基于混合粒子群优化算法的置换流水车间调度问题研究

基于混合粒子群优化算法的置换流水车间调度问题研究刘　敏　张超勇　张国军　孙　艺华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室，武汉，４３００７４摘要：针对最大完工时间最小的置换流水车间调度问题，提出一种粒子群优化算法与变邻域搜索算法结合的混合粒子群优化（ｈｙｂｒｉｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＨＰＳＯ）算法。

在该混合算法中，采用ＮＥＨ启发式算法进行种群初始化，以提高初始解质量。

运用基于随机键的升序排列规则（ｒａｎｋｅｄ－ｏｒ－ｄｅｒ－ｖａｌｕｅ，ＲＯＶ），将连续ＰＳＯ算法应用于离散置换流水车间调度问题中，提出了一种基于关键路径的变邻域搜索算法，以进一步提高算法的局部搜索能力，使算法在集中搜索和分散搜索之间达到合理的平衡。

最后，运用提出的混合算法求解Ｔａｉｌｌａｒｄ和Ｗａｔｓｏｎ基准测试集，并将测试结果与一些代表算法进行比较，验证了该调度算法的有效性。

关键词：粒子群优化算法；变邻域搜索；置换流水车间调度；关键路径中图分类号：ＴＰ３８ 文章编号：１００４—１３２Ｘ（２０１１）１７—２０４８—０６Ｈｙｂｒｉｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ　Ｆｌｏｗ　Ｓｈｏｐ　Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ＰｒｏｂｌｅｍＬｉｕ　Ｍｉｎ　Ｚｈａｎｇ　Ｃｈａｏｙｏｎｇ　Ｚｈａｎｇ　Ｇｕｏｊｕｎ　Ｓｕｎ　ＹｉＳｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ，４３００７４Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓｅｄ　ａ　ｈｙｂｒｉｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｍｉｎｉｍｉｚａ－ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｋｅｓｐａｎ　ｉｎ　ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ　ｆｌｏｗ　ｓｈｏｐ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｗｈｉｃｈ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉ－ｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｔｈ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙ　ｔｈｅ　ＮＥＨ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ　ｔｏ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ａ　ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ　ｒｕｌｅｃａｌｌｅｄ　ｔｈｅ　ｒａｎｋｅｄ　ｏｒｄｅｒ　ｖａｌｕｅ（ＲＯＶ）ｂｏｒｒｏｗｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｒａｎｄｏｍ　ｋｅｙ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ａｌｌ　ｃｌａｓｓｅｓ　ｏｆ　ｓｅｑｕｅｎｃｉｎｇ　ｐｒｏｂ－ｌｅｍｓ．Ａ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｙｂｒｉｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｔｅｓｔｅｄ　ｏｎ　ａ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｓｔａｎｄ－ａｒｄ　ｉｎｓｔａｎｃｅｓ　ｔａｋｅｎ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ｂｙ　Ｔａｉｌｌａｒｄ　ａｎｄ　Ｗａｔｓｏｎ　ｅｔ　ａｌ，ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｏｔｈ－ｅｒ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｖａｌｉｄａｔｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｖａｒｉａｂｌｅ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ　ｓｅａｒｃｈ；ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｆｌｏｗ　ｓｈｏｐ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ；ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｐａｔｈ收稿日期：２０１０—１０—１３基金项目：国家自然科学基金资助重点项目（５１０３５００１）；国家自然科学基金资助项目（７０７７２０５６）０　引言置换流水车间调度问题（ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ　ｆｌｏｗｓｈｏｐ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ＰＦＳＳＰ）是目前研究最广泛的一类典型调度问题，具有很重要的工程应用价值。

然而，绝大多数ＰＦＳＳＰ（工件数ｎ≥３）是ＮＰ－ｈａｒｄ问题，不存在多项式精确求解算法，因此，对该问题的研究不仅具有重要的实际意义，而且具有重要的理论意义。

国内外学者在过去几十年里做了大量研究，提出了许多解决置换流水车间调度问题的方法。

这些方法大致可分为三类：精确算法、启发式算法和元启发式算法。

由于ＮＰ－ｈａｒｄ问题的复杂性，精确算法只适用于小规模问题的求解。

启发式算法能够快速构造解，但是通常解的质量较差。

元启发式算法能在较短时间内获得较高质量的解，因此在求解置换流水车间调度问题中获得广泛应用。

粒子群优化（ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法是受鸟群捕食启发产生的元启发式算法，也是一种基于群体的优化算法，最早由Ｋｅｎ－ｎｅｄｙ等［１］于１９９５年提出。

ＰＳＯ算法是通过种群内粒子之间的合作与竞争而产生的群体智能优化算法。

与遗传算法（ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）相比，ＰＳＯ算法保留了基于种群的全局搜索策略，搜索模型简单，收敛速度快，鲁棒性高，但是，ＰＳＯ算法主要用于无约束连续函数的优化。

目前，ＰＳＯ算法在解决连续函数优化方面取得了成功，但在如何应用于离散组合优化问题方面尚处于探索阶段，其解决离散组合优化问题主要有以下两条途径，一是采用基于随机键的最小位置值（ｓｍａｌｌｅｓｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｖａｌｕｅ，ＳＰＶ）规则将标准ＰＳＯ算法应用于组合优化问题中，二是采用向·８４０２·中国机械工程第２２卷第１７期２０１１年９月上半月量编码方式的离散粒子群算法解决离散组合优化问题。

Ｔａｓｇｅｔｉｒｅｎ等［２］基于ＳＰＶ规则提出了一种混合ＰＳＯ算法，并将其用于求解最小化加权总拖后时间的单机流水车间调度问题，以及最小化最大完工时间和总流经时间的ＰＦＳＳＰ问题［３－４］。

Ｒａｍｅｓｈｋｕｍａｒ等［５］采用向量编码的方式提出了离散ＰＳＯ算法，定义了粒子群算法的离散操作，并将其用于求解最小化最大完工时间的ＰＦＳＳＰ问题。

Ｌｉａｎ等［６］直接将ＧＡ的交叉和变异操作作为ＰＳＯ算法中粒子速度和位置的更新操作，提出了一种基于ＰＳＯ的进化算法，并将其应用于求解最小化最大完工时间的ＰＦＳＳＰ问题。

本文结合ＰＳＯ算法和变邻域搜索算法各自的优点，设计了一种混合ＰＳＯ算法（ｈｙｂｒｉｄ　ｐａｒｔｉ－ｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＨＰＳＯ）。

该混合算法采用基于升序排列规则（ｒａｎｋｅｄ－ｏｒｄｅｒ－ｖａｌｕｅ，ＲＯＶ）的连续ＰＳＯ算法对解空间进行全局搜索，应用基于关键路径的变邻域搜索算法对全局优化的粒子进行局部搜索，并使算法在分散搜索和集中搜索之间达到合理的平衡。

通过对Ｔａｉｌｌａｒｄ［７］和Ｗａｔｓｏｎ等［８］提出的基准测试集进行仿真实验，证实了算法的有效性。

１　ＨＰＳＯ算法求解置换流水车间调度问题１．１　基于ＰＳＯ算法的置换流水车间调度研究基本粒子群算法采用速度－位置模型进行搜索。

算法初始化为一群随机粒子，在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己：第一个是粒子本身所找到的最好解，叫做个体极值点（用ｐｂｅｓｔ表示其位置），全局ＰＳＯ中的另一个极值点是整个种群目前找到的最好解，称为全局极值点（用ｇｂｅｓｔ表示其位置），而局部ＰＳＯ不用整个种群而是用其中一部分作为粒子的邻居，所有邻居中的最好解就是局部极值点（用ｌｂｅｓｔ表示其位置）。

在找到这两个最好解后，粒子根据下式来更新自己的速度和位置：ｖｉｄ（ｔ＋１）＝ω（ｔ）ｖｉｄ（ｔ）＋ｃ１ｒ１（ｐｂｅｓｔ，ｉｄ（ｔ）－ｘｉｄ（ｔ））＋ｃ２ｒ２（ｇｂｅｓｔ，ｉｄ－ｘｉｄ（ｔ））（１）ｘｉｄ（ｔ＋１）＝ｘｉｄ（ｔ）＋ｖｉｄ（ｔ＋１）（２）粒子ｉ的信息可以用ｎ维向量表示，位置表示为Ｘｉ＝（ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘｉｎ），速度表示为ｖｉ＝（ｖｉ１，ｖｉ２，…，ｖｉｎ），其他向量类似。

其中，ω（ｔ）＝ω（ｔ－１）β是惯性系数；β为线性递减因子，其主要作用是产生扰动，以防止算法的早熟收敛；ｃ１和ｃ２为学习因子，分别调节向个体最好粒子和全局最好粒子方向飞行的最大步长，通常设ｃ１＝ｃ２＝２；ｒ１和ｒ２是［０，１］之间均匀产生的随机数。

１．１．１　解的表示和ＲＯＶ规则对于ＰＦＳＳＰ问题，最常用的编码方式就是直接采用基于工件的排序。

由于连续ＰＳＯ算法中微粒的位置为连续值矢量，为了得到微粒位置矢量到工件排序的映射关系，基于随机键编码，王凌［９］提出了ＲＯＶ规则，将粒子的连续位置矢量Ｘｉ＝（ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘｉｎ）转换为离散的加工排序π，即机器上各工件的加工顺序，π＝｛σ１，σ２，…，σｎ｝。

ＲＯＶ规则具体描述如下：对于一个微粒的位置矢量，首先将值最小的分量位置赋予ＲＯＶ值为１，其次将值第二小的分量位置赋予ＲＯＶ值为２，依此类推，直到将所有的分量位置都赋予一个唯一的ＲＯＶ值，从而基于ＲＯＶ值构造出一个工件排序。

１．１．２　种群初始化初始种群一方面应该具有一定的分布性，能够以较大的概率覆盖整个解空间，另一方面为了提高种群的搜索效率，避免盲目搜索，初始种群中也应该包括部分质量较高的解。

因此，本文的初始解采用以下两种方式产生，一是用构造性启发式方法产生，二是在一连续区间内随机产生。

在构造性启发式方法中，本文采用ＮＥＨ启发式算法，它是由Ｎａｗａｚ、Ｅｎｓｃｏｒｅ和Ｈａｍ共同提出，是当前解决ＰＦＳＳＰ性能最好的启发式算法。

该算法步骤如下：①按工件在机器上的总加工时间递减的顺序排列ｎ个工件；②取前两个工件调度，使部分总完工时间达到最小；③把第ｋ（ｋ＝３，４，…，ｎ）个工件插入到ｋ个可能的位置，求得最小的部分总完工时间。

ＮＥＨ启发式算法产生的解是工件序列，在此，按如下方式将其转换为一定区间内的位置矢量：ｘＮＥＨ，ｊ＝ｘｍｉｎ，ｊ＋ｘｍａｘ，ｊ－ｘｍｉｎ，ｊｎ·（ｓＮＥＨ，ｊ－１＋ｒ３）（３）ｊ＝１．２，…，ｎ式中，ｘＮＥＨ，ｊ为粒子在第ｊ维的位置值；ｓＮＥＨ，ｊ为通过ＮＥＨ算法得到的解的第ｊ维工件序号；ｘｍａｘ，ｊ、ｘｍｉｎ，ｊ分别为连续空间上粒子位置矢量的上界值和下界值；ｒ３为［０，１］间均匀产生的随机数。