邳州市2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷

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2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷

八年级期末数学试卷一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣18．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是_________．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：_________（填甲或乙）机床性能好．甲13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是_________．14．（3分）已知=，则分式的值是_________．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是_________（填序号）．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴_________∥_________（_________）∴∠1=_________（_________）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．专题：存在型．分析：根据分式的定义进行解答即可．解答：解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．点评：本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故应选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形考点：相似图形．专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3∴它们的面积比为4：9故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km考点：比例线段．分析：首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设A、B之间的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km．∴A、B之间的实际距离为15km．故选A．点评：此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：甲（填甲或乙）机床性能好．甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故填甲．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）已知=，则分式的值是．考点：比例的性质；分式的值．分析：根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③（填序号）．考点：相似三角形的判定．分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2；（2）2x3﹣18x，=2x（x2﹣9），=2x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值．解答：解：原式==x﹣3，当x=4时，原式=1．点评：此题主要考查分式的化简与求值，比较简单．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解；（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解．解答：解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x＞4；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率．（2）根据各组频数即可补全条形图；（3）根据条形图的高度可得答案；（4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可．解答：解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．点评：此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°．解答：解：∵∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°（等量代换）．故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．解答：解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：（1）班平均每人捐款5元．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似；（2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析．解答：解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，（1分）又∠A=∠D=90°，（1分），∴△DPC∽△AEP．（1分）（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=（2分），又∵AD=10，∴AP=AD﹣PD=10﹣4，由（1），得=10﹣12；（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分）∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2，解得DP=8．（2分）点评：此题综合考查了相似三角形的判定和性质．。

【精品】2015-2016年江苏省徐州市邳州市八年级(上)期中数学试卷带答案

2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3.00分）下列各图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）如图，已知AB=CD，那么添加下列条件后，仍不能说明△ABC≌△CDA的是（）A．∠BAC=∠DCA B．BC=DA C．∠D=∠B=90°D．∠BAC=∠DAC3．（3.00分）下列各组数据中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．，，C．5，12，13 D．8，12，154．（3.00分）如图，将一块正方形的纸片沿虚线折叠两次，然后沿虚线剪掉一角，最后将剩余部分展开，得到的图案是（）A．B．C．D．5．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，CD=3，那么AB为（）A．1.5 B．6 C．3 D．126．（3.00分）如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°7．（3.00分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3.00分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128二、填空题：每小题3分，共27分．9．（3.00分）已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度数是．10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=5，则点到BC 的距离为．11．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有对．12．（3.00分）在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为．13．（3.00分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为．14．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若BD=8cm，CE=6cm，则DE=cm．15．（3.00分）如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD 折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．17．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P是AC边上的一个动点，当点P在AC边上移动时，BP为最小值时，PC的长是．三、解答题：共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6.00分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．试说明：∠OAB=∠OBA．19．（7.00分）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，CD=AD．求∠BCD 的度数．20．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．求以AB为直径的半圆的面积．21．（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）连接BE，若BE⊥AF，AD=2，AB=6，求BC的长．22．（8.00分）在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．（1）求证：AE=DE；（2）若AB=8，求线段DE的长．23．（8.00分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．（8.00分）如图，圆柱形容器高14cm，底面圆的周长为24cm，在杯子内壁最底端B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁且离杯子上沿2cm的A 处，点A与点B处在杯子的相对位置．求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．25．（8.00分）如图，BD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为60，AB=15，BC=9，求△ABD的面积．26．（9.00分）已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P是直角边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3.00分）下列各图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3.00分）如图，已知AB=CD，那么添加下列条件后，仍不能说明△ABC≌△CDA的是（）A．∠BAC=∠DCA B．BC=DA C．∠D=∠B=90°D．∠BAC=∠DAC【解答】解：∵AB=CD，AC=AC，∴可以添加的条件是：∠BAC=∠DCA，或BC=DA或∠B=∠D=90°，故只有∠BAC=∠DAC仍无法判定△ABC≌△CDA．故选：D．3．（3.00分）下列各组数据中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．，，C．5，12，13 D．8，12，15【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，但不是正整数，故错误；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，也不是整数，故错误；C、122+52=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；D、82+122≠152，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．4．（3.00分）如图，将一块正方形的纸片沿虚线折叠两次，然后沿虚线剪掉一角，最后将剩余部分展开，得到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图形折叠减掉角可得C图形，故选：C．5．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，CD=3，那么AB为（）A．1.5 B．6 C．3 D．12【解答】解：∵∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，∴AB=2CD，又CD=3，∴AB=6，故选：B．6．（3.00分）如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°【解答】解：∵∠A=70°，∠ACB=60°，∴∠B=50°，∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠B=50°，故选：B．7．（3.00分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．8．（3.00分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A 2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1=128．故选：D．二、填空题：每小题3分，共27分．9．（3.00分）已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度数是50°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=80°，∴∠B=（180°﹣80°）÷2=50°，故答案为：50°．10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=5，则点到BC 的距离为5．【解答】解：作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=5，故答案为：5．11．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有3对．【解答】解：图中全等三角形有△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，共3对，故答案为：3．12．（3.00分）在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为60．【解答】解：∵82+152=172，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是：×8×15=60，故答案为：60．13．（3.00分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为6，4或5，5．【解答】解：当腰为6时，则另两边长为6、4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6，4或5，5．14．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若BD=8cm，CE=6cm，则DE=14cm．【解答】解：∵∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE=8+6=14cm，故答案为：14．15．（3.00分）如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD 折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2．【解答】解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD=BC=2．故答案为：2．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．【解答】解：设NB=x，则AN=6﹣x．由翻折的性质可知：ND=AN=6﹣x．∵点D是BC的中点，∴BD==．在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND2=NB2+DB2，即（6﹣x）2=x2+22，解得：x=．∴BN=．故答案为：．17．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P是AC边上的一个动点，当点P在AC边上移动时，BP为最小值时，PC的长是．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，当BP⊥AC时，BP最小，此时，∠BPC=90°，∵△ABC的面积=AC•BP=BC•AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案为：．三、解答题：共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6.00分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．试说明：∠OAB=∠OBA．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC、△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（HL），∴∠OAB=∠OBA．19．（7.00分）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，CD=AD．求∠BCD 的度数．【解答】解：如图，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B==70°，∵CD=AD，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=70°﹣40°=30°．20．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．求以AB为直径的半圆的面积．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∴以AB为直径的半圆的面积=π（）2=π52=π．21．（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）连接BE，若BE⊥AF，AD=2，AB=6，求BC的长．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，∠D=∠ECF，∵E为CD的中点，∴DE=CE，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=AD；（2）∵△ADE≌△FCE，∴CF=AD=2，AE=EF，∵BE⊥AF，∴BF=AB=6，∴BC=BF﹣CF=6﹣2=4．22．（8.00分）在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．（1）求证：AE=DE；（2）若AB=8，求线段DE的长．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE；（2）由（1）知，∠EAD=∠EDA．∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE．又由（1）知，DE=BE，∴DE=AB=×8=4．23．（8.00分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【解答】解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC．在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．24．（8.00分）如图，圆柱形容器高14cm，底面圆的周长为24cm，在杯子内壁最底端B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁且离杯子上沿2cm的A 处，点A与点B处在杯子的相对位置．求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm），即蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为：20cm．25．（8.00分）如图，BD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为60，AB=15，BC=9，求△ABD的面积．【解答】解：作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF，由题意得，×AB×DF+×BC×DE=60，解得，DE=DF=5，∴△ABD的面积=×15×5=．26．（9.00分）已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P是直角边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式EQ=FQ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中，，∴△AEQ≌△BFQ，∴EQ=FQ，故答案为：AE∥BF，EQ=FQ；（2）QE=QF，证明：如图2，延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中，，∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．。

2015-2016年江苏省徐州市邳州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A．了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查B．了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查D．了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查2．（3分）空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图3．（3分）一个样本有若干个数据，分为5组，第三组的频数为12，频率为15%，样本容量是（）A．60B．75C．80D．1804．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定会下雨B．购买一张彩票，中奖C．抛出的篮球会下落D．坐公交车有位子5．（3分）一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A．摸到红球的可能性最大B．摸到黄球的可能性最大C．摸到白球的可能性最大D．摸到三种颜色的球的可能性一样大6．（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质遗传代表作名录，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如果将长为8cm，宽为6cm的矩形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．7cm B．8cm C．10cm D．11cm8．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）为调查某种品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，为了解全班学生的身高情况，适合采用普查，请结合你学过的知识说一条抽样调查的优点．10．（3分）学校为了解学生对“数学实验手册”中内容的实践体验情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是．11．（3分）A、B、C三个事件发生的概率分别是0.2、0.5、0.9，发生可能性较大是事件．12．（3分）某中学八年级同学在综合实践学习课上，做大蒜在相同条件下的发芽实验，结果统计如表，则试验中大蒜发芽的概率估计是（精确到0.01）．13．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且BE∥DF．若∠EBF=50°，则∠EDF的度数是°．14．（3分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB=BC；②AC⊥BD；③OA=OB；④AB⊥BC，其中能判定▱ABCD为矩形的是．15．（3分）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=5，B1C1=7，A1C1=4，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长=．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，DE=1，则线段BE=．三、解答题：17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．18．（6分）小强统计了他家3月份打电话的次数及通话时间，这些数据均不超过20分钟，并列出了频数分布表：（1）小强家3月份一共打了多少次电话？（2）求通话时间不超过12分钟的频数和频率？19．（8分）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小明共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是；（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．21．（8分）如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与边AD、BC相交于E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AFCE的边长．24．（10分）如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）求证：∠PDC=∠PEB；（3）若∠BAD=80°，连接DE，试求∠PDE的度数，并说明理由．25．（10分）如图，四边形的顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A、B分别在x轴、y轴上，OB∥AC，OB=AC．（1）求证：四边形OACB是矩形；（2）若点E是边OA的中点，且∠OBE=∠EBF，试探究线段AF、AC、BF之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下，若BE=8，BF=10，求点F的坐标．2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A．了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查B．了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查D．了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查【解答】解：A、了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；D、了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确．故选：D．2．（3分）空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．3．（3分）一个样本有若干个数据，分为5组，第三组的频数为12，频率为15%，样本容量是（）A．60B．75C．80D．180【解答】解：样本容量为12÷15%=80．故选：C．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定会下雨B．购买一张彩票，中奖C．抛出的篮球会下落D．坐公交车有位子【解答】解：A、明天一定会下雨是随机事件，故本选项错误；B、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；C、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项正确；D、坐公交车有位子是随机事件，故本选项错误．故选：C．5．（3分）一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A．摸到红球的可能性最大B．摸到黄球的可能性最大C．摸到白球的可能性最大D．摸到三种颜色的球的可能性一样大【解答】解：摸到白球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到红球的可能性为，所以摸到红球的可能性最大，故选：A．6．（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质遗传代表作名录，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．7．（3分）如果将长为8cm，宽为6cm的矩形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．7cm B．8cm C．10cm D．11cm【解答】解：因为矩形的长、宽分别为8cm、6cm，所以根据勾股定理对角线长为10cm．故折痕的长不会超过10cm．故选：D．8．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得（1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）=，4b=，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）为调查某种品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，为了解全班学生的身高情况，适合采用普查，请结合你学过的知识说一条抽样调查的优点花费较少或工作量较少．【解答】解：为调查某种品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，为了解全班学生的身高情况，适合采用普查，请结合你学过的知识说一条抽样调查的优点花费较少或工作量较少，故答案为：花费较少或工作量较少．10．（3分）学校为了解学生对“数学实验手册”中内容的实践体验情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是100名学生对数学实验手册的实践体验情况．【解答】解：学校为了解学生对“数学实验手册”中内容的实践体验情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是100名学生对数学实验手册的实践体验情况，故答案为：100名学生对数学实验手册的实践体验情况．11．（3分）A、B、C三个事件发生的概率分别是0.2、0.5、0.9，发生可能性较大是C事件．【解答】解：∵A、B、C三个事件发生的概率分别是0.2、0.5、0.9，∴发生可能性较大是C事件．故选：C．12．（3分）某中学八年级同学在综合实践学习课上，做大蒜在相同条件下的发芽实验，结果统计如表，则试验中大蒜发芽的概率估计是0.95（精确到0.01）．【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.95左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.95．故答案为0.95．13．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且BE∥DF．若∠EBF=50°，则∠EDF的度数是50°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DE∥BF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EDF=∠EBF=50°；故答案为：50．14．（3分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB=BC；②AC⊥BD；③OA=OB；④AB⊥BC，其中能判定▱ABCD为矩形的是③或④．【解答】解：①AB=BC，能利用邻边相等的平行四边形为菱形判定菱形，但不能判定矩形；②AC⊥BD，能利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形，但不能判定矩形；③OA=OB则能得到AC=BD，能利用对角线相等的平行四边形为矩形判定矩形，正确；④AB⊥BC，能利用有一个角为直角的平行四边形为矩形判定矩形，正确，故答案为：③或④．15．（3分）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=5，B1C1=7，A1C1=4，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长=1．【解答】解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的=，∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16=1．故答案为：1．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，DE=1，则线段BE=5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=BC，∠C=90°，=2S△ABE=16，∵S正方形ABCD∴AB=CD=BC=4，∵DE=1，∴EC=3，在RT△BCE中，∵∠C=90°，BC=4，EC=3，∴BE===5，故答案为5．三、解答题：17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=CF﹣DC=10﹣6=4．18．（6分）小强统计了他家3月份打电话的次数及通话时间，这些数据均不超过20分钟，并列出了频数分布表：（1）小强家3月份一共打了多少次电话？（2）求通话时间不超过12分钟的频数和频率？【解答】解：（1）小强家3月份的通话次数为：28+14+6+16+10=74；（2）不超过12分钟的频数为：28+14+6=48；频率为：=．19．（8分）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？【解答】解：（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是，朝上的点数是奇数的有2，4，6，它们发生的可能性是所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是=，朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是=，所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小明共抽取50名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2°；（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．【解答】解：（1）根据题意得：15÷30%=50（名），则小明共抽取50名学生；（2）根据题意得：踢毽子人数为50×18%=9（名），其他人数为50×（1﹣30%﹣18%﹣32%）=10（名），补全条形统计图，如图所示：；（3）根据题意得：360°×32%=115.2°，则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2°；（4）根据题意得“其他”部分的学生有2130×20%=426（名）．故答案为：（1）50；（3）115.2°21．（8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：22．（8分）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．【解答】答：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴DE=AF，∴四边形ADEF是平行四边形．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与边AD、BC相交于E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AFCE的边长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分对角线AC，∴OA=OC，EF⊥EC，∴△AOE≌△COF，∴OA=OC，OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵∠AOF=90°，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，在Rt△ABF中，设AF=FC=x，则BF=8﹣x∴AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，∴x=5，∴菱形AFCE的边长等于5．24．（10分）如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）求证：∠PDC=∠PEB；（3）若∠BAD=80°，连接DE，试求∠PDE的度数，并说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AB∥CD，∠DCP=∠BCP，在△DCP和△BCP中，，∴△CDP≌△CBP（SAS），∵PE=PB，∴PE=PD；（2）证明：∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∵△CDP≌△CBP，∴∠PDC=∠PBC，∴∠PDC=∠PEB；（3）解：如图所示：∠PDE=40°；理由如下：在四边形DPEC中，∵∠DPE=360°﹣（∠PDC+∠PEC+∠DCB）=360°﹣（∠PEB+∠PEC+∠DCB）=360°﹣（180°+80°）=100°，∵PE=PD∴∠PDE=∠PED=40°．25．（10分）如图，四边形的顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A、B分别在x轴、y轴上，OB∥AC，OB=AC．（1）求证：四边形OACB是矩形；（2）若点E是边OA的中点，且∠OBE=∠EBF，试探究线段AF、AC、BF之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下，若BE=8，BF=10，求点F的坐标．【解答】解：（1）证明：∵OB∥AC，OB=AC，∴四边形OACB是平行四边形，∵∠BOA=90°，∴四边形OACB是矩形；（2）过点E作DE⊥BF，垂足为D，连接EF，∴∠BOE=∠BDE=90°，在Rt△BOE和Rt△BDE中，∵，∴Rt△BOE≌Rt△BDE，∴OB=BD，OE=DE，∠BED=∠BEO=∠OED，∵点E是边OA的中点，∴AE=OE，∴AE=DE，在Rt△DEF和Rt△AEF中，，∴Rt△DEF≌Rt△AEF，∴AF=DF，∵四边形OACB是矩形，∴AC=OB，∴BF=BD+DF=OB+AF=AC+AF；（3）∵Rt△DEF≌Rt△AEF，∴∠DEF=∠FEA=∠DEA，∴∠BEF=∠DEF+∠BED=∠DEA +∠OED=（∠DEA+∠OED）=90°，在Rt△BEF中，设DF=x，BD=10﹣x，∵BE2﹣BD2=EF2﹣DF2，∴82﹣（10﹣x）2=62﹣x2，∴x=3.6，∵DE2=EF2﹣DF2，∴DE2=62﹣3.62，∴DE=4.8，OA=2DE=9.6，∴点F的坐标为（9.6，4.8）．第21页（共21页）。

2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷

2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每题3分，共24分）1.（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查D.了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查2.(3分）空气是由多种气体混合而成的.为了简明扼要地介绍空气的组成情况.较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.直方图3.（3分）一个样本有若干个数据，分为5组，第三组的频数为12,频率为15%,样本容量是（）4.A.60 B.75 C.80 D.180（3分）下列事件中，是必然事件的是（A.明天一定会下雨B.购买一张彩票，中奖C.抛出的篮球会下落D.坐公交车有位子)5.（3分）一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球的可能性最大B.摸到黄球的可能性最大C.摸到白球的可能性最大D.摸到三种颜色的球的可能性一样大6.（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质遗传代表作名录，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.c.D.7. （3分）如果将长为8cm,宽为6cm 的矩形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A. 7cmB. 8cmC. 10cmD. 11cm8. （3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）①②②③①A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）为调查某种品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，为了解全班学生的身高情况，适合采用普查，请结合你学过的知识说一条抽样调查的优点•10. （3分）学校为了解学生对"数学实验手册〃中内容的实践体验情况，从全校 2400名学生中随机抽取了 100名学生进行调查，在这次调查中，样本是.11. （3分）A 、B 、C 三个事件发生的概率分别是0.2、0.5、0.9,发生可能性较大是事件.12. （3分）某中学八年级同学在综合实践学习课上，做大蒜在相同条件下的发芽实验，结果统计如表，则试验中大蒜发芽的概率估计是（精确到0.01）.13. （3分）如图，在口ABCD 中，点E 、F 分别在边AD, BC 上，且BE〃DF.若/种子粒数100500100020003000发芽粒数9647094819122853发芽频率0.960.940.9480.9560.951EBF=50°,则ZEDF的度数是.14.（3分）在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,给出下列四个条件：①AB=BC；②AC±BD；③0A=0B；④AB±BC,其中能判定口ABCD为矩形的是.15.（3分）如图，在左AiBiCi中，己知AiBi=5,BiCi=7,AiCi=4,依次连接左AiBiCi三边中点，得左A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3,则△A5B5C5的周长=.16.（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD±,若^ABE的面积为8,DE=1,则线段BE=.三、解答题：17.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6,AD=10,ZABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,求DF的长.A e/B18.（6分）小强统计了他家3月份打电话的次数及通话时间，这些数据均不超过20分钟，并列出了频数分布表：通话时0VxW44<x<88<x<1212VxW1616<x<20长（x钟）频数（通28话次数）1461610（1）小强家3月份一共打了多少次电话？（2）求通话时间不超过12分钟的频数和频率？19. （8分）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1-6点）1次，落地后:（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4,这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？20. （8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小明共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是;（4）若全校共有2130名学生，请你估算"其他〃部分的学生人数.21. （8分）如图，在方格网中已知格点^ABC 和点O.（1）画和△ A BC 关于点O 成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点A、0、C\D为顶点的四边形是平行四边形的D点.22.(8分)如图，^ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，连接DE,AD,点F在BA的延长线上，且AF=1AB,连接EF,判断四边形ADEF的形状，并2加以证明.23.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与边AD、BC相交于E、F,垂足为0,连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AFCE的边长.24.(10分)如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE=PB.(1)求证：PE=PD；(2)求证：ZPDC=ZPEB；(3)若ZBAD=80°,连接DE,试求ZPDE的度数，并说明理由.A.D25.(10分)如图，四边形的顶点O在平面直角坐标系的原点,顶点A、B分别在x轴、y轴上，OB〃AC,OB=AC.(1)求证：四边形OACB是矩形;(2)若点E是边OA的中点，且ZOBE=ZEBF,试探究线段AF、AC、BF之间的数量关系，并说明理由;(3)在(2)条件下，若BE=8,BF=10,求点F的坐标.2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8小题，每题3分，共24分）1.（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查D.了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查【解答】解：A、了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查，调查不具有代表性、广泛性,故C错误；D、了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确.故选：D.2.（3分）空气是由多种气体混合而成的.为了简明扼要地介绍空气的组成情况.较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.直方图【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图.故选：C.3.（3分）一个样本有若干个数据，分为5组，第三组的频数为12,频率为15%,样本容量是（）A.60B.75C.80D.180【解答】解：样本容量为12：15%=80.故选：C.4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A.明天一定会下雨B.购买一张彩票，中奖C.抛出的篮球会下落D.坐公交车有位子【解答】解：A、明天一定会下雨是随机事件，故本选项错误；B、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；C、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项正确；D、坐公交车有位子是随机事件，故本选项错误.故选：C.5.（3分）一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球的可能性最大B.摸到黄球的可能性最大C.摸到白球的可能性最大D.摸到三种颜色的球的可能性一样大【解答】解：摸到白球的可能性为旦，摸到黄球的可能性为*摸到红球的可1313能性为_L,13所以摸到红球的可能性最大，故选：A.6.（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质遗传代表作名录，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C.7. (3分)如果将长为8cm,宽为6cm 的矩形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A. 7cmB. 8cmC. 10cmD. 11cm【解答】解：因为矩形的长、宽分别为8cm 、6cm,所以根据勾股定理对角线长为10cm.故折痕的长不会超过10cm.故选：D.8. (3分)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()①②②③①A.①②B.②③C.①③D.①②③abC ①③Ud ②b ②V①ba【解答】解：如图1, 图1 ,设图形①的长和宽分别是a 、c,图形②的边长是b,图形③的边长是d,原来大长方形的周长是I,则 1=2 (a+2b+c),根据图示，可得ja=b+d …(1)lb=c+d- (2)(1) - (2),可得：a - b=b - c,「・2b=a+c,A1=2(a+2b+c)=2X2(a+c)=4(a+c),或I二2(a+2b+c)=2X4b=8b,/.2(a+c)=—,4b=—,22..•图形①的周长是2(a+c),图形②的周长是4b,［的值一定，2图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道.分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.故选：A.二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.(3分)为调查某种品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，为了解全班学生的身高情况，适合采用普查，请结合你学过的知识说一条抽样调查的优点花费较少或工作量较少.【解答】解：为调查某种品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，为了解全班学生的身高情况，适合采用普查，请结合你学过的知识说一条抽样调查的优点花费较少或工作量较少，故答案为：花费较少或工作量较少.10.(3分)学校为了解学生对"数学实验手册〃中内容的实践体验情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是100名学生对数学实验手册的实践体验情况.【解答】解：学校为了解学生对“数学实验手册"中内容的实践体验情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是100名学生对数学实验手册的实践体验情况，故答案为：100名学生对数学实验手册的实践体验情况.11.(3分)A、B、C三个事件发生的概率分别是0.2、0.5、0.9,发生可能性较大是C事件.【解答】解：•「A、B、C三个事件发生的概率分别是0.2、0.5、0.9,发生可能性较大是C事件.故选：C.12.(3分)某中学八年级同学在综合实践学习课上，做大蒜在相同条件下的发芽实验，结果统计如表，则试验中大蒜发芽的概率估计是0.95(精确到0.01).种子粒数100500100020003000发芽粒数，9647094819122853发芽频率0.960.940.9480.9560.951【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.95左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.95.故答案为0.95.13.（3分）如图，在口ABCD中，点E、F分别在边AD,BC上，且BE〃DF.若/EBF=50°,则ZEDF的度数是50°,【解答】解：..•四边形ABCD是平行四边形，.•.AD〃BC,:.DE//BF,•..BE〃DF,四边形BFDE是平行四边形，A ZEDF=ZEBF=50°；故答案为：50.14.（3分）在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:①AB=BC；②ACXBD；③OA=OB；④AB±BC,其中能判定口ABCD为矩形的是③或④.【解答】解：①AB=BC,能利用邻边相等的平行四边形为菱形判定菱形，但不能判定矩形；② A CXBD,能利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形，但不能判定矩形；③ O A=OB则能得到AC=BD,能利用对角线相等的平行四边形为矩形判定矩形，正确；④ A BXBC,能利用有一个角为直角的平行四边形为矩形判定矩形，正确，故答案为：③或④.15.（3分）如图，在左AiBiCi中，己知AiBi=5,BiCi=7,AiCi=4,依次连接左AiBiCi三边中点，松A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3,…，则△A5B5C5的周长=1.【解答】解:VA2B2>B2C2、C2A2分别等于A1B1、BiCi、C1A1的一半，・••以此类推：的周长为△AiBiCi的周长的2416.■△A5B5C5的周长为(7+4+5)4-16=1.故答案为：L16.(3分)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若^ABE的面积为8,DE=1,【解答】解：..•四边形ABCD是正方形，.・.AB=CD=AD=BC,ZC=90°,• S正方形abcd=2S aabe=16,「•AB=C D=BC=4,VDE=1,AEC=3,在RTABCE中，VZC=90°,BC=4,EC=3,•••BE=V b C2+EC2=V42+32=5，17. （6分）如图，在平行四边形ABCD 中，若AB=6, AD=10, ZABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,求DF 的长.【解答】解：..•四边形ABCD 为平行四边形,.・.AB=DC=6, AD=BC=10, AB〃DC.•..AB〃DC,/.Z1=Z3,又•「BF 平分ZABC,.•.Z1=Z2,A Z2=Z3,BC=CF=10,ADF=CF - DC=10 - 6=4.18. （6分）小强统计了他家3月份打电话的次数及通话时间，这些数据均不超过20分钟，并列出了频数分布表：通话时长（X分钟）0VxW44VxW88<x<1212VxW1616VxW20频数（通话次数）281461610（1）小强家3月份一共打了多少次电话?（2）求通话时间不超过12分钟的频数和频率？【解答】解：（1）小强家3月份的通话次数为：28+14+6+16+10=74；（2）不超过12分钟的频数为：28+14+6=48；频率为：743719.（8分）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1-6点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4,这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？【解答】解：（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1-6点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6,所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1,3,5,它们发生的可能性是朝上的点数2是奇数的有2,4,6,它们发生的可能性是L2所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5,6,发生可能性是2=1,63朝上的点数不大于4的数有1,2,3,4,发生可能性是1=1,63所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大.20.（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目"进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小明共抽取50名学生;（2）补全条形统计图;（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2。

2014-2015学年江苏省徐州市邳州市八年级下学期期末数学试卷

2014-2015学年江苏省徐州市邳州市八年级下学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．要使分式5x−1有意义，则x的取值范围是( )A．x≠1B．x>1C．x<1D．x≠−1 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）．A．9B．10C．20D．1 33．对于反比例函数y=kx（k＜0），下列说法正确的是（）．A．图象经过点（1，﹣k）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．5．在菱形ABCD中，对角线AC长为3cm，∠ABC=60°，则菱形ABCD的周长为（）．A．6√3cm B．12√3cm C．12cm D．24cm6．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）．A．所抽取的2000名考生的数学成绩B．24000名考生的数学成绩C．2000D．2000名考生7．下列事件中，属于必然事件的是（）．A．3个人分成两组，其中一组必有2人B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上8．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③ADA ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④ 9．当x ＝__时，分式2x x的值为0． 10．若实数a 满足√a −1=2，则a 的值为． 11．给出下列3个分式：2213,,ab a b abc ，它们的最简公分母为__________． 12．若反比例函数y=k x的图象经过点（1，﹣1），则k= ． 13．一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的小球若干个，它们除颜色外完全相同，每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，摸球实验中，统计得到下表：由此可以估计摸到黄球的概率约为（精确到0．1）14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，边AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则∠BCE 等于 °．15．如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若BD=12cm ， △DOE 的周长为15cm ，则▱ABCD 的周长为______cm ．16．如图，已知菱形OABC 的顶点A 在x 轴的负半轴上，反比例函数y=﹣4x（x ＜0）的图象恰好经过点C ，且与AB 交于点D ，若△OCD 的面积为，则点B 的坐标为．17．（8分）计算：（1123﹣3|+3）2；（2633-（2）（22）． 18．（8分）（1）计算：22142x x x --+；（2）解方程：2311x x x +=--． 19．（7分）先化简，再求值：22121m m m m m m --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中2． 20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 °；选择图①进行统计的优点是；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF．求证：四边形ABCD是菱形．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴并写出对称轴；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.23．（8分）已知反比例函数y=1kx图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．画出反比例函数的图象；并根据图象求当﹣4＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围．24．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．25．（10分）如图，已知直线y=2x分别与双曲线y=8x，y=kx（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ，点A是双曲线y=8x上的动点，过A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=kx（x＞0）于点B、C．连接BC．（1）求k的值；（2）随着点A的运动，△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若改变，请说明理由．（3）直线y=2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边平行四边形？若能，求出相应点A的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x≠1，故选A.2．B ．【解析】试题分析：A ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B简二次根式； C 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 被开方数含分母，不是最简二次根式．故选：B ．考点：最简二次根式．3．C ．【解析】试题分析：A 、∵当x=1时，y=1k =k ，故本选项错误；B 、∵反比例函数y=k x（k ＜0），∴函数图象在二四象限，故本选项错误；C 、∵此函数是反比例函数，∴函数图象关于原点对称，故本选项正确；D 、∵反比例函数y=k x （k ＜0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而増大，故本选项错误．故选：C ．考点：反比例函数的性质．4．A ．【解析】试题分析：A 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．考点：中心对称图形；轴对称图形．5．C【解析】试题分析：由菱形的性质可得AB=BC，又因∠ABC=60°，可得△ABC为等边三角形，所以AB=BC=AC=3cm，从而得菱形ABCD的周长为3×4=12cm．故答案选C．考点：菱形的性质；等边三角形的判定及性质．6．A【解析】【分析】【详解】解：在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的2000名考生的数学成绩，故A正确，故选A．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，掌握概念是解题关键．7．A．【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，A、3个人分成两组，其中一组必有2人，是必然事件，选项正确；B、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错误；D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误．故选：A．考点：随机事件．8．C【解析】试题分析：①正确；连接PC ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四边形PECF 是矩形，∴PC=EF ，在△ABP 和△CBP 中，{AB CBABP CBP BP BP=∠=∠=，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴AP=PC ，∴AP=EF ；②④正确；延长AP 交EF 于N ，如图2所示：∵AB ∥PE ，∴∠EPN=∠BAP ，∵△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∵四边形PECF 是矩形，∴P 、E 、C 、F 四点共圆，∴∠PFE=∠BCP ，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE ，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP ⊥EF ；③错误；∵P 是动点，∴△APD 不一定是等腰三角形；正确的结论是①②④．故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．9．2【解析】【分析】根据分式的值为0的条件进行解答即可．【详解】解：当x ﹣2＝0时，即x ＝2时，分式x 2x-的值为0，故答案为：2．【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 10．5．【解析】试题分析：因为4的算术平方根等于2，所以a-1=4，故a=5.答案为5.考点：二次根式计算.11．a 2bc ．【解析】试题分析：观察得知，这三个分母都是单项式，确定这几个分式的最简公分母时，相同字母取次数最高的，不同字母连同它的指数都取着，系数取最小公倍数，所以它们的最简公分母是a 2bc.考点：分式的通分.12．-1．【解析】试题分析：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，﹣1），∴k=1×（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13．0．3．【解析】试题分析：500﹣（147+202）÷500=0．302≈0．3，所以可估计摸到黄球的概率约为0．3．故答案为：0．3．考点：利用频率估计概率．14．60．【解析】试题分析：根据AB=AC ，∠A=20°可得：∠B=∠ACB=80°，根据中垂线的性质可得：AE=CE ，则∠ACE=∠A=20°，则∠BCE=∠ACB －∠ACE=80°－20°=60°. 考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、中垂线的性质.15．36．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=12BD=12×12=6（cm ），∵△DOE 的周长为15cm ，∴OE+DE+OD=15cm ，∴OE+DE=9cm ，∵点E 是CD 的中点，∴BC=2OE ，CD=2DE ，∴BC+CD=18cm ，∴▱ABCD 的周长为：36cm ．故答案为：36．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．16．（﹣2﹣，2）．【解析】试题分析：设C 的坐标为（a ，b ），由题意可得：412ab b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩，所以B 的坐标为（﹣2﹣，2）．故答案为：（﹣2﹣2）．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．17．（1）（2+1．【解析】试题分析：（1）分别进行二次根式的化简、绝对值的化简，然后合并；（2）分别进行二次根式的除法运算和乘法运算，然后合并．试题解析：解：（1）原式；（2）原式﹣1+4﹣+1．考点：二次根式的混合运算．18．（1）12x -；（2）x=12．【解析】试题分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：（1）原式=()()222x x x +-﹣()()222x x x -+- = ()()222x x x ++- = 12x -；（2）去分母得：x ﹣2=3x ﹣3，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解．考点：解分式方程；分式的加减法．19．化简得11m -，当=2．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算即可．试题解析：解：原式=()()()111m m m m +-+÷221m m m -+ =()211m m m m --g =11m -，当时，原式考点：分式的化简求值．20．（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）图形详见解析；（3）7500名．【解析】试题分析：（1）由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以360即可求出C 部分占得度数；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）求出家长无所谓的人数，补全统计图即可；（3）由样本中家长赞成的百分比乘以50000即可得到结果．试题解析：解：（1）由题意得：C 部分所占扇形的圆心角度数为36÷（144÷60%）×360°=54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）家长无所谓的人数为144÷60%﹣144﹣36=60（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：50000×3614460%=7500（人），则该市50000名中学生家长中约有7500名家长持赞成态度．故答案为（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．21．证明详见解析．【解析】试题分析：根据题意结合平行线的性质与判定方法得出AD∥BC，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用等腰三角形的判定与性质得出AD=DC，即可得出答案．试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴∠BAC=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．22．（1）（2）见解析（3）成轴对称，2条对称轴见解析（4）成中心对称，对称中心为（12，12）．【解析】【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线．（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．【详解】（1）△A1B1C1为所求；（2）△A2B2C2为所求；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条．（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，如图，∵B（1,0）B2(0,1)∴对称中心为（12，12）．【点睛】本题考查了利用旋转变换与轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）k＞1；（2）反比例函数的图象见解析；当﹣4＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围是﹣2＜y＜﹣．【解析】试题分析：（1）根据图象所在的象限即可得出k﹣1＞0，求出即可；（2）求出两函数的解析式，画出图象，根据图象得出即可．试题解析：解：（1）∵反比例函数y=1kx-图象的两个分支分别位于第一、第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1，即k的取值范围是k＞1；（2）设交点A的横坐标为x，∵一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点A的纵坐标是4，∴代入得：1442kxx k-⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得：x=，k=3，即两函数的解析式是y=2x，y=2x+3，如图：由图象可知：当﹣4＜x ＜﹣1时反比例函数y 的取值范围是﹣2＜y ＜﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．60千米/时【解析】【分析】利用“实际用时-计划用时=4060小时”这一等量关系列出分式方程求解即可．【详解】解：设原计划的行驶速度为x 千米/时，则： 1806018060401.560x x ---= 解得x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意，所以x=60．答：原计划的行驶速度为60千米/时．25．（1）2；（2）在点A 运动过程中，△ABC 的面积不变，始终等于94；（3）存在，当点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A 的坐标为（747）或（2，4）27，7）．【解析】试题分析：（1）先求出点P 的坐标，再从条件OP=2OQ 出发，构造相似三角形，求出点Q 的坐标，就可求出k 的值．（2）设点A的坐标为（a，b），易得b=8a，结合条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值．（3）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：①AC为平行四边形的一边，②AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标．试题解析：解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，联立28y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：24xy=⎧⎨=⎩或24xy=-⎧⎨=-⎩．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF=2，PF=4．∵QE⊥x轴，PF⊥x轴，∴QE∥PF．∴△OEQ∽△OFP．∴OE EQ OQ OF FP OP==．∵OP=2OQ，∴OF=2OE=2，PF=2EQ=4．∴OE=1，EQ=2．∴点Q的坐标为（1，2）．∵点Q（1，2）在双曲线y=kx上，∴k=1×2=2．∴k的值为2；（2）如图2，设点A的坐标为（a，b），∵点A （a ，b ）在双曲线y=8x 上， ∴b=8a． ∵．AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴x C =x A =a ，y B =y A =b=8a． ∵点B 、C 在双曲线y=2x上， ∴x B =28a =4a ，y C =2a． ∴点B 的坐标为（4a ，8a ），点C 的坐标为（a ，2a）． ∴AB=a ﹣4a =34a ，AC=8a ﹣2a =6a． ∴S △ABC =12AB•AC =12×34a ×6a =94． ∴在点A 运动过程中，△ABC 的面积不变，始终等于94．（3）①AC 为平行四边形的一边，Ⅰ．当点B 在点Q 的右边时，如图3，∵四边形ACBD 是平行四边形，∴AC ∥BD ，AC=BD ．∴x D =x B =4a ． ∴y D =2x D =2a ． ∴DB=2a ﹣8a． ∵AC=8a ﹣2a =6a， ∴6a =2a ﹣8a ．解得：a=±．经检验：a=±是该方程的解．∵a ＞0，∴．∴b=8a ．∴点A 的坐标为（，7）． Ⅱ．当点B 在点Q 的左边且点C 在点Q 的右边时，如图4，∵四边形ACDB 是平行四边形，∴AC ∥BD ，AC=BD ．∴x D =x B =4a． ∴y D =2x D =2a ． ∴DB=8a ﹣2a ． ∵AC=6a， ∴6a =8a ﹣2a ，解得：a=±2．经检验：a=±2是该方程的解．∵a ＞0，∴a=2．∴b=8a=4． ∴点A 的坐标为（2，4）；②AC 为平行四边形的对角线，此时点B 、点C 都在点Q 的左边，如图5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ．∴y D =y C =2a． ∴x D =2D y =1a． ∴CD=1a﹣a ． ∵AB=a ﹣4a =34a ，∴34a=1a﹣a．解得：a=±27．经检验：a=±277是该方程的解．∵a＞0，∴a=277．∴b=8a=47．∴点A的坐标为（277，47）．综上所述：当点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A的坐标为（27，47 7）或（2，4）或（277，47）．考点：反比例函数综合题．。

徐州市邳州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形D．正方形3．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°4．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（）A．12 B．13 C．14 D．156．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．①②D．均可以7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．128．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．2 C．D．4二、填空题9．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm2．10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=．11．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．13．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为个．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．15．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．三、解答题17．如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，求证：四边形BEFD是平行四边形．18．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？19．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE的延长线于点F．证明：FD=AB．20．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这的值等于；（2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约本．21．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．22．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．五、解答题23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．24．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）25．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C 选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．2．顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形；【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选C．3．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．4．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．5．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】频数（率）分布直方图．【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在1200～1240元的频数=30﹣1200以下的频数﹣1400以上的频数．【解答】解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户；那么收入在1200～1240元的频数是30﹣6﹣10=14，故选C．6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．①②D．均可以【考点】中点四边形．【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∵点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．∴AC⊥BD．①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；②菱形的对角线互相垂直，故②正确；③对角线互相垂直的四边形，故③正确．综上所述，正确的结论是：②③．故选：B．7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．8．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．2 C．D．4【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=BC=×6=3．故选：A．二、填空题9．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为96cm2．【考点】菱形的性质．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=×16×12=96（cm2）．故答案为96．10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=40°．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，求出OB=0A，推出∠OAB=∠OBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=0A，∵∠AOB=100°，∴∠OAB=∠OBA==40°故答案为：40°．11．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅【分析】先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1200×=240（人），答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；故答案为：240．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42cm．【考点】旋转的性质．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．13．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为1800个．【考点】利用频率估计概率．【分析】因为摸到黑球的频率在0.6附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【解答】解：设黑球的个数为x，∵黑球的频率在0.6附近波动，∴摸出黑球的概率为0.6，即=0.6，解得x=1800．故答案为：1800．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是5．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．15．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是20．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．故答案为：5或6．三、解答题17．如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，求证：四边形BEFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理判定四边形BEFD的两组对边相互平行，则四边形BEFD是平行四边形．【解答】证明：如图，∵D，F分别是AB，AC的中点，∴DF∥BC，则DF∥BE．又∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，则EF∥DB，∴四边形BEFD是平行四边形．18．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？【考点】可能性的大小．【分析】（1）摸到每种球都有可能；（2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小．【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．19．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE的延长线于点F．证明：FD=AB．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，易证得△ABE≌△DFE（AAS），继而证得FD=AB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵E是AD边上的中点，∴AE=DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB．20．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这的值等于；（2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约880本．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据科普类书籍除以科普类所占的百分比，可得借阅的总书籍，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据借阅教辅类书籍除以50人，可得平均借阅教辅类书籍的本书，根据八年级人数乘以一人借阅教辅类书籍的本书，可得答案．．【解答】解：借阅书籍的总数为180÷40%=450本，借阅文艺类书籍为450﹣180﹣110﹣40=120本；（2）平均借阅教辅类书籍110÷50=，该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约400×=880（本）．21．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．22．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证．【解答】证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠PDC=∠PBC，∵PB=PE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PDC=∠PEC．五、解答题23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．24．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．25．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE 为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．【解答】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．2016年4月28日。

2014-2015学年第二学期八年级下期末测试数学试卷已整理版

2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。

江苏省徐州市邳州市2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列各图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知AB=CD，那么添加下列条件后，仍不能说明△ABC≌△CDA的是（）A．∠BAC=∠DCA B．BC=DA C．∠D=∠B=90°D．∠BAC=∠DAC3．下列各组数据中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．，，C．5，12，13 D．8，12，154．如图，将一块正方形的纸片沿虚线折叠两次，然后沿虚线剪掉一角，最后将剩余部分展开，得到的图案是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，CD=3，那么AB为（）A．1.5 B．6 C．3 D．126．如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128二、填空题：每小题3分，共27分．9．已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度数是．10．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=5，则点到BC的距离为．11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有对．12．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为．13．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若BD=8cm，CE=6cm，则DE=cm．15．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C 落在C′的位置上，那么BC′为．16．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为．17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P是AC边上的一个动点，当点P在AC 边上移动时，BP为最小值时，PC的长是．三、解答题：共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．试说明：∠OAB=∠OBA．19．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，CD=AD．求∠BCD的度数．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．求以AB为直径的半圆的面积．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）连接BE，若BE⊥AF，AD=2，AB=6，求BC的长．22．在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．（1）求证：AE=DE；（2）若AB=8，求线段DE的长．23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．如图，圆柱形容器高14cm，底面圆的周长为24cm，在杯子内壁最底端B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁且离杯子上沿2cm的A处，点A与点B处在杯子的相对位置．求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．25．如图，BD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为60，AB=15，BC=9，求△ABD的面积．26．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P是直角边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列各图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．如图，已知AB=CD，那么添加下列条件后，仍不能说明△ABC≌△CDA的是（）A．∠BAC=∠DCA B．BC=DA C．∠D=∠B=90°D．∠BAC=∠DAC【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知我们可得到两个三角形的两边相等（其中AC为公共边），根据全等三角形的判定，只要两边的夹角相等，或三边对应相等即可，或HL定理均可得到三角形全等．【解答】解：∵AB=CD，AC=AC，∴可以添加的条件是：∠BAC=∠DCA，或BC=DA或∠B=∠D=90°，故只有∠BAC=∠DAC仍无法判定△ABC≌△CDA．故选：D．3．下列各组数据中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．，，C．5，12，13 D．8，12，15【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，但不是正整数，故错误；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，也不是整数，故错误；C、122+52=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；D、82+122≠152，不能构成直角三角形，故错误．故选C．4．如图，将一块正方形的纸片沿虚线折叠两次，然后沿虚线剪掉一角，最后将剩余部分展开，得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照所给图形进行折叠，然后再沿虚线剪掉一角，展开即可得答案．【解答】解：根据图形折叠减掉角可得C图形，故选：C．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，CD=3，那么AB为（）A．1.5 B．6 C．3 D．12【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2CD，得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，∴AB=2CD，又CD=3，∴AB=6，故选：B．6．如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据全等三角形的性质得到答案．【解答】解：∵∠A=70°，∠ACB=60°，∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠B=50°，故选：B．7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．8．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1=128．故选D．二、填空题：每小题3分，共27分．9．已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度数是50°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C，从而根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=80°，∴∠B=÷2=50°，故答案为：50°．10．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=5，则点到BC的距离为5．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=5，故答案为：5．11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理结合图形判断即可．【解答】解：图中全等三角形有△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，共3对，故答案为：3．12．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为60．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据数量关系利用勾股定理逆定理确定三角形是直角三角形，再求面积即可．【解答】解：∵82+152=172，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是：×8×15=60，故答案为：60．13．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为6，4或5，5．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰长为6和底边为6，求出其另外两边，再利用三角形的三边关系进行验证即可．【解答】解：当腰为6时，则另两边长为6、4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6，4或5，5．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若BD=8cm，CE=6cm，则DE=14cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件及互余关系可证△ABD≌△CAE，则BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE，得出线段DE=BD+CE．【解答】解：∵∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE=8+6=14cm，故答案为：14．15．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C 落在C′的位置上，那么BC′为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．【解答】解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD=BC=2．故答案为：2．16．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设NB=x，则AN=6﹣x，由翻折的性质可知ND=6﹣x，然后在△BND中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设NB=x，则AN=6﹣x．由翻折的性质可知：ND=AN=6﹣x．∵点D是BC的中点，∴BD==．在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND2=NB2+DB2，即（6﹣x）2=x2+22，解得：x=．∴BN=．故答案为：．17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P是AC边上的一个动点，当点P在AC边上移动时，BP为最小值时，PC的长是．【考点】勾股定理；垂线段最短；等腰三角形的性质．【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BP⊥AC时，BP最小；由△ABC的面积的计算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，当BP⊥AC时，BP最小，此时，∠BPC=90°，∵△ABC的面积=AC•BP=BC•AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案为：．三、解答题：共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．试说明：∠OAB=∠OBA．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL进行△ABC和△BAD全等的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC、△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（HL），∴∠OAB=∠OBA．19．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，CD=AD．求∠BCD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠B==70°，由于CD=AD，求得∠ACD=∠A=40°，即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B==70°，∵CD=AD，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=70°﹣40°=30°．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．求以AB为直径的半圆的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据圆的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∴以AB为直径的半圆的面积=π（）2=π52=π．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）连接BE，若BE⊥AF，AD=2，AB=6，求BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS证明△ADE与△FCE全等即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，∠D=∠ECF，∵E为CD的中点，∴DE=CE，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=AD；（2）∵△ADE≌△FCE，∴CF=AD=2，AE=EF，∵BE⊥AF，∴BF=AB=6，∴BC=BF﹣CF=6﹣2=4．22．在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．（1）求证：AE=DE；（2）若AB=8，求线段DE的长．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明AE=DE，只需推知∠EAD=∠EDA．（2）证明DE为直角△ABD斜边的中线，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE；（2）由（1）知，∠EAD=∠EDA．∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE．又由（1）知，DE=BE，∴DE=AB=×8=4．23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC．在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．24．如图，圆柱形容器高14cm，底面圆的周长为24cm，在杯子内壁最底端B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁且离杯子上沿2cm的A处，点A与点B处在杯子的相对位置．求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm），即蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为：20cm．25．如图，BD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为60，AB=15，BC=9，求△ABD的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式得到答案．【解答】解：作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF，由题意得，×AB×DF+×BC×DE=60，解得，DE=DF=5，∴△ABD的面积=×15×5=．26．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P是直角边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式AE=BF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中，，∴△AEQ≌△BFQ，∴AE=BF，故答案为：AE∥BF，AE=BF；（2）QE=QF，证明：如图2，延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中，，∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．2016年5月6日。

2014---2015年八年级数学期末试卷及答案

2014—2015学年上期期末学业水平测试八年级数学试题卷注意: 本试卷分试题卷和答题卡两部分, 考试时间90分钟, 满分100分, 学生应先阅读答题卡上的文字信息, 然后在答题卡上用蓝色笔或者黑色笔作答, 在试题卷上作答无效, 交卷时只交答题卡。

题号一二三总分分数一、选择题（每小题3分, 共24分）1. 的算术平方根是（ C ） 2、A. 4 B. 2C. D.在﹣2, 0, 3,A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ．这四个数中, 最大的数是（ C ）3.如图, 直线a ∥b, AC ⊥AB, AC 交直线b 于点C, ∠1=60°, 则∠2的度数是（ D ）A ． 50°B ． 45°C ． 35°D ． 30°4.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ C ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、若方程mA ． 4，2B ． 2，4C ． ﹣4, ﹣2D ． ﹣2, ﹣4阅卷人得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………位: 度）, 下列说法错误的是（ C ）7、下列四组线段A ． 4, 5, 6B ． 1.5, 2, 2.5C ． 2, 3, 4D ． 1, , 3中, 可以构成直角三角形的是（ B ）8、图象中所反映的过程是: 张强从家跑步去体育场, 在那里锻炼了一阵后, 又去早餐店吃早餐, 然后散步走回家.其中x 表示时间, y 表示张强离家的距离. 根据图象提供的信息, 以下四个说法错误的是（ C ）A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时选择题（每小题3分, 共21分）9、计算: 1 。

10、命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）。

若+（b+2）2=0, 则点M（a, b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3, ﹣2）。

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江苏省徐州市邳州市2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D． x≠﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．2．（2015春•邳州市期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．解答：解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．3．（2015春•邳州市期末）对于反比例函数y=（k＜0），下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣k）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵当x=1时，y==k，故本选项错误；B、∵反比例函数y=（k＜0），∴函数图象在二四象限，故本选项错误；C、∵此函数是反比例函数，∴函数图象关于原点对称，故本选项正确；D、∵反比例函数y=（k＜0），当x＜0时，y随着x的增大而増大，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．4．（2015春•邳州市期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（2015春•邳州市期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC长为3cm，∠ABC=60°，则菱形ABCD的周长为（）A．6cm B．12cm C．12cm D． 24cm考点：菱形的性质．分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AB=BC=3，即AB=BC=CD=AD=3，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=3，∴AB=BC=CD=AD=3，∴菱形ABCD的周长是12．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．6．（2015春•邳州市期末）在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A．所抽取的2000名考生的数学成绩B．24000名考生的数学成绩C．2000D．2000名考生考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．解答：解：在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的2000名考生的数学成绩，故A正确，故选：A．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．（2015春•邳州市期末）下列事件中，属于必然事件的是（）A．3个人分成两组，其中一组必有2人B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、3个人分成两组，其中一组必有2人，是必然事件，选项正确；B、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错误；D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误．故选A．点评：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（2015春•邳州市期末）如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．分析：先证明四边形PECF是矩形，得出对角线相等PC=EF，再证明△ABP≌△CBP，得出AP=PC，即可得出①正确；延长AP交EF于N，由平行线得出∠EPN=∠BAP，由△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP，由P、E、C、F四点共圆，得出同弧所对的圆周角相等∠PFE=∠BCP，得出∠BAP=∠BCP=∠PFE（④正确），证出∠PNE=90°，得出AP⊥EF，②正确；由于P是动点，△APD不一定是等腰三角形，得出③错误．解答：解：①正确；连接PC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF；②④正确；延长AP交EF于N，如图2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN=∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵四边形PECF是矩形，∴P、E、C、F四点共圆，∴∠PFE=∠BCP，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF；③错误；∵P是动点，∴△APD不一定是等腰三角形；正确的结论是①②④，故选：C．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（2015春•邳州市期末）当x=2时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为0的条件进行解答即可．解答：解：当x﹣2=0时，即x=2时，分式的值为0，故答案为：2．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10．（2015春•邳州市期末）若实数a满足=2，则a的值为5．考点：二次根式的定义．分析：根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于a的方程．解答：解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．点评：本题考查了二次根式的定义，利用算术平方根平方运算等于被开方数得出关于a的方程是解题关键11．（2015春•邳州市期末）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为a2bc．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；故答案为a2bc．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．12．（2015春•邳州市期末）若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣1），则k=﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：直接根据反比例函数图象上点的坐标特征计算．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣1），∴k=1×（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．（2015春•邳州市期末）一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的小球若干个，它们除颜色外完全相同，每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，摸球实验中，统计得到下表：摸球次数10 20 50 100 150 200 250 300 400 500出现红球的频数4 9 16 31 44 61 74 92 118 147出现白球的频数5 7 18 33 54 78 101 123 159 202由此可以估计摸到黄球的概率约为0.3（精确到0.1）考点：利用频率估计概率．专题：计算题．分析：利于表中最后一组数据，得到出现黄球的次数为500﹣147﹣202=151，然后利用出现黄球的频率，再利用频率估计概率求解．解答：解：500﹣（147+202）÷500=0.302≈0.3，所以可估计摸到黄球的概率约为0.3．故答案为0.3．点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．（2015春•邳州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC 于点D，交AB于点E，则∠BCE等于60°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等角对等边可得∠ACB=（180°﹣20°）÷2=80°，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可得∠ACE=∠A=20°，然后可得∠BCE的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=20°，∴∠ACB=（180°﹣20°）÷2=80°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠ECB=80°﹣20°=60°，故答案为：60．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角．15．（2015春•邳州市期末）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BD=12cm，△DOE的周长为15cm，则▱ABCD的周长为36cm．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，求得OD的长，又由△DOE的周长为15cm，即可求得BC+CD的长，继而求得▱ABCD的周长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=BD=×12=6（cm），∵△DOE的周长为15cm，∴OE+DE+OD=15cm，∴OE+DE=9cm，∵点E是CD的中点，∴BC=2OE，CD=2DE，∴BC+CD=18cm，∴▱ABCD的周长为：36cm．故答案为：36．点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意求得OE+DE=9cm，进而求得BC+CD=18cm是关键．16．（2015春•邳州市期末）如图，已知菱形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象恰好经过点C，且与AB交于点D，若△OCD的面积为2，则点B的坐标为（﹣2﹣2，2）．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设C的坐标为（a，b）根据反比例函数的性质和已知条件：△OCD的面积为2，可得到关于a和b的方程组，解方程组求出a和b的值即可得到B的坐标．解答：解：设C的坐标为（a，b），由题意可得：，解得：，所以CB=OC=2，所以B的坐标为（﹣2﹣2，2），故答案为：（﹣2﹣2，2）．点评：本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．（8分）（2015春•邳州市期末）计算：（1）﹣|﹣3|+（）2；（2）+（2+）（2﹣）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）分别进行二次根式的化简、绝对值的化简，然后合并；（2）分别进行二次根式的除法运算和乘法运算，然后合并．解答：解：（1）原式=2﹣3++3=3；（2）原式=﹣1+4﹣2=+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简．18．（8分）（2015春•邳州市期末）（1）计算：﹣（2）解方程：+=3．考点：解分式方程；分式的加减法．专题：计算题．分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=﹣==；（2）去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）（2015春•邳州市期末）先化简，再求值：÷（m﹣），其中m=1+．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当m=1+时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（7分）（2014•宝应县二模）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以360即可求出C部分占得度数；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）求出家长无所谓的人数，补全统计图即可；（3）由样本中家长赞成的百分比乘以50000即可得到结果．解答：解：（1）由题意得：C部分所占扇形的圆心角度数为36÷（144÷60%）×360°=54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）家长无所谓的人数为144÷60%﹣144﹣36=60（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：50000×=7500（人），则该市50000名中学生家长中约有7500名家长持赞成态度．故答案为：（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）（2015春•邳州市期末）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：根据题意结合平行线的性质与判定方法得出AD∥BC，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用等腰三角形的判定与性质得出AD=DC，即可得出答案．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴∠BAC=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了平行线的性质与判定方法以及菱形的判定，得出AD=DC是解题关键．22．（8分）（2008•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：压轴题；网格型．分析：（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．解答：解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．点评：本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点．23．（8分）（2015春•邳州市期末）已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．画出反比例函数的图象；并根据图象求当﹣4＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据图象所在的象限即可得出k﹣1＞0，求出即可；（2）求出两函数的解析式，画出图象，根据图象得出即可．解答：解：（1）∵反比例函数y=图象的两个分支分别位于第一、第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1，即k的取值范围是k＞1；（2）设交点A的横坐标为x，∵一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点A的纵坐标是4，∴代入得：，解得：x=，k=3，即两函数的解析式是y=，y=2x+3，如图：由图象可知：当﹣4＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围是﹣2＜y＜﹣．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．24．（8分）（2015•东莞模拟）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．解答：解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．点评：本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．25．（10分）（2015春•邳州市期末）如图，已知直线y=2x分别与双曲线y=，y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ，点A是双曲线y=上的动点，过A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x＞0）于点B、C．连接BC．（1）求k的值；（2）随着点A的运动，△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若改变，请说明理由．（3）直线y=2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边平行四边形？若能，求出相应点A的坐标；若不能，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先求出点P的坐标，再从条件OP=2OQ出发，构造相似三角形，求出点Q的坐标，就可求出k的值．（2）设点A的坐标为（a，b），易得b=，结合条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值．（3）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：①AC为平行四边形的一边，②AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标．解答：解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，联立，解得：或．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF=2，PF=4．∵QE⊥x轴，PF⊥x轴，∴QE∥PF．∴△OEQ∽△OFP．∴==．∵OP=2OQ，∴OF=2OE=2，PF=2EQ=4．∴OE=1，EQ=2．∴点Q的坐标为（1，2）．∵点Q（1，2）在双曲线y=上，∴k=1×2=2．∴k的值为2；（2）如图2，设点A的坐标为（a，b），∵点A（a，b）在双曲线y=上，∴b=．∵．AB∥x轴，AC∥y轴，∴x C=x A=a，y B=y A=b=．∵点B、C在双曲线y=上，∴x B==，y C=．∴点B的坐标为（，），点C的坐标为（a，）．∴AB=a﹣=，AC=﹣=．∴S△ABC=AB•AC=××=．∴在点A运动过程中，△ABC的面积不变，始终等于．（3）①AC为平行四边形的一边，Ⅰ．当点B在点Q的右边时，如图3，∵四边形ACBD是平行四边形，∴AC∥BD，AC=BD．∴x D=x B=．∴y D=2x D=．∴DB=﹣．∵AC=﹣=，解得：a=±2．经检验：a=±2是该方程的解．∵a＞0，∴a=2．∴b==．∴点A的坐标为（2，）．Ⅱ．当点B在点Q的左边且点C在点Q的右边时，如图4，∵四边形ACDB是平行四边形，∴AC∥BD，AC=BD．∴x D=x B=．∴y D=2x D=．∴DB=﹣．∵AC=，∴=﹣，解得：a=±2．经检验：a=±2是该方程的解．∵a＞0，∴a=2．∴b==4．∴点A的坐标为（2，4）；②AC为平行四边形的对角线，此时点B、点C都在点Q的左边，如图5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴y D=y C=．∴x D==．∴CD=﹣a．∵AB=a﹣=，解得：a=±．经检验：a=±是该方程的解．∵a＞0，∴a=．∴b==4．∴点A的坐标为（，4）．综上所述：当点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A的坐标为（2，）或（2，4）或（，4）．点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、解分式方程等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。