直线x＝2的交点的纵坐标为y＝a2－72a＋72，∵y＝a2－72a＋72＝(a－74)2＋716，∴当a＝74时，点D到达最低点，此时D(2，716)当a＝3时，y＝(x－3)2＋1，此时D(2，2)；观察图形，可知点D的运动路径为D(2，8)→D(2，716)→D(2，2)，路径长为(8－716)＋(2－716)＝738.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y＝x2－4x＋6；(2) y＝－4x2＋4x.【答案】(1) y＝x2－4x＋6＝x2－4x＋4＋2＝(x－2)2＋2，开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，2).(2) y＝－4x2＋4x＝－4(x2－x)＝－4(x2－x＋14－14)＝－4(x－12)2＋1，yxM‘MBAD2O开口向下，对称轴为x ＝12，顶点坐标为(12，1).18.(8分)二次函数的最大值为4，其图象的对称轴为x ＝2，且过点(1，2)，求此函数的解析式. 【答案】∵函数的最大值为4，图象的对称轴为x ＝2， ∴可设函数的解析式为y ＝a (x －2)2＋4，把(1，2)代入，得：a (1－2)2＋4＝2，解得a ＝－2， ∴函数的解析式为y ＝－2(x －2)2＋4.19.(8分)二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表： (1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y ＜0时自变量x 的取值范围. 【答案】(1) 把(0，3)，(1，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得：310c b c =⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3；(2) 函数的图象如图所示，由图象，可知当1＜x ＜3时，y ＜0.20.(8分)二次函数的图象与直线y ＝x ＋m 交于x 轴上一点A (－1，0)，图象的顶点为C (1，－4). (1)求这个二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x 轴交于另一点B ，与直线 y ＝x ＋m 交于另一点D ，求△ABD 的面积. 【答案】(1)∵图象的顶点为C (1，－4)，可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2－4，把(－1，0)代入，得：4a －4＝0，∴a ＝1. ∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3.(2)令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3. ∴B (3，0). 把A (－1，0)代入y ＝x ＋m ，得m ＝1，∴y ＝x ＋1. 联立2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩，解得1110x y =-⎧⎨=⎩，2245x y =⎧⎨=⎩，∴D (4，5). ∵A (－1，0)，B (3，0)，∴AB ＝4，x… 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 …yx123O∴△ABD 的面积S ＝12×4×5＝10.21.(8分)如图，抛物线y ＝－12x 2＋52x －2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C . (1)求△ABC 各顶点的坐标及△ABC 的面积；(2)过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D . 若点P 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线段CD 上以每秒1.5个单位长度的速度由点D 向点C 运动，问：经过几秒时，PQ ＝AC ?【答案】(1)令y ＝0，得－12x 2＋52x －2＝0，得x 1＝1，x 2＝4. ∴A (1，0)，B (4，0).令x ＝0，得y ＝－2，∴C (0，－2).△ABC 的面积为S ＝12AB ·OC ＝12×3×2＝3.(2) 设经过t 秒后，PQ ＝AC . 则AP ＝t ，P (1＋t ，0) 抛物线的对称轴为x ＝2.5，∵C (0，－2)，∴D (5，－2). DQ ＝1.5t ，∴CQ ＝5－1.5t ，∴Q (5－1.5t ，－2).过P 作PH ⊥CQ 于H ，则PH ＝OC ，∵PQ ＝AC ，∴HQ ＝OA ＝1. 即|(1＋t )－(5－1.5t )|＝1，化简得|2.5t －4|＝1，解得t ＝2或65.所以，经过2秒或65秒时，PQ ＝AC .22. (10分)如图，有一面长为a m 的墙，利用墙长和30m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2. (1)当a ＝10时；①求S 与x 的关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②如果要围成面积为48m 2的花圃，AB 的长是多少m ? (2)求长方形花圃的最大面积.【答案】(1) ①AB ＝CD ＝x ，BC ＝30－3x ， ∴S ＝x (30－3x )＝－3x 2＋30x ，由0＜BC ≤a ，得0＜30－3x ≤10，∴203≤x ＜10. ② 令S ＝48，得－3x 2＋30x ＝48，即x 2－10x ＋16＝0，H30－3xxxx解得：x ＝8或2(舍)，∴AB 的长为8m . (2) S ＝－3x 2＋30x ＝－3(x －5)2＋75， ∵0＜30－3x ≤a ，∴10－3a≤x ＜10.∵抛物线开口向下，对称轴为x ＝5，1°当10－3a≤5时，即a ≥15，此时当x ＝5时，S 取得最大值75；2°当10－3a＞5，即0＜a ＜15，此时S 随x 的增大而减小，则当x ＝10－3a 时，S 的最大值为10a －13a 2.答：当a ≥15时，长方形花圃的最大面积为75m 2；当0＜a ＜15，长方形花圃的最大面积为(10a －13a 2)m 2.23.(10分)某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间，两周内标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种水果每次降价的百分率；(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x (天)的利润为y (元)，求y 与x (1≤x ＜15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果. 【答案】(1) 设该种水果每次降价的百分率为x ，依题意，得： 10(1－x )2＝8.1，解得x ＝0.1或1.9(舍去). 答：该种水果每次降价的百分率为10%.(2) ① 当1≤x ＜9时，第一次降价后的价格为10(1－10%)＝9(元)， ∴y ＝(9－4.1)(80－3x )－(40＋3x )＝－17.7x ＋352，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y 取得最大值为334.3(元)；当9≤x ＜15时，第二次降价后的价格为8.1(元)，∴y ＝(8.1－4.1)(120－x )－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380，图象的开口向下，当x ＝10时，y 取得最大值为380(元)＞334.3(元).时间x (天) 1≤x ＜9 9≤x ＜15 售价(元/斤) 第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤) 80－3x 120－x 储存和损耗费用(元)40＋3x3x 2－64x ＋400综上，第10天时销售利润最大. ②7天.提示：当1≤x ＜9时，y ＝－17.7x ＋352≥330，解得x ≤220177， ∵x 为正整数，∴x ＝1；当9≤x ＜15时，y ＝－3(x －10)2＋380≥330，解得10－563≤x ≤10＋563， ∵x 为正整数，9≤x ＜15，∴x ＝9，10，11，12，13，14，共6天； 1＋6＝7，故一共有7天.24.(12分)直线y ＝kx ＋k ＋2与抛物线y ＝12x 2交于A 、B 两点(A 在B 的左侧). (1)直线AB 经过一个定点M ，直接写出M 点的坐标；(2)如图1，点C (－1，m )在抛物线上，若△ABC 的面积为3，求k 的值；(3)如图2，分别过A 、B 且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于点P ，求OP 的最小值. 【答案】(1) M (－1，2)；提示：y ＝k (x ＋1)＋2，直线AB 过定点，令x ＋1＝0，得y ＝2，∴定点为M (－1，2). (2) 过C 作CD ∥y 轴交AB 于D ，把C (－1，m )代入y ＝12x 2，得C (－1，12).把x ＝－1代入y ＝kx ＋k ＋2，得D (－1，2)， ∴CD ＝2－12＝32.联立2212y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩，得x 2－2kx －(2k ＋4)＝0，设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a 、b 为上述方程的根， ∴a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4).∵△ABC 的面积为3，由铅垂法，得12CD (b －a )＝3，即12×32(b －a )＝3，∴b －a ＝4. 两边平方，得(a ＋b )2－4ab ＝16，∴(2k )2＋4(2k ＋4)＝16，整理，得：k 2＋2k ＝0，解得k ＝0或－2. (3) 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a ≠b . 由(2)，a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4)，∴设直线P A 的解析式为y ＝px ＋q ，联立212y px qy x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得 x 2－2px －2q ＝0，D∵P A 与抛物线只有唯一公共点，∴上述方程有两个相等的实数根(x 1＝x 2＝a )，由根与系数的关系，得a ＋a ＝2p ，a ·a ＝－2q ，∴p ＝a ，q ＝－12a 2.∴直线P A 的解析式为y ＝ax －12a 2.同理，直线PB 的解析式为y ＝bx －12b 2.联立221212y ax a y bx b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得x ＝2a b +＝k ，y ＝2ab ＝－(k ＋2). ∴P (k ，－k －2).∴OP 2＝k 2＋(－k －2)2＝2k 2＋4k ＋4＝2(k ＋1)2＋2，当k ＝－1时，OP 2.。

人教版数学九年级上册第22章二次函数单元检测题2

第22章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是( B )A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－32．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( D )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( B )A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－24．若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是( C )A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝45．若二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为( C ) A．－1或3 B．－1 C．3 D．－3或16．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为( C )A．无交点B．1个C．2个D．3个7．同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( C )8．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( B )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝09．如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )10．(2014·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x －1 0 1 3y－1353下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小；③3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根；④当－1＜x ＜3时，ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0.其中正确的个数为( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y ＝x 2＋2x －4的图象的开口方向是__向上___，对称轴是__x ＝－1___，顶点坐标是__(－1，－5)___．12抛物线y ＝2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为__8___．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__y ＝－x 2＋4x －3___．14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m )与时间t(s )的函数关系式为s ＝20t －5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__20___米才能停下来．15．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y ＝－18x 2＋3.25，一辆车高3 m ，宽4 m ，该车__不能___通过该隧道．(填“能”或“不能”)16．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式为__y ＝－x 2＋5___．(写出一个即可)17．如图，二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m(k ≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是__x ＜－2或x ＞8___．18．(2014·广安)如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为__272___．三、解答题(共66分)19．(9分)已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋3. (1)求它的顶点坐标和对称轴； (2)求它与x 轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图．解：(1)顶点(－1，4)，对称轴x ＝－1 (2)(－3，0)，(1，0) (3)图略20．(8分)如图，二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积．解：(1)y ＝－12x 2＋4x －6(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×（－12）＝4，∴点C 的坐标为(4，0)，∴AC ＝OC－OA ＝4－2＝2，∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝621.(8分)已知二次函数y ＝x 2＋bx －c 的图象与x 轴两交点的坐标分别为(m ，0)，(－3m ，0)(m ≠0)．(1)求证：4c ＝3b 2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x ＝1，试求二次函数的最小值．解：(1)由题意，m ，－3m 是一元二次方程x 2＋bx －c ＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m ＋(－3m)＝－b ，m ·(－3m)＝－c ，∴b ＝2m ，c ＝3m 2，∴4c ＝12m 2，3b 2＝12m 2，∴4c ＝3b 2 (2)由题意得－b 2＝1，∴b ＝－2，由(1)得c ＝34b 2＝34×(－2)2＝3，∴y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴二次函数的最小值为－422．(9分)如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18 cm ，AD ＝4 cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为x(秒)，△PBQ 的面积为y(cm 2)．(1)求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．解：(1)∵S △PBQ ＝12PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ，∴y ＝12(18－2x)x ，即y＝－x 2＋9x(0＜x ≤4)(2)由(1)知：y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－(x －92)2＋814，∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 223．(9分)如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0，3)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？解：(1)A ，B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，3)(2)y ＝－3(x －2)2＋3 (3)设抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋k ，代入D(0，3)，可得k＝53，平移后的抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2＋53，∴平移了53－3＝43个单位24.(11分)(2014·武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x ＜50 50≤x ≤90售价(元/件)x ＋4090每天销量(件) 200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．解：(1)当1≤x ＜50时，y ＝(x ＋40－30)(200－2x)＝－2x 2＋180x ＋2000；当50≤x ≤90时，y ＝(90－30)(200－2x)＝－120x ＋12000.综上，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2000（1≤x ＜50）－120x ＋12000（50≤x ≤90）(2)当1≤x ＜50时，y ＝－2x 2＋180x ＋2000＝－2(x －45)2＋6050，∵a ＝－2＜0，∴当x ＝45时，y 有最大值，最大值为6050元；当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时，y 有最大值，最大值为6000元．综上可知，当x ＝45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元 (3)4125．(12分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M 是线段BC 上的点(不与B ，C 重合)，过M 作NM ∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长；(3)在(2)的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3(2)易求直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3，∴M(m ，－m ＋3)，又∵MN ⊥x 轴，∴N(m ，－m 2＋2m ＋3)，∴MN ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m(0＜m ＜3) (3)S △BNC ＝S △CMN ＋S △MNB ＝12|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC 的面积最大，MN ＝－m 2＋3m ＝－(m －32)2＋94，所以当m ＝32时，△BNC 的面积最大为12×94×3＝278。

九年级上册第二十二章《二次函数》单元测试卷(含答案解析)

第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，是二次函数的为（）A ． y =2x +1B ． y =(x −2)2−x 2C ． y =2x 2 D ． y =2x(x +1) 2．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（） A ． x=1 B ． x=﹣1 C ． x=3 D ． x=﹣33．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A ． y=（x +2）2﹣5B ． y=（x +2）2+5C ． y=（x ﹣2）2﹣5D ． y=（x ﹣2）2+5 4．（已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b +c ＞0，其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45．已知二次函数y =ax 2−bx −2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（）A ． 34或1 B ． 14或1 C ． 34或12D ． 14或346．下列具有二次函数关系的是( )A ．正方形的周长y 与边长xB ．速度一定时，路程s 与时间tC ．三角形的高一定时，面积y 与底边长xD ．正方形的面积y 与边长x7．给出下列四个函数：y=，2x，y=2x，1，y=3x ，x，0，，y=，x 2+3，x，0），其中y 随x 的增大而减小的函数有（）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个8．在直角坐标系xOy 中，二次函数C 1，C 2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：则关于它们图象的结论正确的是（）A．图象C1，C2均开口向下B．图象C1的顶点坐标为（2.5，，8.75，C．当x，4时，y1，y2D．图象C1，C2必经过定点（0，，5，9．如图，二次函数y=ax 2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（）A．B．C．D．11．如图，抛物线y=−23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从D(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()A．√61B．8C．7D．912．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A．153B．218C．100D．216二、填空题13．二次函数y，kx2，x，2经过点(1，5)，则k，_________.14．若函数y，(m，3)x m2＋2m－13是二次函数，则m，______.15．若抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______，16．已知抛物线y=ax2+bx+c，a，0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m，，，3，n）在抛物线上，则m_____n（填“，”，“=”或“，”，，17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）19．二次函数y=，m+1，x2，2，m+1，x，m+3，，1）求该二次函数的对称轴；，2）过动点C，0，n）作直线l，y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；，3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m，20．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：，1，求y与x之间的函数关系式；，2，设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；，3，不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？21．已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．22．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．23．如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】先把它们整理成一般形式，再根据二次函数的定义解答．【详解】A选项：一次函数，错误；B选项：原函数可化为：y=-4x+4，一次函数，错误；C选项：不是整式，错误；D选项：原函数可化为：y=2x2+2x，正确．故选：D．【点睛】考查二次函数的定义，一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数.2．A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．【详解】∵y，2，x−1，2，3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x，1，故选：A，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y，a，x−h，2，k 中，对称轴为x，h，顶点坐标为（h，k，，3．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；＜1，②∵a＞0，x=﹣b2a∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定． 5．A 【解析】【分析】首先根据题意确定a，b 的符号，然后进一步确定a 的取值范围，根据a，b 为整数确定a，b 的值，从而确定答案．【详解】依题意知a，0，b2a ，0，a+b，2=0，故b，0，且b=2，a， a，b=a，，2，a，=2a，2，于是0，a，2， ∴，2，2a，2，2，又a，b 为整数， ∴2a，2=，1，0，1，故a=12，1，32， b=32，1，12，∴ab=34或1，故选A，【点睛】根据开口和对称轴可以得到b 的范围。

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案)

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．32．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）3．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．B．C．﹣4D．44．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C．与y轴相交于点（0，﹣3）D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小5．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 6．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若将双曲线y＝向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜38．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（）A．8B．12C．16D．410．已知经过点（﹣1，0）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝．12．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线．13．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）14．将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．15．抛物线y＝x2+bx+c的图象上有两点A（1，m），B（5，m），则b的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…123456…y…0﹣3﹣4﹣305…则当x＝0时，y的值为．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是．18．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x＝﹣1时y的值．20．（6分）已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．21．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），过点A作直线l 交抛物线于点B（4，m）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．22．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．23．（8分）如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．（1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？24．（10分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a．（1）当a＝1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当a＝2时，直线y＝2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a与直线x＝4交于点A，求点A到x轴的最小值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l 与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，故选：C．2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B．3．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，∴c＝．故选：B．4．【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，正确，不合题意；B、抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），故本小题正确，不合题意；C、令x＝0，则y＝﹣1﹣3＝﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故不正确，符合题意；D、抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小，故本小题正确，不合题意；故选：C．5．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴x≤2时，y随x增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：B．6．【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项不合题意；故选：C．7．【解答】解：双曲线y＝向下平移3个单位后的函数为y′＝﹣3，∵y′＝﹣3交抛物线y＝x2于点P（a，b），∴﹣3＝a2，整理得，a3+3a﹣2＝0，令y＝a3+3a﹣2，且y随a的增大而增大．当a＝0时，y＝﹣2＜0，当a＝时，y＝+﹣2＝﹣＜0，当a＝1时，y＝1+3﹣2＝2＞0，∴若a3+3a﹣2＝0，则a的取值范围为：＜a＜1．故选：B．8．【解答】解：把A代入得：＝﹣×9+k，∴k＝，∴y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，故选：C．9．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），∴对称轴为直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4，∵点A或点B在y轴上，∴AB＝4，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴b2﹣4c＝0，即16﹣4c＝0，∴c＝4，∴△AOB的面积为：＝8．故选：A．10．【解答】解：由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；由图可得，抛物线上的点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵抛物线对称轴是直线x＝1，∴x＝0和x＝2时，函数值相等，而x＝0时c＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b＝﹣2a，∴④错误；∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤正确；∴正确的有②③⑤，共3个，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，∴2m﹣1＝2，∴m＝．故答案为：．12．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故答案为：x＝2．13．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．14．【解答】解：∵y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，∴将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y＝（x++2）2﹣+3，即y＝x2+5x+8，故答案为：y＝x2+5x+8．15．【解答】解：∵抛物线经过A（1，m），B（5，m），∴抛物线对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得b＝﹣6，故答案为：﹣6．16．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝3，∴当x＝0时与x＝6时函数值相同，∴当x＝0时，y＝5．故答案为：5．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．18．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k•12，解得，k＝2，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．（2）∵函数关系式为y＝2x2，∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．20．【解答】解：（1）∵抛物线L有最高点，∴m﹣2＜0，∴m＜2；（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反，∴m﹣2＝﹣1，∴m＝1．21．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝4a+8a+3，解得，∴抛物线为，∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4）；（2）把B（4，m）代入得，m＝﹣4+4+3＝3，将A（﹣2，0），B（4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为，∵顶点的横坐标为2，把x＝2代入得：y＝2，∴n＝4﹣2＝2．22．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），二次函数的图象如图所示：（3）观察图象得，当x＝﹣1时，y取最小值﹣4，当x＝﹣4时，y取最大值，代入函数得，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴当﹣4≤x≤0时，﹣4≤y≤5．23．【解答】解：（1）设AB为x米，则BC＝（36﹣2x）米，由题意得：x（32﹣2x）＝96，解得：x1＝4，x2＝12，∵墙长为14米，32米的篱笆，∴32﹣2x≤14，2x＜32，∴9≤x＜16，∴x＝12，∴AB＝12，答：矩形的边AB的长为12米；（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝（32﹣2x）米，∴y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∵9≤x＜16，且﹣2＜0，故抛物线开口向下，∴当x＝9时，y有最大值是126，答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．24．【解答】解：（1）∵a＝1，∴y＝x2﹣2ax+a2+2a＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．（2）把a＝2代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝x2﹣4x+8，令x2﹣4x+8＝2x，解得x1＝2，x2＝4，把x＝2代入y＝2x得y＝4，把x＝4代入y＝2x得y＝8，∴直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），∴线段长度为＝2．（3）把x＝4代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝16﹣8a+a2+2a＝（a﹣3）2+7，∴点A纵坐标为（a﹣3）2+7，∵（a﹣3）2+7≥7，∴点A到x轴最小距离为7．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1，∵A、B关于直线x＝1对称，所以AC与对称轴的交点为点P，此时C△PBC＝PB+PC+BC＝AC+BC，此时△BPC的周长最短，∵点C的横坐标是2，y C＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，∴C（2，﹣3），设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴P（1，﹣2）；（3）存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设E（x，y），①当AB为对角线时，则，解得：，∴E（0，3）；②当AC为对角线时，解得：，∴E（﹣2，﹣3）；③当BC为对角线时，则，解得：，∴E（6，﹣3）．综上所述，E点坐标为（0，3）或（﹣2，﹣3）或（6，﹣3）。

九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)一、单选题1．下列各式中表示二次函数的是（）+1B．y=2−x2A．y=x2+1x−x2D．y=(x−1)2−x2C．y=1x22．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x+2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x−2)2+3D．y=5(x−2)2−33．抛物线y=x2−2x−3与x轴的两个交点间的距离是（）A．-1 B．-2 C．2 D．44．已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）B．x=2 C．x=4 D．x=3A．x=−ab5．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A．y=2x2B．y=-x C．y=-2x D．y=x6．已知函数y=1x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞-4 D．-4＜x＜67．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x …−20 1 3 …y … 6 −4−6−4…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x>2时，y的值随x的增大而减小D．这个函数的最小值小于68．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D．当－1＜x＜3时，y＜09．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）A．5 B．10 C．1 D．210．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（）A．2 m B．2m C． m D．3m二、填空题11．不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m−1的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是．12．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“＝”或“＞”）．13．抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x ﹣h+3）2+k＝0的解为.15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．三、解答题16．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1 .（1）若抛物线过点A(−1,6)，求二次函数的表达式；（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；（3）若直线y=m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.18．如图，抛物线y=a x2 +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax 2 +c与x轴的交点坐标；19．如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3.0),C(0,√3)三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1,y1),Q(4,y2)两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD,CB，点F为线段CB的中点，点M,N分别为直线CD和CE上的动点，求ΔFMN周长的最小值．20．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(−1，0)，B(4，m)两点,且抛物线经过点C(5，0)（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A．点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求ΔABP的面积最大时的P点坐标.参考答案1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．y=−x−112．＜13．914．x1=−515．2516．（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得{36a+6b+c=0 4a+2b+c=0c=−6解得∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x−6（2）解：y=12x2+2x−6=12（x+2)2−8∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．17．（1）解：把点A（-1，6），代入y=ax2−4ax+1得：6=a×(−1)2−4a×(−1)+1解得a=1∴二次函数的表达式y=x2−4x+1（2）解：二次函数y=x2−4x+1对称轴x=2∵a=1>0∴二次函数在对称轴左边y随x的增大而减小∴当x≤2是y随x的增大而减小；（3）解：∵直线y=m与y=x2−4x+1有两个公共点∴一元二次方程m=x2−4x+1有两不等根即一元二次方程x2−4x+1−m=0有两不等根∴Δ>0∴42−4×1×(1−m)>0解得m>−318．（1）解：设y=a x2 -1把(－4，3)代入得：3=a(-4) 2 -1∴a= 14∴y= 14x 2 -1∴a= 14，c=－1（2）解：y= 14x 2 -1=0∴x=±2∴(－2，0)，(2，0)19．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3,0) C(0,√3)三点∴{a−b+c=09a+3b+c=0c=√3解得：a=−√33,b=2√33,c=√3；∴抛物线的解析式为：y=−√33x2+2√33x+√3（2）解：抛物线的对称轴为x=1，抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(−2,y2) P(x1,y1)在该抛物线上y1≤y2，根据抛物线的增减性得：∴x1≤−2或x1≥4答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤−2或x1≥4．（3）解：∵C(0,√3)，B(3,0)∴OC=√3，OB=3∵F是BC的中点∴F(32,√3 2)当点 F 关于直线 CE 的对称点为 F ′ ，关于直线 CD 的对称点为 F ′′ ，直线 F ′F ′′ 与 CE 、 CD 交点为 M,N ，此时 ΔFMN 的周长最小，周长为 F ′F ′′ 的长，由对称可得到： F ′(32,3√32) ， F ′′(0,0) 即点 O F ′F ′′=F ′O =(32)(3√32)=3即： ΔFMN 的周长最小值为320．（1）解：设y 与x 之间的函数表达式为 y =kx +b （ k ≠0 ），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：{55k +b =7060k +b =60解得： {k =−2b =180∴y 与x 之间的函数表达式为 y =−2x +180 ；（2）解：由题意得： (x −50)(−2x +180)=600整理得：x 2−140x +4800=0解得 x 1=60，x 2=80答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）解：设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x ﹣70)2+800∵﹣2＜0∴当 x =70 时w 最大值=800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.21．（1）解：∵点B （4，m ）在直线y ＝x ＋1上∴m ＝4＋1＝5∴B （4，5）把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b ＋c ＝016a ＋4b ＋c ＝025a ＋5b ＋c ＝0解得{a ＝−1b ＝4c ＝5∴抛物线解析式为y ＝−x 2＋4x ＋5；（2）解：设P （x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝|−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）|＝|−x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|∵PE ＝2ED∴|−x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|当−x 2＋3x ＋4＝2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝2，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （2，9）；当−x 2＋3x ＋4＝−2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝6，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （6，−7）；综上可知P 点坐标为（2，9）或（6，−7）；（3）解：∵点P 是直线上方的抛物线上的一个动点设（x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）＝−x 2＋3x ＋4∴ΔABP = S ΔAEP + S ΔEBP = 12×PE ×(x B −x A ) = 12×(−x 2+3x +4)×5= −52(x −32)2+1258 ∴当x= 32 ， ΔABP 的面积最大把x= 32 代入y ＝−x 2＋4x ＋5，解得y= 354故P （ 32 ， 354 ）.。

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》综合测试卷（含答案）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝3(x －1)2＋1的顶点坐标是( )A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(－1，－1)D ．(1，－1)2．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425 m 2B.43 m 2C.83m 2 D ．4 m 23．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点 4. 有下列函数：①y ＝－3x ；②y ＝x －1；③y ＝x 2＋2x ＋1，其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( )A ．①②B ．①③C ．②D ．②③ 5．抛物线y ＝(x －2)2－1可以由抛物线y ＝x 2平移而得到，下列平移正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t=92；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．对于抛物线y ＝－12(x －2)2＋6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(2，6)；④当x>2时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为8 m ，两侧距离地面4 m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高(精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度不计)为( )A ．8.1 mB ．9.1 mC ．10.1 mD ．12.1 m9. 若正比例函数y ＝mx(m ≠0)，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y ＝mx 2＋m 的图象大致是( )10. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a －b ＝0；②(a ＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋5x＋3是关于x的二次函数，则m的值为______.12. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而______(填“增大”或“减小”)．13. 将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是___________.14．若抛物线y＝－3(x＋k)2－k的顶点在直线y＝3x－4上，则k的值为___.15. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋b有最大值2，则a，b的大小关系为a _______b16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．17．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为18. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____________元．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？20．(6分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(－1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线CM的解析式；(3)求△MCB的面积．22．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．23．(6分) “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？24．(8分) 设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a ＋b ＜0，点P(2，m)(m ＞0)在该二次函数图象上，求证：a ＞0.25．(8分) ) 我市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx －76m （1≤x ＜20，x 为正整数），n （20≤x≤30，x 为正整数），且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润＝销售收入－成本)．(1)m ＝______，n ＝______；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？26．(10分) 如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）．（1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．27．(10分) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？参考答案：1-5ACCCD 6-10BDBAD11. －112. 增大13. y＝x2＋214. －215. <16. 2517. 1或618. 2519. 解：(1)由题意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数)(2)由(1)得：y＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400(元)，当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元20. 解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．21. 解：(1)y＝－x2＋4x＋5(2)y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，则M点坐标为(2，9)，可求直线MC 的解析式为y ＝2x ＋5(3)把y ＝0代入y ＝2x ＋5得2x ＋5＝0，解得x ＝－52，则E 点坐标为(－52，0)，把y ＝0代入y ＝－x 2＋4x ＋5得－x 2＋4x ＋5＝0，解得x 1＝－1，x 2＝5，则B 点坐标为(5，0)，所以S △MCB ＝S △MBE －S △CBE ＝12×152×9－12×152×5＝15 22. 解：(1)a ＝－12，b ＝3 (2)过A 作x 轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD ＝12OD·AD ＝12×2×4＝4， S △ACD ＝12AD·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4， S △BCD ＝12BD·CF ＝12×4×(－12x 2＋3x)＝－x 2＋6x ，则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋2x －4－x 2＋6x ＝－x 2＋8x ，∴S 关于x 的函数解析式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)，∴S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为1623. 解：（1）由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10， b ＝700，．故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x ≤46，设利润为w=（x ﹣30）•y=（x ﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x 2+1000x ﹣21000=﹣10（x ﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；24. 解：(1)由题意Δ＝b 2－4·a[－(a ＋b)]＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(2a ＋b)2≥0，∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个(2)当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0，∴抛物线不经过点C ，把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧4＝a －b －（a ＋b ），－1＝－（a ＋b ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2， ∴抛物线解析式为y ＝3x 2－2x －1(3)当x ＝2时，m ＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b ＞0①，∵a ＋b ＜0，∴－a －b ＞0②，①②相加得：2a ＞0，∴a ＞025. 解：（1）－12，25 (2)由(1)第x 天的销售量为20＋4(x －1)＝4x ＋16，当1≤x ＜20时，W ＝(4x ＋16)(－12x ＋38－18) ＝－2x 2＋72x ＋320＝－2(x －18)2＋968，∴当x ＝18时，W 最大＝968，当20≤x ≤30时，W ＝(4x ＋16)(25－18)＝28x ＋112.∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 最大＝952.∵968＞952，∴当x ＝18时，W 最大＝96826. 解：（1）将A （2，4）与B （6，0）代入y=ax 2+bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0，，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，；（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD 、CB ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD =12OD•AD=12×2×4=4； S △ACD =12AD•CE=12×4×（x ﹣2）=2x ﹣4； S △BCD =12BD•CF=12×4×（﹣12x 2+3x ）=﹣x 2+6x ，则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+2x ﹣4﹣x 2+6x=﹣x 2+8x ，∴S 关于x 的函数表达式为S=﹣x 2+8x （2＜x ＜6），∵S=﹣x 2+8x=﹣（x ﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．27. 解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。

人教版九年级数学上册第22章二次函数综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第22章二次函数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列函数中，不是二次函数的是( ) A ．y ＝1－x 2 B ．y ＝(x －1)2＋1 C ．y ＝ (x －1)(x ＋4) D ．y ＝(x －1)2－x 2 2．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是( ) A ．(1,2) B ．(1，－2) C ．(－1,2) D ．(－1，－2)3．有下列函数：①y ＝－3x ；②y ＝x －1；③y ＝x 2＋2x ＋1，其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( ) A ．① B ．③ C ．② D ．都不是4．已知一个二次函数，当x ＝1时，y 有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的解析式是( ) A ．y ＝－2x 2－x ＋3 B ．y ＝－2x 2＋4 C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8 D ．y ＝－2x 2＋4x ＋65．将抛物线y ＝x 2－2x ＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝(x －1)2＋4B ．y ＝(x －4)2＋4C ．y ＝(x ＋2)2＋6D ．y ＝(x －4)2＋66. 在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y ＝x 2＋m 的图象可能是( )7．对于抛物线y ＝－12(x －2)2＋6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(2，6)；④当x>2时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和正比例函数y＝23x的图象如图所示，则方程ax2＋(b－23)x＋c＝0(a≠0)的两根之和()A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b－a＞c；③4a＋2b＋c＞0；④3a＞－c；⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠1的实数)．其中正确结论的有()A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤10．如图，一次函数y1＝kx＋n(k≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为()A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9二．填空题（共8小题，3*8=24）11．二次函数y＝x2＋2x－4的图象的开口方向是向______，对称轴是_____________.12. 已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．则a的值是___________.13．已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝x2－2x－3. 则b＝________，c＝________.14．已知二次函数y＝－x2－2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2－2x＋m＝0的解为_________.15．将一根长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________ cm 2.16．如图是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图象，使y≤1成立的x 的取值范围是______________.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，点A ，C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A ，B 和D(4，－23)，则抛物线的解析式是_______________.18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，OA ＝OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a ，b ，c 三个字母的等式或不等式：①4ac －b 24a ＝－1；②ac ＋b ＋1＝0；③abc ＞0；④a－b ＋c ＞0.其中正确的是___________.(填序号 )三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 已知二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x ＝1时，函数有最小值－1. 求这个二次函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出图象．20．(8分) 已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是x＝－1，且过点(－2，－6)，求该抛物线的解析式．21．(8分) 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)22．(10分) 已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)和C(0，－3)三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数m，点M(m，－5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由．23．(10分) 已知抛物线y ＝x 2－px ＋p 2－14.(1)若抛物线与y 轴交点的坐标为(0,1)，求抛物线与x 轴的交点坐标． (2)证明：无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点．24．(10分) 二次函数y ＝ax 2＋bx －(a ＋b)(a ，b 是常数，a≠0)． (1)判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a ＋b ＜0，点P(2，m)(m ＞0)在该二次函数图象上，求证：a ＞0.25．(12分) 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？参考答案1-5 DACDB 6-10DDABA 11. 上，x ＝－1 12. －1 13. 2，0 14. －3，1 15.25216. x≤－1或x≥3 17. 解：y ＝16x 2－13x －218. ①②③④19. 解：∵当x ＝1时，函数有最小值－1， ∴二次函数的解析式为y ＝a(x －1)2－1. ∵二次函数的图象经过原点， ∴(0－1)2·a －1＝0.∴a ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x －1)2－1. 函数图象如图所示．20. 解：∵抛物线的对称轴为x ＝－1，在x 轴上截得的线段长为4， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)，设抛物线解析式为y ＝a(x ＋3)(x －1)，把(－2，－6)代入得a·(－2＋3)·(－2－1)＝－6，解得a ＝2，所以抛物线解析式为y ＝2(x ＋3)(x －1)，即y ＝2x 2＋4x －6 21. 解：根据题意，得y ＝20x(1802－x)．整理得y ＝－20x 2＋1 800x ＝－20(x 2－90x ＋2 025)＋40 500＝－20(x －45)2＋40 500. ∵－20＜0，∴当x ＝45时，函数有最大值，y 最大值＝40 500.即当底面的宽为45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm 3. 22. 解：(1)设二次函数的解析式为y ＝a(x ＋1)(x －3)，由于抛物线的图象经过C(0，－3)，则有－3＝a(0＋1)(0－3)，解得a ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)(x －3)，即y ＝x 2－2x －3 (2)由(1)可知y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，则y 的最小值为－4＞－5，因此无论m 取何值，点M 都不在这个二次函数的图象上 23. (1)解：将x ＝0，y ＝1代入，解得p ＝52，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－52x ＋1.令y ＝0，得x 2－52x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝2.∴抛物线与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫12，0和(2,0)． (2)证明：∵Δ＝p 2－4⎝⎛⎭⎫p 2－14＝p 2－2p ＋1＝(p －1)2≥0， ∴无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点．24. 解：(1)由题意Δ＝b 2－4·a[－(a ＋b)]＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(2a ＋b)2≥0， ∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个 (2)当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0，∴抛物线不经过点C ，把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝a －b －（a ＋b ），－1＝－（a ＋b ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，∴抛物线解析式为y ＝3x 2－2x －1(3)当x ＝2时，m ＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b ＞0①， ∵a ＋b ＜0，∴－a －b ＞0②， ①②相加得：2a ＞0，∴a ＞025. 解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝80，50k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160，即y 与x 之间的函数解析式是y ＝－2x ＋160(2)由题意可得，w ＝(x －20)(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3200，即w 与x 之间的函数解析式是w ＝－2x 2＋200x －3200 (3)∵w ＝－2x 2＋200x －3200＝－2(x －50)2＋1800，20≤x≤60， ∴当20≤x≤50时，w 随x 的增大而增大；当50≤x≤60时，w 随x 的增大而减小；当x ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝1800元．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800。

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第 1 页共 8 页九年级数学上册第22章《二次函数》测试题
（时间：100分钟满分：120分命题人：李春生学期：2014年秋）
班级：初三（）班座号：姓名：评分：
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是( )
A ．直线1x =
B ．直线3x =
C ．直线1x =-
D ．直线3x =- 2、二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是( )
A ．（1，8）
B ．（-1，8）
C ．（-1，2）
D ．（ 1，-4）
3、已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个不同的交点，则关于x 的一元二次方程
ax 2+bx+c=0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
4、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图
象的解析式为( )
A ．222+=x y
B ．222-=x y
C ．2)2(2+=x y
D ．2)2(2-=x y
5、将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6、二次函数2
21y x x =+-的图象与x 轴的交点的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7、设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+k 上的三点，
第 2 页共 8 页则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 3＞y 2＞y 1
D ．y 3＞y 1＞y 2
8、二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是( )
A ．x ＜-1
B ．x ＞3
C ．-1＜x ＜3
D ．x ＜-1或x ＞3
8题图题图 9、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④2
40b ac ->；其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10、如图，某幢建筑物，从10m 高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）。

如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面403
m ，则水流落地点离墙的距离OB 是( )
A ．2m
B ．3m
C ．4m
D ．5m 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、抛物线y=-3(x-1)2+5的顶点坐标为_______________．
12、抛物线y=x 2+2x-3的对称轴是直线________________．
13、二次函数2)1(2
+-=x y 的最小值是．
14、已知抛物线y ＝x 2－3x －4，则它与x 轴的交点坐标是．
15、抛物线y ＝x 2－4x+m 与x 轴只有一个交点，则m= ．
16、飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行的时间t （单位：S ）的函数关
系式是s=60t-1.5t 2，则飞机着陆后滑行米才能停下来．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、用配方法把二次函数y=x2-4x+7化成y=a(x-h)2+k的形式，并写出该函数图
象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18、已知二次函数的图象顶点是（2，－1），且经过（0，1），求这个二次函数
的解析式．
第 3 页共8 页
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19、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，
每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．设每月的利润为z （万元），问当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标
为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
第 5 页共 8 页
21、如图，已知二次函数y=-2
1x 2+bx+c 的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．
22、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其
身体（看成一点）的路线是抛物线y=-
5
3x 2+3x+1的一部分，如图。

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4
米，问这次表演是否成功？请说明理由．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面
高20
9
m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最
大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为
3.1m，那么他能否获得成功？
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24、已知二次函数1222-+-=m mx x y .
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式；
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D,求C 、D 两点的坐标；
(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点存在,求出P
点的坐标；若P 点不存在,请说明理由.
25、如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．
（备用图）
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