徐州市2012年中考数学卷压轴题答案
【中考12年】江苏省徐州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
[中考12年]徐州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形一、选择题1. （2007年江苏徐州2分）等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为【】A．3cm B．433cm C．2cm D．23cm2. （2009年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有【】A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C。
3. （2012年江苏徐州3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【】A．9 B．7 C．12D．9或12二、填空题1. （2001年江苏徐州2分）如图，ΔABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝▲cm.2. （2002年江苏徐州2分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为▲ cm．【答案】325。
【考点】勾股定理。
3. （2002年江苏徐州4分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，且DE=2cm ，AD 1DB 2=，则BC= ▲ cm ， ADE ABC S S ∆∆= ▲ ．【答案】4；14。
【考点】相似三角形的判定和性质。
4. （2002年江苏徐州2分）正三角形的边长为a ，则它的面积为 ▲ ．5.（2003年江苏徐州4分）在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA= ▲ ，cosA= ▲ ． 【答案】3455;。
【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴由勾股定理，得AB=5。
∴BC 3AC 4sinA cosA AB 5AB 5====，。
6. （2004年江苏徐州2分）等腰三角形的顶角为80度，则一个底角= ▲ 度．7. （2004年江苏徐州2分）如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，那么拉线AC的长约为▲ m．（精确到0.1m）8. （2008年江苏徐州3分）边长为a的正三角形的面积等于▲ .11.9. （2011年江苏徐州3分）若直角三角形的一个锐角为200，则另一个锐角等于▲ 0 .【答案】70。
江苏省徐州市2012年中考数学试题及答案解析(word版)
江苏省徐州市2012年中考数学试题及答案解析(word 版)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．－2的绝对值是（ ） A ．－2B ． 2C ．12D ．－122．计算x ² · x ³的结果是（ ）A ．x 5B ．x 8C ．x 6D ．x 73．2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学计数法表示为（ ）A ．2.48×107B ．2.48×106C ．0.248×108D ．248×1054．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A ．9B ．7C ．12D ．9或125．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°6．一次函数y =x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限7．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。
这组数据的中位数、众数分别为（ ）A ．16，16B ．10，16C ．8，8D ．8，168．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=14BC 。
图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分) 9．∠α=80°，则α的补角为 °。
10．分解因式：a ²－4= 。
11．四边形内角和为 °。
12．下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为 °C 。
13．正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数y =k 2x 的图象相交于点（1，2），则k 1+k 2= 。
江苏省徐州市2012年中考数学试题及答案解析(word版)
江苏省徐州市2012年中考数学试题及答案解析(word 版)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．－2的绝对值是（ ） A ．－2B ． 2C ．12D ．－122．计算x ² · x ³的结果是（ ）A ．x 5B ．x 8C ．x 6D ．x 73．2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学计数法表示为（ ）A ．2.48×107B ．2.48×106C ．0.248×108D ．248×1054．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A ．9B ．7C ．12D ．9或125．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°6．一次函数y =x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限7．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。
这组数据的中位数、众数分别为（ ）A ．16，16B ．10，16C ．8，8D ．8，168．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=14BC 。
图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分) 9．∠α=80°，则α的补角为 °。
10．分解因式：a ²－4= 。
11．四边形内角和为 °。
12．下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为 °C 。
13．正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数y =k 2x 的图象相交于点（1，2），则k 1+k 2= 。
徐州市2012年中考数学试题及答案(word版)
徐州市2012年中考数学试题及答案(word版)徐州市2012年中考数学试题及答案2012年中考数学试题及答案已整理并附在下方，请大家参考。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 一张长方形纸片，宽是4.5厘米，面积是27平方厘米．它的长是（）．A. 8厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 7.5厘米2. 小明有1元钱的硬币6枚，其中3个旋转面向上，3个镜面面向上．他从中任取一颗，随机旋转一次，用“+”表示旋转，用“-”表示不旋转，如此得到运动序列：+ + - - - + + -．则在第6次、第7次和第8次中，至少有几个呈现第一次的状态．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 列若干个奇数（个位数是1的除外），相邻两数之和的平方是以下数据：16, 25, 49, 81, 121．可能是这组数的列法是：A. 3的倍数B. 5的倍数C. 7的倍数D. 9的倍数4. 关于含有四方形和长方形的命题，下列限定中，错误的是：A. 多个四方形的周长的和是一个正整数．B. 若干个长方形的面积的和是一个正整数．C. 相邻四方形面积之比是一个整数．D. 若干长方形的面积之和是一个整数．5. 已知比例尺为1：200000，一条公路两个村（A和B）的实际距离是10千米．图上两村的距离是几分之一厘米．A. 0.05厘米B. 0.05米C. 0.5米D. 5厘米二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果a+b=7，且a^2+b^2=25，那么a×b的值是______．7. 在△ABC中，D、E在AB边上，CE与AC边垂直，CD是高，且△CED是30-60-90的等边三角形．如果AC=4√3，那么CD=\underline{~~~~~~~~~~}．8. 已知a是整数，并且a^2+a-1=0，那么a=\underline{~~~~~~~~~~}．9. | x - 3 | = 4，x=\underline{~~~~~~~~~~}．10. 若甲、乙按比例尺图的比例1：150000测得辉县到禹州的距离分别是3厘米和6厘米，那么这两地的实际距离是\underline{~~~~~~~~~~}千米．三、解答题（共55分）11. 用十分法表示小数0.42时，位置1处的数字是______．（2分）12. 计算：(1×10＋1)×(2×10－1)的值是 ______．（4分）13. 化简：1－0.9×(1－0.9)的值是 ______．（4分）14. 先来看两个问题：问题一：甲从A地沿S-N方向行进，乙从B 地沿E-W方向行进，时间相同，若甲在(0, 80)处，乙在(80, 0)处，那么他们会在哪一象限内相遇；问题二：甲从A地沿S-N方向行进，乙从B地沿E-W方向行进，速度相同，若甲在(0, 2a)处，乙在(a, 0)处，那么他们会在哪一象限内相遇（a>0）．请分别给出问题一和问题二的答案，并说明理由．（8分）15. 甲、乙两地相距25千米，他们用各自的摩托车以相同的速度出发相向而行，60分钟后相遇．如果甲多行驶了12千米，那么他们的速度分别是多少千米每小时？（6分）16. 方程7－2x－8x＋3x^2－10＋7x^2＋2＝0有几个实数根？并求出这些根．（6分）四、解答题（接续，共10分）17. 量角器可以测量图上任意角度的大小，现用量角器测量出下图中各锐角的角度，并把它们填在表内．角 ABC CBD ABD ADB DAB ABC度数 \underline{~~~~~~~~~~} \underline{~~~~~~~~~~}\underline{~~~~~~~~~~} \underline{~~~~~~~~~~}\underline{~~~~~~~~~~} \underline{~~~~~~~~~~}五、解答题（接续，共25分）18. 正方形ABCD的边长为a，M、N分别是AB、BC上的动点，并且满足AM+CN=AB．（4分）（1）证明：四边形AEMC是平行四边形．（2）当AM=CN且AM的中点为K时，求四边形AMKN的面积．19. 试根据已知条件解方程：x-√3|x+√3|=0．（6分）20. 如图，正方体ABCDEFGH，P、Q分别是∠FBG和∠CBD的内角平分线的交点，连接PQ．请以AD为基本边，用适当的比例表示线段PQ：AP．（5分）图C． C．本试题铅笔答在试卷上无效．用过的计算机答题卡应按规定全部交回，否则成绩无效．试卷在做完之前，不要翻到最后一页．2008年初中毕业班教学质量检测徐州市数学试题A．Session 1B．Listening Comprehension（听力理解）Part 1一、听音，选出你所听到的句子中包含的信息．句子读两遍．（每小题1分，共5分）( ) 1. A．I’m going to buy a new computer.B．I’m going to buy a new bike.C．I’m going to buy a new shirt.( ) 2. A．How much is the T-shirt?B．What size do you wear?C．Do you have T-shirts?( ) 3. A．We like orange juice.B．We like pineapple juice.C．We like apple juice.( ) 4. A．In the morning I watch TV.B．In the afternoon I play basketball.C．At night I read books.( ) 5. A．I’ll finish the work in 10 minutes.B．I’ll finish the work in 20 minutes.C．I’ll finish the work in 30 minutes.二、听音，选出你所听到的问题的答案．问题读两遍．（每小题1分，共5分）( ) 6. A．It’s Wednesday.B．It’s Thursday.C．It’s Friday.( ) 7. A．By bus.B．By bike.C．On foot.( ) 8. A．She is 28 years old.B．She is 24 years old.C．She is 22 years old.( ) 9. A．He is a teacher.B．He is a doctor.C．He is a worker.( ) 10. A．Yes, it’s black.B．No, it’s purple.C．No, it’s blue.三、听录音，给下列图片标序号．听录音两遍．（每小题2分，共10分）11. 12. 13. 14. 15.Part 2四、听音，根据你所听到的对话及问题，选出你所听到的正确答案．（每小题1分，共5分）( ) 16. A．In a bookstore.B．In a classroom.C．In a library.( ) 17. A．In a hospital.B．In a school.C．In a park.( ) 18. A．15 yuan.B．20 yuan.C．25 yuan.( ) 19. A．At 2:00.B．At 2:30.C．At 3:00.( ) 20. A．He is going to the zoo.B．He is going to the park.C．He is going to have a Chinese lesson.五、听音，根据你所听到的短文内容选择正确答案．短文读两遍．（每小题2分，共10分）( ) 21. Rose’s father is a __________．A．teacher B．worker C．doctor( ) 22. Rose’s mother is a __________．A．teacher B．worker C．doctor( ) 23. Rose has a __________．A．brother B．sister C．twin sister( ) 24. Su Hai is Rose’s __________．A．friend B．brother C．classmate( ) 25. Rose comes from __________．A．Canada B．China C．EnglandB．Part 3六、听音完成下面的对话，每空一词．（对话读两遍．每小题1分，共5分）A: Excuse 26, can you 27 me the way to the post office, please?B: Sure. Go 28 this street and turn left at the 29 corner. 30 the post office is next to the bank.A: Thank 31 very much.七、根据你所听到的句子，填上句子中所缺的单词．每空一词．句子读两遍．（每小题1分，共5分）32. Do you like to your new dress?33. There a shop and two houses on the of the street.34. He can’t English but he can it.35. What size does she ? She wears size 36.八、听音，根据你所听到的短文内容完成下面的表格．短文读两遍．（每小题2分，共10分）Pet ShowTime: (36) _________________ Place: (37) _________________Activities: (38) ________________ Competition (39)_________________Price for pet clothes: $8(40) _____________________________________________C. Session 2A．Reading阅读理解A根据短文内容判断下列句子的正(T)误(F)．（每小题2分，共10分）Hi, I’m Jim! Look at my family photo. This is my father. He is a doctor. He is thin and tall. He is very strict with me. He always says, "Jim, never be late again!"This is my mother. She is a teacher. She is young. She is not tall, but she is kind.This is my brother. He is a student. He is ten. He is active, but sometimes he is a little lazy.This is my sister, Jenny. She’s three years old. She is cute and she has big eyes. She likes watching TV.( ) 41. Jim’s father is a worker.( ) 42. Jim’s mother is strict with him.( ) 43. Jim’s brother is a doctor.( ) 44. Je nny is Jim’s sister.( ) 45. Jenny likes playing with dolls.B阅读短文，选择正确答案．（每小题2分，共10分）Harry 是中学五年级的学生．他每天七点半起床，八点钟吃早饭．他上午八点四十分上学，四点三十分放学．放学后他参加了一个橄榄球队的训练．他很喜欢橄榄球．晚上他有两个小时的时间做作业．他通常九点钟睡觉．星期天他不去上学，但他还是按时起床．他常常在家看电视，有时去看望他的祖父母．他的外祖父母住在一个村子里．在村子里他经常参加打篮球比赛．( ) 46. Harry 几点起床？A. 7:00B. 8:00C. 9:00( ) 47. Harry每天什么时候吃早饭？A. 8:30B. 9:00C. 7:30( ) 48.Harry 什么时候上学？A. 8:10B. 7:40C. 9:00( ) 49.放学后 Harry 做什么？A. 打篮球B. 做训练C. 一起玩( ) 50.星期天 Harry 是干什么的？A. 看电视B. 做作业C. 去看望祖父母．C．Writing九、看图写话．根据所给信息及要求，写出与图意相符的英文句子．信息：瓶子里有几束鲜花，地上有几个水果．要求：布娃娃右手拿一个鲜花．______________________________________________________________评分标准：一．选择题（共30分）每小题3分，答对得3分，答错不得分．1－10 DACBA B．填空题（共15分）每小题3分，答对得3分，答错不得分．11.2 12.19 13.0.09 14. D 15.0.15C．解答题（共55分）每小题解答正确给予相应分数，其中11题2分，其余各题4分．16．两个实数 17．. 18．\(\dfrac{1}{2} \) 19. 解：| x - 3 | = 4, 则x - 3 = 4或x - 3 = -4, 解得 x。
【中考12年】江苏省徐州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2002年某某某某4分）如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线1 yx =于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积【】A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定2. （2007年某某某某2分）在函数y x1=+中，自变量x的取值X围是【】A．x＞1 B．x≠1 C．x＞－1 D．x≥－13. （2008年某某某某2分）函数1yx1=+中自变量x的取值X围是【】A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x＝－14. （2010年某某某某2分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为【】A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位二、填空题1. （2001年某某某某2分）函数y=x3+的自变量的取值X围是▲。
2. （2002年某某某某2分）函数1yx2=-中，自变量x的取值X围是▲ ．3. （2002年某某某某4分）点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是▲ ，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是▲ ．4. （2004年某某某某2分）在函数xyx1=-中，自变量x的取值X围是▲ ．5. （2005年某某某某2分）函数y x2=-中自变量x的取值X围是▲ .6. （2006年某某某某2分）函数y3x=-的自变量x取值X围是▲ ．7. （2010年某某某某3分）函数y=1x1-中自变量x的取值X围是▲ ．【答案】x1≠。
三、解答题1. （2001年某某某某10分）如图，在直角坐标系中，第一次将ΔOAB变换成ΔOA1B1，第二次将ΔOA1B1变换成ΔOA2B2，第三次将ΔOA2B2变换成ΔOA3B3。
已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)；B(2，0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将ΔOA3B3变换成ΔOA4B4，则A4的坐标是_____________，B4的坐标是___________.（2）若按第(1)题找到的规律将ΔOAB进行了n次变换，得到ΔOA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是________,B n的坐标是__________________.2. （2001年某某某某8分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示。
2012年徐州市初中毕业、升学考试
2012年徐州市初中毕业、升学考试数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．－2的绝对值是A ．－2B ．2C ．12D ．－122．计算23x x ⋅的结果是A ．5xB ．8xC ．6xD ．7x 3．2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学计数法表示为A ．724810⨯．B ．624810⨯．C ．8480210⨯． D ．524810⨯ 4．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为A ．9B ．7C ．12D ．9或125．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=700，则∠ACB 的度数为A ．700B ．500C ．400D ．3506．一次函数y=x －2的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限7．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。
这组数据的中位数、众数分别为A ．16，16B ．10，16C ．8，8D ．8，16 8．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=14BC 。
图中相似三角形共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9．∠α=800，则α的补角为 0。
10．分解因式：2a 4=- 。
11．四边形内角和为 0。
12．下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为 0C 。
13．正比例函数1y=k x 的图象与反比例函数2k y=x的图象相交于点（1，2），则12k +k = 。
14．若2a +2a=1，则22a +4a 1=- 。
15．将一副三角板如图放置。
若AE ∥BC ，则∠AFD= 0。
16．如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=600。
^BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，^CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧。
年徐州市中考数学试题及答案(word)
2０12年徐州市中考数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题３分,共２4分)1．－２的绝对值是( ）Ａ．－2 ﻩ B. ２ﻩﻩC．错误!ﻩﻩﻩﻩD．－错误!2.计算x² ·x³的结果是（ﻩ)A．x5B．ｘ８ﻩＣ．ｘ6 D.x73．201１年徐州市接待国内外旅游人数约为２48０0 000人次，该数据用科学计数法表示为(ﻩ)A.2.４８×１07ﻩﻩﻩB.2．４8×10６ﻩC．０.24８×108 D.248×１０54.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ﻩ)Ａ．9 ﻩﻩﻩB．7 ﻩ C.１2 ﻩﻩD．9或１２5．如图，Ａ、Ｂ、Ｃ是⊙O上的点,若∠AOＢ＝７0°，则∠ACB的度数为( ﻩ)A．70°ﻩﻩﻩＢ.50°ﻩC．40°ﻩD．35°6.一次函数y=ｘ－２的图象不经过（ﻩﻩ）A．第一象限ﻩB．第二象限 C.第三象限D．第一象限7．九(2)班“环保小组”的５位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4，6,8,１６,16。
这组数据的中位数、众数分别为（ﻩ）A.１6，１６ﻩﻩB.10,16 ﻩﻩＣ．8，8 ﻩ D.８，１68．如图,在正方形ＡBＣＤ中，E是CD的中点，点Ｆ在BC上,且ＦC=＼f(1,4)BC。
图中相似三角形共有(ﻩ）A．１对ﻩﻩ B.2对ﻩﻩﻩ C.3对ﻩＤ.4对二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分，共２0分)9．∠α=8０°，则α的补角为°。
10．分解因式:a²－4= 。
11．四边形内角和为°。
1２．下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为°C。
13．正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=＼ｆ(k2,x）的图象相交于点(1，２），则k１+k2＝。
14.若ａ²+２ａ=1，则2a²+4a-1= 。
2012年全国各地中考数学压轴题专集答案平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
2012年全国各地中考数学压轴题专集答案七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 1．（天津）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′ 和折痕OP ．设BP ＝t ．（Ⅰ）如图①，当∠BOP ＝30°时，求点P 的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′ 上，得点C ′ 和折痕PQ ，若AQ ＝m ，试用含有t 的式子表示m ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C ′ 恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP ＝90°，OB ＝6 在Rt △OB P 中，由∠BOP ＝30°，BP ＝t ，得OP ＝2t 根据勾股定理，OP 2＝OB 2＋BP 2即(2t)2＝6 2＋t 2，解得t ＝23（t ＝－23舍去）． ∴点P 的坐标为（23，6）（Ⅱ）∵△OB ′P 、△QC ′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的 ∴△OB ′P ≌△OBP ，△QC ′P ≌△QCP ∴∠OPB ′＝∠OPB ，∠QPC ′＝∠QPC∵∠OPB ′＋∠OPB ＋∠QPC ′＋∠QPC ＝180°，∴∠OPB ＋∠QPC ＝90° ∵∠BOP ＋∠OPB ＝90°，∴∠BOP ＝∠CPQ又∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ，∴OBPC＝BPCQ由题设BP ＝t ，AQ ＝m ，BC ＝11，AC ＝6，则PC ＝11－t ，CQ ＝6－m ∴611－t＝t6－m，∴m ＝1 6 t 2－ 116t ＋6（0＜t＜11） （Ⅲ）点P 的坐标为（11－13 3 ，6）或（11＋13 3，6）提示：过点P 作PH ⊥OA 于H易证△PC ′H ∽△C ′QA ，∴PHAC ′＝PC ′C ′Q∵PC ′＝PC ＝11－t ，PH ＝OB ＝6，AQ ＝m ，C ′Q ＝CQ ＝6－m∴AC ′＝C ′Q 2－AQ 2＝36－12m∴636－12m＝11－t6－m图② 图①∵611－t＝t6－m，即6t ＝11－t6－m∴636－12m＝6t，∴36－12m ＝t2，即12m ＝36－t2又m ＝16 t2－11 6t ＋6，即12m ＝2t2－22t ＋72 ∴2t2－22t ＋72＝36－t2，即3t2－22t ＋36＝0解得：t ＝11±133∴点P 的坐标为（11－133，6）或（11＋133，6）2．（天津模拟）如图，在梯形ABCO 中，A （0，2），B （4，2），点C 为x 轴正半轴上一动点，M 为线段BC 中点．（1）设C （x ，0），S △AOM＝y ，求y 与x 的函数关系式；（2）如果以线段AO 为直径的⊙D 和以BC 为直径的⊙M 外切，求点C 的坐标；（2）连接OB 交线段AM 于N ，如果以A 、N 、B 为顶点的三角形与△OMC 相似，求直线CN 的解析式．解：（1）取OA 中点D ，连接DM则DM ＝1 2 (AB ＋OC)＝1 2 (4＋x )＝ 12x ＋2∴y ＝1 2 OA ·DM ＝ 1 2 ×2×( 1 2 x ＋2 )＝ 12x ＋2 即y ＝ 12x ＋2（2）设⊙M 的半径为r ，⊙M 与AB 交于点E ，连接CE 则∠BEC ＝90°，OC ＝AE ＝x ，BE ＝4－x ，CE ＝2 在Rt △BCE 中，(4－x)2＋22＝(2r)2①又DM ＝1＋r ＝x ＋42② 由①、②解得x ＝43∴点C 的坐标为（43，0）（3）延长AM 交x 轴于点F则△CMF ≌△BMA ，∴CF ＝AB ＝4，OF ＝x ＋4∵AB ∥OF ，△ANB ∽△FNO ，∴ANNF＝ABOF＝4x ＋4∴AN ＝4x ＋8AF ＝4x ＋822＋(x ＋4)2＝4x ＋8x2＋8x ＋20∵DM ⊥OA ，AD ＝OD ，∴AM ＝OM ∴∠DAM ＝∠DOM ，∴∠BAN ＝∠MOC ①若ABAN＝OMOC，则△ABN ∽△OMC 于是44x ＋8x2＋8x ＋20＝(x ＋4 2)2＋12x整理得：x2＋8x －20＝0，解得：x 1＝－10（舍去），x 2＝2 ∴C （2，0），F （6，0）可得直线AF 的解析式为y ＝－1 3x ＋2，直线OB 的解析式为y ＝1 2x由⎩⎨⎧y ＝－ 1 3x ＋2y ＝ 1 2x 解得⎩⎨⎧x ＝125y ＝65∴N （12 5，65）设直线CN 的解析式为y ＝kx ＋b ，则： ⎩⎪⎨⎪⎧12 5k ＋b ＝6 52k ＋b ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－6∴直线CN 的解析式为y ＝3x －6②若 AB AN ＝ OCOM，则△ABN ∽△OCM于是44x ＋8x2＋8x ＋20＝x(x ＋42)2＋12整理得：x ＋8＝2x ，解得：x ＝8 ∴C （8，0），F （12，0）可得直线AF 的解析式为y ＝－1 6x ＋2，直线OB 的解析式为y ＝1 2x由⎩⎨⎧y ＝－ 16x ＋2y ＝ 1 2x解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝3 2∴N （3，32）设直线CN 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，则： ⎩⎪⎨⎪⎧3k ′＋b ′＝3 28k ′＋b ′＝0 解得⎩⎨⎧k ′＝－310b ′＝12 5∴直线CN 的解析式为y ＝－310x ＋1253．（上海模拟）在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E 是AB 边上一点（与A 、B 不重合），EF ⊥CE 交AD 于点F ，过点E 作∠AEH ＝∠BEC ，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N ． （1）如图1，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图2，当点H 在线段FD 上时，设BE ＝x ，DN ＝y ，求y 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）连接AC ，当△FHE 与△AEC 相似时，求线段DN 的长．解：（1）∵EF ⊥EC ，∴∠AEF ＋∠BEC ＝90° ∵∠AEH ＝∠BEC ，∴∠BEC ＝45° ∵∠B ＝90°，∴BE ＝BC ∵BC ＝3，∴BE ＝3（2）过点E 作EG ⊥CN ，垂足为点G ∴BE ＝CG∵AB ∥CN ，∴∠AEH ＝∠N ，∠BEC ＝∠ECN ∵∠AEH ＝∠BEC ，∴∠N ＝∠ECN ，∴EN ＝EC ∴CN ＝2CG ＝2BE∵BE ＝x ，DN ＝y ，CD ＝AB ＝4 ∴y ＝2x －4（2≤x≤3） （3）∵∠A ＝90°，∴∠AFE ＋∠AEF ＝90° ∵EF ⊥EC ，∴∠AEF ＋∠BEC ＝90° ∴∠AFE ＝∠BEC ，∴∠HFE ＝∠AEC 当△FHE 与△AEC 相似时 ①若∠FHE ＝∠EAC∵∠BAD ＝∠B ，∠AEH ＝∠BEC∴∠FHE ＝∠ECB ，∴∠EAC ＝∠ECB∴tan ∠EAC ＝tan ∠ECB ，∴BCAB＝BEBC∴34＝BE3，∴BE ＝94，∴DN ＝12②若∠FHE ＝∠ECA ，作EG ⊥CN 于G ，交AC 于O ∵EN ＝EC ，EG ⊥CN ，∴∠1＝∠2∵AH ∥EG ，∴∠FHE ＝∠1，∴∠FHE ＝∠2 ∴∠2＝∠ECA ，∴OE ＝OC设OE ＝OC ＝3k ，则AE ＝4k ，AO ＝5k ∴AO ＋OC ＝8k ＝5，∴k ＝58∴AE ＝52，BE ＝32，∴CN ＝3，∴DN ＝1综上所述：线段DN 的长为12或1 4．（上海模拟）已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝2DE ，CE ＝2BE ，∠ADE ＝∠ECD ，DE ＝CE ＝4． （1）如图1，求证：DE ∥CB ；A EBN DC 图1F (H )A B EN DCF H图2A EBF备用图A BH N CDF E1 2A BHCDFENGOA BEN DCF H G（2）如图2，点F 是线段EB 上一动点（不与E 重合），连接CF 并延长交DE 的延长线于点G ，设EF ＝x ，DG ＝y ，求y 与x 的函数关系式；（3）点P 是线段AE 上一动点（不与E 重合），连接CP 交DE 于点Q ，当△PQE 是等腰三角形时，求AP 的长．（1）证明：∵AB ∥DC ，∴∠CEB ＝∠ECD ∵∠ADE ＝∠ECD ，∴∠ADE ＝∠CEB ∵AD ＝2DE ，CE ＝2BE ，∴ADDE＝CEBE∴△ADE ∽△CEB ，∴∠AED ＝∠B∴DE ∥CB（2）解：∵AB ∥DC ，DE ∥CB∴四边形DEBC 是平行四边形，∴DE ＝BC ∵DE ＝CE ＝4，∴BC ＝4 ∵CE ＝2BE ，∴BE ＝2 ∵DG ∥CB ，∴ EGBC＝EFBF即y －44＝x2－x∴y ＝82－x（0＜x ＜2）（3）解：①当PE ＝QE 时 ∵PE ∥DC ，∴DCEP＝DQEQ∴DC ＝DQ∵四边形DEBC 是平行四边形，∴DC ＝BE ＝2 ∴DQ ＝2∵△ADE ∽△CEB ，DE ＝CE ＝CB ＝4，BE ＝2 ∴AE ＝AD ＝8∴PE ＝QE ＝DE －DQ ＝4－2＝2 ∴AP ＝8－2＝6CA D EB 图2F G C A D E B 图1 CA D E B备用图 CA D E BQP②当PE＝PQ时则∠PQE＝∠PEQ∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠PEQ∴∠PQE＝∠ADE，∴AD∥PC∴四边形APCD是平行四边形∴AP＝DC＝2③当PQ＝EQ时则∠QPE＝∠QEP＝∠CBE＝∠CEB此时点P与点E重合，△PQE不存在综上所述，当△PQE是等腰三角形时，AP的长为6或25．（上海模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AB＝3，DC＝6，BC＝5．点E是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，且AE＝AF，连接EF，与边BC相交于点G．（1）设BF＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）当四边形BECF是平行四边形时，求BF的长；（3）当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为等腰三角形？如果能，求BF的长；如果不能，请说明理由．解：（1）∵AB∥DC，∠D＝90°，AB＝3，DC＝6，BC＝5∴AD＝4在Rt△ADE中，AD2＋DE2＝AE2∵BF＝x，∴AF＝AB＋BF＝3＋x∵AE＝AF＝3＋x，DE＝y，∴42＋y2＝(3＋x)2∴y＝x2＋6x－7当E与D重合时，y＝0，则x＝AD－AB＝1当E与C重合时，AC＝AD2＋DC2＝213，x＝213－3∴1≤x≤213－3（2）∵BF∥EC，∴若四边形BECF是平行四边形，只需BF＝EC∴x＝6－x2＋6x－7，解得x＝43 18即BF的长为43 18（3）①若BF＝BG，则∠BGF＝∠BFG＝∠AEF∴BG∥AE，∴BFAB＝FGEG∵AB∥CD，∴BFEC＝FGEGA BD C备用图A BD CEFGCADE BQP∴BFAB＝BFEC，∴EC ＝AB ＝3，DE ＝DC －EC ＝3 ∵AD ＝4，∴AE ＝AF ＝5，∴BF ＝AF －AB ＝2②若BG ＝FG ，过G 作AD 的平行线，分别交BF 、EC 于点M 、N 则MN ⊥AB ，四边形ADNM 是矩形 ∴AM ＝DN ，BM ＝12BF ＝1 2x ∵BG ＝FG ，AB ∥DC ，∴EG ＝CG∴EN ＝1 2 EC ＝ 1 2 ( DC －DE )＝ 1 2 ( 6－y )＝3－ 12y∴3＋12x ＝y ＋3－12y ，∴x ＝y ∴x ＝x2＋6x －7，解得x ＝76，即BF ＝76③若BF ＝FG ，过F 作FH ⊥BG 于H ，过E 作EK ⊥GC 于K 则BG ＝2BH ＝2BF ·cos ∠FBG ＝2BF ·cos ∠C ＝2x ·3 5＝65x∴GC ＝5－65x ∵BF ＝FG ，∴∠FBG ＝∠FGB ＝∠EGC ∵AB ∥DC ，∴∠FBG ＝∠C ∴∠EGC ＝∠C ，∴EC ＝EG ∴KC ＝12GC ＝5 2 － 3 5x ∵cos ∠C ＝KC EC ＝ 3 5 ，∴KC ＝ 35EC∴5 2－3 5x ＝3 5 (6－x2＋6x －7 )，解得x ＝373 84当x ＝373 84时，5 2－3 5x ＝5 2 － 3 5 ×373 84 ＝－ 23140＜0 ∴x ＝37384不合题意，应舍去 综上所述，△BFG 能成为等腰三角形，BF 的长为2或766．（上海模拟）有一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝2，AD ＝5，把这张纸片折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处，折痕为MN （MN 交AB 于M ，交AD 于N ）． （1）如图1，当BE ＝2时，求AM 的长；（2）当点E 在BC 上运动时，设BE ＝x ，AN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并确定函数的定义域； （4）连接DE ，是否存在这样的点E ，使△AME 与△DNE 相似？若存在，求出此时BE 的长，若不存在，请说明理由．A B DCE FG HK A B DCE FGM NA B D C 备用图 A B D C N E M 图1 A B DC 备用图解：（1）设BM ＝a ，∵AB ＝2，∴ME ＝AM ＝2－a 在Rt △BME 中，BM 2＋BE 2＝ME 2∴a2＋2＝(2－a)2，∴a ＝1 2∴AM ＝32（2）设BM ＝a ，∵BE ＝x ，∴a2＋x2＝(2－a)2∴a ＝4－x2 4，∴AM ＝2－ 4－x2 4 ＝4＋x24延长NM 交CB 延长线于点F∵∠F ＝∠ANM ＝∠ENM ，∴EF ＝EN ＝AN ＝y ∴BF ＝y －x∵△BFM ∽△ANM ，∴BFAN＝BMAM∴y －xy＝4－x244＋x2 4，∴y ＝4＋x22x由⎩⎪⎨⎪⎧0＜x≤20＜ 4＋x2 2x≤5 解得5－ 21≤x≤2 ∴函数的定义域为5－21≤x≤2 （3）存在∵y ＝4＋x22x≥242x ·x2＝2≥x ，即AN≥BE ∴∠DNE ≥90° 又∵∠AME ≥90°，AM ＝ME∴若△AME ∽△DNE ，则DN ＝EN ∴∠NDE ＝∠NED∵AM ＝ME ，∴∠MAE ＝∠MEA ∵AD ∥BC ，∴∠NDE ＝∠DEC∴∠BAE ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△ECD ∴ABEC＝BECD，∴25－x＝x2解得x 1＝4（舍去），x 2＝1 ∴BE ＝1∴存在点E ，使△AME 与△DNE 相似，此时BE 的长为1 7．（上海模拟）如图，在边长为6的正方形ABCD 的两侧作正方形BEFG 和正方形DMNK ，恰好使得N 、A 、F 三点在一直线上，连接MF 交线段AD 于点P ，连接NP ，设正方形BEFG 的边长为x ，正方形DMNK 的边长为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）当△NPF 的面积为32时，求x 的值； （3）以P 为圆心，AP 为半径的圆能否与以G 为圆心，GF 为半径的圆相切？如果能，请求出x 的值，如果不能，请说明理由． N KG CE DF A B PMA BDCN EM FA BDCN EM解：（1）∵正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCD ∴∠E＝∠F＝90O，AE∥MC，MC∥NK∴AE∥NK，∴∠KNA＝∠EAF∴△KNA∽△EAF，∴NKEA＝KAEF，即yx＋6＝y－6x∴y＝x＋6（0＜x≤6）（2）由（1）知NK＝AE，∴AN＝AF∵正方形DMNK，∴AP∥NM，∴FPPM＝AFAN＝1∴FP＝PM，∴S△MNP＝S△NPF＝32∴S正方形DMNK＝2S△MNP＝64∴y＝8，∴x＝2（3）连接PG，延长FG交AD于点H，则GH⊥AD易知：AP＝y2，AH＝x，PH＝y2－x，HG＝6；PG＝AP＋GF＝y2＋x①当两圆外切时在Rt△GHP中，PH2＋HG2＝PG2，即(y2－x)2＋62＝(y2＋x)2解得：x＝－3－33（舍去）或x＝－3＋3 3 ②当两圆内切时在Rt△GHP中，PH2＋HG2＝PG2，即(y2－x)2＋62＝(y2－x)2方程无解所以，当x＝33－3时，两圆相切8．（上海模拟）已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF＝45°，连接EF．（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（2）设BE＝x，DF＝y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E为圆心，以BE为半径的⊙E和以F为圆心，以FD为半径的⊙F之间的位置关系；（4）如图2，当点E在BC的延长线上时，设AE与CD交于点G．问：△EGF与△EF A能否相似？若能相似，求出BE的长，若不可能相似，请说明理由．A BDCEF图1ABDC EFG图2（1）猜想：EF＝BE＋DF证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABF′，易知点F′、B、E在同一直线上（如.图1）∵AF′＝AF∠F′AE＝∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°－45°＝45°＝∠EAF又AE＝AE，∴△AF′E≌△AFE∴EF＝F′E＝BE＋BF＝BE＋DF（2）在Rt△EFC中，EC2＋FC2＝EF2∵EC＝1－x，FC＝1－y，EF＝x＋y∴(1－x)2＋(1－y)2＝(x＋y)2∴y＝1－x1＋x（0＜x＜1）（3）①当点E在点B、C之间时，由（1）知EF＝BE＋DF，故此时⊙E与⊙F外切；②当点E在点C时，DF＝0，⊙F不存在.③当点E在BC延长线上时，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABF′（如图2）则AF′＝AF，∠1＝∠2，BF′＝DF，∠F′AF＝90°∴∠F′AE＝∠EAF＝45°又AE＝AE，∴△AF′E≌△AFE∴EF＝EF′＝BE－BF′＝BE－DF∴此时⊙E与⊙F内切综上所述，当点E在线段BC上时，⊙E与⊙F外切；当点E在BC延长线上时，⊙E与⊙F内切（4）△EGF与△EF A能够相似，只要当∠EFG＝∠EAF＝45°即可此时CE＝CF设BE＝x，DF＝y，由（3）知EF＝x－y在Rt△CFE中，CE2＋CF2＝EF2∴(x－1)2＋(1＋y)2＝(x－y)2∴y＝x－1x＋1（x＞1）由CE＝CF，得x－1＝1＋y，即x－1＝1＋x－1 x＋1化简得x2－2x－1＝0，解得x1＝1－2（舍去），x2＝1＋ 2∴△EGF与△EF A能够相似，此时BE的长为1＋ 29．（上海模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝1，连接BD，作∠EBC＝∠ABD，交边CD于E．（1）设BC＝x，CE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当BE⊥CD时，求BC的长；（3）当△BDE是等腰三角形时，求BC的长．解：（1）延长AD、BE交于点F∵DF∥BC，∴∠F＝∠EBC，∠EDF＝∠ECB∴△DEF∽△CEB，∴DFBC＝DECEABDC EFG图2F′12DBACEABDCEF图1F′12即DFx ＝2－yy ，∴DF ＝x (2－y)y∵∠F ＝∠EBC ，∠EBC ＝∠ABD ，∴∠F ＝∠ABD 又∠A ＝∠A ，∴△ABF ∽△ADB ∴AFAB＝ABAD，即AF2 ＝21，∴AF ＝4 ∵AD ＋DF ＝AF ，∴1＋x (2－y)y＝4 ∴y ＝2xx ＋3（0＜x ＜5且x ≠1） （2）当BE ⊥CD 时，过D 作DG ⊥BC 于G 则△DGC ∽△BEC ，∴ DCGC＝BCCE即212(x －1)＝x2xx ＋3，解得x ＝23－1（舍去负值） ∴此时BC 的长为23－1（3）∵∠DBE ＜∠ABC ＝∠C ＜∠DEB ，∴DB ＞DE ①当BD ＝BE 时 ∵△ABF ∽△ADB ，∴BFBD＝ABAD＝21∴BF ＝2BD ＝2BE ，∴BE ＝EF ∴△DEF ∽△CEB ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝1 即2xx ＋3＝1，解得x ＝3 ②当BE ＝DE 时，则∠BDE ＝∠DBE ∴∠BEC ＝2∠DBE 过D 作DH ⊥BC 于H则∠C ＝∠ABC ＝∠ABD ＋∠DBE ＋∠EBC ＝2∠EBC ＋∠DBE 在△BEC 中，∠BEC ＋∠EBC ＋∠C ＝180° ∴2∠DBE ＋∠EBC ＋2∠EBC ＋∠DBE ＝180° ∴DBE ＋∠EBC ＝60°，即∠DBC ＝60° ∵HC ＝12 (x －1)，∴BH ＝x －12 (x －1)＝12(x ＋1)∴DH ＝3BH ＝32(x ＋1) 在Rt △DHC 中，DH 2＋HC 2＝DC 2∴34 (x ＋1)2＋14 (x －1)2＝4，解得x ＝13－1 2∴当△BDE 是等腰三角形时，BC 的长为3或13－1210．（重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝2，BC ＝6，AB ＝3．E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG ，使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧． （1）当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长；D B A CEFDB A CEG D BA CEFDBA CEH（2）将（1）问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFG 为正方形B ′EFG ，当点E 与点C 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B ′EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B ′D ，B ′M ，DM ．是否存在这样的t ，使△B ′DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B ′EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．解：（1）如图①，设正方形BEFG 的边长为x 则BE ＝FG ＝BG ＝x∵AB ＝3，BC ＝6，∴AG ＝AB －BG ＝3－x ∵GF ∥BE ，∴△AGF ∽△ABC ∴AGAB＝GFBC，即3－x3 ＝x6解得x ＝2，即BE ＝2（2）存在满足条件的t ，理由如下： 如图②，过D 作DH ⊥BC 于点H 则BH ＝AD ＝2，DH ＝AB ＝3由题意得：BB ′＝HE ＝t ，HB ′＝|t －2|，EC ＝4－t在Rt △B ′ME 中，B ′M 2＝B ′E 2＋ME 2＝22＋(2－1 2 t )2＝ 1 4t2－2t ＋8∵EF ∥AB ，∴△MEC ∽△ABC ∴MEAB＝ECBC，即ME3 ＝4－t6 ，∴ME ＝2－12t 在Rt △DHB ′ 中，B ′D 2＝DH 2＋B ′H 2＝32＋(t －2)2＝t2－4t ＋13 过M 作MN ⊥DH 于点N则MN ＝HE ＝t ，NH ＝ME ＝2－12t∴DN ＝DH －NH ＝3－(2－1 2 t )＝ 12t ＋1在Rt △DMN 中，DM 2＝DN 2＋MN 2＝5 4t2＋t ＋1（ⅰ）若∠DB ′M ＝90°，则DM 2＝B ′M 2＋B ′D 2即 5 4t2＋t ＋1＝(1 4 t 2－2t ＋8 )＋( t 2－4t ＋13 )，解得t ＝20 7（ⅱ）若∠B ′MD ＝90°，则B ′D 2＝B ′M 2＋DM 2即t2－4t ＋13＝( 1 4 t 2－2t ＋8 )＋( 5 4t 2＋t ＋1 )，解得t 1＝－3＋ 17，t 2＝－3－17∵0≤t≤4，∴t ＝－3＋17（ⅲ）若∠B ′DM ＝90°，则B ′M 2＝B ′D 2＋DM 2B ACD BA CD备用图B A CD 图①EFGBACD 图②EFGHB ′ M N即14t2－2t＋8＝(t2－4t＋13)＋(54t2＋t＋1)，此方程无解综上所述，当t＝207或－3＋17时，△B′DM是直角三角形（3）当0≤t≤43时，S＝14t2当43≤t≤2时，S＝－18t2＋t－23当2≤t≤103时，S＝－38t2＋2t－53当103≤t≤4时，S＝－12t＋52提示：当点F落在CD上时，如图③FE＝2，EC＝4－t，DH＝3，HC＝4由△FEC∽△DHC，得FEEC＝DHHC即24－t＝34，∴t＝43当点G落在AC上时，点G也在DH上（即DH与AC的交点）t＝2当点G落在CD上时，如图④GB′＝2，B′C＝6－t由△GB′C∽△DHC，得G′BB′C＝DHHC即26－t＝34，∴t＝103当点E与点C重合时，t＝4①当0≤t≤43时，如图⑤∵MF＝t，FN＝1 2t∴S＝S△FMN＝12·t·12t＝14t2②当43≤t≤2时，如图⑥∵PF＝t－43，FQ＝34PF＝34t－1∴S△FPQ＝12(t－43)(34t－1)＝38t2－t＋23∴S＝S△FMN－S△FPQ＝14t2－(38t2－t＋23)＝－18t2＋t－23③当2≤t≤103时，如图⑦∵B′M＝12B′C＝12(6－t)＝3－12t图⑤B图⑥图⑦BACD图③EFGB′HBACD图④EFGB′H∴GM＝2－(3－12t)＝12t－1∴S梯形GMNF＝12(12t－1＋12t)×2＝t－1∴S＝S梯形GMNF－S△FPQ＝(t－1)－(38t2－t＋23)＝－38t2＋2t－53④当103≤t≤4时，如图⑧∵PB′＝34B′C＝34(6－t)＝92－34t∴GP＝2－(92－34t)＝34t－52∴S梯形GPQF＝12(34t－52＋34t－1)×2＝32t－72∴S＝S梯形GMNF－S梯形GPQF＝(t－1)－(32t－72)＝－12t＋5211．（浙江金华、丽水）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝3，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．（1）当点E是AB的中点时，求线段DF的长；（2）若射线EF经过点C，求AE的长；（3）设AE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解：（1）过E作EG⊥DF于H，则EG＝A D＝ 3∵E是AB的中点，AB＝6，∴DG＝3，∴∠DEG＝60°∵∠DEF＝120°，∴∠FEG＝∠DEG＝60°∴GF＝3，∴DF＝6（2）过B作BG⊥DC于G，则四边形ABGD是矩形∴BG＝AD＝ 3∵AB∥DC，∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°∴BC＝BGcos60°＝2在AB上截取AH＝1，连接DH则DH＝2，∠AHD＝60°，∴∠DHE＝120°∴∠1＋∠2＝60°∵∠DEC＝120°，∴∠2＋∠3＝60°∴∠1＝∠3又∠DHE＝∠EBC＝120°，∴△DHE∽△EBC，∴HEBC＝DHEB设AE＝x，则HE＝x－1，EB＝6－x∴x－12＝26－x，解得x1＝2，x2＝5∴若射线EF经过点C，则AE的长是2或5（3）①当点F在线段DC上时过F作FG∥BC交AB于G，在AB上截取AH＝1，连接DH DACBEFDACBE(F)HDACBE(F)GH12 3DACBEFGDACBEFGH图⑧则DH＝2，∠AHD＝60°，∠DHE＝120°，BG＝CF＝y，EG＝6－x－y，GF＝BC＝2由（2）知△DHE∽△EGF，∴HEGF＝DHEG，即x－12＝26－x－y∴y＝(x－2)(x－5)1－x（2≤x≤5）②当点F在DC的延长线上时过F作FG∥BC交AB的延长线于G，在AB上截取AH＝1，连接DH由△DHE∽△EGF，得x－12＝26－x＋y∴y＝(x－2)(x－5)x－1（1＜x＜2或5＜x＜6）12．（浙江嘉兴、舟山）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，AB′AB＝B′C′BC＝AC′AC＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，则S△AB′C′:S△ABC＝_________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．解：（1）3；60（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′＝90°∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°在Rt△ABB′是中，∠ABB′＝90°，∠BAB′＝60°∴n＝AB′AB＝2（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′又∵∠BAC＝36°，∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°∴∠C′AB′＝∠AB′B＝∠BAC＝36°，而∠B＝∠B ∴△ABC∽△B′BA，∴AB2＝1·(1＋AB)∴AB＝1±5 2∵AB＞0，n＝B′C′BC＝1＋52B AC′（图①）C′ BACB′（图②）C′BAC B′（图③）C′DACBEFGHDACBEFGH13．（浙江某校自主招生）如图，矩形ABOD 中，AB ＝6，AD ＝8，M 是边AD 上的点，且AM :MD ＝1 :3．点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．连接EM 并延长交射线OD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BO 于点G ，连接EG 、FG ．（1）设AE ＝t 时，△EFG 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （2）若P 是MG 的中点，在E 点运动的整个过程中，点P 到x 轴的距离是否为定值？请说明理由； （3）请直接写出E 点运动的整个过程中点P解：（1）当点E 与点A 重合时，t ＝0 S ＝S △ABD＝12×8×6＝24当点E 与点A 重合时，0＜t≤6在矩形ABOD 中，∠A ＝∠ADO ＝90° ∴∠MDF ＝90°，∴∠A ＝∠MDF∵∠AME ＝∠DMF ，∴△AME ∽△DMF∴AMMD＝MEMF＝13∵AD ＝8，∴AM ＝2在Rt △AME 中，AE ＝t ，AM ＝2，∴ME ＝4＋t2∴EF ＝4ME ＝44＋t2过M 作MN ⊥BO 于N ，则∠MNG ＝90°，∠AMN ＝90° MN ＝AB ＝6＝3AM ，∴∠AME ＋∠EMN ＝90° ∵∠EMG ＝90°，∴∠NMG ＋∠EMN ＝90° ∴∠AME ＝NMG ，∴△AME ∽△NMG∴MEMG＝AMMN＝13，∴MG ＝3ME ＝34＋t2∴S ＝12EF ·MG ＝12×44＋t2×34＋t2＝24＋6t2（2）过P 作PH ⊥BO 于H ，则PH ∥MN ∵P 是MG 的中点，∴PH ＝12MN ＝3 ∴点P 到x 轴的距离是定值3 （3）点P 的运动路线的长为9提示：由（2）知，在E 点运动的整个过程中，点P 到x 轴的距离是定值3 所以点P 的运动路线是一条平行于BG 的线段分别作出E 与A 重合、E 与B 重合时P 点的位置P 1、P 2，则P 1P 2即为P 点运动路线的长 在Rt △BMG 2中，∵MG 1⊥BG 2，∴∠G 1MG 2＝∠MBG 1 ∴tan ∠G 1MG 2＝tan ∠MBG 1＝3，∴G 1G 2＝3MG 1＝18∵P1P2是△MG1G2的中位线，∴P1P2＝12G1G2＝9即点P的运动路线的长为914．（浙江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（5，0），C（0，3）．射线y＝kx交折线A－B－C于点P，点A关于OP的对称点为A′．（1）当点A′恰好在CB边上时，求CA′的长及k的值；（2）若经过O、A、A′三点的抛物线恰好以A′为顶点，求k的值及该抛物线的解析式；（3）如图2，当点P在AB边上，点A′在CB上方时，连接A′O、A′P分别交CB边于点E、F．是否存在实数k使△A′EF≌△BPF？若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（4）以OP为直径作⊙M，则⊙M与矩形OABC最多有_________个公共点，直接写出公共点个数最多时k的取值范围．12．解：（1）当点A′恰好在CB边上时，连接A′O、A′P，如图1∵OA′＝OA＝5，OC＝3∴CA′＝OA′2－OC2＝52－32＝4∴A′B＝CB－CA′＝5－4＝1设P A＝x，则A′P＝P A＝x，BP＝3－x在Rt△A′PB中，A′B2＋BP2＝A′P2∴12＋(3－x)2＝x2，解得x＝53，∴P（5，53）∴k＝y Px P＝13（2）连接A′O、A′P、A′A，设A′A交射线OP于点D，如图2 则OP垂直平分A′A∵经过O、A、A′三点的抛物线恰好以A′为顶点∴由抛物线的对称性可知A′O＝A′A＝2A′D∴∠A′OD＝30°，∴∠AOD＝∠A′OD＝30°∴P A＝33OA＝533，∴P（5，533）∴k＝y Px P＝33可得∠A′OA＝60°，∴△A′OA是等边三角形∴点A′的坐标为（52，532）设抛物线的解析式为为y＝a(x－52)2＋532把O（0，0）代入上式，得0＝a(0－52)2＋532解得a＝23 5∴抛物线的解析式为为y＝－235(x－52)2＋532（3）假设存在实数k，使△A′EF≌△BPF，如图3 ∵∠A′＝∠B＝90°，∠A′FE＝∠BFP∴A′E＝BP，A′F＝BF设A′E＝BP＝a，A′F＝BF＝b则A′P＝P A＝3－a，EF＝PF＝3－a－b，OE＝5－a CE＝5－(3－a－b)－b＝2＋a在Rt△OCE中，OC2＋CE2＝OE2∴32＋(2＋a)2＝(5－a)2，解得a＝6 7∴P A＝3－67＝157，∴P（5，157）∴k＝y Px P＝37（4）以OP为直径的⊙M与矩形OABC最多有6个公共点提示：∵∠OAP＝90°∴当点P在AB边上时，⊙M经过O、A、P三点，如图4∵∠COP＜90°，∴⊙M必与OC边交于另一点又∵⊙M与BC边最多有2个公共点∴⊙M与矩形OABC最多有6个公共点当点P在BC边上时，情况亦然①当⊙M与BC边相切于点D时，连接DM并延长交OA于E，如图5 则MD⊥BC，∴DE∥AB∥OC，∴DE＝OC＝3∵M是OP的中点，∴E是OA的中点∴ME＝12P A设P A＝x，则ME＝12x，DM＝12OP＝12x2＋52∵DM＋ME＝DE，∴12x2＋52＋12x＝3解得x＝1112，∴P（5，1112）∴k＝y Px P＝1160②当⊙M与AB边相切于点E时，连接EM并延长交OC于D，如图6设CP＝x，则DM＝12x，ME＝12OP＝12x2＋32∵DM＋ME＝DE，∴12x＋12x2＋32＝5解得x＝9120，∴P（9120，3）图4图5∴k＝y Px P＝6091又∵当点P与点B重合时，⊙M经过O、A、B、C四点，此时k＝3 5∴当⊙M与矩形OABC有6个公共点时，k的取值范围是：1160＜k＜6091且k≠3515．（浙江模拟）如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD （按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD 某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．（1）当t＝3时，求点C的坐标；（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）过点C作CF⊥x轴于F则△CFB≌△BOA，得CF＝BO＝3，FB＝OA＝4∴点C的坐标为（－1，3）（2）当0＜t≤4时，点E为y轴的正半轴与BC边的交点，如图1易证△BOE∽△AOB，得OEOB＝OBOA即mt＝t4，∴m＝14t2当t＞4时，点E为y轴的正半轴与CD边的交点，如图2易证△EDA∽△AOB，得DAOB＝EAAB而DA＝AB，∴AB2＝OB·EA即42＋t2＝t(m＋4)，∴m＝t＋16t－4（3）存在当t≤0时∵正方形ABCD位于x轴的下方（含x轴），∴此时不存在当0＜t≤4时①若点M在BC边上，有t2＝4t＋2解得t＝2或t＝－4（舍去）②若点M在CD边上，有t－24＝2－(4－t)t解得t＝2或t＝4 当t＞4时图1图2①若点M在CD边上，有t＋16t－4－24＝2t解得t＝2（舍去）或t＝4（舍去）②若点M在AD边上，有2－16t4＝2t解得t＝12综上所述：存在，符合条件的t的值为2、4、1216．（浙江模拟）如图，直角梯形OABC的直角顶点C在x轴上，C（82，0），∠AOC＝45°，AB＝52，点D是AB边上的一点，且AD:BD＝2:3．有一45°角的顶点E在x轴上运动，角的一边过点D，角的另一边与直线OA交于点F，连接DF．（1）求点D的坐标；（2）若点E在x轴正半轴上运动，设CE＝x，OF＝y，求y与x的函数关系式；（3）在点E的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△DEF成为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）作AG⊥OC于G，DH⊥OC于H，如图1∵∠AOC＝45°，∴AG＝OG＝OC－AB＝82－52＝3 2∵AB＝52，AD:BD＝2:3，∴AD＝2 2∴OH＝32＋22＝5 2∴D（52，32）（2）①当点E在线段OC上时，如图1连接DC，则HC＝OC－OH＝82－52＝3 2∴HC＝DH＝32，∴CD＝6，∠DCH＝45°∴∠EDC＋∠DEC＝135°∵∠DEF＝45°，∴∠FEO＋∠DEC＝135°∴∠FEO＝∠EDC，又∠EOF＝∠DCE＝45°∴△OEF∽△CDE，∴OFOE＝CECD，即y82－x＝x6∴y＝－16x2＋423x②当点E在OC延长线上时，如图2∵∠AOC＝∠DCO＝45°，∴∠EOF＝∠DCE ∠CDE＋∠CED＝45°∵∠DEF＝45°，∴∠CED＋∠OEF＝45°备用图∴∠OEF ＝∠CDE ，∴△OEF ∽△CDE∴OFOE＝CECD，即y82＋x＝x6∴y ＝1 6 x 2＋ 42 3x（3）①当点E 在线段OC 上时i ）若EF ＝ED ，如图3，则△OEF ≌△CDE ∴OE ＝CD ＝6，CE ＝82－6，∴OF ＝CE ＝82－6 ∴F （8－32，8－32）ii ）若DF ＝DE ，如图4，则∠EDF ＝90° 作FM ⊥AB 于M ，EN ⊥AB 于N则△DFM ≌△EDN ，∴DM ＝EN ＝32，∴M （22，32） ∴F （22，22）iii ）若DF ＝EF ，如图5，则∠DFE ＝90°作FN ⊥OC 于N ，交直线AB 于M ，则△FNE ≌△DMF ∴FN ＝DM设ON ＝x ，则FN ＝x ，MF ＝32－x ，DM ＝52－x ∴x ＝52－x ，∴x ＝522∴F （522，522）②当点E 在OC 延长线上时，如图2 ∵∠DEF ＝45°，∠DFE ＜45°，∠EDF ＞90° ∴△DEF 不可能是等腰三角形③当点E 在CO 延长线上时，如图6 ∵∠DEF ＝135°，∴只能EF ＝ED ，此时△OEF ≌△CDE∴OE ＝CD ＝6，CE ＝82＋6，∴OF ＝CE ＝82＋6 ∴F （－8－32，－8－32）综上所述，存在4个时刻使得△DEF 成为等腰三角形，点F 的坐标为：F 1（8－32，8－32），F 2（22，22），F 3（522，522），F 4（－8－32，－8－32）17．（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是（5，0），（3，2），点D 在线段OA 上，BD ＝BA ，点Q 是线段BD 上一个动点，点P 的坐标是（0，3），设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b ．（1）求k 的取值范围；图6（2）当k 是取值范围内的最大整数时，若抛物线y ＝ax2－5ax 的顶点在直线PQ 、OA 、AB 、BC 围成的四边形内部，求a 的取值范围． 解：（1）∵直线y ＝kx ＋b 经过P （0，3），∴b ＝3 ∴直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋3 ∵A （5，0），B （3，2），BD ＝BA ，∴D （1，0） 设线段BD 的解析式为y ＝mx ＋n （1≤x≤3）∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝2m ＋n ＝0 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－1 ∴线段BD 的解析式为y ＝x －1（1≤x≤3）依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1y ＝kx ＋3 解得x ＝4 1－k∵1≤x≤3，∴1≤41－k≤3解得－3≤k≤－13（2）∵－3≤k≤－13，且k 为最大整数，∴k ＝－1 则直线PQ 的解析式为y ＝－x ＋3∵抛物线y ＝ax2－5ax 的顶点坐标是（5 2，－25 4a ），对称轴为x ＝5 2解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3x ＝52得⎩⎨⎧x ＝52y ＝1 2即直线PQ 与抛物线对称轴的交点坐标为（5 2，12）∴12＜－25 4a ＜2，解得－ 8 25 ＜ a ＜－2 2518．（浙江模拟）如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3，将矩形ABCD 绕中心O 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ′（1）求点A 在旋转过程中所走过的路径的长；（2）求矩形ABCD 在旋转过程中所扫过的面积；（3）若点P 为线段BC 上一点，且使得∠APA ′＝60°，则满足条件的点P 有几个？请你选择一个点P 求△APA ′ 的面积． 解：（1）易知点A 的路径是以O 为圆心、以OA 长为半径、圆心角为90°的一段圆弧∵AB ＝1，BC ＝3，∴AC ＝2，OA ＝1∴点A 在旋转过程中所走过的路径的长为：π×1×90 180＝π2（2）如图，将矩形ABCD 绕它的对称中心O 旋转90°，扫过的面积是图中阴影部分的面积 ∵AB ＝1，A ′D ′＝BC ＝3，∴A ′G ＝DG ＝BE ＝C ′E ＝3－12∵AB ＝1，AD ＝ 3∴∠ADB ＝∠DBC ＝30°，∠OFC ＝∠A ′C ′D ′＝∠BDC ＝60° ∴∠A ′OD ＝∠BOC ′＝30°∴S 阴影＝S ⊙O－2(S 扇形BOD－2 S △BOE)＝S ⊙O－2 S 扇形BOD ＋4 S △BOE)＝π×12－2×π×12×30 360＋4×12 ×3－1 2 ×1 2＝56 π＋3－1 2（cm 2） （3）满足条件的点P 有2个 提示：在BC 上取点P 1，使BP 1＝33则∠AP 1B ＝60°，P 1H ＝3－3 3 －3－1 2＝3 6 ＋12A ′H ＝3－3－1 2＝3＋12∴tan ∠A ′P 1H ＝A ′HP 1H＝3，∴∠A ′P 1H ＝60° ∴∠AP 1A ′＝60°在BC 上取点P 2，使P 2H ＝A ′G ＝3－12则△A ′P 2H ≌△AA ′G ，∴A ′P 2＝A ′A ＝A ′H 2＋P 2H 2＝ 2BP 2＝3＋1 2 －3－12＝1＝AB ，∴AP 2＝ 2 ∴AP 2＝A ′P 2＝A ′A ，∴△AP 2A ′ 是等边三角形 ∴∠AP 2A ′＝60°又∵△AP 2A ′ 的外接圆与BC 最多有2个交点 ∴满足条件的点P 有2个 若求△AP 1A ′ 的面积∵S 梯形ABHA ′＝1 2 ×(1＋3＋1 2)× 3＋1 2 ＝3 2 ＋ 34 ，S △ABP 1 ＝ 1 2 ×1× 3 3 ＝36S △A ′P 1H＝1 2 ×(3 6＋1 2)× 3＋1 2 ＝3 6 ＋14∴S △AP 1A ′＝S 梯形ABHA ′－S △ABP 1－S △A ′P 1H＝36＋12若求△AP 2A ′ 的面积则S △AP 2A ′＝1 2 ×2×3 2 ×2＝32DB AC C ′D ′A ′B ′ E P 1P 2 H G19．（江苏连云港）已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3．问题1：如图1，P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ．请问对角线PQ ，DC 的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P 为AB 边上任意一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ．请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由． 问题3：若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝PD ，再以PE ，PC 为边作平行四边形PCQE ．请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由． 问题4：如图3，若P 为DC 边上任意一点，延长P A 到E ，使AE ＝nP A （n 为常数），以PE ，PB 为边作平行四边形PBQE ．请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写．．．出．最小值；如果不存在，请说明理由．解：问题1：如图1，∵四边形PCQD 是平行四边形若对角线PQ 、DC 相等，则四边形PCQD 是矩形，∴∠DPC ＝90° ∵AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3，∴DC ＝2 2 设PB ＝x ，则AP ＝2－x在Rt △DPC 中，PD 2＋PC 2＝DC 2，即x 2＋32＋(2－x)2＋1＝8化简得x 2－2x ＋3＝0，∵△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，∴方程无解∴对角线PQ 与DC 不可能相等问题2：如图2，在平行四边形PCQD 中，设对角线PQ 与DC 相交于点G 则G 是DC 的中点过点Q 作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠DCH即∠ADP ＋∠PDG ＝∠DCQ ＋∠QCH∵PD ∥CQ ，∴∠PDC ＝∠DCQ ，∴∠ADP ＝∠QCH 又∵PD ＝CQ ，∴Rt △ADP ≌Rt △HCQ ，∴AD ＝HC∵AD ＝1，BC ＝3，∴BH ＝4∴当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为4 问题3：如图3，设PQ 与DC 相交于点G ∵PE ∥CQ ，PD ＝DE ，∴DGGC＝PDCQ＝12∴G 是DC 上一定点作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H同理可证∠ADP ＝∠QCH ，∴Rt △ADP ∽Rt △HCQ ∴ADCH＝PDCQ＝12，∴CH ＝2，∴BH ＝BC ＋CH ＝3＋2＝5 ∴当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为5 问题4：存在最小值，最小值为22(n ＋4) 提示：如图4，设PQ 与AB 相交于点GB PA D C Q图（2） B PA D C Q 图（1） BPA DCQ 图（3）EB PA DCQ 图（1）B PA DCQ图（2）GHBP ADCQ图（3）GHE∵PE ∥BQ ，AE ＝nP A ，∴AGBG＝P ABQ＝1n ＋1∴G 是AB 上一定点作QH ∥DC ，交CB 的延长线于H ，作CK ⊥CD ，交QH 的延长线于K ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ADP ＝∠BHQ ∠P AD ＋∠P AG ＝∠QBH ＋∠QBG ＝90°，∠P AG ＝∠QBG ∴∠P AD ＝∠QBH ，∴△ADP ∽△BHQ ，∴ADBH＝P ABQ＝1n ＋1∴BH ＝n ＋1，∴CH ＝BC ＋BH ＝3＋n ＋1＝n ＋4过点D 作DM ⊥BC 于M ，则四边形ABMD 是矩形 ∴BM ＝AD ＝1，DM ＝AB ＝2 ∴MC ＝BC －BM ＝3－1＝2＝DM ∴∠DCM ＝45°，∴∠HCK ＝45° ∴CK ＝CH ·co s 45°＝22(n ＋4) ∴当PQ ⊥CD 时，PQ 的长最小，最小值为22(n ＋4) 20．（江苏常州）已知，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点M 为边BC 的中点，点P 为边CD 上的动点（点P 异于C ，D 两点）．连接PM ，过点P 作PM 的垂线与射线DA 相交于点E （如图）．设CP ＝x ，DE ＝y ．（1）写出y 与x 之间的关系式________________；（2）若点E 与点A 重合，则x 的值为________________；（3）是否存在点P ，使得点D 关于直线PE 的对称点D ′ 落在边AB 上？若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）y ＝－x2＋4x （0＜x＜4） （2）x ＝2± 2（3）经探究得：当0＜x≤2－2 或2＋2≤x＜4时，点E 在边AD 上当2－2＜x ＜2＋2时，点E 在DA 的延长线上①当0＜x ≤2－2 或2＋2≤x＜4时假设存在点P ，使得点D 关于直线PE 的对称点D ′ 落在边AB 上设直线DD ′ 交直线PE 于点H ，连接PD ′、D ′M ，延长PM 交AB 的延长线于点F∵D 与D ′ 关于直线PE 对称，∴PE ⊥DD ′，PD ＝PD ′∵PF ⊥PE ，∴DD ′∥PF 又∵AB ∥CD ，∴四边形DD ′FP 为平行四边形∴PD ＝PD ′＝D ′F ＝4－x.∵M 为边BC 的中点，∴D ′M ⊥PF∴∠CBA ＝90°，∴△D ′MB ∽△MBF ，∴ BM D ′B＝BFBM易得BF ＝PC ，∴(4－2x)x ＝1，解得x ＝2±22BPA D C E M （备用图）B P A DC E M BP A D CQ图（4）EGMHKB PADC EM D FH B P A D CEM D ′ FH。
2012年江苏省徐州市中考数学试题
（2）求 A 车的平均述度及行驶时间． 23．(本题 8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF ⊥
BD垂足分别为 E、F。 （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO．
出发 x s 时，△PBC 的面积为 y cm2 ，已知 y 与 x 的函数图象如图②所示，请根
据图中信息，解答下列问题： （1）试判断△DOE 的形状，并 说明理由； （2）当 n 为何值时，△DOE 与△ABC 相似？
A
P B
图①
y
1
C
-1
O1
2x
图②
-1
28.（本题 12 分）如图，已知二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴交于 A、B 两
他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为 1 ，则小明经过这三个路口时，恰有一 2
次遇到红灯的慨率是多少? 请用画树状图的方法加以说明．
22．(本题 6 分) 徐卅至上海的 铁路里程为 650 km．从徐州乘”G”字头列车 A、 “D”字头列车 B 都可直达上海，已知 A 车的平均速度为 B 车的 2 倍，且行驶 时间比 B 车少 2 .5 h．
D． x2 x2 x4
5．若式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A． x 1 B． x 1 C． x 1 D． x 1
6．若三角形的两边长分别为 6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为
A．2 ㎝ B．3 cm
C．7 ㎝ D．16 cm
最新徐州市中考数学试题及答案(word)
2012年徐州市中考数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．－2的绝对值是（ ） A ．－2B ． 2C ．12D ．－122．计算x ² · x ³的结果是（ ）A ．x 5B ．x 8C ．x 6D ．x 73．2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学计数法表示为（ ）A ．2.48×107B ．2.48×106C ．0.248×108D ．248×1054．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A ．9B ．7C ．12D ．9或125．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°6．一次函数y =x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限7．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。
这组数据的中位数、众数分别为（ ）A ．16，16B ．10，16C ．8，8D ．8，168．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=14BC 。
图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分) 9．∠α=80°，则α的补角为 °。
10．分解因式：a ²－4= 。
11．四边形内角和为 °。
12．下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为 °C 。
13．正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数y =k 2x 的图象相交于点（1，2），则k 1+k 2= 。
14．若a ²+2a =1，则2a ²+4a －1= 。