2009年广西壮族自治区桂林市、百色市初中毕业升学考试试卷数学及参考答案

根据题意，得 3分
解这个方程，得 =904分
经检验， =90是原方程的解
∴乙队单独完成需90天5分
（2）设甲、乙合作完成需 天，则有
解得 （天）6分
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）
乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．
甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）7分
16．在函数 中，自变量 的取值范围是．
17．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像
向左平移一个单位长度，得到的函数图像的
解析式为．
18．如图，在△ABC中，∠A＝ ．∠ABC与∠ACD的
平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相
交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平
分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009＝．
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卷上．）
19．（本题满分6分）计算： º－
20．（本题满分6分）先化简，再求值： ，
其中 ．
21．（本题满分8分）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．
（1）图中共有对全等三角形；
A． B． C． D．
10．如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，
BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．
A．3B．6C．12D．24
11．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，
将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，
得 ，则点 的坐标为（）．
A．（3，1）B．（3，2）
C．（2，3）D．（1，3）
A．2B．1C．－3D．
7．右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（）．
A．相交B．外离C．内切D．内含
8．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（）．
A．1B．－1C．2D．3
9．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）．
∴ 9分
∵
∴
∵AF= ，∴ 10分
∴ 11分
把 代入 ，得
∴点P的坐标为（1， ）或（ 9，15）12分
∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠2=90º4分
∵∠DBC=∠2，∴∠FDG=∠CGB=∠FGD
∴FD=FG5分
证法2：连结AD，则∠1=∠23分
∵AB是直径，∴∠ADB=90º
∴∠1+∠DGF=90º
又∵DE⊥AB∴∠2+∠FDG=90º4分
∴∠FDG=∠FGD，∴FD=FG5分
（3）解法1：过点F作FH⊥DG于H，6分
1． 的相反数是（）．
A． B．8C． D．
2．下面的几个有理数中，最大的数是（）．
A．2B是（）．
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
4．右图是一正四棱锥，它的俯视图是（）．
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（）．
A． B． C． · = D．
6．二次函数 的最小值是（）．
又∵DF=FG∴S△FGH= S△DFG= ×4.5= 7分
∵AB是直径，FH⊥DG∴∠C=∠FHG=90º8分
∵∠HGF=∠CGB，∴△FGH∽△BGC
∴ 9分
∴S△BCG= 10分
解法2：∵∠ADB=90º，DE⊥AB，∴∠3=∠26分
∵∠1=∠2，∴∠1=∠3
∴AF=DF=FG7分
∴S△ADG=2S△DFG=98分
2009年桂林市、百色市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
C
B
A
D
B
C
C
D
B
二、填空题：
13． 14．1.057×10415． 16． ≥
17． 或 18．
三、解答题：
19．解：原式=2-1+4× -24分
=16分
20．解：原式 2分
3分
4分
22．解（1）150（2分）
（2）10%（2分）
（3）每正确补全一个图形给2分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．
23．解（1）这批树苗有（ ）棵1分
（2）根据题意，得 5分
（每列对一个不等式给2分）
解这个不等式组，得40< ≤447分
答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．8分
24．解：（1）设乙队单独完成需 天1分
5分
把 6分
21．解：（1）3…………………………………………………………………………………3分
（写1对、2对均不给分）
（2）△ABC≌△DCB4分
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB6分
又BC=CB
∴△ABC≌△DCB8分
（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分）
12．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放
在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿
图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点
出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个
过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为
（）．
A．2B． C． D．
（2）满分3分．其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出⊙P给1分．
（注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分）
（3）过点P作PD⊥ 轴于D，则PD= ，BD= ，6分
PB=PF= ，∵△BDP为直角三形，
∴
∴ 7分
即
即
∴ 与 的函数关系为 8分
（4）存在
解法1：∵⊙P与 轴相切于点F，且与直线 相切于点B
2009年桂林市、百色市初中毕业升学考试试卷
数学
（考试用时：120分钟满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．
2．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回．
3．答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑）
（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．
22．（本题满分8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）该商场一季度彩电销售的数量是台．
（2）请补全条形统计图和扇形统计图．
23．（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 的代数式表示）．
二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）
13．因式分解： ．
14．据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为亿斤．
15．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定
点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电
线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．
（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名
24．（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，
若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，
过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
求证：FD＝FG．
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，
试求△BCG的面积．
26．（本题满分12分）如图，已知直线 ，它与 轴、 轴的交点
分别为A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）设F是 轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与 轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（ ），求 与 的函数关系式；
（4）是否存在这样的⊙P，既与 轴相切又与直线 相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．8分
25．证明（1）：∵AB是直径
∴∠ACB=90º，∴∠CAB+∠ABC=90º1分
∵∠MAC=∠ABC
∴∠MAC+∠CAB=90º，即MA⊥AB
∴MN是半圆的切线．2分
（2）证法1：
∵D是弧AC的中点，∴∠DBC=∠23分
∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB=90º
∵∠ADG=∠BCG，∠DGA=∠CGB